知識復雜性的測度方法綜述與比較*

陳鈺芬 胡思慧

(浙江工商大學統計與數學學院 杭州 310018)

0 引 言

知識是實現技術變革和提高全要素生產率的關鍵資源[1],但并不是所有知識都具有同等價值[2]。知識復雜性是知識質量的重要衡量維度[3]。知識復雜性越高,表明知識質量越高,知識越不容易被模仿和復制,因而復雜知識成為企業或區域建立競爭優勢的關鍵因素[4]。當前,我國部分領域關鍵核心技術受制于人的局面仍然存在,創新面臨“低質低效”的雙低困境[5]。如何加快原創性引領性科技攻關和關鍵核心技術突破,以實現科技自立自強至關重要,知識尤其是復雜知識在這一過程中具有關鍵作用。

對知識復雜性進行科學測度和評估,能夠為探析復雜知識創造的影響因素和影響效應提供前提,為進一步深化復雜知識產生的機理研究奠定測度基礎。同時,對知識復雜性的客觀衡量,一方面有助于明晰不同知識的本質特征,有效辨識復雜知識,為政府加大對復雜知識創造的投入力度,引導社會力量利用復雜知識突破關鍵核心技術提供方向指引;另一方面有助于準確把握不同地區知識創新的核心競爭優勢,為各級政府針對本地知識基礎制定差異化精準性創新政策提供依據。然而,現有研究大多將所有知識視為同質[6],主要關注知識投入和產出的數量,對知識復雜性的研究仍有待加強。

已有的知識復雜性測度研究按照研究對象不同可以分為兩類,一類是針對知識本身的復雜性研究,另一類是區域/企業層面的知識復雜性研究。知識本身的復雜性主要關注某一類知識的構成元素是否多樣、獨特,以及不同元素之間是否相互依賴[7-8]。測度知識本身復雜性的方法主要包括元素依賴性指數和結構多樣性指數。其中,元素依賴性指數主要通過某一知識領域內各知識元素之間的相互依賴程度反映知識復雜性[9]。結構多樣性指數則將每一類知識視為一個組合網絡,通過組合網絡中拓撲結構的多樣性反映知識復雜性[10]。另有學者通過專利引用次數[11-12]、專利知識寬度[13-14]和專利審查時間[15-16]對單項專利包含的知識復雜程度進行測算。

區域層面的知識復雜性研究旨在揭示不同地區知識的本質差異。關于區域知識復雜性的測度,比較有代表性的是Balland和Rigby基于反射法構建的知識復雜性指數(Knowledge Complexity Index,簡稱KCI)[4],其核心思想和計算過程主要借鑒了Hidalgo和Hausmann提出的經濟復雜性指數[17]。Balland和Rigby認為,如果一個地區生產的知識較為稀缺,不易被模仿創造,那么該地區的知識復雜程度就較高[4]。此外,也有部分研究通過設計量表的方式,從企業或團隊層面對知識復雜性進行測度[18-19]。

可以看出,已有研究從不同層面提出不同方法對知識復雜性進行測度,但這些方法的優缺點及適用性仍不明確,致使學者們在應用時存在一定的盲目性。目前,國內外學者仍在不斷探索知識復雜性的測度方法。本文在對知識復雜性的概念內涵進行梳理的基礎上,詳細介紹了三種主流知識復雜性測度方法的核心思想、理論基礎和計算過程,并進一步對比分析不同方法的適用層次和優缺點,以期全面把握知識復雜性測度方法的研究現狀與前沿進展,為知識復雜性的深入研究提供測度理論基礎。

1 知識復雜性的概念內涵

1.1 知識的含義與分類

知識是人類在生產實踐中認識客觀世界的成果,是推動人類歷史發展的一個不可或缺的因素[20]。對于企業或者區域而言,知識是保持競爭優勢的一種必要且可持續的資源[21]。非競爭性和累積性是知識最重要的兩大特征,這兩大特征也是使得知識成為驅動技術進步和經濟增長的重要因素[22]。其中,非競爭性主要強調知識的共享屬性,即不同創新主體或地區可以同時使用同一知識,且不會降低知識質量,也不影響其他創新主體或地區對該知識的使用[23]。累積性主要是指新知識可以累積形成知識存量,且具有正的溢出效應[24]。

