基于PSO-Elman 神經網絡的井底風溫預測模型

程磊， 李正健， 史浩镕， 王鑫

（1. 河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454003；2. 河南理工大學 煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心，河南 焦作 454003）

0 引言

隨著我國煤炭開采量的持續增長，礦井開采深度逐漸增大，井下風溫升高，許多礦井的開采條件惡化，熱害問題日益突出，嚴重制約著深部煤炭資源的安全高效開采。為準確評估礦井熱害程度，制定科學合理的降溫措施，改善井下高溫作業環境，礦井風溫預測至關重要。

近年來機器學習在巖爆指標預測[1-2]、瓦斯涌出量預測[3-4]、瓦斯滲透率預測[5-6]等方面廣泛應用，取得了較好的成果，在礦井風溫預測方面也有學者進行了研究。高佳南等[7]通過粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）參數進行優化，建立了礦井淋水井筒風溫預測模型，提高了風溫預測精度。紀俊紅等[8]使用網格搜索算法和K 折交叉驗證優化XGBoost 模型，建立了井底風溫預測模型，解決了XGBoost 模型參數多、復雜性大的問題。呂品等[9]首次建立了基于BP 神經網絡的礦井淋水井筒風溫預測模型，為礦井風溫預測提供了新思路。張翔等[10]建立了基于PSO-BP 的淋水井筒風溫預測模型，通過PSO 算法優化BP 神經網絡，解決了BP 神經網絡易陷入局部最優的問題。馬恒等[11]結合模糊方法和人工神經網絡，建立了淋水井筒的T-S 模糊神經網絡風溫預測模型，提高了預測模型的精度。段艷艷[12]利用支持向量機（Support Vector Machine, SVM）強大的非線性能力，建立了基于SVM 的礦井風溫預測模型。張群[13]建立了基于改進BP 神經網絡的井底風溫預測模型，通過trainlm 函數對 BP 神經網絡進行優化，解決了BP 神經網絡收斂速度慢的問題。

上述研究為井下熱害防治提供了理論依據。在井下風溫預測過程中，大多數學者采用具有強大非線性處理能力的BP 神經網絡，但其預測精度受學習樣本數量的影響，且容易陷入局部最優。Elman 神經網絡是一種動態的前饋性神經網絡，其隱含層中增加了一個承接層，可認為是延時算子，主要用于隱含層前一時刻輸出值的記憶和存儲。與BP 神經網絡相比，延時算子使Elman 神經網絡具備局部記憶能力，提高了神經網絡的穩定性和動態適應能力。但Elman 神經網絡仍然存在收斂速度過慢、易陷入局部最優的問題。本文采用PSO 算法對Elman 神經網絡的權重和閾值進行優化調整，建立了基于PSO-Elman神經網絡的井底風溫預測模型，并通過19 個礦井的實測數據[8,10-11,14]進行驗證。

1 基于PSO-Elman 的井底風溫預測模型

1.1 Elman 神經網絡

Elman 神經網絡主要由輸入層、隱含層、承接層和輸出層構成，如圖1 所示。承接層屬于內部反饋連接，其神經元與隱含層神經元一一對應。

圖1 Elman 神經網絡結構Fig. 1 Elman neural network structure

Elman 神經網絡的非線性空間函數為[15-18]

式中：x(k)為第k次循環隱含層輸出；f(·)為隱含層的激勵函數；w1，w2分別為輸入層到隱含層、承接層到隱含層的連接權重矩陣；xc(k)為第k次循環承接層輸出，對應第k-1 次循環隱含層輸出；u(k-1)為網絡輸入；b1，b2分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的閾值；w3為輸出層的權重矩陣；y(k)為輸出層輸出，即預測的風溫；h(·)為輸出層的激勵函數。

