基于譜聚類的主動配電網多時間尺度無功優化策略

閆麗梅，丁澤華

（東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318）

0 引言

“雙碳”目標背景下，大規模的DG（分布式電源）逐漸接入配電網的饋線末端，推動配電網形態向ADN（主動配電網）轉變的進程。ADN由于DG的接入，具備主動調節無功的能力，提高了電網可靠性，減少了配電網建設成本。但是，DG出力存在不確定性及難以與傳統無功調控設備協調控制的問題，給ADN的無功功率優化帶來了新的挑戰［1-7］。目前離散型調控設備OLTC（有載調壓變壓器）、SCB（并聯電容器組）等仍是保證配電網電能質量和運行經濟性的重要手段［8］。因此，如何使DG 與傳統無功調控設備相結合、共同參與ADN的動態無功優化，對保證ADN安全經濟運行、降低ADN無功補償設備投資具有重要意義［9-12］。

針對ADN無功優化這一問題，學者們選擇了不同方法。文獻［13-14］分別以DG 運行成本和網損最小為目標函數，建立配電網無功運行優化模型；文獻［15］以DG消納最大化、電網電壓偏差最小及網損最小為目標函數，建立各個分區的子優化模型。上述文獻單獨考慮DG選址及無功優化問題，并未考慮DG與離散設備投切動作相結合。文獻［16］將離散型調控設備的動作次數作為正常的約束來求解，滿足了離散設備動作次數約束，但優化問題中同時存在離散變量和連續變量，變成了非線性混合整數規劃問題，求解方法復雜、難度大；為提高求解速度，通常需要在保障解的趨優性同時進行簡化處理。文獻［17］為避免離散設備動作次數超出約束，將相關設備動作成本納入目標函數。文獻［18］以網損成本，OLTC和SCB、可再生DG的無功成本作為無功優化目標函數，日內矯正采取模型預測控制的方式；因動作成本直接影響動作次數，權重系數選擇不當會導致離散設備動作次數過多或過少；而日內實時反饋對于通信設備要求極高，目前多數配電網無法普及。文獻［19］提出一種松弛-聚類-校正無功優化解耦策略，松弛離散變量的動作次數約束得到靜態解以后，采用K-means 聚類的方法來滿足時間耦合性；然而，K-means 聚類方法并不適用于離散設備動作序列聚類。文獻［20］采用灰色關聯度映射方法劃分時段，在同一時段內協同優化不同類型變量，然后固定多個時段內SCB 和OLTC 的狀態，進行二次靜態無功優化校正；但該研究沒有考慮預測值與實際值的誤差會導致電壓波動的問題，沒有進行日內動作優化。文獻［21］提出一種日前無功/電壓優化控制與實時自治控制相結合的混合時間尺度無功/電壓控制方法；由于DG 出力具有波動性，僅依賴本地實時信息的實時自治控制策略雖然可靠性高，但缺乏整體協調性，不是全局最佳方案。

基于上述分析，本文提出一種日前無功-電壓優化與DPV（分布式光伏）逆變器實時自治控制相結合、基于譜聚類的多時間尺度動態無功-電壓優化策略。該策略的核心是：在日前優化過程中解耦離散設備時間耦合性，將動態無功優化問題化簡為非線性規劃問題，得到離散設備靜態最優檔位序列，再通過譜聚類的方式得到離散設備動態最優檔位序列。在日內實時優化過程中，為了應對DPV 出力的波動性及預測誤差導致的電壓波動，建立基于DPV逆變器改進就地控制策略的日內實時優化模型，充分利用DPV逆變器的無功調節能力，避免電壓越限情況的發生。針對化簡后的模型求解問題，本文通過SNS（社交網絡搜索）算法求解模型，有效避免了傳統算法容易陷入局部最優的問題。最后，以IEEE 33 節點系統為算例，仿真驗證所提策略的有效性與優越性。

