陜北地區中深層同軸地埋管取熱性能影響因素分析及優化

鄒海江，李永鵬，張 林，惠 鵬，劉厚寧，申 芳，王灃浩,*

(1.陜西韓城天久注漿勘探有限責任公司，陜西 渭南 715499；2.西安交通大學 人居環境與建筑工程學院，陜西 西安 710049)

隨著國內經濟持續發展，能源消耗規模同比增加。未來如繼續以化石燃料作為主要能源，產生的二氧化碳將會進一步增多，從而給全球氣候造成更惡劣影響。因此，近年來，各國大力研發并使用清潔能源[1]。地熱能作為一種儲量巨大、分布廣泛的非碳基清潔能源，早在1921年由H.Zoelly等首次提出淺層地源熱泵概念，利用淺層地熱能為建筑供冷供熱[2]。由于淺層地源熱泵技術對巖土體冷熱平衡要求較高，且管群占地面積較大，近年來中深層地埋管地熱供熱技術在我國興起，并在北方城鎮供熱領域獲得廣泛應用。其核心組成部分為中深層地埋管換熱器，深度一般超過2 000 m，通過金屬套管內循環流體的閉式循環提取巖土內儲存的地熱能。

國內外圍繞中深層同軸地埋管供熱系統開展了系列研究工作，H.Henrik等[3]建立了套管式中深層地埋管換熱器的三維數值模型，研究循環水流量對換熱量的影響，結果表明大流量下可降低內管的隔熱要求并保持較高的取熱能力。B.Welsch[4]和M.Lelous[5]等基于有限元方法建立了換熱模型，認為入口水溫較低對提取地熱能更有利。增大外管徑尺寸或減小內管徑尺寸均有助于提升取熱性能[6-7]，不同地質條件下，地溫梯度增加可以提高中深層同軸地埋管換熱器的取熱能力[8]。在系統運行穩定性研究方面，T.Kohl等[9]建立了中深層同軸地埋管長期換熱模型，并分析運行周期30 d條件下，不同運停比模式(10供10停、4供2.5停等)下中深層地埋管出口水溫呈現一定的變化規律。另外，現有研究進展中較少考慮初投資、水泵的運行成本等經濟性因素，而系統的初投資大和運行成本高已成為中深層同軸地熱地埋管供熱系統推廣的阻礙之一，如何選取合適的埋深與管徑是中深層同軸地埋管系統經濟運行的核心。

汾渭盆地中部大地熱流值最高[10-11]，而陜北地區屬于鄂爾多斯盆地型地熱田，為中低溫地熱資源富集區[12]，地熱能主要來源為地殼淺部的放射性元素衰變所產生的熱量和地殼深部熱流，具備開發中深層地熱能資源的區域地熱基礎條件[13]，與關中地區相比，陜北地區地熱梯度略低且巖土熱物性參數不同。巖土熱物性[14]對中深層地埋管供熱性能影響顯著，但目前未有基于陜北地區地熱地質參數條件，進行中深層地埋管取熱性能分析的研究報道。

筆者采用OpenGeoSys開源數值模擬平臺建立三維中深層同軸地埋管耦合地層傳熱計算模型，并基于陜北地區典型地質參數，研究不同設計參數對中深層同軸地埋管(Moderately Deep Coaxial Borehole Heat Exchanger，MDCBHE)取熱性能的影響及全生命周期技術經濟性，最后，以陜北地區某個中深層地熱能示范工程為例，結合初投資、運行成本進行經濟性評價，獲取最優管徑與管深，以推動陜北地區中深層同軸地埋管技術推廣應用。

1 OpenGeoSys模型建立與驗證

中深層地埋管傳熱模型僅考慮熱傳導，而綜合考慮導熱?滲流耦合作用時其導熱?滲流耦合傳熱計算更為復雜。本次選取OpenGeoSys軟件進行建模[15]。地埋管換熱模塊依據的基本原理是雙連續介質有限元方法，該軟件可在保證計算精度的前提下提高計算速度，實現系統長期性能的模擬[16]。

1.1 物理模型

中深層同軸地埋管換熱器與周圍具有溫度梯度的巖土體形成較為復雜的換熱過程。如圖1所示，較低溫循環介質從環腔入口流入，在環腔中與中深層巖土體和內管中流體同時進行熱交換，直至換熱器底部結束。在內管中，循環介質自下向上流動被輸送至地表。

