考慮軸頸傾斜與空泡運動的徑向滑動軸承油氣潤滑分析

田天賜，房立慶，師素雙，張浩，師占群

(河北工業大學機械工程學院，天津 300130)

徑向滑動軸承由于具有結構簡單、工作穩定以及高回轉精度等優點被廣泛應用于旋轉機械設備中。一方面，隨著現代機械設備向著高速重載的方向發展，滑動軸承在工作運行中，軸頸與軸瓦形成的楔形間隙會不可避免地混入微小氣泡。氣泡的存在會影響油膜壓力分布，進而影響承載力、摩擦力等潤滑特性參數。國內外學者從理論與實驗方面探究油氣潤滑對滑動軸承性能的影響并得出了不同的結論。CHUN[1]利用NIKOLAJSEN[2]推導的兩相流黏度、密度模型，將能量方程與雷諾方程耦合求解得出，提高通氣量、減小氣泡尺寸可提高油膜承載力。然而，GOODWIN等[3]的實驗結果表明，在高速工況下，氣泡的存在會導致軸承承載能力輕微下降，在偏心率較大時，氣泡的存在對承載力的影響很小。JANG和KHONSARI[4]研究了充氣油在穩態和動態加載工況下滑動軸承的熱流體力學性能，并利用2種模型進行仿真得出：在正常轉速下，潤滑油中氣泡對壓力場和溫度場的影響較小，而氣泡的存在則顯著降低了潤滑油的密度和有效黏度。王建文和安琦[5]根據彈流潤滑理論對油氣潤滑滾動軸承進行了數值模擬，結果表明，油氣潤滑能使軸承摩擦力降低25.8%，使承載力提高2%。張紹林等[6]通過實驗擬合得到兩相流的黏度計算模型，并基于該模型分析了低含氣率下圓柱動靜壓軸承的動靜特性。為更準確地揭示油氣潤滑對滑動軸承的影響，一些學者將考慮空泡運動RP方程(Rayleigh-Plesset)耦合到雷諾方程中。SNYDER等[7]提出一種新的空化模型，將表面膨脹黏度引入到動態生長氣泡的界面應力平衡中并得出增大表面膨脹黏度項會帶來失穩效應。BRAUN等[8]將能量方程、RP方程與雷諾方程三者耦合，探究了溫度、偏心距及換熱系數等對壓力和空化發展的交錯影響。為增加RP方程與雷諾方程耦合求解的數值穩定性，JARAMILLO和BUSCAGLIA[9]開發了一種單步格式算法，結果表明該算法具有良好的收斂性和魯棒性。

另一方面，滑動軸承由于載荷作用、加工精度及裝配誤差的影響，軸頸與軸瓦會發生錯位。GUHA[10]研究了計入軸頸傾斜與表面粗糙度的滑動軸承的穩態特性，并分析了2種因素對軸承承載力、端泄量、摩擦因數等的影響。NIKOLAKOPOULOS和PAPADOPOULOS[11]在嚴重磨損工況下建立了摩擦力、傾斜角和磨損深度的解析模型，并針對不同的索默菲爾德數，建立了不對中度與磨損深度的函數。XU等[12]將能量方程與雷諾方程耦合，通過仿真得出在大偏心率和不對中度較大時，紊流對軸承的潤滑性能有顯著影響。朱少禹[13]分析了軸頸傾斜影響下的粗糙表面徑向滑動軸承湍流潤滑性能，結果表明：軸承靜特性參數隨中央截面名義偏心率的增大而增大。

綜上所述，國內外學者在不對中軸承的潤滑特性分析與油氣兩相潤滑分析方面均取得了很大的研究進展，然而綜合分析二者對軸承潤滑特性影響的文獻較為鮮見。本文作者將完整的RP方程耦合到雷諾方程中，通過Matlab仿真求解油膜壓力、承載力、摩擦力和端泄流量等靜特性參數，探究油氣兩相流及軸頸傾斜對徑向滑動軸承潤滑性能的影響。

