考慮居民用戶可調節潛力的負荷聚合商日前投標決策優化模型研究

劉金朋，劉胡詩涵，張雨菲，鄧嘉明，胡國松，李萬鵬

（1.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206；2.華北電力大學國際教育學院，北京 102206）

0 引言

隨著構建新型電力系統加快推進，大規?？稍偕茉窗l展建設與分布式能源穿透能力不斷提升，呈現源端供給資源日趨豐富、用端需求負荷靈活多變的發展態勢，電源、電網側的調節資源已難以滿足系統安全高效的運行需求，亟須深入挖掘需求側資源的靈活調節潛力。在需求側資源中，居民側柔性負荷資源呈現規模大、響應快、靈活性高的特征[1]，調控作用日益凸顯，但其單個容量較小、數量眾多、隨機性較強，不利于直接參與電力市場交易[2]。負荷聚合商（Load Aggregator，LA）通過整合需求響應（Demand Response，DR）資源參與電力市場調控，一方面聚合居民用戶的負荷資源參與DR 市場交易，從而提高居民閑置資源的利用率。另一方面，協助居民用戶建立高效合理的用電習慣，從而提升居民用電的高效性，其具有重要的資源耦合與高效利用助推作用[3-5]。

目前，國內關于居民用戶與LA 的研究主要集中在調控優化上。文獻[6-7]深入闡述了LA 的運營機制和調度策略，詳細分析了居民用戶與LA 的相互作用。文獻[8]引入聚合器提出實時交易響應模型，進行柔性資源的最優調度。文獻[9-10]引入非合作博弈理論，分別以最大化LA 利潤和最小化投標量偏差為目標，構建了居民日前投標和實時調度的分層模型。文獻[11-12]引入主從博弈理論，以最大化LA、分布式電源主體的經濟效益和最小化居民用電成本為目標進行經濟優化調度研究。文獻[6-12]所提出的有關LA 調度優化的策略，都是基于可調節潛力為最大值時所得到的結果，其未考慮影響柔性負荷可調節潛力程度的因素，忽略了用戶的用電習慣和用能感受，會導致投標競價的策略結果有一定偏差。文獻[13]基于信息間歇決策理論對用戶響應不確定性進行建模，量化LA 收益和風險損失。文獻[14]考慮用戶調節行為多樣性，構建基于用戶空調負荷溫度控制的LA 日前優化模型。文獻[15]基于裕度指標的狀態隊列優先算法，構建了LA日前經濟調度模型，實現部分負荷優先響應。文獻[16]基于信用激勵機制構建了需求側激勵價格雙層優化模型。文獻[13-16]所提出的柔性負荷可調節潛力研究，僅考慮了用戶的用電舒適度，未考慮用戶的響應意愿度，其結果可能會導致LA 參與市場交易有一定的信息偏差，從而影響其實施的精準性。

為此，本文進一步深化居民可調節潛力問題研究，考慮用電物理約束，引入用戶響應意愿度和電器用電閾值度，建立居民柔性負荷可調節潛力模型。同時，考慮電力調度與LA 的交互體系，構建基于非合作博弈理論的日前投標優化模型，進行最優投標決策問題研究，推動居民用電調控與LA 運營研究創新拓展。

1 LA參與電力市場主體架構

在本文中，電力市場由電力公司調度部門、LA和居民用戶構成。其中，電力公司調度部門通過電網公司所給的歷史負荷數據，預測負荷量以獲得負荷削峰時段，并將削峰時段的預測負荷量和電價信息參數告知所有參與投標的LA，各LA 通過聚合居民用戶的可調節潛力資源，最大化考慮各自的利益進行投標決策，最終將得到的決策結果反饋給電力公司調度部門，電力公司調度部門據此制定調度計劃給電網公司，電網公司根據調度計劃與售電公司和LA 進行購電。在此過程中，LA 通過對居民可調節潛力資源的分析獲得DR 投標競價資本。LA 參與電力市場進行日前投標決策優化的思路框架如圖1 所示。

