基于共旋坐標法的鋼懸鏈線立管管土作用數值分析*

王樹江 顧繼俊,2 黃 俊 高 磊, 賈紀川 黃 晨 陳磊磊

(1. 中國石油大學(北京)機械與儲運工程學院 北京 102200; 2. 新疆工程學院安全科學與工程學院 新疆烏魯木齊 830000;3. 中海油研究總院有限責任公司 北京 100028)

深水鋼懸鏈立管在鋪管安裝及運動過程中具有位形變化大、軸向應變相對較小的特點,結構的切線剛度隨大變形在不同時刻發生改變,位移與載荷不再是線性關系,體現出幾何非線性[1-3]。已有研究采用集中質量法[4]及共旋坐標法對具有幾何非線性的大長細比梁結構進行數值求解。鄧繼華[5]基于共旋坐標法和靜力平衡條件導出了平面桿元在結構坐標系下考慮幾何非線性的單元切線剛度矩陣,并推廣到考慮幾何與材料雙非線性分析。Crisfied[6]提出了幾何一致性的二維和三維非線性共旋梁單元,通過相對應變導出內力矢量和切向剛度矩陣,并將其嵌入共旋的框架中來描述三維梁單元。通過幾何一致性共旋梁單元以及切線剛度的推導為分析大長細比結構提供了有限元理論基礎。共旋坐標法用于分析梁、板殼類結構研究中存在的有限轉動理論、局部坐標系的定義、單元類型和相應的動力學問題[7]。上述研究發現,共旋坐標法在求解結構大變形問題方面具有優勢,但目前該方法對于大長細比結構,如深水立管、錨鏈等具有幾何非線性與柔度特征的數值模型還有待探索與應用。

對立管受載問題的研究另一個關鍵點在于準確模擬立管觸地段的海床,以獲取真實海床管土相互作用的等效土體剛度。目前針對海床的建模方法主要有連續地基梁模型和半經驗載荷-位移模型。前者依賴于彈性與剪切參數的定義,后者基于試驗的數值擬合得到。一些研究將管土模型簡化為離散彈簧模型,主要包括線性模型、理想塑性模型以及非線性模型。王小東 等[8]用等價的三折線模型模擬海床土體的非線性特性,用 ANSYS計算分析管道觸地區域各點的彎矩變化,驗證了用非線性彈簧模型模擬土體的可行性。武銳鋒 等[9]采用非線性彈簧來模擬海床土體及其土吸力,結果表明伴隨著循環載荷的作用,溝槽深度逐漸加深,且循環位移幅值越大,溝槽的最終深度越深。但上述有限元程序基于任意拉格朗日-歐拉法(ALE)求解大變形及管土相互作用,存在網格尺度處理與計算成本高等問題。因此,考慮通過管土p-y曲線定義等效的線性土體剛度,能夠更真實地模擬海床土體豎向作用力與溝槽側向的影響。毛海英 等[10]模擬了不同溝槽形狀時管道初次侵入土體過程,得到管土接觸面積越大土體的豎向反作用力越大的規律。常爽 等[11]對比分析了線性海床模型和非線性海床模型對SCR觸地段的響應結果,發現線性海床剛度模型得到的鋼懸鏈立管(SCR)觸地點貫入深度大于非線性海床剛度模型,且海床土剛度與SCR最大貫入深度為反比關系。蘭四清[12]基于離散彈簧管土模型分析發現,當海床為線性土體時,海床上形成溝槽的深度與土體剛度成反比,且隨著位移載荷逐漸增大,溝槽最大深度點的位置向遠離加載端的方向移動。半經驗型載荷-位移(p-y)管土模型通過JIP試驗[13]擬合得到,對立管與海床的不同作用階段進行了數值描述,相比地基梁模型可以更準確地描述海床土體載荷與位移的非線性特征。李凱 等[14]討論了3種典型的管土豎向相互作用模型,其中RQ模型對管道遠端埋深的預測結果比試驗值小,AB模型可以考慮管道的開槽效應,但對于土體強度弱化估算不準,ABY 模型考慮了土體強度的循環弱化效應,但強度衰減過大導致管道的埋深預測值比試驗值更大。

