復合支柱絕緣子在長期載荷下的損傷識別方法

夏祥泰，曹枚根，張若愚

(1 北方工業大學 土木工程學院，北京 100144；2 上海大學 力學與工程科學學院，上海 200444)

隨著特高壓電網的迅速發展，對于變電站電氣設備機械性能等方面的要求越來越高[1-3]。傳統的瓷質材料電氣設備由于材料自身脆性的原因，極易發生脆性損傷或斷裂，相對而言，復合材料具有剛度大、強度高、韌性及抗疲勞性能好的優點[4]。復合材料電氣設備在國外變電站的運用開始于20世紀70年代，國內在2000年左右也開始在各個變電站中使用復合絕緣子材料?，F階段，隨著我國交直流輸變電工程的快速發展，國內的多所變電站、換流站電氣設備開始實現全面的復合化[5]。

然而隨著變電站內復合電氣設備種類越來越多，且投運時間越來越長，在力學性能方面的問題逐漸凸顯出來。復合電氣設備較容易受到環境中荷載的影響而產生微小損傷，尤其是在法蘭節點位置，隨著這些微小損傷的不斷累積，就會對結構的安全產生威脅(如圖1所示)，進而造成直接或者間接的經濟損失。因此，對于復合電氣設備進行不同服役階段的損傷檢測識別是非常有必要的。

圖1 支柱類電氣設備法蘭節點損傷Fig.1 Damage to flange nodes of strut type electrical equipment

對于結構的損傷識別，現階段較為常用的方法是通過結構動力特性的改變來進行判斷[6-8]，其分析參數主要是包括固有頻率、振型等。作為結構的2個重要固有參數，頻率和振型當然可以來判斷結構是否出現了損傷，但實際上，結構某一部位發生損傷破壞，對于結構的整體影響并不是很大，隨著損傷程度的加深，結構頻率和振型的改變是極其微小的，很難通過它們較好地判斷結構的損傷情況。

于是通過大量學者的不斷研究，提出了不同的損傷指標用于對結構進行損傷識別[9-11]。唐啟智[12]等對于傳統識別方法難以預測結果可靠性的問題，找到了一種基于自回歸和高斯過程的損傷識別方法，能夠有效地識別多損傷狀態的情況，并能夠實現損傷預警且結果較為準確。盧俊龍等[13]通過對古塔進行了原位動力特性測試，找到古塔的模態曲率幅值的突變規律，以此實現了對古塔結構的損傷定位，為塔類結構的損傷研究提供了重要參考。VB Dawari等[14]通過比較損壞和未損壞結構的動力特性來識別破壞，在模態曲率和模態柔性差的基礎上，對混凝土梁中的蜂窩損傷進行識別和定位，表明這些方法對于損傷識別的有效性。吳多等[15]提出一種基于曲率模態曲線變化的損傷識別方法，采用多項式和神經網絡技術，以曲率模態的參數指標為基礎，對橋梁損傷前后的曲率模態曲線變化進行研究，驗證了該識別方法的有效性。Yang等[16]為了深入了解結構的特征，提出一種利用結構柔性變化的特征參數分解的方法，用解耦的方式處理損傷識別問題，確定受損元素數量，開發了定位和量化算法。通過曲率模態的方法來進行結構損傷識別的技術已經越來越成熟，也被用于各行各業的工程領域當中。

鑒于變電站內復合電氣設備的重要性、普及性以及在長期環境荷載作用下的易損性，以變電站內的復合支柱絕緣子為研究對象，采用曲率模態差以及小波變換的方法對其進行損傷識別及損傷程度的判斷。首先通過對200 kV復合支柱絕緣子進行現場動力特性測試，求出其在不同損傷情況下的固有頻率；隨后通過數值模擬的方法得出各個損傷工況下的曲率模態差值，并對曲率模態差值進行小波變換；最后通過最小二乘法擬合出該絕緣子的多項式損傷曲線，進而驗證以上方法對于絕緣子損傷識別的有效性。

1 曲率模態差及小波變換的損傷識別方法

1.1 曲率模態差基本原理

曲率模態代表彎曲振動結構的典型動態特性，其振型是承彎結構的中性面的特征變形，可以用來反映結構局部特性的變化?？梢酝ㄟ^模態振型獲得。

截面x處的曲率

(1)

式中：R(x)為曲率半徑；M(x)、K(x)分別為截面x處的彎矩、抗彎剛度。由式(1)能夠知道結構一旦發生了損傷破壞，那么對應位置處的抗彎剛度隨之下降，進而曲率就會變大，曲率模態值隨之變化。故可以利用曲率模態的方法對結構進行損傷識別診斷。

