牽引用永磁同步電機溫度場集總參數熱網絡法分析

李 克，謝立軍，劉欽生

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島）

概述

隨著節能減排的需求日益提高，為了響應碳達峰、碳中和的號召，永磁同步牽引電機因其較異步電機效率高而具有廣闊的發展前景。但永磁同步牽引電機的單機容量在不斷增大，內部損耗不斷增加，損耗的增加使得電機的溫升不斷增加。在高溫環境下，永磁體有可能產生退磁等一系列問題，影響牽引電機的穩定安全運行。因此，對于牽引用永磁電機的溫度場的分析計算十分重要[1]。

對于電機的溫度場的估算，它牽扯到諸如電磁學、傳熱學和流體力學這樣的多個學科，這些學科之間的關聯性非常強，因此，無論是國內還是國際的學術界，對于電機的發熱和散熱問題，已經進行了大量的探討和研究。電機溫度場的計算分析方法目前主要分為兩大類，其一是集總參數熱網絡法(Lumped parameter thermal network, LPTN)，其二是數值計算法。其中數值計算法又可以分為有限元法與計算流體力學法[2]。

LPTN 依據電路原理和熱傳導學，構建了電機的等效熱路模型。相較于電路模型，等效熱路法更接近于電路中的結點電壓法。結點相對于參考結點的溫升即為結點電壓法中結點相對于參考結點的電壓、結點間的熱流即為結點電壓中的電流、熱阻即為結點電壓中的電阻，最終，采用等效的熱路分析理論進行求解，得到電機各部分的溫度。電機內各處產生的發熱結構損耗被視為計算中的熱源，而節點之間的熱阻則可通過理論公式和經驗公式計算獲得?；诩倕禑峋W絡法，開展永磁同步牽引電機的溫度場分析工作。本文首先對電機的結構進行了簡化，在簡化模型的基礎上對電機各結構處劃分了共48 個結點。根據熱阻計算公式與經驗公式計算了結點間的熱阻。其次根據建立的二維有限元模型得到了電機各發熱部件的損耗值，將損耗值賦值給劃分的損耗結點中。然后依托MATLAB 編寫熱網絡計算程序。最后通過編寫的程序求解熱平衡方程得出各結點的溫升。為設計電機冷卻結構提供支持依據。

1 內置V 型永磁同步牽引電機的損耗

通過集總參數熱網絡法對電機的溫度場進行分析，首先需要知道電機各部位所產生的損耗，電機損耗的精確與否直接影響熱網絡模型的精度。本文使用有限元計算軟件，建立了電機的二維有限元模型，通過二維有限元模型計算了電機的額定工況下的損耗。電機的二維有限元模型如圖1 所示。

圖1 電機的二維有限元模型

通過仿真計算得到永磁同步牽引電機的永磁體渦流損耗為60 W，電機各處損耗匯總如表1 所示。

表1 電機各處損耗匯總

2 內置V 型永磁同步牽引電機的熱網絡模型的建立

2.1 集總參數熱網絡法的簡介

LPTN 法其核心理論依據為熱路法，溫度場計算思路為路算。整體方法是由電路原理類比推理而來。將電機的各部分核心部件按照其結構、散熱情況劃分成不同的溫度結點，并通過熱阻連接起來。整體思路與電路中的結點電壓法類似，溫度類比結點電壓法中的電壓，各類功率類比電流，熱導則與電導類似。熱網絡方法求解速度快，不需要像數值方法結構稍做改變就需要重新進行復雜的剖分和計算。相較于FEM 與CFD，LPTN 計算時間較短，十分節省算力。使用LPTN法計算電機溫度場時，首先需要做出一些合理假設：（1） 在徑向方向上，電機的溫度分布對稱；（2） 繞組的趨膚效應忽略不計；（3） 兩個結點之間的互熱導相等，并與溫升無關；（4） 電機的輻射傳熱過程忽略不計。