可見,立管整體運動驅使下的觸地段小范圍側向位移與垂向貫入海床問題,關鍵在于建立能夠有效求解大長細比梁結構物和管土相互作用的數值模型。不同于之前的更新拉格朗日有限元法以及地基梁的管土模型研究,本文在三維共旋坐標系框架內對大長細比立管進行梁單元有限差分,并基于虛功原理耦合求解立管觸地段的垂向貫入海床與側向位移以及垂向、側向土阻力響應,并進一步分析了不同工況、土體參數對立管整體運動以及管土相互作用的三維靜力的影響規律。

1 三維梁單元共旋坐標構建

共旋坐標法的重要特征是通過局部坐標系和全局坐標系將單元的剛體運動與彎曲變形進行了解耦處理,其優點在于大變形結構的幾何非線性問題在局部坐標系內被近似線性化考慮,使得幾何非線性問題通過局部坐標系與全局坐標系之間的轉換(投影)予以求解,分別得到材料與幾何剛度并集成為單元的一致切線剛度,可提高單元剛度的計算效率。

1.1 共旋坐標框架

對梁單元建立共旋坐標框架,關鍵是在節點上引入局部坐標系,局部坐標系與單元一起旋轉和平移。通過從全局位移pg中解耦剛體模式來定義局部的變形位移pl,建立局部位移與全局位移的函數關系f,即

pl=f(pg)

(1)

在局部坐標系中內力向量矩陣為fl,在全局坐標系中的內力向量為fg?；谔摴υ砑僭O的全局和局部坐標系的內虛功V相等,可得

(2)

式(2)中:δpl、δpg分別表示局部位移增量和全局位移增量。根據式(1),二者的變化關系為

δpl=Bδpg

(3)

式(3)中:B為全局坐標與局部坐標的轉換矩陣。

將式(3)代入式(2),可得局部內力fl和全局內力fg的變化關系為

fg=BTfl

(4)

局部內力fl和局部位移增量δpl的關系為

δfl=Klδpl

(5)

式(5)中:Kl為幾何剛度。

通過全局內力和全局位移關系,可得到全局坐標系的切線剛度Kg,即

(6)

式(6)右端第二項為幾何剛度,式(4)和(6)中的轉換矩陣B起著在全局坐標中描述fl和Kl矩陣的變換映射關系作用。以上過程建立了共旋坐標系的理論框架。

1.2 梁單元共旋坐標系建立

基于共旋坐標系框架,建立雙節點Euler-Bernoulli梁單元的三維共旋坐標系。首先定義兩個參考坐標系統(圖1),第一個是全局坐標系g(x-y-z),由單位正交向量e定義;第二個是局部坐標系l(X-Y-Z),原點與節點綁定并與單元一起旋轉和位移,由正交基向量r表示。

圖1 梁單元的三維共旋坐標系

Rr=[r1r2r3]

(7)

單元節點1、2的連線定義了局部坐標系的x軸。其中,x軸向的位移r1為

(8)

在變形位移構型中,y、z兩軸由輔助向量q1、q2定義。

(9)

(10)

剛體運動中的單元沿軸線方向的形變為

(11)

(12)

式(12)中Ri為節點i的旋轉矩陣,局部坐標旋轉矩陣的對數函數為

(13)

局部坐標下的單元位移為

(14)

(15)

式(15)中:N為單元軸向力;M1和M2分別為節點1、2的彎矩。

可通過方程(3)求逆得到轉換矩陣B,該矩陣由局部坐標系與全局坐標系的幾何關系確定,包括參數轉角θ及梁單元長度Δs。對于局部位移增量δpl有

(16)

對于全局位移增量有

(17)

式(17)中:δu為節點位移增量,δθ為節點的空間角度增量。將梁單元全局坐標及局部坐標下的位移與節點力向量,即式(14)～(17)代入共旋坐標框架中,由式(3)～(5),推導得到梁單元的幾何剛度矩陣與材料剛度矩陣,再集成為式(6)得到三維梁單元的切線剛度矩陣。

