慣性基準法在地鐵軌道檢測中的應用

曹 志，高洪清，王 威，劉華云

(1.中車南京浦鎮車輛有限公司，南京 210000；2.南京航空航天大學 經濟管理學院，南京 210016；3.南京軌道交通產業發展有限公司，南京 210000；4.成都唐源電氣股份有限公司，成都 610000)

0 引言

我國是一個擁有龐大的人口基數的發展中國家，每年的人口流動規模都非常大。尤其在每年的春節期間，巨大的人口流動需求使得我國的鐵路交通得到迅速發展。自1905年由中國鐵路之父詹天佑先生修建的京張鐵路起，我國的鐵路里程已達到15.49萬公里，位居世界第二[1-2]。隨著城市化進程的加速，城市規模的擴大以及綠色、低碳的發展理念，城市交通方式也發生了深刻的變革，從私家車為主導轉變為公共交通為主。慣性基準法是常見的軌道檢測方法，文獻[3]為了提高軌道的檢測效率，設計了一種非接觸式軌道檢測系統，實時檢測軌道狀態，該系統通過慣性測量單元，計算列車與軌道之間的運動姿態，與正常運動姿態進行對比，從而檢測軌道損耗狀態，該方法對軌道的平順問題檢測精度較高，但面對波磨損耗時，檢測精度較低。文獻[4]為了研究軌道高低不平順對軌道的影響，構建了一個檢測模型，并采用慣性基準法對軌道高低不平順進行檢測分析，結果顯示，從時域角度分析時，扣件剛度，路基支承剛度和軌枕間距對高低不平順影響較小，該方法主要在于分析軌道不平順的影響。文獻[5]為了了解靜態及動態下，軌道不平順之間的關系，提出了基于慣性基準法的虛擬軌道檢測方法，結果顯示，動態和靜態不規則性之間存在明顯的線性關系，作者分析了軌道不平順之間的關系，但軌道檢測是采用的虛擬檢測，精準度較低。文獻[6]為了提高軌道檢測效率，及檢測精度，提出了一種利用無人機進行攝影測量的方法，結果顯示該方法檢測位置精度較高，負荷實驗預期。該作者提出的方法，僅可檢測軌道位置，無法對軌道本身的波磨損耗進行檢測。隨著各種鐵路交通及城市軌道交通的增加，軌道體系的檢測維護成為了一個新的挑戰。尤其是軌道波磨——鋼軌上出現的波浪狀不平整現象，它是軌道使用過程中的主要損傷類型。為了對這一損傷進行有效的檢測，首先需要深入理解地鐵軌道波磨的形成原因和其分類。因此，本研究旨在深入研究地鐵軌道波磨的基本特征，并基于慣性基準法設計了一個專門的地鐵軌道波磨檢測系統，期望為城市交通軌道的維護提供更為先進的技術支持。

1 基于慣性基準法的地鐵軌道波磨檢測研究

1.1 地鐵軌道波磨研究

軌道的波磨損耗是一種無法避免的軌道損傷，早期的軌道波磨檢測是通過工人手工逐點測量，該方式無論是檢測效率，還是檢測精準度，都非常低下。若波磨損耗發現較晚，將會導致軌道打磨修復變得十分困難，若打磨修復不到位，就將軌道投入使用，將會導致軌道損耗進一步加劇，最終導致整條軌道廢棄，造成非常大的成本損耗及資源浪費。城市軌道交通的修建成本極高，若因軌道波磨損耗導致地鐵線路廢棄，將對當地城市的經濟發展等方面造成極大的損失，因此，及時地檢測發現軌道損耗狀況，并加以改善，可以有效地延長地鐵軌道的使用壽命。軌道的波磨損耗，可根據磨損的類型、波形的波長、波長確定機制及軌道損傷機制進行分類[7-8]。按照軌道損傷機制，可將波磨損耗劃分為6種：波谷塑性變形、塑性彎曲、滾動接觸疲勞、波谷縱向振動磨耗、橫向振動磨耗及波谷磨耗[9-10]。我國城市軌道交通的波磨損耗中，波磨波長在50～350 mm之間，最大波深為1.37 mm，且主要發生在曲線段。軌道的波磨損耗分為開始階段及發展階段，開始階段是指剛開始出現的階段，發展階段是指軌道波磨損耗不斷加劇的過程，發展階段中，軌道的波磨損耗與輪軌之間的相互作用會相互促進并形成一個循環，如圖1所示[11-12]。