1 多時間尺度動態無功優化策略思路

配電網各時段優化僅需要考慮當前時段的狀態，但是配電網前一時段的狀態會對下一時段產生影響，同時離散設備的調控次數在日內存在約束。因此，本文提出多時間尺度無功優化策略。首先，根據小時級的光伏出力、負荷預測數據，將離散設備日內實時檔位解耦成為連續變量，將動態優化問題轉變成為多個時間段的靜態優化問題，以ADN運行的安全性、經濟性為目標函數建立日前無功優化模型。針對傳統元啟式算法求解優化問題時收斂速度慢、容易陷入局部最優、求解精度低的問題，本文采用SNS 算法來求解優化問題，得到離散設備靜態最優檔位序列；然后，通過譜聚類算法進行耦合，得到滿足離散設備日內動作次數約束的離散設備動態最優檔位序列，結合一種改進的DPV逆變器就地控制策略，以平均電壓偏差最小為目標函數建立日內無功優化模型，盡量抑制由于日內實際光伏出力、負荷值與預測值的誤差導致的電壓波動，使各節點電壓與日前優化結果的差值更小。具體優化策略框架如圖1所示。

圖1 ADN多時間尺度無功優化策略框架Fig.1 The framework of a multi-timescale reactive power optimization strategy for ADN

2 ADN日前無功優化模型

2.1 目標函數

由于DG出力的不確定性，傳統配電網中的網損與電壓偏差作為無功優化目標函數無法完全適應ADN 調控的需求?？紤]DG 并網以后會極大地影響饋線末端電壓質量，本文采用風險偏好型效用函數［22］定量評價電壓波動嚴重程度，將配電網的網損、電壓偏差和電壓波動嚴重程度3項指標作為ADN日前無功優化模型的目標函數，并考慮各個目標函數間單位、數量級并不相同，歸一化后建立優化適應度函數進行評估。

1）配電網網損f1為：

式中：H為支路數；Ph，t和Qh，t分別為t時段h支路有功功率和無功功率；Rh為h支路的電阻；Uh，t為t時段h支路的首端電壓。

2）平均電壓偏差f2為：

式中：N為節點數；T為一個調度周期內的時段數；Ui，t為t時段節點i的電壓；UNi為節點i的額定電壓。

3）電壓波動嚴重程度。t時段配電網任一節點的不穩定性ci，t為：

式中：7%為最大允許電壓偏差。

t時段節點i的電壓波動嚴重程度bi，t為：

電壓波動嚴重程度f3為：

4）各目標函數歸一化處理?？紤]各個目標函數間單位、數量級并不相同，歸一化處理如式（6）所示：

式中：Fr為歸一化后的目標函數；fr為原目標函數；frmin為單目標優化結果；frmax為未優化的結果。

5）加權優化適應度函數。加權優化適應度函數中，權重系數的確定采用層次分析法，按文獻［23］的步驟以重要程度（配電網網損>電壓偏差>電壓波動損耗）構造判斷矩陣A：

經計算，3 個子目標函數所對應的權重系數分別為?1=0.594 9、?2=0.276 6、?3=0.128 5。為驗證權重系數的合理性，需進行一致性檢驗。當判斷矩陣A對應的隨機CR（一致性比率）值小于0.1時，方可通過一致性檢驗，否則需調整判斷矩陣A中的元素，重新計算權重系數。經檢驗，判斷矩陣A對應的CR 值為0.037<0.1，通過一致性檢驗，故該權重分配是合理的。目標函數為：

2.2 約束條件

1）潮流約束為：

式中：Pi和Qi分別為節點i上流入的有功和無功功率；Ppv，i和Qpv，i分別為節點i上DPV的有功和無功功率輸出；Pload，i和Qload，i分別為節點i上負載的有功和無功功率；Qsc，i為節點i補償網絡的無功功率；Gij和Bij分別為節點i與節點j間支路的電導和電納，θij為節點i和節點j的電壓相角差；Ui和Uj分別為節點i和節點j的電壓。

2）節點電壓約束為：

式中：Ui，min和Ui，max分別為節點i的電壓下限和上限。

3）SCB補償容量約束為：

式中：Qsc，i，min為節點i的最小無功功率；Qsc，i，max為節點i允許的最大無功功率。

4）DPV有功出力約束為：

式中：Ppv，i，t為t時段節點i上DPV 的有功輸出；Ppv，i，min和Ppv，i，max分別為節點i上DPV 的最小和最大輸出功率。

5）DPV無功出力約束。DPV系統等發出直流或高頻交流電的DG需通過逆變器與電網并網，通過控制并網逆變器，DG在向電網提供有功功率的同時也能夠提供電網所需的無功功率。DPV 能夠提供無功功率的容量約束為：

式中：Spv，i為DPVi的逆變器容量功率，約為額定光伏輸出有功功率的1.1 倍；Qpv，i，t為t時段節點i上DPV 的無功輸出；Qpv，i，max為節點i上DPV 的最大無功輸出。

