基于PMADS與共軛優化法的單元上下料口布局與AGV配置聯合優化

謝潔明,陳慶新,毛 寧,張惠煜

(廣東工業大學 廣東省計算機集成制造系統重點實驗室,廣東 廣州 510006)

0 引言

在有限能力物料儲運系統(Finite Capacity Material Handling System,FCMHS)的單元流水式智能制造系統中,由于訂單的隨機到達和不同產品工藝路線的差異性,車間物流強度將會隨時間推移發生變化,而且在空間分布不均衡,必然導致擁堵現象,對于具有多可選物料運輸路徑的自動導引小車(Automated Guided Vehicle,AGV),還會出現繞道現象,增加了額外的運輸成本,因此考慮擁堵與繞道成本的運輸成本是評價一個制造系統規劃合理性的重要指標。在FCMHS車間中,單元上料與下料(Pick-up/Drop-off, P/D)口位置與AGV數量均對運輸成本產生影響。首先,車間單元P/D口布局是一種特殊的設施布局,P/D口是車間單元之間物料搬運的終端設施,其位置決定了物料搬運AGV的運輸路徑,因此P/D口的位置布局直接影響車間的物料運輸成本;其次,AGV在不同單元的P口與D口之間、單元與緩沖區之間搬運物料,在物料運輸需求較大的情況下,AGV數量影響車間物流強度的分布,從而間接影響車間的物料運輸成本;最后,P/D口位置與AGV數量對車間物料運輸成本的影響不是孤立的,P/D口位置在某種程度上改變了車間物流強度的分布,而AGV數量也對物流強度產生影響,兩者共同作用改變車間物流強度,而物流強度最終反映到運輸成本上。同時,考慮到運輸設備資源配置成本、車間運輸成本,尤其是各種等待成本,車間內的AGV也要限制在一定數量;當車間發生擁堵與繞道時,物料運輸設備數量也將對擁堵繞道產生影響,體現為運輸路徑改變,最終影響車間的運輸成本?；谏鲜鲅芯勘尘芭c動機,本文研究P/D口位置布局與AGV數量配置聯合優化,經過優化的設施布局與資源配置使FCMHS車間的物料運輸成本和AGV配置成本均最小化。

KIM等[1]在研究設施布局問題中考慮了布局對物流路徑的影響,并提出一種求解最短物流路徑的方法;ERIK等[2]在設備布局中綜合了物料搬運設備分配決策的影響,有效解決了設備布置與物料搬運設備分配的集成決策問題,不足的是采用傳統的設施中心點之間直角線加權距離計算設施間運輸量的方式,在FCMHS車間的設施布局問題中與現實結果有較大偏差;AHMADI-JAVID等[3]將物料運輸路徑考慮進非等面積設施布局問題(Unequal Area Facility Layout Problem,UA-FLP),將物流距離作為優化目標,尋找一種最短單環物流路徑應對未來需求以及新技術與新產品帶來的挑戰。以上研究基于物流距離矩陣將物料儲運系統納入設施布局設計階段,但尚未見到FCMHS車間中將有限物料儲運設備的配置納入設施布局的研究。

單元P/D口位置直接影響FCMHS單元流水式車間的物料運輸成本,在制造系統規劃設計中占有重要地位。只有少部分研究單獨針對P/D口的布局優化[4-5],這是因為基于物流距離矩陣的設施布局不考慮物料儲運系統的有限性,沒有充分體現P/D口位置對車間的影響。傳統的大多數設施布局研究集中在設施(包括加工設備、物流路徑、P/D口等)的集成布局優化[6-9],即同時對設備、物流路徑、P/D口等設施的集成規劃,然而這類研究將P/D口作為輔助設施,只考慮預先設定P/D口位置而不考慮可選位置。PARK等[8]研究了以最小化總物料搬運成本的UA-FLP問題,其中總物料搬運成本為所有P口和D口之間的直線距離與物流量的乘積之和;FRIEDRICH等[9]研究帶P/D口的設施布局問題,其中P/D口的距離根據P口和D口沿設施邊界的最短距離計算;KIM等[10]注意到P/D口在布局中的重要性,研究了以最小化P口和D口之間的直角線距離為優化目標的設備布置問題;LIN等[11]針對設施形狀規則的UA-FLP問題,以物流量與P/D口之間距離的乘積和計算總運輸成本進行優化。傳統的設施布局研究大多數以設施之間的總運輸成本為優化目標,基于設施之間的物流距離矩陣,考慮物流量的權重,計算得到布局的總運輸成本。然而在FCMHS車間中,由于隨機性因素的影響,車間物流不可避免地發生擁堵與繞道現象,使傳統的基于距離矩陣的設施布局結果與實際結果有一定差異,而擁堵繞道現象與P/D口的布局和AGV的配置緊密相關,研究FCMHS車間的P/D口布局具有重要的現實意義,目前尚未見到針對FCMHS單元流水式車間單元P/D口布局與AGV配置聯合優化的研究。

