基于隨機骨料的混凝土邊界效應影響研究

胥民堯,王 耀,秦 煜

(1. 鹽城工業職業技術學院 建筑工程學院, 鹽城 江蘇 224005; 2. 重慶交通大學 土木工程學院, 重慶 400074; 3. 中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司, 重慶 400023)

0 引 言

混凝土結構及其構件長期暴露在露天等復雜環境中,多種有損結構性能的物化反應會直接作用在構件的邊壁層,長此以往會影響到構件的耐久性及力學性能。受模板影響,構件邊壁層與內部骨料分布有明顯差別,即骨料分布存在邊界效應[1]。P.C.KREIJGER[2]采用將切片壓碎并分離骨料的方法對邊界效應進行了測量,發現從邊壁層到構件內部的骨料體積分數呈現出先增加,然后再穩定的趨勢,但該方法可能會造成骨料破壞,存在一定誤差。

隨著計算機技術發展,圖像識別及數值模擬技術被廣泛應用于混凝土內部骨料邊界效應及分布特征的研究。楊進波等[3]通過圖像處理技術對混凝土邊界層效應進行了測定,發現當骨料從邊界向內部延伸時,其體積分數逐步增加的規律;M.STROE-VEN[4]基于離散元技術對骨料動態堆積時的邊界效應進行了研究,發現堆積密度是由邊壁層向內部呈先增加然后逐漸波動至穩定狀態的規律;許文祥等[5]通過建立二維橢圓形隨機骨料模型,得出骨料分布曲線為上升、下降、上升、最終趨于穩定,邊界效應層厚度介于19.75～24.75 mm的結論。針對邊界層厚度,不同學者的結論存在著較大差異甚至相反。楊進波等[3]研究發現,在合理的骨料級配條件下,混凝土邊界效應層厚度約等于最小粒徑,為5 mm;鄭建軍等[6]將骨料假定為二維圓形形態,通過隨機骨料模型發現邊界效應層厚度約等于最大粒徑,為16.9 mm。由此可知,關于邊界層效應的影響規律存在爭議,有必要對邊界層規律及影響因素展開深入研究。

筆者以再生骨料作為集料體,通過圖像識別技術研究了骨料的邊界效應?；跀抵的M技術,通過建立圓形、橢圓形、凸多邊形等3種形態的隨機骨料模型,系統分析了骨料形狀、長徑比、粒徑及表面棱角等特征對邊界效應的影響規律。

1 基于圖像識別的數值模型

數字圖像處理(digital image processing, DIP)是一種計算機處理技術,能將數碼相機、掃描儀等獲得的電子圖片轉換為二維像素圖像,通過特定軟件或代碼提取像素并獲得圖像信息。該技術被廣泛應用于混凝土材料宏觀[7]及細觀尺度[8]的性能研究。在細觀尺度層面,數字圖像處理技術被廣泛應用于細觀尺度建模[9]、骨料特征分析[10]、再生骨料附著砂漿含量統計[11]、骨料粒徑分布研究[12]、骨料體積分數及邊界效應分析[3]、瀝青路面均勻度[13]等領域。筆者所建立的數字圖像處理技術主要包含分水嶺算法修正圖像缺陷、分段變換三值化處理和圖像濾波降噪等3部分。

1.1 分水嶺算法修正圖像缺陷

再生混凝土試件內部不可避免地會產生一些雜質或存在微小缺陷,且切割可能會對試件端部造成破壞。傳統方法是通過PS軟件對圖片進行處理,從而消除影響。但對斷面內部的干擾點,其過程不但復雜還會產生一定誤差。筆者將利用分水嶺算法對圖像進行預處理,其流程如下:

1)將圖像灰度化,并轉換為梯度圖;

2)根據灰度值相近原則,將梯度圖像分割成若干個封閉區域,并設定一個測地距離閾值;

3)搜尋灰度值最小區域,并向外增長,若相鄰區域灰度值小于設定閾值,則將該區域淹沒。

梯度圖像輸出如式(1):

grad[f(x,y)]=

(1)