圖1 軌道波磨損耗與輪軌相互作用的循環

軌道波磨損耗是輪軌之間的相互作用導致的，但軌道磨耗的具體成因并沒有較為明確的理論，目前主流的成因包括反饋振動理論、自激振動理論、基礎疲勞理論[13-14]。1)反饋振動理論，由于軌道在投入運行之初，輪軌接觸面就不平順，使得在使用之初，輪軌之間就有振動形成，而這些振動又會進一步導致軌道平面更加粗糙，更加粗糙的平面又會增加輪軌之間的振動，如此反復循環，就形成了軌道的波磨損耗[15-16]；2)自激振動理論，在列車運行的過程中，由于某些特定因素或軌道的固有特性，導致輪軌之間產生了自激振動，從而導致了波磨損耗的產生[17-18]；3)接觸疲勞理論，發生在載荷過重或列車重復接觸次數較多的軌道軌頭表面損傷，該損傷的表現形式較多，包括裂紋、表面凹陷、分層剝落等，這些軌道損傷對軌道的波磨損耗有極大的促進作用[19-20]。由于波磨損耗具有隨機性，因此，需要通過數值法來計算，在實際工程中，最常用的傅里葉變換是快速傅里葉變換，在使用快速傅里葉變換時，數據的采樣數必須為2n個，若該要求無法滿足，就需要在信號的末端增加一個0，再假設x(t)為時域函數，采樣時間間隔為Δt，那么快速傅里葉變換如式(1)所示：

(1)

式中，f為參數，N為采樣點個數。時域分析主要用于，分析波磨損耗的波深隨著軌道使用里程的變化而變化，雖然軌道波磨損耗的深度是隨機變量，無法預知，但可以通過在軌道中不斷地采樣，并將其在軌道中的長度表示出來，就可以采用時域分析對其進行分析，在此過程中，還可以獲得軌道波磨損耗的最大值、平均值及方差等數據，工作人員也可以根據時域分析數據，快速定位發生軌道波磨損耗的路段，并進行軌道的維護工作。粗糙度水平分析，是根據軌道波磨損耗的均方根值大小來進行判斷的，假設軌道波磨損耗分析中，采樣點為i，每個對應點的波磨損耗的深度為xi，那么均方根可通過式(2)計算獲得：

(2)

式中，XRMN為均方根。利用該公式計算獲得軌道的粗糙度水平后，將其與國家規定的軌道表面粗糙度標準值相比較，即可獲得該段軌道的粗糙度水平，該分析方式常用于慣性基準法的檢測方法中，對檢測精度的要求較高。

1.2 基于慣性基準法的軌道波磨檢測系統

慣性基準法是一種常用的軌道波磨檢測方法，該方法實現成本低，檢測過程簡單。慣性基準法是指通過加速度計的安裝，收集列車軸箱加速度。若軌道剛度足以承受列車重量而不產生形變，那么列車軸箱在垂直方向上的運動曲線，就與軌道表面在垂直方向上的波磨曲線，因此，將加速度計收集到的加速度進行處理，即可獲得軌道的波磨損耗值。在收集列車軸箱加速度時，若列車一對車輪產生的垂向位移為x(l)，位移過程中的加速度為a(l)，那么列車在軌道上行駛過程中，軸箱在垂直方向上的加速度的計算如式(3)所示：

(3)

若列車運行過程中，車輪在垂直方向上的位移為dw，軸箱的加速度為aw，那么根據式(3)可知，軌道波磨損耗的計算見式(4)：

(4)

