基于卷積神經網絡和交叉模型交叉模態方法的鋼框架兩階段損傷識別研究

萬 能 黃民水 朱宏平

基于卷積神經網絡和交叉模型交叉模態方法的鋼框架兩階段損傷識別研究

萬 能1黃民水1朱宏平2

(1. 武漢工程大學土木工程與建筑學院，武漢 430073；2. 華中科技大學土木與水利工程學院，武漢 430074)

在結構損傷識別領域中，交叉模型交叉模態方法（CMCM）在求解含噪聲的損傷識別問題時，受到系數矩陣不穩定的影響，往往導致損傷識別結果的精度下降。為了解決這一問題，提出了一種兩階段的損傷識別方法，旨在減少CMCM方法系數矩陣的冗余方程，提高CMCM方法的計算性能和噪聲魯棒性。首先，在第一階段，通過卷積神經網絡（CNN）進行結構損傷定位，以消除CMCM方法系數矩陣的冗余方程。其次，在第二階段，求解已縮減的CMCM系數矩陣方程，得到更準確的損傷識別結果。通過數值和試驗研究，驗證了所提出的兩階段損傷識別方法的有效性，與傳統的CMCM方法相比，所提方法在求解含噪聲的損傷識別問題時，顯著提高了損傷識別精度。

結構損傷識別；交叉模型交叉模態；卷積神經網絡；兩階段方法

0 引 言

在土木工程領域，結構損傷識別（structural damage identification，SDI）作為結構健康監測（structural health monitoring，SHM）的重要組成部分，已成為維護結構安全的重要工具[1-2]?；谡駝拥慕Y構損傷識別方法可分為基于數據與基于模型兩大類，其中基于數據的方法涵蓋機器學習等[3-4]，使用機器學習算法如深度學習來進行分析，無需建立有限元模型；基于模型的方法則包括基于模型修正的損傷識別等[5-6]，根據實驗模態分析結果對比有限元模型進行損傷識別。

交叉模型交叉模態（cross model cross mode，CMCM）方法是基于模型修正的損傷識別方法之一，它無需對模態振型進行配對和迭代計算，即可直接修正或識別剛度矩陣和質量矩陣[7]。然而，該方法對于模態空間的完整性具有一定要求。Li等[8]利用模態縮聚和擴階基于空間不完備信息進行損傷識別。賈輝等[9]提出了一種單元剛度矩陣優化儲存方法，利用CMCM進行構損傷識別。占超等[10]提出將CMCM系數矩陣最小奇異值對應的右奇異向量作為損傷指示向量，避免了錯誤或不準確的假設給損傷識別結果帶來的誤差。王炎等[11]將CMCM拓展到隨機領域，結合混合攝動–伽遼金方法提高CMCM的修正精度。Cong[12]將頻響函數的極點和零點應用到CMCM中，同時修正結構的剛度、質量和阻尼矩陣。

以上研究證明了CMCM方法在結構損傷識別上的有效性，然而針對該方法在強噪的病態環境下的研究略顯不足。本質上，CMCM方法旨在求解線性方程組，在噪聲影響下，CMCM方程系數矩陣不穩定，會出現無實際意義的解。因此，Xu等[13]提出模態子集選擇方法，消除了CMCM法中一些冗余方程，在實際結構中僅驗證了結構的單損傷工況；Liu等[14]通過改變系數矩陣的形式，增加更多獨立方程，來解決秩虧問題，但噪聲魯棒性較差。

針對以上問題，考慮到卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）的強大局部特征提取能力和高效的識別分類功能[15]，其可作為損傷識別的前處理步驟。本研究提出了一種基于CNN和CMCM的兩階段結構損傷識別方法，旨在通過CNN識別潛在損傷位置，進一步消除CMCM方法中系數矩陣的冗余方程。通過美國土木工程師協會（ASCE）的Benchmark模型和三層框架的試驗結構來驗證所提方法的有效性及對噪聲的魯棒性。

