射孔槍通過彎曲井段的靜強度分析方法

曲春雨

（中海油田服務股份有限公司，北京 101149）

0 引言

石油開發過程要歷經多個環節，完成石油勘探、鉆井、錄井、測井、固井、完井等過程，才能構建成目的層石油到地面的通道。

完井中需構建起儲層到井筒的通道，使得原油能夠通過該通道流入到井筒中。這一通道的建立一般是通過射孔實現的。射孔是采用特殊聚能器材進入井眼預定層位，進行爆炸開孔，讓井下地層內流體進入孔眼的作業活動。射孔由一整套專門的射孔器材來完成作業，射孔器材中主要的工具為射孔槍。射孔槍主要包括中間接頭、射孔槍管、彈夾管、射孔彈、定位盤、導爆索等組成。射孔作業時，需將射孔槍輸送到目的層，雷管點燃導爆索，導爆索引燃射孔彈，聚能射孔彈射穿槍管與套管，最終在目的層實現開孔，形成原油流入井筒的通道。

將射孔槍輸送到目的層有兩種方式：一種是通過電纜利用重力將射孔槍下放至目的層，這種方式適用于井眼曲率較小的井；當井眼曲率較大時，靠重力下放有一定難度，射孔槍在過彎時可能被卡住，此時需要另外一種輸送方式，即通過油管強制下放射孔槍，通過大曲率井段到達目的層。射孔槍在經歷大曲率井段時會受到強制彎曲，本文討論射孔槍在彎曲時強度仿真計算及影響因素。

1 計算模型的確定

如圖1所示，在經過彎曲井段時，如果使射孔槍串不被強制彎曲，那么射孔槍串的長度受到很大限制，在實際作業中，射孔槍串長度幾乎都會大于這一限制長度。因此射孔槍串長度滿足作業要求的情況下會受到來自井壁的強制彎曲。常規的彎曲情況如圖2所示，射孔槍串的兩端會受到上側井壁的限制，槍串的中間部分受到下側井壁的限制，射孔槍串通過一定程度的彎曲井段時必然會被強制彎曲。

圖1 射孔槍串置于彎曲井段示意圖

圖2 射孔槍串常規彎曲示意圖

如圖3所示，射孔槍串在通過彎曲井段時，如果出現下放遇阻或者上提遇卡時，給射孔槍串施加較大軸向力時會使其貼靠套管壁發生彎曲。這種彎曲稱之為極限彎曲。根據邊界條件特點，常規彎曲符合簡支梁受到集中力作用的彎曲變形，極限彎曲變形符合與井壁曲率相同的彎曲變形。

圖3 射孔槍串極限彎曲示意圖

2 井眼曲率

井眼曲率是井眼軸線彎曲程度的參數。井眼軌跡是實鉆時形成一條連續光滑的空間曲線。把井眼軌跡起點和終點在前進方向上2個切向量之間的夾角定義為彎曲角。通常這2個切向量不位于同一個平面內，因此彎曲角是一個空間角。將此空間角又形象地稱為“狗腿角”或“全角”。井眼曲率的表示方法有兩種，分別為全角變化率和狗腿嚴重度。全角變化率定義為“單位井段長度井眼軸線在三維空間的角度變化”。它既包含了井斜角的變化，又包含著方位角的變化。按照ST/T 5088鉆井井深質量控制規范要求，一般全角變化率不超過5°/30 m。實際上井眼曲率并不是均勻變化的，受到地層及定向工具控制的影響，局部可能會大于5°/30 m，此次計算按照8°/30 m，套管內徑為6 in，射孔槍外徑為5 in，壁厚為11 mm，槍長為4.5 m，進行計算。

3 射孔槍串的等剛度簡化

如果能將射孔槍串視為等剛度梁，可以將其簡化為等壁厚的圓管，那么利用材料力學公式與幾何知識方便計算出各點的撓度值，然后利用有限元軟件給真實模型加載位移函數，來求解應力值?，F在需要研究將射孔槍串簡化為等剛度梁的可能性或者說誤差的大小。

