平板式永磁電動懸浮系統設計與實驗研究

石洪富 鄧自剛 柯志昊 向雨晴 張衛華

平板式永磁電動懸浮系統設計與實驗研究

石洪富1鄧自剛2柯志昊2向雨晴3張衛華2

（1. 西南交通大學信息科學與技術學院 成都 610031 2. 西南交通大學軌道交通運載系統全國重點實驗室 成都 610031 3. 西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

該文提出一種以汽車為載體的平板式永磁電動懸浮系統，并從結構設計、等效實驗、原理樣機測試三方面對電磁特性開展研究。首先，闡述系統的結構及原理，依托自主研制的最高時速600 km的動軌實驗臺，分析在固定參數下的電磁力特性和垂向自穩定能力，并驗證有限元模型的準確性。其次，對懸浮磁體、導向磁體、導體板進行計算分析。最后，改裝汽車，加裝間隙調節機構、簡易懸浮架、車載磁體及測試系統，并搭建長50 m的銅制導體板軌道，開展原理樣機測試。整車約為1 500 kg，最高實驗速度為70 km/h，最大懸浮間隙約為35 mm。實驗結果驗證了導向磁體的有效性，展現出平板式永磁電動懸浮系統較強的載重能力。

永磁電動懸浮 等效實驗 原理樣機 高速實驗臺 導向磁體

0 引言

磁懸浮列車以車載懸浮單元與軌道間的電磁力取代輪軌摩擦接觸力，從而實現車體的懸浮導向和驅動[1-2]。相較于輪軌列車，突破了輪軌黏著極限、蛇行失穩、運行噪聲及弓網受流等問題的制約[3-4]。2022年3月，交通運輸部、科學技術部聯合制定《交通領域科技創新中長期發展規劃綱要》，提出“積極研發超高速列車”。高速磁浮已儼然成為了軌道交通新一輪革新技術白熱化競爭的焦點。

基于不同的懸浮原理，磁懸浮技術可分為電磁懸浮、電動懸浮和高溫超導釘扎磁懸浮，各種磁懸浮制式都具有高速應用的潛力[5-7]。超導磁體由于其強大的磁場，一直被認為是電動懸浮的最佳磁源。然而超導磁體面臨著成本高、結構復雜、冷卻環境苛刻、漏磁場大等問題，使其大規模應用受限。隨著永磁體性能不斷提高及Halbach陣列的應用[8]，永磁電動懸浮也愈發受到各國的關注。永磁電動懸浮系統（Permanent Magnet Electrodynamic Suspension,PMEDS）的軌道形式可分為離散型線圈[9-10]（梯形短路、窗形短路、零磁通線圈等）和連續型導體板（鋁板、銅板）[11-12]。前者由于軌道離散分布，電磁力會發生周期性波動，不利于系統的穩定性。因此國內主要研究連續型導體板式電動懸浮，也稱為平板式永磁電動懸浮。

平板式永磁電動懸浮系統具有結構簡單、載重能力強及成本低等優點。美國已經開展了大量實質性的研究，并將其應用于磁浮交通、物流運輸、電磁彈射和磁浮助推等多個領域[13-14]，主要集中于Magplane、Inductrack、Hyperloop三大系統。20世紀90年代，美國開始研究Magplane方案[15]，以弧形鋁板為軌道，車載磁體為Halbach永磁陣列，左右兩側各一列與鋁板相互作用產生電磁力，用于懸浮和導向，但后續并未見研究成果報道。無獨有偶，勞倫斯利弗莫爾國家實驗室（LLNL）在NASA資助下設計了兩套Inductrack懸浮系統：Inductrack Ⅰ用于小型火箭發射助推實驗系統的研究[16-17]，窗形短路線圈作為軌道，降低了磁阻力并提高了懸??；Inductrack Ⅱ采用雙排Halbach永磁陣列的布置方式，使得垂直磁場相互抵消，水平磁場相互疊加，從而降低了磁阻力，適應于城市軌道交通。此外，PMEDS也用于Hyperloop真空管道系統中，并開展了短距離線路實驗[18]，但實驗數據并未見報道。

