基于多IRS輔助的MU-MISO系統安全通信方案

王丹 黃池

收稿日期：2023-06-27；修回日期：2023-08-16? 基金項目：重慶市自然科學基金面上項目（cstc2021jcyj-msxmX0454）

作者簡介：王丹（1982—），女，重慶人，正高級工程師，博士，主要研究方向為5G物理層協議、6G智能反射面；黃池（1999—），男（通信作者），湖北十堰人，碩士研究生，主要研究方向為5G物理層協議與算法、6G智能反射面（2665827491@qq.com）．

摘? 要：在無線通信系統中，智能反射面（intelligent reflecting surface，IRS）可以調控反射單元的相移來反射信號，用于增強用戶信號并抑制竊聽者信號，解決基站和用戶之間的安全通信問題。針對該問題，以系統加權和保密速率最大化為目標提出一種多IRS輔助多用戶多輸入單輸出（multi user-multiple input single output，MU-MISO）系統的安全通信方案。該方案首先將最大化加權和保密速率問題分解為發射波束形成和人工噪聲向量優化、多IRS相位矩陣優化的兩個子問題；其次，采用半定松弛、引用文獻定理、輔助變量替換、一階泰勒近似等方法，將每個子問題轉換為簡單凸問題進行求解；最后，基于交替優化算法依次求解兩個凸優化子問題。數值仿真結果表明，與另外三個方案相比，所提方案可以有效增強系統的安全通信性能，并表明了多IRS部署比單個IRS可以實現更好的系統安全性。

關鍵詞：多智能反射面； 多用戶； 安全通信； 交替優化； 非凸優化

中圖分類號：TP918??? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）02-035-0553-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.06.0261

Secure communication scheme of MU-MISOsystem based on multiple IRS assistance

Wang Dan， Huang Chi

（School of Communication and Information Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract：In wireless communication system， IRS can regulate the phase shift of reflecting units to reflect signals，which is used to enhance user signals and suppress eavesdropper signals and solve the problem of secure communication between base station and users. To address this issue， this paper proposed a secure communication scheme for multi IRS assisted multi user-multiple input single output system， with the goal of maximizing system weighted sum secrecy rate. This scheme firstly decomposed the problem of maximizing weighted sum security rate into two subproblems： transmission beamforming and artificial noise vector optimization， and multi-IRS phase matrix optimization. And then， this scheme transformed each subproblem into a simple convex subproblem for solution by using methods such as semidefinite relaxation， citation theorems， auxiliary variable substitution， and first-order Taylor approximation. Finally， this paper obtained the maximum weighted sum secrecy rate by sequentially solving two convex optimization subproblems based on the alternating optimization algorithm. The numerical simulation results show that the proposed algorithm scheme can effectively enhance the secure communication performance of the system compared with the other three schemes， and indicate that multiple IRS deployments can achieve better system security than a single IRS.

Key words：multiple intelligent reflecting surfaces; multiple users; secure communication; alternate optimization; non-convex optimization

0? 引言

近年來隨著蜂窩網絡、Wi-Fi、藍牙、智能終端等移動網絡技術的飛速發展，海量數據給無線系統帶來了巨大壓力。為了緩解以上壓力，滿足用戶的服務需求，各種新興無線技術被引入到無線通信系統中。但由于無線信號的廣播性、發散性、開放性，使得無線通信系統的數據安全面臨著嚴峻的挑戰，無線通信的安全和隱私問題已經引起了國內外學者的廣泛關注［1］。傳統的物理層安全技術利用無線系統的內生安全機制，在基站發射波束時指向用戶，但同樣也會使竊聽者竊聽到更多的信號，無線系統的安全性難以得到保證。為解決上述挑戰，智能反射面（IRS）作為未來6G通信網絡的關鍵技術之一被提出，IRS是由大量智能反射單元排列組成，在IRS輔助的無線通信系統中，通過聯合配置基站的波束成形和IRS的相位矩陣，充分利用IRS的反射單元對信號的智能反射特性，讓信號在用戶處建設性疊加，在竊聽者處破壞性疊加，最終增強系統安全性能。同時，IRS具有低成本、低復雜度、低功耗等特性，在未來多IRS普遍部署的情況下，也有望以極低的硬件和能源成本提高無線系統的安全性［2，3］。

