基于層次分析法與頻率比模型的采空塌陷危險性評價

張 靜，崔 健，馬詩敏，代雅建，朱 巍

（中國地質調查局沈陽地質調查中心，遼寧沈陽 110034）

0 前言

采空塌陷危險性是指在地下采礦因素作用下，一定區域內某一時間段發生特定規模和類型采空塌陷的可能性。目前地質災害危險性評價的主要方法可以分為經驗模型、統計模型和確定性模型等三種基本類型。其中經驗模型具有靈活性強、地域性明顯的特征，可以充分結合工作區特點進行構建評價體系。統計模型克服了經驗模型中權重賦值的強烈主觀性，并且避免了確定性模型中對地質災害發生機制知識和詳細地質環境數據的需求，因此被廣泛應用于區域尺度的地質災害易發性定量評價的工作。層次分析法是目前應用最廣泛的地質災害危險評價半經驗半確定性模型（徐慧，2020；陳捷如，2023）。統計模型在廣義上主要包括頻率比法（王盈和袁仁茂，2023）、證據權法（蔡子睿等，2023；韓用順等，2021）、信息量法（龔芯磊等，2023；胡現振等，2023；謝爽，2023）、未確知測度理論（宮鳳強等，2008）、可拓理論（張長敏，2009；胡富杭等，2021）、人工神經網絡法（張國麗等，2015）和模糊綜合法（彭有寶等，2018）等。其中，頻率比法因其簡單直觀且意義明確而成為應用最為廣泛的方法之一。本次危險性評價采用層次分析法（AHP）計算評價指標權重，采用頻率比模型（RF）評價各影響因子對采空塌陷的貢獻程度，兩者結合建立了AHPRF采空塌陷危險性這種評價方法。這種評價方法既考慮研究區地質條件特征（頻率比模型），避免了主觀評價法中各級別因子專家打分的不足，又充分結合地質工作者的工作經驗，彌補了客觀評價法中不同因子統一考慮貢獻度的缺陷。以沈陽市蒲河-清水礦區為例開展了采空塌陷危險性評價，并對評價結果進行了驗證。評價結果可為研究區土地開發利用、工程建設提供科學依據（葛偉亞等，2021），評價方法經驗證科學、可靠，可為其他地區采空塌陷危險性評價提供借鑒。

1 研究區概況

研究區位于蒲河盆地，地貌以平原和低丘為主，東部為低丘，西部為平原，地勢向西傾斜，經人工改造后，地勢平坦開闊，地表可見規模大小不等的積水洼地，且多為采煤塌陷積水。表層廣泛被第四系覆蓋，巖性主要為黃褐色全新統沖洪積粉質黏土層、上更新統坡洪積黃土狀粉質黏土層，厚33.0 m，東部較薄，西南部逐漸增厚?；鶐r出露極少，下伏古近系巖層，是本區主要含煤地層，由上至下巖性分別為砂礫巖、泥巖、凝灰巖。地下水類型主要為第四系砂礫石孔隙微承壓水及古近系基巖孔隙裂隙承壓水。該區屬受季風影響的濕潤、半濕潤暖溫帶大陸性氣候，年平均氣溫8.2℃，自2005年以來年均降水量在363～1037 mm之間。區內水系發育，河網密布。沈北新區境內共有9條主要河流，分別為遼河、左小河、長河、羊腸河、萬泉河、西小河、蒲河、九龍河、南小河，分屬遼河水系和蒲河水系。

2 采空塌陷危險性評價方法

2.1 層次分析模型（AHP）

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）于20世紀70年代由美國T.L.satty教授提出，是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法（郭建民和祝文君，2005）。它將復雜的系統整體分解清晰，把多目標、多準則的決策化為多層次、單目標的兩兩對比，然后只要進行簡單的數學運算即可（歐剛，2008）。由于層次分析法計算步驟簡單明確，容易被決策者了解和掌握，在多目標規劃領域具有廣泛的應用價值。具體的操作流程如下。

首先用Xi對各因子進行代號表示，為了量化各評價因子的權重，評價因子之間需形成一個兩兩對比的矩陣。通過用數值1～9來表示評價因子相互之間影響的強弱（表1）。根據相關工程的實際情況，確定各判別因子之間的相對重要性，并賦以相應的分值，得到所需的判斷矩陣U（張靜等，2023；朱茵等，1999），見公式（1）。

表1 層次分析法的判斷矩陣標度及其含義Table 1 Judgment matrix scale of analytic hierarchy process and its meaning