式中，c1，c2為積分常數?；趹T性基準法的軌道波磨損耗檢測系統中，包括了各種信號的放大、濾波等操作?；趹T性基準法的軌道波磨損耗檢測方法的數據處理流程分為4個部分：第一部分是數據信號的采集輸入，該部分的數據信號指檢測列車左右兩個軸箱的加速度，該數據由加速度計獲得；第二部分為模擬調理部分，該部分中含有兩個模塊，分別是模擬濾波器及A/D采樣；第三部分是數字處理部分，該部分包括5個模塊，分別是去偏濾波模塊、數值積分模塊、數字高通濾波模塊、數據庫及數據儲存模塊；最后一個部分是數據可視化部分，該部分可將最后得到的軌道波磨損耗的波形顯示出來，在進行數據處理時，由第一部分的兩個加速度計將收集數據輸入模擬濾波器中進行預處理，再通過A/D采樣模塊，之后進入去偏濾波模塊進行處理，去偏濾波模塊將處理后的數據送至數值積分模塊，進行積分處理，將積分處理的結果輸入數字高通濾波模塊進行最后的處理，數字高通濾波器處理結束后，會將數據存入數據存儲模塊及數據庫中，經過上述處理后，將結果輸入數據可視化模塊，即可得到軌道波磨損耗的波形，其處理流程如圖2所示。

圖2 基于慣性基準法的軌道波磨損耗檢測數據處理流程

從圖2中可以知道，檢測系統的數字處理部分包括去偏濾波、數字積分及數字高通濾波，去偏濾波是為了去除檢測過程中出現的直流偏量，數字積分處理則是為了獲得軌道波磨損耗值，數字高通濾波則是為了截取波長范圍內的信號。在檢測列車的轉向軸箱中安裝加速度計時，無法保證加速度計完全垂直于輪軌接觸面，因此，難免在測量過程中出現加速度軸的偏移；除此之外，收集到的原始信號中，還存在低頻部分，該部分的存在易引起積分過程中，出現積分飽和的情況，因此，需要去偏濾波器進行處理，去偏濾波器的函數表達式如公式(5)：

(5)

式中，z為變量，ωd為參數，可決定濾波器的衰減特性及帶寬?；趹T性基準檢測法的檢測原理，對濾波器處理過后的加速信號進行連續兩次數字積分，即可獲得軌道波磨損耗值，牛頓-科茨法是一種常用的數字積分方法，該方法使用差值多項式進行積分，辛普森法是該方法的一種，研究采用該方法對數據信號進行積分處理，該方法中，每個采樣點之間的屬性特征之間的關系如公式(6)所示：

(6)

式中，s(n)表示每個采樣點的加速度值對應的積分值。式(6)的傳遞函數如式(7)所示：

(7)

式中，H(z)表示傳遞函數。由式(6)可知，當z=1時，函數H(z)出現極點，極點的出現會導致積分時出現積分飽和的現象。在經過兩次積分處理后，數據信號中，已經包含了其他波長的信號信息，再采用數字高通濾波器，對積分后得到的信號數據進行處理，即可對波長范圍內的信號進行截取操作，并通過該操作提高軌道波磨損耗的檢測精準度，數字高通濾波器是由低通濾波器及一個全通濾波器組成的，研究選取的低通濾波器為三階低通濾波器，該濾波器的函數表達式見式(8)：

(8)

式中，U(z)為三階低通濾波器函數，k為濾波器參數，可根據實驗需求，選取特定范圍的波長。再通過全通濾波器減去低通濾波器，即可獲得高通濾波器，如式(9)所示：

V(z)=UAP-U(z)

(9)

式中，V(z)為高通濾波器函數，UAP為全通濾波器函數。由于研究設計的軌道波磨損耗檢測系統與原檢測系統有所不同，因此，需要重新設計檢測中的各種硬件及電路設施。研究構建的檢測系統中，加速傳感器選擇非常重要。由于列車軸箱的加速度測量范圍較大，因此，加速度計必須具有良好的線性度，電容式微加速度計的成本較低、穩定性較高，且其信號讀取復雜的缺點，可通過增加一個信號調理板進行改進，因此，研究采用電容式加速度計，作為檢測列車軸箱加速度測量儀。Model2012是該種類額加速度計中較為常見的一種，該加速度計輸出阻抗低，接線簡單便捷，但該加速度計的輸出信號為差分信號，需要對該型號進行轉換，才能成為檢測系統可以接收并處理的信號。通常使用減法器，作為電壓信號的轉變儀，減法器通常是通過儀表放大器實現的。結合Model2012加速度計的信號特點，及檢測系統中的電壓情況，研究以AD8250芯片，作為信號轉換芯片，該型號芯片的功能如圖3所示。