2 管土相互作用模型

2.1 垂向管土相互作用模型

基于共旋坐標框架分別耦合線性、雙線性及非線性管土模型求解立管觸地段初始貫入海床過程,分析不同管土模型在垂向管土作用計算方面的差異。

2.1.1線性管土離散彈簧模型

不少研究將管土相互作用模型簡化為線性彈簧模型。一般通過定義與土體強度近似的常數表征土體剛度,這種線性彈簧剛度用于等效土體的剪切剛度。將立管觸地段與海床作用簡化為線性管土離散彈簧模型[15-16],垂向土阻力載荷與立管貫入海床位移關系為

Rs-l(z(s))=ks·z(s)

(18)

式(18)中:Rs-l(z(s))為線性海床土體垂向土阻力,kN/m;ks為線性土體彈簧剛度,N/m;z(s)為貫入土體垂向深度,m。

2.1.2雙線性管土離散彈簧模型

為了比較不同管土模型下的立管與海床垂向相互作用模式,建立了雙線性管土離散彈簧模型。在線性管土離散彈簧模型的基礎上,對土體的等效切線剛度ks分割為兩段近似,并分別定義這兩段割線斜率為土體等效剛度ks1、ks2。雙線性管土離散彈簧模型模擬立管觸地段與海床的垂向管土作用,垂向土阻力載荷與立管貫入海床位移關系可描述為

Rs-dl(z(s))=

(19)

式(19)中:Rs-dl(z(s))為雙線性海床土體垂向土阻力,kN/m;ks1為貫入深度小于0.26z(s)max時的土體等效剛度,N/m;z(s)max為貫入土體垂向最大深度,m;ks2為貫入深度大于0.26z(s)max且小于z(s)max時的土體等效剛度,N/m。由于雙線性模型具有兩段代表不同的等效剛度的斜率,斜率的分割點所對應的貫入深度在本模型中假定為0.26倍的最大貫入深度。

2.1.3非線性管土離散彈簧模型

位移-載荷管土模型是基于試驗數據擬合得出的非線性管土作用模型,包括AB模型,RQ模型及ABY模型。Aubeny[17]通過試驗數據擬合,提出了非線性海床位移-載荷的管土作用模型,是一種半經驗管土相互作用數值模型,能夠更真實地反映海床土體承載力與位移變形之間的非線性關系。

Rs(z(s))=a(z(s)/D)b(Su0+Sugz(s))D

(20)

式(20)中:D為立管外徑,m;Su0為土體初始不排水抗剪強度,kPa;Sug為土體不排水抗剪強度梯度,kPa/m;系數a和指數b共同描述管土表面的粗糙程度。在非線性管土離散彈簧模型中,Rs(z(s))是非線性海床垂向土阻力隨立管貫入土體深度z(s)變化的冪律函數。

半經驗管土模型的主骨干曲線反映結構物初始貫入海床階段的土阻力響應包絡,隨著貫入深度的增加,土體阻力的響應也隨之增加。不同于線性管土模型,當貫入深度增加到一定程度,土體強度趨于穩定,土體阻力響應也趨于水平延伸。主骨干曲線上任意兩點的割線斜率可近似描述對應貫入深度區間的土體等效切線剛度(圖2)。

圖2 立管-非線性海床垂向相互作用模型

2.2 側向管土相互作用模型

頂部浮體以及立管懸垂段的運動會傳播到觸地段,帶動立管觸地段產生小位移運動。在立管觸地段與海床作用過程中,垂向管土相互作用使立管貫入海床產生一定深度的溝槽。同時,立管發生側向位移時會受到側向土體阻力作用,目前通常采用庫侖摩擦模型[18]來評估土體的側向阻力。側向土阻力Rl(y(s))與摩擦系數μ,土體抗剪強度Su0以及垂向土阻力Rs(z(s))相關。

Rl(y(s))=Su0Ay(s)

(21)

式(21)中:A為側向接觸面積,m;y(s)為側向位移,m。

溝槽的最大側向寬度為

ymax=μRs(z(s))/(Su0A)

(22)