第一步：計算判斷矩陣行因子數量積Mi；

第二步：計算Mi的N次方根Wi；

第三步：進行歸一化處理，確定權重ai；

第四步：計算最大特征值λmax，以對判別矩陣進行一致性檢驗。

2.2 頻率比模型（RF）

頻率比模型（Frequency Ratio，FR），其原理是通過對災害與某一地質環境因子類型或等級的災害覆蓋關系分析獲取相應單一因子頻率比值，以單位面積內累計因子頻率比為檢驗該區災害易發性的評價標準（王世寶等，2022）。這種模型優點在于能夠客觀真實地反映致災因子的空間變異性與災害事件之間的敏感關系：

式中：i代表第i項致災因子，j代表某因子內第j級或類。FijR代表第i項致災因子內第j級或類的災害頻率比，P（tx）代表工作區內歷史沉陷覆蓋率，在單次評價中為定值，P（tx|Factorij）代表第i項致災因子內第j級或類分布區的歷史沉陷覆蓋率。如果FijR＞1，則該因子有利于地面沉陷的發生，反之不利于其發生。

考慮不同地面沉陷影響因子，對于工作區中特定空間位置，假設其所屬的類型或分級為Fij?？筛鶕﨔ij，將該空間位置關于該因子的頻率比賦為FijR，后將特定空間位置的不同因子的頻率比相加，就得到該空間位置地面沉陷的危險性指數。

2.3 AHP-RF組合模型

將上述所求不同影響因子的主觀權重ai分別代入對應因子的頻率比FijR，并進行求和即可。求和完畢后，利用統計數學中的自然間斷點法對計算結果進行分類分區，避免人為主觀干預分區。

3 評價指標選取及權重、頻率比計算

3.1 評價指標選取及量化分級

地質災害危險性評價指標的選取是進行危險性評價的關鍵，評價指標是評價結果準確與否的先決條件，直接決定了評價結果質量。一般而言評價指標分為三類：（1）地質災害活動程度：表明當地地質災害的歷史活動性及以往災害的發育程度；（2）潛在形成條件：主要為地形地質條件，是控制災害發生的內因；（3）誘發因素：為災害的誘發性因素，多為人為擾動或極端氣候條件，是促使災害啟動的外因（張連杰等，2015）。

依據《地質災害危險性評估規范（GB/T 40111-2021）》，鑒于沈陽市蒲河-清水煤礦采空區特殊的地質條件、地表特征及開采條件，綜合考慮評價區內地面沉陷形成機理，遵循獨立、可信、可獲取原則，基礎數據在經相關性分析后，歸納為三類八項評價指標：（1）地質條件：第四紀松散層厚度、第四紀覆蓋類型、地質構造復雜程度、煤層頂板強度、煤層傾角；（2）地表特征：地表沉陷速率；（3）開采條件：煤層采深采厚比、采空區疊置層數（宋超，2008）。建立的地面沉陷危險性指標評價體系及分級如表2所示。

表2 采空塌陷危險性評價指標分級標準Table 2 Classification standard for evaluation indices of goaf collapse risk

3.2 單指標危險性評價

研究區煤層頂板跨落帶及斷裂帶內巖性基本為中-強風化砂巖、粉砂巖、泥巖，巖石堅硬程度為較軟巖和軟巖，煤層頂板巖石強度指標HH均小于0.5，因此不作為本次評價指標。煤層傾角均在7?～16?之間，屬于緩傾煤層，因此不作為評價指標。其他指標評價結果見圖1。

圖1 蒲河-清水礦區采空塌陷影響因子分級圖Fig.1 Classification of influencing factors of goaf collapse in the Puhe-Qingshui mining area

研究區西五旗、中五旗、東五旗以北為全新統砂、砂礫石，以南為上更新統粘土、砂質粘土。區內松散層厚度以小于40 m為主，僅在北部中五旗和東五旗之間的河流周圍、東部孫家村存在松散層厚度大于40 m區域，局部大于60 m。斷層比較發育，主要由NE、NW和EW向三組斷層組成，斷層均為正斷層，張性斷裂，表現為延展長，落差較大，其中F9斷層位于蒲河煤礦與清水煤礦之間的邊界斷層，走向N60°E，傾向NW。清水煤礦斷裂較蒲河煤礦發育。區內采空區以一層為主，僅在蒲河煤礦北部存在兩層采空區。開采深度一般為327.7～570.9 m，采厚8～23.77 m，采深采厚比為19.8～57.1。采用InSAR技術獲取的2018～2022年地表平均沉陷速率表明，主要沉陷變形位于蒲河煤礦南部的大望村和西部的崔公堡村，最大沉陷速率為123.11 mm/a。

