盤式制動器溫度場的分析研究

王全偉，卜旭陽，郭仝興，周 城，文 豪

（太原科技大學機械工程學院，太原 030024）

0 引言

據相關統計，截至2017年底，全國新能源汽車保有量達153萬輛，中國電動自行車社會保有量達2.5億輛，電動三輪車社會保有量達5 000萬輛。2016年全國特種設備因制動器失效引起的事故中，電梯事故占20.60%，死亡人數占15.24%；起重機事故占40.34%，死亡人數占51.67%。

在橋式起重機制動系統中應用最廣泛的制動器是盤式制動器和鼓式制動器［1］。其中，盤式制動器具有穩定性好、散熱效果好等優點。盤式制動器通過制動襯塊受到的壓力作用使制動襯片和制動盤接觸摩擦產生阻力矩，屬于接觸性制動方式。因為摩擦的原因會導致摩擦副溫度急劇升高，加速了制動盤局部高溫、表面氧化，使得制動器制動性能急劇下降，產生較大的熱變形［2］。因此，研究橋式起重機盤式制動器的溫度場對提高其制動性能、提高起重機工作的安全性具有重要意義。

Apte等［3］為了得到溫度場進行了有限元仿真，提出了使用順序耦合的方法。劉瑩等［4］為了研究重型機械在不同工況制動盤的壽命，建立了盤式制動器三維模型，并進行了制動器壽命分析。黃健萌等［5］為研究緊急制動工況下的溫度場和應力場的分布，建立了盤式制動器熱機耦合數學模型和物理模型，并進行了仿真分析。吳家虎［6］為了研究影響制動盤表面熱變形，建立了盤式制動器數學模型，并進行了影響制動盤熱變形因素的分析。Adamowicz等［7］為了研究溫度場和摩擦因數之間的關系，建立了盤式制動器三維模型，并行了有限元仿真。張建輝等［8］為了研究盤式制動器在不同條件下的溫度場差異，建立了二維和三維的制動器模型，并分析了對流熱對制動盤溫度的影響。但目前對多變量影響情況下的制動盤最高溫度變化的研究較少。

針對多變量函數問題，本文中對盤式制動器在制動過程中的溫度場進行仿真，對影響最高溫度的多個參數之間的關系進行研究。首先采用Workbench軟件對盤式制動器單次制動過程進行仿真［6］，通過在Workbench中改變摩擦因數、初始轉速以及制動壓力和時間的設置，得到了橋式起重機制動盤的最高溫度和溫度場分布，同時獲得制動器在不同變量下的最高溫度的仿真數據。再利用Matlab軟件建立最高溫度和變量摩擦因數、初始轉速、制動壓力以及制動時間的函數關系，通過LM算法對仿真數據進行多元非線性回歸分析，獲得制動器的最高預測溫度。對橋式起重機盤式制動器溫度場的研究可給橋式起重機盤式制動器的設計提供參考。

1 盤式制動器溫度場仿真模型

為盡可能滿足制動器的實際工作情況，本文中在進行橋式起重機盤式制動器有限元仿真時，作如下假設［2，5，7］：

1）制動盤和制動襯塊均采用各向同性材料；

2）忽略制動盤表面的摩擦材料的磨損；

3）制動盤和制動襯塊之間符合庫侖摩擦定律；

4）不考慮熱輻射對制動盤的影響；

5）制動過程中不考慮制動環境的變化；

1.1 有限元模型建立

盤式制動器主要由制動盤、制動襯片等零部件組成，通常采用液壓系統進行控制［8－12］。與鼓式制動器相比，盤式制動器結構更為復雜，但是制動器材料參數受溫度影響不大，因此，在建立盤式制動器的有限元模型時，只需確定制動盤和制動襯片材料的結構參數和物理參數，正確設置摩擦副間的接觸關系，正確施加載荷和約束。具體材料的物理參數和結構參數如表1所示。

表1 材料的物理參數和結構參數

盤式制動器中制動塊安裝在制動盤兩側，且在兩側的制動塊大小、安裝位置、安裝方式相同，因此在制動盤兩側產生的熱負荷基本相等。為了簡化計算，把盤式制動器簡化為單制動塊作用的模型，其三維模型如圖1所示。