射孔槍串的主體結構為射孔槍管和中接頭。中接頭的壁厚更大，顯然其剛度要大于射孔槍管的剛度?，F以無盲孔的1/4槍管為分析模型一，固定一端，然后在另一端加載位移20 mm，取對稱面上的一條邊線作為路徑，提取其變形曲線。然后無盲孔的1/4槍管加上中接頭為分析模型二，其他邊界條件設置相同，對比兩條變形曲線，如圖4所示。模型一為等剛度梁，其變形曲線與模型二有中接頭的梁的變形曲線相比，差距很小，不超過3%。

圖4 有無中接頭模型位移對比曲線

射孔槍管外壁有很多盲孔，盲孔是均勻分布的，忽略盲孔，將其簡化為等壁厚圓管，這種忽略對剛度的影響仍然需要驗證。同樣利用上述的方法得到了變形曲線對比圖，如圖5所示。兩條曲線幾乎完全重合。

圖5 有無盲孔模型位移對比曲線

綜上所述，將射孔槍串簡化為等剛度的等壁厚管，由此帶來的誤差不大，是可行的。

4 位移函數

井眼軌跡受到井斜和方位兩個角度的變化是一個空間圓弧。為了簡化計算，假設井眼軌跡變化是均勻的，假定30 m井眼軌跡內，井斜或者方位只有一個角度是變化的，此時的井眼軌跡為平面圓弧。

4.1 常規彎曲位移函數

在常規彎曲情況下，按照幾何關系求解出最大撓度ω1max，然后依據材料力學等剛度簡支梁受到集中力計算模型求解出集中作用力F（外力）。根據材料力學公式和梁的截面屬性，可以得到梁的撓曲線方程，即常規彎曲的位移函數。該函數將用于有限元分析時加載位移。推導和計算過程簡述如下。

1）求解最大撓度ω1max。

如圖6所示，根據幾何關系有如下公式：

圖6 常規彎曲幾何關系圖

兩支射孔槍的長度L取為9 m，全角變化率為8°/30 m，求解出ω0=47.1 mm，ω1max=21.7 mm。

2）求解集中作用力F。

如圖7 所示，根據材料力學簡支梁受集中力撓曲線方程可得

圖7 簡支梁受集中力變形圖

將式（4）變換形式可得

梁的截面尺寸為127 mm×11 mm，梁長度為9 m，集中力F作用在梁的中間位置，可以得到F=1943.1 N。

3）位移函數。

根據材料力學，簡支梁長度中點受到集中力F的作用，其關于撓度ω撓曲方程可以寫為

代入截面參數值、L及F值可以得到ω1（梁上任意一點的撓度值）關于x的位移函數：

4.2 極限彎曲位移函數

1）求解最大撓度ω2max。如圖8所示，ω2max=ω0，按照式（1）和式（2）計算得到ω2max=47.1 mm。

圖8 極限彎曲幾何關系圖

2）位移函數。如圖9所示，極限彎曲情況是射孔槍串緊貼井壁，又假設彎曲井段為平面圓弧，所以射孔槍的彎曲曲線是等曲率圓。利用幾何公式可以得到ω2關于x的函數：

圖9 等曲率彎曲幾何關系圖

將L及ω2max數值代入式（8），可以得到ω2關于x的函數：

5 有限元加載方案

計算以外徑127 mm的射孔槍串作為分析對象。一些非承載及對彎曲剛度影響比較小的結構增加了計算難度，將消耗更多的計算機資源，對計算結果影響又很小，所以仿真計算時忽略這些結構，計算對象保留射孔槍管與中接頭。射孔槍串的組成是由射孔槍和中接頭重復連接構成，選取一段作為計算對象即可。

5.1 材料性能

射孔槍管材料為32CrMo4，屈服強度≥758 MPa，抗拉強度≥827 MPa，斷后伸長率A≥14%。接頭的材料為42CrMo，屈服強度≥930 MPa，抗拉強度≥1080 MPa，彈性模量E=200 GPa。

