兩軸徑向獨立輪副軌道車輛動力學性能

楊 超，王文靜，鄒曉宇，王斌杰，李 強，劉志明

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081)

獨立車輪的導向問題是一個世界性難題[1-2]。獨立輪對在傳統固定輪對的基礎上取消了中間車軸,使左右車輪能夠獨立旋轉。這直接導致獨立輪對的縱向蠕滑力消失,蛇行運動現象也隨之消失,穩定性提高。然而,獨立輪對在軌道上的導向能力較差,容易產生偏磨和爬軌脫軌現象[3]。這些缺點很大程度上限制了獨立車輪的推廣和應用。盡管如此,獨立車輪技術是實現高速列車轉向架變軌距功能的主要途徑之一[4-5]。如果能在上述問題上取得突破,將從根本上改變獨立車輪走行系統的運行性能。

文獻[1-2]提出一種迫導向的獨立輪對耦合轉向架,主要用于鉸接式列車,研究剛度對穩定性和曲線通過性能的影響,給出了最優耦合剛度。文獻[6]提出一種單軸獨立車輪走行部EEF,利用四連桿機構約束左右輪的搖頭運動,調節徑向車輪位置,有利于減小車輪的磨耗。文獻[7]采用試驗和動力學仿真方法研究差速器輪對和剛性輪對的曲線通過性能,發現差速器輪對在小半徑曲線上具有較好的安全性;對比分析了差速器輪對、剛性輪對和獨立輪對的導向性能,發現差速器輪對在小半徑曲線具有較好的導向性能和磨耗性能,但在中等曲線上性能較差;差速器輪對通過引入剛度和阻尼使左右車輪重新耦合,屬于橫向耦合方式。文獻[8-10]基于速差的主動控制方法用來改善獨立車輪走行部的導向性能。文獻[11-12]提出反踏面導向方法,利用樣機試驗證明該方法具有良好的導向性能。目前世界上最成熟的商用變軌距列車是西班牙Talgo公司的獨立車輪高速列車[13]。文獻[14]指出,彈性耦合輪對能夠改善轉向架的曲線通過性能。

上述研究有力推動了獨立車輪技術的發展,而對于獨立車輪系統導向問題的研究仍然處于探索中。本文提出后傾角導向方法,使兩軸徑向獨立輪副軌道車輛(以下簡稱獨立輪副車輛)獲得自導向能力,改善獨立車輪走行系統的固有特性。

1 獨立輪副車輛的自導向原理

1.1 車輛導向原理

眾所周知,自行車的前叉是向后傾斜的,空車在剛開始推行時依然能夠穩定行走一段距離。自行車前叉后傾對自行車的導向性能和穩定性有一定的作用[15]。小型汽車前部的麥弗遜懸架主銷一般是空間傾斜的,主銷上端明顯內傾,有利于車輛借助重力回正。主銷上端也向車輛后方傾斜,有利于車輛借助橫向力導向[16]。自行車前叉和麥弗遜懸架的主銷都有后傾角,因此本文在獨立車輪車輛懸掛系統中引入后傾角,用于改善其導向性能。

本文的主要創新點是針對獨立車輪系統提出后傾角導向方法。常規的獨立車輪轉向架由于左右車輪解耦而失去縱向蠕滑力和搖頭力矩,但橫向蠕滑力和重力依然存在。如圖1所示,單軸獨立輪副是一種特殊的獨立車輪走行系統,軸橋、兩個獨立車輪部件和橫向桿構成四連桿機構,其結構與單軸獨立車輪走行部EEF相似,主要不同點是獨立輪副的連桿機構中引入了后傾角。四連桿機構耦合了左右獨立車輪的搖頭自由度,車輪的點頭旋轉仍然是完全獨立的。當獨立車輪的搖頭轉向軸線豎直時,輪軌橫向力通常作用在穿過軸心的豎線上,產生的搖頭力矩極小。然而當車輪搖頭轉向軸的上端向車輛運動反方向轉動角度β到紅色中心線位置時,踏面接觸點到紅線的距離形成一個力臂。β稱為后傾角,正值表示后傾,負值表示前傾。由圖2(b)可知輪軌橫向力與后傾角產生的力臂共同形成搖頭力矩,使獨立車輪自動轉向。

圖1 獨立輪副的導向原理

圖2 獨立輪副車輛的垂向、橫向動力學模型

根據文獻[17-18],左右獨立車輪的橫向蠕滑力Fyl、Fyr可以表示為

Fyl=Fyr=f22(ψw-vy/V)

(1)

式中: f22為橫向蠕滑系數;ψw為獨立車輪的搖頭角;vy、V分別為車輪橫移速度、參考速度。重力的橫向分量為

Pl=Ql(δ0-γy)

(2)

Pr=Qr(δ0+γy)

(3)

式中:Ql、Qr分別為左、右輪的垂向載荷;δ0為初始接觸角;γ為接觸角變化系數;y為車輪橫向位移。左右獨立車輪的橫向輪軌力可以表示為

Fl=Fyl+Pl

(4)

Fr=Fyr-Pr

(5)

