GNSS觀測值類型對短基線大地高差精度的影響分析

王恒毅，譚榮杰，楊瀚融，陳華

( 1. 武漢大學測繪學院, 武漢 430079；2. 內蒙古自治區測繪地理信息中心, 呼和浩特 010051 )

0 引言

利用GNSS獲取高精度大地高，再結合似大地水準面模型確定水準高程已經成為了一種新的水準高程測量模式[1]. 我國許多城市都建立了精度優于±1 cm的似大地水準面模型[2]. 利用GNSS確定高精度大地高差，成為了實現水準高程傳遞的關鍵. 對于長度不超5 km的短基線，GNSS能測定毫米級精度的大地高差. 然而，GNSS提供多個頻率的觀測值，這些觀測值及其線性組合的相位中心偏差改正和噪聲均不相同. 研究不同的觀測類型對短基線大地高差精度的影響對GNSS高精度定位和水準高程快速測定具有重要價值.

目前圍繞觀測值類型對短基線處理精度的影響已經有了較多的研究，有研究基于僅約數米的超短基線開展實驗驗證，認為短基線采用單頻觀測值的結果優于雙頻無電離層組合觀測值，而采用雙頻原始觀測值進行相對定位精度更高[3-4]. 還有研究指出對于大于5 km的基線，需要采用無電離層組合觀測值來削弱殘余電離層的影響[5-6]. 這些實驗中大多采用的是僅為數米基線的數據，且大多均是從基線分量中誤差、重復基線較差等角度進行結果評估. 本文采用數條長度為1～3 km的基線數據開展實驗，并聯合二等水準觀測結果以及高精度的似大地水準面模型來評估大地高的精度，以此來分析不同GNSS觀測數據值對短基線定位，尤其是對短基線大地高差測量的影響.

1 短基線定位模型與大地高精度評估方法

1.1 短基線定位模型

雙差載波相位觀測模型是短基線相對定位中常用的方法. 該模型將載波相位觀測值在站間和星間進行了兩次差分，消除了接收機和衛星鐘差，削弱了衛星星歷誤差和大氣延遲等具有強空間相關性的誤差，其觀測方程可以表達為

式中： Δ? 為雙差算子； λ 為載波波長，大小與所采用的相位觀測值類型有關； Δ?φ? 為雙差載波相位觀測值； Δ?ρ 為雙差幾何距離； Δ?N為雙差整周模糊度；Δ?Vion和 Δ?Vtrop分別為雙差后的電離層延遲和對流層延遲誤差，在短基線中一般假設該項可忽略不計[7].

1.2 基線大地高差精度評估方法

本文主要采用三種方式來評估基線大地高差的精度：一是重復基線大地高差較差；二是基線向量的中誤差；三是聯合二等水準和似大地水準面模型計算出基線大地高差的參考值，再進行對比分析.

重復基線大地高差較差就是同名基線兩個時段大地高差計算結果的差值，即

其中： Δ?H是不同觀測時段高程方向的較差；ΔHses2與 ΔHses1分別表示第2個時段和第1個時段基線高程方向的分量. 通過對比不同基線解算策略的大地高差較差，可以分析不同解算策略的大地高差測量精度和穩定性.

聯合二等水準和似大地水準面模型計算出基線大地高差的參考值. 通過二等水準獲得兩點間的正常高差，利用似大地水準面模型可確定兩點間的高程異常之差. 由此，可確定基線的大地高差，如式(3)所示：

式中： ΔH為GNSS短基線相對定位得到的基線兩端大地高之差； ΔH正常為二等水準測量得到的基線兩端的高差； Δξ 為通過似大地水準面模型得到的高程異常之差. 實驗所采用的高精度似大地水準面模型精度為7 mm，由誤差傳播定律可知聯合二等水準測量和似大地水準面模型得到的大地高差精度接近10 mm，說明參考值精度較高，故可以將其作為檢驗基線解算高程精度的指標.

2 實驗數據處理

本文的實驗數據為我國某市C級網2018年的雙頻觀測數據，所有測站的接收機類型均為Trimble R8.實驗所觀測的基線數量為10條，基線長度均小于3.5 km. 每條基線都進行了2個時段的觀測，每個時段觀測時長為4 h.

實驗所采用的基線解算策略包括四種：

1)僅使用雙頻接收機中L1載波相位觀測值進行基線解算的策略，設為L1_ONLY；

2)僅使用雙頻接收機中的L2載波相位觀測值進行基線解算的策略，設為L2_ONLY；

3)同時使用L1和L2載波相位觀測值的基線解算策略，設為L1,L2_INDEPEND；

4)使用由L1和L2組成的無電離層組合觀測值進行基線解算的策略，設為L1,L2_IF.

其他與基線解算有關的參數設置如表1所示.

表1 基線解算設置

實驗先按照四種解算策略依次對基線進行處理，并在得到各時段基線向量在E、N、U三個方向的分量大小和中誤差后，計算出所有同名基線分量的重復基線較差. 同時，結合式(3)計算出聯合二等水準高程測量結果和似大地水準面得到大地高差參考值，并將短基線相對定位得到的大地高差與之對比分析.

3 結果分析

3.1 重復基線較差

將同名基線2個時段的解算結果作差，得到了四種策略下各條基線向量在N、E、U三個方向分量的重復基線較差，其結果如圖1所示.

