永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法

程 瑋，楊智玲

（1.廈門市智慧漁業重點實驗室，福建廈門 361100；2.廈門海洋職業技術學院海洋機電學院，福建廈門 361100）

0 引言

近年來，隨著稀土資源的開發與利用，獲得新型永磁材料，永磁同步電機逐漸得到應用.相比于傳統電機，永磁同步電機由永磁體提供勵磁，使得電機的結構更為簡單.為了使永磁同步電機運行更加精準，設計了變頻調速系統對其進行控制.然而，系統中存在的耦合關系會導致系統難以控制，性能較差.在這樣的情況下，就需要對永磁同步電機的變頻調速系統進行解耦控制，以提高系統性能.對此，很多研究人員提出了解耦控制方法.

文獻［1］建立單相并網變換器數學模型，利用基爾霍夫電壓定律計算交流側電路的電壓平衡方程，對電壓電流對應的正交分量進行虛構處理，獲得坐標系下的數學模型，添加自由度實現矢量控制，利用SOGI算法的鎖相環應對系統中的諧波影響，通過將實際的物理量進行1/4周期延時，對物理量的波動進行響應，提升動態響應特性，根據瞬時功率理論，計算靜止坐標系下的表達式，實現系統的解耦控制.實驗結果表明該方法通用性較差.文獻［2］針對系統中含有多個回路的情況，建立回路增益相對矩陣，對回路之間產生的耦合現象進行解耦，通過倍數放大耦合關系，求解增益信號，在傳遞函數中處理靜態信號，轉換獲取回路的變量耦合方式，傳遞各回路的通量信息，基于相對矩陣對角理論推導耦合方式，利用誤差校正規則對系統中的信號進行補償，完成系統的解耦控制.實驗結果表明該方法控制時延較高.文獻［3］建立線性變參數模型，利用該模型對流量和壓力的關系進行表達，通過線性二次型調節器分析狀態反饋信息，獲得增益值，采用滑膜觀測器設計控制方案，將其與狀態反饋控制器相結合，完成系統的解耦控制.實驗結果表明該方法解耦控制精度不高.

考慮到上述文獻提出的系統解耦控制方法無法滿足當前永磁同步電機變頻調速系統的實際應用控制需求，本研究以常規的永磁同步電機變頻調速系統為研究對象，提出一種永磁同步電機變頻調速系統的動態解耦控制方法.在建立的系統數學模型下獲取解耦控制信號，并通過加權修正對該信號進行優化處理，以此生成動態解耦控制信號，實現穩定性較高的動態解耦控制結果.

1 永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法設計

1.1 建立變頻調速系統數學模型

永磁同步電機變頻調速系統有著多種工作狀態，在不同的工作狀態下，該系統呈現不同的電壓值，如圖1 所示［4］.圖1中，α和β分別表示電壓的矢量坐標.U1～U7則分別表示不同工作狀態下的電壓.其中：

圖1 系統電壓標量圖Fig.1 System voltage scalar diagram

U（0000）：表示三相電壓都為零，此時沒有電壓施加到電機上.

U（1001）：表示A相電壓保持不變，B相電壓減小，C相電壓保持不變.

U（2010）：表示A相電壓保持不變，B相電壓保持不變，C相電壓減小.

U（3011）：表示A相電壓保持不變，B相電壓減小，C相電壓減小.

U（5101）：表示A相電壓減小，B相電壓保持不變，C相電壓減小.

U（6110）：表示A相電壓減小，B相電壓減小，C相電壓保持不變.

U（7111）：表示A相電壓減小，B相電壓減小，C相電壓減小.

根據圖1，建立永磁同步電機變頻調速系統的電路模型，如圖2所示.

圖2 永磁同步電機變頻調速系統電路模型Fig.2 Circuit Model of Permanent Magnet Synchronous Motor Variable Frequency Speed Control System

圖2 中，U表示初始電壓，u表示不同工作狀態的變換電壓，R表示濾波電感等效電阻，T1、T2和T3分別表示內絕緣柵雙極型晶體管，該晶體管包含一個并聯的有續流二極管，L表示交流側濾波電感，C表示連接的電源，RL表示直流側負載電阻，箭頭為電流流動方向.

采用基爾霍夫電壓定律對該電路模型的電壓平衡進行計算，如式（1）所示［5］.

式中，d表示電壓平衡狀態，I表示電流.

為該系統模型添加自由度，建立靜止坐標系下的系統數學模型［6］.自由度的計算如式（2）所示.

式中，s表示需要添加的自由度值.