根據橫向輪軌力和后傾角,可以得出鋼軌作用于獨立輪副的搖頭力矩為

(6)

(7)

式中:r0為車輪的滾動圓半徑。

1.2 兩軸徑向獨立輪副車輛

兩軸徑向獨立輪副車輛可以看成具有4個獨立車輪的轉向架。前后獨立輪副與構架直接通過一系懸掛系統連接。前后輪副之間以及輪副與構架之間沒有連桿機構,屬于自導向方式。車輛的前后獨立輪副中心對稱,后獨立輪副的轉向軸后傾[19]。根據對稱性以及式(6)、式(7),當外軌接觸車輛外側輪緣時,前后獨立輪副的搖頭力矩是相反的,兩者向不同方向旋轉。前輪副向曲線內側轉向,后輪副向曲線外側轉向。通過前后獨立輪副的自導向作用使獨立車輪趨于徑向位置。

2 車輛動力學模型

為定量研究獨立輪副車輛的自導向性能,建立兩軸獨立輪副車輛的非線性動力學模型,如圖2所示。該車輛動力學模型有24個自由度,主要由構架、軸橋、軸箱、獨立車輪和橫向連桿等13個剛體組成,剛體之間通過彈簧阻尼元件連接。圖2(b)是后傾角為0的狀態,其中紅色圓圈代表轉動鉸。該動力學模型的非線性因素主要體現在非線性輪軌接觸方面,輪軌法向力采用非線性彈性赫茲接觸理論,非線性的輪軌切向力采用基于Kalker理論的Fastsim算法進行求解[17]。

車輛總質量6 100kg,其中軸橋質量800kg,車輪軸箱組件600kg。軸橋側滾點頭搖頭轉動慣量分別為400、100、400kg·m2;車輪側滾點頭搖頭轉動慣量分別為25、50、25kg·m2。軸距2m,車輪滾動圓半徑0.46m,一系懸掛的x、y、z三向剛度分別為10 000、500、100N/mm,軸橋與橫向連桿之間的橫向剛度為10 000N/mm。模型采用標準軌距和磨耗型踏面。

3 直線導向性能

根據上述動力學模型及方程,采用動力學數值模擬分析兩軸獨立輪副車輛的導向性能。默認輸出為外側鋼軌上的左前輪動態響應。

3.1 橫向階躍復位

在理想平直軌道上,初始速度為144km/h的車輛整體偏置于右側鋼軌5mm,分析車輛系統的階躍響應,觀察車輛能否回到軌道中央。

后傾角對車輛的階躍響應有明顯影響,如圖3所示。由圖3可見,當后傾角為0、0.05rad時,獨立輪副車輛偏在軌道一側的某個位置平穩運行,左側車輪搖頭角為接近0的定值。當后傾角增大到0.1rad時,車輪出現幅值約為5mm的橫向等幅振蕩,同時車輪伴以幅值為0.002 3rad的搖頭振動,橫移運動和搖頭運動耦合成獨立車輪車輛的獨特蛇行運動現象。文獻[1]將這種獨特的蛇行運動稱為類蛇行運動。當后傾角進一步增大到0.2rad時,車輛仍然存在類蛇行運動,橫向振動幅值仍然為5mm,搖頭振動幅值約為0.003 3rad。后傾角0.1、0.2rad對應的類蛇行運動周期分別為4.0、2.4s。類蛇行運動具有動態對中和避免偏磨的作用,只要采取有效衰減振動的措施就能夠使車輛復位到軌道中央。

圖3 橫向偏置條件下車輪橫向位移、搖頭角

常規的獨立車輪走行系統不會產生蛇行運動。然而,本文的兩軸獨立輪副車輛卻出現了類蛇行運動,這表明它與常規獨立車輪轉向架存在較大區別。傳統固定輪對的兩側縱向蠕滑力相對于輪對中心形成搖頭力矩,使輪對的搖頭運動和橫移運動耦合成一個閉環運動。然而,常規獨立輪對消除了縱向蠕滑力,打破了這個閉環關系,兩種運動相互解耦。兩軸獨立輪副車輛利用后傾角形成力臂,橫向輪軌力和力臂形成使獨立車輪轉向的搖頭力矩,該力矩使獨立車輪的搖頭運動和橫移運動重新耦合,產生類蛇行運動。類蛇行運動可以促使獨立車輪走行系統克服偏磨和脫軌等缺點,但同時也帶來運動穩定性問題。

3.2 直線激擾復位

車輛進入直線軌道時僅有初始橫向位移激擾,本節同步引入橫移和搖頭角兩個初始條件。在直線軌道上設置一段橫向軌道不平順,兩軸獨立輪副車輛以144km/h速度通過不平順線路后進入理想直線軌道,通過車輪的橫向位移和搖頭角分析車輛在直線軌道上的自動復位性能。