斷面按照分水嶺算法處理前后對比如圖1。由圖1可看出:經分水嶺算法處理后,附著砂漿及新砂漿內部的白色及黃色干擾點已被消除;同時斷面上部邊緣因切割造成的破損和切割痕跡也被消除,這表明該算法處理效果較為理想。

圖1 分水嶺算法修正圖像Fig. 1 Modified image processed by watershed algorithm

此時砂漿基體顏色為灰色,繼續對斷面進行灰度修正處理,將其修正為白色,為精確識別骨料形態奠定基礎,修正后的圖像如圖2。

圖2 斷面灰度值修正Fig. 2 Grayscale value modification for cross-section

1.2 分段變換三值化處理

修正后的圖像為彩色圖像,需要將其轉換為灰度圖像。根據分辨率生成像素點,讀取灰度圖像內像素點的灰度值,生成灰度矩陣,矩陣值介于0～255?；叶染仃嚳捎枚S離散函數表示:

(2)

式中:(x,y)為像素點定位坐標;m(x,y)為該像素點的灰度值;a、b分別為圖像大小。

從宏觀層面上看,斷面由骨料、水泥及附著砂漿三相介質組成,各相介質具有特定的顏色范圍。因此需要對圖像進行三值化處理,并標記三相屬性所在圖像位置,如圖3。由圖3(b)可知:骨料、附著砂漿及水泥基體的像素點灰度值閾值范圍分別為0～30、 30～200及200～255。

圖3 灰度圖像Fig. 3 Grayscale image

根據三相介質像素點灰度值范圍,通過函數對三相介質進行屬性賦值:

(3)

式中:α、β分別為骨料、附著砂漿及水泥基體像素點灰度閾值分界值;g(x,y)為像素點對應的介質屬性。

需要注意,三相介質的灰度值閾值范圍并非固定,不同斷面的閾值需要根據直方圖確定。

1.3 圖像濾波降噪

圖像在拍攝時不可避免的存在噪聲影響,需對圖像進行濾波除噪,降低噪聲干擾。常用的圖像濾波方法有中值濾波、均值濾波、自適應濾波等。筆者采用中值濾波進行處理,假設二維圖像區域為N,圖像寬度為a,高度為b,則中值濾波表達為:

(4)

式中:g(i,j)、f(i,j)分別為中值濾波之后、之前的灰度值;N一般取奇數。

中值濾波示意如圖4。圖4(a)中:區域為3×3矩陣,9個值的中間(灰色區域)是8;圖4(b)中:將這9個值從小到大排序,則中間值為14,則原中間位置的8替換為14。

圖4 中值濾波Fig. 4 Median filtering

通過上述步驟,將數碼圖像轉換為由骨料、附著砂漿及砂漿基體三相屬性值組成的數據庫。數據庫中包含各像素點編號、坐標及各像素點屬性值,為附著砂漿含量統計及再生混凝土數值模型建立奠定基礎。

2 基于隨機骨料模型的邊界效應

筆者基于圖像識別技術,對骨料的邊界效應進行了研究,將獲得的骨料密度曲線與其他學者研究結果進行對比,驗證了該算法的適用性?；趫A形隨機骨料模型對邊界效應及分布密度曲線進行了分析;基于橢圓形及凸多邊形隨機骨料模型對骨料形狀、粒徑、長徑比及表面棱角數量等因素對邊界效應及密度分布曲線的影響規律進行了研究。

2.1 骨料邊界效應算法

骨料密度曲線如圖5。圖5中:建立與長邊平行且距離邊界為x的直線,該直線截取的長度與長邊比值即為骨料密度分布函數。由于模型兩側的密度分布曲線基本對稱,故筆者僅統計到模型的中心位置,即x=L/2,L為試件的短邊長度。

圖5 骨料密度曲線取值Fig. 5 The value of aggregates density curve

采用文獻[11]中的再生混凝土試件對算法的可行性進行驗證,如圖6。試件共分為4.75～9.50、9.50～12.70、12.70～19.00 mm等3種骨料粒徑,每種粒徑包含兩個試件,試件斷面圖尺寸取350 × 525像素,將兩側模型邊界到中心區域的密度曲線均值作為該模型的骨料密度曲線。