3.3 采空塌陷危險性評價指標權重

采用層次分析法計算評價因子權重，結果見表3。從表3可以看出，地表沉陷速率、采深采厚比、地質構造復雜程度和采空區疊置層數是影響采空塌陷危險性最大的4個因素。

表3 評價因子權重表Table 3 The weight of evaluation factors

3.4 各影響因素頻率比

在煤礦采區發生的塌（沉）陷地質災害對各因子不同級別的敏感程度不一，由頻率比模型計算結果可以直觀地看出某項因子不同級別的致災能力，可在場地選址和工程建設時有的放矢地進行安排。評價區內頻率比計算結果如表4所示。

表4 各影響因子等級對應頻率比及排序Table 4 Influence factor levels corresponding to the frequency ratio and ranking

結合頻率比模型定義可知，某因子某級別頻率比值＞1，則表明該類因素區間的致災能力強于區內平均水平，利于災害發生；頻率比值=1，則表明與區內平均致災能力相同；頻率比值＜1，則反之。計算結果表明，評價體系中6項因子18級中，共有10級因子利于區內地面沉陷與塌陷的發生，且均符合通常地質認識。

4 結果與討論

按上述評價體系進行計算，經歸一化處理后蒲河-清水采煤沉陷區內的地面塌陷危險性指數介于［0.001，1］。按統計學原理，綜合評價區危險計算指數及各指數值對應面積大小，采用自然間斷法對評價區內采空塌陷危險性進行分級（區），工作區內采空塌陷危險性分為高危險區、中危險區、低危險區（圖2）。

圖2 蒲河-清水礦區采空塌陷危險性分區圖Fig.2 Zoning map of hazard risk for goaf collapse

（1）采空塌陷高危險區

該區危險性指數介于［0.302，1.000］，面積約1.59 km2，占評價區的7.26%，與采空區分布范圍一致。該區采深采厚比小，地表沉陷速率大，局部存在雙層采空區，大望村一帶仍在開采。區內地面塌陷深度大，塌陷面積廣，塌陷坑積水成湖（池）或連結成片，尤其是在大望村南側、大望路西側及大蔡臺村西側形成3個較大的積水湖，危害嚴重。其他區域雖未形成積水坑，但由于積水農作物無法生長，耕地變為草地。崔公堡、大望村、四家子等村莊民房墻體開裂嚴重，無法居住，經濟損失較大，大部分已經搬遷。

（2）采空塌陷中危險區

該區危險性指數介于［0.096，0.302），面積約3.63 km2，占評價區的16.58%。該區主要受地表沉陷速率影響，分布于崔公堡-大望村一帶。因為此區域是目前蒲河煤礦正在開采區域，地表形變仍在繼續。蒲河煤礦西北部及清水煤礦是至少5年之前形成的采空區，地表形變基本穩定。

（3）采空塌陷低危險區

該區危險性指數介于［0.001，0.096），面積約16.68 km2，占評價區的76.16%的面積。區內地質條件較好，煤炭開采量少，地表形變較小，偶見地面塌陷積水坑，危害性一般，對民用或工業房屋建筑影響不是很明顯，地表植被毀壞較輕。

將評價結果與現場調查結果進行了對比驗證，采空塌陷高危險性區與因塌陷形成的積水坑、積水洼地在空間上具有一致性，說明本文提出的評價方法科學可靠。

5 結論

（1）AHP-PF組合模型用于采空塌陷危險性評價是一種主客觀相結合的方法，既考慮了研究區客觀地質條件，避免了主觀評價法中各級別因子專家打分的不足，又充分結合地質工作者的工作經驗，彌補了客觀評價法中不同因子統一考慮貢獻度的缺陷。通過對沈陽市蒲河-清水礦區采空塌陷危險性評價結果的驗證，該方法科學、可靠。

（2）由于采空塌陷危險性受多種因素綜合影響，且有些評價指標受項目資金、工作條件的影響難以獲取，因此在建立采空塌陷危險性評價指標體系時要充分考慮系統性、科學性、可操作性及完備性，評價指標分級要考慮相關規范、標準、技術要求及地區地質條件特征。

（3）沈陽市蒲河-清水礦區采空塌陷危險性高區主要集中在采深采厚比小、沉陷速率大及目前仍在開采的區域，該區域是今后地質災害防治、搬遷避讓的重點區域。

［附中文參考文獻］

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