在國內，學者們也對PMEDS開展了大量的研究工作，主要集中于建立解析模型和搭建實驗裝置兩方面。在解析模型建立方面，王厚生[19]基于有限寬導體板的三維電磁場分析，提出一種三維渦流分布數學模型。陳殷和張昆侖[20-21]采用二階矢量勢法對電磁場進行建模，提出了通用的二維和三維電磁力解析計算方法。李春生等[22]基于浮重比、浮阻比對車載磁體的幾何尺寸進行優化設計，以提高磁體利用率。陳殷等[23]基于雙邊Halbach永磁陣列的PMEDS系統，建立了矢量磁位方程，推導了電磁力的二維解析模型。巫川等[24]建立了包含橫向端部和縱向端部效應的準確解析模型。祝翰林等[25]基于零磁通式車載Halbach陣列永磁電動懸浮系統，將Halbach陣列等效替代為線圈陣列，建立了考慮縱向邊端效應的三維解析模型。然而，理論模型往往建立在諸多假設的基礎上，其正確性需要通過實驗來驗證，為此研究者們搭建了許多實驗裝置。

在搭建實驗裝置方面，由于長直線路所需的建設成本大，通常采用磁體或軌道旋轉的運動方式等效模擬。根據磁體與軌道的相對位置不同，實驗裝置可分為兩類：一種是鼓式旋轉，旋轉體為滾筒，車載磁體沿著滾筒圓周方向布置形成徑向磁場；另一種為圓盤式旋轉，車載磁體沿著轉盤圓周方向布置形成軸向磁場，轉盤轉動。段家恒等[26]利用厚度為3 mm的鋁導體板在相對布置的Halbach陣列中間旋轉，最高線速度為25 m/s。王大志等[27]搭建了直徑為230 mm的圓盤式實驗裝置，最高線速度為10 m/s。龍志強等[28]搭建了直徑350 mm、厚度30 mm的盤式實驗裝置，最高線速度為60 m/s。王一宇等[9]搭建了零磁通電動懸浮等效模擬系統，線圈旋轉半徑為285.5 mm，實驗轉速為4 400 r/min。

由此可見，目前公開的實驗裝置最高設計速度均低于60 m/s且半徑較小。為了測試電磁力，磁體各個自由度被限制，難以研究其動態特性。因此依靠等效實驗結果來指導工程應用具有局限性。鑒于此，本文首先利用動軌高速實驗平臺對永磁電動懸浮系統的垂向自穩定能力及電磁力特性進行分析，并驗證仿真模型的正確性。其次，利用有限元模型對懸浮用永磁體、導向用永磁體、導體板軌道進行計算分析和研制。最后，搭建長50 m的銅制導體板軌道，以汽車為載體，輔助完成平板式永磁電動懸浮系統的線路測試實驗，對比分析懸浮力的測試值與仿真值，并驗證導向磁體對改善系統橫向穩定性的作用。

1 結構及原理

平板式永磁電動懸浮系統結構示意圖如圖1所示。汽車作為動力系統并提供助跑輪，可有效地降低實驗成本。懸浮架固定在汽車底盤，容納車載磁體并傳遞電磁力。四組懸浮磁體沿著縱向均勻布置，兩組導向磁體與懸浮磁體相互垂直。導體板鋪設在地面作為軌道?；诶愦味?，受汽車發動機的驅動作用，懸浮磁體以速度沿著縱向運動，距離導體板的高度稱為懸浮間隙（gap）。車載磁體運動產生的時變磁場切割軌道導體板，感應出時變渦流，從而形成與源磁場相反的鏡像磁場，進而產生懸浮力支撐車體。類似地，當車體橫向發生移動時，導向磁體與導體板發生電磁反應，產生電磁力阻礙車體進一步偏離。下文所述的縱向、橫向和垂向分別與圖1中的軸、軸和軸平行。

圖1 平板式永磁電動懸浮系統結構示意圖

2 等效實驗

2.1 實驗裝置

利用圖2所示動軌實驗裝置[4]對PMEDS系統進行固定參數研究，包括懸浮力、導向力、磁阻力及垂向自穩定性能力，通過旋轉來產生相對運動，軌道半徑越大，等效模擬越真實，主要結構參數見表1。實驗裝置主要由交流電機、轉盤、測試系統和伺服機構組成。轉盤為不銹鋼制，總質量為8.2 t，直徑為2 500 mm。當轉盤轉速為1 440 r/min時，最大線速度為600 km/h，軌道轉子動平衡精度為G2.5，穩定轉速控制精度為±1%。其截面為T字形。鋁合金導體板（見圖2b）內嵌在轉盤內，該結構設計可抵抗高轉速下過大的離心力。三軸力傳感器測量電磁力，并顯示到監測平臺上進行存儲。伺服電動機驅動滑臺機構對電磁間隙精準調節。