近年來，針對IRS輔助的多輸入單輸出（multiple input single output，MISO）無線通信系統，國內外研究學者們對此進行了廣泛研究。針對基于IRS的物理層傳輸技術，首先通過聯合優化基站（base station，BS）的主動波束成形以及IRS的無源反射波束成形，研究IRS對系統通信速率的增益。文獻［4］研究了單個用戶的IRS輔助MISO無線通信系統，提出了一種低復雜度的分布式算法，最大限度地提高用戶接收的總信號功率。文獻［5］采用分式規劃算法和隨機逐次凸逼近算法，使多用戶的加權和速率最大化。文獻［6］考慮了有源和無源IRS優化IRS位置以實現通信速率最大化，研究表明，無源IRS更有可能實現無線通信系統優越的速率性能。根據以上結果進一步研究了無源IRS對系統安全性能的提升，文獻［7］在接收端模型上增加了一個非法竊聽者，采用丁克爾巴赫算法和黎曼流形優化算法，而文獻［8］則將一個竊聽者擴展到多個竊聽者分布，基于丁克爾巴赫算法，通過交替優化BS的主動波束成形和IRS的無源反射波束成形，重新配置基站到用戶的信道狀態信息，從而降低信號泄漏的可能性，提高系統的安全性能。為了進一步增強系統安全通信性能，文獻［9］考慮了在IRS輔助的系統中引入人工噪聲（artificial noise，AN），其帶來了顯著的保密率增益。為了提高算法上的效率，文獻［10，11］提出了塊坐標下降算法，對BS的發射預編碼矩陣、AN的協方差矩陣和IRS的相位進行交替優化設計，使系統保密率最大化。文獻［12］在IRS輔助毫米波系統下提出了一種基于交替優化和半定松弛的算法研究魯棒安全波束形成的設計。在實際應用中，收發機硬件的殘余損傷不可避免地會產生失真噪聲，文獻［13］則采用了逐次凸逼近和半定規劃算法研究存在收發機硬件缺陷的IRS輔助無線通信系統的魯棒安全傳輸設計。文獻［14］利用梯度下降和順序分式規劃算法研究了IRS輔助對系統的能源效率的提升。文獻［15］采用基于深度強化學習的安全波束形成方法顯著提高IRS輔助保密通信系統的保密率和通信質量滿足概率。但是上述文獻主要研究單個IRS輔助接收端單用戶在多竊聽者包圍下的無線通信系統安全問題，未考慮多IRS對系統安全性能的提升，缺少針對多個IRS輔助多用戶接收的復雜系統的分析算法。

基于上述研究，本文建立了人工噪聲協同多IRS輔助多用戶多輸入單輸出系統的安全通信模型。針對由該模型構建的優化問題中BS發射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩陣耦合的情況，提出了一種交替優化方法。首先利用半定松弛等方法進行化簡并將非凸的約束轉換為凸約束條件。然后采用定理1［16］、輔助變量替換和一階泰勒近似等方法，將目標函數轉換為易于求解的凸優化問題進而求解。仿真結果表明，本文方案具有較好的收斂性，對MU-MISO系統的安全通信性能有顯著提升，并且考慮了多IRS部署比單個IRS具有更好的安全性能。

1? 系統模型

本文研究的系統模型如圖1所示。系統由一個BS、L個IRS、K個用戶和K個竊聽者構成。其中，BS配有N根天線，每個IRS有個M單元，用戶和竊聽者都是單天線。系統中BS和接收端之間直接鏈路受到障礙物阻擋，BS發送K條機密消息和人工噪聲經由多個IRS反射到接收端對應的K個用戶，K個竊聽者分布在K個用戶周圍，對于傳輸的機密消息，竊聽者想通過竊聽通道竊聽或攔截傳輸的信號，進一步破解機密消息，竊取用戶的私人信息或侵入用戶的設備。系統參數說明如表1所示。

