基于改進鯨魚算法的混合儲能系統容量優化配置

吳成明， 揚臻輝

（三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002）

0 引言

近年來，隨著太陽能、風能等可再生能源在工程的廣泛使用，此類能源的出力不確定性、隨機性和間歇性成為了危害電網的重要問題。為了盡可能抑制上述問題，儲能系統現階段成為了微電網的主要組成部分[1-4]。由于混合儲能系統的性能較好，在微電網中占主導地位。目前混合儲能系統的制造成本昂貴，運行壽命較短且存在風光出力不確定性等問題。雖然儲能系統容量越大，其平抑效果越好，但其制造成本更高，這二者之間是相互矛盾的。因此研究混合儲能系統容量優化配置具有十分重要的意義[5]。文獻[6]采用全壽命周期模型優化求解獨立型風光互補儲能系統的成本。文獻[7]使用改進的粒子群算法來解決基于混合儲能系統的全生命周期模型，但此改進算法的收斂精度較低，收斂速度較慢。文獻[8]利用改進的鯨魚優化算法求解混合儲能系統的容量分配模型，但只以經濟性最優為目標。上述文獻均以經濟性為單一目標進行研究，并未解決風電、光伏等可再生能源的不穩定性等問題。文獻[9]提出一種平抑功率波動的儲能容量優化配置方法，該方法考慮了系統的經濟性以及限幅。文獻[10]考慮聯絡線約束，對儲能系統的經濟成本進行了優化，但并未考慮聯絡線接入對容量配置的影響以及對成本的影響。文獻[11]考慮到微電網的經濟調度，但作者僅考察了傳統的單一儲能模型。文獻[12]基于層次分析法，建立了用戶側多目標優化模型。文獻[13-14]分別使用飛輪、超導儲能技術，通過維持直流母線電壓穩定來改善風電機組輸出功率，但飛輪和超導儲能技術并不成熟且成本較高。以上文獻大多以成本最低為目標函數，僅有文獻[9]考慮了可再生能源功率波動較大的問題，僅有文獻[12]考慮了聯絡線接入電網利用率較低的問題。除此之外，在求解多目標優化問題時[15,16]，常用的傳統算法存在諸多弊端，如局部搜索能力差，容易陷入局部最優，搜索精度低，搜索速度慢等。

在上述研究的基礎下，本研究在建立混合儲能系統容量優化配置模型時，以成本經濟性最優，可再生能源功率波動平抑效果最優，微網聯絡線利用率最高三個目標作為目標函數，采用改進鯨魚優化算法、傳統鯨魚優化算法、傳統粒子群算法[17]對該模型進行求解，最后對比三種算法求解出的容量配置方案來體現改進鯨魚優化算法對該模型求解的優越性。

1 模型的建立

混合儲能系統可以有效地平抑風光波動對電網造成的有害影響，在消除波動對電網的影響時還可以增加聯絡線利用率節約資源。在滿足系統可靠性及經濟性的運行條件下，配置混合儲能系統應同時滿足經平抑可再生能源功率波動最優、聯絡線利用率最高。本研究采用蓄電池組與超級電容器組作為混合儲能系統的組件，模型如圖1所示。

圖1 微網模型

1.1 以經濟成本最低為目標建立目標函數

（1）全生命周期成本（Life Cycle Cost，LCC）指產品在處于合理利用階段時產生的與該產品利益相關的各種成本費用，主要包括設計成本、生產成本、購買成本、使用成本、維修保養成本、報廢處理成本等。計算模型如下：

式（1）中：LCChess為全生命周期成本；Civ為設備的購置成本；Com為設備的運維成本；Cdc為設備的處置成本；Euc和Ebat分別為混合儲能系統中超級電容器和蓄電池的容量；Ci1和Ci2分別為超級電容和蓄電池單位容量價格；Co1和Co2分別為超級電容和蓄電池單位功率的運行維護成本；Puc和Pbat分別為超級電容和蓄電池的功率；Cd1和Cd2分別為超級電容器和蓄電池的處理系數。

（2）以平抑可再生能源功率波動最優效果為目標建立目標函數f2，定義如下：

該系數采用經過混合儲能系統作用后的可再生能源實際輸出功率的差值總和與可再生能源實際輸出功率之比來表征混合儲能系統對風電功率波動的平抑能力。f2越大說明平抑能力越強，f2越小說明平抑能力越弱。式（2）中：i表示時段；PDG,i表示混合儲能系統作用后的可再生能源功率；Pdg,i表示混合儲能作用前的可再生能源實際發出功率；Pbat,i為蓄電池的實際輸出功率；Puc,i為超級電容器的輸出功率。

（3）以微網聯絡線利用率最高為目標建立目標函數：

聯絡線利用率定義為在一定時段內聯絡線實際功率的總和與聯絡線額定功率的總和的比值。聯絡線利用率在一定程度上反映了儲能系統容量優化配置中聯絡線的使用情況。式（3）中：Egrid是聯絡線額定功率下輸送的電量；Pgrid是聯絡線功率；Pgrid,0為聯絡線額定功率。