表1 實驗裝置主要結構參數

Tab.1 Primary sturcture parameters of the test rig

2.2 電磁力測試

圖3描述了當懸浮間隙為20 mm、等效速度由0增加到260 km/h時，懸浮力、磁阻力和導向力的變化趨勢。懸浮力隨著速度先增大后緩慢趨于穩定值，對應的速度稱為飽和轉速s。磁阻力先增大后降低，其峰值對應的速度為轉折速度c[29]。導向力隨速度的變化規律與懸浮力類似，但數值較小，說明了永磁電動懸浮導向能力弱的問題。微弱的導向力源于車載磁體固有的邊端效應。

2.3 垂向自穩定能力

永磁電動懸浮列車穩定懸浮時，懸浮力與重力平衡，當磁體受到外界激擾相對導體向上偏移時，電磁間隙變大，懸浮力降低，從而懸浮力小于重力，但在重力的作用下磁體會向下運動，直到懸浮力再次與重力平衡；反之亦然。為了驗證系統的垂向自穩定能力，通過等效實驗的方法，利用垂向伺服電動機帶動磁體上下移動，分析懸浮力的變化規律。磁體由初始位置（0=20 mm）垂直向上運動30 mm至1=50 mm后返回初始位置，往復3次，軌道的等效線速度為150 km/h。測試結果如圖4所示，磁體上升，間隙增大，電磁力非線性減??；下降階段間隙減小，電磁力呈非線性增大，這體現了電動懸浮的垂向自穩定能力。特別地，在上升和下降兩個過程中，電磁力可逆，經過同一位置時電磁力相同。

圖3 在間隙20 mm處測試的電磁力隨速度的變化

圖4 磁體垂向往復運動時電磁力的實驗測試結果

3 計算分析

3.1 分析方法

上文通過等效實驗分析了PMEDS 系統的基本電磁特性，在開展樣車測試實驗之前，需要確定系統的結構參數。本部分主要利用有限元模型對系統的懸浮磁體、導向磁體和導體板進行分析計算，為系統的研制提供參數建議，其中有限元模型的正確性通過等效實驗來驗證。有限元分析是一種能同時處理邊端效應、趨膚效應、強非線性且能模擬運行工況的有效手段，可以等效為一種虛擬樣機。有限元模型如圖5所示，具體尺寸參數同表1。

圖5 永磁電動懸浮系統三維有限元模型

取磁場加強側間隙20 mm處的中心線為參考線，對該位置處的磁場垂直分量進行測試和仿真分析。結果如圖6a所示，磁感應強度的變化規律及幅值上均吻合良好。此外，采用不銹鋼軌道，對不同速度下的懸浮力和磁阻力進行對比分析，參數見表1。圖6b展示了懸浮力和磁阻力隨速度變化的規律曲線。結果顯示，仿真結果與實驗結果分別相差約8%，驗證了仿真模型的正確性。接下來將采用有限元模型對懸浮磁體、導向磁體和導體板軌道進行計算分析。

圖6 電磁力的實驗測試和仿真結果對比

3.2 懸浮磁體

浮重比（Levitation-Weight Rotio, LWR）通常用來評價系統的載重能力，即單位磁體重量產生的懸浮力。浮阻比（Levitation-Drag Ratio, LDR）是評價系統能耗的指標，即懸浮力與磁阻力的比值，浮阻比越大表示相同載重能力的情況下，克服磁阻力所需的推進能量越少，即系統能耗越低。

式中，l為懸浮力；d為磁阻力；為磁體質量。

為了保證實驗安全，設計速度不超過70 km/h，由于車體進入懸浮軌道時，并沒有動力加持，依靠速度慣性運行，受到磁阻力的作用力速度驟減。文獻[30]研究表明，同等工況下，相對于鋁合金導體板，采用銅板會減小約為22%的能量損失。因此，為了減小磁阻力，軌道采用銅板。

以懸浮載重2 t，懸浮間隙30 mm為設計目標?；诳刂谱兞糠?，對懸浮磁體的寬度、厚度和長度進行參數化仿真分析。其中長度在50～60 mm變化，厚度在46～60 mm變化，寬度在164～198 mm之間變化。根據計算的數據，得到懸浮力和磁阻力對各個參數的敏感度，如圖7所示。懸浮力和磁阻力均受磁體的長度影響最大，其次是寬度和厚度。

