膜調控的頭孢呋辛鈉溶析-冷卻耦合結晶成核介穩區測定及分析

張梁，馬驥，賀高紅，姜曉濱，肖武

（大連理工大學化工學院精細化工國家重點實驗室，遼寧省石化行業高效節能分離技術工程實驗室，遼寧 大連 116024）

結晶被廣泛應用于醫藥化工、精細化工、食品和生物工程領域[1-3]。溶析結晶通過引入適當的溶析劑，可以在室溫下產生高過飽和度，顯著提高結晶產率[4]。然而，溶析劑的傳質界面往往受到宏觀混合的限制，導致結晶產品的純度差、平均粒度小、晶體粒度分布寬[5-6]。在許多情況下，化合物的溶解度在很大程度上受到溫度變化和溶析劑的共同影響[7-8]。一般來說，溶析-冷卻耦合結晶通過耦合兩種經典的結晶方法，同時具備提高產量和晶體生長效率的優勢，且可以減少溶析劑的消耗，實現設備集成[9-10]。

目前，許多研究驗證了溶析-冷卻耦合結晶的優勢[11-12]。Ragab 等[13]利用溶析-冷卻耦合結晶制備了用于呼吸道輸送的顆粒大小分布集中的微米級黃體酮晶體。Lenka等[14]通過溶析-冷卻耦合結晶制備了平均粒徑大且晶體粒徑分布可重現的晶體。這些研究表明，將這兩種結晶方法結合起來可以更好地調節結晶過程，制備理想晶體。但是，在傳統的結晶過程中，受限制的傳質界面和低混合效率仍然阻礙了過程優化[15-16]，結晶過程需要更為精確的控制。

膜分離技術作為一項環境友好的新型分離技術，已在許多領域與其他分離技術耦合使用，以提高整個過程的傳質、傳熱和分離效率[17-19]。膜輔助溶析結晶采用具有微米或亞微米通道的多孔膜作為溶析劑和結晶液之間的傳質界面，通過膜分散實現均勻穩定的過飽和環境[20]，精確控制溶析劑的傳質，強化微觀混合過程[21-22]。膜輔助冷卻結晶是一種使用致密中空纖維膜作為傳熱界面的結晶方法[23]。中空纖維膜組件提供的大表面積不僅提高了傳熱效率，而且更精確、穩定地控制過飽和度。與傳統的批量冷卻器相比，膜輔助冷卻結晶可以在低過飽和度下誘導異相成核，降低成核過程中的溫度梯度[24-25]。通過膜過程調控溶析-冷卻耦合結晶，可以實現高精度的溶析劑傳遞，精確控制結晶過程中過飽和度生成情況。膜輔助結晶過程在綠色高效結晶上展現了巨大的潛力。

溶解度曲線和超溶解度曲線之間的區域被定義為介穩區。作為一個重要的結晶數據，介穩區可以確定成核和結晶過程的操作窗口[26]。在過去的幾十年中，對單一的冷卻結晶或溶析結晶的介穩區寬度進行了廣泛的研究[27-28]。從介穩區寬度數據中估計成核動力學的經典方法始于Nyvlt[29]的工作，其中成核速率與結晶開始時的過飽和度有關。Nyvlt 提出的方程已被廣泛用于分析介穩區寬度的一次成核動力學數據[30-31]。然而，對溶析-冷卻耦合結晶介穩區寬度和針對結晶介穩區對結晶過程進行工藝優化的研究較少。為了更準確地分析結晶過程中多個操作變量對成核和晶體生長的影響[32]，優化溶析-冷卻耦合結晶工藝，引入響應面法對介穩區寬度進行數學分析和建模，用于分析和比較引入中空纖維膜前后的介穩區寬度變化。

本研究提出了一種膜輔助的方法，以改善傳統溶析-冷卻耦合結晶過程中對成核動力學的調控性能。通過對引入膜組件前后的不同操作條件（溶析劑加入速率、冷卻率等）下的介穩區寬度進行測量，建立并比較了傳統結晶和膜輔助結晶的響應面模型，分析了不同操作變量在兩種結晶模式下對成核和晶體生長的影響，進而為膜輔助溶析-冷卻耦合結晶在高質量晶體制備工藝設計提供基礎理論支撐。

1 實驗

1.1 實驗藥品和儀器

實驗原料：頭孢呋辛鈉（中國華北制藥有限公司）、乙醇（分析純）、超純水（分析純）和聚四氟乙烯（PTFE）中空纖維膜。PTFE膜的掃描電子顯微鏡（SEM）圖像見圖1，結構參數列于表1。中空纖維膜組件的主要參數見表2。