式(22)中:μ為庫侖摩擦系數,推薦值為0.2～0.8,本文模型取μ=0.5。

3 SCR與海床數值模型構建與求解

3.1 SCR與海床三維數值模型構建

SCR初始構型的全局坐標由離散后梁單元的傾角正、余弦關系計算得出,并可通過傾角對離散長度的求導得到曲率用于求解立管的彎矩、剪力及張力[16]。由于SCR觸地段(OA)載荷狀態不同于上部懸垂段(AB),將SCR劃分為觸地段LTDZ和懸垂段LSUS兩部分進行建模,頂部浮體受水平方向牽引p0-x和側向牽引p0-y共同作用,以模擬頂部浮體的運動,得到整體的三維SCR與海床模型(圖3)。

圖3 SCR與非線性海床數值模型

其中,懸垂段LSUS單位長度立管浸沒重量wg,方向沿z軸負方向,且為常值。懸垂段的梁單元運動控制微分方程為

(23)

式(31)中:u(x)為全局坐標系下的節點位移,m;E為彈性模量,Pa;I為慣性矩,m4;T為有效張力,N;wg為懸垂段LSUS單位長度立管的浸沒重量,N/m;s(x)為剪力,N;m(x)為彎矩,N·m。

與懸垂段LSUS相比,立管觸地段LTDZ還受到沿海床分布的垂向土阻力以及側向土阻力作用,其中z(s)和y(s)分別表示垂向貫入深度和側向位移。立管觸地段與海床的垂向相互作用表現為隨著立管貫入海床深度的變化,垂向土阻力隨之變化且影響立管進一步垂向位移。觸地段梁單元運動控制微分方程為

Rs(z(s))-Rl(y(s))=wg

(24)

數值模型中假設管內充滿海水且流速為零,海床初始形態為水平且不考慮立管與海床的垂向摩擦效應,具體模型參數見表1。

表1 模型參數

3.2 數值模型求解

以SCR與非線性海床數值模型的靜力求解為例進行求解,線性與雙線性的管土作用進行類似求解作為對比。首先,明確節點的位移邊界條件和外載荷向量F=qg,基于最小勢能原理,立管的彈性勢能USCR與外部載荷功Wext共同構成系統勢能。

Φ=USCR-Wext

(25)

式(25)中:Φ為系統勢能,J;USCR為立管整體彈性勢能,J;Wext為外部載荷功,J。其中:

(26)

式(26)中:κ(s)為單位立管長度Δs對應的曲率,m-1;z(s)為垂向貫入深度,m;y(s)為側向位移,m。進而得到立管與海床的系統勢能方程為

(27)

Kgdu=dF

(28)

3.3 數值模型驗證

采用OrcaFlex軟件建立了浮體與自由懸鏈線立管的集中質量模型(圖4),模擬立管初始貫入海床過程。立管連接于浮體并隨之運動,立管觸地段位于平坦無摩擦海床上。設置與共旋模型一致的工況參數,頂部水平牽引載荷p0-x=1.2×105N,側向牽引載荷p0-y為零,土體抗剪強度Su0=2.5 kPa,土體抗剪強度梯度Sug=1.35 kPa/m,x負方向海流,流速uc=10 cm/s,相同的觸地段長度。

圖4 SCR與非線性海床OrcaFlex模型

將基于共旋坐標法與非線性管土模型耦合數值模型與OrcaFlex軟件模擬所得靜力結果進行對比(圖5),可以看出,由于運動后立管構型產生了區分并集中在懸垂段下部,因此沿管線有效張力與彎矩的分布與峰值靜力計算結果整體近似,僅在懸垂段有局部誤差,驗證了本文數值模型計算結果的可靠性。

圖5 本文數值模型與OrcaFlex軟件模擬結果對比

4 不同管土模型靜力結果對比

分別對建立的線性、雙線性、非線性等3種管土模型進行靜力求解,模型工況參數與3.3節中的工況參數保持一致,其中非線性管土模型利用土體抗剪強度及抗剪強度梯度建立,線性與雙線性模型通過等效剛度建立。通過立管觸地段貫入海床深度和作用于立管的垂向土阻力(圖6),對比分析管土相互作用響應模式與作用程度。