圖3 信號轉換芯片AD8250的功能框圖

AD8250是一種可編程的儀表放大器，該放大器具有以下5個特點：1)尺寸小巧，可以安裝在大多數系統中，而不影響系統的功能；2)電壓使用范圍較寬，對系統要求更低；3)可自主編程，提高放大器性能；4)在直流電中具有高共模抑制比的同時，還具有低增益漂移；5)在交流電中建立時間短，功耗低。檢測系統在對采樣信號進行處理時，需要采樣頻率是最大信號頻率的兩倍及以上，才不會造成信號中信息的缺失，一般會將采樣頻率，定為信號最大頻率的5～10倍。在研究設計的檢測系統中，只需要指定范圍內的信號信息，因此，還需要對指定范圍內的信號頻率進行抗混疊濾波操作，該操作是采用低通濾波器，對采樣信號頻率進行處理，去除高于評價采樣頻率的部分。MAX291濾波器是巴特沃斯濾波器中的一種，具有開關電容式結構，具有該結構的濾波器需要一個時鐘作為電路驅動器，且該時鐘的頻率應是截止頻率的100倍。驅動時鐘也分為內部及外部兩種，其中外部時鐘的安裝方式便捷，結構簡單，僅需外接一個電容即可，由于接線簡單，因此，在出現故障時，可以及時修復。但該濾波器易受外界電磁干擾，在安裝時應注意以下幾點：1)在布線時，需要預留一塊無線路的地方作為濾波器的安裝地，以減少底線對濾波器的干擾；2)加強濾波器電源，該措施可以有效減少電源紋波；3)濾波器需要單獨供電，并且與檢測系統的電源隔離開；4)需要將時鐘信號與信號傳輸線進行隔離，避免產生干擾。

2 檢測系統仿真實驗分析

為了對研究構建的基于慣性基準法軌道波磨損耗檢測系統進行驗證，在SIMPACK軟件上進行了仿真模擬實驗。SIMPACK軟件是一種機械動力學仿真軟件，包含了許多專業模塊及樣機系統。研究基于此軟件，構建了檢測車輛模型，其中部分關鍵參數如表1所示。

表1 檢測車輛建模參數

為了驗證研究設計的基于慣性基準法的軌道波磨損耗檢測系統的有效性，研究將其與基于弦測法的檢測系統進行了對比，結果如圖4所示。

圖4 基于慣性基準法的檢測系統與基于弦測法的檢測系統的結果對比

圖4(a)為兩種檢測系統在不同檢測長度下的檢測標準差對比結果，可以看到，兩種檢測方法的檢測結果標準差值的走向基本一致，但慣性基準法的檢測標準差，略小于弦測法的檢測標準差，檢測長度為400 m時，弦測法的檢測標準差為0.79 mm，而慣性標準法的檢測標準差為0.72 mm，檢測長度為850 m時，兩種方法的檢測標準差基本相等。圖4(b)為兩種檢測系統在不同的檢測長度下的檢測精準度，可以看到，隨著檢測軌道長度的增加，檢測精度在不斷下降，檢測軌道長度為10 m時，基于弦測法的檢測系統的檢測精度為89.3%，基于慣性基準法的檢測系統的檢測精度為85.6%，檢測軌道長度為20 m時，基于弦測法的檢測系統的檢測精度為86.4%，基于慣性基準法的檢測系統的檢測精度為81.2%，檢測軌道長度為50 m時，基于弦測法的檢測系統的檢測精度為82.1%，基于慣性基準法的檢測系統的檢測精度為79.8%，檢測軌道長度為100 m時，基于弦測法的檢測系統的檢測精度為81.32%，基于慣性基準法的檢測系統的檢測精度為79.5%?；趹T性基準法的檢測系統的檢測精度較低，但成本也更低。確定了基于慣性基準法的軌道波磨檢測方法的有效性后，研究在曲線半徑為400 m的軌道上，添加了一定程度的波磨損耗，并對軌道的波磨損耗數據進行處理，得到該波磨損耗下的軌道功率譜密度，并以上述數據對研究構建的檢測系統進行檢驗，檢驗結果如圖5所示。