1.2 多目標函數處理

采用SAW法處理多目標函數，第一步為縮放，針對目標函數fi(x)，已知其最大值和最小值采用縮放公式：

第二步為多目標函數的轉化，將多目標優化模型轉化為單目標優化模型求解，公式如下：

式中：λi為權重系數。

1.3 約束條件

為保證微網的運行可靠性，應滿足以下約束條件：

式（6）代表功率平衡約束；式（7）代表混合儲能系統約束；式（8）為聯絡線傳輸功率約束；式（9）為燃氣輪機輸出功率約束；式（10）為可再生能源功率約束。

2 改進鯨魚優化算法

2.1 傳統鯨魚優化算法WOA

WOA由Mirjalili在2016年提出[18]，該算法是模仿自然界中鯨魚捕食行為的新型群體智能算法。鯨魚捕食行為的目的是捕獲獵物，一群鯨魚在共同尋找獵物時，一定會存在某條鯨魚先發現獵物的情況，這時其他鯨魚一定會向這條發現獵物的鯨魚游來爭搶獵物。而鯨魚的捕食行為主要分為三個階段：包圍捕食、收縮包圍、螺旋捕食。下文所述公式具體見參考文獻[18]。

2.1.1 包圍捕食

在現實中，座頭鯨能夠識別獵物的位置并將其圍成一圈。但在搜索空間中的最優位置是未知的，因此，WOA算法假設當前最佳候選解位置為目標獵物位置。在定義了目標獵物位置后，其他鯨魚將嘗試包圍到目標獵物的位置。該過程的計算公式如下：

式中：X*(t)為最優解位置；X(t)表示當前解的位置；t為當前迭代次數；A、C為系數向量，由式(13)和式(14)確定。

式中：r1、r2為[0,1]之間的隨機數；a在迭代過程中逐漸從2減小至0；T表示最大迭代次數。

2.1.2 泡網攻擊

為了對座頭鯨的泡網行為進行數學建模，設計了以下兩種方法。

（1）收縮包圍：通過減小式(15)中的收斂因子a的值來實現收縮包圍，a的值隨著迭代次數的遞增而減小，當a減小時，A的波動范圍也會減小。該機制本質上與保衛獵物階段相同。

（2）螺線更新：鯨魚個體在搜索獵物時采用螺旋上升的策略調整與獵物的距離，表達式如下：

式中：D'表示獵物與個體之間的距離；b為常數；l是[-1,1]的隨機數。

為了同時模擬鯨魚的收縮包圍機制和螺旋更新機制，假設這兩種機制執行的概率相等，可以用數學表達式表示如下：

2.1.3 搜索覓食

除了氣泡網捕食法，座頭鯨還會隨機尋找獵物，當A＞1時，在種群中隨機選取一個個體尋優，不再追隨參考鯨魚，表達式如下：

式中：Xrand為隨機一條鯨魚的位置。

2.2 改進鯨魚優化算法IOWA

2.2.1 Sine混沌理論的引入

傳統鯨魚算法的種群初始化采用個體位置偽隨機化的模式，這種偽隨機模式可以使整個種群在全部解空間上分布，但不一定能保證種群的均勻分布。

在WOA中，初始化鯨魚種群位置的計算公式如下：

式中：Xi為個體i的位置；lb和ub是搜索空間的下界和上界；rand為[0,1]之間的隨機數。

為增加種群多樣性，為算法的全局搜索奠定基礎，在算法初期引入Sine混沌理論，如式（21）所示：

式中：初始值xn不為0，且不在[-1,1]內產生不動點和零點。

2.2.2 引入新的自適應慣性權重

為提高算法的搜索精度和速度，引入一種在前期慣性權重大，后期慣性權重小的自適應慣性權重。公式如下：

當前期慣性權重大時，有較強的全局搜索能力。隨著迭代次數的增加，w非線性遞減，用以提高局部搜索能力，算法不斷逼近最優解。式（22）中的k以初期的較小的值開始減小，避免算法前期就陷入局部最優，引入w后的位置更新公式如下：

2.2.3 非線性收斂因子

標準WOA的收斂因子a在迭代過程中是線性收斂的，而這種收斂模式與WOA算法的非線性搜索模式不對應，會造成局部搜索能力與局部開發能力的調節能力差，且非常容易陷入局部最優。因此設計一種非線性的收斂策略，改進后的a前期變緩慢，能夠提高全局搜索能力，在算法后期，a迅速減小，能夠提高局部搜索能力。在引入w后對a的改進公式為：

2.2.4 動態螺旋更新

標準WOA中的螺旋形狀參數b設置為常數，使鯨魚只能按固定的螺線線路進行搜索，尋優模式過于單一，極易陷入局部早熟。針對上述問題，設計一種動態更新的螺旋形狀參數b，使鯨魚群在進入螺旋搜索階段后可以動態調節搜索的螺旋線路，增強了算法的全局搜索能力以提高算法的收斂精度。改進公式為：

