N 區塊底水油藏不同夾層油井見水時間預測公式參數優化

閆文華，張 昊，張 祺，王威翔，相 欣，王晨竹

（東北石油大學提高油氣采收率教育部重點實驗室，黑龍江大慶 163318）

底水油藏開發管理工作的任務之一就是預測油井的見水時間，準確預測見水時間，無論對于油井本身，還是整個油藏的管理工作都有著十分重要的指導意義[1-4]。近年來，不少學者提供了底水油藏見水時間預測公式，如朱圣舉[5]考慮了底水的錐進并于2001 年改進了帶隔板底水油藏油井見水時間預測公式。胡志鵬等[6]于2014 年基于啟動壓力梯度和應力敏感見水時間的影響，提出改進低滲透帶隔板底水見水時間預測公式。張際久等[3]于2022 年提出了建立計算水平井不同部分見水時間和底水運移距離的方法。然而，就目前而言針對不同夾層類型預測油井見水時間公式參數影響對開發效果研究相對較少，為此本研究首先采用數值模擬方法對無夾層井區地層垂向滲透率系數α 進行參數優化分析；其次利用正交試驗設計理清夾層半徑是否為不滲透性夾層井區的主控因素，并得到最佳組合方案。通過研究可使目標區塊更合理有效的進行開采，為開發同類底水油藏提供經驗和借鑒。

1 夾層分類

按夾層對開發的影響并對比河道砂體內部夾層特征，可把N 區塊分為無夾層和不滲透性夾層[7-9]。一般將平均垂向夾層滲透率比上儲層垂向滲透率大于50%歸為不滲透性夾層；平均垂向夾層滲透率比上儲層垂向滲透率小于50%歸為無夾層。依據此定義，NLY032井區K平均垂向夾層為162.1 μm2，K儲層垂向為288.3 μm2，K平均垂向夾層/K儲層垂向=56.2%，夾層滲透率大于50%，歸為不滲透性夾層；NLY001 井區K平均垂向夾層為124.3 μm2，K儲層垂向為288.3 μm2，K平均垂向夾層/K儲層垂向=43.1%，歸為無夾層。日常工作中，在NLY001 井區開采底水油藏的油井見水之后，含水率會快速上升。如不及時對其進行人工干預，較高含水率會大幅度降低油井的舉升能力，并降低油井的產油能力。為抑制底水的錐進，減少水的產出，可采用人工方法在油藏中設置人工隔板，定期向地層擠入稠油來抑制水錐[10-12]。

1.1 見水時間預測模型

1.1.1 無夾層見水時間計算模型 如在油藏中未安裝天然隔板，那么底水將直接向井底錐進（圖1）。鑒于a點到井底的距離最短，見水時間即為從a 點上升到b點的時間。ho-hp為油井射孔的避水高度。

圖1 無隔板底水錐進示意圖

對于無夾層油藏，根據滲流力學理論，可得出底水錐進的真實速度為[10]：

垂向滲透率系數定義為地層垂向滲透率kv與水平滲透率k 的比值，即：

對式（1）進行積分，得到底水錐進到井底所需的時間，即油井的見水時間為：

穩定生產時的油井產量公式為：

式中：qo-油井產量，m3/ks；st-油井的總表皮因子，dless。

由式（4）求出生產壓差，然后代入式（3），得無隔板底水油藏油井的見水時間公式：

式中：tbt-油井見水時間，ks；μR-水油黏度比，dless。

1.1.2 不滲透性夾層見水時間計算模型 對于帶有不滲透性夾層的底水油藏來說，底水錐進的路徑發生了根本性的改變（圖2）。假若夾層近似于圓形，并且井底位于隔板中心位置。底水將向上錐進，底水近似呈“圓臺形”上升，將油趨向井底。底水首先從油水界面上的A 點垂向錐進到隔板邊緣B 點，再沿著徑向距離繼續向井底推進，底水在井底突破的時間由兩部分組成：從A 點錐進到B 點的時間tAB和B 點推進到C 點的時間tBC，即[11]：

圖2 不滲透性夾層油藏底水錐進路徑圖

根據式（5），很容易得出tAB的計算公式為：

地層水從B 點向C 點的流動為平面徑向流，流動的徑向距離為隔板的半徑rb流動的真實速度：

對式（8）進行積分，結果即：

把式（7）和式（9）代入式（6）即為tAC：

式中：b-油井的打開程度，dless。

2 應用實例

2.1 無夾層模型見水時間預測驗證

以N 區塊NLY001 井區無夾層底水油藏為例，NLY001 井區選取10 口井驗算核實，將表1 參數分別代入式（5）即可預測計算10 口井的見水時間，計算見水時間與實際見水時間最大相對誤差5.6%，最大絕對誤差11.1 d，由此可以得知無夾層預測見水時間公式適用N 區塊底水油藏。

2.2 不滲透性夾層模型見水時間預測驗證

根據不同粒徑下在N 區塊NLY032 井區測試滲透率值，得到平均垂向滲透率系數為0.43。選取NLY032井區10 口井驗算核實（表2）。預測計算10 口井的見水時間，數據結果表明，計算見水時間與實際見水時間最大相對誤差7.2%，最大絕對誤差19.0 d，由此可以得知不滲透性夾層見水時間公式同樣適用N 區塊底水油藏并具有較強的應用性。