6）支路容量約束為：

式中：Sh為支路h的功率；Sh，max為支路h允許的最大功率。

3 ADN日內實時優化模型

DPV與傳統無功調控設備出力需要進行配合，而離散設備由于動作次數約束而無法實時動作，這就是動態無功優化過程中存在的時間耦合性。因此，在日前的動態無功優化策略中取消了離散調控設備動作次數的約束，解耦時間耦合性，將各個時段視為獨立的靜態無功優化，得到離散設備24 h靜態最優檔位序列。

考慮到DPV 連續、隨時可調的特點，本文在日前優化結束后，先對離散設備24 h 靜態最優檔位序列進行譜聚類，得到24 h動態最優檔位序列。再在日內考慮負荷及光伏出力的突變導致電壓出現波動甚至越限等情況，以15 min 為一個時段，進行日內DPV動態無功優化。

3.1 基于譜聚類的的時段解耦策略

本文根據OLTC 抽頭和電容器組的靜態最優開關序列，考慮日內動作最大次數約束，通過譜聚類解決時間耦合性，得到它們的動態最優檔位序列。與常見的K-means 聚類相比，譜聚類首先沒有限制相似性度量用歐氏距離，而是用拉普拉斯矩陣將相似度擴展為任意函數，更加靈活。其次，它將原問題松弛化，用特征值分解的方式獲得樣本在新空間中的表達。最后，譜聚類能夠利用相似度矩陣來進行聚類，因此對于一些沒有明顯距離度量的數據，也能得到較好的聚類效果。

譜聚類模型的建立包括6個步驟：

1）根據靜態最優檔位序列構建度矩陣D和鄰接矩陣W，由于離散調控設備是要具有時序特性的，僅計算相鄰數據dx和dy之間的權重wxy：

2）計算拉普拉斯矩陣L=D－W。

3）構建標準化后的拉普拉斯矩陣S：

4）計算標準化拉普拉斯矩陣最小的k個特征值所各自對應的特征向量g，構建特征向量矩陣G。

5）G中的每一行作為一個k1維的樣本，共n個樣本，用K-means 聚類方法進行聚類，聚類維數為m（考慮OLTC 和SCB日內動作次數約束進行選擇）。

6）得到簇劃分C=（C1，C2，…，Cm）。

譜聚類只需要數據之間的鄰接矩陣，因此對于處理稀疏數據的聚類很有效。

3.2 日內DPV動態無功優化策略

通過上述方法確定了離散調控變量24 h 動態最優檔位序列，但是實際數據與預測數據之間的誤差很容易導致ADN電壓波動。以日前動態無功優化結果、離散調控變量24 h 動態最優檔位序列為基礎，考慮到充分利用DPV的無功調控能力以及無法全域通信實時調控的實際情況，采用本地自適應電壓調節策略進行控制。

3.2.1 DPV日內調控模式

由文獻［24］可知：僅通過無功進行調控的DPV 可能會出現無功容量不足、并網節點電壓仍然越限的情況；僅通過有功削減的調控方法，會導致DPV無法工作在MPPT（最大功率點跟蹤）模式，經濟性不夠。針對上述情況，本文采用一種本地自適應電壓調節策略。

本地自適應電壓控制曲線如圖2所示，DPV逆變器控制流程如圖3所示，其中：Ua和Ud分別為下垂控制的電壓下限和上限，Ub和Uc分別為控制死區的下限和上限，Pmax和Qmax分別為有功、無功最大出力值，Uinew為有功出力削減過后的節點電壓，Ustep為有功削減的步長電壓。當Ua≤Ui≤Ud時，DPV以MPPT模式運行，具體無功出力情況如式（18）所示；當Ui>Ud或Ui

圖2 本地自適應電壓控制曲線Fig.2 Local adaptive voltage control curve

圖3 DPV逆變器控制流程Fig.3 The DPV inverter control process

3.2.2 日內DPV優化模型

本文已在日前優化過程中得到了滿足離散調控設備日內動作次數約束的離散調控變量24 h 動態最優檔位序列，日內優化的主要目的是抑制由于出力、負荷預測的不確定性而導致的電壓波動，使各節點電壓盡可能接近日前優化值。因此，日內動態無功優化模型的目標函數為電壓偏差，約束條件參考2.2節約束條件，即：