5.2 分析用模型

以2支長度為4.5 m、60孔/m的射孔槍與中接頭組成的裝配體為分析對象，通過加載位移函數式（7）來模擬強制彎曲。利用對稱原理取1/4模型進行分析仿真。槍管和中接頭都是塑性材料，在通過彎曲井段時，可以將外載荷視為靜載荷。在此情況下，由材料力學中對應力集中的解釋可知，螺紋處的應力集中可以被平均和弱化。因此牙型細節可以進行簡化，將螺紋牙型簡化成圓柱面，其長度減少到原來螺紋長度的一半，這樣保持螺紋受力模型的直徑和長度。

5.3 常規彎曲的有限元分析

1）邊界條件。如圖10所示，以下關于邊界處的自由度描述中，只描述被約束的自由度，未提及的自由度為自由狀態。邊界1為在Y向施加位移函數式（7）；邊界2為約束X向移動，為0；邊界3為約束Z向移動，為0；邊界4設置為綁定接觸；邊界5和邊界6設置為無分離接觸。

圖10 邊界條件說明示意圖

2）網格劃分。整體網格類型為四面體網格，槍管網格尺寸設置為5 mm，中接頭網格尺寸設置為20 mm，過渡類型為緩慢。所有接觸區域網格尺寸為2 mm。網格總數量約80萬，節點數量約127萬。局部截圖如圖11所示。

圖11 網格劃分圖

3）應力結果。此算例應力結果如圖12所示，最大應力發生在槍管的最大外徑處，其最大值為85.8 MPa。此時的最大應力未必是所有情況中的最大應力，仍然需要考察其他情況的最大應力，并進行對比。這些情況包括單支槍管的不同長度和盲孔的不同孔密。只改變單一情況設置，其他設置保持與上述算例相同。最大應力結果如表1、表2所示。

表1 單支槍管不同長度射孔槍串應力表

表2 不同孔密射孔槍串應力表

圖12 常規彎曲應力云圖

5.4 極限彎曲的有限元分析

1）邊界條件。邊界條件與常規彎曲的邊界條件保持一致，只改變邊界1的位移函數，將其改變成位移函數式（9）。2）網格劃分。與常規彎曲的網格劃分保持一樣的設置。3）應力結果。從常規彎曲最大應力結果看，極限彎曲應力計算直接使用孔密為60 孔/m、單支長度為2.2 m和中接頭組合的模型進行分析，應力結果如圖13所示。最大應力發生在槍管的最大外徑處，其最大值為154 MPa。

圖13 極限彎曲應力云圖

6 結語

1）通過推導位移函數、施加邊界條件、細化網格，得到了射孔槍串在井下受到強制彎曲時的最大應力。曾經嘗試過其他的邊界條件加載方式，包括移動彎曲井壁使射孔槍串彎曲，通過過盈的方式使射孔槍串彎曲，以及通過施加單點位移的方式使射孔槍串彎曲，彎曲變形情況都不能很好地符合實際工況，同時因為施加一些約束而限制分析模型的連續變形，使得約束附近的應力值很大。本文的邊界條件比較符合實際工況，同時沒有出現因為某個邊界條件的施加使得其附近的應力值不可信的情況。綜合來看，本文的邊界條件的施加是合理的。

2）極限彎曲時的最大應力值比常規彎曲的最大應力值有較大升高，不能將兩種工況趨同為一個指標，否則將會使射孔槍串在常規情況下能夠通過的井眼曲率變小。

3）在不同孔密的射孔槍通過相同的彎曲井段時，射孔槍的孔密越大，受到的最大應力越大。射孔槍長度不同時，最大應力結果也不同，長度變短，最大應力變大，但在長度為3.3 m以下時，最大應力值基本相同。通過對比分析可以指導仿真計算或者實際試驗時典型有代表性的模型的選取。

4）對于其他的彎曲剛度變化不大的井下工具，本文的仿真計算方法同樣是適用的。