雙資源約束下預防性維護與作業車間集成調度模型

孫 悅,金佳蓓,包振強

(揚州大學信息工程學院,江蘇 揚州 225127)

0 引言

車間調度研究通常假設在生產過程中機器可連續使用,忽略了實際生產中按計劃進行的預防性維護和意外出現的故障維修等活動[1],從而造成生產調度和維修活動之間的矛盾[2]。此外,大多研究僅考慮到機器資源,但實際生產中經常需要額外資源,如相關工具、勞動力等。其中,由于數量少、人才培養周期長、成本高昂等原因,維修工人資源尤其重要。因此,考慮雙資源約束的預防性維護和作業車間集成調度更具有實際意義。

目前存在2個基本獨立的研究方向:一種是考慮額外資源[3]的生產調度,Renna等[4]運用博弈論,提出一種新的DRC(機器和勞動力雙資源約束)作業車間工人分配規則;周亞勤等[5]構建綜合考慮關鍵設備和人員雙資源約束模型,提出嵌套式蟻群-遺傳混合算法實現資源選擇;許志博等[6]建立設備資源和人力資源2種約束下的半自動化多機照料的作業車間多目標優化調度模型。盡管國內外對雙資源約束進行了大量研究,但都集中在生產活動中,忽視了加工過程中必不可少的維護活動。另一種是維護活動和生產活動的聯合調度,張洪亮等[7]同時考慮運輸時間、機器預維護和能耗等約束,提出了一種多目標離散Jaya算法求解模型;Li等[8]提出了一種新的離散人工蜂群算法,求解具有維護活動的多目標柔性作業車間調度問題;甘婕等[9]提出了柔性作業車間調度和視情維修的聯合策略;趙起等[10]提出了基于設備健康狀態的可靠度區間維護與魯棒性調度生產集成優化模型。上述研究聯合調度了維護活動和生產活動,但均沒有考慮人力資源的限制,即在維修活動中沒有進行維修工人的具體任務分配,現實中維修工人資源具有約束性,不可能每臺機器都配備1名維修工人,機器維護時間同時受限于機器狀態和維修工人狀態。

Lee等[11]首次研究了在資源約束下的綜合維護和生產調度問題,限定在任何給定時間只能維護1臺機器;Wang等[12]為維護活動設置時間窗口,考慮了維護資源充足或只有1種可用的維護資源2種情況,采用啟發式算法解決具有機器可用性約束的柔性作業車間調度問題;李聰波等[13]考慮了機器和刀具2種資源約束,提出一種考慮設備預維護的柔性作業車間調度節能優化方法;Wang等[14]考慮了膜具和機器2種資源約束,對每臺機器和每臺模具進行完美預防性維護活動。雖然上述文獻在研究中探討了雙資源約束下維護活動和生產活動的聯合調度,但是考慮的主要是機器之外的磨具、刀具等額外資源,而不是人力資源,或者是考慮了人力資源,但是沒有討論資源的具體分配問題,而本文做到了具體分配維修工人資源到機器上,同時探討了機器和維修工人的最佳配比問題。

因此,本文針對雙資源預防性維護活動與作業車間集成調度問題,為維護活動設置靈活時間窗口,進行柔性預防性維護和故障維修,考慮維修工人資源約束,建立集成調度模型,通過遺傳算法求解模型,尋找維修和生產集成調度的維修工人最佳配比。

1 雙資源約束下維護與生產集成調度模型

雙資源約束下維修活動與作業車間集成調度問題可描述為:作業車間里有n個工件、m個機器和w個維修工人,每個工件有ni道工序,每道工序有對應的可加工機器集以及相應的加工時間集,每個維修工人能力相當,每臺機器會根據實際加工總時長在規定的靈活窗口內進行預防性維護或者故障維修。在機器加工過程中不可中斷進行維修活動,在維修活動過程中也不可進行加工活動。要求制定出一個生產計劃,此生產計劃必須在滿足整個作業車間生產周期最短的條件下決定每個工件的工藝加工路線以及維修活動計劃。假設如下:

a.所有工件都不可以提前加工,都可在0時刻開始加工,加工順序已知。

b.所有工序的可加工機器集和加工時間集已知。

c.預防性維護時間和故障維修時間已知。

d.依據已知的靈活窗口,脫離窗口可能會發生故障,需進行故障維修。

e.同一時刻,1臺機器只能加工1道工序,1名維修工人只能進行1項維修活動。

f.機器加工過程和維修過程不可中斷。

g.加工過程中的運送時間忽略不計。

建立模型如下:

調度目標:minCmax=min(max(Ci))

約束條件如下:

a.tijkf-ti(j-1)gf≥tijk(?i,j,k,g;j≠1)表示工件工序的加工有先后性。

b.tpskf≥tijkf+Yijpsk×tijk+Ytk×(tpm×Yk+tcm×(1-Yk))表示在同一時刻,機器只能進行1道工序的加工任務。

c.twgf≥twkf+Ywkg×(tpm×Yk+tcm×(1-Yk))表示同一時刻,維修工人只進行1項維修活動。

e.tijks=max{ti(j-1)qf,pk}表示工件i的工序j在機器k上加工開始時刻。

f.twks=max{mw,mk}表示工人w在機器k上維修活動開始時刻。

h.Yijpsk={0,1},若取值1則工序j先于工序s在機器k上加工,取值0則工序s先于工序j在機器k上加工。

i.Ywkg={0,1},若取值1則機器k先于機器g被工人w進行維修活動,取值0則機器g先于機器k被工人w進行維修活動。

j.Ytk={0,1},若取值1則機器k連續工作時間高于靈活窗口最小值,取值0則機器k連續工作時間低于靈活窗口最小值。

k.Yk={0,1},若取值1則機器k連續工作時間高于靈活窗口最小值且低于靈活窗口最大值,取值0表示高于靈活窗口最大值。

模型涉及的符號及變量含義如下:C為生產周期;Ci為工件i的完工時間;i為工件;j為工序;k為機器;w為維修工人;Oij表示工件i的第j道工序;tijk為工序Oij在機器k上加工時間;tpm為預防性維護時間;tcm為故障維修時間;tijks表示工序Oij在機器k上加工開始時刻;tijkf表示工序Oij在機器k上加工完成時刻;twks表示工人w在機器k上維修活動開始時刻;twkf表示工人w在機器k上維修活動結束時刻;pk表示機器k最近可加工時刻;mk表示機器k最近可維修時刻;Tk表示機器k連續工作時間;mw表示工人w最近可維修時刻。

2 雙資源約束下維護與生產集成調度算法

2.1 遺傳算法流程

遺傳算法主要運算過程如圖1所示,先初始化種群,然后計算個體適應度,即評價個體;接著進行選擇操作、交叉操作以及變異操作,從而獲得新一代群體;再重新計算個體適應度,若已經迭代完成則終止計算,并輸出最優解。

圖1 遺傳算法流程

2.2 編碼方案

染色體編碼選擇了基于工件工序的表達法,根據機器資源和維修工人資源雙約束的集成調度模型特點,采用3層編碼方式,第1層為工序層,第2層為機器層,第3層為維修工人層。

如染色體 [1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1],表示工件1的第1道工序在機器1上加工并由維修工人1完成維護活動,工件2的第1道工序在機器2上加工并由維修工人1完成維護活動,工件2的第2道工序在機器3上加工并由維修工人2完成維護活動,工件1的第2道工序在機器2上加工并由維修工人1完成維護活動。

2.3 適應度函數

適應度函數采用生產周期:f(i)=t,t為時間,t越小,個體越優秀,競爭力越大。

一般計算周期的方式都基于染色體上的基因排列順序,但在進行維護活動周期計算時改進了算法,不再以基因序列為準,而是以維修工人實際排班情況為準,即若維修工人當前時刻空閑且不影響后續已經在排班表上的維護活動,則可以從該時刻進行維護活動。

2.4 選擇操作

2.5 交叉操作

采用單點交叉,對工序層進行交叉操作。判斷工序層是否出現工件工序丟失或多余現象,有則按染色體順序依次將多余的工件工序改為丟失的工件工序,最后根據子代的工序層,參照父代機器層和維修工人層完善子代染色體。具體如圖2和圖3所示。