1 基本方程與公式

考慮油氣兩相流潤滑的不對中徑向滑動軸承的潤滑模型如圖1所示。

圖1 錯位狀態下徑向滑動軸承示意Fig.1 Schematic of radial sliding bearing in dislocation state

當軸承處于層流潤滑狀態時，軸頸與軸瓦形成的不對中現象會影響油膜厚度從而影響楔形間隙中油膜的壓力，進而影響滑動軸承的潤滑特性。計入軸頸傾斜影響的油膜厚度公式[14]為

h=c+e0cos(θ-φ0)+tanγ(y-L/2)cos(θ-β-φ0)

(1)

式中：c為油膜間隙；e0和φ0為軸承中央截面上的偏心距和偏位角；β為軸頸中心線在端面處的投影和偏心距矢量的夾角；γ為軸頸中心線與水平線之間的夾角，γ=arctan(e′/L)，e′為軸頸中心線在端面的投影距離。

(2)

傾斜程度最大值小于1。

1.1 RPS方程

PLESSET和CHAPMAN[15]在RAYLEIGH提出的理想不可壓縮氣泡運動模型的基礎上引入氣泡表面張力和液體黏性，從而形成最早的RP模型解釋空泡運動現象，而后一些學者不斷完善RP方程。將計入表面膨脹黏度項的RP方程稱為RPS方程。以下為包含所有界面性質的空泡動力學方程

(3)

由于RPS方程中慣性項的數值小于壓力驅動項和表面膨脹黏度項的0.1%，所以在求解過程中慣性項常被忽略，最終應用于仿真的氣泡動力學方程[9]為

(4)

為降低網格精度對數值結果的影響，PIERSON[16]提出一種算法將氣泡動力學方程中的R轉化為α，修正后的RPS(mRPS)方程為

(5)

由等溫條件下理想氣體狀態方程及氣泡內外壓力平衡得

(6)

(7)

式中：pB0為氣泡初始壓力；patm為標況狀態下大氣壓力。

1.2 雷諾方程

當流動為層流時，瞬態的雷諾方程為

(8)

當潤滑劑為油氣均勻兩相流時，密度ρ和黏度μ可表示為局部含氣率α的函數，兩相流潤滑的混合黏度與混合密度為

ρ=αρB+(1-α)ρL

(9)

μ=αμB+(1-α)μL

(10)

根據質量守恒可得氣泡的密度為

(11)

式中：ρB為氣泡的密度；ρB0為氣泡的初始密度；ρL為潤滑油密度；μB為氣泡黏度；μL為潤滑油黏度。

需要指出，將氣泡動力學耦合雷諾方程進行滑動軸承油氣潤滑分析時，需要做出以下假設：

(1) 含氣油液為均勻兩相流，潤滑油中的氣泡沿流線移動；

(2) 由于目前沒有簡單、實際的非球空穴動力學求解方法，假設微小氣泡在壓縮和潰滅的過程中始終保持為球形；

(3) 假設軸頸和軸瓦表面傳熱系數很大，即認為氣泡在潤滑油中的運動過程是絕熱的。

1.3 滑動軸承靜特性計算公式

1.3.1 油膜承載力

油膜承載力的水平分力Wx和垂直分力Wy為

(12)

(13)

油膜承載力為

(14)

1.3.2 端泄流量

潤滑油從最高壓力點向兩端流出，潤滑油經過兩端面流量分別為

沉降監測是進行路基沉降與變形控制的方法，具體的施工流程如下所示：施工準備→觀測布點→結構的統計和分析→結果綜合分析→判定地層結構的穩定性→地層安全動態分析、提供設計與施工建議書、上報設計與監理單位→反饋設計、施工→是否改變設計、施工方法→新的設計、施工方法。在進行作業的過程中進行數據的檢測，科學合理的預測軟土路基沉降量以及發展規律，進而為路基的加固提供基礎的方案 [4]。

(15)

(16)

端泄流量為

Q=|Q1|+|Q2|

(17)

1.3.3 摩擦力

軸頸表面的摩擦力為

(18)

摩擦因數為

(19)

1.3.4 工作力矩

傾斜軸承穩定運轉所需工作力矩為

(20)

(21)

總力矩為

(22)