通常用中心差分的方法來計算曲率模態，假設結構被離散成多個單元[17]，其具體表達式為

(2)

式中：φ″i(j)為結構第i階模態在j節點處的曲率模態；φi(j)為結構第i階模態在j節點處的振型；lj-1，j為j-1節點到j節點的距離，lj，j+1為j節點到j+1節點的距離。

對于邊界情況，當j=1時，

(3)

當j=m時，其中m表示最后一個節點，

(4)

以上為各階曲率模態的求解方法，為了能夠更好地對損傷破壞進行識別分析，采用曲率模態差變化的方法更加準確地識別出損傷位置。曲率模態差

Δφi(j)=φ″id(j)-φ″iu(j).

(5)

式中：Δφi(j)為第i階模態在j節點處的曲率模態差；φ″id(j)為損傷情況第i階模態在j節點處的曲率模態；φ″iu(j)為無損情況第i階模態在j節點處的曲率模態。

1.2 小波變換基本原理

小波變換是一種時域頻域的局部化精細分析方法，能夠對輸入的信號進行多尺度的分析，也是損傷檢測的一種新途徑。

小波變換的2個重要的參數分別是尺度因子a和平移因子b(a和b均為實數)[18]。設函數ψ(t)∈L2(R)，其中R為實數集，L2(R)為平方可積的實數空間，則ψ(t)經過縮放和平移后，會產生小波函數族

(6)

對于任意信號x(t)，其連續小波變換可表示為

(7)

式(7)是一個與a和b相關的函數(其中ψ*表示ψ的共軛)，反映了x(t)的變化速度情況。當尺度取得較小時，小波Wx(a，b)沿著t軸收縮，通過小波變換分析可以得到信號局部的信息；反之尺度取得較大時，小波沿著t軸延伸，通過小波變換可以得到信號的全局信息。

結構的損傷通常很微小且難以發現，利用小波變換能夠將微小的損傷破壞信號放大，將不明顯的信息變得更加易于觀察，通過確定信號中存在奇異位置，可以判斷結構的損傷位置。

2 不同損傷工況下絕緣子現場動力特性測試

2.1 測試對象

本次研究的對象是單節200 kV支柱絕緣子，其尺寸為外徑217 mm，內徑181 mm，高為2 400 mm。下、上部法蘭分別定義為A、B法蘭，安裝圖及其實物圖如圖2所示。其中令水平向右為X向，豎直方向為Y向。

圖2 絕緣子安裝圖及其實物Fig.2 Insulator installation and physical drawings

2.2 測試過程

本次動力特性測試的輸入荷載為電機振動荷載，如圖2(b)所示，將電機置于B法蘭上頂板，電機的激振頻率為25 rad/s，則1 h可以作用9萬次。將加速度傳感器布置在絕緣子的中部，并對采集到的信號進行分析處理得到絕緣子振動特性。實測時的采樣時長為25 s，采樣頻率設置為500 Hz。使用傳感器數據采集處理軟件來采集加速度數據。

首先需要對裸絕緣子進行動力特性測試，通過力錘敲擊的方式，在頂部法蘭自由端位置進行敲擊，敲擊次數共為3次，方向為X向。由于絕緣子結構以及底板為對稱結構，故在X向和Y向的振型和頻率相同。之后對敲擊的絕緣子自由衰減曲線進行傅里葉變換得到其固有頻率。其加速度傅里葉幅值譜如圖3所示。

圖3 絕緣子加速度傅里葉幅值譜Fig.3 Insulator acceleration Fourier amplitude spectrum

由圖3可知：絕緣子及其底板的第一階頻率為12.45 Hz，第二階頻率為70.34 Hz。

隨后對絕緣子進行不同工況下的動力特性測試，測試時間為7 d，每天進行時長為10 h的電機激勵，總時長為70 h。設置電機不同的作用時間為不同的工況，分別為10、20、30、40、50、60、70 h的電機激勵，在上述不同工況下，關掉電機，通過絕緣子的自由衰減獲得其加速度衰減曲線，然后經過傅里葉變換得到不同損傷情況下的結構固有頻率。

2.3 測試結果對比

由無損傷工況以及不同作用時間工況下的動力特性測試可以得到絕緣子固有頻率的變化。提取它們前兩階頻率，如圖4所示。

圖4 不同時間下絕緣子前兩階頻率Fig.4 Frequency of the first two orders of insulator at different time