假設所有信道都經歷準靜態平坦衰落，通過應用各種信道估計方法采集信道狀態信息（channel state information，CSI）［17，18］，用于發射、反射波束形成和干擾的聯合設計。為了在IRS系統中獲得保密性能的上界，默認CSI是理想的。從BS到第l個IRS、第l個IRS到用戶k、第l個IRS到竊聽者k的信道系數矩陣分別表示為Gl∈Euclid ExtracBpM×N、hrl，uk∈Euclid ExtracBpM×1、hrl，ek∈Euclid ExtracBpM×1，其中l=1，…，L且k=1，…，K。第l個IRS的相位矩陣表示為Fl=diag（fl）且fl=（βl1ejθl1，…，βlMejθlM），其中βlm∈［0，1］和θlm∈［0，2π］分別表示第l個IRS第m個反射單元的反射幅度與反射相位，m=1，…，M，假設IRS具有最大反射功率增益，設定βlm=1，m=1，…，M。

從BS處向K個用戶發送信號，其中包含K個機密信息和AN的噪聲信號，則發送信號的表達式為

x=∑Kk=1（wksk+zk）（1）

其中：wk∈Euclid ExtracBpN×1和sk∈Euclid ExtracBp分別表示第k個機密信息的波束形成向量和對應的消息承載信號。同時為了保證安全通信，人工噪聲向量zk∈Euclid ExtracBpN×1是由BS產生和傳輸的，用于對抗竊聽。特別地，本文的wk和zk滿足功率約束∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax，Pmax表示基站最大發射功率。因此接收端接收到的信號表示為

yjk=（∑Ll=1hHrl，jkFlGl）x+njk（2）

其中：下標j為u或者e，表示用戶或者竊聽者；k表示第k個用戶或竊聽者；l表示第l個IRS；njk～CN（0，δ2jk）為第k個用戶或竊聽者處的復加性高斯白噪聲樣本。令Hr，jk=∑Ll=1hHrl，jkFlGl∈Euclid ExtracBp1×N，則第k個用戶或竊聽者處的信干噪比為

rjk=|Hr，jkwk|2∑Ki=1，i≠k|Hr，jiwi|2+∑Ki=1|Hr，jizi|2+δ2jk（3）

本文的主要工作是通過聯合設計BS發射信息信號和人工噪聲的波束形成矢量矩陣W=［w1，…，wK］、Z=［z1，…，zK］以及多IRS相位矩陣Q=［F1，…，FL］，來最大化系統的整體保密性能。優化問題為

maxW，Z，Q R=∑Kk=1λk［log2（1+ruk）-log2（1+rek）］+

s.t.? C1：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax? k∈［1，K］

C2：0≤θlm≤2π? m∈［1，M］，l∈［1，L］（4）

其中：λk（0≤λk≤1，∑Kk=1λk=1，k=1，…，K）是基站向第k個用戶發射信號時的加權因子。

2? 算法設計

問題式（4）中約束C2是非凸約束，目標函數為非凹型，且優化變量是耦合的，難以直接求解。因此，先移除非負操作符［］+，然后提出一種基于交替優化的算法，通過交替迭代優化W、Z和Q，直到達到收斂。按照此思路，下面給出詳細的算法分析。

2.1? 固定多IRS相位矩陣Q，設計BS處W和Z

當多IRS相位矩陣Q固定時，問題式（4）僅是變量W和Z的函數，則定義HB，jk=HHr，jkHr，jk∈Euclid ExtracBpN×N，則代入式（3）中得到第k個用戶或竊聽者處的信干噪比為

rjk=wHkHB，jkwk∑Ki=1，i≠k（wHiHB，jiwi）+∑Ki=1（zHiHB，jizi）+δ2jk（5）

原優化問題式（4）可以轉換為

maxW，ZR=∑Kk=1λk（log2（1+ruk）-log2（1+rek））

s.t.? C3：∑Kk=1（|wk|2+|zk|2）≤Pmax? k∈［1，K］（6）

定義矩陣Wk=wkwHk和Zk=zkzHk，其中Wk和Zk滿足Wk0、Zk0且rank（Wk）=rank（Zk）=1。由于秩1的約束是非凸的，應用半定松弛方法［19］來松弛約束，所以結合式（5），優化問題式（6）可以轉換為

max，R=∑Kk=1λk（log2（1+Tr（HB，ukWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）+δ2uk）－

log2（1+Tr（HB，ekWk）∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）+δ2ek））（7）

s.t.? C4：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C5：Wk0，Zk0? k∈［1，K］