圖2 工序層染色體交叉操作

圖3 工序層染色體去多補少

2.6 變異操作

變異算子主要作用于機器層和維修工人層,首先在種群中隨即選取個體,再判斷變異與否,若是變異則讀取該工序所對應的可加工機器集合,重新選擇加工該工序的機器號。選擇的概率是根據所有可加工機器的性能(消耗時間)來分布的,加工時間越短,被選擇的概率越高。

2.7 集成模型調度流程

在雙資源維修活動與作業車間集成調度下,工件i的工序j在機器k上進行生產調度與維修活動的流程如圖4所示。其中,工序Oij在機器k上加工開始時刻為tijks,維修工人的維修任務一般按照順序排列,但由于算法特性,維修工人會出現大量間斷性空閑時間,所以在計算過程中并不單一參照維修順序時間,而是在維修工人任務時間表中尋找合適的時間段進行維修活動,則維修工人w可滿足該維修任務的最早時間段的開始時刻為wkt。

圖4 集成調度流程

3 仿真及分析

采用的仿真軟件是MATLAB2016a,設置的實驗參數為:種群規模1 000,最大遺傳代數500,代溝0.9,交叉率0.8,變異率0.5。

實驗算例中有6個工件,每個工件各有6道工序,共有10臺機器可供加工,3名維修工人(每位維修工人能力相當),詳細加工信息如表1所示。每個工件的第1行代表可加工的機器,第2行對應機器加工所花費時間,單位為h。

表1 加工信息表

假設預防性維護時間tpm=5,故障后維修時間tcm=15,β=2,η=100,根據威布爾分布公式計算得出最佳維護周期,計算公式為

計算得出最佳維護周期T=58?；谧罴丫S護周期設定預防性維護的靈活維護時間窗口為[48,58],而超過58還未進行預防性維護則有一定概率發生故障,故障概率P=0.6。

3.1 集成調度模型對比

考慮雙資源約束的預防性維護和作業車間集成調度模型結果如圖5和圖6所示,最短生產周期為145 h,pm表示預防性維護,cm表示故障維修。

圖5 3名維修工人-機器甘特圖(最佳調度)

圖6 3名維修工人-維修工人甘特圖(最佳調度)

未考慮雙資源約束的預防性維護和作業車間集成調度模型結果如圖7所示,最短生產周期依舊是145 h。

圖7 機器甘特圖(最佳調度)

由上述結果可知,在不延長總生產周期的情況下,考慮維修工人資源約束可以降低人力成本。

3.2 作業車間維修工人最佳配比

作業車間的規模一般是固定的,機器的數量影響維修工人數量,該車間共有10臺機器,改變維修工人數量參數,檢測該車間維修工人最佳配比。

維修工人數量為4的結果如圖8和圖9所示。

圖8 4名維修工人-機器甘特圖(最佳調度)

圖9 4名維修工人-維修工人甘特圖(最佳調度)

最短生產周期是145 h,但1號維修工人一直處于空閑狀態,屬于閑置資源。

維修工人數量為2的結果如圖10和圖11所示。

圖10 2名維修工人-機器甘特圖(最佳調度)

圖11 2名維修工人-維修工人甘特圖

最短生產周期為146 h,生產周期拉長,且存在維修活動后延現象。為尋找該車間的最佳維修工人配備數量,改變參數分別進行集成調度,結果如圖12所示。

圖12 調度結果對比

綜上所述,當維修工人數量超過4時(包括4),會造成工人資源的閑置;當維修工人數量為2或1時,維護活動存在延后現象,會拖長生產周期并造成一定損失。因此,此車間的維修工人合適配備數量為3。

4 結束語

針對維修工人資源限制下的維修活動和生產調度之間存在矛盾,提出雙資源、維修活動和生產集成調度模型,設置靈活時間窗口和柔性固定維護周期,以最大完工時間最小為優化目標,通過仿真實驗,比較維修工人數量不同時的調度結果,尋找維修和生產集成調度的維修工人最佳配比數量。