表2 NLY032 井區10 口井見水時間對比

3 不同模型參數優化分析研究

3.1 無夾層井區地層垂向滲透率系數α 優化

為抑制底水的錐進、延長無水采油期、提高采收率，可采用人工方法在無夾層井區設置人工隔板，向地層擠入稠油增大垂向滲透率，并通過Eclipse 數值模擬軟件增大每口井的參數α，控制其他參數不變，預測添加人工隔板單井見水時間（表3）。結果表明（圖3），通過添加人工隔板后每口井的見水時間都有明顯的延緩。

表3 NLY001 井區添加人工隔板后10 口井預測見水時間對比表

圖3 NLY001 井區有無人工隔板見水時間對比圖

對于底水油藏而言，不僅要提高油井的采出程度、延緩油井的見水時間，而且同時得控制底水的錐進。在水錐突破之后，仍需降低油井的含水率上升速度、提高油藏采收率，以實現油井的低含水率開發，延長油井的壽命，取得好的經濟效益。在NLY001 井區，K平均垂向夾層/K儲層垂向=43.1%，屬于無夾層井區；在初始無人工隔板狀態下，平均地層垂向滲透率kv=19.1 mD，地層垂向滲透率系數α=0.15，采出程度為16.2%。向井區中添加稠油形成人工隔板，提高地層垂向滲透率（表4）。從圖4中曲線可以看出，當無夾層時，α=0.15 時油井開采采出程度為16.2%，綜合含水率為94.3%，僅采出地層原油的小部分。相比而言，添加人工隔板后，當最佳平均地層垂向滲透率系數α=0.22 時，采出程度為20.1%，提高了3.9%，綜合含水率下降了4.7%，累計產油量增加了250×103m3。由此可見，隔板在底水油藏的開發過程中發揮了積極的作用，不僅延緩了見水時間，降低了含水率的上升，而且提高了采出程度，增加了累計產油量。

表4 不同平均地層垂向滲透率系數表

圖4 NLY001 井區人工隔板預測生產曲線

3.2 不滲透性夾層井區主控因素分析

由公式（10）可知，影響預測不滲透性夾層的見水時間參數不僅較多且對開發效果影響程度較大，在研究過程中可視為一個多因子多水平的試驗過程，其中水平表示參數的取值個數，因子即所謂的參數個數（如研究夾層半徑rb、產油量qo、夾層到油水界面距離hb、油井的打開程度b），若水平數為5，則需要54=625 試驗次數，為大幅度減少試驗方案及工作量，又能使試驗結果具有較好的代表性，本研究利用正交試驗設計的方法得到其主要控制因素[12-14]。

3.2.1 試驗結果的極差分析 因素極差R 的計算公式為：

式中：Ki-任一列上水平號為i 時所對應的試驗結果之和；s-任一列上各水平出現的次數。

3.2.2 正交表數據分析 考慮到圖示法只適用于因子數和水平數不多的試驗，當因子數和水平數較多時，應采用正交表。這里以Ln（mk）表示各類正交表。

最少試驗次數n 計算公式為：

式中：L-正交表的符號；n-最少試驗次數；m-各因子的水平數；k-因子數。

根據所選取的因素和水平，利用SPSS 22.0 分析軟件建立4 因素3 水平的正交試驗方案，并利用機理模型對所建立的方案進行模擬計算，正交表L9（34）的試驗結果及數據分析見表5。

表5 正交表L9（34）的試驗結果及數據分析

表5 正交表L9（34）的試驗結果及數據分析（續）

由表5 中各因子的R 值結果可見，極差最大是夾層半徑，影響不滲透性夾層預測見水時間參數大小排序：夾層半徑＞夾層距油水界面高度＞油井的打開程度＞產油量。由表中較優水平得知，當夾層半徑rb=100 m，夾層距油水界面高度hb=15 m，油井打開程度b=0.25，產油量qo=60 m3/ks 組合效果相比其他組合效果好。本研究在此基礎上利用最佳組合預測未來10 年生產曲線，目標井區在實施最佳方案后，累計產油量增加了383×103m3，提高了5%，采出程度提高了4%，優化效果較好（圖5）。

圖5 最佳組合與現場實際生產曲線對比圖

4 結論

（1）基于見水公式并結合研究區地質情況，無夾層井區計算見水時間與實際見水時間最大相對誤差5.6%，最大絕對誤差11.1 d。不滲透性夾層井區計算見水時間與實際見水時間最大相對誤差7.2%，最大絕對誤差19.0 d，無夾層預測見水時間和不滲透性夾層預測見水時間與實際見水時間誤差均不大于8.0%，滿足現場實際要求。

（2）在無夾層井區添加人工隔板后每口單井的見水時間均得到了延緩。與此同時，通過Eclipse 數值模擬軟件參數優化得到了最佳平均地層垂向滲透率系數α=0.22，采出程度為20.1%，提高了3.9%；綜合含水率為89.6%，下降了4.7%，累計產油量增加了250×103m3。研究結果表明人工隔板在抑制底水錐進，提高采出程度起到了極其重要的作用。

（3）采用正交試驗設計在不滲透性夾層井區得到了主要控制因素為夾層半徑rb，影響不滲透性夾層預測見水時間參數大小排序（夾層半徑＞夾層距油水界面高度＞油井的打開程度＞產油量），并且得出了最佳組合方案并用此方案預測出累計產油量增加了383×103m3，提高了5%，采出程度提高了4%，優化效果良好。