由圖4可知，無論是一階或者是二階頻率，在絕緣子受到損傷后，都存在不同程度的降低，損傷越嚴重，自振頻率下降越多。自振頻率的改變確實反映了損傷的發生。但是由圖4也可以看出，在無損情況下和70 h電機激勵的情況下，其頻率變化不大，所以僅僅通過頻率的變化很難定位出損傷位置。

3 絕緣子損傷識別分析

3.1 有限元模型的建立

以2.1節的安裝圖和實物圖為原型來建模，由圖1可知，200 kV單節絕緣子由一節套管和兩邊的法蘭組成。為模擬真實測試情況，在絕緣子的底部將十字型肋板也建立出來，絕緣子傘裙無結構功能，建模時可以對直徑略微調整。其材料參數見表1。

表1 絕緣子材料參數Tab.1 Insulator material parameters

采用分析軟件Ansys來建立絕緣子的有限元模型。整個模型均采用Beam188單元來進行模擬，其中，在套管與法蘭的連接段需要用等效梁單元來進行模擬。本次的研究對象為復合材料套管，實際情況中連接段的彎曲剛度要小于復合套管本身的彎曲剛度，約為復合套管的1/3～1/4[19]，本文連接段的剛度取復合套管的1/3.5。對等效梁部分進行網格加密處理，絕緣子的有限元模型如圖5所示。

圖5 絕緣子的有限元模型Fig.5 Insulator finite element model

3.2 動力特性分析及損傷工況模擬

對上述有限元模型進行動力特性分析，可以得到各階頻率，其前三階頻率與實測頻率的對比見表2。

表2 絕緣子前三階自振頻率Tab.2 Insulator first three orders of self-oscillation frequency

由表2可知：絕緣子的前三階自振頻率的實測值與理論值相對誤差較小，可以認為該有限元模型較好地模擬了絕緣子的實際結構。

支柱絕緣子的應力集中部位主要是法蘭位置，也是首先產生損傷破壞的部位，即圖5所示A、B法蘭處，A法蘭和B法蘭與套管的連接處對應的單元分別為10號單元和41號單元，主要損傷工況見表3。

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表3 絕緣子主要損傷工況設計Tab.3 Design of major insulator damage conditions

表3為2種損傷類型下的損傷工況，然后分別通過曲率模態差值分析以及小波變換的方法對其進行損傷識別研究。

3.3 曲率模態差損傷識別

3.3.1 單一位置損傷識別

模態振型對損傷的不敏感性，故通過改進模態振型信號，用曲率模態差來進行損傷的識別。

首先是工況1—4對應的情況，將A法蘭與套管的連接處，即10號單元，設置為損傷單元。結構損傷導致截面剛度的降低[20]，剛度變化為彈性模量和慣性矩引起的，可以通過改變彈性模量的方法來控制截面剛度的變化，進而模擬不同的損傷程度。分別對損傷程度30%、50%、70%、90%的工況進行模擬。

由動力特性分析可以得出各節點的振型位移，然后由1.1節的相關公式可以計算得出相鄰各節點的曲率模態。則在單處損傷的情況下，曲率模態差變化曲線如圖6所示。

圖6 單損傷一階曲率模態差Fig.6 The first order modal curvature difference of single damage

3.3.2 雙處位置損傷識別

為了驗證曲率模態差對于小損傷以及其他位置損傷的敏感性，再一次模擬損傷工況5—8，即雙處位置的損傷識別，在雙處損傷的情況下，曲率模態差變化曲線如圖7所示。

圖7 雙損傷一階曲率模態差Fig.7 The first order modal curvature difference of double damage

由圖7可以知道，在損傷情況為2處時，也可以精準地判斷出損傷位置，兩處位置的突變都非常明顯，只不過曲率模態的正負發生了變化，且底部的損傷突變要大于頂部損傷。在2處損傷的周圍曲線也存在微小的凸起，與單處損傷情況相同，不會影響到損傷位置的識別。

3.4 小波變換損傷識別

小波變換不同于傅里葉變換，在進行小波變換之前需要確定好小波基以及分析尺度，小波基和分析尺度選取的不同也會導致分析結果的改變。

用于本次研究的小波變換是用來識別結構損傷，故本次選用適用的db2小波作為小波變換的小波基。

分析尺度為小波變換的尺度函數，分析尺度選取的越小，那么損傷位置的局部特征也就越為明顯[21]，但是若是分析尺度過小，小波變換結果為原始信號的整體變化，會導致信號的細節變化不易看出，故需要將分析尺度選擇在一個合理的區間，本次研究統一選取的分析尺度為5。