由于知識的含義十分廣泛,關于知識的分類標準也很多。最常見的分類是按照知識的難易程度和是否可編碼,將知識分為顯性知識(可編碼知識)和隱性知識(不可編碼知識)[25]。其中,顯性知識便于編碼和理解,可以通過文字、公式和程序等形式進行傳播和分享,知識傳播速度較快[26]。顯性知識的主要載體包括專利、論文和產品等[27-28]。隱性知識主要包括難以表達的經驗、技能以及認知層面的洞察力和感悟等,具有高度個體化特征,不易被記錄和復制,是企業或區域核心競爭力的重要來源[29-30]。

此外,按照知識來源和創造主體的不同,可將知識分為科學知識和技術知識[31]?？茖W知識主要由科研人員在基礎研究和應用研究環節創造,技術知識主要由工程師在技術開發和利用環節創造[32]。其中,技術知識生產和應用的規模較大,與區域經濟發展息息相關[33],而專利作為技術知識的主要表現形式[34],在國內外研究中得到了廣泛應用。

1.2 復雜性的定義與特征

復雜性是描述客觀事物的一種屬性。關于復雜性的具體含義,已有研究莫衷一是。根據考察視角的不同,可將復雜性的含義分為三種類型。一是基于本體論視角,將復雜性理解為彼此之間有許多不同連接的大量不同元素(例如特定的技術、原材料和產品等)所形成的狀態,強調事物的組成多而雜[35]。復雜性較高的事物在抗風險能力、應變能力、協調能力以及不可模仿性等方面具有獨特優勢[36]。二是基于認識論視角,將復雜性定義為描述一個客觀事物的困難程度[37]。該定義認為復雜性很大程度上依賴于認知主體的能力和興趣等個體特質。由于不同主體對同一事物的認知能力存在差異,因而關于復雜性的理解也不盡相同。三是基于系統論視角,將復雜性定義為混沌邊緣,即復雜性是介于嚴格的有序系統和無序系統之間的狀態[38]。復雜系統是由大量相互作用的元素或子系統構成的綜合系統。

可以看出,復雜性本身是一個內涵豐富的概念。已有研究基于不同視角給出了眾多復雜性的定義,但不同視角對復雜性的理解其實是相通的,其本質都體現為難易程度,且大多數學者認為復雜性需要滿足包含大量相互依賴、相互作用的元素這一前提。隨著復雜性概念的不斷深化和復雜性思想的日益成熟,復雜性研究不再局限于物理學、生物學等自然科學領域,經濟社會領域也相繼出現復雜性相關的研究,如經濟復雜性和知識復雜性等。

1.3 知識復雜性的概念理解

知識復雜性即知識復雜程度。關于知識復雜性的內涵,已有研究主要存在兩種不同理解視角。部分學者側重于知識本身的屬性,將知識的質量、隱性程度和價值統稱為知識復雜性,認為知識復雜性主要取決于知識的隱性程度和不可模仿性[39-40]。由于隱性知識難以描述或編碼,具有高度個體化特征,知識創造和流動的難度較大[41]。因此,上述學者認為隱性知識的含量很大程度上決定了知識復雜程度。知識的不可模仿性則反映了某一類知識在不同創新主體或區域之間被創造的難易程度[4]。若某個區域生產的知識很容易被其他地區模仿創造,即知識分布較為廣泛,則說明該區域的知識復雜性較低;反之,若某個區域生產的知識難以被其他地區模仿,僅有包括該地區在內的少數區域能夠創造和生產,則說明知識復雜性較高。