圖1 LA參與電力市場進行日前投標決策優化的思路框架Fig.1 Framework of thinking for optimization of dayahead bidding decision by LA in electricity market

2 居民柔性負荷可調節潛力分析模型構建

2.1 可調節負荷分類

LA 作為連接中小型電力用戶、電力市場的中間機構，應在考慮DR 的基礎上，選擇居民常用的高耗能用電設備進行負荷聚合，即形成動態可控負荷。動態可控負荷是指在一定的調控策略下可以靈活控制、快速調整的用戶側負荷[17]。本文在此將其分為三類：可中斷可平移負荷，可中斷不可平移負荷以及不可中斷可平移負荷[18]。

可調節負荷Ⅰ：指可中斷可平移的負荷類型，用戶對該類負荷的需求主要集中在最終用電總量上，如電動汽車（Electric Vehicle，EV），只需在用戶出行前達到用戶所需的充電量即可滿足用戶需求。因此，本文以EV 為研究對象，考慮其行程所需負荷的可接受狀態閾值，引入用戶舒適度和用電習慣，得出可調節負荷Ⅰ的可調節潛力模型。

可調節負荷Ⅱ：指可中斷不可平移的負荷類型，用戶對該類負荷的需求主要集中在使用時段上，如洗衣機（Washing Machine，WM）、洗碗機等，只需在用戶規定時段內完成相應任務即可滿足用戶需求[15]。因此，本文以WM 為研究對象，考慮其用電時間段的可接受調節閾值，得出可調節負荷Ⅱ的可調節潛力模型。

可調節負荷Ⅲ：指不可中斷可平移負荷的負荷類型，用戶對該類負荷的需求主要集中在使用溫度上，如空調（Air Conditioning，AC）、電熱水器等溫控設備，只需根據用戶設定的溫度區間進行調控，就會減小對用戶的影響。因此，本文以AC 為研究對象，在保證用戶體感舒適度的前提下，考慮最大降負載能力，得出可調節負荷Ⅲ的可調節潛力模型。

2.2 用戶響應意愿度

為了量化用戶參與DR 的積極性，本文引入用戶響應意愿度作為指標，通過考慮用戶對電價的敏感性，來衡量用戶的響應意愿度。

以當前用電價格pnow與用戶預期用電價格pexp進行比較，若pnow高于pexp，則當前用電成本過高，為了降低用電成本，用戶愿意協調用電計劃，通過調節用電量的方式來參與DR，以獲取補貼來彌補用電舒適度下降的結果；若pnow低于pexp，則當前用電成本不高，為了保障自身用電舒適度，用戶不太愿意過多改變用電計劃，參與DR 的意愿度較低。同時，居民用戶對價格敏感程度還與其自身異質性有關。其中，受教育程度高以及年輕的用戶對電價波動較敏感，認為補償費用能夠彌補用電舒適度下降的損失，容易接受新事物，參與DR 積極性較高；而高收入家庭對用電舒適度更注重，認為補償費用不能彌補用電計劃變動帶來的損失，其參與DR 積極性較低。綜合考慮用戶對電價敏感程度的影響因素，設定用戶響應系數φ，反映用戶對電價的敏感程度和響應意愿。

2.3 典型電器用電閾值度

2.3.1 EV負荷用能閾值度

本文將EV 負荷分為離網和在網兩種充放電狀態，離網包括早間時段上班行程和晚間時段下班行程，在網包括早間時段和晚間時段[19]?？紤]EV 用戶的用能訴求，可知其能否參與負荷調節與每次出行所需的荷電狀態閾值SOCth相關[20]，同時，為防止特殊情況如堵車等帶來的電能消耗，要求每次出行的荷電狀態不能低于出行狀態閾值S′OCth。

