焊接結構隨機振動疲勞分析方法研究與應用

周曉坤,裴憲軍,董平沙,賀茂盛,謝素明,付婷婷

(1.大連交通大學 機械工程學院,遼寧 大連 116028;2.中車齊齊哈爾車輛有限公司大連研發中心,遼寧 大連 116052;3.東南大學 機械工程學院,江蘇 南京 211189;4.密歇根大學 船舶與海洋工程學院,美國 安阿伯市 48109;5.北京交通大學 機械與電子控制工程學院,北京 100044;6.中車齊車集團有限公司貨車研究院,遼寧 大連 116052)

0 引言

振動疲勞是機械產品在正常服役過程中最易發生破壞的模式。軌道車輛運行過程中,車體結構往往因道路顛簸、動力系統運行而受到不同頻率的外部激勵,當外部激勵的頻率與車體結構固有頻率接近時,車體結構會發生疲勞破壞,傳統的基于單軸靜載荷的疲勞分析方法會因忽略共振效果低估車體的疲勞損傷[1],導致結構發生疲勞破壞。

隨機振動疲勞分析既可以在時域進行,也可以在頻域進行。在時域分析中,通過有限元動態分析得到應力歷程,然后應用循環計數程序計算累積疲勞損傷[2],白春玉等[3]研究了多軸應力響應下結構振動疲勞壽命預估的時域方法,賴韜[4]研究了線彈性結構時域動態荷載識別方法。然而,當處理復雜結構時,由于計算成本極高[5],這些方法很難應用于工程研究。在頻域分析中,可以很容易地通過頻響函數(Frequency Response Function,FRF)計算疲勞易發部位的應力譜,頻響函數通過估計周期振幅分布來計算疲勞損傷[6]。因此,頻域疲勞分析也稱為譜疲勞法,其計算效率較高,在結構設計早期階段應用較多[7-8]。朱濤等[9]用頻域法研究了轉向架的疲勞壽命;馬國茂等[10]基于頻域法的隨機振動載荷對結構進行疲勞分析;趙霞軍等[11]采用頻域法對機載電子設備的隨機振動進行了疲勞分析;謝敏捷等[12]基于時域法和頻域法對車身動態疲勞進行分析;高博等[13]開展了疲勞損傷譜時域、頻域計算方法及其等效性驗證,證明了疲勞損傷譜的時域算法與頻域算法具有等效性。產品設計初期可以用頻域法指導方案設計,產品詳細設計期可用時域法詳細計算單元和焊點損傷。

對于單軸應力主導的疲勞損傷,有幾種譜疲勞方法[14-16]可以用線性損傷模型(如Miner’s規則)估計循環振幅分布,進而估計疲勞損傷。BRACCESI等[17-18]對常用的分析譜進行了對比研究,其中Dirlik的方法[19]以及Benasciutti和Tovo譜矩方法[20]被研究和工程界廣泛接受。當處理多軸疲勞時,上述方法引入一個等效的單軸應力準則,而且計算采用的應力譜、頻域等效von Mises判據在特定點已知[20]。目前多軸疲勞問題雖然已有大量研究,但是絕大多數研究關注材料的時域多軸疲勞問題,比較常見的頻域多軸疲勞準則是等效von Mises多軸疲勞判據[20],然而該判據并不能有效反映多軸疲勞非比例應力分量效應,而且鑒于焊接接頭疲勞行為的特殊性,目前針對整體焊接接頭的多軸疲勞研究相對較少,尤其是焊接接頭頻域非比例多軸疲勞研究。因此,現有研究缺乏能夠有效處理焊接結構非比例多軸疲勞損傷的方法。

由于焊接接頭的材料非均質特性、幾何不連續性及存在殘余應力3個顯著特點,焊接接頭的設計和分析更加復雜,決定了其疲勞破壞機理的特殊性[21]。

本文提出一個基于路徑依賴的最大范圍法(Path-Dependent Maximum Range,PDMR)的時域疲勞準則[22]評估焊接結構的多軸隨機振動疲勞方法。PDMR多軸疲勞準則是專門針對焊接接頭的多軸疲勞準則,可以有效描述多軸應力分量的非比例效應[22]。該方法采用穩健的網格不敏感結構應力方法和模態分解方法來確定焊接接頭法向和剪切應力響應,通過小規模數據驅動方法獲得刻畫非比例應力分量效應的相關函數[22],將法向正應力和剪切應力的功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)和與其交叉的功率譜密度(Cross Power Spectral Density,CPSD)相關聯,建立頻域PDMR應力功率譜,并將某高速貨車整車常用速度范圍內的振動加速度試驗數據作為輸入,利用本文提出的隨機振動疲勞方法,對160 km快捷貨車的關鍵接頭進行疲勞壽命分析。另外,根據各個模態對疲勞的貢獻分量,提出車體的疲勞優化改進方案,并對比了改進前后車體關鍵接頭的疲勞壽命。