事實上,知識的隱性程度和復雜程度并非完全正相關的關系。知識隱性程度越高并不一定意味著復雜程度越高,顯性知識即使可被編碼也會存在難以吸收和理解的問題?？紤]兩種典型的技術學習模式:基于科學的學習(Science, Technology, Innovation, 簡稱STI學習)和基于經驗的學習(Doing, Using, Interacting, 簡稱DUI學習),前者更多依賴顯性知識而后者更多依賴隱性知識[42],但顯然前者運用的知識復雜程度更高,對于提升自主創新能力、實現科技自立自強的意義更為重大。

另有學者基于復雜性概念的本質特征,將知識視為由多個知識元素組合而成的知識網絡或復雜系統,認為知識復雜性主要體現為知識元素的多樣性[8]和知識元素之間的相互依賴程度[9]。某一知識所包含的知識元素種類越多,且不同知識元素之間的相互依賴程度越高,則知識復雜性就越高。也有學者認為知識復雜性可通過知識組合網絡拓撲結構的多樣性反映[10]。知識組合網絡的拓撲結構越多樣,描述知識所需要的信息就越多,知識復雜性也就越高。這一類觀點充分借鑒復雜性思想,基于系統論視角對知識復雜性進行界定。

針對不同的知識復雜性理解視角,知識復雜性的測度方法也有所不同。已有的知識復雜性測度方法主要包括反射法、元素依賴性指數和結構多樣性指數。其中,反射法主要利用知識在不同區域生產的難易程度衡量知識復雜性,是知識復雜性的一種間接度量。元素依賴性指數和結構多樣性指數則均從系統論和知識組合的視角出發,對知識復雜性進行直接測度。元素依賴性指數認為知識復雜性主要取決于知識元素之間的相互依賴程度。結構多樣性指數則認為知識復雜性體現為知識組合網絡拓撲結構的多樣性。

2 知識復雜性的測度方法

2.1 基于知識空間分布異質性視角的反射法及其改進

反射法在已有的知識復雜性研究中應用較為廣泛,但其也存在一些不足,引發學者們相繼對其進行討論和改進。本文將首先介紹反射法的核心思想和計算過程,然后梳理反射法的主要改進方法和最新進展。

2.1.1反射法的核心思想和計算過程

反射法主要基于知識的空間分布異質性特征測度知識復雜性,認為知識復雜性的本質是不可模仿性和不可復制性[4]。反射法的核心思想是,若某種技術知識的分布區域較為廣泛,則說明該技術知識的生產難度較小,知識復雜性較低,一般為某一領域的基礎知識;反之,若某種技術知識的地理分布較為集中,僅有少數區域創造和生產,則說明該技術知識的復雜性較高[6,43]。因此,知識復雜性反映了知識在不同創新主體之間生產的難易程度,是區域競爭優勢的集中體現。

Balland 和Rigby基于反射法構造了知識復雜性指數,其核心思想和計算過程主要借鑒了Hidalgo和Hausmann的經濟復雜性指數。Hidalgo和Hausmann認為,一個國家的經濟復雜程度可以通過出口產品的多樣性和普遍性來間接體現[17]。當一個國家能夠出口較多具有顯性比較優勢或者其他國家都較少生產的產品時,該國的經濟復雜程度就較高,能夠在出口貿易中占據有利的競爭地位[44]。據此,Balland和Rigby提出了可以度量一個地區知識復雜程度的知識復雜性指數(KCI),并考察了美國城市知識復雜性的分布與演變特征。Balland 和Rigby認為,一個區域的知識復雜性主要取決于該區域生產的技術知識的多樣性和這些技術知識在其他區域的遍在性[4]?；诜瓷浞ㄓ嬎阒R復雜性指數主要包括如下步驟:

首先,構造反映區域和技術對應關系的區域-技術二模網。區域-技術二模網是計算知識復雜性指數的核心,網絡中包含區域和技術兩種不同類型的節點,網絡中的連線反映某個區域在某項技術類別上是否具有顯性比較優勢(Revealed Comparative Advantage,簡稱RCA)。RCA的計算公式如式(1)所示。

(1)

其中,patentsc,i,t為t時期區域c在i技術領域擁有的專利數。RCA表示一個地區在某一特定技術領域的知識生產份額與所有地區在該技術領域的知識生產份額之比,衡量了一個地區的顯性比較優勢。依據RCA的取值可以得到與區域-技術二模網對應的區域-技術二模矩陣Mn*k=(Mc,i)。其中,Mc,i的取值為0和1。具體而言,若t時期區域c在i技術領域具有顯性技術優勢,即RCAc,i>1,則Mc,i=1;反之,Mc,i=0.