圖6 3種再生骨料尺寸的試件斷面Fig. 6 Cross-sections of three types of recylced aggregate size

通過圖像分析方法獲得的粒徑4.75～9.50 mm骨料密度分布曲線,如圖7。由圖7(a)可知:密度分布曲線大致可分為3部分(上升段、下降段及波動段),但由于試件樣本數僅有兩個,未出現水平段;由圖7 (b)可知:密度曲線隨邊界距離變化的規律基本吻合。

圖7 再生骨料密度分布曲線Fig. 7 Density distribution curve of the recycled aggregate

圖8為骨料粒徑對邊界效應的影響規律。整體而言,隨著粒徑增加,效應層厚度呈現增大趨勢,且骨料含量峰值厚度也略有增加,但增加幅度較小;同時波動段骨料含量隨著粒徑增加逐漸增大,波動段平均值基本等于試件內的含量,這與基于隨機骨料模型的研究結果基本吻合[6]。

圖8 骨料粒徑對骨料密度分布曲線的影響Fig. 8 Effect of aggregate particle size on the aggregate density distribution curve

由于樣本數較少,每組僅兩個試樣,這就導致樣本結果會出現異常的漲落現象,其離散性較強,無法獲得令人滿意的統計結果,也無法準確地描述骨料粒徑、含量、形狀等因素對混凝土邊界效應的影響規律。故筆者將繼續借助數值模擬技術建立多樣本隨機骨料模型,通過大量數值模型對混凝土邊界效應進行研究。

2.2 再生混凝土隨機骨料模型

筆者提出了一種新型的二維骨料建模方法,即骨料壓縮建模方法。先將骨料假定為圓形并投放到指定斷面內,獲得圓形隨機骨料模型;隨后按照一定壓縮比(壓縮比為圓形骨料壓縮后橢圓形骨料短軸與長軸的比值)對圓形骨料進行壓縮并旋轉[14],可獲得橢圓形隨機骨料;進一步在橢圓形骨料幾何邊界上隨機選擇并向外擴展,可獲得凸多邊形隨機骨料。

采用文獻[15]公式建立一級配再生混凝土二維斷面級配曲線,如式(3):

(3)

式中:Pk為骨料體積與混凝土總體積的百分比,一般取Pk=0.75;Pc粒徑小于D0的骨料累積分布概率;D0為粒徑;Dmax為最大粒徑。

以尺寸為100 mm× 200 mm的模型為例,圓形骨料粒徑分別為17.5、12.5、7.5 mm,這3種粒徑分布如表1。

二維再生混凝土隨機骨料模型如圖9。在生成隨機骨料模型時,可固定骨料長徑比為某一具體數值,也可在指定范圍內隨機生成;當長徑比隨機變化時,生成的圓形骨料存在交叉,但通過壓縮并旋轉后,則交叉現象消失;若長徑比固定為1時,則圓形骨料不會出現交叉現象;對于凸多邊形的表面棱角數量,可固定為某一數值,也可在指定范圍內隨機生成,此處限定在10～20隨機生成某一數值?；谠摲椒?能建立具有任意長徑比的橢圓形及凸多邊形骨料幾何形態,也能建立具有任意棱角數量的凸多邊形骨料幾何形態,為系統研究骨料幾何形態對邊界效應影響分析奠定模型基礎。

圖9 二維再生混凝土隨機骨料模型Fig. 9 2D random aggregate model for the recycled concrete

2.3 骨料邊界效應

所建立的再生混凝土隨機骨料模型尺寸為100 mm× 200 mm,骨料最大粒徑為17.5 mm,最小粒徑為7.5 mm。

圖10為骨料面積百分比為40%時的密度分布隨模型數量N變化的規律曲線。由圖10可知:當N=1時,中間區域骨料密度波動較大,這說明從單個試件上很難確定混凝土邊界效應及影響因素。由于骨料分布的隨機性特點,導致模型之間骨料分布具有差異性,故少量模型無法反映邊界效應真實情況,特別是中心區域。曲線雖然缺乏明顯規律,但在邊界效應層范圍內,仍然符合實際情況。故筆者建立了1 000個圓形骨料隨機模型,并分別統計了N=1、10、20、50、100、500、1 000時的邊界效應及骨料密度分布曲線。

