爆炸沖擊波在變截面通道中傳播規律數值研究

余雯君,陳勝云,鄧樹新,紀玉國,唐勝世

(1.南京理工大學 機械工程學院, 南京 210094;2.軍事科學院 國防工程研究院, 北京 100036)

0 引言

隨著精確制導武器的發展,通過延時引信作用和穿-破串聯結構,可以讓彈藥戰斗部直接打擊到坑道口或坑道內部后爆炸,戰斗部爆炸在坑道中以沖擊波的破壞作用更加明顯,楊科之等[1]通過分析國內外大量試驗和數值模擬,發現與自由場中爆炸沖擊波相比,坑道中的爆炸沖擊波衰減更慢,毀傷效果更明顯。由于TNT爆轟結束瞬間爆轟產物的壓力可達20 GPa,爆轟產物強烈壓縮周圍的空氣介質,形成強沖擊波,在一定距離內會對坑道內人員和設備造成不同程度的破壞,甚至造成人員傷亡和設備失靈。因此研究爆炸沖擊波在坑道中的傳播規律,是進行安全防護的基礎,也是研究新型消波系統的理論基礎。

對于爆炸沖擊波在坑道內傳播規律的研究,國內外學者都做了相關的研究。國外學者對爆炸沖擊波的研究起步較早,R.W.Charles[2]和C.Lunderman[3]通過數值模擬和試驗的方式提出了坑道內沖擊波超壓的計算公式。Benselama[4]和Uystepruyst[5]對沖擊巷道內沖擊波傳播規律進行了研究和總結,巷道內爆炸分2個階段,第1種是在爆心附近,類似炸藥在空氣中爆炸后的三維自由傳播,第2種是離爆心較遠時,沖擊波以一維平面波的方式在巷道內自由傳播。

國內,楊科之[6]、于文華[7]利用三維數值模擬計算方法,證明了有限元軟件進行爆炸沖擊波問題的數值模擬的可靠性,同時歸納得到了沖擊波沿坑道方向的傳播衰減規律。張玉磊[8]、孔霖[9]、徐利娜[10]等通過試驗的方式,得到了直坑道內爆炸沖擊波的傳播規律。鐘珍[11]利用自行搭建的煤與瓦斯突出沖擊波傳播試驗系統和數值模擬方法,研究了不同初始瓦斯壓力下突出沖擊波在截面突變巷道中的傳播規律。

本研究中利用LS-DYNA軟件,對變截面直通道內部TNT炸藥爆炸進行數值模擬,得到了爆炸沖擊波在變截面直通道內的傳播規律。

1 數值計算及驗證

1.1 模型建立

以美軍AN-M65A1半穿甲彈在為例,裝藥等效質量為145 kg TNT。按照直徑為10 m的隧道模型進行等效縮比建立有限元模型,圓形直通道半徑為0.2 m,長15 m,兩端開口。由爆炸相似率[12]:

(1)

計算得到TNT質量為26.24 g,炸藥簡化成立方塊體在通道內部中心爆炸。根據建模及網格劃分尺寸,計算得到數值模擬中TNT質量為26.08 g,位于通道內部爆炸。模型如圖1所示模型尺寸單位為cm,TNT按立方體建模,文獻[12]對不同尺寸網格的模型進行了數值模擬,結果表明隨著網格尺寸減小,模擬得到的結果將更接近真實值,細化網格精度能夠提高計算精度,但過度細化網格會導致運算量大大增加,當炸藥網格為1 cm、空氣網格為2 cm時誤差在可接受范圍內,因此此處整體網格尺寸采用1 cm符合模擬要求。同時對所有模型兩端均不封堵設為無反射邊界,將空氣邊界設置為剛性邊界來模擬通道結構對爆炸沖擊波的反射。由于模型的對稱性,采用1/4模型。

圖1 直通道內部爆炸的物理模型

1.2 材料參數

1) 空氣材料

在數值模擬中,將空氣模型簡化為非黏性理想氣體,沖擊波的膨脹假設為絕熱過程,則空氣狀態的方程為[13]:

(2)

式(2)中:ρ為空氣的密度;γ為空氣的絕熱指數;E0為單位初始體積內能。

用*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程和*MAT_NULL材料分別表示空氣的本構關系,相關參數如表1所示。

2) TNT炸藥

炸藥TNT的材料模型假設為JWL狀態方程。該狀態方程可以用來模擬炸藥爆轟過程中壓力、內能和比容的關系,表達式為[14]:

(3)

式(3)中:P為材料壓力;V為炸藥相對體積;E為炸藥內能;A、B、R1、R2、ω為材料常數。

用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料和*EOS_JWL狀態方程分表表示TNT的本構關系,相關參數如表2所示。