圖6 不同管土模型得到的管土響應情況

立管觸地段由左端錨固點O至右端觸地點A在海床上呈“勺子”狀的貫入形態,最大貫入深度靠近觸地點。其中,線性彈簧模型的貫入深度最大,雙線性彈簧模型的貫入深度次之,非線性彈簧模型的貫入深度最小(圖6a)。由于模型的立管觸地段單位濕重在不同管土模型中保持了一致,通過管體濕重與土體垂向阻力的靜力平衡關系,可得垂向土阻力在計算數值上一致;但3種管土模型由于土體剛度變化不同:線性管土模型土體剛度最小,雙線性管土模型土體剛度較大,非線性管土模型土體剛度最大,土地剛度越低,垂向貫入深度則越大。在文獻[11]中,通過不同海床剛度的彈性地基梁模擬的立管最大貫入深度同樣表明線性剛度海床比非線性剛度海床貫入深度更大(圖6b),與本模型結論具有一致性。

立管觸地段垂向土阻力方面,在貫入深度小于0.25 m時,非線性管土模型的垂向土阻力介于線性管土模型和雙線性管土模型之間;在貫入深度大于0.25 m時,線性與雙線性管土模型的垂向土阻力明顯增大,但非線性管土模型的垂向土阻力保持相對穩定(圖6c)。對比本文線性管土模型土阻力結果與文獻[10]中采用線性管土模型所響應的土阻力曲線(圖6d),發現相比于非線性管土模型中土阻力隨貫入深度增加而連續平滑增大的現象,線性和雙線性管土彈簧模型中土阻力響應隨著貫入深度增加而具有波動性?？梢?共旋坐標框架可以兼容不同管土模型的求解,而非線性管土模型的土阻力響應能夠更真實地模擬立管初始貫入海床地過程。

5 垂向管土作用影響參數分析

在共旋坐標框架與不同管土作用模型耦合實現的基礎上,進一步討論不同管土模型在共旋坐標框架的垂向管土作用響應,分析立管頂部水平牽引力、海流流速及土體抗剪切強度等參數對立管觸地段垂向管土作用的影響。

5.1 立管頂部水平牽引力對管土作用影響

頂部浮體運動會沿著管線傳播至觸地段并對管土相互作用產生影響。因此,在立管頂部施加沿x正方向的水平牽引力來模擬浮體水平運動。水平牽引力p0-x由1.16×105N逐差(Δp0=0.01×105N)增大到1.19×105N,分析水平牽引力增大對立管觸地段貫入海床深度以及垂向土阻力的影響。發現:在水平牽引力p0-x由1.16×105N逐差增大到1.18×105N過程中,最大貫入海床深度z(s)max由0.561 m減小到0.144 7 m(在圖中展示立管貫入深度采用負值利于觀測溝槽形狀,為了分析方便,論述中采用其絕對值,后同),降幅為74.2%;垂向最大土阻力Rs(z(s))max由0.617 4 kN/m減至0.513 2 kN/m,降幅為16.9%。水平牽引力p0-x=1.19×105N時,由于立管觸地段未能產生沉降,立管觸地段貫入深度與垂向土阻力均為零(圖7)。

圖7 不同牽引載荷對觸地段管土作用影響

立管觸地段的最大貫入深度及最大垂向土阻力均會隨著水平牽引力增大均減小,其中貫入深度的減小更為線性(圖7b)。與文獻[16]中關于鋪設張力p0大小對最大貫入深度及最大土阻力的影響進行比較,最大垂向土阻力均隨著p0的增大而減小,與本文研究結果一致。該變化是由于浮體在運動過程中,水平牽引力作用于立管頂部且保持恒定,等效于立管在懸掛點處受到集中頂張力,頂張力沿立管在z方向上產生分力,導致單位長度立管的自身浸沒重量被部分平衡。隨著頂部水平牽引力增大,對管線的提拉效應越顯著,導致立管觸地段的管土相互作用減小直至管線被完全提起,管土相互作用為零。

