魚尾型攪拌槳設計及在羧甲基纖維素鈉溶液中的應用

商新月，韓定強，舒雷，楊明金，2，鄒祥，楊玲，2，蒲應俊，2

1.西南大學 工程技術學院，重慶 400715；2.丘陵山區農業裝備重慶市重點實驗室，重慶 400715；3.西南大學 藥學院，重慶 400715

羧甲基纖維素鈉(Sodium Carboxymethyl Cellulose,CMC)屬于纖維素衍生物,是一種離子型纖維素膠,常作為增稠劑、穩定劑、乳化劑、成膜劑等用于冷食、飲料、面制品等食品中[1-2].生物反應器攪拌混合食品原料是食品加工過程中的重要生產工藝,廣泛應用于食品和飲料加工行業[3].攪拌槳是生物反應器的核心部件,優化攪拌槳結構和工作參數有利于促進反應釜內流體傳熱傳質以及提高混合的均勻性[4],進而提高食品的加工品質[5].目前,生物反應器攪拌槳的研發主要基于傳統設計理論,忽略流體力學方面的深入研究,創新性應用成果缺乏[6-8].近年來,仿生學已逐漸應用到很多工程領域[9],為生物反應器攪拌槳的設計與優化提供了新思路.劉明慧等[10]基于人與動物消化系統工作機制提出了一種柔性反應器,該反應器對單相牛頓流體混合表現良好.劉作華等[11-12]借鑒鳥類飛行、魚類游動時翅膀、魚鰭與流體的相互作用方式,提出了一種仿生剛柔槳,有利于單相牛頓流體高效混合.張志豐等[13]以螻蛄挖掘足爪趾為仿生原型,得到了仿生槳葉,實現了糖化鍋中固液懸浮液“兩低兩高”的設計目標.韓定強等[14]基于鯨魚尾鰭游動提出了一種鯨尾型攪拌槳,提高了單相牛頓流體流場混沌程度.上述仿生攪拌槳主要應用于基于牛頓流體單相流的攪拌和混合,缺乏基于非牛頓流體的應用研究.計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)和粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry,PIV)技術可應用于攪拌混合領域,測試分析流場速度,獲悉流場分布和流動特性[15-17].方玉建等[18-19]利用PIV技術得到了反應釜內攪拌非牛頓流體時的流場速度、湍動能、渦量分布等流場流動信息,并與數值模擬結果相吻合.Wang等[20-21]用CFD和PIV技術相結合的方法得到了攪拌槳攪拌氣液兩相流體時的氣相分布、液相速度、攪拌功耗、局部氣泡大小等流場信息.綜上,CFD和PIV技術能為研究流場的攪拌混合和氣液分散性能提供參考.

本文選擇生性兇猛、警惕性高、游速快、生存能力強的雙色刺尻魚(CentropygeBicolor)的尾鰭作為仿生對象,通過Matlab提取尾鰭輪廓坐標,基于尾鰭輪廓特征和仿生學原理,設計了一種FT槳(Fishtail Turbine),結合CFD和PIV技術,研究了FT槳在純水、CMC溶液單相、氣液兩相中攪拌混合和氣液分散性能,并與傳統RT槳(Rushton Turbine)進行了對比,為新型高性能攪拌槳的設計提供參考.

1 材料與方法

1.1 攪拌系統設計

1.1.1 FT槳仿生設計

魚尾尾鰭沿保持身體穩定性好、阻力小、游速快等方向進化其輪廓形狀,魚尾游動時與水相互作用,產生了不同于矩形葉片的渦結構,使流場混亂程度增加,提高了能量傳播效率[22-23].以生性兇猛、警惕性高、游速快、生存能力強的典型圓尾雙色刺尻魚尾鰭作為仿生對象,選取雙色刺尻魚尾鰭正面圖片(圖1a)進行圖像處理.通過Matlab對圖片進行消噪、二值化、中值濾波處理,采用Canny算法提取尾鰭輪廓數據,獲取尾鰭輪廓坐標.考慮到雙色刺尻魚尾鰭形狀對稱性和擬合精確性,通過Matlab擬合工具箱對尾鰭上半部分輪廓坐標點進行分段曲線擬合,對稱得到尾鰭輪廓擬合曲線,如圖1b所示.