表2 TNT炸藥材料參數和狀態方程參數

1.3 數值驗證

在實際試驗中,工況更加復雜,裝藥形狀對測得壓力也有很大的影響,因此模擬結果和經驗公式存在一定的偏差。表3為長直圓通道內TNT爆炸部分測點所測得的沖擊波超壓,由表3可以看出,模擬值測得的超壓峰值與楊科之擬合的經驗公式[6]處于同一量級,在距離爆心3.5 m后,通道內爆炸沖擊波已經形成平面波傳播,形成平面波以后模擬值與楊科之擬合的經驗公式誤差均在15%以內,滿足模擬要求。

表3 數值誤差對比

2 變截面通道沖擊波數值模擬

2.1 工況設置

變截面通道橫截面如圖2所示。其中L0為整形段長度,L0=3.5 m;L1為變截面前的通道長度;L2為變截面后的通道長度,L1+L2=8 m;D1為變截面前的通道直徑即正常尺寸D1=0.4 m為定值;D2為變截面后的通道直徑。為了模擬更加符合實際,爆心設置在距離坑道口部L3=1.5 m處位置,并在出口處增加L4=2 m減少無反射邊界設置造成的沖擊波紊亂。分別在變截面通道內中軸線、壁面及變截面斷面處壁面設置監測點,測點17位于通道內中軸線上,為出口壓力檢測點。為了研究爆炸沖擊波在不同截面大小及長度的通道中的傳播規律,通過改變L1、L2、D2大小建立以下數種工況,如表4—表6所示。

圖2 截面變化爆炸計算的物理模型

表4 截面面積擴大數值模擬工況設置

表5 截面面積縮小數值模擬工況設置

表6 截面長度變化數值模擬工況設置

2.2 爆炸沖擊波傳播規律分析

1) 截面擴大通道中傳播

如圖3(a)及圖5所示,爆炸沖擊波經過整形段后,形成穩定的平面波沿管道方向傳播,到達測點1、2的時間分別為5.39 ms和5.41 ms,超壓峰值分別為0.16 MPa和0.173 MPa,即可認為爆炸沖擊波已經形成平面波;如圖3(b)所示,當爆炸沖擊波剛進入截面擴大段時,爆炸沖擊波的頭部以球面波的形式向外傳播,徑向的弧線更為明顯;如圖3(c)所示,爆炸沖擊波接觸壁面并與壁面發生碰撞反射,中軸線上壓力由于壁面反射匯聚,中軸線上壓力為相同位置壁面上壓力的一半;如圖3(d)所示,爆炸沖擊波繼續向前傳播,并與壁面發生明顯的馬赫反射;如圖3(e)所示,反射波追上爆炸沖擊波頭部;如圖3(f)所示,經過監測點15、16測得爆炸沖擊波到達時間為21.90 ms和21.96 ms,即爆炸沖擊波頭部以穩定的平面波繼續向前傳播,波后繼續進行著反射以及馬赫反射。

2) 截面縮小通道中傳播

如圖4(a)及圖5所示,爆炸沖擊波經過整形段后,形成穩定的平面波沿管道向前傳播;如圖4(b)所示,當爆炸沖擊波剛進入截面縮小段時,爆炸沖擊波一部分直接以平面波的形式進入縮小段,另一部分波與截面變化處壁面發生碰撞反射,壁面壓力變大,壓力最大處達到0.47 MPa,壁面壓力最大處壓力是進入變截面通道前平面波壓力的2.5倍;如圖4(c)所示,反射使得該部分爆炸沖擊波超壓變大并向反方向傳播,最高壓力達到多少0.427 MPa,相同位置進入變截面通道前壓力為0.198 MPa,反射壓力是進入變截面通道前相同位置的2倍以上,但計算超壓峰值則到達到3倍以上;如圖4(d)所示,進入截面縮小段的爆炸沖擊波經過一段時間的傳播后,形成穩定的平面波向前繼續傳播,另一部分波在截面突變處發生復雜的反射。

圖3 工況2壓力云圖

圖4 工況15壓力云圖

圖5 不同工況不同時刻沖擊波超壓分布

2.3 爆炸沖擊波壓力分析

1) 截面擴大通道

如圖6所示,該圖像分別是工況2的中軸線上測點9、11、13、15處的沖擊波超壓時程曲線,由圖可知沖擊波進入截面擴大段后,沖擊波接觸壁面發生反射,爆炸沖擊波的超壓時程曲線呈現振蕩式下降,整體規律符合爆炸沖擊波的衰減規律。由于爆炸沖擊波經過變截面后,沖擊波與擴大段壁面發生反射疊加,反射沖擊波使得中軸線上沖擊波壓力二次上升,因此在測點11處可以檢測到爆炸沖擊波有較為明顯的二次峰值,且第1個超壓峰值略微上升。