其次,分別計算區域技術多樣性和技術遍在性。區域技術多樣性反映了一個地區生產和創造不同技術的種類,對應區域-技術二模網中區域的度數中心度(Kc,0)。技術遍在性反映了一項技術能被多少不同區域生產,對應區域-技術二模網中技術的度數中心度(Ki,0)。區域技術多樣性和技術遍在性的計算公式分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

最后,通過反射法多次迭代得到區域知識復雜性和技術知識復雜性。反射法是一種迭代的自引用算法,可以基于國家-出口產品二模網測算國家/產品復雜性[17]。據此,Balland 和Rigby(2017)基于區域-技術二模網,以區域技術多樣性和技術遍在性作為初始條件,利用反射法進行多次迭代,得到區域知識復雜性和技術知識復雜性的估計值。具體算法如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

其中,KCIcities為某個區域的知識復雜性,KCItech為某項技術的知識復雜性。當n=0時,Kc,0即為區域技術多樣性,Ki,0為技術遍在性;當n=1時,Kc,1為區域擁有顯性比較優勢的所有技術的平均遍在性,Ki,1為擁有某一技術的所有區域的平均多樣性。隨著迭代次數的增加,復雜性指數的排名將會逐漸趨于穩定,最終得到區域知識復雜性和技術知識復雜性的估計值。

2.1.2反射法的主要改進和最新進展

a.對于簡單線性關系問題的改進?；诜瓷浞嬙斓闹R復雜性指數主要吸收借鑒了Hidalgo和Hausmann(簡稱HH方法)的思想,但HH方法主要基于簡單線性關系定義產品復雜性,即利用產品生產國的平均適應度衡量該產品的復雜性,這對于同時由發達地區和落后地區生產的產品而言,其復雜性的估計結果將不夠準確。因此,Tacchella等在HH方法的基礎上提出一種更合理的、包含耦合非線性映射的迭代計算方法[45]。該方法的基本原理是定義一個結合國家適應度和產品復雜度的迭代過程,通過迭代得到固定點值并作為國家適應度和產品復雜度的估計值。該方法的核心思想是,由于發達地區的產品多樣化程度較高,若某一產品僅由發達地區生產,其復雜性通常較難判斷;若某一產品僅由落后地區生產,則可認為其復雜性較低。根據Tacchella等的思想,知識復雜性的迭代計算過程可由式(6)表示。近年來,國內學者先后采用該方法對區域知識復雜性水平進行測度和分析[46-47]。

(6)

b.對于原始專利數據問題的改進。反射法在計算顯性比較優勢的過程中,直接對原始的專利申請數進行加總,忽視了不同專利價值有別的問題。因此,Pintar和Scherngell考慮將某一地區的專利被其他地區專利引用的次數作為權重,得到加權之后的專利申請數,在此基礎上計算顯性比較優勢。這一做法既能將專利價值考慮在內,得到更合理的顯性比較優勢結果,也能更好地反映技術知識的“出口”能力和地區之間的研發合作聯系,從而使知識復雜性指數在概念上與Hidalgo和Hausmann提出的經濟復雜性指數更具可比性[39]。

2.2 基于知識元素相互依賴性視角的元素依賴性指數

元素依賴性指數認為知識復雜性主要取決于知識元素之間的相互依賴程度[9]。元素依賴性指數的理論基礎是Kauffman關于生物進化過程的理論,其認為技術知識的演進是新知識元素和已有知識元素不斷重組結合以獲得最優組合的過程,并將技術發明視為發明者對技術知識領域的重組搜索過程。在此基礎上,Fleming和Sorenson認為技術知識可以視為復雜適應系統,技術知識的復雜性主要取決于知識元素之間的相互依賴程度[9]。若知識元素之間的相互依賴性較強,知識組合難度較大,那么知識復雜性就較高[48]。