2 耦合方程的數值求解

由于文中采用的mRPS模型不受網格精度影響，為提高運行速度，將油膜沿周向和軸向劃分為100×21個網格節點，通過Matlab進行仿真計算。

2.1 mRPS方程的離散化

(23)

考慮實際工況中氣泡的接觸融合導致氣體充滿整個單元，在迭代求解過程中，需要限制孔隙率αi，j不超過0.99。

2.2 雷諾方程離散化

為方便表達，令M=ρh3/(12μ)，則雷諾方程可以改寫為

(24)

經過中心差分后得到

Aijpi-1，j+Bijpi，j+Cijpi+1，j=Dij

(25)

其中

(26)

(27)

(28)

(29)

2.3 差分邊界條件

對于mRPS方程，油膜端面處等于初始局部含氣率

αi，1=αi，21=α0

(30)

對于雷諾方程，沿周向展開的油膜兩端壓力值與壓力梯度值相等，即

(31)

油膜開始和結束處的導數分別采用前向差分和后向差分格式，即

(32)

2.4 求解流程

利用四階龍格庫塔法和托馬斯算法求解耦合方程進而求解滑動軸承靜特性參數，具體求解流程圖如圖2所示。

圖2 滑動軸承計算流程Fig.2 Calculation flow of sliding bearing

3 仿真結果及分析

3.1 分析工況

仿真分析采用的徑向滑動軸承主要參數如表1所示。

表1 徑向滑動軸承基本參數

3.2 油氣兩相潤滑與純油潤滑比較

首先比較油氣兩相流潤滑和純油潤滑對軸承靜特性影響，由于純油中存在初始空化核，文中采用0.1%含氣率的潤滑油模擬純油仿真，氣泡參數為KS=3.75×10-3N·s/m，R0=20 μm，α0=1%。

圖3所示為不同轉速和偏心率下最大油膜壓力隨潤滑油含氣率的變化曲線，隨含氣率的增加，最大油膜力在低含氣率下無明顯變化，當初始含氣率超過20%時，曲線呈現下降趨勢。當含氣率為定值時，隨著轉速的提高，最大油膜壓力呈增加的趨勢，這種趨勢在大偏心率時更為明顯。圖4所示為不同轉速和偏心率下油膜承載力隨潤滑油含氣率的變化曲線，曲線變化趨勢與圖3大致相同。圖5所示為不同轉速和偏心率下端泄流量隨潤滑油含氣率的變化曲線，端泄流量隨含氣率的增加呈下降趨勢，由于轉速提高潤滑油流動速度加快以及大偏心率下楔形間隙中的擠壓作用導致端泄流量在高轉速大偏心率時增加，當轉速為1 000 r/min，偏心率為0.4時，轉速提高帶來的影響大于偏心率增大帶來的影響。圖6所示為不同轉速和偏心率下摩擦力隨潤滑油含氣率的變化曲線，摩擦力隨含氣率的增加整體呈下降趨勢，隨含氣率的提高摩擦力呈減小趨勢。

圖3 不同轉速和偏心率下最大油膜壓力隨含氣率的變化Fig.3 Variation of maximum oil film pressure with gas holdup at different rotational speeds and eccentricities

圖4 不同轉速和偏心率下承載力隨含氣率的變化Fig.4 Variation of bearing capacity with gas holdup at different rotational speeds and eccentricities

圖5 不同轉速和偏心率下端泄流量隨含氣率的變化Fig.5 Variation of leakage flow at the lower end with gas holdup at different rotational speeds and eccentricities

圖6 不同轉速和偏心率下摩擦力隨含氣率的變化Fig.6 Variation of frictional force with gas holdup at different rotational speeds and eccentricities

總體來看，隨著含氣率的增加，潤滑油中氣泡的存在會降低最大油膜壓力、承載力、端泄流量和摩擦力，當含氣率較小時，這種影響對油膜壓力與承載力的影響并不顯著。如從降低磨損、減少供油的角度看，在適當的轉速與較大偏心率時，油氣潤滑會產生有利的影響?？紤]油氣潤滑中空泡運動的復雜性，下文將通過改變氣泡的參數進行仿真以進一步探究油氣潤滑對滑動軸承靜特性的影響。