3.4.1 單一位置損傷識別

對工況1—4的曲率模態差值進行小波變換，可以得到單一位置損傷下小波系數隨節點的變化曲線，如圖8所示。

圖8 單損傷小波變換計算結果Fig.8 Wavelet transform calculation results of single damage

由圖8可知，小波系數在10號單元附近發生了突變，準確地識別出了損傷的位置，且相對于曲率模態差值的方法，小波系數在未受損的位置幾乎是沒有突變的，其識別效果更具優越性。另外，與曲率模態差值方法相同，在突變的位置，無論是正負，損傷程度越大，其突變效果越明顯。

3.4.2 雙處位置損傷識別

為了驗證小波分析對于其他位置損傷是否同樣具有敏感性，對工況5—8的曲率模態差值進行小波分析。在雙處損傷的情況下，其小波系數隨節點的變化曲線如圖9所示。

圖9 雙損傷小波變換計算結果Fig.9 Wavelet transform calculation results of double damage

由圖9可知：對于雙處損傷的情況，小波變換的方法仍然適用，在損傷單元位置附近，曲線發生了大的突變，且在其余無損節點處幾乎沒有任何的凸起。

由此可知，曲率模態差值的方法可以用來進行絕緣子損傷識別的分析，在無損位置會有小的變化，但并不影響損傷位置的判斷；小波變換與之相比，在無損位置幾乎沒有變化，更具優越性。

4 絕緣子損傷程度識別

在第3章中，已經計算出了10號單元在不同損傷工況下的曲率模態差，故以曲率模態差作為評價損傷程度的指標。由于4個工況樣本太少，故增加損傷程度5%、10%、20%、40%、60%、80%這6種工況，分別計算出10號單元在各工況下的曲率模態差，10號單元各個損傷程度對應曲率模態差見表4。

表4 不同損傷程度對應的曲率模態差值Tab.4 Differences in modal curvature corresponding to different damage levels

將表4中的數據以散點圖的方式繪出，并通過最小二乘法擬合這些點，建立出曲率模態差值隨損傷程度變化而變化的規律，其擬合多項式為

y=3×10-12x5-5×10-10x4+3×10-8x3- 8×10-7x2+10-5x-3×10-5.

(8)

為了提高擬合度r，多項式算到了第五次冪，此時的r為0.999 2，擬合情況已經較為精確。該多項式的曲線如圖10所示。

圖10 損傷程度與損傷指標的擬合曲線Fig.10 Fitting curves of damage levels and damage indicators

為了驗證該損傷曲線的準確性，令10號單元損傷程度為65%，此時有限元模擬曲率模態差值為3.59×10-4，將x=65代入上述多項式中，求得曲率模態差值為3.52×10-4，與模擬結果誤差為1.94%。該結果表明，以曲率模態差值作為損傷指標擬合的多項式曲線，能夠較為準確地識別出絕緣子的損傷程度。

5 結論

為了研究變電站復合電氣設備的損傷識別方法，本文以變電站內復合支柱絕緣子作為研究對象，對其進行了現場的動力特性測試，提取不同損傷程度下的自振頻率進行對比。然后用曲率模態差和小波變換的方法，對其進行不同工況下的損傷識別。得出的主要結論如下：

a)對復合支柱絕緣子進行不同損傷程度現場動力特性測試，前兩階頻率為12.45 Hz和70.34 Hz。隨著結構損傷加劇，頻率逐漸下降，損傷越嚴重頻率下降越多。但是損傷最嚴重時，前兩階頻率僅下降為11.42 Hz和68.24 Hz，頻率隨著損傷程度的增大變化很小，不能夠很好地進行損傷位置的識別。

b)由現場動力特性測試結果建立精確的有限元模型，通過曲率模態差值法和小波變換的方法對10、41號單元進行30%、50%、70%、90%損傷程度下的損傷識別，2種方法均可有效地對絕緣子進行損傷識別，且小波變換的方法更具優越性。

c)以曲率模態差作為損傷指標，增加損傷程度為5%、10%、20%、40%、60%、80%的損傷工況，基于最小二乘法來擬合出復合絕緣子的損傷程度曲線，擬合多項式的擬合度為0.999 2。然后對擬合曲線進行驗證，證實了該擬合曲線對所研究絕緣子損傷程度判斷的準確性。