圖5 軌道波磨檢測系統的檢驗結果

圖5(a)為軌道波磨損耗的檢測值與實際值的對比結果，可以看到，檢測值與實際值的趨勢基本一致，但具體誤差較大。實際值在0.1、0.3、0.55、0.77 m處均為波峰，其中，0.1 m處波峰幅值為0.602 3 mm，0.3 m處的波峰幅值為0.681 2 mm，0.55 m處的波峰幅值為0.598 3 mm，0.77 m處的波峰幅值為0.576 3 mm，實際軌道波磨損耗的最大波深為0.681 2 mm，最小波深為0.576 3 mm，平均波深為0.557 0 mm。地鐵軌道的實際波磨損耗，在隨著縱向長度的增加而減小，軌道縱向長度在0.3 m時，軌道波磨損耗波深達到最大值。檢測情況則在0.08、0.3、0.52、0.75 m處達到軌道波磨損耗峰值，其中，0.08 m處的幅值為0.572 1 mm，0.3 m處的幅值為0.583 8，0.52 m處的幅值為0.563 4 mm，0.75 m處的幅值為0.564 8 mm，檢測軌道波磨損耗的最大波深為0.583 8 mm，最小波深為0.563 4 mm，平均波深為0.486 3 mm。研究設計的檢測系統的軌道波磨損耗數據，略低于實際的軌道波磨損耗數據。圖5(b)為實際情況與檢測數據的軌道波磨損耗功率譜密度對比結果，可以看到，實際情況下，功率譜密度圖中存在兩處明顯的波峰，分別是頻率為0處及頻率為4.784 m-1兩處，其中，頻率為0處波峰是由于軌道波磨損耗波形的數據均值，在線性條件中不為0造成的，該處對應的功率譜密度為0.300 0 mm2*m。頻率為4.784 m-1處的波峰對應的功率譜密度為0.106 4 mm2*m。除上述兩個明顯的波峰外，在頻率為9.384 m-1處，該頻率位置下的功率譜密度較小，不具有參考價值，由上述數據可知，軌道波磨損耗的實際波長為209 mm。檢測情況中可以看到頻率在20 m-1以后，與實際情況基本一致，在此之前也與實際情況極其相似，僅在頻率為10～20 m-1之間，檢測頻率波動較大，與實際值不符。檢測數據中，兩處明顯波峰分別在頻率為0及頻率為4.830 m-1處，檢測情況中除兩處明顯波峰外，也存在一個不明顯之處，由于不具有參考意義，因此不做討論，由上述數據可知，檢測結果的波長為207 mm。

3 結束語

地鐵已經是我國主要的城市交通手段之一，地鐵壽命與地鐵軌道波磨損耗息息相關，為了提升城市地鐵的使用壽命，研究構建了基于慣性基準法的軌道波磨損耗檢測系統，該系統通過對列車的軸箱加速度進行測量以獲得軌道的波磨損耗情況，研究構建的系統采用Model2012系列加速度計作為測量設備，并采用AD8250作為信號處理設備。結果顯示，基于慣性基準法的檢測系統的成本花費，是基于弦測法的檢測系統的成本的83%?；趹T性基準法的檢測系統的檢測最大波深為0.583 8 mm，相較于實際值，降低了14.3%，檢測評價波深為0.486 3，相較于實際值，降低了12.7%，檢測數據波長為207 mm，相較于實際波長，降低了0.96%。研究構建的基于關系基準法的檢測系統的檢測成本更低，且其檢測精度滿足實際使用所需，但研究構建的檢測系統的檢測精度僅剛好滿足實際應用所需，誤差仍處于較高水平，仍待改進。