3.3 氣泡參數對油氣潤滑的影響

采用文獻[17]的參數設置，將表面膨脹黏度和初始氣泡半徑分別設為3個數量級并以中間數量級作為參考，通過改變兩參數的值探究其對油膜承載力以及摩擦力的影響。

圖7顯示的是主軸轉速為1 500 r/min時，不同膨脹黏度和不同氣泡初始半徑下油膜承載力隨偏心率的變化曲線，可知在中低偏心率時增大膨脹黏度與減小初始氣泡體積會產生相同的效果。這是因為表面膨脹黏度的存在會產生阻礙氣泡生長的力，當偏心率小于0.6時，增大膨脹黏度和減小氣泡初始半徑會使氣泡抵抗膨脹的作用增強，從而可使氣泡承受一定的載荷導致油膜承載力增大；而當偏心率大于0.6時，增大膨脹黏度和減小氣泡初始半徑反而會減小油膜承載力，這是因為在大偏心率時，油膜壓力過大會壓縮氣體致使在油膜間隙最小處的部分氣泡產生破裂，從而使承載力降低。

圖7 不同氣泡參數下承載力隨偏心率的變化(1 500 r/min)Fig.7 Variation of bearing capacity with eccentricity under different bubble parameters(1 500 r/min)

圖8所示為主軸轉速為1 500 r/min時，不同膨脹黏度和不同氣泡初始半徑下摩擦力隨偏心率的變化曲線，增大表面膨脹黏度和減小氣泡初始半徑會增大摩擦力，這是因為表面膨脹黏度項帶來的影響是抵抗氣泡形狀變化。當氣泡半徑較小膨脹黏度較大時，氣泡不易產生變形，油膜內部黏滯作用增強，氣泡表面會與潤滑劑產生額外的摩擦力。

圖8 不同氣泡參數下摩擦力隨偏心率的變化(1 500 r/min)Fig.8 Variation of frictional force with eccentricity under different bubble parameters(1 500 r/min)

圖9(a)所示為主軸轉速1 000 r/min、偏心率0.4、氣泡半徑20 μm、表面膨脹黏度3.75×10-3N·s/m條件下，初始含氣率1%時的油膜壓力與單元含氣率疊加的等高線圖，圖9(b)所示為相同條件下初始含氣率5%時的油膜壓力與單元空穴率疊加的等高線圖。當含氣率增加時，等高線云圖顯示兩者油膜壓力分布近似，但空穴區域面積會變大。圖10所示為主軸轉速1 000 r/min、偏心率0.4、含氣率1%條件下，不同氣泡參數下油膜壓力與單元含氣率等高線圖，其中圖10(a)與圖9(a)其他條件相同，僅表面膨脹黏度增加一個數量級(KS=3.75×10-2N·s/m)的等高線圖，圖10(b)僅氣泡初始半徑降低一個數量級(R0=2 μm)的等高線圖?？梢?種工況下油膜壓力云圖與單元含氣率等高線幾乎相同，這也再次驗證了表面膨脹黏度可增加氣泡抵抗變形的作用。相比于參考工況，增大膨脹黏度或減小氣泡半徑會降低油膜單元空隙率，同時也會大幅度增加油膜負壓區?？偟膩砜?，增大表面膨脹黏度和減小氣泡初始半徑對徑向滑動軸承會產生相同的潤滑效果，而當兩者均減小一個數量級時與參考變量相差不大，為此在后續引入軸頸傾斜影響時，文中忽略影響較小的變量值。

圖9 不同含氣率下油膜壓力與單元含氣率等高線圖 (n=1 000 r/min，ε=0.4，KS=3.75×10-3 N·s/m，R0=20 μm)Fig.9 Contour diagram of oil film pressure and unit gas holdup under different gas holdup(n=1 000 r/min，ε=0.4，KS=3.75× 10-3 N·s/m，R0=20 μm)：(a)α=1%；(b)α=5%

圖10 不同氣泡參數下油膜壓力與單元含氣率等高線圖 (n=1 000 r/min，ε=0.4，α=1%)