1 基于結構應力的焊接結構隨機振動疲勞分析方法

基于模態分解的結構應力頻域疲勞分析方法流程如圖1所示。對于給定外載荷的時間信號,首先通過快速傅里葉變換及相關操作求得不同激勵載荷的自譜和互譜;然后將載荷的自譜互譜作為輸入,通過模態分解與結構應力方法得到接頭結構應力(包括正應力和剪切應力)的自譜和互譜;再利用各分量結構應力信息,計算得到基于PDMR原理的等效結構應力功率譜;最后通過Dirlik概率模型計算結構的損傷[23]。

1.1 模態結構應力

結構動力學方程的一般形式為

(1)

式中:M,C,K分別為質量、阻尼和剛度矩陣;{u(t)},{f(t)}分別為位移和載荷向量。根據結構系統的各階固有頻率和各階主振型(模態),利用線性代數理論,可以將向量構成一個維空間的向量基。多個自由度系統時間歷程上的位移響應可以表示為該正交主振型的線性組合

(2)

式中:qj(t)為模態坐標;φj為模態振型?；谏鲜瞿B疊加概念,對結構關鍵焊縫處的結構應力進行類似處理。針對每種振型,通過傳統結構應力分析方法計算對應振型下關鍵焊線處結構應力的向量。如果在振型φΨ下,計算得到的焊線處結構正應力和結構剪切應力分別為σφ和τΨ,則利用模態疊加原理[23],焊線處的結構應力為:

(3)

1.2 結構應力功率譜

對于頻率為Ω的簡諧激勵(向量)f,激勵可以寫成復數形式

f=eiΩtf*,

(4)

其結構的穩態響應通過下式計算:

(5)

整理得

-Ω2mq*+icΩq*+kq*=f*。

(6)

求解得到簡諧激勵下模態坐標的解,其中q*為復數,其模為響應的幅值,幅角為與激勵的相差。假定系統質量、阻尼、剛度不隨時間變化,系統可簡化為線性系統,計算得到結構多點激勵位置的頻率響應矩陣H(f)。利用傅里葉變化,通過結構多點激勵位置的時域激勵信號得到激勵的輸入功率譜矩陣Sxx(f)。結構的模態坐標功率譜矩陣

Sqq(f)=H*(f)Sxx(f)HT(f)。

(7)

式中:H*為頻率響應矩陣的共軛;HT為頻率響應矩陣的轉置。

得到結構模態坐標功率譜矩陣后,計算焊線上第i個節點的功率譜

(8)

式中σi為焊線上第i個節點在不同模態(振型)下的應力向量,即σi為矩陣∑T的第列:

(9)

式中N為系統的總振型數。

結構正應力與結構剪切應力的互譜為

(10)

1.3 基于PDMR的結構應力功率譜

將結構所受的多軸疲勞應力狀態分為比例多軸應力和非比例多軸應力。試驗表明,非比例多軸應力對結構的疲勞破環比較嚴重。為更好地描述非比例載荷破壞情況,DONG等[22]提出PDMR方法,基于該方法提出了等效結構應力功率譜概念。

結構所受的剪切結構應力和正應力有固定的比例關系時,可以定義等效結構應力

(11)

對于一般材料,β=3,等效結構應力功率譜的計算公式為

Seq(f)=Φ[Sσσ+βSττ]。

(12)

式中Sσσ,Sττ為結構正應力和結構剪切應力的功率譜,是待定修正參數。結構正應力與結構剪切應力成比例程度較高時,兩個應力分量的相關系數ρ趨近于±1;而當兩者接近非比例狀態時,其相關系數幾乎為0。因此,可以用相平面上結構正應力/剪切應力的相關系數ρ表征應力分量之間的成比例關系。式中的Φ可以表達為相關系數ρ的函數Φ(ρ)。

在時域信號中,結構正應力和結構剪切應力的相關系數

(13)