圖1 尾鰭輪廓擬合

參考化工行業標準《圓盤渦輪式攪拌器》(HG/T 3796.5—2005)設計RT槳.在此基礎上,基于與RT槳槳葉面積等效原則設計FT槳槳葉,在SolidWorks 2016中輸入尾鰭輪廓擬合曲線表達式,調整縮放因子至2片槳葉面積相等,得到FT槳槳葉,如圖2所示.FT槳和RT槳的槳葉厚度均為2 mm.

圖2 FT槳仿生設計

1.1.2 攪拌系統模型

采用與文獻[14]中相同的單相流模型.在單相流模型基礎上,兩相流模型加裝有氣體分布器.反應釜直徑T=200 mm,釜高H1=240 mm,釜厚m1=5 mm.為改善攪拌效果,釜內設置4塊標準擋板(均勻分布),擋板寬度B=19 mm,厚度m2=3 mm.PIV實驗和CFD仿真模擬時,液面高度H2=190 mm,攪拌槳離釜底高度C1=47.5 mm,氣體分布器離釜底高度C2=10 mm,如圖3所示.

圖3 攪拌系統設計

1.2 實驗方法

1.2.1 CMC溶液流變特性測量

制備質量分數為0.25%、0.5%的CMC溶液,分別簡稱0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液,用于后續PIV測試.采用DHR-1旋轉流變儀測量CMC溶液流變特性,用于后續CFD仿真模擬.測量樣品體積各5 mL,剪切速率范圍為0.1～100 s-1,每一樣品測量100個黏度數據.

采用Power-law模型描述CMC溶液流變特性,模型方程為[24]:

μa=K(γa)n-1

(1)

式中:μa為表觀黏度;γa為表觀剪切速率;K為稠度指數;n為流動行為指數.

對測量數據進行擬合處理,得到0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液的Power-law模型方程分別為μa=0.166 4(γa)-0.662和μa=0.317 2(γa)-0.678,決定系數R2分別為0.976和0.980.

1.2.2 PIV測試

采用與韓定強等[14]相同的方法進行PIV測試.測試設備為北京立方天地科技發展有限責任公司生產的2D-PIV系統,粒子圖像分析系統軟件為MicroVec V3.6.反應釜由透明有機玻璃制成,容積為5 L.為減小激光照射反應釜圓柱面產生折射對測試結果的影響,將反應釜固定在250 mm×250 mm×250 mm透明有機玻璃制成的方形容器內,對稱布置.容器壁厚為5 mm.方形容器和反應釜之間加入純水或CMC溶液,液面高度與反應釜內液面高度一致.

為避免擋板對激光照射造成干擾,設置擋板所在平面b-b與方形容器對稱平面c-c之間夾角為5°,激光器產生的片光源沿c-c面入射,厚度為1.0 mm,如圖4所示.相機拍攝區域為反應釜左下150 mm×150 mm區域.攪拌槳轉速設定為120 r/min,跨幀延時時間設定為1 000 μs.每次拍攝600張PIV圖像,經時均化處理得到c-c平面的時均速度.圖5為反應釜坐標系示意圖.

圖4 激光入射平面

圖5 反應釜坐標系示意圖

湍動能根據PIV測試速度計算得出[14]:

(2)

1.2.3 氣含率測量

采用金瓷科技生產的超聲波距離傳感器NU200F 18TR-S-1000(精度±0.1 mm)測量氣含率,用于兩相流模型可靠性驗證和攪拌性能分析.攪拌槳轉速設定為400 r/min,通氣速率為9.0 L/min[24-25],20次重復.氣含率的計算公式為:

(3)

式中:α為氣含率;Hg為通氣后反應釜內液面高度;H0為通氣前反應釜內液面高度.