1 理 論

1.1 卷積神經網絡

隨著人工智能快速發展，高效的機器學習模型已在土木工程領域占據重要地位。深度學習作為一種強大的人工智能框架為土木工程損傷識別提供了新的可能性。CNN是深度學習的代表性方法之一，相比于傳統神經網絡，它通過局部連接、權值共享和下采樣等方式大大減少了參數數量，提高了計算效率。CNN主要由卷積層、池化層、全連接層組成，可以有效降低網絡參數，防止過度擬合，提高局部特征提取效率。

卷積層是CNN的核心，通過將每個神經元的輸入連接到前一層的局部感知區域來實現局部特征提取。池化層是特征映射層，它降低了卷積層的輸出維度，實現了局部信息的下采樣，有效防止了過擬合。最大池化是常見的池化方法之一，本文采用最大池化來表達局部特征，并采用多個卷積和池化層來實現特征提取。在全連接層中，每個神經元與前一層的所有神經元連接，通過層間權重系數的加權求和計算預測值。為了提高模型的表達能力，對全連接層和輸出層分別采用ReLU和線性激活函數。本文采用的CNN結構如圖1所示。

圖1 CNN結構

1.2 交叉模型交叉模態

結構的剛度、質量矩陣關系為：

用式（3b）除以式（3a）的轉置：

然后將式（2）代入式（4）中，整理后有：

若結構質量不變，則CMCM方程簡化為：

求解方程式（7）一般采用L1正則化[16]或L2正則化[17]?；诘谝浑A段CNN的定位結果，識別潛在損傷單元，可判斷結構的損傷稀疏性，選擇正確的正則化方式，提高CMCM方程的求解精度：當結構的損傷或者剛度變化往往發生在較少的單元或區域，使用L1正則化求解。

1.3 基于CNN與CMCM的兩階段損傷識別方法

為了解決CMCM方程的系數矩陣不穩定導致計算結果不準確的問題及提高在噪聲影響下的魯棒性，提出了一種基于CNN和CMCM的兩階段損傷識別方法，該研究方法步驟如下：

1）采用CNN構建振型與相應損傷位置的映射關系：將振型數據輸入到CNN中，利用多重卷積和池化操作實現特征提取，并將其展開輸入到全連接層，通過回歸層映射到結構損傷。

2）將測量的實際振型輸入到已訓練好的CNN中，識別潛在損傷位置。

3）基于前一階段的損傷定位結果，確定結構損傷稀疏性，選擇合適的正則化方法求解已縮減的CMCM系數矩陣方程，準確計算結構損傷程度，并通過數值和試驗研究驗證所提方案的有效性。

研究方法的流程如圖2所示。

圖2 兩階段方法流程

2 數值算例

通過ASCE的Benchmark模型進行數值算例研究，以證明所提方法的有效性。將采用CNN和傳統CMCM分別進行損傷識別，并與所提出的兩階段方法進行對比。

該結構是一個4層的2跨×2跨鋼框架模型，平面尺寸為2.5 m×2.5 m，每層層高為0.9 m。每層包含9根柱、12根梁和8根對角斜撐，柱、梁和對角支撐截面分別為B100×9、S75×11和L25×25×3（標稱屈服強度300 MPa）[18]?；贛ATLAB的數值模型和單元編號如圖3所示。

圖3 ASCE基準模型

2.1 樣本數據生成

為考慮實際工程中的噪聲影響，同階振型的噪聲相同，不同階振型的噪聲相互獨立。通過在振型數據中添加隨機變量，對測量噪聲進行仿真，以驗證所提方法的魯棒性：

2.2 CNN性能評估

CNN輸入的數據由前四階的振型數據組成，數據維度為120×4，輸出為結構損傷單元編號，數據維度為1×36。數據集隨機分為三個部分：80%的數據用于訓練，10%的數據用于驗證，10%的數據用于測試?；隍炞C損失，逐步疊加各結構層并調整網絡參數，訓練曲線如圖4所示。