設施布局問題研究的目標集中在設施間的物流加權距離。近期,AHMADI-JAVID等[3]研究了具有單環封閉物流路徑的UA-FLP問題,其以最小化單環物流路徑長度為優化目標;PARK等[8]研究了以總物料搬運成本(Total Material Handling Cost,TMHC)為目標函數的、帶P/D口的UA-FLP問題;KLAUSNITZER等[12]研究了同時設計區塊布局、P/D口和通道的設施布置問題,其中任意兩個P/D口之間的距離由通道上的最短路徑決定;ZHA等[13]以最小化物料搬運成本和重新安排成本之和為目標函數,研究模糊隨機需求下的非等面積動態設施布局問題,其物料搬運成本為設施間物料搬運成本的距離加權之和。上述研究均以設施間的物流加權距離為目標,限制了其結果在實際中的應用。在FCMHS系統中,物流隨時間的推移不斷變化,由于隨機性因素的影響,FCMHS車間不可避免地會產生擁堵和繞道現象,因此AGV擁堵、繞道產生的成本是制造系統設計優化中不可忽視的重要因素。在目前現有研究中,常見的約束條件為設施之間的幾何形狀和位置約束[13-15],如單元間彼此不重疊、單元與路段彼此不重疊、單元至少有一個邊與路段平行、單元上料與下料口位置必須在其與路段接壤的邊上、所有單元和所有路段都必須在車間范圍內等。然而,在制造系統規劃設計階段,設施布局與資源配置方案必須滿足系統預期要求,但幾乎沒有將FCMHS車間運行性能指標(產出率、生產周期等)作為設施布局和資源配置問題的約束條件的報道。

綜上所述,本文考慮FCMHS單元流水式智能車間中的P/D口布局與AGV配置均對車間性能有重要影響,研究單元P/D口布局與AGV配置的聯合優化問題。在具有多可選路徑、多AGV的FCMHS前提下,已知AGV路徑網絡結構及各單元位置,建立了以最小化平均運輸總成本和最小化AGV配置成本為優化目標,以在制品平均逗留時間和平均產出率為主要約束條件的數學模型;考慮沒有封閉的數學表達式對目標函數和約束條件中的車間運行性能指標進行描述,本文基于Plant Simulation仿真平臺建立P/D口布局與AGV配置模型,計算車間運行性能指標并獲取仿真問題信息。針對該聯合優化問題,提出一種嵌入粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)的改進網格自適應直接搜索(PSO-Mesh Adaptive Direct Search,PMADS)算法,通過增強粒子群的全局搜索能力,提高PMADS的全局搜索能力;提出一種基于問題信息的啟發式規則和線搜索的共軛優化法(Conjugate Optimization Method,COM),當搜索到新解時,利用該方法提高算法的聯合優化能力和搜索效率。最后通過實際案例應用驗證算法的有效性,以及所提COM法提高聯合優化算法效率的優越性。

1 P/D口布局與AGV配置的聯合優化

1.1 問題描述

在智能車間規劃設計中,假設經過了功能區塊布局階段,單元流水式車間內各個單元間、單元與每條路段均彼此不重疊,單元至少有一條邊與某條路段平行,而且單元P/D口的位置在該路段邊上。車間內單向封閉的AGV路徑網絡已確定,多輛具有多可選路徑的AGV沿物流路徑執行不同單元P口與D口之間的物料搬運任務,車間內功能區塊之間的大工藝路線為流水式,每個功能區塊處理一道工序(如剪板、折彎、沖壓、裁切、清洗等),區塊內放置有若干制造單元。各單元內機器布局業已經確定,根據P/D口布局選用不同的機器布局方式。圖1所示為一種典型的含多工序、多單元、多物料搬運AGV、具有封閉物料運輸網絡結構的單元流水式智能車間。