1.3 數值模擬

1.3.1 數學模型

單相流采用 Realizablek-ε湍流模型,其流體控制方程為[26]:

(4)

(5)

式中:k為湍流動能;ε為湍流動能耗散率;ρ為流體密度;t為流動時間;u為瞬時速度;μ為流體動力黏度;μt為湍流黏性系數;ν為流體運動黏度;Gk表示由平均速度梯度產生的湍流動能;σk、σε分別為k、ε的紊流普朗特數,σk=1.0,σε=1.2;C1、C2為常數,分別取C1=1.44,C2=1.9.

兩相流采用RNGk-ε湍流模型,其流體控制方程為[24]:

(6)

(7)

式中:Gb表示由浮力產生的湍流動能;YM表示可壓縮湍流的過渡耗散對總體耗散率的貢獻;μeff為有效黏度;Rε為附加項;αk、αε分別為k、ε的反向有效普朗特數;C1ε、C2ε、C3ε為常數,分別取C1ε=1.42,C2ε=1.68,C3ε=1.3.

1.3.2 網格劃分

采用ANSYS ICEM CFD 18.0對單相流模型進行非結構化網格劃分.計算域由內區域和外區域2部分組成.內區域是包含攪拌槳的圓柱形區域,直徑96 mm,軸向高度47.5 mm,其余部分為外區域.因內區域所處工況情況復雜,故通過選取較小最大網格尺寸的方式,對內區域網格進行局部加密處理,最終確定3種網格數量不同的網格劃分方案,記錄每一種方案在點(50,60,50)的速度和RT槳的扭矩值,結果見表1.考慮計算效率和計算精度,最終選擇方案2,即網格數量為3 563 798的網格劃分方案,生成的網格見圖6a.采用 ICEM CFD對兩相流模型進行非結構化網格劃分.計算域由內區域、外區域和上部區域3部分組成.內區域同單相流模型,上部區域是液面以上高50 mm的圓柱形空氣區域,其余部分為外區域.為簡化模型未考慮氣體分布器引導管.因內區域所處工況情況復雜,且氣體分布器總體尺寸較小,故對它們采取網格局部加密處理,同理得到3種網格劃分方案,記錄每一種方案在點(50,60,50)的速度與RT槳扭矩值,結果見表1.同樣,考慮計算效率和計算精度,最終選擇方案2,即網格數量為2 370 916的網格劃分方案,生成的網格見圖6b.完成網格劃分后,在Fluent中將非結構化網格轉換為多面體網格,以提高計算效率和精度.

表1 網格獨立性結果

圖6 反應釜網格

1.3.3 參數設置

單相流模型采用基于壓力瞬態雙精度求解器進行求解.利用多重參考系法,內區域和外區域通過interface面進行數據傳遞.內區域和攪拌軸所在區域設置為moving-zone,轉速設置為120 r/min(與PIV實驗一致),其余區域設置為stationary-zone.頂部液面設置為symmetry類型.采用基于壓力的SIMPLE算法,壓力、動量、湍動能及湍動能耗散率方程離散均選擇二階迎風格式.自由落體加速度g取9.81 m/s2,收斂殘差為1×10-4.

兩相流模型同樣采用基于壓力瞬態雙精度求解器進行求解.氣液混合模擬采用歐拉多相流模型,液相為主相,氣相為次相,表面張力σ=0.073 N/m,氣泡直徑設置為4 mm.采用Grace模型模擬相間曳力.利用多重參考系法,內、外區域和上部區域兩兩通過interior面進行數據傳遞.內區域和攪拌軸設置為moving-zone,轉速設置為400 r/min,其余區域設置為stationary-zone.氣體分布器入口設為速度入口邊界,通氣速率為9.0 L/min,頂部設置為壓力出口邊界,壓力速度耦合選用Coupled算法,控制方程離散均選擇一階迎風格式.初始化時,上部區域設為氣相且體積分數為1,收斂殘差為1×10-4.