式中：f為日內優化函數。

4 算例分析

4.1 算例基礎數據

采用改進后的IEEE 33 節點系統進行分析，拓撲結構如圖4所示?；鶞孰妷簽?2.66 kV，在支路1-2接入調節范圍0.9～1.1的OLTC，檔位總數為9。將DPV安裝在具有較大壓降的節點（15和25）上以提高無功功率支持，DPV額定容量為1 MVA，DPV無功容量調節范圍為-100～500 kvar。在節點18 和32 分別接入1 號和2 號電容器組（SCB1 和SCB），單組電容器為50 kvar，各節點分別安裝10組和20 組?？紤]設備使用壽命限制和動作經濟成本，所有離散型調控變量的單日最大投切次數限值均為5 次［25］，電壓限值均為0.93～1.07 p.u.；各節點日前負荷預測值由IEEE 33 節點系統各節點負荷數據乘以該節點的負荷變化系數得到，考慮實際情況，日內實際值由日前值模擬隨機誤差得到；DPV出力采用某地典型的DPV出力數據。以1 h為一個時段，日前DPV出力預測數據與實際數據對比如圖5所示，負荷預測數據與實際數據對比如圖6所示，負荷變化系數如圖7所示。

圖4 改進IEEE 33節點系統拓撲結構Fig.4 Topology of the IEEE 33-node system

圖5 DPV出力預測數據與實際數據對比Fig.5 Comparison of the predicted DPV data and the actual data

圖6 負荷預測數據與實際數據對比Fig.6 Comparison of the predicted load data and the actual data

圖7 負荷變化系數Fig.7 Load fluctuation coefficients

本文在求解優化問題時采用SNS 算法，這是一種在2021年由SIAMAK、HADI、MEYSAM等人［26］提出的元啟發式算法。SNS 算法在種群更新過程中模擬社交網絡中用戶通過表達意見的情緒來獲得更多人氣的嘗試，選擇尋優更新路徑，這些情緒被命名為模仿、對話、爭議和創新。在迭代過程中，SNS 算法隨機選擇一種模式進行尋優，與常見的PSO（粒子群優化）算法和GA（遺傳算法）相比，在局部搜索過程中擁有多種尋優機制的SNS 算法更不易陷入局部最優解。SNS 算法是一種無參數元啟發式算法，獨立于搜索空間的特性來解決問題，而常見的PSO 算法和GA 則需根據搜索空間的特性來調整參數。

4.2 日前優化結果分析

采用本文所提方法對改進后的IEEE 33 節點系統進行日前無功優化，結果如表1所示。日前優化得到OLTC、SCB1、SCB2 靜態最優檔位序列是考慮ADN經濟性、安全性情況下的最優解，但不滿足離散設備日內最大動作次數約束。從表1可以看出雖然清晨、半夜時段DPV 有功出力為0，但是由于負荷較大，實際DPV逆變器無功出力仍然較大。

表1日前無功優化結果Table 1 The day-ahead reactive power optimization results

各節點電壓波動程度如圖8所示，在負荷較小且DPV出力較大的上午時間段，饋線末端的節點電壓不穩定程度較嚴重，但是在離散設備與DPV的配合下沒有出現電壓越限情況。

圖8 電壓不穩定性指標Fig.8 Voltage instability indicators

4.3 日內優化結果分析

本文通過譜聚類得到滿足離散設備日內動作約束的OLTC、SCB1、SCB2動態最優檔位序列，然后基于DPV出力、負荷需求的實際值和離散設備動態最優檔位序列進行日內實時自治控制。為了驗證本文策略的有效性，設置3 組對照試驗方案：方案1，未進行無功調控的配電網狀態；方案2，僅采用本文日前動態優化方法未進行日內優化，即忽略離散調控設備動作次數約束的最優解；方案3，采用文獻［27］中的“預動作表”方法進行動態優化。