基于式（2）的計算結果，建立系統數學模型，如式（3）所示.

式中，S表示靜止坐標系下系統數學模型，uα和iα分別表示α軸上的電壓與電流，uβ和iβ則表示β軸上的電壓與電流，ω表示軸分量.

通過上述計算，獲得α、β軸靜止坐標系下的永磁同步電機變頻調速系統模型.

1.2 分離系統模式系數獲取控制信號

在建立的永磁同步電機變頻調速系統數學模型中，將模型的系統模式系數分離出來.本研究采用限定項法完成這一步驟［7］.首先，重構出待校正的模式系數，并對其進行分解處理.記錄模式系數與斜率之間的關系矩陣為Z，兩者之間的關系表達如式（4）所示.

式中，g表示數學模型的斜率信息，該信息通過哈特曼測量方法所得，a表示數學模型的模式系數.

加入相位補償量，結合變頻調速系統的驅動影響，得出該數學模型的模式系數矩陣，如式（5）所示［8］.

式中，K表示模式系數矩陣，k表示校正量，j表示模式系數的階次，Zj則表示在第j階的關系矩陣.

將得到的模式系數矩陣進行擴展，得到變頻調速系統解耦控制的響應矩陣，如式（6）所示.

式中，Rm表示響應矩陣，K′表示考慮響應時延后的模式系數矩陣.

采用求廣義逆的方式處理式（6）的計算結果，如式（7）所示［9］.

式中，t表示動態解耦控制的時間，vt表示在不同時間點下，對永磁同步電機變頻調速系統進行動態解耦控制所需的控制信號.

通過上述處理，得到永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制過程中的控制信號.

1.3 優化處理動態解耦控制信號

利用上述得到的控制信號，建立多變量的動態矩陣進行解耦控制.本研究采用DMC 算法完成這一步驟［10］.首先，測定控制信號中的階躍響應采樣值，建立動態解耦控制的預測模型，如式（8）所示.

式中，y(t)表示在t時刻的預測值(t)表示在t時刻的初始預測值，B表示由階躍響應系數構成的矩陣，ΔM表示優化變量.

為未來動態解耦控制時刻輸出期望值，以此反映不同的重視程度，防止對永磁同步電機變頻調速系統的解耦控制量出現較大幅度的變化［11］.

基于輸出的期望值，計算在t+1時刻的動態解耦控制預測輸出誤差，如式（9）所示.

式中，et+1表示預測輸出誤差.

通過式（9）的計算結果，判定該動態解耦控制信號是否為漸進穩定的線性對象［12］.判定結果為“否”，則需要進行線性化處理，判定結果為“是”，則利用計算得到的預測輸出誤差對動態解耦控制量進行加權修正處理，如式（10）所示.

式中，y表示修正后的解耦控制量預測值，h表示修正向量.

將修正后的預測值進行移位優化計算，結合修正反饋信號，對動態解耦控制的信號進行滾動優化［13］.這一過程需要在永磁同步電機變頻調速系統在線運行的過程中進行，完成動態解耦控制信號的優化處理.

1.4 有功-無功動態解耦控制

基于永磁同步電機變頻調速系統有功狀態與無功狀態的特性，將動態解耦控制信號進行分化處理，分離有功與無功的動態解耦控制信號［14］.測量系統中的瞬時無功波動值，根據波動值的大小將動態解耦控制信號分離為兩個框架，如圖3所示.

圖3 動態解耦控制信號分離框架Fig.3 Dynamic decoupling control signal separation framework

通過如圖3所示的信號分離過程，獲得系統有功與無功狀態下的動態解耦控制信號.在分離的過程中，瞬時無功波動值較大的系統內需要并聯一個濾波器，如圖4所示.

圖4 濾波器連接示意圖Fig.4 Filter connection diagram

圖4 中，c表示控制參數，f表示電容電壓直流分量的平均值，f(c)表示濾波器諧波含量.

在本研究中，波動值較大與較小的區分值設定為0.9［15］.為了實現系統動態解耦控制的無靜差控制，需要在變頻調速系統呈現無功狀態時，設定參考值，如式（11）所示.

式中，qmax與qmin分別表示在系統運行最大電流Imax與系統運行最小電流Imin的參考值.

為了避免永磁同步電機變頻調速系統運行過程中可能產生的故障對動態解耦控制效果的影響，在有功與無功兩種狀態下，均需要留有解耦控制裕量，以實現較為精準的動態解耦控制.裕量通過相角差和確定，與其保持一致.

通過上述步驟，完成對永磁同步電機變頻調速系統動態解耦方法的設計.