通過CFD仿真模擬可獲得作用在攪拌槳和攪拌軸上的扭矩,攪拌功率可計算為[18]:

P=2πNM

(8)

式中:P為功率;M為扭矩;N為攪拌軸轉速.

2 結果與分析

2.1 模型驗證

2.1.1 單相流模型

對比CFD仿真模擬和PIV實驗得到的攪拌槳槳葉末端附近位置軸向速度、徑向速度,以驗證模型可靠性[27].攪拌條件:純水,RT槳,轉速120 r/min.在圖4中c-c平面內,X=50 mm,Z=0～120 mm線段上不同位置的軸向和徑向速度經無因次化處理后[14],即軸、徑向速度分別除以各自槳葉末端速度Vtip=πDN/60,分別表示為Uz和Ur,如圖7所示,其中反應釜坐標系示意圖見圖5.軸向速度、徑向速度模擬值和實驗值具有相同的變化趨勢,表明單相流模型可靠.

圖7 不同位置的軸向速度和徑向速度

2.1.2 兩相流模型

以0.25% CMC溶液驗證模型可靠性.攪拌條件:RT槳,轉速400 r/min,通氣速率9.0 L/min.通過CFD模擬得到的總體氣含率為1.85%,通過PIV實驗得到的總體氣含率為1.98%,模擬值與實驗值高度吻合,表明兩相流模型可靠.

2.2 流體速度

對于純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液單相流體系,通過CFD模擬得到FT槳、RT槳攪拌時反應釜內全域速度矢量圖和速度云圖,通過PIV實驗得到FT槳、RT槳攪拌時激光拍攝域的速度云圖,如圖8所示.

由圖8a可知,FT槳、RT槳在3種單相流體系中形成流型均為軸向對稱流型,在攪拌槳外側,形成上下2個主循環渦流,與楊鋒苓等[28]觀察到的流型一致.隨著CMC溶液質量分數增加,液體表觀黏度增加,2個主循環渦相應減小.

由圖8b可知,FT槳攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的有效攪拌區域的Z軸坐標上限分別為135.5 mm、113.0 mm、102.2 mm,與RT槳對應的有效攪拌區域的Z軸坐標上限128.5 mm、113.4 mm、102.0 mm相比,FT槳Z軸坐標上限總體上略大于RT槳,故FT槳速度作用區域略大于RT槳,有利于流體攪拌混合.隨著CMC溶液質量分數增加,液體表觀黏度增加,攪拌槳速度作用區域減少.對于攪拌0.5% CMC溶液,在反應釜頂部區域形成面積較大且速度為0的區域,即“死區”,不利于流體攪拌混合.而頂部速度為0區域的流體可因重力加速度運動至攪拌槳作用區域.

由圖8c可知,PIV實驗測得的3種單相流體系流型與CFD模擬流型一致,都在攪拌槳外側形成了上下2個主循環渦流,且這2個主循環渦流交界處位于攪拌槳安裝位置,流體高速流動區域都位于攪拌槳葉附近,這進一步驗證了CFD模擬的準確性.

在圖4的c-c平面內,選取X=45 mm、X=54 mm、X=63 mm、X=72 mm的4條直線,分別提取直線上的軸向和徑向速度,經無因次化處理后,結果如圖9所示.由圖9可知,高徑向速度作用區域位于攪拌槳安裝高度位置,高軸向速度作用區域沿高度(Z向)與高徑向速度作用區域錯開,是攪拌槳外側2個主循環渦流的成因.隨著溶液黏度的增加,軸向、徑向速度減小,不利于溶液攪拌混合.因而,對于高黏度溶液攪拌混合需采用較高的攪拌速度.

圖9 FT槳和RT槳單相流軸向、徑向速度(攪拌速度120 r/min)

2.3 湍動能

根據公式(2)處理圖8c中的速度實驗數據,得到FT槳、RT槳分別攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的湍動能圖,如圖10所示.