式中：l為EV 出行的距離；L為EV 的最大設計續航里程；τ為出行閾值度，本文中取τ=5%。

用戶響應意愿度可影響EV 用戶的在網充放電時間，當pnow＞pexp時，EV 用戶在網放電概率高，可接受出行狀態閾值降低；當pnow＜pexp，EV 用戶在網充電概率高，可接受出行狀態閾值增高。在此引入用戶用能閾值度，對在網和離網2 種狀態下EV 不同荷電狀態情況進行討論：

1）若EV 在網后可進行放電調度，并在調度結束后開始充電直至離網而不影響出行計劃，則該用戶的用能閾值度較高，EV 具有放電可調節潛力。定義第iEV輛EV 在放電調節后離網時刻的荷電狀態為

式中：tdis為放電調節開始時刻；tend為調節結束時刻；tout為離網時刻；α為充放電效率，本文中取α=0.9；B為EV 的電池容量；WEV為EV 的額定功率。

2）若EV 在網后不能進行放電調度，則該用戶的EV 負荷用能閾值度一般，僅能進行正常充電行為，EV 具有充電可調節潛力。定義第iEV輛EV 在充電調節后離網時刻的荷電狀態為。

式中：tcha為充電調節開始時刻。

由這2 種情況可得出第iEV輛EV 的充、放電可調節潛力

（1）離網狀態的充放電可調節潛力：

（2）在網狀態的充放電可調節潛力：

當EV 荷電狀態高于可接受出行狀態閾值時，EV 負荷可進行放電調度，其可調節潛力為負值，反之，EV 負荷進行充電調度，其可調節潛力為正值。因而，聚合區域內t時刻EV 總數nEV的負荷充、放電可調節潛力分別為APEV_cha(t)，APEV_dis(t)：

2.3.2 WM負荷時間閾值度

本文結合用戶用電習慣得出WM 負荷的使用開始、停止時刻分別為tWM_s，tWM_e，在此考慮可接受調節閾值得到使用時間。從中可看出考慮用戶響應意愿度，可擴展用戶WM 負荷的使用時間段，則聚合區域內t時刻全部WM 的負荷可調節潛力APWM,t為：

式中：nWM為聚合區域內WM 總數；WWM為WM 的額定功率；為t時刻第iWM個WM 的工作狀態，其為0～1 變量，當xiWM=1 時為洗衣機正在工作，當=0 時為洗衣機停止工作。

2.3.3 AC負荷溫度閾值度

單臺AC 最常見的物理模型為ETP 模型[21]，一階ETP 模型采用一階常微分方程來描述室溫的變化，為得到第iAC個AC 的開機周期Ton,iAC和停機周期Toff,iAC，對一階常微分方程進行求解，得到結果如下：

式中：C為房間等效熱容；R為房間等效熱阻；Q為AC 的制冷/制熱功率，與AC 用電功率WAC存在關系Q=μWAC，其中μ為AC 能效比；θout為t時刻的室外溫度；θset為AC 溫度設定值；θset+δ/2，θset-δ/2 分別為AC 正常運行狀態下室內溫度上、下界值，其中δ為AC 的溫度死區寬度。

一般情況下，單臺AC 的平均用電功率受AC使用時間和室內外溫差的影響，反映到AC 中的具體表現為開機周期不同，利用占空比可知其處于開機狀態的概率MAC_on,iAC為:

由文獻[22]可知，利用近似聚合模型的聚合功率估計值與實際值相差誤差低于5%，因而可根據大數定律，獲得nAC個AC 的聚合功率WAC_sum()t為：

式中：WAC,iAC為第iAC個AC 的用電功率。

將式（11）代入式（13），并通過高等數學的不等式變化，獲得nAC個AC 聚合功率的上界和下界

由式（15）可知，集群AC 的最大降負荷能力僅由當前時刻室外溫度與空調溫度設定值決定。為評估AC 對用戶滿意度的影響，在此引入FangerPMV 熱舒適模型，由文獻[23]可知，當溫度為26 ℃時，PMV 值接近于零值，舒適度最高，而根據ISO7730 給定PMV 的取值可知，在PMV 為±0.5 時用戶處于最佳舒適度狀態，此時相應室內溫度為24.8 ℃～27.3 ℃，將其設定為初始溫度可調節裕度。