圖4 ASCE基準框架的訓練曲線

利用訓練數據集和驗證數據集的損失值及測試集的回歸值（，0≤≤1）來定量評估訓練好的模型性能。綜上所述，損失值越小，越大，訓練得到的模型精度越高。

表1 CNN性能評估結果

由表1可知，隨著噪聲水平的增加，性能會略微下降，仍能保證良好的模型精度。因此，基于特征向量訓練的CNN模型可以提供準確損傷單元位置。

2.3 CNN損傷定位

利用表2所示的三個損傷工況展示訓練好的CNN損傷定位性能，損傷定位結果如表2所示。

表2 損傷定位結果

2.4 CMCM損傷定量

通過第一階段的CNN對結構損傷單元進行定位后，知悉損傷單元數遠小于結構單元數，減少了CMCM系數方程的冗余方程，再利用L1正則化求解已縮減的CMCM系數矩陣方程，得到損傷識別結果。為進一步驗證所提出方法的優勢，將所提出的兩階段識別方法（方法1）分別與單獨使用CNN（方法2）及單獨使用CMCM（方法3）進行對比。針對三種損傷工況，損傷對比結果見圖5～7。

根據對比結果看出，在噪聲影響下，方法1在所有損傷工況下均能準確識別實際損傷，最大誤差為2.1%；方法2損傷識別效果隨著損傷單元和噪聲水平增加而降低，最大誤差為19.7%；而方法3，即傳統的CMCM方法在求解含噪聲損傷識別問題時，系數矩陣不穩定會導致線性方程組出現無實際意義的解。因此，所提出的兩階段損傷識別方法具有更高的準確性和魯棒性。

圖5 噪聲1%損傷識別結果對比

圖6 噪聲3%損傷識別結果對比

圖7 噪聲5%損傷識別結果對比

3 物理試驗

為了通過真實數據驗證本文所提出CNN與CMCM結合的損傷識別方法的適用性，采用如圖8所示的三層框架結構作為試驗結構[19]，驗證所提算法的適用性。結構振動測試詳情及物理參數可參考文獻[19]。該結構由鋁角柱和不銹鋼鋼板組成，它們通過鋁支架連接。每個鋼板的橫向剛度可以獨立改變，而不會永久損壞結構，這是通過用支架輕松更換柱子來實現的。不銹鋼板的厚度和尺寸分別為4.0 mm和650 mm×650 mm。每層樓的柱高為0.7 m，其末端用兩個螺栓固定在鋁支架上。鋁角柱的厚度和尺寸分別為4.5 mm 和30 mm×30 mm，每個用兩個螺栓固定在板上。該結構安裝在20 mm膠合板上，并用10 mm螺栓固定在振動臺上。將厚度為4.5 mm的鋁角柱更換為更薄的3.0 mm，以此引入損壞。傳感器測點如圖8所示。

3.1 模型修正

建立該框架結構的有限元模型，基于無損狀態下測得的固有頻率和振型，對結構單元剛度進行修正，以獲得精確的有限元模型。圖9中展示了試驗和有限元模型無損狀態下的振型。表3列出了試驗和有限元模型的頻率和MAC的修正結果，由表3可知，修正后的頻率與實測頻率之間的最大誤差僅為0.05%，且MAC值均大于0.99，表明有限元模型與試驗模型具有較好的相關性。因此，可以將修正后的有限元模型確定為基準有限元模型。

圖8 三層連續框架結構及簡化后3自由度體 mm

3.2 損傷定位

根據物理試驗工況，對于結構的單工況和雙工況損傷情況，單損和雙損分別隨機生成30 000個數據集。剛度折減系數隨機取值，范圍為[0，0.8]。

將損傷后的振型輸入到CNN進行特征學習，輸出結構損傷位置。此外，用于訓練網絡的數據拆分比例、網絡架構和超參數與3.1節相同。由圖10可知，該曲線具有良好的收斂性能，最終測試損失值為0.014。