圖1 三維模型示意圖

1.2 盤式制動器熱-機耦合理論分析

由熱力學第一定律推導出三維制動器產熱源的熱傳導微分方程［10］：

式中：ρ為密度；λ為導熱系數；t為時間；T為溫度；Φ為內熱源強度。如果摩擦產生的熱為制動器的唯一熱源，表達式（1）可改寫為

為了使制動器在制動過程中溫度的微分方程有解，需要方程滿足以下幾個條件：

1）溫度的邊界條件。確定溫度在邊界的分布情況，是溫度和時間的函數關系：

2）邊界熱流條件。確定熱流密度在邊界分布情況，是熱流密度與時間的函數關系：

3）邊界對流條件。確定制動盤對流換熱溫度Tf和制動盤熱傳熱系數h。根據散熱公式可得：

上述3個條件能保證建立的制動器熱傳導的微分方程有解，為了正確建立制動器的制動方程還需要確定下面幾個參數：

1）熱流分配系數

盤式制動器的制動過程是制動襯片受到壓力后和制動盤接觸通過摩擦來產生制動力矩，因此在制動過程中產生熱流大小主要取決于摩擦因數的大小，在制動盤質地均勻的情況下，熱流密度的函數關系為：

式中：U為摩擦因數；R為軸心距離；P為制動壓力；U為制動盤角速度。

由于制動過程是靠制動盤和制動襯片的滑動摩擦，因此摩擦過程產生的熱量首先會傳遞給制動盤和制動襯片，流向制動盤和制動襯片熱量的多少取決于材料熱流分配系數的大小，因為材料不同，其熱流分配系數也不相同。熱流計算式為［6］：

式中：下標為m代表制動盤參數，下表為n代表制動塊參數。代入表1中的數值得到γ＝6.16。代入式（7）可得制動塊的熱流比例大小為：

2）對流換熱參數和摩擦因數

將有限元模型導入軟件Workbench后，需要設置制動器材料參數，將摩擦因數u設置為不同數值，變化范圍0.3～0.4，將制動盤對流散熱系數設置為100，制動塊對流散熱系數為5.3。

3）載荷約束條件

根據橋式起重機實際制動情況，制動盤模型見圖2。以制動盤中心為參考點，制動塊沿著x軸方向運動，制動盤做旋轉運動。在制動襯片表面施加壓力、壓力方向沿著x軸方向，所以需要釋放制動塊x軸方向的平移自由度。制動盤做旋轉運動，所以需要將制動盤沿著y軸旋轉的自由度釋放來模擬真實情況下制動盤的減速過程。

圖2 制動盤模型示意圖

按照滿載工況，將重物起升到穩定運行速度開始制動，經過理論計算，需要加載到制動盤上的制動比壓p為1.16 MPa。根據理論計算，查表可得電機的型號為YZR200L-6。將電機的額定轉速等效到制動盤初始轉速，制動盤的初始轉速為w＝60 rad／s。制動器有限元模型建立，以32 t起重機為例。起重機的基本參數如表2所示［13－15］。

表2 起重機參數

2 溫度場分析結果

將有限元模型導入Workbench軟件后，需要設置材料參數等［12］。使用網格solid226、11、11代表分析機構-熱耦合，定義單元類型設定接觸單元。通過 ANSYS Meshing局部控制的 Face Meshing功能，以制動盤面為目標幾何面，劃分層數設置為14層。再通過邊緣尺寸控制，以制動盤邊緣為目標邊，將邊緣劃分成150份。網格相關系數設置為80，完成網格劃分，滿足網格無關性判定條件：最大應力值區域完整覆蓋過2個單元以上。網格劃分如圖3所示。

圖3 制動盤網格劃分示意圖

完成制動盤溫度場的仿真分析。按照橋式起重機滿載起升到重物穩定運行后再進行制動，經過計算得出制動壓力為1.16 MPa，制動初速度為567.45 r／min，制動到速度為0。如圖4所示，從仿真結果可以看到制動盤的溫度場分布情況。

圖4 不同時刻制動盤溫度場分布

將制動盤的制動過程看作勻減速運動，此時只需要在Workbench軟件中將摩擦因素和制動比壓數值。制動盤制動過程速度變化曲線如圖5所示。

圖5 制動盤制動過程速度變化曲線

制動過程中制動盤溫度隨時間變化曲線如圖6所示［8］。制動盤的溫度變化呈“鋸齒”狀，導致這種現象產生的原因可以總結為：制動器工作時，制動盤不停轉動，當節點在制動盤和制動塊接觸區域（工作區）時該節點的溫度會迅速升高，當該節點離開工作區后因摩擦阻力消失加上對流散熱系數的影響，該節點的溫度會漸漸下降。