圖7 磁體幾何尺寸對懸浮力和磁阻力的貢獻度

綜合考慮LWR和LDR，確定懸架系統由四組八模塊Halbach永磁陣列組成，其中單塊磁鐵的寬度、厚度和長度分別為180 mm、45 mm和50 mm。特別地，規定磁體和軌道的長度、寬度和厚度分別對應軸、軸和軸。

3.3 導向磁體

永磁電動懸浮具有弱阻尼甚至欠阻尼特性，由圖3可知，有限的導向力難以抵抗外界沖擊的干擾，可能會導致系統橫向失穩。眾多研究者也針對導向能力弱的問題，通過改變軌道形式，利用懸浮力的分力來充當導向力，如采用“U”字形或“V”字形軌道，如美國的Magplane方案[31]。文獻[32]提出一種零磁通線圈式永磁電動懸浮，利用零磁通線圈來提高導向能力，其原理與超導電動懸浮類似。這些方案原理上都具有可行性，但會使得軌道變得復雜，成本增加。本文提出一種與懸浮磁體相互垂直布置的導向磁體，如圖8所示?；诶愦味?，當車體相對軌道中心橫向偏離時，導向磁體與感應板相互作用，產生電磁反力以阻礙車體進一步的偏離，從而提高系統的橫向穩定性。以導重比指標來輔助導向磁體的尺寸設計，所謂導重比指的是單位磁體產生的橫向導向力，指標越大經濟性越好。經過對磁體的參數化仿真計算，確定阻尼系統由兩組八模塊Halbach永磁陣列組成，其中單塊磁鐵的寬度、厚度和長度分別為24 mm、45 mm和300 mm。

圖8 導向磁體與懸浮磁體的相對位置

圖9 描述了在不同垂向間隙下，導向力隨速度的變化。實際上，導向磁體的作用原理同磁阻力一致。由于橫向速度較小，尚未超過轉折速度，因此導向力會隨著速度的增大而增大，越大的間隙會使得導向力增大的趨勢放緩。

圖9 不同垂向間隙的導向力隨著速度的變化

3.4 導體板

銅制的導體板需要沿著線路鋪設，線路長度為50 m，因此軌道成本取決于導體板的厚度和寬度。本節將基于確定的懸浮磁體，對導體板的厚度和寬度進行計算分析。

3.4.1 厚度

式中，為磁體的極距；、分別為導體板的相對磁導率和電導率；為運行速度。

低速時趨膚深度大，通過增大導體板的厚度使懸浮力變大。而趨膚深度會隨著速度的增大而減小，當導體板的厚度大于趨膚深度時，繼續增大導體板的厚度，其有效厚度不會變化，只會使得成本增大。圖10呈現了懸浮高度為30 mm時，懸浮力和磁阻力在不同速度下隨著導體板厚度的變化規律。特別地，仿真模型中將軌道的寬度設置為磁體寬度的3倍[24]，以避免導體板寬度的影響。整體上，隨著厚度增大，懸浮力先增大后減小再逐漸趨于穩定。根據圖10a可知，厚度的轉折值約等于各個速度對應的趨膚深度值，如式（2）。隨著速度的增大，厚度轉折值逐漸減小，且速度越大懸浮力最大值對應的導體板厚度越小。磁阻力隨著厚度的增大，先增大后減小再趨于穩定，速度越大磁阻力的穩定值對應的導體板厚度越小。

圖10 不同速度下懸浮力和磁阻力隨導體板厚度的變化

總的來說，一定程度上增大導體板的厚度有利于在增大懸浮力的同時降低磁阻力。根據最大實驗速度70 km/h，選定導體板厚度為12 mm。

3.4.2 寬度

電磁力源于導體板內的感應電流與源磁場的相互作用，其中感應電流又受趨膚效應和邊端效應的影響。導體板的厚度與趨膚深度息息相關，而寬度與磁體邊端效應也有關。理論上，磁體固有的邊端效應使得感應電流在導體板上的分布寬度會大于磁體的寬度。因此當導體板寬度較小時，會使得有效渦流減小，從而導致懸浮力降低。前文中已確定軌道的厚度為12 mm，懸浮磁體的寬度為180 mm。圖11描述了懸浮力和磁阻力在最高實驗速度70 km/h、懸浮高度30 mm的工況下，懸浮力與磁阻力隨著導體板寬度的變化趨勢。在初始階段，寬度的增大促進了磁體與板間感應面積的增大，從而使懸浮力和磁阻力均增大。而隨著寬度進一步增加，感應電流趨于飽和，懸浮趨近于穩定值，磁阻力會因為等效電阻變小而衰減。