圖1 PTFE中空纖維膜的SEM圖像

表1 聚四氟乙烯中空纖維膜的關鍵參數

表2 膜組件的關鍵參數

儀器：料液儲罐，玻璃加工定制，500mL；蠕動泵，BT100-2J，保定蘭格恒流泵有限公司；電子天平，Adventurer AR，奧豪斯儀器有限公司；注射泵，TYD02-01，雷弗流體科技有限公司；循環水浴裝置，CF41，優萊博技術有限公司；多功能自動反應器，Easymax102，梅特勒托利多有限公司。

1.2 頭孢呋辛鈉的溶解度測量

頭孢呋辛鈉的溶解度測定實驗在EasyMax 102多功能自動反應器上進行。該反應器有5個8mL的反應器和半導體激活的制冷/加熱套（溫度范圍-40～180℃），溫度控制的精度為±0.1℃。采用靜態法測量頭孢呋辛鈉在水-乙醇二元溶液中的溶解度[33]。在反應器中混合一定比例的水和乙醇，加入過量的頭孢呋辛鈉藥物，制備過飽和溶液，在測量溫度下以500r/min 的攪拌速度攪拌3h，然后靜置1h。在未溶解的藥物沉淀到反應器底部后，用注射器吸出上清液。安裝注射器過濾器后，將上清液轉移到玻璃培養皿中，并將玻璃培養皿放在真空爐中。在30℃下干燥24h后，頭孢呋辛鈉的溶解度可以通過玻璃培養皿的質量變化計算出來。在三種不同的溶析劑質量分數（0.800、0.833、0.857）下，對5～35℃每隔5℃進行測定，根據式(1)計算頭孢呋辛鈉的溶解度，其中m1、m2和mA代表水、乙醇和頭孢呋辛鈉的質量，M1、M2和MA分別為分子量。對個實驗條件進行三次平行實驗，取平均值。

用Apelblat 的簡化經驗方程擬合不同的溶析劑質量分數[0.800，式(2)；0.833，式(3)；0.857，式(4)]溶解度數據[34]，相關系數（R2）為0.99。

1.3 介穩區寬度測量

1.3.1 傳統溶析-冷卻耦合結晶

測量常規溶析-冷卻耦合結晶介穩區寬度的裝置示意圖見圖2。介穩區寬度測量實驗在一個500mL的夾套平底玻璃結晶器中進行，通過一個可編程制冷/加熱循環器的熱電阻控制結晶器的溫度。溶液的混合由一個磁力攪拌器提供，該攪拌器保持在300r/min，使用蠕動泵將溶析劑（乙醇）以恒定的流量加入到結晶器中。為了在一個典型的實驗中確定介穩區寬度，根據測量的溶解度數據，在30℃下制備一個飽和溶液。為了確保完全溶解，將結晶器的溫度提高到比飽和溫度高5℃，并在此溫度下攪拌30min，對于所有的實驗，攪拌速度固定為300r/min。當溶液溫度達到飽和溫度時，在冷卻過程中以恒定的流速引入溶析劑，直到出現晶核。打開記錄激光強度的設備，通過計算機上顯示的激光強度信號的突然變化來判斷晶體出現的時間。在三種不同的溶析劑質量分數（0.800、0.833、0.857）、三種不同的冷卻速率（0.05℃/min、0.1℃/min和0.2℃/min）和三種不同的溶析劑添加速率（14g/h、28g/h和40g/h）下測量介穩區寬度；通過Design Expert軟件獲得統計模型并通過響應面方法分析結果。相應的溶液溫度和溶析劑質量分數分別取為Tmet和Xmmet。通過計算溶液的過飽和度確定不同實驗參數下的介穩區寬度，并重復計算三次，取平均值。

圖2 傳統溶析-冷卻耦合結晶實驗裝置

1.3.2 膜輔助溶析-冷卻耦合結晶

測量膜輔助溶析-冷卻耦合結晶介穩區域寬度的裝置示意圖見圖3。通過蠕動泵以一定的速度將溶析劑（乙醇）輸送到膜組件的管側，形成溶析劑閉環，同時將結晶器中制備的飽和溶液輸送到膜組件的殼側，形成飽和溶液循環。由于跨膜的壓力差，溶析劑從膜的內部向外部滲透。溶析劑的質量變化由一個連接到計算機的精密天平實時監測。溶析劑的流量調節和動態穩定是通過改變管側和殼側的液體流速實現的（圖4）。實驗參數的設計與溶析-冷卻耦合結晶介穩區域寬度的測量相同。通過激光強度上顯示的激光強度信號的突然變化來判斷晶體出現的時間。測定不同實驗參數下的介穩區寬度，并重復計算平均值3次。