5.2 海流對管土作用影響

立管管線對海流作用較為敏感[3],對SCR的上部懸鏈段以及懸掛點會產生驅動影響,經運動傳播對觸地段的垂向管土相互作用產生局部影響。因此,在數值模型中設置水平牽引力p0-x保持恒定(p0-x=1.2×105N),并施加x負方向的垂直梯度海流(海流流速大小由海面到海底呈線性遞減為零,并在同一截面上為定常值),分析海流對管土作用的影響(圖8)。發現,海流流速uc由10 cm/s逐差增大到50 cm/s,最大貫入深度z(s)max由0.726 5 m減至0.478 3 m,降幅為34.2%;垂向最大土阻力Rs(z(s))max由0.668 6 kN/m減至0.475 7 kN/m,降幅為28.9%。海流流速在10～40 cm/s范圍內增加時,貫入溝槽的深度很近似,僅在海流為50 cm/s時,貫入深度的減小最為顯著,貫入溝槽相比其他組明顯更淺。由于垂向土阻力與貫入深度具有冪律函數關系,得到垂向土阻力明顯更小。該規律的產生是因為海流分布于管線上,導致立管整體會隨海流往x軸負方向運動。因此,隨著海流增大,觸地段的立管貫入海床深度減小,垂向土阻力也相應減小。

圖8 不同海流大小作用對立管貫入深度與垂向土阻力的影響

5.3 土體抗剪強度對管土作用影響

考慮土體初始抗剪強度對非線性管土垂向作用的影響,保持x軸負方向的垂直梯度海流(50 cm/s)以及頂部水平牽引恒定(p0-x=1.2×105N),將土體抗剪強度由Su0=1.5 kPa逐差(ΔSu0=1 kPa)增大到Su0=3.5 kPa,分析土體初始抗剪強度對管土作用的影響(圖9)。發現:隨著土體初始抗剪強度的增大,立管觸地段貫入深度基本保持不變,但垂向土阻力顯著增大;抗剪強度每增大1 kPa,對應節點上所響應的垂向土阻力近似增大至原來的1.5～2.0倍。當土體抗剪強度由1.5 kPa增至3.5 kPa時,立管觸地段的最大貫入深度z(s)max由0.478 4 m降至0.478 1 m,降幅為0.06%;而最大垂向土阻力Rs(z(s))max由0.34 kN/m快速增至0.91 kN/m,增幅達167%。文獻[18-19]同樣指出,土體的抗剪強度Su0的提高會明顯增加土體的垂向阻力,影響管線貫入海床的形態,與本文研究結果一致。因此,土體初始抗剪強度的增加減緩了立管觸地段貫入海床的深度,但垂向土阻力載荷的明顯增大將導致立管所受載荷幅值變大,對于長期受到垂向周期運動的觸地段管線易產生疲勞影響。

圖9 不同抗剪強度Su0下立管貫入深度與垂向土阻力

6 立管觸地段與海床的垂向及側向聯合作用分析

由于頂部浮體在海流或風載荷下會產生一定范圍的側向漂移[20],在立管截斷模型縮比試驗研究中發現垂向深度增大會導致側向管土作用加劇[21]。因此,進一步通過控制變量法分析不同工況參數對垂向與側向組合的管土相互作用。

6.1 側向y牽引力對管土作用影響

立管側向漂移是在懸掛點處施加x與y向牽引力共同作用導致,牽引力變化會對垂向及側向管土作用產生不同程度影響。通過在立管懸掛點施加x和y向牽引力,模擬立管上部浮體的小范圍漂移,其中x方向的牽引力恒定,y方向牽引載荷p0-y由100 N逐差(Δp0-y=100 N)增大至300 N,并考慮不同側向摩擦系數和土體初始抗剪強度(表2),分析管體全局運動對立管觸地段與海床的垂向及側向管土作用耦合影響。