圖11 不同導體板寬度的懸浮力和磁阻力

總體上，隨著導體板厚度的增大，浮阻比增大。此外，當導電板寬度從與磁鐵寬度相等的180 mm增加到320 mm時，懸浮力顯著提高了41.2%。因此，考慮到懸浮性能與成本的平衡，確定導電板寬度為320 mm。

3.5 系統性能評估

根據上文的優化設計，懸浮磁體、導向磁體及導體板的尺寸已經確定，見表2。

實驗之前，需要對系統的電磁性能進行評估，以指導系統進一步的設計?；诒?中的結構參數對系統進行仿真分析，不同間隙下懸浮力和磁阻力隨速度的變化規律如圖12所示。結果表明：系統的臨界速度c和飽和速度s分別為17 km/h和90 km/h，且都與懸浮間隙無關。在懸浮間隙30 mm時，懸浮力能夠平衡1.5 t的目標載重。

表2 永磁電動懸浮系統結構參數

Tab.2 Dominating parameters of PMEDS system

圖12 不同間隙下系統懸浮力和磁阻力隨速度的變化

4 系統搭建

4.1 磁體

根據表2中的參數，研制懸浮磁體和導向磁體及其附件，如圖13所示。磁體均由八模塊的Halbach陣列組成，單側磁場加強，不需要附加背鐵，這也方便制造和安裝。磁體的背板選擇采用不銹鋼，通過螺栓固定在懸浮架上，背板上的腰形孔設計可以允許一定的安裝誤差。

圖13 懸浮磁體和導向磁體的實物圖

Fig.13 Physical photos of manufactured magnets

此外，利用高斯計對懸浮磁體的磁感應強度垂直分量B進行了測量，并與仿真結果進行比較。圖14為B沿縱向位移變化趨勢，與仿真結果高度一致，誤差低于5%。

圖14 懸浮磁體垂向磁感應強度的仿真值與測試值對比

4.2 測試系統

測試系統主要由激光測距傳感器、九軸傳感器、高清攝像頭組成，其基本原理和功能如下：激光位移傳感通過發射激光脈沖，根據來回脈沖時間差，計算距離值，用于監測車體四輪懸浮間隙。九軸傳感器利用地磁場和陀螺儀原理，對車體三軸加速度、偏轉角度進行測量。高清廣角攝像頭利用自帶抗畸變程序，具備拍攝幅度廣、幀率高等特點，用于記錄車輪的懸浮情況。測試系統的實物圖如圖15所示。圖15中，激光位移傳感器和九軸傳感器分別用于實時記錄車輪的懸浮高度與實時采集車體的三軸加速度和橫向偏轉角。

圖15 測試系統的實物圖

4.3 懸浮架與間隙調整機構

4.3.1 懸浮架

根據汽車底盤空間、懸浮磁體和導向磁體安裝的位置來設計懸浮架。懸浮架是連接汽車與磁體的橋梁，保證每組磁體安裝高度的均勻性，可容納傳感器和攝像頭等設備。它也是關鍵的傳力部件，傳遞懸浮力、磁阻力和導向力，故對其強度提出了較高的要求。因此，懸浮架的設計還應結合結構強度校核來完善，利用校核結果指導懸架的橫截面面積、底盤支承數量設計。懸浮架的強度分析如圖16所示，最大應力為125.31 MPa，取安全系數為1.5，未超過材料的許用應力，不會發生塑性變形。經過校核后，懸浮架被制造和焊接在汽車底盤上。

圖16 懸浮架的強度分析

4.3.2 間隙調整機構

電動懸浮的懸浮力與懸浮間隙息息相關。具體而言，當懸浮力小于重力，間隙就會減小以增加懸浮力，直到重新平衡；當懸浮力大于重力時，間隙會增大以減小懸浮力達到新平衡，同時懸浮間隙的大幅度變化會加劇垂向失穩。因此，應根據荷載需求合理設計懸浮間隙，以減少間隙的波動。鑒于此，為了便于調節磁體的安裝高度，設計間隙調節機構取代汽車的減振器。導體板軌道結構示意圖如圖17所示。通過旋轉中間螺桿使兩端套筒座向內或向外移動，改變汽車底盤與導軌之間的間隙。螺桿為梯形牙雙向螺桿，以提高結構的剛度和強度。固定螺距為6 mm，有助于實現間隙的精確調節，即每旋轉一次，高度變化6 mm。機構具有自鎖功能，可保證調節的可靠性。