2.2.5 變異交叉

為提高種群多樣性，并增強算法的全局搜索能力與跳出局部最優的能力，在傳統鯨魚算法上引入了交叉變異理論。其步驟如下：

（1）種群初始化后，在種群中隨機選擇3個互不相同的目標向量Xi1，Xi2，Xi3，使用變異因子生成一個新的變異矢量，具體公式如下：

式中：F為變異因子，F∈[0,1]，文中F取值為0.5。

（2）在變異操作生成變異向量后，即將變異向量與原目標向量進行交叉操作生成試驗向量，二項式交叉定義如下：

(3)比較試驗向量與目標向量的適應度值，適應度值高的向量進入下一代，判斷公式如下：

式中：ffit表示適應度函數。

圖2所示為算法流程圖。

圖2 算法流程

3 算例分析與仿真

選取我國某地并網型微電網作為研究案例，選取典型日的光伏及風電數據，采樣周期為15 min，

混合儲能系統的種組件為風機、光伏、微型燃氣輪機，其輸出的額定功率為別為80 kW、40 kW、50 kW。蓄電池與超級電容器參數如表1所示，風電、光伏及負荷的預測功率如圖3所示。

表1 蓄電池與超級電容器參數

圖3 典型日的光伏、風機及負載功率

（1）根據上述數據所建立的模型，分別采用IOWA算法，WOA算法和PSO算法進行模型求解，最后對比三種算法求解出的混合儲能系統容量配置模型的配置方案，如圖4及表2所示。

表2 PSO算法、WOA算法和IOWA算法的尋優結果

圖4 PSO算法、WOA算法和IWOA算法的尋優效果

從圖4可以得出PSO算法，WOA算法和IOWA算法均可以找到目標函數的最優值，然而，IWOA算法的表現優于WOA算法和PSO算法。從算法優化本身的性能來看，IWOA算法的收斂速度和收斂精度明顯優于WOA算法和PSO算法。從表2可以得出在儲能系統成本上，蓄電池和超級電容器用IWOA算法配置的成本較低。使用IWOA算法配置的電池和超級電容器的功率和容量較小，所以成本較低。與PSO算法相比，IOWA算法節省了115 882.6元；與WOA算法相比，IOWA算法節省了90 270.69元。從表征平抑可再生能源功率能力的可再生能源波動系數來看，IOWA算法與PSO算法和WOA算法相比提高了0.02。從微網聯絡線利用率來看IOWA算法比PSO算法提高了9.049%，比WOA算法提高了8.962%，微網聯絡線利用率的提高幅度非常大。綜上所述，IOWA算法優于PSO算法和WOA算法，能夠更好地得到混合儲能系統容量配置方案。根據表2分析，在該案例配置混合儲能系統容量時，應選擇蓄電池功率為15.008 kW，應選擇超級電容器功率為8.496 kW；應選擇蓄電池的容量為123.036 kWh，應選擇超級電容的容量3.411 kWh。最終得出混合儲能系統的成本為651 324.1元，可再生能源的功率波動系數為0.025，聯絡線利用率為65.986%。通過對可再生能源功率波動平抑前后的比較，可以看出可再生能源功率得到了有效的平抑。優化后的仿真結果如圖5所示。

圖5 可再生能源輸出功率平抑效果對比

（2）為了驗證在考慮微網聯絡線的利用率時將影響微電網混合儲能系統的優化配置的想法，提出了一個比較方案。

僅考慮目標函數f1和f2，不考慮微網聯絡線利用率，建立混合儲能系統的容量優化配置模型，并采用IOWA算法求解。最后與表2中的數據進行比較。比較結果見表3。

表3 兩種模型的尋優效果

從表3可以看出，在考慮微電網混合儲能的最優配置時，通過考慮聯絡線利用率，降低了混合儲能的成本，同時聯絡線的利用率提高了14.953%。有效平抑了可再生能源功率波動，更加合理地利用了資源。

4 結束語

本研究建立的以混合儲能系統的全生命周期成本、平抑可再生能源功率波動能力最優和微電網聯絡線利用率最高為目標的模型，用改進鯨魚優化算法、傳統鯨魚優化算法、傳統粒子群算法對模型進行求解，并通過并網型微電網的實例進行對比，得到了以下結論。

（1）儲能系統的最優容量分配考慮了聯絡線的利用率，在考慮微電網混合儲能的最優配置時，通過考慮聯絡線利用率實現了資源的合理利用，為大電網的資源分配提供了參考。

（2）改進后的IWOA算法相較傳統PSO算法、WOA算法，收斂速度快，收斂精度高，搜索能力更強，易跳出局部最優。并通過算例驗證了算法在混合儲能系統的容量優化配置方面的優越性。