在AGV系統中,AGV沿單元邊界移動,每個單元的P/D口可以放置在單元邊界與AGV路徑交界上的任意位置,然而為了降低問題的復雜性,許多研究往往將其離散化為有限多個可能的位置[16-17]。在FCMHS車間中,P/D口位置影響物料運輸設備的運輸路徑,而且由于訂單隨機到達和產品工藝的差異性,車間將會發生擁堵與繞道現象,物料運輸設備數量也將對擁堵繞道產生影響,體現在運輸路徑改變,最終影響車間的運輸成本。另外,車間內的AGV數量直接影響物料等待運輸、擁堵繞道等成本。同時考慮運輸設備資源配置成本和車間運輸成本,尤其是各種等待成本,車間內的AGV也要限制在一定數量。因此,在考慮有限物料儲運能力的智能車間規劃設計問題中,單元P/D口布局與AGV配置對車間性能指標均有重要影響,本文研究已知各單元內的詳細布局、各單元的具體位置以及各單元P/D口的若干可選位置,經過優化設施布局與資源配置,獲得合理的車間P/D口布局方案和AGV最優配置。

傳統的布局優化大多僅考慮AGV的負載成本,很少考慮AGV的空載成本,也未考慮擁堵帶來的各種等待成本。而在具有訂單工藝差異性、訂單到達不確定性等特點的FCMHS智能車間中,車間物流強度隨時間和空間持續變化,從而在一段時期內,當物流強度由低到高變化時,將會產生擁堵與等待現象。車間內的AGV數量越多,發生擁堵與等待現象越普遍;AGV數量越少,在制品逗留時間越長。本文以最小化平均運輸總成本E{Q}和最小化AGV配置成本C為優化目標,通過優化P/D口布局與AGV配置,最小化車間平均運輸總成本和AGV數量配置成本,即:

minE{Q}=E{Q1}+E{Q2}+E{Q3};

(1)

minC=cγ。

(2)

式中:E{Q1}為AGV的負載與空載運行成本;E{Q2}為在制品平均等待運輸成本;E{Q3}為擁堵或繞道的成本;c為單價成本;γ為配置數量。

約束條件如下:

E{T}≤t;

(3)

E{Θ}≥θ;

(4)

Zk∈Pk,k=1,2,…,Nc。

(5)

其中:式(3)和式(4)為FCMHS車間的運行性能指標約束;式(5)為單元P/D口位置約束;E{T}為在制品平均逗留時間;E{Θ}為在制品平均產出率;t為在制品平均逗留時間的預期上限值;θ為產品產出率的預期下限值;Zk為單元k的P/D口位置向量;Pk為單元k的可選位置向量集;Nc為單元數。

與傳統的車間布局規劃問題相比,該問題有兩個主要特點:①多變量的單元P/D口布局優化問題可能是多峰優化問題,而單變量的AGV配置優化是具有單調優化曲線的優化問題,兩者具有不同的優化特征,為了提高求解效率,有必要考慮該特征;②該優化問題將在制品平均逗留時間和平均產出率等車間運行性能指標作為約束條件,并將擁堵繞道成本作為優化目標的一部分,屬于隨機混合整數非線性規劃模型。該問題的求解有兩方面難點:①P/D口布局優化與AGV配置優化所具有的不同優化特征,給求解P/D口布局與AGV配置的聯合優化問題帶來了困難,難以得到整體上較優的聯合方案;②由于約束條件中的車間運行性能指標無法用決策變量的封閉形式表示,該優化問題不屬于傳統優化問題,無法獲得連續變量對約束函數和目標函數的導數,基于梯度類函數獲得尋優方向的傳統非線性規劃求解方法在此無法使用[18-21]。