1.2 PSO 算法

PSO 算法是一種全局優化算法，通過個體間相互作用對可行解空間進行迭代搜索，最終獲得最優解[19-21]。PSO 算法流程如圖2 所示。首先對參數和粒子進行初始化，計算適應度，更新粒子速度和位置，更新種群；然后引入變異算子，重新初始化粒子，計算新粒子適應度；最后確定個體最優解和全局最優解，當達到設定的迭代次數時結束迭代。

圖2 PSO 算法流程Fig. 2 Flow of particle swarm optimization algorithm

粒子速度和位置更新公式為

1.3 PSO-Elman 模型流程

利用PSO 算法優化Elman 神經網絡，建立井底風溫預測模型，其流程如圖3 所示。

1） 確定Elman 網絡各層結構。影響井底風溫的主要因素有4 個，分別為入風相對濕度、入風溫度、地面大氣壓力和井筒深度，因此輸入數據為4 維。輸出為井底風溫，因此輸出數據為1 維。設計Elman網絡結構為4-9-1，即輸入層節點個數為4，隱含層節點個數為9，輸出層節點個數為1。

2） 歸一化處理。對樣本數據進行歸一化處理，生成模型訓練樣本集。

3） 新建Elman 網絡。訓練函數選用traingdm，輸入層和輸出層的傳遞函數分別選用tansig，purelin。算法參數設置：PSO 算法最大迭代次數為100，種群數目為20，慣性權重ω=1.2，學習因子c1=c2=2，最大更新速度為1，最小更新速度為-1。

4） 產生初始粒子。產生一個初始種群，初始化粒子的速度，計算適應度，并初始化粒子全局最優解和局部最優解。

5） 迭代尋優。更新粒子速度和位置，更新種群；引入變異算子，重新初始化粒子，計算新粒子適應度，確定局部最優解和全局最優解，將每代最優解記錄到數組中。

6） 訓練Elman 神經網絡。設置最大迭代次數為100，訓練目標最小誤差為10-5，學習速率為0.1。

7） 預測井底風溫。用訓練好的模型進行井底風溫預測。

1.4 預測結果評估

采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、均方誤差（Mean-Square Error，MSE）和決定系數R2對井底風溫的預測結果進行評價。

MAE 是預測值誤差實際情況的反映，其計算公式為

式中：n為數據個數；Pj為預測值；Aj為測量值。

MAPE 是相對誤差度量值，其計算公式為

MSE 是預測值與測量值之差的平方的期望值，其值越小，表示預測模型的精度越高。MSE 計算公式為

決定系數反映測量值與預測值的分布趨勢，其值越接近1，表示相關性越強。決定系數計算公式為

2 實驗及結果分析

2.1 樣本數據來源

將入風相對濕度、入風溫度、地面大氣壓力和井筒深度作為模型的輸入數據。風流自井口流入井下，地面風流溫度和地面大氣壓力影響井筒風溫。自壓縮熱是井底最主要的熱源，空氣的自壓縮熱對井筒風溫影響較大，井筒深度與風流壓縮密切相關，因此，井筒深度也影響井筒風溫。井筒一般有淋水現象，風流和井筒淋水間存在熱濕交換。地面入風的相對濕度影響風流與淋水巷道的濕交換程度。

選用19 個礦井的65 組數據作為樣本數據。其中前55 組數據作為訓練集，用于構建預測模型；后10 組數據作為測試集，用于檢驗模型預測效果。部分樣本數據見表1。

表1 樣本數據Table 1 Sample data

2.2 預測結果分析

在相同的訓練集下，比較Elman 模型與PSOElman 模型的收斂速度，二者的進化曲線如圖4 所示?？煽闯鯡lman 模型迭代90 次后收斂，而PSOElman 模型迭代41 次后收斂，說明PSO-Elman 模型收斂速度更快。