其中：=［W1，…，WK］、=［Z1，…，ZK］。上述優化問題是非凸的，因此仍然難以求解。為了解決這一困難，根據文獻［16］的引理1得到定理1。

定理1? 對于函數f（t）=-tx+In t+1，x≥0，有-In x=maxt＞0 f（t），其中最優解為t=1x。

證明? 對于t的函數f（t）=-tx+In t+1，x≥0，求其最大值，則需求f（t）的一階和二階導數為

f（1）（t）=-x+1t，f（2）（t）=-1t2? x≥0

令函數f（t）的一階導數等于0，求得函數極值點t=1/x且t＞0；函數f（t）的二階導數在t＞0時小于0，說明t=1/x是函數f（t）的最大值點，代入函數可得最大值為-In x。

綜上可得，函數f（t）在t=1/x且t＞0時為函數f（t）提供了一個上界-In x。證畢。

該定理在t=1/x時為函數f（t）提供了一個上界-In x。問題式（7）中的目標函數主要是由用戶的通信速率Ruk=log2（1+ruk）與竊聽者的通信速率Rek=log2（1+rek）的差值構成，故對這兩項分別應用該定理。

先利用對數函數性質將Ruk=log2（1+ruk）改寫成對數差值的形式，然后將其中的負對數項視為函數f（t）的上界，應用定理1，令x=1+（∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi））δ2uk和t=tu，則Ruk=log2（1+ruk）最終改寫成：

RukIn 2=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）-

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）=maxtu＞0 fu（Wk，Zk，tu）（8）

fu（Wk，Zk，tu）=In（1+∑Ki=1Tr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+1-

tu（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk）+In tu（9）

同理，利用對數函數性質將-Rek=-log2（1+rek）改寫成對數差值的形式，然后將其中負對數項視為函數f（t）的上界，應用定理1，令x=1+（∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi））δ2ek和t=te，結合對數函數性質將-Rek=-log2（1+rek）改寫成：

-RekIn 2=-In（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+

In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）=maxte＞0 fe（Wk，Zk，te）（10）

fe（Wk，Zk，te）=-te（1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）+1+

In te+In（1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek）（11）

結合定理1以及式（8）～（11），可以將問題式（7）中非凸的目標函數轉換成兩個凸函數之和的形式，所以優化問題式（7）可以轉換為

max，，tu，te∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，tu）+fe（Wk，Zk，te））

s.t.? C6：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C7：Wk0，Zk0? k∈［1，K］

C8：tu＞0，te＞0（12）

其中：在目標函數中省略了常數“In 2”，但不損失其最優性。優化問題式（12）對于變量（，）和（tu，te）是凸的，因此可以采用交替優化算法進行求解。

a）固定（，）優化（tu，te）時，由定理可得封閉解：

t*u=1+∑Ki=1，i≠kTr（HB，uiWi）+∑Ki=1Tr（HB，uiZi）δ2uk-1（13）

t*e=1+∑Ki=1Tr（HB，eiWi）+∑Ki=1Tr（HB，eiZi）δ2ek-1（14）

b）固定（tu，te）優化（，）時，則問題式（12）轉換為

max，∑Kk=1λk（fu（Wk，Zk，t*u）+fe（Wk，Zk，t*e））

s.t.? C9：∑Kk=1（Tr（Wk）+Tr（Zk））≤Pmax

C10：Wk0，Zk0? k∈［1，K］（15）

此時問題式（15）是凸問題，可以通過使用CVX求解器來有效地求解。但注意，通過應用半定松弛在式（7）中刪除了秩1約束，最后若得到的W（m）k和Z（m）k為秩1矩陣，則可以通過特征值分解從W（m）k=wkwHk和Z（m）k=zkzHk中恢復出最優wk和zk。否則，需要高斯隨機化來近似恢復wk和zk。綜上所述，通過交替更新（，）和（tu，te）得到問題式（6）的近似解，其算法步驟總結如下：