1.2 系統性能指標的計算

傳統布局規劃與資源配置問題的差異在于本問題基于物料儲運系統的有限能力進行設施布局與運輸資源配置,物料儲運系統的有限能力包括有限的AGV數量、有限的物料緩存區容量、有限的AGV行駛速度等。而由于FCMHS隨機性因素的影響,基于物流距離矩陣計算得到的結果與實際相差較大,通過建立反映真實系統的仿真模型可以最大程度地描述系統的各種細節,得到的在制品平均逗留時間和平均產出率等系統性能指標更能反映真實情況。本文通過建立車間單元P/D口布局與AGV配置的仿真黑箱模型,利用計算機仿真計算優化模型中的性能指標與仿真過程中的問題信息。

上述優化模型與傳統車間布局優化問題的最大差異在于將車間運行性能指標作為約束條件,然而目標函數與約束條件中的系統性能指標均無法用決策變量的封閉形式表示,而使用仿真法則有以下優點:

(1)可以計算出精確的系統性能指標。

(2)能夠獲得更多系統問題信息,本文所提算法需要用仿真獲取的信息幫助搜索,例如AGV擁堵隨時間推移會出現漂移現象,仿真法則能精確描述這一現象,可在優化中提高搜索效率。

本文將通過建立車間單元P/D口布局與AGV配置的仿真黑箱模型,計算車間運行性能指標并獲取仿真問題信息。利用仿真模型獲取問題信息和系統性能指標進行聯合優化的技術路線如圖2所示。

2 優化算法

本文針對FCMHS車間單元P/D口布局與AGV配置聯合優化問題的特點和求解難點,將上述混合整數非線性規劃模型中的連續變量離散化,并將該模型近似轉化為隨機非線性整數規劃模型,將問題近似轉化為可求解的優化問題[22-24]后,提出一種不依賴梯度函數的PMADS算法;針對P/D口布局與AGV配置所具有的不同優化特征為聯合優化帶來的困難,提出一種基于問題信息的啟發式規則和線搜索的 COM,使聯合方案在整體上最優化。

2.1 PMADS算法

約束最優化問題常采用內點罰函數法[26]求解極小點,令罰函數在可行域邊界上取無窮值,則罰函數在可行域內可求得問題的極小值,從而得到問題的優化解。定義內點罰函數

(6)

式中fΩ(x)為可行解空間Ω內,聯合優化方案x的目標函數值,即式(1)中的平均運輸總成本E{Q}。PMADS算法步驟如下:

步驟0初始化。

(1)初始化網格大小參數δk和框大小參數Δk,Δk≥δk>0,令終止精度ε=1,迭代器k=0。

步驟1全局搜索(S步)。

(3)PSO進行全局搜索得到可行解t。

(4)若有fΩ(t)

步驟2局部搜索(P步)。

(7)如果?t∈Pk,有fΩ(t)

步驟3算法終止。

(8)如果Δk+1≥ε,則k←k+1,返回步驟1,否則終止算法。

2.2 嵌入粒子群優化算法

PSO算法是一種并行算法,該算法模擬鳥群的覓食行為,鳥群個體利用鳥群集體的信息共享機制使其在問題的可行解空間不斷演進,從而獲得最優解。該算法首先給空間中的所有粒子隨機分配初始位置和初始速度,然后根據每個粒子的速度、問題空間中已知的全局最優位置和粒子已知的最優位置依次推進每個粒子的位置。隨著計算的推移,粒子群體通過探索并利用搜索空間中已知的有利位置,最終聚集在一個或多個最優位置周圍。

PSO算法規則簡單,其通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優,能夠較快找到新解,但其局部搜索能力較差,易使搜索過程陷入局部極值。該算法保留了最優全局位置和粒子已知的最優位置兩個信息,對提高收斂速度和避免過早陷入局部最優解效果較好。粒子群的慣性因子ω反映了PSO的全局尋優能力,其值越大,全局尋優能力越強,但局部尋優能力越弱,通過設置粒子群的慣性因子強化算法的全局搜索能力,并將其嵌入PMADS算法S步中負責全局搜索任務,能夠有效提高PMADS算法的全局搜索能力。本文將PSO嵌入MADS算法用于負責全局搜索新可行解,而局部尋優由MADS負責,因此PSO局部搜索能力差的缺點可以由主算法彌補。類似于PMADS,PSO算法搜索到比當前解更好的解之后,利用COM優化P/D口布局和AGV配置,最終得到新的聯合方案。PSO算法的步驟如下:

步驟0初始化。

(1)迭代器i←1。

(3)計算初始種群的目標函數值f(x0)。

步驟1確定全局最優粒子。

(4)獲取初始粒子的個體極值和群體極值:

(7)

(8)

步驟2粒子群搜索。

(5)更新加慣性權重的粒子速度

vi=ω×vi+c1×rand()×(pbesti-xi)

+c2×rand()×(gbesti-xi)。

(9)

(6)更新粒子位置

xi=xi+vi。

(10)

(7)計算新粒子目標函數值f(xi)。

步驟3更新種群。

(8)更新個體極值和群體極值

(11)

(12)

步驟4終止判斷。

(9)如果找到新解,則結束PSO;否則i←i+1,返回步驟2。

2.3 共軛優化法

(4)地質災害是自然與人為因素共同作用下引發的，包括地質背景、自然地理條件、水系等，而本文中只考慮到了害點密度、坡度、坡高、坡型、巖土類型、凍土、植被、降雨、斷層和人類工程活動10項因素。在今后的其他地區評價工作中可選取更多與地質災害發育相關的因素作為分析指標，在此基礎上再做易發性分區和危險性評價，其結果會更準確和全面。

步驟0初始化。

(2)初始化聯合方案數n,以及AGV配置方案γi∈I,i=1,2,…,n,i=1。

步驟1優化聯合方案。

(3)利用問題信息優化新解,得到P/D口布局方案集Ψ={φ1,φ2,…,φn}。

步驟2優化AGV配置。

步驟3終止算法。

(8)如果fΩ(τ*)

改進的嵌入PSO算法和COM的PMADS算法流程圖如圖3所示。

3 案例應用與分析

3.1 應用案例背景

以某定制化五金精密制造企業的智能工廠規劃為背景,分別針對原生產車間和新生產車間的單元P/D口隨機柔性布局優化和車間內AGV數量的最優配置需求,應用所提算法解決車間P/D口布局和AGV配置的聯合優化問題。該五金制造企業的產品具有多品種、小批量且產品工藝路線不同的特點,由于采用單元式生產方式,大多數產品在車間功能區域之間形成流水式工藝路線。在該智能工廠的規劃設計階段,新工廠除了原有產品的生產線外,還對新產品的生產線進行規劃與設計,原生產車間有5個功能區域,新生產車間擬劃分為4個功能區域,每個功能區域可放置2～4個數量不等的非同等并行制造單元。受機床設備、自動化搬運設備和路徑網絡的限制,每個單元的P/D口只有2～12種可選布局方案,單元內機器布置可根據優化的P/D口位置選擇合適的方案。AGV負責不同功能區域單元P/D口之間、P/D口與車間物料緩存區之間的物料搬運任務,其沿著單向封閉的路徑網絡行駛。由于車間柱網結構及非生產區域(緩沖區、辦公區、模具區等)的限制,制造單元所在生產區域的形狀往往不規則,形成了復雜的AGV路徑網絡。

因為單元的P/D口沿著單元邊界和AGV路徑布置,而且AGV在單元P/D口之間進行物料運輸,所以各單元P/D口布局和AGV配置的聯合方案將對生產車間的運輸成本產生較大影響。在已確定各單元的位置、各單元P/D口的可選布局方案以及AGV路徑網絡的單元流水式車間內,應用所提算法解決車間單元P/D口位置布局與AGV資源配置的聯合優化問題。表1所示為所規劃的智能工廠單元流水式車間的主要系統參數。

表1 智能制造車間的系統參數設計

3.2 對比算法的選取

本文選取設施布局文獻中與問題接近的幾種常見算法作為對比算法,通過從是否利用問題信息、搜索能力、聯合優化能力等方面與對比算法進行比較與分析,驗證所提算法優化P/D口位置布局與AGV數量配置的有效性、高效性和優越性。本文選取的對比算法分別為嵌入遺傳算法的網格自適應直接搜索(Genetic Mesh Adaptive Direct Search,GMADS)算法、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、蟻群優化(Ant Colony Optimization,ACO)算法,其說明和算法特征如表2所示,其中符號“*”表示本文所提的聯合優化算法,Y表示較強或有,N表示較弱或無。