式中:cov(σ,τ)為結構正應力和結構剪切應力的協方差;STD(σ),STD(τ)分別為結構正應力和結構剪切應力的標準差。為了減少計算工作量,推導出等效于時域相關系數ρ′στ的頻域相關系數ρστ[23-24],

(14)

關于修正函數Φ(ρ),初步采用小規模數據驅動方式實現:首先在ρ∈(-1,1)范圍內等距生成不同的ρk(k=1,2,…,61)。不同的ρk生成100組相同相關系數的信號,每個信號都可以求解出不同的Φi(ρk)(i=1,2,…,100),從而得到6 100組不同的數值。將這些數據進行多項式擬合,得到Φ(ρ)的修正函數表達式,公式對應的系數如表1所示。

表1 式(15)對應的系數

Φ(ρ)=c8ρ8+c7ρ7+c6ρ6+c5ρ5+c4ρ4
+c3ρ3+c2ρ2+c1ρ+c0。

(15)

1.4 疲勞損傷估計

利用式(12)計算獲得等效結構應力譜后,通過Dirlik公式求得等效結構應力的概率密度分布函數

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

D3=1-D1-D2。

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:Z為歸一化幅值,Q為質量因子,R為Dirlik定義的參數;xm為平均頻率,m0,m1,m2,m4為功率譜密度函數的第i個矩;γ為最大應力與抗拉強度之比;D1,D2為破壞強度。

相應的疲勞損傷可以通過式(16)和式(18)計算得到。

(25)

式中C,h為主S-N曲線參數。對于給定的時間跨度T,對應的等效結構壽命為

(26)

2 某高速鐵路貨車隨機振動疲勞壽命預測

本章基于整車振動試驗臺開展整車振動試驗,將整車多通道試驗臺速度激勵作為輸入,同時完成整車模態和模態結構應力分析,求出頻域響應與模態坐標,完成結構應力功率譜和等效結構應力功率譜計算,估計疲勞損傷與壽命[25]。

2.1 車輛結構與載荷試驗

2.1.1 車輛結構

該鐵路貨車運行時速160 km,主要由鋼結構車體、活動側墻、轉向架、車鉤緩沖裝置和制動裝置等組成。該車車輛長度為24 136 mm,軸重18 t,自重為38 t,載重為34 t,車輛容積為205 m3。

2.1.2 載荷試驗

將整備狀態車輛放置于試驗臺的4條輪對支撐梁上,通過試驗臺鉸接裝置連接車輛的一端車鉤,另一端車鉤與試驗臺不鉸接,呈自由狀態。每條輪對支撐梁下部連接2個垂向作動器,支撐梁一端連接1個橫向作動器,作動器通過輪對支撐梁激勵整備車輛在垂、橫方向振動,激振信號采用實際的軌道譜或相應的待用譜模擬不同速度條件下受到不同軌道不平順激勵時的響應。測取車輛在不同線路激勵條件下的車體振動加速度、動應力和懸掛的動撓度,計算平穩性數值/最大振動加速度和動應力等,試驗系統如圖2所示,振動試驗如圖3所示。

依托整車振動試驗平臺,振動試驗模擬了90 km/h,100 km/h,110 km/h,120 km/h,130 km/h,140 km/h,150 km/h受到的激勵。測試時,在車輛的每個輪子下方設置一個支撐梁,每個支撐梁有兩個垂向和一個橫向的電液激振器進行激振,用于模擬不同車速的軌道不平順激勵的情況。為了更好地進行仿真模擬,將問題簡化為在測試點施加對應的測試加速度信號,即1,2,5,6位置施加橫向和垂向加速度,3,4,7,8位置僅施加橫向加速度,加速度測試位置如圖4所示。

90 km/h～150 km/h的加速度信號在不同行駛速度的總采樣長度如表2所示。

表2 不同行駛速度車輛加速度歷史信號時長

圖5所示為不同行駛速度(90 km/h～150 km/h)對應的測量點1加速度信號,可見不同行駛速度的測量加速度信號不僅在記錄時間上不同,激勵所占的比例也不盡相同。