圖4 預測模型的進化曲線Fig. 4 Evolution curves of prediction models

為驗證基于PSO-Elman 的井底風溫預測模型的預測效果，將BP 神經網絡模型、SVR 模型、Elman模型與PSO-Elman 模型進行比較。BP 神經網絡模型利用Matlab 軟件自帶的BP 神經網絡工具箱進行預測，BP 神經網絡結構為4-7-1；SVR 模型的懲罰因子C=22.627 4，核函數參數g=0.031 3；Elman 模型的神經網絡結構為4-8-1；PSO-Elman 模型的神經網絡結構為4-9-1。利用相同的訓練數據集和測試數據集，比較4 種模型的預測精度，結果見表2。分析可知，BP 神經網絡模型、SVR 模型、Elman 模型與PSO-Elman 模型的相對誤差范圍分別為-6.01%～17.02%，-9.52%～1.41%，-7.91%～0.70%，-6.55%～1.12%，PSO-Elman 模型的相對誤差最小，預測效果最好。

表2 4 種模型的井底風溫預測結果及誤差Table 2 Prediction results and errors of bottom air temperature of four models

4 種井底風溫預測模型在測試集上的預測結果和誤差分別如圖5、圖6 所示。從圖5 可看出，相比于其他模型，PSO-Elman 模型的預測值與真實值曲線更為接近，說明其預測效果更好。從圖6 可看出，PSO-Elman 模型的預測誤差最小，說明該預測模型的準確性和可靠性最高。

圖5 4 種預測模型在測試集上的預測結果Fig. 5 Prediction results of four prediction models on test set

圖6 4 種預測模型在測試集上的預測誤差Fig. 6 Prediction errors of four prediction models on test set

4 種預測模型的評估指標見表3?？煽闯?，與BP 神經網絡模型、SVR 模型和Elman 模型相比，PSO-Elman 模型預測誤差更低，MAE，MSE，MAPE分別為0.376 0 ℃，0.278 3，1.95%。4 種模型的決定系數R2非常接近1，表明預測模型具有良好的預測效果。實驗結果表明，PSO-Elman 模型具有較高的穩定性和準確性。

表3 4 種預測模型的評估指標Table 3 Evaluation indicators of four prediction models

3 實例驗證

為了進一步驗證PSO-Elman 模型的預測精度及通用性，于2022 年10 月3 日實測了河南省安陽市某礦井的5 組數據，利用訓練好的模型進行井底風溫預測。井下實測數據見表4，預測數據評估結果見表5，井底風溫預測值與真實值對比如圖7 所示。

表4 井下實測數據Table 4 Underground measured data

表5 井底風溫預測數據評估結果Table 5 Evaluation results of prediction data of bottom air temperature

圖7 井底風溫預測值與真實值對比Fig. 7 Comparison between predicted and actual values of bottom air temperature

分析表5 與圖7 可知，PSO-Elman 模型的相對誤差范圍為-4.69%～1.27%，絕對誤差范圍為-1.06～0.29 ℃，MSE 為0.26，整體預測精度可滿足井下實際需要，驗證了PSO-Elman 模型在井底風溫預測中應用具有可行性。

4 結論

1） 在相同的訓練樣本數據下，Elman 模型迭代90 次后收斂，PSO-Elman 模型迭代41 次后收斂，說明PSO-Elman 模型收斂速度更快。

2） BP 神經網絡模型、SVR 模型、Elman 模型與PSO-Elman 模型的相對誤差范圍分別為-6.01%～17.02%，-9.52%～1.41%，-7.91%～0.70%，-6.55%～1.12%，PSO-Elman 模型的相對誤差最小，預測效果最好。

3） 與BP 神經網絡模型、SVR 模型和Elman 模型相比，PSO-Elman 模型的預測誤差更低，MAE，MSE，MAPE 分別為0.376 0 ℃，0.278 3，1.95%，決定系數R2為0.992 4，非常接近1，表明預測模型具有良好的預測效果。

4） 實例驗證結果表明，PSO-Elman 模型的相對誤差范圍為-4.69%～1.27%，絕對誤差范圍為-1.06～0.29 ℃，MSE 為0.26，整體預測精度可滿足井下實際需要。