3.4 軸頸傾斜程度對油膜壓力的影響

圖11所示的是主軸轉速為1 000 r/min、偏心率為0.4時，軸頸不發生傾斜時的油膜壓力分布與油膜厚度分布。圖12所示為主軸轉速為1 000 r/min，軸頸傾斜程度等于0.8時的油膜壓力分布與油膜厚度分布。當軸頸發生傾斜時，油膜壓力和油膜厚度在形狀與數值上均有很大變化，所以將軸頸傾斜計入軸承潤滑特性分析中很有必要，下文將在相同工況下進行進一步仿真。

圖11 軸頸無傾斜時油膜壓力和厚度分布Fig.11 Oil film pressure(a) and oil film thickness(b) distribution of the bearing without journal inclination

圖12 軸頸傾斜程度為0.8時油膜壓力和厚度分布Fig.12 Oil film pressure(a) and oil film thickness(b) distribution of the bearing when journal inclination degree is 0.8

圖13所示為當采用純油潤滑時，不同傾斜程度下的油膜壓力與單元含氣率的等高線疊加云圖，隨著軸頸傾斜程度的增加，油膜壓力呈傾斜分布，油膜壓力數值逐漸增大且最大值沿周向與軸向發生移動，這是由于當軸頸發生傾斜時，油膜在沿周向的不同位置和沿軸向的不同截面處均發生數值改變。當軸頸產生傾斜時，空化區形狀發生變化，空化區面積也隨傾斜程度的增加而增加，空化區域的邊界更接近軸承的端面處。當軸頸傾斜程度小于0.6時，最大油膜壓力數值變化較小，當軸頸傾斜程度到0.8時，最大油膜壓力顯著增加。軸頸傾斜會改變油膜在各個截面處的數值從而影響微小氣泡的分布和運動，所以研究油氣潤滑時有必要考慮軸頸傾斜因素。

圖13 軸頸傾斜程度下油膜壓力與單元含氣率等高線圖Fig.13 Contour diagram of oil film pressure and unit gas holdup at different journal inclination degree：(a)DM=0； (b)DM=0.4；(c)DM=0.6；(d)DM=0.8

3.5 表面膨脹黏度與傾斜程度對軸承潤滑性能的影響

圖14與圖15分別顯示的是不同偏心率和表面膨脹黏度下最大油膜力與承載力隨傾斜程度變化的曲線。當偏心率小于0.6時，增大表面膨脹黏度會小幅度增大油膜壓力以及承載力；但當偏心率為0.8時，表面膨脹黏度的增大反而會減小油膜壓力及承載力。圖16所示是不同偏心率和膨脹黏度下端泄流量隨傾斜程度的變化?？芍?，端泄流量隨著傾斜程度的增加而增加，在大偏心工況下，表面膨脹黏度帶來的影響與計入軸頸傾斜帶來的影響相當；當偏心率下降至0.2時，表面膨脹黏度對端泄流量沒有顯著影響；在中高偏心率下，表面膨脹黏度增加一個數量級會增大端泄流量。

圖14 不同偏心率和膨脹黏度下最大油膜壓力隨傾斜 程度的變化Fig.14 Variation of maximum oil film pressure with inclination degree under different eccentricity and different swelling viscosity

圖16 不同偏心率和膨脹黏度下端泄流量隨傾斜程度的變化Fig.16 Variation of lower end leakage with different eccentricity and different swelling viscosity with the degree of inclination

圖17顯示的摩擦力隨工況的變化與端泄流量的變化趨勢相同。圖18所示為不同偏心率和膨脹黏度下摩擦因數隨傾斜程度的變化。

圖17 不同偏心率和膨脹黏度下摩擦力隨傾斜程度的變化Fig.17 Variation of frictional force with inclination degree under different eccentricity and different swelling viscosity

圖18 不同偏心率和膨脹黏度下摩擦因數隨傾斜程度的變化Fig.18 Variation of friction coefficient with inclination degree under different eccentricity and different swelling viscosity

可知，在低偏心率下，增大表面膨脹黏度會減小摩擦因數，在大偏心率下，摩擦因數幾乎不變。這表明增大表面膨脹黏度對油氣潤滑會產生一定的減摩效果，這種效果在低偏心率下更為明顯。圖19顯示的是軸承穩定運轉所需工作力矩隨傾斜程度的變化曲線?？芍?，當軸頸傾斜程度較大時，工作力矩會顯著增加。表面膨脹黏度的增加會降低工作力矩，這在中高偏心率時表現得更為明顯。