圖1 中深層同軸套管式地埋管換熱器傳熱過程Fig.1 Heat transfer process of a MDCBHE with surrounding rock-soil mass

基于傳熱過程，在模型的建立過程中做出以下假設：(1) 流體、管材、回填材料及巖土體熱物性參數均不受溫度變化影響。(2) 管材熱容量遠小于巖土體熱容量，其對換熱作用的影響可以忽略不計，管材熱傳導過程只考慮其熱導率的影響。(3) 中深層同軸地埋管內管及環腔同一水平截面上的各自內部循環介質溫度均勻一致。(4) 計算過程中不考慮地表溫度波動，采用固定地表溫度進行計算。(5) 外管壁與周圍回填材料、回填材料與周圍土壤間為密實回填[17-18]。

1.2 控制方程

針對同軸套管型中深層地埋管換熱器耦合巖土體換熱過程，建立巖土體以及鉆孔內三維換熱控制方程[19]。

對于鉆孔內傳熱過程，內外管的控制方程分別為：

回填材料傳熱控制方程為：

巖土傳熱控制方程為：

1.3 網絡無關性驗證

筆者研究團隊已進行軸向和垂直網格密度以及時間步長的一系列獨立性檢驗[20]，結果表明，軸向元件尺寸改變對模擬出口溫度影響較小。因此，在垂直方向上網格密度設定為50 m。綜合考慮計算成本和精度，計算時間步長設定為1 h，控制體的徑向單元長度最大尺寸為8 m。

1.4 邊界條件

中深層同軸地埋管換熱器模型參數包括循環水流體、管壁材料、固井材料以及巖土等參數，各參數設置見表1。

表1 模型參數Table 1 Parameters of the model

采用熱泵機組的進口溫度閾值4℃(外進內出式循環流體，TPT)作為中深層同軸地埋管進口溫度進行短期取熱性能測試。

中深層同軸地埋管換熱器的深度較大，將經過多個不同巖層，不同巖層的物性參數也不盡相同。根據鉆井深度進行了地層劃分，模型中設定不同深度下地質參數見表2。

表2 模型地質參數Table 2 Geological parameters of the model

依據實際測量數據，研究區地溫梯度呈線性關系，本次在模擬試驗地層段的地溫梯度設置為30℃/km[21]。

1.5 模型驗證

以陜北某礦區中深層地熱能開發利用示范工程實踐數據來驗證模型的準確性。

陜北地區地層自上而下主要由第四系秦川群(Q2-4qc)、新近系高陵群(N1gl)和古近系白鹿塬組(E3b)等組成，工作區屬于鄂爾多斯盆地型地熱田，地熱能主要來源為地殼淺部的放射性元素衰變所產生的熱量和地殼深部熱流[13]。鄂爾多斯盆地在中生代晚期曾發生過4次火山活動，為深部熱流體的形成提供了必要的有利條件。由此可見，研究區具有開發中深層地熱能資源的區域地熱背景。

對實際深度為3 200 m的中深層同軸地埋管開展取熱性能測試，測試采用小流量工況運行，試驗流量為25 m3/h。試驗時間自2023-02-17T21：30?2023-02-20T21：59，共計運行72.5 h。

將工況測試數據與模擬數據進行驗證匹配，將測試工況進井水溫作為輸入條件導入計算模型，對比驗證模擬工況下出井水溫與實際試驗結果(圖2)，結果表明數值模擬結果與換熱試驗實測結果匹配較好，最大誤差出現在試驗開始時刻，絕對誤差為1.7℃(相對誤差≤3%)。

圖2 中深層同軸地埋管模擬出水溫度與實測結果對比Fig.2 Comparison between simulated and measured outlet temperatures of a MDCBHE

由圖2分析可知，地熱井初始出水溫度較高，入口溫度為22.0℃時出水溫度可達49.7℃，取熱溫差達到27.7℃，瞬時最大換熱量為849.3 kW。隨著運行過程推進，井口出水溫度開始下降，當運行至36 h以后，井口出水溫度下降趨勢趨于平緩；運行72 h后，井口出水溫度為34.5℃，取熱溫差為18.7℃。試驗末期地熱井換熱量為567.3 kW，且循環溫度基本穩定。