圖17 導體板軌道結構示意圖

4.4 導體板軌道

如圖17所示，通過增大導體板下方的墊板來形成三個過渡段，以降低車體由于突然受到過大電磁力造成的沖擊。車體從過渡段到懸浮區的過程中，懸浮力會隨著間隙的減小而逐漸增大，最后實現懸浮?；趯w板參數和軌道結構，完成了50 m長的線路鋪設，并將磁體進行安裝，調整測試系統，形成完整的車-軌永磁電動懸浮系統，如圖18所示。

圖18 永磁電動懸浮實驗樣機及軌道

5 樣機測試

由圖3可知，永磁電動懸浮系統本身的導向力非常小，當系統偏離導軌時，幾乎沒有能力保持橫向穩定[33-34]。盡管這一問題成為眾多研究者的共識，但并沒有相關的測試結果來印證。本文基于理論和等效實驗結果，提出一種導向磁體以改善系統橫向穩定性。每組懸浮磁體和導向磁體是模塊化的，容易拆卸和安裝。因此，將線路測試實驗分為兩個階段進行。第一階段只在懸架上安裝懸浮磁體而不安裝導向磁體，通過線路實驗的測試數據來印證平板式永磁電動懸浮系統的導向能力弱的問題。第二階段，在懸浮架上增加導向磁體，輔助完成樣機測試，以驗證導向磁體的有效性，并采集數據對系統特性進行分析。

5.1 無導向磁體實驗

5.1.1 運行模式

為了保證車體進入軌道時，磁體中心與軌道中心盡量對齊，需要提前在軌道周圍標記固定的定位點，并不斷嘗試對中。所謂對中指的是車體的中線與導體板軌道的中線重合，若兩者不重合，兩者形成的偏角稱為初始偏轉角。小車通過直線段提前加速到目標速度，然后保持勻速行駛，對準固定點，車體依靠速度慣性進入軌道。如圖17所示，當車體進入過渡段時，由于磁體距離地面導體的高度較大，尚不能實現懸浮，車輪未離地有導向的作用。過渡段的高度是逐漸減小的，懸浮力逐漸變大，當車體行駛到預定懸浮區域時，懸浮高度進一步減少到設計值以下，此時懸浮力大于重力，車體實現懸浮。

5.1.2 樣機實驗

雖然設計軌道的過渡段緩解了因車體受到的電磁力沖擊，但進入懸浮區域時沖擊依然明顯，車體會不可避免地受到激擾。出于實驗安全，第一階段的最高測試速度為50 km/h，即車從起點直線加速到50 km/h時，保持一段距離勻速行駛后，以 50 km/h的慣性速度進入軌道區域。圖19a描述了實驗速度為50 km/h時車體的橫向偏轉角度。在a點之前，小車尚未進入軌道，根據參考點在調整車體姿態，然后以恒定的速度進入軌道區域。在a點后，車體進入懸浮區后，突然受到懸浮力和磁阻力，小車發生偏移存在初始偏移角。從a點到b點可知，偏轉的角度逐漸變大，最大偏轉角接近90°，從實驗現場也發現，從20 km/h到60 km/h的實驗速度均會發生較大程度的偏轉，導致小車基本無法實現懸浮，剛進入懸浮區時，僅有部分車輪被抬高。圖19b描述了右前輪的離地高度，可以發現進入懸浮區后，輪子被短暫抬高的時間約為2 s，最大懸浮高度約為14 mm。

圖19 無導向磁體實驗測試結果

5.1.3 結果分析

根據圖19a可知，車體的偏轉角一直變大，可能受到了力矩的作用。由于導體板的寬度有限，當車體偏離時，車載永磁體發生同樣的偏轉，直至偏離軌道。利用等效實驗臺對磁體偏離軌道后的場景進行模擬，如圖20所示。

圖20 磁體橫向偏離導體板示意圖

隨著偏離位移增大，磁體與導體板間的耦合面積減小，導體板中的渦流分布也隨之改變。圖21描述了磁體運行速度為60 km/h、懸浮高度為20 mm時，電磁力隨橫向偏離位移的變化規律。由于導體板中渦流有效成分減小，懸浮力與磁阻力均呈線性衰減。此外，橫向產生的推力先增大后減小，加劇磁體的偏離。比如，磁體向軸負方向偏離時，磁體受到軸負方向的推力作用。