表2 不同工況下SCR-海床模型頂部牽引及土體參數

針對立管全局,側向位移的分布由頂部懸掛點(B點)至錨固點(O點)逐漸減小。針對立管觸地段,隨著y方向牽引載荷增大,側向位移明顯增大,其中觸地段最大垂向、側向位移均產生在觸地點附近,最大側向位移y(s)max由0.052 m增大至0.156 m,但最大垂向貫入海床深度基本一致(圖10a)。立管觸地段側向與垂向土阻力分布方面,最大側向土阻力Rl(y(s))max由0.389 N/m增至1.160 N/m,最大垂向土阻力Rs(z(s))max由0.65 kN/m減至0.57 kN/m(圖10b)?？梢?隨著側向牽引作用的增加,側向土阻力增大而垂向土阻力減小,立管的側向管土作用減弱了垂向管土作用的程度。根據式(35)滿足最小勢能原理的假設可知,為了與立管形變產生的彈性勢能相平衡,共同組成外部功的垂向土阻力與側向土阻力在內部具有互補性。

圖10 不同側向牽引力p0-y對立管構型與管土作用影響

6.2 土體不排水抗剪強度對管土作用影響

海床對立管的土阻力響應主要依賴于土體性能特征,而土體性能特征主要受不排水抗剪強度影響。因此,在相同懸掛點牽引作用下,不同土體抗剪強度對立管在產生側向小位移時的管土作用影響也不相同。針對立管全局,側向位移的分布由頂部懸掛點(B點)至錨固點(O點)逐漸減小。針對立管觸地段,隨著土體不排水抗剪強度Su0由1.5 kN逐差(ΔSu0=1.0 kN)增至3.5 kN,觸地段最大側向位移y(s)max僅減小0.2×10-5m,幾乎無變化;但側向與垂向的土阻力均明顯增大,最大側向土阻力Rl(y(s))max由0.22 N/m增至0.56 N/m,最大垂向土阻力Rs(z(s))max由0.327 kN/m增至1.0 kN/m(圖11)。

圖11 不同土體抗剪強度S_u0對立管構型與管土作用影響

6.3 側向摩擦系數對管土作用影響

保持立管頂部x、y方向牽引作用恒定下,將側向摩擦系數由μ=0.2增至0.8,分析側向摩擦系數對管土作用影響。同樣發現,立管由頂部沿管線至觸地段的側向位移逐漸減小。不同摩擦系數下的立管側向位移近似一致;隨著摩擦系數增大,立管觸地段最大側向土阻力Rl(y(s))max由0.390 N/m減至0.38 7 N/m,最大垂向土阻力Rs(z(s))max由0.40 kN/m增至0.63 kN/m。表明土體側向摩擦系數在μ=0.2～0.8時的側向土阻力分布近似一致,而垂向土阻力分布逐漸增大(圖12)。

圖12 不同土體摩擦系數μ對立管構型與管土作用影響

參考DNV-OS-F101對立管在海床上穩定性要求[22],允許產生安全范圍內的垂向、側向移動,但仍要考慮同時作用在立管垂向和側向作用的最不利組合進行穩定性評估。一般通過二維靜態分析方法進行評估[22]：

γRl(y(s))≤μRs(z(s))

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表3 不同工況垂向與側向作用穩定性對比

7 結論

1) 針對大長細比立管的幾何非線性問題可通過共旋坐標法將剛體與純變形運動進行解耦求解,同時通過在共旋框架內耦合p-y管土模型,實現立管觸地段垂向、側向管土作用相耦合的靜力求解。

2) 同等工況下,線性管土模型計算得到的立管貫入海床深度最大,雙線性管土模型次之,非線性管土模型最小但垂向土阻力介于線性模型與雙線性模型之間;3種垂向管土作用模型計算得到的土阻力均隨立管貫入海床深度及土體抗剪強度的增大而顯著增大,但線性、雙線性管土模型的垂向土阻力呈階梯狀增大,非線性管土模型對立管貫入海床的連續性響應模擬更真實。

3) 頂部水平牽引力及海流流速增大,均會導致立管貫入海床深度及垂向土阻力減小;土體抗剪強度增大導致立管貫入深度減小但垂向及側向土阻力增大;頂部浮體側向牽引力增大致使立管觸地段的側向位移及土阻力增大,但垂向土阻力減小;側向摩擦系數的增大可顯著提高立管觸地段的側向穩定性。