通過對上述信號進行頻域分析,得到信號對應的頻域功率譜信號,如圖6所示。

圖6中不同載荷的功率譜即為式(8)中的Sqq,將其代入式(8)即可求解各焊線的結構應力功率譜。由頻域譜可見,車體在不同行駛速度下均受到頻率在2.5 Hz～5 Hz的較強激勵,但在110 km/h,120 km/h,130 km/h工況下,在10 Hz～20 Hz也受到較強的激勵;對于130 km/h,140 km/h工況,載荷在5 Hz～7 Hz受到的激勵也達到一個小峰值;在140 km/h,150 km/h工況下,激勵在10 Hz～20 Hz所占份額較小。通過圖6f和圖6g可以看出,上述兩種速度運行下所測的時間較短,影響不明顯。

2.2 模態分析與模態結構應力

基于整車頻域試驗分析結果開展模態和模態結構應力分析。首先對模型進行模態分析,截取其中14階模態,模態頻率如表3所示。

表3 車體前14階模態

2.3 頻域響應與模態坐標

前14階模態坐標在不同行駛速度下的上述12組激勵信號作用時的頻率響應如圖13所示,模態坐標在不同速度激勵下的頻率響應如圖14所示。

由圖14可見,無論在哪種載荷作用下,結構第1階段振型的模態坐標均為最大值。在90 km/h運行速度下,結構的第3階段和第5階段模態響應也比較突出。

2.4 結構應力功率譜與等效結構應力功率譜

分析不同模態下正應力和剪切應力的大小后,為保證車輛可靠性,取消焊縫1處的內凹結構,以應力最惡劣的焊線4為例,計算焊線上不同節點(節點1和節點5)的結構正應力于結構剪切應力的功率譜(對應120 km/h的行駛速度載荷)。從圖15可見,對于節點1,其結構正應力和結構剪切應力的功率譜在3 Hz和11 Hz取得峰值,對應車體結構的第1階和第5階振型。相對而言,結構的剪切應力功率譜更高,然而相對于節點5,節點正應力和剪切應力都在11 Hz取得峰值,值得注意得是,雖然從圖13可以看出模態1的模態坐標遠大于模態5,但是結合圖15結構在不同模態下的結構應力分布可見,模態5下焊接的結構應力高于模態1。因此,評估各個模態對疲勞損傷的影響應結合模態坐標和各模態下焊線的結構應力分布情況綜合考慮。

在得到焊線上各個節點的結構正應力與結構剪切應力的基礎上,根據正應力與剪切應力的相關程度計算結構的等效結構應力功率譜,如圖16所示。

2.5 疲勞損傷與壽命估計

利用計算得到的等效結構應力功率譜及其概率密度分布函數求出等效結構壽命。車輛5個焊線上的節點在模擬行駛過程中的疲勞壽命情況如圖17所示,圖中的壽命根據車輛在90 km/h～150 km/h行駛歷程均相同的情況下估算得到。從圖中可見,焊線2,3,5均相對安全,按照鐵路貨車25年500×104km運行里程考核,焊線上所有節點的疲勞壽命均滿足運營要求。圖18所示為焊線4上壽命最低點在不同行駛速度下的疲勞壽命?？梢?0 km/h時車輛的行駛壽命最長,120 km/h時行駛壽命最短,這一現象可能由不同行駛速度下產生的激勵頻率與車體固有頻率不同導致。

根據以上分析,降低焊線4中節點1在3 Hz和11 Hz時的正應力和剪切應力,具體將結構的端部加強座的高度增加10 mm,加強座寬度增加5 mm,消除應力集中點,降低應力功率譜,采用上述方法重新校核,該位置的疲勞壽命提高至510×104km,計算結果滿足鐵路貨車運行要求。

3 結束語

本文在研究既有疲勞分析方法的基礎上,針對大型復雜焊接結構多軸隨機振動疲勞問題,提出基于結構應力的多軸疲勞頻域分析方法。該方法將模態分解和結構應力有效結合,通過模態疊加方法高效計算出焊線的結構應力,并得到各模態對結構應力的貢獻?？紤]焊線受到的正應力和剪切應力,結合PDMR多軸疲勞準則,計算基于等效結構應力的功率譜,最后通過Dirlik概率模型求得結構的疲勞損傷,完成結構的疲勞壽命評估。該方法充分兼顧頻域的高效性與時域載荷的完整性和準確性,針對焊接結構振動疲勞問題,快速確認優化方案的可行性,并在工程實際中進行了應用。

為充分驗證該方法在軌道車輛上的可行性和準確性,后期將進一步開展整車線路試驗,完成振動疲勞仿真分析與試驗的對比,開展產品的剩余使用壽命預測[26],并結合拓撲優化等技術[27],在提高產品使用壽命的同時進行準確評估。