2 實驗

2.1 實驗準備

為了驗證本研究所提方法的可行性，設計實驗，從實驗的研究結果驗證所提方法的有效性.本次實驗采用1.6 kW 三相 220 V 正弦波永磁同步電機作為被控電機，該電機的參數值如表1所示.

表1 永磁同步電機參數Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

根據表1 所示參數對變頻調速系統進行設置，如表2所示.

表2 變頻調速系統參數Fig.5 Implementation of dynamic decoupling controller

以如表2 所示的永磁同步電機變頻調速系統為研究對象開展本次實驗.

對本文設計的永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法進行物理實現，采用數字信號處理器（DSP）作為控制器的實現方式.如圖5所示.

圖5 動態解耦控制器實現Fig.5 Implementation of dynamic decoupling controller

采用如圖5 所示的動態解耦控制器對該系統進行控制.為了驗證本文所提方法的解耦控制性能，為該系統給定不同的轉速值，在四組回路中進行解耦控制.

2.2 動態解耦控制結果

將基于本文所提方法實現的動態解耦控制器與永磁同步電機變頻調速系統進行連接，測試該系統1s 內，在2 000 r/min 的基礎上給定轉速下的位移響應曲線，如圖6所示.

圖6 動態解耦控制位移響應曲線Fig.6 Dynamic decoupling control displacement response curve

由圖6 可知，本次永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制實驗結果中，在1 s 的時間內，位移響應的結果在部分區間內較為平緩，體現了本文所提方法的解耦特性，說明解耦控制達到預期目標.無論是在x 方向還是y 方向的位移響應均展現了較好的跟蹤性能.從這一動態解耦控制結果可以初步判斷本研究所提方法的解耦控制結果較為合理，展現了該方法的應用結果，表明所提方法的可行性.

2.3 結果分析指標

為了更加直觀地體現出本研究所提技術方法的有效性，本次實驗針對不同解耦控制方法下的負荷響應進行統計，如式（12）所示.

式中，A表示解耦控制負荷響應的幅值，ti表示大慣性時間延長，td表示延遲性時間延長，ζ表示解耦控制過程中的超調量.

負荷響應的計算結果直接反映了永磁同步電機變頻調速系統解耦控制方法下，控制結果的魯棒性，體現了對永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制結果的優劣.計算所得的負荷響應幅值結果越穩定，則說明該方法的動態解耦控制效果越高，應用性更強.

2.4 結果分析與討論

將永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制實驗的時長延長至1 000 s.為了體現本研究所提方法解耦控制結果的有效性，分別應用文獻［1］和文獻［2］提出的解耦控制方法進行永磁同步電機變頻調速系統解耦控制實驗，分析三種方法控制下，永磁同步電機變頻調速系統所承擔的負載.經過實驗，得出不同方法的實驗結果如圖7所示.

圖7 不同方法解耦控制結果Fig.7 Decoupling control results of different methods

由圖7 可知，本文所提出的永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法，計算所得的負荷響應幅值較為穩定，并且所需的解耦控制時間相較于其他兩種方法也比較短，在278 s 就開始趨于穩定，而其他兩種方法解耦控制過程中的超調量明顯偏高，并且負荷響應幅值的變化幅度也比較大，直到1 000 s的實驗時間結束后，也未達到穩定狀態.

為了進一步測試本文方法的解耦控制能力，對三種方法控制下的電流響應曲線進行分析，分析結果如圖8所示.

圖8 不同方法控制下電流響應曲線分析Fig.8 Analysis of current response curves under different control methods

由圖8 可知，不同方法控制下電流響應曲線中，本文控制方法的電流響應曲線較平穩，證明該方法的動態解耦控制效果最好，具有實用性.從對比結果可以看出，本文所提出的永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法，負荷響應的穩定性效果較好，解耦控制效果較為穩定，在永磁同步電機變頻調速系統運行過程中，能夠起到較好的解耦控制效果，提高系統的整體性能，在永磁同步電機變頻調速系統的實際運行中，具備較高的應用實踐價值.

3 結語

在永磁同步電機的應用過程中，變頻調速系統是保證其應用質效的重要部分.為了解決該系統運行過程中，不同回路之間存在的相互耦合關系，提出一種永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制方法.從實驗結果可以看出，依據所提方法得出的永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制結果的負荷響應較為穩定，幅值較小，表明本文研究內容能夠有效提高永磁同步電機變頻調速系統動態解耦控制的效果，為提高變頻調速系統的整體性能提供參考，推動永磁同步電機的應用與發展.