圖9 無損狀態下數值模型和實測的振型數據

表3 試驗模型和數值模型的頻率及MAC值

在實驗室測試以下3種損傷工況進行驗證：工況1，第一層剛度折減7%；工況2，第二層剛度折減10%；工況3，第一層剛度折減7%，第二層剛度折減10%。將實測的振型數據輸入到已訓練好的CNN中，3種工況均能準確識別損傷單元位置。

圖10 三層連續框架結構的訓練曲線

3.3 損傷定量

通過CNN識別結構潛在的損傷單元，進一步消除CMCM算法中系數矩陣的冗余方程，進行定量計算，平均損傷識別結果及相應誤差如圖11所示。

圖11 三層框架結構的損傷識別結果及誤差

從圖11可以看出，基于CNN和CMCM的兩階段損傷識別方法，在單損與多損的情況下損傷識別的最大誤差均不超過4%；傳統CMCM方法，在單損與多損的情況下損傷識別的最大誤差為12.8%。綜上，三種損傷工況的試驗驗證表明所提方法在實際結構中的準確性及適用性。

4 結 論

通過研究ASCE的Benchmark框架模型和一個三層試驗框架，驗證了所提方法的有效性和準確性，并得出如下結論：

1）基于以上框架模型的研究，結果表明了所提出的兩階段損傷識別方法在5%的噪聲下，針對多損傷單元，損傷識別的最大誤差為2.1%，且可以應用于實際框架結構中。

2）所提出的兩階段研究方法基于傳統的CMCM引入CNN，通過CNN識別損傷單元位置，確定損傷單元稀疏性，選擇合適的正則化方法求解已縮減CMCM方程，解決了CMCM方法在噪聲影響下的不適用性問題，提高了CMCM方法的損傷精度。

3）所提出的兩階段研究方法結合了CNN和CMCM算法的優點，能準確識別損傷，并提高了對噪聲的魯棒性，可解決實際工程中因環境噪聲引起損傷識別結果不準確的問題。

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Research on Two-Stage Damage Identification of Steel Frame Based on CNN and CMCM

WAN Neng1HUANG Minshui1ZHU Hongping2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Wuhan Institute of Technology, Wuhan 430073, China; 2. School of Civil and Hydraulic Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

In the field of structural damage identification, the Cross Model Cross Mode (CMCM) Method is constrained by the rank deficiency of the coefficient matrix when solving noise-inclusive damage identification problems, leading to a decrease in the accuracy of damage identification results. To address this issue, this study proposes a two-stage damage identification method aimed at reducing the redundant equations in the CMCM method’s coefficient matrix, thereby enhancing the computational performance and noise robustness of the CMCM method. In the first stage, a Convolutional Neural Network (CNN) is employed for structural damage localization to eliminate the redundant equations in the coefficient matrix of the CMCM method. Subsequently, in the second stage, the reduced CMCM coefficient matrix equation is solved to obtain more accurate damage identification results. The effectiveness of the proposed two-stage damage identification method is validated through numerical and experimental studies. Compared with the traditional CMCM method, the method proposed in this paper significantly improves the accuracy of damage identification in solving noise-inclusive damage identification problems, demonstrating its superior performance.

structural damage identification; CMCM; CNN; a two-stage method

萬能, 黃民水, 朱宏平. 基于卷積神經網絡和交叉模型交叉模態方法的鋼框架兩階段損傷識別研究[J]. 工業建筑, 2024, 54(1): 123-129. WAN N, HUANG M S, ZHU H P. Research on Two-Stage Damage Identification of Steel Frame Based on CNN and CMCM[J]. Industrial Construction, 2024, 54(1): 123-129 (in Chinese).

10.3724/j.gyjzG23072612

*國家自然科學基金項目（52178300）。

萬能，碩士研究生，主要從事結構健康監測研究。

黃民水，博士，教授，主要從事結構健康監測研究，huangminshui@tsignhua.org.cn。

2023-07-26