圖6 制動過程中制動盤溫度隨時間變化曲線

3 溫度場模型構建

影響制動器溫度場的因素有很多，不同因素對制動盤溫度場的影響程度也不相同。制動器尺寸大小不同、所用材料不同，制動器工作時產生的熱量也會不同。因此，根據熱量計算公式J＝cmΔT，當保證制動器工作產生的熱量總量不變時，溫升會隨著制動器使用材料的比熱容增大而減小。

3.1 多變量下最高溫度的非線性回歸分析

通過分析影響盤式制動器溫升的影響因素，建立最高溫度在不同時間下與各個變量之間的函數關系。從圖6可得，制動器在工作過程中，制動盤的溫度變化隨時間的增加近似呈現先增大、后穩定的趨勢，因此構建制動盤最高溫度和變量之間的函數關系式：

式中：C1x1～C9x33為變量單獨對制動盤最高溫度的影響；C10x1x2～C13x1x2x3為變量的耦合項；變量x1、x2、x3、x4分別表示摩擦因數、制動壓力、初始制動轉速；C1—C16為待定系數。通過在Workbench中改變式（10）的變量數值，獲得大量最高溫度的仿真數據，并利用LM算法在Matlab中對數據進行多元非線性回歸分析，待定系數計算結果見表3所示。

表3 待定系數計算結果

3.2 仿真分析與預測

1）最高溫與單變量的關系

利用Matlab擬合出的單變量和制動盤最高溫度的關系曲線如圖7所示。在摩擦因數或制動壓力變化的情況下制動盤最高溫度近似為線性關系；在初始轉速變化的情況下制動盤最高溫接近對數函數變化趨勢；在其他變量一定時制動盤最高溫度隨時間增加，制動盤最高溫度的增長速度緩。

圖7 制動盤最高溫度與單變量關系曲線

2）最高溫度與多變量的關系

使用LM 算法將仿真數據擬合分析，通過式（10）預測最高溫度隨多變量變化的預測結果，見表4。預測結果和仿真結果數值幾乎相等，證明了非線性回歸分析方法能很好地預測制動盤的最高溫度。

表4 多變量影響下的預測溫度

3.3 建立實驗臺

實驗臺主要包括三項異步電機、6組轉動盤、鉗盤式制動器和控制臺?？刂婆_可以設置相應制動時間和制動壓力，并通過溫度傳感器在中控臺顯示溫度，具體的實驗臺模型如圖8所示。實驗結果在表4中列出。通過實驗數據、仿真數據和預測數據對比分析可以發現仿真數據偏小，這是因為仿真時制動盤和制動襯片100%接觸，實驗臺所在環境溫度偏低等因素導致實驗數據偏小。

圖8 實驗臺模型實物

通過實驗獲得11組不同工況下的實驗數據，如表5所示。

表5 11組不同工況下實驗數據

3.4 結果進行對比分析

通過表4中數據可以發現，仿真數據和預測數據近似相等，但是和實驗數據數值相比相差略大，尤其是制動盤轉速較高、制動時間較短，得出的實驗數據和仿真數據結果誤差較大。分析其原因有以下幾點：①制動器實驗臺工作的外部環境會影響制動盤溫度；②實驗條件的制動盤熱傳導系數會到外部環境的影響；③通過增大制動盤半徑產生的慣性力與實際制動盤轉動產生的慣性力不完全相等；④實際制動過程摩擦因數不是恒定不變的。

4 結論

1）盤式制動器在制動工作時，制動盤接觸環面上的節點溫度呈現“鋸齒狀”變化，制動盤與制動塊之間的接觸摩擦副溫度變化表現為先上升、后下降。

2）制動盤的最高溫度出現在和制動襯塊接觸的中心環面附近的環線上，距離中心環線越遠溫度越低。

3）其他參數不變的情況下，制動盤最高溫度隨著摩擦因數增大而增大，隨著制動壓力的增大而增大，并且大致呈現線性關系；制動盤轉速變化的情況下，制動盤最高溫度先上升后趨于穩定，近似為對數函數關系。