算法1? 求解和的算法

輸入：系統最大發射功率Pmax；噪聲方差δ2uk、δ2ek；信道矩陣HB，uk、HB，ek。

輸出：問題式（6）的次優解*、*。

a）根據C3的約束初始化變量（0）和（0），并設定迭代次數m=1，最大迭代次數Mmax，收斂精度ε

b）開始循環

c）根據（m-1）和（m-1），結合式（13）（14）更新得到t（m）u、t（m）e

d）根據t（m）u和t（m）e，求解優化問題式（15）更新得到（m）、（m）

e）更新m=m+1

f）直到|R（m+1）-R（m）|＜ε優化問題式（7）收斂或者達到最大迭代次數Mmax，則結束循環

g）從Wk、Zk中利用高斯隨機化恢復wk、zk

2.2? 固定BS處W和Z，設計多IRS相位矩陣Q

在當固定BS處W和Z時，問題式（4）僅是變量Q的函數，需要將相位變量提取出來，故引入輔助變量進行變換，令v=［f1，…，fL］，al，jk=diag（hHrl，jk）Glwk，bjk=［a1，jk;…;aL，jk］，則在式（3）中分子變換為

Hr，jkwk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlwk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glwk=vbjk（16）

同理可令bl，jk=diag（hHrl，jk）Glzk，gjk=［b1，jk;…;bL，jk］，則在式（3）中分母的第二項變換為

Hr，jkzk=∑Ll=1hHrl，jkFlGlzk=∑Ll=1fldiag（hHrl，jk）Glzk=vgjk（17）

將式（16）（17）的變換代入式（3），轉換為

rjk=|vbjk|2∑Ki=1，i≠k|vbji|2+∑Ki=1|vgji|2+δ2jk（18）

針對優化問題式（4）中C2約束是一系列非凸的恒模約束，應用半定松弛來松弛這個約束。因此，定義矩陣V=vvH，其中V滿足V0且rank（V）=1。同時引入輔助變量Rjwk=bjkbHjk和Rjzk=gjkgHjk，因此優化問題式（4）可以轉換為

maxV R=∑Kk=1λk（log2（∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk）-

log2（∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek））

s.t.? C11：Vm，m=1? m=1，…，ML

C12：V0（19）

上述優化問題對于變量V依然不是凸的，引入新的輔助變量p1、p2、q1、q2對式（19）中目標函數進行變換：

ep1k≤∑Ki=1Tr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（20）

ep2k≤∑Ki=1，i≠kTr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（21）

eq1k≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（22）

eq2k≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（23）

式（22）（23）依然是非凸約束，利用一階泰勒近似的方法進行轉換，則有

eq1－k+eq1－k（q1k－q1－k）≥∑Ki=1，i≠kTr（RuwiV）+∑Ki=1Tr（RuziV）+δ2uk（24）

eq2－k+eq2－k（q2k-q2－k）≥∑Ki=1Tr（RewiV）+∑Ki=1Tr（ReziV）+δ2ek（25）

因此，優化問題式（19）可以轉換為

maxV，p1k，p2k，q1k，q2kR=∑Kk=1λklog2（ep1k+p2k-q1k-q2k）

s.t.? C11，C12，C13：式（20）（21）（24）（25）（26）

用現有的凸優化求解器（如CVX）對問題式（26）進行優化求解，然后需要通過特征值分解和高斯隨機化來恢復出v，最后得到多IRS的相位矩陣Q。最后要保證C11的恒模約束，令μl，m=ejθl，m，則反射系數為