3 基于非合作博弈的LA 日前投標決策優化模型構建

3.1 LA日前投標決策模型構建

LA 基于所獲取的削峰時刻負荷預測信息以及電價信息參數，制定日前投標競價策略。假設共有NT個時段需要削減負荷，有NLA個LA 進行投標競價參與DR。電力公司按照各時段t∈T(T={1,2,...,NT})的總體負荷削減量Lst和市場價格pt向LA 支付購電費用，其中，所有LA 在時段t的總體負荷削減量Lst為:

式中：Lst,nLA為第nLA個LA 在時段t的削減量，nLA∈N(N={1,2,…,NLA})。

市場價格與負荷水平呈顯著的線性關系[24]：

式中：Lt為LA 在時段t的預測負荷量；為價格負荷系數；為常數項，均由電價歷史數據通過擬合而得，其中

當確定LA 削減量和市場價格后，可計算得出各個LA 在時段t內從電網調節部門獲得的收益為PtLst,nLA。LA 通過與用戶簽訂合同，以補償費用換取負荷調節權，設λiLA(iLA=1,2,3)為負荷的補償費用，且滿足λ1＜λ2＜λ3。設第nLA個LA 的負荷削減量中3種負荷分別為，則LA 在時段t給用戶的補償費用為。LA 進行投標時，以最大化自身利潤Zpro為目標進行投標決策，即：

2.1 基本情況 發生排斥反應34例34眼，男29例，女5例，年齡14～81歲，平均(50.45±13.26)歲，出現排斥反應時間為術后(1.65±3.25)個月。

3.2 LA非合作博弈模型

由式（17）可知，LA 的利潤不僅受到自身投標量Lst,nLA的影響，還與其他LA 的投標量有關，即LA 的最終決策會受其他參與者決策行為的影響，由此可知LA 的日前投標決策過程屬于非合作博弈[25]：

1）參與者：所有參與電力市場交易，進行日前投標競價的LA，nLA∈N(N={1,2,...,NLA})。

2）策略集合：參與投標競價的LA 上報至電網調節部門的負荷削減量Lst,nLA。

3）收益函數：LA 的削峰時段總利潤Zpro，即：

式中：RnLA為第nLA個LA的策略集；為第nLA個LA 在時段NT內的投標策略；為除nLA以外NLA-1個LA 的投標策略。

所有非合作博弈的參與者以追求自身利潤最大化為目的，在與其他參與者博弈競爭時，不斷調整自身投標策略，當任意參與者達到都不會改變投標策略的狀態時形成了納什均衡，則該決策集合為納什均衡點：

4 LA日前投標決策優化模型算例分析

4.1 算例基本場景

4.1.1 居民用戶及響應意愿度

假設某地區有15 000 個居民用戶，每個用戶配備1 個EV，WM 和AC，假設該地區共有3 個LA，均衡管轄該地區用戶，即每個LA 擁有5 000 個用戶。假設區域1，2，3 用戶的DR 參與率分別為0.90，0.80 和0.70。以夏季晚上18：00—次日6：00 為調控周期進行算例分析，調節顆粒度為15 min，共48個時段。

1）居民用戶分類?；凇吨袊y計年鑒2022》數據，利用Matlab 進行數據仿真模擬，結合式（3）得出響應系數，通過數據標準化處理后，對居民進行聚類分析，采用Calinski-Harabasz 指數，確定最佳的分類組數為4。其中，家庭平均收入I分布呈現雙峰狀態，適合混合高斯模型；家庭平均年齡A和家庭受教育程度E呈現隨機分布，最終聚類結果如圖2 所示。