橫向不規則激擾條件下,兩軸獨立輪副車輛在直線軌道上能夠自動復位,如圖4所示。由圖4可見:無后傾角情況下車輪的橫向位移在軌道一側非常緩慢地變化,車輪搖頭角幾乎為0。然而當后傾角為0.05、0.1rad時,獨立車輪出現類蛇行運動并逐漸收斂到平衡位置,角度越大衰減越慢。在這種情況下運動系統是穩定的,臨界速度不低于144km/h。當后傾角等于0.2rad時,車輪橫移和搖頭都出現了等幅振蕩,此時類蛇行運動處于臨界狀態,既不衰減也不發散,這在李雅普諾夫意義上是不穩定的,臨界速度低于144km/h。隨著后傾角增大,獨立車輪的收斂速率越來越慢,臨界速度逐漸降低,車輛系統的穩定性逐漸變差。

圖4 軌道不平順條件下車輪橫向位移、搖頭角

4 曲線導向性能

車輛以54km/h速度通過曲線軌道,線路條件為50m直線—50m緩和曲線—100m圓曲線—50m緩和曲線—300m直線,圓曲線半徑200m,外軌無超高[20]。通過車輪橫移量、車輪沖角和橫向輪軌力分析車輛通過曲線的導向性能。

兩軸獨立輪副車輛的外軌前后車輪橫向位移響應如圖5所示。由圖5可見,進入曲線時,后傾角對車輪橫移量影響較小。左前輪在緩和曲線和圓曲線上的最大橫移量達到約10mm,此時輪緣貼靠鋼軌。左后輪在緩和曲線達到最大8mm橫向位移后迅速下降,在圓曲線上的橫移量穩定在1mm左右。駛出曲線時,后傾角對車輪橫移量有較大影響。在緩和曲線上左前輪橫向位移緩慢下降到約8.4mm,進入直線時車輪橫移量區別明顯。無后傾角的左前輪在重力作用下緩慢向平衡位置移動。而后傾角為0.087 3、0.174 5、0.261 8rad時,左前輪出現低頻衰減振蕩的類蛇行運動,能夠動態回正到軌道中央。從圓曲線進入緩和曲線時左后輪橫移量迅速上升到約8.3mm,進入直線時左后輪與左前輪出現相同的類蛇行運動現象。

圖5 左前后輪的橫向位移

外軌前后輪的沖角變化如圖6所示。由圖6可見,左前輪進入緩和曲線出現大沖角,沖角逐漸增大到約0.009rad,在圓曲線上車輪沖角保持恒定,再進入緩和曲線時沖角逐漸減小到0。左前輪駛出緩和曲線時,后傾角對車輪沖角影響較大。無后傾角時沖角恒為0,有后傾角時車輪在直線軌道上左右搖頭運動。左后輪進入緩和曲線先出現較大沖角,后其幅值迅速減小,在圓曲線上車輪沖角穩定在0.55mrad,駛出圓曲線時沖角逐漸恢復到0附近。再次進入直線時,后傾角使車輪沖角出現長波振蕩,左后輪沖角振幅隨后傾角增加而增大。

圖6 左前后輪沖角

當后傾角為5°(0.087 3rad)時,4個獨立車輪的橫向輪軌力和橫向蠕滑力變化如圖7所示。由圖7可見,右前輪受力指向曲線外側,另外3個車輪受力方向與之相反。左前輪在圓曲線上貼靠外軌,橫向輪軌力穩定在6.31kN,主要是輪緣法向力的橫向分量。在圓曲線上,左后輪和右后輪的橫向輪軌力分別為1.85、1.53kN,左后輪和右后輪的橫向蠕滑力分別為1.65、1.67kN,后獨立輪副的橫向輪軌力主要成分為橫向蠕滑力。同理,右前輪橫向輪軌力的主要成分也是橫向蠕滑力。

圖7 后傾角5°獨立車輪的橫向輪軌力、蠕滑力

通過前后車輪的橫移量、沖角和橫向力可以發現,獨立輪副車輛從曲線進入直線后能夠動態對中,最終回到軌道中心線位置。然而,在曲線軌道上,左前導向輪的沖角較大,左后輪的沖角較小,前后車輪展開不足,沒有很好地趨于徑向位置。部分原因是曲線軌道未設置超高。橫向輪軌力與后傾角力臂形成搖頭力矩為車輛提供有限的導向功能。因此,帶后傾角的獨立輪副車輛在直線軌道上能夠自動復位,在曲線上具有一定的導向能力。

5 結論

1) 針對獨立車輪系統提出后傾角導向方法。橫向輪軌力和后傾角的力臂形成搖頭力矩,該力矩使獨立車輪系統能夠自導向。

2) 在直線軌道上,與后傾角相關的搖頭力矩把獨立車輪的橫移運動和搖頭運動重新耦合,使具有后傾角的獨立輪副車輛出現類蛇行運動現象。類蛇行運動使車輛能夠自動復位。隨著后傾角增大,獨立車輪橫向位移的收斂速率越來越慢,車輛臨界速度逐漸降低。

3) 在曲線軌道上,外軌前輪輪緣在曲線上貼靠鋼軌并具有較大沖角。外軌前輪橫向輪軌力是輪緣法向力的橫向分力。另外3個獨立車輪的橫向輪軌力主要成分是橫向蠕滑力。車輛駛出曲線時,后傾角能夠使車輛動態復位。帶后傾角的獨立輪副車輛在曲線軌道上具有有限的導向能力。