圖3 膜輔助溶析-冷卻耦合結晶實驗裝置

圖4 膜輔助溶析-冷卻耦合結晶操作路線示意圖

2 結果和討論

2.1 介穩區寬度的理論

在同時冷卻和加入溶析劑的過程中，第一次檢測到形成的晶體時對應的溶液組成和溫度，就得到了相應的介穩區寬度。這時的溶析劑質量分數和溶液溫度分別稱為Xmmet和Tmet。溶液的介穩區寬度是最大過飽和度（ΔCmet），與溶析劑組分的過量度（ΔXmmet=Xm-Xmmet）和最大過冷度（ΔTmet=T-Tmet）有關。Xm和T分別是飽和溶液中溶析劑的質量分數和溫度。表3 和表4 分別顯示了常規溶析-冷卻耦合結晶和膜輔助溶析-冷卻耦合結晶介穩區寬度實測數據。

表3 常規溶析-冷卻耦合結晶條件下頭孢呋辛鈉在水-乙醇體系中的介穩區實驗數據

表4 膜輔助溶析-冷卻耦合結晶條件下頭孢呋辛鈉在水-乙醇體系中的介穩區實驗數據

根據Lenka 等[31]推導的溶析-冷卻耦合結晶介穩區寬度公式，計算了不同溶析劑組分的傳統結晶和膜輔助結晶的lg(αΔT′met+βΔX′mmet)與lg(R′C+R′A)的關系，如圖5所示，直線代表了測量數據的最佳擬合，由于動力學參數是根據直線的斜率和截距來計算的，所以計算準確性將取決于直線的擬合程度。經擬合，膜結晶和傳統結晶的相關系數（R2）分別為0.985和0.968，擬合效果良好；傳統結晶的成核級數n和成核速率常數kn分別為2.45和493.22，而膜輔助結晶則分別為2.07和158.15。膜輔助結晶過程的成核級數更低，成核速率常數僅為傳統結晶的32%，調控的成核過程更溫和。

圖5 在不同溶析劑質量分數下，lg(αΔT'met + βΔX'mmet)和lg(R'C + R'A)的關系

2.2 介穩區寬度的統計

響應面方法包括應用實驗設計技術、回歸分析和方差分析來解釋實驗數據。統計分析是由Design-Expert 軟件進行的，溶析劑組分（X′m）、冷卻速率（R'C）和溶析劑添加速率（R'A）作三個自變量，響應變量為最大過冷度（ΔT'met）、溶析劑過量度（|ΔX'met|）和最大過飽和度（ΔC'met）。對表3和表4中介穩區寬度實驗數據進行方差分析，并將傳統結晶和膜輔助結晶進行了比較。為了減少由于數值大小造成的誤差，模型中使用了變量的歸一化數值。上述自變量對響應變量的影響可表示為帶有未編碼因子的二次多項式，具體如式(5)～式(10)。

上述經驗模型的可靠性可以通過其R2值來評估。式(5)～式(7)是傳統的結晶經驗模型，R2值分別為0.99、0.99和0.98；式(8)～式(10)是膜輔助模式的結晶經驗模型，R2值分別為0.99、0.98 和0.99。高的R2值意味著本模型在預測實驗結果方面具有高度的可靠性。

在溶析-冷卻耦合結晶中，介穩區寬度與冷卻速率、溶析劑添加速率和溶析劑組分之間的關系要比僅冷卻或僅溶析結晶復雜得多。使用上面開發的經驗模型，確定了這三個參數的數值范圍，在這個范圍內，介穩區寬度的行為更容易預測。表5顯示了冷卻速率R′C在0～1 范圍內、溶析劑添加速率R′A在0～1 范圍內和溶析劑組分X′m在0.8～0.853 范圍內對介穩區寬度的影響。結晶方法的不同并沒有改變各參數對介穩區寬度的影響方式，傳統結晶和膜輔助結晶的變化趨勢相同。同樣，對于給定的X′m和R′A，R′C的增加會導致介穩區寬度的增加。在固定的X′m和R′C下，頭孢呋辛鈉的介穩區寬度隨著R′A的增加而增加。

表5 溶析劑組分Xm（0.8～0.853）、冷卻速率R'C（0～1）和溶析劑添加速率R'A（0～1）對介穩區寬度的影響

圖6顯示了每個響應面的三維圖，顯示了當溶析劑組分（X′m）保持恒定值時，冷卻速率（R′C）和溶析劑添加速率（R′A）對響應情況的影響。對于不同的響應變量，膜輔助結晶和傳統結晶的響應趨勢相同，但響應程度不同。