圖10 FT槳和RT槳單相流湍動能圖(攪拌速度120 r/min)

由圖10可知,在不同攪拌條件下,FT槳、RT槳攪拌得到的最大湍動能區域均出現在X=50 mm,Z=50 mm附近,2個主循環渦流之間,即最大湍動能區域與攪拌槳安裝高度一致,且位于槳葉末端附近.FT槳最大湍動能區域大于RT槳,FT槳湍動能作用范圍大于RT槳,反應釜內頂部流體流動性得到改善.

FT槳攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液得到的湍動能最大值分別為0.053 m2/s2、0.037 m2/s2、0.008 4 m2/s2,與RT槳對應的湍動能最大值0.038 m2/s2、0.030 m2/s2、0.007 1 m2/s2相比,分別增加了39.47%、23.33%、18.31%,平均增加31.03%.因而,與RT槳相比,FT槳可以明顯提升流體湍動能.

此外,同等條件下,攪拌0.5% CMC溶液時的湍動能最大值很低,使攪拌混合效果變差.因而,對于高黏度流體攪拌混合應采用較高的攪拌速度.

2.4 攪拌功率

通過CFD模擬得到FT槳和RT槳不同工況下攪拌槳和攪拌軸上扭矩,再根據公式(8)計算得到攪拌功率,如表2所示.與RT槳相比,FT槳120 r/min攪拌單相流純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時,攪拌功率分別降低2.79%、1.80%、2.56%,平均降低2.37%; FT槳400 r/min攪拌兩相流純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時,攪拌功率分別降低4.58%、4.54%、4.98%,平均降低4.70%.隨著CMC濃度的增大,攪拌功率增大.FT槳在高黏度、高攪拌速度條件下,降低功率的效果更明顯.

表2 攪拌功率

但是,在120 r/min速度攪拌0.5% CMC溶液時,FT槳和RT槳的攪拌功率均低于攪拌0.25% CMC溶液的攪拌功率.此時反應釜內流體頂部區域速度很低(圖8),攪拌槳主要促進反應釜內底部區域流體流動,因而攪拌功率較低.

2.5 氣含率

在攪拌轉速400 r/min、通氣速率9.0 L/min的條件下,通過CFD模擬得到FT槳、RT槳攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的氣含率分布圖,如圖11所示.

圖11 氣含率分布圖

由圖11可知,在不同攪拌條件下,在FT槳、RT槳上部靠近擋板的位置形成高氣含率區域.與RT槳相比,FT槳形成的高氣含率區域范圍更大,而且FT槳對氣液分散效果更好.

FT槳攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的總體氣含率分別為1.26%、2.02%、2.78%,與RT槳對應的總體氣含率1.16%、1.85%、2.71%相比,分別相對增加了8.62%、9.19%、2.58%,平均相對增加5.94%.因而,與RT槳相比,FT槳可以提高攪拌體系的總體氣含率.

3 結論

基于雙色刺尻魚尾鰭輪廓特征和仿生學原理設計了一種魚尾型攪拌槳—FT槳,結合CFD和PIV技術,研究了FT槳在純水和CMC溶液中的攪拌混合和氣液分散性能,得到以下主要結論:

1) FT槳可以顯著提升流體湍動能.與RT槳相比,FT槳以120 r/min 攪拌純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時得到的湍動能最大值分別增加39.47%、23.33%、18.31%,平均增加31.03%.

2) FT槳可以明顯降低攪拌功耗.與RT槳相比,FT槳以400 r/min攪拌氣液兩相純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的攪拌功耗分別降低4.58%、4.54%、4.98%,平均降低4.70%.

3) FT槳具有良好的氣液分散性能.與RT槳相比,在通氣速率9.0 L/min的條件下,FT槳以400 r/min攪拌氣液兩相純水、0.25% CMC溶液、0.5% CMC溶液時的總體氣含率分別相對增加8.62%、9.19%、2.58%,平均相對增加5.94%.