根據Kauffman和Fleming和Sorenson的觀點,從元素依賴性角度計算知識復雜性需要用到兩個參數,分別是知識元素的規模(N)和知識元素之間的相互依賴程度(K)。因此,該方法也被稱為NK模型法。其中,知識元素通常用專利的10位IPC分類號表示。知識元素規模即一項技術知識所包含的知識元素數量,引申到專利層面即一項專利包含的10位IPC分類號個數。知識元素之間的相互依賴程度主要通過式(7)和式(8)計算得到。

(7)

(8)

其中,Nci表示與知識元素i共同出現過的其他知識元素數量,Npi為包含知識元素i的專利數。因此,Ei表示包含知識元素i的每個專利所擁有的其他知識元素數量,衡量了知識元素i的組合多樣性,也反映了知識元素i與其他知識元素組合的難易程度。Ei取值越大,表明與知識元素i組合的其他知識元素數量越多,知識元素i對特定知識元素的依賴性越小。

式(7)主要反映單個知識元素的依賴性,進一步通過式(8)得到知識元素所屬專利的依賴性。其中,Ncl表示專利l包含的知識元素數量,Kl為專利l包含的所有知識元素的平均組合多樣性的倒數,反映專利l各知識元素的相互依賴程度。Kl取值越大,表明專利l各知識元素的相互依賴程度越大。

基于專利l的知識元素規模(Nl)和知識元素的相互依賴程度(Kl),專利l所包含的知識復雜性即可通過式(9)得到。

(9)

考慮到知識元素的相互依賴程度在NK模型中的重要作用,近年來,也有學者直接利用知識元素的相互依賴程度(Kl)衡量專利層面的知識復雜性[49-50]。

2.3 基于知識組合網絡復雜性視角的結構多樣性指數

結構多樣性的核心思想是將每一類技術知識視為一個組合網絡,通過組合網絡中拓撲結構的多樣性反映某一技術知識的復雜性。其中,知識組合網絡中的節點代表不同知識元素,連線反映了不同知識元素之間的相互關系[2]。結構多樣性方法主要基于知識重組理論和信息論的思想,將新技術知識的發展視為知識重組過程的產物,認為知識組合網絡中的拓撲結構越多樣,用于描述該知識組合網絡所需要的信息就越多,那么該知識的復雜性就越高[2,10]?？紤]一個只包含星型結構的知識組合網絡(圖1a)和一個兼具星型、環型、樹型等不同拓撲結構類型的知識組合網絡(圖1b),顯然描述后者所需要的信息更多,其復雜程度也更高。因此,若能構造一個反映知識組合網絡中拓撲結構多樣性的指數,則知識復雜性的測度問題自然可以迎刃而解。

(a)星型拓撲結構 (b)混合拓撲結構

然而,目前并沒有直接衡量網絡拓撲結構多樣性的方法,但Emmert-Streib和Dehmer提出的網絡多樣性得分法(Network Diversity Score,簡稱NDS)可作為近似替代[51]。有別于其他網絡復雜性的測度方法,NDS由4個不同的網絡結構指標組合而成,綜合考慮了網絡結構的多樣性特征。此外,NDS主要基于總體網絡而非個體網絡計算復雜性,大幅減少了由于個體網絡特征的偶然性導致的復雜性測度偏誤問題。

NDS的主要優勢在于能夠最大程度區分有序網絡、復雜網絡和隨機網絡。有序網絡中的拓撲結構種類最少,包含的信息量最小,網絡復雜程度最低;其次為復雜網絡和隨機網絡。依據Emmert-Streib和Dehmer的結果,NDS值越小,網絡隨機性程度越高,表明網絡中拓撲結構種類越多,網絡越復雜;NDS值越大,表明網絡中的拓撲結構類型越少,網絡越有序。這一結果正好與結構多樣性的思想類似,因而可以采用NDS方法近似代替結構多樣性方法。