圖10 再生骨料密度分布曲線Fig. 10 Density distribution curve of the recycled aggregate

圖10中:隨著N逐漸增加,試件邊界層及中心區域均呈現出比較穩定的變化規律,由上升段、下降段及水平段組成;特別是中心區域,逐漸趨于穩定,發展為一條水平線;骨料密度趨于穩定時的距離則為邊界效應層厚度。密度曲線的峰值厚度大致為7.5 mm,等于試件內的最小骨料粒徑,而邊界層約為12.5 mm,約等于試件內的平均骨料粒徑。這主要是由于混凝土在澆筑過程中,由于模板邊界影響,振搗過程中大粒徑骨料向內部移動,小粒徑骨料逐漸遷移到混凝土邊界附近,從而導致表面附近的骨料密度高于內部。同時可知,中心區域的骨料密度約為41%～43%,略高于骨料面積百分比,這是由于骨料面積百分比是固定的,由于表面骨料密度較低,中心區域高出的骨料密度補償了表面區域的骨料密度損失。

2.4 骨料長徑比對邊界效應影響

圓形骨料是一種比較理想的模型,基于此形狀的再生混凝土邊界層效應研究雖能反映出一定的規律,但結果與真實混凝土骨料邊界效應可能存在一定誤差。

通過建立大量橢圓形隨機骨料模型,研究了骨料形狀對再生混凝土邊界效應的影響規律。建立長徑比為2.77、1.56、1.00和在1.00～4.00隨機分布的4種橢圓形隨機骨料模型,模型標記為r,如圖11(a)。其中,當長徑比為1.00時,骨料為圓形骨料,如圖10;不同粒徑的骨料邊界效應研究結果如圖11(b)。

圖11 骨料長徑比對密度分布曲線的影響Fig. 11 Effect of aggregate length to diameter ratio on the density distribution curve

由圖11(b)可知:無論長徑比如何變化,骨料密度分布曲線的形狀并無明顯改變;但隨著骨料長徑比增加,密度分布曲線的峰值逐漸增加,邊界效應層厚度也逐漸增大,與文獻[5]結果吻合較好。同時也可發現,長徑比對試件中心區域骨料密度具有明顯影響,對于高長徑比的骨料模型,中心區域骨料密度明顯大于低長徑比的。造成上述現象的主要原因是:由于隨著長徑比逐漸增大,骨料存在一定的尖角,而尖角阻礙了骨料在模板附近分布,迫使骨料向中間位置移動,從而進一步增加了邊界效應層厚度及中心區域的骨料密度。

混合多種長徑比的橢圓形骨料模型與實際骨料吻合度最高,因此該模型骨料密度分布曲線基本可以代表實際的再生混凝土邊界效應。由此可知:密度分布曲線峰值對應厚度約為9.0 mm,為最小骨料粒徑;邊界效應層厚度約為16.5 mm,為橢圓形骨料的平均粒徑。

2.5 骨料粒徑對邊界效應影響

再生混凝土隨機骨料模型的形態分為兩種:① 內部僅有一種粒徑的圓形骨料模型;② 粒徑在指定范圍內隨機變化的橢圓形骨料模型。通過上述模型定量研究了骨料粒徑對再生混凝土材料邊界效應的影響規律。每種粒徑建立樣本數量均為1 000,樣本總量為6 000,獲得的骨料密度曲線如圖12。

圖12 骨料粒徑分布對密度分布曲線影響Fig. 12 Effect of aggregate particle size distribution on density distribution curve