圖2 居民用戶聚類分析Fig.2 Cluster analysis of resident users

2）用戶響應意愿度?；趫D2 的居民分類，以分時電價中平時段的電價作為用戶預期電價，通過式（1）可計算得出各時段用戶參與DR 的響應意愿度如圖3 所示。

圖3 居民用戶參與DR意愿度分布情況Fig.3 Distribution of willingness of resident users to participate in DR

在0：00—6：00 時段，電價低于用戶預期電價，用戶對DR 態度消極，其可調節范圍縮小，EV 充電響應潛力高，WM 可使用時段縮短，AC 溫度不愿被過多調節；在6：00—10：00，15：00—18：00，22：00—24：00 時段，電價等于用戶預期電價，用戶參與DR意愿處于中立狀態；在10：00—15：00，18：00—22：00時段，電價高于用戶預期電價，用戶對DR 態度積極，其可調節范圍擴大，EV 放電響應潛力高，WM 可使用時段增長，AC 溫度可適當調高。

4.1.2 LA負荷聚合商

4.2 仿真結果及分析

1）考慮可調節潛力的典型用電電器響應結果。根據式（9）獲得各區域EV 負荷18：00—次日6：00時段的可調節潛力，如圖4（a）所示。其中，當可調節潛力為正值時，用戶有響應潛力，可進行負荷調節；反之，需要LA 將負荷轉移到此時刻。同時，EV負荷的可調節潛力符合用戶響應意愿度，在18：00—24：00 時段，用戶參與DR 的態度積極，其放電響應潛力高，在21：00 時刻左右放電可調節潛力達到最大值，此刻區域1，2，3 的可調節潛力分別為11.782 0 MW，10.678 5 MW，9.497 0 MW；在1：00—6：00時段，用戶參與DR 的態度消極，其充電響應潛力高，在4：00 時刻左右充電可調節潛力達到最大值，此刻區域1、2、3 的可調節潛力分別為-10.043 5 MW，-8.656 5 MW，-7.310 0 MW。

圖4 各LA的EV，AC和WM負荷可調節潛力分布情況Fig.4 Adjustable potential distribution of EV，AC and WM load for each LA

根據式（15）和式（10）可獲得各區域AC 負荷18：00—次日6：00 時段的可調節潛力和WM 負荷18：00-23：00 時段的可調節潛力，分別如圖4（b）、圖4（c）所示。對于AC 負荷，當用戶響應意愿處于消極時段，溫度可調節范圍小，區域1，2，3 的可調節潛力分別為0.195 3 MW，0.160 7 MW，0.140 8 MW；當用戶參與DR 意愿處于中立時段，溫度調節需滿足用戶體感舒適需求；當用戶響應意愿處于積極時段，區域1，2，3 的可調節潛力分別為0.811 5 MW，0.726 8 MW，0.629 5 MW。對于WM 負荷，WM 的使用時間一般為17:00—22:00 時段，考慮可調節響應系數，導致部分使用時間延伸至18：00—23：00 時段。

同時，對比3 種負荷的可調節潛力，明顯看出在相同條件下，EV 負荷的可調節潛力大于AC 和WM 負荷，這是因為前者對電價敏感，而后者中AC負荷直接與用戶用電舒適度有關，需長時間處于工作狀態，而WM 負荷直接與用戶使用時間有關，開啟后不可暫停。

2）基于非合作博弈的日前投標決策。在求得3 個LA 的EV，AC 和WM 負荷可調節潛力后，利用非合作博弈理論求解最優投標策略，得到各LA 在18：00—次日6：00 時段內的計劃削減負荷量。其結果如圖5 所示。

圖5 LA各時段負荷削減量分布情況Fig.5 Distribution of load curtailment of load aggregator in each period