基于以上假設，以各區域幾何結構中心為結點，以熱阻連接各結點，形成的電機結構網絡可以求解電機的溫度場。

根據電機內所劃分各結點之間的熱傳遞關系，能夠列寫所有結點的熱平衡方程，總結其矩陣形式為

式中：G———階熱導矩陣；T——n×1 階溫度列矩陣；W——n×1 階溫度列矩陣。對該方程進行求解，可以計算得出劃分的各結點的溫度值。

2.2 電機各部件的等效

計算定子槽內繞組結點與定子其他結點的熱傳導前，由于定子槽內繞組有各類絕緣層，要逐個計算出導熱熱阻，就必須算出各部分接觸面積，這是十分復雜且不現實的，因此引入槽內繞組等效系數解決該問題。槽內繞組等效導熱系數計算公式為[3]

式中：△Cu——銅繞組厚度；△i——絕 緣 厚 度；kCu——銅的導熱系數；ki——絕緣的導熱系數。

等效后的定子槽內各部件如圖2 所示，圖中緊貼齒部的部分為繞組等效絕緣，槽底部淡黃色長方形為槽楔。

圖2 定子槽內各部件等效

計算電機各結點間的熱阻前，需要對電機結構進行等效，以滿足LPTN 分析的前提約束。在LPTN 分析中，假設(1)就是電機沿徑向傳熱均勻。對于表貼式轉子，其沿徑向傳熱均勻，不需要進行相關等效。本文所分析電機為V 型內置式結構轉子，在徑向導熱顯然不符合假設前提，對于V 型轉子的熱路等效問題，Ayman M 等學者提出了一種內置V 型轉子熱路等效的方法，其依據磁鋼在轉子中所處的位置為限定邊界，將V 型磁鋼等效成徑向長度一致的弧形面積磁鋼，解決了V 型磁鋼使用LPTN 法時不符合假設的問題[4]。故對轉子結構進行等效處理，滿足假設后，才能進行后續處理。對劃分轉子結構參數做出相關示意，示意如圖3 所示。

圖3 一個極下的轉子磁鋼角度及半徑定義

劃分過后的更詳盡的磁鋼等效區域如圖4 所示，圖中以標注了磁鋼等效尺寸，以及后續計算需要用到的一些尺寸參數。圖4 標注的各圓心角角度與圖3 所標注的一致。為區別熱阻與標注半徑，將標注半徑做小寫處理，方便與后續公式對照。圖中劃分的三個結點以白點表示，分別為轉子上表面結點、永磁體結點與轉子結點。

圖4 轉子等效結構示意

2.3 電機熱網絡模型的建立

通過各類等效，電機各處均滿足集總參數熱網絡法的分析要求，對電機構建48 結點熱網絡如圖5 所示。

圖5 電機熱網絡模型示意

根據以上熱阻分析可以計算出各結點熱阻，建立各結點間的熱導矩陣，求解熱平衡矩陣方程得出各結點溫度。依托MATLAB 進行程序編寫，程序編寫流程如下。

首先進行電機結構數據輸入與電機損耗數據的輸入，依據輸入的電機各部分結構參數進行等效處理，得出等效結構的數據；其次是損耗分配，將損耗數據注入各熱源結點中；再次建立熱阻矩陣，求解熱平衡方程后得到溫度矩陣；最后進行數據輸出。在程序中可以對電機各項結構參數做出調整，得到變結構的電機溫度分布，這是LPTN 較CFD 方法體現出的簡潔性與易拓展性。

輸入電機的相關參數后，即可進行計算，將軟件計算得出的電機關鍵部位溫升匯總如表2 所示?？梢钥闯鲭姍C繞組處由于損耗密度最大，溫升最高。

表2 LPTN 計算溫升值

3 結論

本文建立了永磁同步牽引電機的熱網絡模型，對V 型結構轉子永磁體做出合理的等效，使其能夠使用集總參數熱網絡法進行分析，各類等效均有以往研究支撐，最后在MATLAB APP designer 中完成了計算軟件的搭建，并計算了額定工況下電機的各處溫度，相較于計算流體力學軟件計算電機溫度場速度更快，對電機的熱分析及冷卻設計有一定的幫助。