圖21 電磁力隨橫向偏離位移的變化

根據實驗結果，給出車體偏轉后的簡化物理模型如圖22所示。當車體偏轉，左前輪和右后輪對應的磁體偏離出軌道，分別受到橫向力1和2的作用，從而車體受到力矩的作用，偏轉程度進一步加劇。當然，這也只是影響因素之一，車體質量分布不均勻、懸浮磁體的安裝高度誤差和突然的電磁力沖擊等問題均會影響車體的運行姿態。

圖22 車體偏轉的簡化模型示意圖

從等效實驗測試出的微小導向力到樣機測試結果表現出的較大偏轉角度，可以印證平板式永磁電動懸浮系統本身導向能力弱的問題，同時表明當磁體偏離軌道時，車體受到力矩的作用，使得車體大幅度偏擺，這一問題在工程應用中應該避免。

5.2 加裝導向磁體實驗

兩組導向磁體加裝在懸浮架上，前后對稱布置。如前所述，導向力的大小取決于橫向速度和安裝高度。在實驗中，橫向的速度是難以掌握的，但可以通過降低導向磁體的垂向高度，從而增強導向力，進而提高系統的橫向穩定性。通過增加導向磁體與懸架之間的墊片數量，使初始的安裝高度低于懸浮磁體。

此外，圖4的實驗結果表明，根據載重目標設計合適的懸浮高度有利于減小系統的垂向振蕩。多次調整安裝高度后，懸浮磁體和導向磁體的安裝高度分別為10 mm和5 mm。所謂的安裝高度指的是磁體進入懸浮區后，磁體下表面與導體板上表面的間隙值。設備實驗速度從30 km/h增加到70 km/h，隨著速度的增大，車體起浮效果越明顯。如圖23所示，小車整體上實現了懸浮，其中圖23a和圖23b是在同一時刻的兩個不同角度拍攝，兩張圖相結合可明顯看到小車四輪同時離地。

小車的成功懸浮得益于導向磁體能克服車體進一步偏轉。增加導向磁體后，小車的橫向穩定性得到明顯改善，導向力能阻止磁體橫向大幅度的偏轉，運行過程中基本上沒有偏離軌道區域，行駛速度越大，穩定性越好。以最高實驗速度70 km/h為例，對橫向偏轉角和四個車輪的懸浮高度進行分析，測試結果如圖24所示。圖24a表明，在整個測試過程中，橫向偏轉角度的最大值低于10°，橫向穩定性得到極大的改善，此結果也證明了導向磁體的有效性。此外，圖24b展示了四個車輪的懸浮高度變化。由于安裝高度、軌道表面的不平順度和小車質量分布不均的影響，四個車輪的懸浮高度存在差異，最大平均懸浮高度約為35 mm。進入懸浮區時，小車僅僅依靠慣性速度運行，受到磁阻力的作用開始減速導致懸浮力下降。懸浮力小于重力從而使得懸浮高度降低，高度降低反過來又會使得懸浮力增大，小車再次懸浮，但懸浮高度小于初始的懸浮高度。以此類推，整個過程小車會出現多次下降和上升的往復過程。實驗結果與圖4的等效實驗結果相呼應，也再次從線路實驗的角度，驗證了永磁電動懸浮具有垂向自穩定能力。

圖24 實驗速度70 km/h有導向磁體的測試結果

最大懸浮間隙約為35 mm，根據圖12的仿真結果，對實驗過程進行仿真分析。最大初始速度70 km/h，初始間隙為35 mm時，將車體等效為剛體，同時受到懸浮力、磁阻力和重力。其中，磁阻力使得車體減速，從而懸浮力降低，進而引起懸浮間隙變小，反過來又使得懸浮力增大，如此往復，當懸浮高度減小為0時結束迭代計算。圖25給出了仿真模擬結果與測試結果的對比，其中測試的懸浮力是通過垂向加速度進行換算得到。測試值與仿真整體的變化趨勢相似，但測試值的波動更大，主要原因是車體受到較大沖擊且質量分布不均勻，使得下降和上升的過程不一致，進而導致測試的加速度存在誤差。

圖25 速度70 km/h，間隙35 mm的測試值與仿真值對比

6 結論

本文設計并研制了一種基于汽車的平板式永磁電動懸浮系統。有限元仿真和等效實驗相結合對系統的電磁特性進行研究，并提出一種可有效提高橫向穩定性的導向磁體，最后完成了最高速度為70 km/h的樣機測試實驗，實現了載重1.5 t、最大懸浮高度35 mm的自由懸浮。等效實驗結合無導向磁體的樣機測試結果表明，平板式永磁電動懸浮系統具有垂向自穩定的能力，但幾乎沒有導向能力。磁體偏離軌道會導致系統受到推力和力矩的作用，加劇車體偏離，使得系統失穩。加裝了導向磁體的樣機測試，結果驗證了導向系統可有效地提高系統的穩定性，同時也證實了系統較強的載重能力和垂向自穩定能力。測試的懸浮力與仿真的懸浮力趨勢基本一致，也驗證了設計方法和仿真模型的合理性。