2 參數設計對取熱能力的影響

基于OpenGeoSys軟件建立陜北地區中深層套管式地埋管換熱器傳熱模型，模擬不同孔徑和埋深下的中深層套管式地埋管換熱器取熱能力。其中模型尺寸及熱物性參數依據表1設置。

2.1 外管孔徑

基于陜北小保當煤礦地熱地質參數，選取5種不同外徑×壁厚的管徑規格參數，分別為168.28 mm×8.94 mm、177.80 mm×9.19 mm、193.68 mm×9.52 mm、219.10 mm×10.16 mm、244.50 mm×11.99 mm，模擬3 000 m中深層同軸地埋管換熱器系統長期運行性能。其中，前2種管徑鉆井孔徑按照?241.0 mm模擬；后3種管徑鉆井孔徑按照?311.2 mm模擬。

熱泵機組進口溫度閾值設為4℃測試短期取熱熱性能，計算結果如圖3所示。由圖中可知，在供暖季期間，出口水溫隨著外管管徑的增大而升高；在運行末期，各管徑下出口水溫均趨于穩定，而外管外徑×厚度從168.28 mm×8.94 mm擴大至244.50 mm×11.99 mm，出口溫度從16.1℃逐漸提升至17.1℃，提升了6.2%。

圖3 不同外管外徑下中深層同軸地埋管逐時出水溫度Fig.3 Hourly outlet temperatures of a MDCBHE under different outer diameters of outer pipes

不同外管外徑下中深層同軸地埋管換熱能力計算結果如圖4所示。由圖中可知，隨換熱器外管外徑增加，中深層同軸地埋管換熱能力從421.4 kW提升至454.6 kW，在外管外徑增加的情況下取熱量提升了7.9%。這表明隨外管外徑的增加中深層同軸地埋管換熱能力逐漸增強。

圖4 不同外管外徑下中深層同軸地埋管名義換熱能力Fig.4 Nominal heat transfer capacity of a MDCBHE under different outer diameters of outer pipes

鉆孔孔徑為241 mm，地埋管管徑規格為177.80 mm×9.19 mm時單根中深層同軸地埋管供熱能力較大，但繼續增加管徑整體取熱量增幅較小。

2.2 埋 深

基于陜北地區地熱地質參數，選取2 500、2 800、3 000、3 200及3 500 m這5種埋深的中深層同軸地埋管換熱器在相同管徑規格下開展系統長期運行性能模擬研究。同樣采用熱泵機組進口溫度閾值4℃作為固定進口溫度測試短期取熱性能，計算結果如圖5所示。由圖中可知，隨深度從2 500 m提升至3 500 m，中深層同軸地埋管供暖季末(穩定期，運行時間180 d)出口溫度從13.1℃逐漸提升至20.1℃，提升幅度53.4%。這表明埋管深度的增加對于中深層同軸地埋管取熱能力的增益效果顯著。

圖5 不同深度下中深層同軸地埋管短期熱性能測試Fig.5 Results of short-term thermal performance tests of a MDCBHE under different burial depths

不同埋管深度下中深層同軸地埋管名義換熱能力計算結果如圖6所示。由圖中可知，隨深度增加，中深層同軸地埋管取熱量從315.8 kW迅速提升至560.0 kW，取熱量增加77.3%。這表明隨埋管深度增加，巖土地溫水平的提升將為中深層同軸地埋管帶來可觀的換熱能力增益。

圖6 不同深度下中深層同軸地埋管名義換熱能力Fig.6 Nominal heat transfer capacity of a MDCBHE at different depths

2.3 不同孔徑、埋深的地熱井經濟效益分析

2.3.1 全生命周期經濟性分析方法

為分析全生命周期下中深層同軸地埋管供熱系統經濟性，引入供熱能力平均能源成本概念(Levelized Cost of Heating capacity，LCOH)[22]：