利用結構多樣性方法計算知識復雜性的主要步驟如下:

第一步,構造知識組合網絡GT。對于每一類知識T,定義一組和T相關的知識元素,依據知識元素的共現矩陣構造知識T的組合網絡GT。值得注意的是,知識組合網絡GT涵蓋了所有與知識T相關的知識組合,其中既包括知識T本身各個元素之間的關系,也包括他們與其他知識元素的關系,以及至少涉及到知識T的一個元素時,其他知識元素之間的相互關系。

(10)

第四步,依據個體網絡多樣性指數對總體網絡多樣性指數進行估計。由于特定的網絡生成模型可能會得到不同類型的網絡,如隨機網絡生成模型既可以得到隨機網絡,也可以得到復雜網絡,而且個體網絡特征有可能存在偶然性,直接依據個體網絡特征度量復雜性會存在一定偏誤。因此,有必要對個體網絡所屬的總體網絡的多樣性指數進行估計[51], 以盡可能減少由于個體網絡特征的偶然性導致的復雜性測度偏誤問題?？傮w網絡多樣性指數可由樣本子網絡多樣性指數的平均值估計得到,具體如式(11)所示。

(11)

第五步,對總體網絡多樣性指數進行非線性變換。通過對總體多樣性指數取倒數進而取對數處理,可以使得結構多樣性指數的含義更加清晰直觀,即結構多樣性指數越大,知識復雜性程度越高。非線性變換公式如式(12)所示。

SNDST=-log(NDST)

(12)

3 知識復雜性測度方法的比較

通過梳理上述知識復雜性的測度方法可以發現,3種方法在測度思想和優劣勢等方面存在較大差異。表1列示了3種方法的適用層次、核心思想、主要優勢以及存在的問題。

表1 3種主要知識復雜性測度方法的比較

反射法認為知識復雜性的本質是不可模仿性,主要反映知識在不同創新主體或不同地區生產的難易程度[4]?；诜瓷浞嬙斓闹R復雜性指數主要取決于區域技術知識的多樣性和技術知識的遍在性。反射法及在其基礎上衍生出的耦合非線性迭代方法雖然在已有研究中的應用較為廣泛,但這類方法的主要問題在于,僅通過知識的空間分布集聚程度反映知識復雜性,并不能揭示知識復雜性的本質特征。

元素依賴性指數將技術發明視為發明者對技術知識領域的重組搜索過程,認為技術知識的復雜性主要取決于知識元素之間的相互依賴程度[9]。雖然該方法界定的知識復雜性考慮了復雜性的兩個重要因素,即組成元素數量多且不同元素之間的依賴性較強,但在實際計算過程中,僅利用知識組合頻次衡量知識元素的相互依賴程度進而反映知識復雜性,既不夠客觀準確,也忽視了其他可能影響知識組合頻次的因素。

結構多樣性指數將每一類技術知識都視為一個組合網絡,通過組合網絡中拓撲結構的多樣性反映知識復雜性[10]。雖然已有的知識復雜性研究也有將知識視為組合網絡,通過計算組合網絡的網絡結構指標反映知識復雜性,但不足之處在于僅考慮了平均中心度這一個網絡指標[52-53]。由于不同類型的網絡可能具有相同的網絡結構,采用單一網絡結構指標并不足以反映網絡真實特征。結構多樣性指數綜合考慮了多個網絡結構指標,并且經過了大量數值模擬檢驗,檢驗結果顯示確實比其他復雜性測度指標更能區分出有序網絡、隨機網絡和復雜網絡。因此,該方法相對而言更為客觀合理,但也不可避免地存在一些不足。