圖6 膜輔助結晶和傳統結晶R′C和R′A對ΔT′met、ΔX′mmet和ΔC′met的響應面圖（a）、（c）、（e）及響應差值圖（b）、（d）、（f）

從圖6(a)、(c)、(e)可以看出，當溶析劑組分固定時，ΔT′met隨著冷卻速率的增加和溶析劑添加速率的降低而增加。在較高的冷卻速率和較低的溶析劑加入速率下，可以獲得最大的過冷度，影響過冷度的主要因素為R′C。ΔX′met響應面圖顯示，ΔX′met隨著溶析劑添加率和冷卻率的增加而增加，R'C和R'A對溶析劑過量度的影響程度基本相同。冷卻速率越大，溶析劑添加速率越大，成核所需的溶析劑量也就越大。?C'met響應面顯示，最大過飽和度（ΔC'met）隨著冷卻速率和溶析劑添加速率的增加而增加，其中影響介穩區寬度的主要因素為R′A。當溶析劑成分固定時，通過增加溶析劑添加率和冷卻速率可以獲得最大的介穩區寬度。

從圖6(b)、(d)、(f)可以看出，當溶析劑組分固定時，膜輔助結晶的ΔT'met總是高于常規結晶，這在較高的冷卻速率下尤為突出。這是因為膜輔助結晶過程的成核級數和成核速率常數相對較小，成核過程更加溫和，需要較大的過冷度實現成核過程。為了提高結晶效率，應適當提高溶析劑的加入速度，以獲得合適的過冷度。膜輔助結晶與常規結晶的ΔX'met的響應差值非常小，說明兩種方法成核所需的溶析劑量相近，但在膜輔助結晶方法中，溶析劑的過量度更大，成核過程更溫和。ΔC'met響應面的差異表明，膜輔助結晶的介穩區寬度更大，在冷卻速率較高和溶析劑加入速率較高的情況下，介穩區寬度的差異更為明顯。在過飽和度生成速率較快時，更大的介穩區寬度使得膜輔助結晶在調節成核和晶體生長方面更具可操作性，并且有效減少爆發成核現象，避免了晶體團聚。然而，當冷卻速率和溶析劑添加速率都較大時，成核速率也會明顯加快。在這種情況下，晶體的生長往往是不均勻的，所以在結晶過程中，有必要協調介穩區的寬度和過飽和度的生成速率，以保證晶體的充分和均勻生長。

3 結論

本文測量了頭孢呋辛鈉在水-乙醇溶液中的溶解度，以確保該溶液系統符合溶析-冷卻耦合結晶的操作條件；通過測量介穩區寬度，得到了傳統結晶和膜輔助結晶的成核動力學的參數。膜輔助結晶的成核級數和成核速率常數（n=2.07，kn=158.15）小于常規結晶（n=2.45，kn=493.22），成核過程相對溫和，容易調節，不易爆發成核。提出了用響應面方法研究膜輔助耦合結晶過程中對介穩區寬度的復雜影響機制，分析了冷卻速率和溶析劑添加速率對介穩區的影響。膜輔助溶析-冷卻耦合結晶介穩區寬度更大，在晶體成核和生長調控方面具備一定調控的優勢，這與所計算的成核動力學參數得到的結論是一致的。本文研究為進一步探索膜輔助溶析-冷卻耦合結晶提供了重要基礎理論數據，為結晶工藝開發和優化奠定了基礎。

符號說明

C—— 溶質的濃度，g溶質/g總溶劑

C*—— 溶質的溶解度，g溶質/g總溶劑

Cmet—— 介穩態濃度，g溶質/g總溶劑

J—— 初級成核速率，顆粒數/（cm3·min）

kn—— 成核速率常數

n—— 表觀成核級數

RA—— 溶析劑率，g溶析劑/（g總溶劑·min）

R'A—— 歸一化的溶析劑率

RF—— 溶析劑加入速率，g溶析劑/min

RC—— 冷卻速率，℃/min

R'C—— 歸一化冷卻速率

T—— 溫度，°C

T′ —— 歸一化溫度

Tmet—— 介穩態溫度，°C

t—— 時間，min

tm—— 介穩態時間，min

tnuc—— 成核時間，min

t′ —— 歸一化時間

V—— 溶液體積，cm3

Vf—— 溶液最終體積，cm3

V0—— 溶液初始體積，cm3

Xm—— 溶析劑質量分數

Xmmet—— 介穩態溶析劑質量分數

X'mmet—— 歸一化的介穩態溶析劑質量分數

Z—— 數量密度，cm-3

α—— 溶解度常數與溫度的關系

β—— 與溶析劑組分有關的溶解度常數