由圖12可知:由兩種骨料模型獲得的密度曲線形狀并無顯著區別;但單一粒徑分布的模型邊界層厚度明顯小于多粒徑分布的,這是由于試件內骨料級配不良所造成。

骨料粒徑分布對邊界效應層的影響如圖13。由圖13可知:這兩種模型的曲線峰值厚度分別為粒徑的1.025 1、1.095 5倍,大約對應模型內最小骨料粒徑;單一骨料中不存在最大粒徑,僅包含一種骨料粒徑,邊界層厚度約為1.315 1倍的骨料粒徑。多粒徑骨料模型中邊界層厚度約為模型內最小粒徑的1.526 8倍,對應的粒徑尺寸約為模型內平均骨料粒徑。無論對于峰值厚度還是邊界層厚度,多粒徑骨料模型均大于單一粒徑的骨料厚度,這是由于多粒徑骨料級配較好,在震動作用下,大粒徑骨料逐漸向內部移動,而邊界區域填充著大量的小粒徑骨料。

圖13 骨料粒徑分布對邊界效應層的影響Fig. 13 Effect of aggregate particle size distribution on boundary effect layer

2.6 骨料棱角對邊界效應影響

橢圓形骨料雖能反映卵石類骨料的形態,但無法反映出碎石類骨料的形態特征,特別是碎石骨料表面棱角及凸起等。因此筆者建立了凸型骨料棱角數量分別為10、15、20及隨機分布等4種隨機骨料模型,研究了凸多邊形骨料棱角數量對骨料邊界效應的影響,骨料模型如圖14,標記為A。為了建立更符合實際的骨料形態,所建立的模型中骨料長徑比在1.0～4.0隨機分布。

圖14 不同棱角數量的凸多邊形隨機骨料模型Fig. 14 A convex polygon random aggregate model with different numbers of edges and corners

每種骨料建立500個樣本,共計2 000個樣本,獲得的骨料密度分布曲線如圖15。當凸多邊形表面骨料棱角數量較小及棱角數量隨機分布時,棱角數量對骨料密度分布曲線幾乎沒有影響;當棱角數量較多時,邊界效應層厚度略有增加。這是由于骨料表面棱角數量較多時,骨料形態更接近于圓形或橢圓形,骨料在試件內分布受到其他骨料尖角的影響較小,模板邊界附近的骨料向內部遷移的阻力減小,因此試件中心區域骨料含量略有增加。

圖15 不同棱角數量的骨料密度分布曲線Fig. 15 Density distribution curves of aggregates with different numbers of edges and corners

3 結 論

筆者基于圖像識別技術獲得了具有真實再生骨料特征分布的細觀結構模型,并借助隨機骨料建模技術建立了圓形、橢圓形及凸多邊形等具有多種幾何形態特征的隨機再生骨料模型;通過上述模型研究了骨料邊界效應,獲得了骨料密度分布曲線;建立大量數值模型研究了骨料長徑比、骨料粒徑及骨料表面棱角等幾何特征對骨料密度分布曲線、骨料峰值密度厚度及骨料效應層厚度影響規律,獲得結論如下:

1)隨著邊界距離增大,骨料密度分布曲線呈現上升、下降、最終趨于穩定形態,最終穩定段的骨料密度略大于試件內的;曲線形態特征不受骨料形狀、粒徑、長徑比、表面特征等幾何形態影響;

2)骨料密度曲線峰值對應的邊界距離約為最小骨料粒徑,邊界效應層厚度約為平均骨料粒徑,且均隨著骨料粒徑和骨料長徑比增加逐漸增加。骨料級配對骨料邊界效應層厚度具有顯著影響,但對骨料密度峰值厚度的影響基本可忽略;

3)由于模板邊界影響,大粒徑骨料逐漸向內部移動,而小粒徑骨料逐漸遷移到試件模板邊界附近,造成邊界區域骨料密度較小,而中心區域骨料密度較高,中心區域高出的骨料密度補償了表面區域的損失;

4)在骨料形狀、長徑比、粒徑及表面棱角等幾何特征中,骨料最大粒徑及最小粒徑對效應層厚度、骨料密度峰值厚度的影響最為強烈,而骨料形狀和骨料表面棱角等特征的影響相對較小;

5)骨料邊界效應同時受到骨料形狀、長徑比、粒徑及表面棱角等多種因素影響。故在再生混凝土配合設計時,應根據破碎后再生骨料粒徑調整顆粒分布以獲得最優的骨料級配曲線,從而降低骨料邊界效應影響程度。