μl，m=ej∠μl，mμ1+ML? m=1，…，ML（27）

其中：∠x表示x的相位，滿足約束|μl，m|=1。綜上所述，固定BS處W、Z，設計多IRS相位矩陣Q步驟如算法2所示。

算法2? 求解多IRS相位矩陣Q的算法

輸入：噪聲方差δ2uk、δ2ek；信道矩陣Ruwk、Ruzk、Rewk、Rezk。

輸出：問題式（19）的次優解v。

a）初始化變量V（0），設迭代次數t=1，最大迭代次數Tmax，收斂精度ε

b）開始循環

c）? 解決問題式（26）得到解V（t）、q1（t）k和q2（t）k

d）? 更新輔助變量q1（t）k-=q1（t）k，q2（t）k-=q2（t）k

e）? 更新t=t+1

f）? 直到|R（t+1）－R（t）|＜ε優化問題式（26）收斂，或者達到最大迭代次數Tmax，則結束循環

g）通過特征值分解和高斯隨機化從V中恢復v，再利用式（27）進行約束，進而得到相位矩陣Q

2.3? 算法分析

本文建立了AN協同多IRS輔助MU-MISO無線系統的安全通信模型，根據模型構建出了多變量耦合的非凸問題式（4）。針對問題式（4）中BS發射波束形成向量、AN向量和多IRS相位矩陣耦合的情況，提出了一種交替優化方法，將原問題分解為兩個子問題交替迭代求解。對于BS發射波束形成向量和AN向量優化的子問題式（6），采用算法1來求解，設L1為最大迭代次數，則算法1的計算復雜度為O（L1max{N，K}4N1/2）。對于多IRS相位矩陣優化的子問題式（19），采用算法2來求解，設L2為最大迭代次數，則算法2的計算復雜度為O（L2（M4.5+LM2））。求解原非凸問題式（4）的優化算法是由求解問題式（6）的算法1和求解問題式（19）的算法2交替優化構成的，設交替迭代算法1和2求解原問題直到收斂時所需次數為L3，則本文方案的總體算法復雜度為O（L3（L1max{N，K}4N1/2+L2（M4.5+LM2）））。

3? 仿真分析

本章通過仿真實驗來評估所提算法的性能。在仿真中，將本文算法方案和其他三種算法方案進行對比分析，三種算法方案為：

a）基于Dinkelbach算法的方案［8］。采用基于Dinkelbach的交替優化算法來聯合設計波束形成矢量和相位矩陣。

b）基于SDR算法設計相位的方案［20］。采用本文算法設計波束形成矢量W和Z，但基于文獻［20］的SDR算法來設計相位矩陣Q。

c）基于最大比傳輸（maximum ratio transmission，MRT）進行發射波束形成并隨機化設置IRS中的每個反射單元相位的算法方案。

使用MATLAB軟件和CVX套件對本文方案和其他三種對比方案進行計算機仿真，在仿真中系統的參數設置為：系統模型中設置有1個BS，3個IRS，3個用戶，3個竊聽者。BS坐標為（20，0，10）， IRS坐標分別為（0，20， 30）（0，30， 30）（0，40，30）。對于用戶和竊聽者的位置，假設用戶的坐標分別為（15，30，0）（20，40，0）（25，50，0），而竊聽者分布在每個用戶的周圍，坐標分別為（20，30，0）（25，40，0）（30，50，0），單位為m。BS和IRS之間、BS和用戶-竊聽者之間、IRS和用戶-竊聽者之間信道為萊斯衰落信道，信道模型為

H=L0（1/d）α（β1+βhLOS+11+βhNLOS）（28）

其中：L0=-30 dB表示參考路徑為1 m時的路徑損耗；α是路徑損耗指數，設置為αBrl=3、αrl，uk=αrl，ek=2；d表示發射端和接收者之間的路徑距離，可根據坐標計算得出；β是萊斯衰落因子，設置為βBrl=3、βrl，uk=βrl，ek=5；hLOS和hNLOS分別為視距和非視距傳輸部分的信道系數矩陣。此外，用戶和竊聽者的噪聲功率為δ2uk=δ2ek=-80 dBm，算法收斂閾值設置為ε=10-5。

圖2給出了本文方案在四種不同系統參數設置下的系統安全性能收斂曲線。仿真中參數設置1為Pmax=55 dBm，N=8，K=3；設置2為Pmax=45 dBm，N=8，K=3；設置3為Pmax=45 dBm，N=4，K=3；設置4為Pmax=45 dBm，N=8，K=6。從圖2中可以看出，系統加權和保密率首先隨著迭代次數的增加而單調增加，在經過少量迭代之后，系統保密率趨于穩定達到收斂，這說明算法具有較好的收斂性；對比設置2與3發現發射天線數減少，本文算法的收斂會延后大約5次迭代，這是因為問題式（6）的解空間維度的規模為增大；而對比設置2與設置4發現接收端用戶-竊聽者增多，本文算法的收斂會延后大約10多次迭代，這是因為優化變量和約束的數量都隨著合法用戶和竊聽者的數量而增加，所提出的算法需要較多的迭代才能收斂。綜上所述，本文算法收斂的迭代次數對發射天線數的敏感程度低于對用戶和竊聽者數量的敏感程度。