3 個區域內的LA 總計劃削減量從18：00 時刻的4.192 3 MWh 下降至19：00 時刻的3.798 3 MWh，之后逐步上升至22：00 時的11.734 5 MWh，削減量與電網預測的峰時段負荷曲線趨勢一致，驗證了該模型的可行性。從圖5 中還可看出，LA 的負荷調節潛力和用戶DR 參與率與其投標量成正比，例如，區域1 的用戶DR 參與率最大，大部分時間段的投標量較大；而區域3 的用戶DR 參與度最小，大部分時間段內的投標量較小。

因此，將電力交易市場中的現貨價格引入LA競標決策中，可以有效激勵LA 進行博弈和競爭。

3）LA 參與響應前后對比。經過LA 的投標決策后，得到各時段的負荷削減總量，其調節后的負荷曲線如圖6 所示。結合圖5 可知，當可調節潛力為正值時，LA 具有降負荷的作用；當可調節潛力為負值，LA 具有負荷調節的作用。

圖6 優化前后用電負荷對比Fig.6 Comparison of power load before and after optimization

為了更好地展現LA 參與響應后用電負荷的變化，在此引入峰谷差、峰谷差率、平均負荷、負荷率4個參數進行描述，其結果如下表1 所示。

表1 優化前后用電負荷參數對比情況Table 1 Comparison of power load parameters before and after optimization

由表1 可知，優化后的負荷峰谷差降低，峰谷差率減小，而平均負荷變化不大，說明LA 在電力市場中參與DR，具有較好的削峰填谷效果；同時，優化后的負荷率增大，其設備利用程度提高，能較好地聚合零散用戶側資源。

同時，為了驗證本文提出的考慮用戶可調節潛力的LA 日前投標決策優化模型的有效性，在此進行負荷調節潛力為額定功率10%的投標策略對比，用電滿意度通過文獻[26]的方法獲取。對比結果如表2 所示。

表2 LA利潤與用戶用電滿意度對比情況Table 2 Comparison of LA profits and users’power consumption satisfaction

從表2 可看出，未考慮用戶可調節潛力的LA總利潤會高于本文提出的考慮可調節潛力的LA 的總利潤，這是因為在未考慮用戶可調節潛力的場景下，LA 會以自身的利潤最大化為目標進行投標，因而其利潤較大，但兩者相差不大。但是，未考慮用戶可調節潛力的用電滿意度遠低于考慮用戶可調節潛力的用戶用電滿意度，這是因為在考慮用戶可調節潛力的場景下，將用戶響應意愿度和電器用能閾值度作為重要因素進行研究，可以提高其滿意度。

綜上所述，本文在兼顧LA 利潤的同時加強對用戶滿意度的考慮，其LA 日前投標決策優化模型更加合理性和精準性，具有一定的實際參考意義。

5 結論

本文建立了基于居民柔性負荷可調節潛力分析的LA 日前投標決策優化模型，對EV，AC 和WM 負荷的可調節潛力進行了建模研究，有以下主要結論：

1）考慮用戶響應意愿度和電器用電閾值度，構建柔性負荷的可調節潛力模型，獲得各時段可調節潛力負荷量，有利于提高LA 日前投標決策模型的精準性。以本文算例為例，區域1 的EV 負荷在19：00 時刻的放電可調節潛力較小，僅為3.198 MW，因而最后的優化負荷曲線中該時段負荷量變動較小。

2）LA 聚合居民柔性負荷的可調節潛力進行電力市場交易，提高了用戶的用電滿意度，達到了削峰填谷的作用，緩解了電力系統供需平衡的壓力。在本文所建立模型下，該電網峰谷差由30.566 8 MW降低到16.961 3 MW，用電滿意度由未考慮可調節潛力的0.84 提高到0.93。

3）電力調節部門通過引入市場電價機制來引導LA 進行日前投標博弈，有效保障了LA 和用戶的經濟利益，激勵了柔性負荷資源積極參與電力市場調控。