根據圖1可以發現，除了一條長度約1.6 km的基線部分解算策略的重復基線較差接近1 cm外，其余基線四種解算策略的重復基線較差均在1 cm以內，且所有基線的重復基線較差均符合C級網的測量規范要求，這表明兩個時段的基線測量結果重復性較好，基線質量較高. 此外，不同基線解算策略得到的結果在高程方向上的重復基線較差無明顯差異，難以據此比較不同解算策略間大地高差測量精度的差異.因此，通過分析重復基線較差可以看出基線測量的內符合精度較好，但要判斷不同基線解算策略的精度，還需進一步分析.

3.2 基線分量中誤差分析

將各時段的基線分量中誤差依照誤差傳播定律計算得到各條基線的N、E、U三個方向分量的中誤差，計算結果如圖2所示.

圖2 四種解算策略E、N、U方向分量中誤差

觀察圖2可以發現，所有策略U方向分量的中誤差顯著高于N和E方向的中誤差，這表明GNSS短基線相對定位在高程方向上的定位精度要低于平面定位精度.

同時，對比四種解算策略可以發現，L1,L2_IF在三個方向的中誤差均顯著高于其他解算策略，這是由于無電離層組合觀測值消除電離層延遲的同時，放大了原始觀測噪聲[8-9]. 而在短基線相對定位中，電離層延遲已通過站間和星間差分被顯著削弱. 相較于其他三種解算策略，L1,L2_IF消除電離層延遲的優勢無法體現，但放大觀測噪聲的缺點仍然存在，從而導致解算精度低于其他解算策略.

此外，由于L1,L2_INDEPEND使用了L1和L2兩個頻率獨立的載波相位觀測值，相當于在單頻相位觀測值的基礎上增加另一個頻率的獨立多余觀測，因此其三個方向分量的中誤差在四個解算策略中最小.

3.3 聯合二等水準和似大地水準面模型的大地高差精度分析

利用當地城市級±1 cm的似大地水準面模型和二等水準測量成果，根據式(3)計算得到的各基線的大地高差的參考值，將2個時段基線的加權平均值與參考值作差，所得結果如圖3所示.

圖3 四種解算策略大地高差與參考值之差

對比四種基線解算策略下各條基線大地高差與參考值之差的曲線可以發現，差值的變化與基線長度的關系并不顯著，采用無電離層組合觀測值的L1,L2_IF差值曲線顯著高于其他策略，而采用雙頻獨立相位觀測值的L1,L2_INDEPEND差值曲線處在采用單頻相位觀測值的L1_ONLY與L2_ONLY的曲線之間.

同時，本文還統計了四種基線解算策略下各條基線大地高差與參考值之差的平均值和標準差，其結果如表2所示.

表2 四種解算策略大地高差與參考值之差的平均值及其標準差cm

結合圖3與表2所示的計算結果可以發現，L1,L2_IF所得大地高差與參考值之差明顯大于其他解算策略，且平均值高于其標準差的3倍，這說明L1,L2_IF的大地高差測量結果存在近2.2 cm的系統性偏差. 考慮到四種解算策略的差值與基線長度無明顯相關性，說明二次差分后的大氣殘差對3.5 km以內的基線影響較小，進而說明使用該系統性差異與與大氣延遲可能關系不大. 同時，L1_ONLY，L2_ONLY，L1,L2_INDEPEND這三種解算策略的差值數值十分接近，且曲線走勢完全一致，各條基線間平均值的差距大于其標準差，說明三種基線解算策略的大地高差測量結果亦存在系統性偏差. 由于實驗采用的是一體機Trimble R8，這種系統性偏差很可能與平均天線相位中心(phase center offset，PCO)的穩定性以及瞬時相位中心變化(phase center variation，PCV)等有關[10].

此外，通過對比三種解算策略的平均值和標準差可以發現：L1_ONLY測量結果標準差較小，測量精度較穩定，但測得的大地高差與參考值差異的平均值為0.7 cm；L2_ONLY則恰恰相反，其測得的大地高差最接近真實值，但其標準差為±0.7 cm，大于L1_ONLY，這可能與GPS L2信號的鎖定方式有關；而L1,L2_INDEPEND由于同時采用L1和L2獨立載波相位觀測值，在測量準確度較高的同時，其測量精度也較穩定. 因此，在使用GNSS雙頻接收機進行短基線的大地高差測量時，基線解算策略建議優先選取L1,L2_INDEPEND，而不宜使用L1,L2_IF.

4 結 語

本文研究了不同GNSS觀測值類型對短基線大地高差的影響，基于某城市C級網的觀測數據，采用L1_ONLY、L2_ONLY、L1,L2_INDEPEND、L1,L2_IF等四種策略進行了計算，并從基線較差、基線分量中誤差以及聯合二等水準測量和似大地水準面模型檢驗方法等三個方面進行了分析，結果發現：

1)四種解算策略的重復基線較差均小于1 cm，說明實驗所用基線質量較好，實驗結果可靠性較高，也說明僅通過重復基線較差難以直接評估解算策略的基線處理精度.

2)實驗中四種基線解算策略基線分量中誤差與基線長度關系不明顯，說明二次差分后的大氣殘差對短基線大地高差測量影響較小. L1,L2_IF結果中，基線分量中誤差顯著高于其他解算策略，這主要與無電離層組合放大了觀測噪聲有關.

3)與聯合二等水準測量和高精度似大地水準面模型計算的基線大地高差結果相比，L1,L2_IF出現了接近2.2 cm的系統性偏差，明顯大于其他三種策略，這可能與實驗采用的Trimble R8一體機PCO的穩定性以及PCV有關. 因此，綜合考慮基線中誤差、重復基線較差等因素，建議使用GNSS雙頻接收機進行短基線大地高差測量時，可優先考慮使用L1,L2_INDEPEND策略進行基線解算.