陜北地區鉆井成本見表3。

表3 陜北地區鉆井成本Table 3 Drilling costs in northern Shaanxi

2.3.2 孔徑對經濟效益的影響

計 算可 得，168.28 mm×8.94 mm、177.80 mm×9.19 mm、193.68 mm×9.52 mm、219.10 mm×10.16 mm及244.50 mm×11.99 mm 5種不同外管外徑的中深層同軸地埋管換熱器平均供熱成本如圖7所示。從圖中可以看出，外管外徑×厚度從177.80 mm×9.19 mm增加至193.68 mm×9.52 mm所對應的平均供熱成本因其鉆井成本陡增而突然增大。同時，在同一鉆孔孔徑下，管徑越大平均供熱成本越低。綜合來看，193.68 mm×9.52 mm管徑規格下中深層同軸地埋管換熱器平均供熱成本最高，177.80 mm×9.19 mm管徑規格下成本最低。

圖7 不同外管外徑中深層同軸地埋管地熱供熱系統平均供熱成本Fig.7 Average heating cost using a geothermal heating system with a MDCBHE under different outer diameters of outer pipes

2.3.3 埋深對經濟效益的影響

埋管深度的增加可帶來更高水平的循環溫度以及熱泵運行性能系數，但在綜合考慮鉆井和管材成本的情況下，大埋深系統綜合能效不一定最優。此外，過大的埋管深度將可能使中深層同軸地埋管出口溫度超過熱泵工作溫度閾值，從而引起系統停機。

圖8給出了不同深度下中深層同軸地埋管地熱供熱系統平均供熱成本計算結果。由圖中可知，隨埋深增加，系統平均供熱成本表現出先減小后小幅度增加的趨勢。其中，埋深3 200 m時中深層同軸地埋管換熱器平均供熱成本最低，為0.524元/(kW·h)。因此，在綜合考慮埋深增大帶來的鉆井和管材成本增加、取熱能力提升和水泵功耗增加等因素后，并非具有更大埋深的中深層同軸地埋管供熱系統生命周期內綜合能效最優。因此，需要綜合考慮初投資、水泵運行成本等經濟性因素開展能效分析，必定存在合適的埋深區間使系統綜合能效達到最優。在本文選定的陜北地區典型參數下，其最優埋深為3 200 m。

圖8 不同埋深下中深層同軸地埋管地熱系統平均供熱成本Fig.8 Average heating cost using a geothermal heating system with a MDCBHE under different burial depths

3 結論

a.影響中深層同軸地埋管取熱性能因素包括地質參數、外管管徑和埋深。地質條件不變，地埋管外管外徑×厚度從168.28 mm×8.94 mm擴大到244.5 mm×11.99 mm，換熱能力從421.4 kW提升至454.6 kW；隨埋深從2 500 m增加到3 500 m，出口水溫提升53.4%、取熱量從315.8 kW迅速提升至560 kW。相較于外管徑，埋深對取熱能力的提升效果更為顯著，達到了77.3%。

b.由陜北地區中深層同軸地埋管取熱工程全生命周期經濟分析可知，外管外徑×厚度選取177.80 mm×9.19 mm，管道埋深設計為3 200 m，取熱經濟性最好。

c.本次研究未考慮內管管徑、內管導熱系數等，下一步研究應結合內管材質、規格與埋深和外管管徑等因素，全面分析其對綜合能源成本的影響。

符號注釋：

cc、ch分別為地埋管內循環流體的比熱容，J/(kg·K)；cf、cs分別為巖土體中流體和土壤的比熱容，J/(kg·K)；Cini、Cann分別為供熱系統的初始投資和年運行成本，/元；Hi、Ho分別為源、匯項，W/m3；Hg為源、匯項，W/m3；Hs為源/匯項，W/m3；N為全生命周期，本研究選取暖通空調系統運行年限，為15 a；Qtot.為年均系統總供熱量，GJ；r為折舊率，取值4%；Ti、To分別為進出口溫度，℃(與內管和外管符號表示相反)；Th、Ts分別為回填材料和巖土體溫度，K；t為時間，s；u為循環流量，m/s；v為達西流速，m/s；ε為滲流層孔隙率，%；λc、λh、λs分別為地埋管內循環流體的熱導率、回填材料的熱導率和熱流體彌散張量，W/(m·K)；ρc、ρf、ρh、ρs分別為地埋管內循環流體的密度、巖土體中流體的密度、回填材料的密度和巖土體中土壤的密度，kg/m3；Ωh、Ωk分別為回填材料間內部傳遞和不同組分間傳遞，其中k=i,o，分別為內管(inner)與外管(outer)環空循環流體、外管環空循環流體與回填材料間的傳遞。