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Design and Test of the Flat-Type Permanent Magnet Electromagnetic Suspension System

Shi Hongfu1Deng Zigang2Ke Zhihao2Xiang Yuqing3Zhang Weihua2

（1. School of Information Science and Technology Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2. State Key Laboratory Rail Transit Vehicle System Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 3. School of Mechanical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

A flat-type permanent magnet electromagnetic suspension system (PM EDS) integrated with a car is proposed, and a proof-of-principle prototype, along with a 50-m long test guideway made of copper, is developed. Initially, a new topology structure is introduced, encompassing levitation magnets, guidance magnets, suspension frame, and a gap adjustment mechanism. In this design, the car utilizes car’s engine and run-up wheels to provide various initial speeds during take-off, thereby reducing the excessive cost associated with the linear motor. The levitation magnets are utilized to counteract the vehicle weight, while the guidance magnets enhance lateral stability. Furthermore, the PM EDS system undergoes experimental treatment under fixed parameters using a high-speed test rig with a diameter of 2500 mm and a maximum design speed of 600 km/h. Through equivalent experiments, the levitation, guidance, and drag forces are tested under increasing speeds ranging from 0 to 260 km/h. Reciprocating motions are used toconfirmthe vertical self-stability ability of PM EDS system. The results reveal that the levitation force is highly dependent on the levitation gap, and it is necessary to design a reasonable levitation gap according to the load demand. An excessive or too small levitation gap can trigger or exacerbate vertical instability. Subsequently, the entire system is designed and studied using three-dimensional finite element analysis (FEA), and its accuracy is verified by measurement results under identical parameters. Based on the levitation-weight-ratio (LWR) and the levitation-drag-ratio (LDR), the detailed parameters of the levitation magnets and the conductive plate are determined.Especially, as the thickness of the conductive plate increases, the levitation force initially increases then decreases, and ultimately stabilizes at a stationary value. The saturation thickness closely aligns with the skin depth dependent on the speed. The levitation force exhibits an initial increase followed by a stable value as the width of the conductive plate increases. The maximum levitation force increases by 39% compared to the initial width of the magnets when the conductive plate width matches that of the magnets. Additionally, a sample suspension frame is manufactured to connect the onboard magnets to the car and accommodate the test devices. The gap adjustment mechanism is fabricated to replace the previous shock absorber, providing ease in adjusting the installation height of the magnets. The specific screw pitch of 6 mm enables precise gap adjustment, where each complete rotation of the screw corresponds to a height increase or decrease of 6 mm. An integrated test system is constructed, which includes the installation of four HD cameras evenly positioned at the corners of the suspension frame to monitor the car wheels. Additionally, four laser displacement sensors are placed near each wheel to measure the variable levitation gap. A nine-axis sensor is mounted at the center of the vehicle body to record timely three-axis accelerations and deflection angles. Finally, the line test is conducted in two processes. During the first phase, only the levitation magnets are used to assess the guidance ability. In the other phase, both guidance and levitation magnets are employed to enhance lateral stability, while analyzing the levitation gaps, accelerations, and deflection angles within the speed range of 40 km/h to 70 km/h. The entire vehicle, weighing 1.5 t, is suspended freely in the air with=35 mm. The PM EDS system exhibits notable weak guidance ability, as confirmed by the guidance magnets limiting the maximum deflection angle to 10°. Therefore, the effectiveness of the guidance magnets is demonstrated. Furthermore, the measured levitation force aligned with the simulated results at a speed of 70 km/h and a gap of 35 mm.

Permanent magnet electrodynamic suspension, equivalent experiment, proof-of-principleprototype, high-speed experiment rig, guidance magnets

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222325

TM154.2

四川省科技廳項目（22JDTD0011）和江蘇省交通運輸廳科技項目（2021Y02）資助。

2022-12-13

2023-01-03

石洪富 男，1993年生，博士研究生, 研究方向為電動懸浮及直線驅動。E-mail: 18223169363@163.com

鄧自剛 男，1982年生，研究員, 博士生導師，研究方向為磁懸浮技術及應用。E-mail: deng@swjtu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）