圖19 不同偏心率和膨脹黏度下工作力矩隨傾斜程度的變化Fig.19 Variation of working moment with inclination degree under different eccentricity and different swelling viscosity

3.6 含氣率與傾斜程度對軸承潤滑性能的影響

圖20顯示的是不同偏心率和初始含氣率下，最大油膜壓力隨軸頸傾斜程度變化的曲線。

由圖20可以看出，仿真設置的2個含氣率數值對軸承油膜壓力影響幾乎相同，偏心率改變對油膜壓力的影響大于軸頸傾斜帶來的影響。最大油膜壓力在不對中度小于0.6時變化較小，當傾斜程度達到0.8時數值會顯著增加。圖21顯示的是不同偏心率和初始含氣率工況下，油膜承載力隨軸頸傾斜程度變化的曲線?？芍?，當含氣率增加時，在低偏心下，油膜承載力有小幅度降低，而在大偏心率時，油膜承載力有小幅度增加且不對中度帶來的影響較大。

圖20 不同偏心率和含氣率下最大油膜壓力隨傾斜程度的變化Fig.20 Variation of maximum oil film pressure with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

圖21 不同偏心率和含氣率下摩擦力隨傾斜程度的變化Fig.21 Variation of frictional force with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

圖22所示為端泄流量隨軸頸傾斜程度的變化曲線。從總體上看，含氣率的增加會降低端泄流量，端泄流量隨軸頸傾斜程度的增大而增大。偏心率增大以及傾斜程度增大導致楔形間隙動壓效果增強從而導致端泄流量增加，且這2種影響在數值上相當。

圖22 不同偏心率和含氣率下端泄流量隨傾斜程度的變化Fig.22 Variation of the discharge volume at the lower end with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

圖23和圖24分別為摩擦力和摩擦因數隨軸頸傾斜程度的變化曲線。摩擦力的變化趨勢與端泄流量大體相同，軸頸傾斜帶來的影響與偏心率相當；當偏心率較大時，摩擦力增加的數值會更加顯著。而摩擦因數隨著傾斜程度的增大而增大，隨著偏心率的增大而減??；含氣率的增加會在低偏心率時降低摩擦因數，而在大偏心率時摩擦因數會有小幅度的增加。圖25顯示的是不同偏心率和初始含氣率工況下，軸承穩定工作所需力矩隨軸頸傾斜程度變化的曲線。軸頸傾斜程度的增大和偏心率的增大都會導致工作力矩逐漸增大，含氣率增加一個數量級會使軸承在低偏心工況下數值降低，在中高偏心下數值有小幅度提高。

圖23 不同偏心率和含氣率下摩擦力隨傾斜程度的變化Fig.23 Variation of frictional force with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

圖24 不同偏心率和含氣率下摩擦因數隨傾斜程度的變化Fig.24 Variation of friction coefficient with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

圖25 不同偏心率和含氣率下工作力矩隨傾斜程度的變化Fig.25 Variation of working moment with inclination degree under different eccentricity and different gas holdup

4 結論

(1)油氣潤滑條件下在一定的含氣率范圍內，隨著含氣率的增高，徑向滑動軸承最大油膜壓力、承載力、端泄流量和摩擦力都會減小。

(2)不同的氣泡參數對軸承潤滑特性的影響不同，增大膨脹黏度和減小氣泡半徑在中低偏心率下會提高油膜承載力，而在大偏心率下會使油膜承載力降低。

(3)軸頸傾斜會改變油膜壓力與空穴分布，隨著傾斜程度的增加，最大油膜壓力、承載力、端泄流量、摩擦力和工作力矩都會增大。通過改變氣泡參數和潤滑油含氣率可適當削弱軸頸傾斜帶來的影響。

(4)考慮潤滑劑為含氣油液的復雜性，需要通過后續的實驗進一步探究油氣潤滑對徑向滑動軸承潤滑特性的影響。