表2 對比算法

3.3 結果與分析

案例實驗的算法部分在MATLABR2018a平臺上編程實現,仿真部分在PlantSimulation 12.1平臺上建模實現,采用TCP/IP協議實現兩者間的數據傳輸,包括P/D口布局與AGV配置方案、目標函數值、問題信息等數據。系統配置為Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU @ 3.20GHz,16.0 GB RAM。

首先分析案例中AGV數量對系統性能的影響,圖4所示為在布局1和布局2兩種P/D口布局方案下,AGV配置這一單變量因素對系統性能指標的影響曲線。如圖4b所示,平均擁堵成本隨著AGV數量的增加呈現先升高后降低的趨勢,這是因為AGV數量增加,車間發生擁堵的概率增大,當車間運力滿足要求時,由于車間總擁堵成本不再增加,平均擁堵成本隨AGV數量的增加而下降。如圖4c所示,在制品等待運輸成本隨著AGV數量的增加而逐漸降低,到一定數量后保持不變,這是因為物料運輸資源不足時在制品等待運輸時間較長,隨著運輸資源逐漸滿足運輸需求,在制品等待運輸成本降低;但當運輸資源過剩時,物料運輸設備不再成為瓶頸,在制品等待運輸的邊際效益大大降低,而且產生較大的運輸資源配置成本。另外可以發現,在制品平均運輸成本與平均擁堵成本均隨AGV數量增加到一定程度后基本同步達到穩定。因此,本案例解決P/D口布局與AGV配置問題的核心在于如何平衡車間平均總運輸成本與AGV數量配置成本。

實驗分為原有車間與新建車間兩部分進行,每部分有多種單元配置方案,每個配置方案進行多種對比算法實驗,每次仿真實驗時長180天。應用案例實驗獲得的平均總運輸成本、算法運行時間、單次仿真平均用時與仿真評估次數等如表3所示。其中:C表示平均運輸總成本(單位:h/d);A表示AGV配置成本;T表示算法運行時間(單位:h);ST表示單次仿真平均用時(單位:min);Ns表示仿真評估次數。

表3 智能車間P/D口布局與AGV配置優化案例結果

為了更直觀地展示算法效果,將實驗結果繪制成折線圖,如圖5所示,其中PM,GM-Ⅰ,GM-Ⅱ分別表示PMADS,GMADS-Ⅰ,GMADS-Ⅱ算法。從圖5可以知道,嵌入PSO的PMADS算法比GMADS能夠更快地搜索到最優解,仿真評估次數比利用了問題信息的GMADS-Ⅱ少,而且PMADS得到了質量更好的解。從中可見,雖然PMADS算法由于COM的線搜索步驟增加了算法的仿真評估次數,但是該步驟也增強了P/D口布局與AGV配置的協同優化能力,從而更快獲得問題的解,使PMADS算法能夠以較小的額外計算資源為代價,更快、更好地獲得問題的優化解。

對于未利用問題信息的GMADS-Ⅰ,其搜索能力與利用了問題信息的GMAMS-Ⅱ和PMADS算法相比較弱,優化時間較長且得到的解質量較差。對比GMADS-Ⅱ和PMADS可以發現,后者收斂更快且解的質量更好,主要有兩個原因:①PMADS算法中,PSO在產生均勻的初始解后,每個解都獨立進行搜索,而且增大慣性因子提高了算法的全局搜索能力,使其比GMADS-Ⅱ在全局搜索方面更有優勢,可見S步全局搜索算法的選擇對MADS算法性能起重要作用;②PMADS中嵌入COM提高了算法在搜索P/D口布局與AGV配置方案時的協同性,從而提高了解的質量。

通過對比分析PMADS與傳統GA,PSO,ACO算法等智能算法,可以發現GA搜索效率較低,這是因為在聯合優化問題上,由于遺傳操作方向的隨機性,GA同時優化P/D口布局與AGV配置的效果較差,無法協調好兩者的關系,不但較難得到穩定的結果,而且極易陷入局部最優。PSO,ACO等算法求解聯合優化問題的效率也比較低,表現在ACO收斂速度慢,PSO易陷入局部最優,且解的質量不高,即使利用了問題信息,加快了GA-Ⅱ,PSO-Ⅱ,ACO-Ⅱ等對比算法的收斂速度,仍然無法獲得比PMSDS質量更高的結果。