圖3分析了系統保密性能隨系統總發射功率Pmax的變化。仿真中，BS發射天線數N=8，每個IRS單元數M=10。如圖3所示，系統加權和保密率隨著Pmax的增加而遞增，這是由于Pmax增加時系統發送消息信號和AN時有更多的可用資源，進而增強系統安全性能?；贛RT和隨機化IRS相位選擇方案下的系統保密性能最低，這是由于MRT策略不能充分利用額外發射功率帶來的額外資源，同時隨機優化IRS相位算法沒有充分利用IRS的智能反射特性，不能獲得最優的IRS相位配置。仿真結果說明，增加發射功率能提高系統安全性能，同時本文提出的方案相比其他方案，能獲得最高的保密性能。

圖4中給出了不同竊聽者數量對系統加權和保密率的影響。仿真中，BS發射天線數N=8，每個IRS單元數M=10，系統總發射功率Pmax=45 dBm。如圖4所示，所有的方案得到的系統加權和保密率都隨著竊聽者數目的增多而降低。首先由于隨著竊聽者的增加，導致的竊聽風險增大，系統保密性能下降；其次竊聽者越多，聯合優化波束形成和相位矩陣時的約束越多，性能快速降低。由于MRT算法中波束形成與竊聽者無關，竊聽者增多會導致竊聽速率增大而不影響合法用戶速率，導致安全性能的降低，同時隨機相位方案讓多IRS的反射增益降低，所以MRT結合隨機相位的方案的系統安全性能相比其他方案差距較大。仿真結果說明，本文方案在多竊聽者場景下，相比于其他方案，提供了更好的安全性。

圖5展示了系統加權和保密率與IRS反射單元總數的關系。仿真中，BS發射天線數N=8，每個IRS單元數M=10，系統總發射功率Pmax=45 dBm。從圖5中可以看出所有方案下的系統保密性能都隨著IRS反射單元總數變大而增加。這是由于隨著 IRS單元數的增加，通過合理設計IRS相位矩陣，合法接收者能夠接收更多的信號能量，而竊聽者只能接收較少的信號能量，使合法接收者與竊聽者的信噪比比值逐漸增大，導致系統的安全速率能夠明顯提升。此外，當采用MRT和隨機IRS相位矩陣選取方案時，由于沒有合理設計發射端波束成形矢量和IRS相位矩陣，所以相比于本文方案，在系統安全性能上存在較大差距。同時，多IRS的方案增設L=1的對比組，圖中結果表明BS和用戶之間分布的IRS的數量L增多，整體系統安全性能越好，這是因為多個IRS創建了多個獨立的傳播路徑，從而引入了宏觀多樣性，促進了從BS到合法用戶通道的建立。綜上所述，在BS和用戶之間分布式部署IRS比部署單個IRS可以實現更好的系統安全性。

4? 結束語

本文研究了多IRS輔助MU-MISO系統的安全通信問題。在基站和用戶直接鏈路受到障礙物阻擋的情況下，采用多個IRS輔助傳輸。在接收端多用戶接收的復雜場景下，基站向用戶發射信號時附加了人工噪聲來輔助通信，可以進一步提高系統的安全性能。在滿足系統最大發射功率和恒模約束的基礎上，通過聯合優化基站安全波束成形、人工噪聲向量和多IRS的相位矩陣，使系統加權和保密速率最大化。具體而言，本文基于交替優化算法，采用定理1、輔助變量替換、一階泰勒近似等方法，將原非凸優化問題分解為兩個凸優化子問題交替優化求解。仿真結果表明，本文算法能夠快速收斂，在安全性能上優于其他方案，并且多IRS協作比單個IRS部署可以獲得更好的系統安全性能。在未來，可以通過考慮多IRS部署位置、多個IRS之間的具體協作協議來擴展本文的研究。

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