2) 截面縮小通道

如圖7所示,該圖像分別是通道截面變小時測點5、7、9、11處的沖擊波超壓時程曲線。爆炸沖擊波在進入截面縮小段時,部分爆炸沖擊波直接以平面波形式進入縮小段,另一部分爆炸沖擊波接觸壁面發生反射,不同測點的超壓時程曲線均出現不同的二次壓力峰值,測點5、7處出現第2個超壓峰值較為明顯。截面變小引起爆炸沖擊波在截面變化處發生復雜的反射及繞流,測點9處超壓峰值明顯升高。變斷面接觸反射部分的爆炸沖擊波在經過復雜的反射后,其中的部分爆炸沖擊波又向前運動引起的壓力變化測點9和測點11均監測到第2個沖擊波峰值壓力。

3 通道參數對沖擊波參數的影響

3.1 截面大小變化的影響

變截面通道出口處超壓峰值與通道截面大小和長度均有關系。一般而言,大截面端截面直徑越大,長度越長,消波效果越好。由于在截面突變處沖擊波會以球面波形式先向外傳播,然后與擴大端壁面發生反射使得沖擊波疊加,在距離變截面中心一定距離時,沖擊波超壓峰值達到最大值,因此大截面的截面大小與該段長度的比值也會影響所測得的出口處壓力。在本文中,由于D1大小一定,通過改變D2就可以得到不同的D2/L2值時管道內的沖擊波傳播規律,因此可以將研究D2/L2對出口處沖擊波超壓峰值的影響轉變成為研究D2/D1對出口處沖擊波超壓峰值的影響。變截面處截面擴大和截面縮小對沖擊波傳播有不同的影響,故分開討論。

圖6 工況2不同位置沖擊波超壓時程曲線

圖7 工況15不同位置沖擊波超壓時程曲線

圖8 通道參數變化對管內壓力的影響

1) 截面擴大的影響

當L1/L一定時,D2/D1變化時,在測點9、10及之前的測點,所測得壓力基本一致,這是由于測點9、10位于截面變化處,測點9、10及之前的工況一致,因此得到的爆炸沖擊波傳播規律也一致,所測得的超壓峰值也一致。當截面大小發生變化時,在距離截面變化較近的測點11所測得壓力并不是規律的隨著截面面積增大而減小。在D2/D1=1時,沖擊波以平面波傳播,不發生沖擊波在變截面處與壁面反射繞流等復雜情況;在D2/D1小于3時,反射使得沖擊波明顯加強,峰值壓力相較于D2/D1=1時有所上升;在D2/D1大于4時,變截面處仍然存在反射等現象,隨著D2不斷變大,反射的沖擊波匯聚點向后變遠,測點11監測到的壓力逐漸變小,如圖8(a) 所示,隨著D2/D1變大的幾種工況中沖擊波衰減規律相似。當D2增大到大于L2時,爆炸沖擊波在進入變截面后近似在自由空氣中傳播,出口處測點受壁面反射影響較小。

2) 截面縮小的影響

由于截面大小發生變化,爆炸沖擊波在截面縮小處發生疊加反射等現象,在距離截面一定距離的測點7處,受到反射波影響超壓峰值略微增大,在測點9處受到反射沖擊波的影響明顯,超壓峰值可達到直通道情況下的2～3倍。在爆炸沖擊波進入截面縮小段后,即測點11、13、15、17所監測的位置,爆炸沖擊波超壓峰值隨截面變小而規律變大,反射波對超壓峰值影響不大。如圖8(b)所示,在小截面面積不斷變小的幾種工況中,爆炸沖擊波進入截面縮小段后沖擊波衰減規律具有相似性。隨著截面面積的縮小,出口處超壓峰值不斷升高,因此縮小截面面積會使爆炸沖擊波超壓峰值上升,帶來更嚴重的危害,在實際設計消波通道中,應盡量避免該種結構。