為了進一步衡量各方案中離散設備動作變化的區別，參考文獻［19］的方法引入偏差均方值指標，其計算公式為：

式中：G′i，t為離散調控設備i在t時段的檔位；Gi，t為離散調控設備i在t時段的最優檔位值；Mi為離散調控設備i全天補償偏差均值。

各方案離散設備檔位如圖9—11所示，不同方案優化結果如表2所示。

表2 不同方案的優化結果Table 2 Optimization results of different schemes

圖9 OLTC不同方案調控策略Fig.9 OLTC control strategies under different schemes

圖10 SCB1不同方案調控策略Fig.10 SCB1 control strategies under different schemes

圖11 SCB2不同方案調控策略Fig.11 SCB2 control strategies under different schemes

方案2 中OLTC、SCB1、SCB2 的動作次數分別為22、18、19，無法滿足離散設備的日內動作次數約束，不具備可行性。方案3與本文方案將各調控設備的調控次數減少至5 次，減少幅度為74.6%，均滿足離散設備日內動作次數限值。本文方案中各離散設備偏差均方值明顯低于方案3，說明本文所提策略通過譜聚類法的時序合并能使聚類前后差值最小，得到的離散設備動態最優序列更接近于離散設備靜態最優序列。本文方案電壓偏差高于方案2，但與方案1 和方案3 相比分別降低了28%和14.2%，說明本文方案可以有效改善ADN的電壓狀態。

選擇日前優化中電壓不穩定性最嚴重的節點17 的全天電壓和ADN 全天網損進行進一步分析，結果如圖12和圖13所示。

圖12 節點17全天電壓Fig.12 Voltages at node 17 throughout the day

圖13 ADN全天網損Fig.13 Network loss of ADN throughout the day

由圖12 可以看出：方案1 中17 節點電壓全天越下限且情況嚴重；方案2中電壓僅在22：00時出現越下限趨勢并被成功抑制，全天電壓波動情況較小，電壓穩定分布在0.95～1.05 p.u.，明顯優于限值；方案3 較方案1 整體抬升了全天電壓水平，但從20：00 至次日01：00 電壓波動一直十分明顯，全天電壓波動情況較嚴重；本文方案整體電壓波動趨勢接近方案2，由于考慮了DPV 出力的波動及離散調控設備的動作次數約束，全天電壓波動較方案2 稍高，但與方案1 和方案3 相比分別減小85.2%和63.8%，電壓質量提升明顯。

由圖13 可以看出：在中午光照強度大、負荷需求小的時段，DPV 調控能力較弱，本文方案線損較方案2 升高明顯，優于方案1，和方案3 基本相同。但在其余時段，本文方案線路網損與方案1和方案3相比分別減少了21.2%和13.6%。以15 min為一個時段，本文策略下的DPV逆變器無功出力如圖14所示。

圖14 DPV逆變器日內無功出力Fig.14 Intra-day reactive power output of the DPV inverter

4.4 算法有效性分析

為驗證SNS算法求解無功優化模型的優越性，分別采用SSA（麻雀搜索算法）算法、PSO 粒子群優化算法、SNS 算法分別求解上述日前無功優化模型，SSA 和PSO 算法參數見文獻［28-29］。優化結果如表3所示，各算法迭代曲線如圖15所示。

表3 不同方案的優化結果Table 3 Optimization results of different schemes

圖15 迭代曲線Fig.15 The iterative curves

由表3 可知：與PSO 算法相比，SNS 算法的網損減少14.5%，平均電壓偏差減小12.9%，運行時間減少14.5%；與SSA 相比，SNS 算法的網損減少4.7%、平均電壓偏差減小24.4%，運行時間減少5.5%。由圖15可知，SNS算法的迭代速度最快、適應度值更加精準。綜上所述，SNS 算法求解無功優化問題時具備一定優勢。

5 結論

本文建立了基于譜聚類的ADN動態無功優化模型，并采用SNS 算法求解優化問題，并在改進后的IEEE 33 節點系統進行了仿真驗證。得出結論如下：

1）采用譜聚類算法確定OLTC 抽頭位置和SCB 的日內動作安排，在滿足最大動作次數約束的前提下，可以有效減少動態無功優化問題的求解維度，與其他聚類方法相比，離散設備偏差均值更小，優化效果更好。

2）與其他策略相比，本文優化策略有效平抑了電壓波動，減小了配電網網損。SNS 算法多種進化機制的尋優效果明顯好于GA 和PSO 算法，證明了SNS算法求解ADN動態無功優化這一混合整數、非凸、非線性優化問題的有效性。

本文僅考慮了DPV與傳統離散調控設備進行協調控制策略，優化效果雖然明顯，但在午時光伏大發、負荷較小且缺乏其他調控手段的情況下，抑制電壓波動的效果有待提高。下一階段研究將重點考慮雙饋異步風力發電機、靜止無功補償器、小型燃氣輪機及柔性負荷同時接入ADN的協調控制策略。