本文研究的P/D口布局問題屬于多變量多峰值問題,而AGV配置則是單變量單峰問題。值得注意的是,文中所有對比算法都不針對具有單峰和多峰的聯合優化問題,因此得到的解無法有效保證P/D口布局與AGV配置聯合方案的合理性。有些算法如GA-Ⅱ,GMADS-Ⅱ,PSO-Ⅱ,ACO-Ⅱ等利用問題信息加快了算法的收斂速度,但在求解AGV配置方面效果不好,表現在解的質量較差以及算法極易陷入局部最優。本文所提PMADS算法采用COM雖然增加了仿真評估次數,占用了計算資源,但是從圖5可見,以較小的計算資源為代價的COM不僅極大地提高了算法的收斂速度,而且為優化的P/D口布局方案配置了一個比較合理的AGV數量方案,提高了解的質量。

從圖5b所示的AGV配置成本上看,GM,GA,PSO,ACO等對比算法能夠獲得比PMADS算法更低的AGV配置成本,但平均總運輸成本均比PMADS高,如圖5a所示。從企業的運營實際看,智能工廠的規劃設計階段更加關注能夠反映企業長期運營成本的指標。車間平均總運輸成本反映了較長時間段內的運輸成本,運輸成本往往是一個制造型企業運營成本的主要部分,而AGV配置成本只在前期階段對生產經營產生影響,因此車間平均總運輸成本應在最終決策時占更大的權重。結合圖5a和圖5b,雖然對比算法能夠得到較低的AGV配置成本,但是AGV配置方案與PMADS方案的結果相差不大(≤3),且其得到的平均總運輸成本較高,而PMADS在獲得較低的AGV配置成本和合理的運輸資源配置的同時也獲得了比其他對比算法更低的平均總運輸成本,因此可以認為PMADS獲得的P/D口位置布局與AGV數量配置的結果比較合理且符合規劃的預期,聯合優化的效果優于其他算法。

綜合上述分析可知,本文所提PMADS算法在求解P/D口布局與AGV配置聯合優化問題上是有效且高效的。雖然COM額外增加了目標函數的仿真評估次數,但是以較小代價獲得了巨大的收益,其通過少量的額外仿真評估時間為代價提高了算法搜索的方向性,加快了算法收斂并提高了解的質量。

4 結束語

本文針對考慮物料儲運系統有限能力的單元流水式車間制造單元P/D口位置布局與AGV數量配置的聯合優化問題,建立了以最小化總運輸成本和AGV配置成本為多目標的整數非線性規劃模型,將物料運輸過程中的擁堵成本作為目標函數的一部分,而且為了滿足制造系統的能力要求,將產出率、生產周期等性能指標作為約束條件,提出一種改進的嵌入PSO算法的MADS算法進行求解,接著提出一種基于問題信息的啟發式規則和線搜索的COM,在PMADS算法搜索到新解時,利用問題信息和線搜索聯合改變P/D口布局和AGV配置方案,從而改善新解,提高算法的搜索效率并改善解的質量。將所提算法應用到某智能工廠制造單元P/D口布局與AGV配置案例中表明,與已有算法相比,所提算法在求解聯合優化問題上具有更高的效率,得到了更好的解,驗證了在車間單元P/D口位置布局與AGV數量配置聯合優化問題中,所提算法利用COM能夠提高算法效率,而且該算法在性能與效率上具有優越性。

本文有以下創新點及貢獻:

(1)研究有限能力物料儲運系統的單元流水式車間單元P/D口位置布局與AGV數量配置聯合優化問題。

(2)提出一種結合啟發式規則與線搜索的COM解決設施布局與運輸資源配置的聯合優化問題,而且提高了算法的效率。

(3)在優化模型中將產出率、生產周期等車間運行性能指標作為約束條件,使結果滿足制造系統規劃設計的預期生產能力。

雖然仿真模型能夠精確描述制造系統,但是速度慢、效率低,而排隊網模型具有快速求解的優勢。后續將針對單元P/D口布局問題建立相應的排隊網模型,快速求解車間性能指標值,然后結合優化算法得到合理的初始方案,再利用本文方法對其進一步優化得到更精細的布局方案,同時還將對P/D口容量進行優化。