3.2 寬截面長度變化的影響

由圖8(c)可以看出,當截面長度發生變化時,在截面處變化后1 m處的測點沖擊波超壓峰值均有不同程度的升高,壓力曲線趨勢具有一致性。隨著大截面所占長度的增加,出口處爆炸沖擊波超壓峰值先上升后下降。除直通道工況外的其他幾組工況截面面積發生變化,沖擊波經過變截面后,與擴大段壁面發生反射疊加,使得沖擊波壓力上升,隨著傳播距離增加沖擊波繼續衰減。在一定距離時,隨著傳播距離的增加和大截面長度增長,沖擊波迅速衰減,一般在截面后2 m 處的超壓峰值就已經低于同等位置時相同直接的長直圓通道所測得的超壓峰值。當傳播距離較長以后,爆炸沖擊波重新以平面波傳播,衰減速度減緩,與長直圓通道內衰減規律相似。

4 經驗公式計算超壓峰值

對出口處沖擊波超壓峰值進行無量綱化處理,工況1即長直圓通道工況下的超壓峰值為P1,各工況下超壓峰值為Pi,令ηi為消波率[15],則有:

(4)

當ηi<1時,對爆炸沖擊波超壓峰值有削減效果,在消波系統中,ηi越小代表消ηi波效果越好,因此在設計消波系統時,要盡可能得到較小的ηi;當ηi=1時,對爆炸沖擊波超壓峰值具有穩定效果;ηi>1對爆炸沖擊波超壓峰值有增強效果,一般用于激波管或者爆炸沖擊波發生器,得到超高壓力的爆炸沖擊波,滿足特殊試驗需求如大當量炸藥爆炸或核爆炸釋放的沖擊波壓力。

截面大小變化率:

ψD=D2/D1

(5)

截面長度變化率:

ψL=L2/L

(6)

4.1 變截面長度一定,截面大小變化

僅截面大小變化時,ΔP為:

ΔP=P1·F(ψD)

(7)

利用多項式擬合得到圖9(a)和圖9(b)所示,當2≤ψD≤10時,F(ψD):

當0.5≤ψD≤1時,F(ψD):

4.2 變截面大小一定,寬截面長度變化

僅截面大小變化時,ΔP為:

ΔP=P1·G(ψL)

(8)

利用多項式擬合得到圖9(c)所示,當0.2≤ψL≤1時,G(ψL):

如圖9(a)所示,當截面變大時,消波率不斷減小,消波能力越來越強。但隨著截面增大到一定程度時,一般在D2/L2=1時,爆炸沖擊波進入大截面段等效于在自由場中傳播,測點位置受反射波影響較小,因此過大增大截面面積對消波能力的提升影響不大,反而增加經濟成本。如圖9(b)所示,隨著截面不斷縮小,出口處壓力不斷升高,爆炸沖擊波明得到增強,通過經驗公式可以計算,當截面縮小到正常截面的一半時,等效為2倍藥量爆炸產生的沖擊波。如圖9(c)所示,隨著大截面長度增加,消波率逐漸降低,消波能力越來越強。但當大截面長度增加到一定程度時,消波率變化不明顯,適當延長大截面端長度能夠得到較好的消波能力和經濟效益。

圖9 通道參數變化擬合曲線

5 結論

通過LS-DYNA對等效縮小模型內進行了爆炸模擬,結果表明:

1) 截面由小變大時,爆炸沖擊波剛進入截面擴大段時,爆炸沖擊波的頭部以球面波的形式向外傳播,徑向的弧線更為明顯,并與壁面發生碰撞反射,中軸線爆炸沖擊波壓力明顯高于相同位置壁面壓力,中軸線上爆炸沖擊波超壓峰值會先上升再下降。隨著截面面積增大,消波率先迅速減小后略微增大再減小,整體上截面面積越大,消波效果越好。

2) 截面由大變小時,爆炸沖擊波剛進入截面縮小段時,爆炸沖擊波一部分直接以平面波的形式進入縮小段,一部分與截面變化處壁面發生碰撞反射,反射使得該部分爆炸沖擊波超壓變大并向反方向傳播,壁面壓力增大2.5倍。由于截面縮小及爆炸沖擊波在截面縮小處反射疊加,爆炸沖擊波在進入縮小段后超壓峰值明顯增加,反射沖擊波超壓峰值壓力最大處,超壓峰值是反射前的3倍。當D2/D1=0.5時產生的爆炸沖擊波相當于2倍藥量在同等長直管徑中爆炸產生的效果。隨著截面面積的縮小,消波率不斷升高,帶來更嚴重的危害,在實際設計消波通道中,應盡量避免該種結構。

3) 隨著截面長度變化率增加,除去特殊工況為直通道時,消波率隨L2增大而增小。較短大截面端長度時,由于爆炸沖擊波與壁面接觸并發生反射,出口處爆炸沖擊波壓力反而上升,因此在設計時,大截面端長度要適當延長,各種工況下得到的壓力曲線趨勢具有一致性。