4 總結和展望

知識復雜性是知識質量的重要衡量維度[3],復雜知識是企業或地區建立競爭優勢的關鍵因素[46]。本文在對知識復雜性的概念內涵進行梳理的基礎上,詳細介紹了反射法及其改進方法、元素依賴性指數和結構多樣性指數三種主要知識復雜性測度方法的核心思想、理論基礎和計算過程,并進一步對比分析不同方法的適用層次和優缺點。

關于知識復雜性的內涵,已有研究主要從兩種不同視角進行界定。一種視角側重于從知識本身的性質出發,將知識的質量、隱性程度和價值統稱為知識復雜性,認為知識復雜性主要取決于知識的隱性程度和不可模仿性。另一種視角從復雜性概念的本質特征出發,將知識視為由多個知識元素組合而成的知識網絡,認為知識復雜性主要體現為知識元素之間的相互依賴程度和知識組合網絡的拓撲結構多樣性。雖然已有研究基于不同視角給出了不同的知識復雜性內涵,但其本質都體現為知識的不可模仿性。知識復雜性越高,知識越不容易被模仿和創造。

基于不同的知識復雜性內涵,學者們提出了多種知識復雜性測度方法,不同方法在測度思想和優劣勢等方面存在較大差異。其中,反射法及其衍生的耦合非線性迭代方法由于原理簡單且操作相對容易等優點,在已有研究中的應用較為廣泛。然而,該類方法主要基于知識的空間分布異質性特征間接衡量知識復雜性,測度準確性和合理性有待商榷。元素依賴性指數主要利用知識組合頻次衡量知識元素之間的相互依賴程度,進而反映知識復雜性,忽視了其他影響知識組合的因素。結構多樣性指數綜合考慮了多個網絡結構指標,并經過大量數值模擬檢驗,但也存在由于涉及到隨機抽樣而導致的估計結果不穩定等問題。

本文認為,未來知識復雜性的測度研究有望從以下三個方面進行補充深化。

第一,利用結構多樣性指數測算中國區域知識復雜性,為國內外知識復雜性的對比研究提供支撐。結構多樣性指數是近年來新興的一種測度知識復雜性的方法,該方法的測度原理和計算過程相對客觀合理。目前,國外學者已經利用結構多樣性指數對歐洲地區的知識復雜性進行了測度和分析,而國內相關研究仍采用反射法和元素依賴性指數,研究結論的可靠性有待提升。因此,未來研究有必要利用結構多樣性指數對我國區域知識復雜性進行再測算,以更客觀更科學地反映我國區域知識復雜性的現狀與演進態勢,進一步為國內外知識復雜性的對比研究提供支撐。

第二,從實證角度對不同知識復雜性測度方法的合理性和適用性進行對比分析。本文主要從理論上對反射法及其衍生的耦合非線性迭代方法、元素依賴性指數和結構多樣性指數的適用層次、核心思想和優缺點等方面進行了梳理和比較,尚未利用具體的實證測度結果對知識復雜性測度方法進行對比分析。未來研究可從實證角度,利用不同的知識復雜性測度方法對中國區域知識復雜性進行測度,在測度結果的基礎上進一步對比分析不同測度方法的優劣勢,判斷不同方法的合理性和適用性。

第三,改進已有的知識復雜性測度方法或探索開發新的測度方法,以期更加客觀合理地對知識復雜性進行測度和分析。由前文分析可知,目前三種主要的知識復雜性測度方法均存在一些不足之處。因此,進一步對三種方法進行改進或者探索開發新的知識復雜性測度方法也是未來研究的重要方向。具體而言,反射法的改進思路之一是可以將知識在不同區域生產的難易程度和知識本身的復雜性結合起來,即反射法與元素依賴性指數或結構多樣性指數相結合,盡量避免僅考慮知識空間分布異質性特征導致的知識復雜性測度失真問題。元素依賴性指數可以從知識元素相互依賴程度的衡量方式著手,在已有的知識元素組合頻次基礎上考慮加入其他可能影響知識元素依賴性的因素。結構多樣性指數的改進方向包括但不限于取消隨機樣本選擇程序、探索多值網絡下的衍生方法等。