礦井多水源復雜并聯水泵的工況點簡易數解法研究

汪永彪

（中煤西安設計工程有限責任公司,陜西 西安 710054）

1 概述

在泵站工程設計中,水泵工況點的確定對水泵的效能分析及調速具有重要的意義[1-2]。水泵工況點是水泵加壓供水系統中在水泵穩定運行狀態下的供需能量平衡點,在泵站設計后期運行中,需要將水泵工況點控制在水泵高效區,以提高水泵的總效率,降低運行費用[3]。水泵的選型及后期泵站自動化運行管理中都需要確定水泵的工況點,以便于對水泵的適用性及效能分析做出準確的評價,同時為水泵工況點調節提供有效依據[4]。在工程設計階段需要根據不同水泵及管路特性,計算確定水泵工況點,選擇最合適的水泵配置方案。在后期泵站管理和運行中,針對智慧供水及無人泵站的要求,為達到自動化及節能的目標,提出有一種適合于計算機應用,并且簡單快速的工況點數解法,顯的尤為重要。

目前確定泵工況點的方法有圖解法和數解法,圖解法的優點是直觀,圖解法適用于單個水泵或一座泵站內多臺水泵并聯運行、水泵型號一致、泵后管道較短、連接簡單的情況。當多個泵站并聯運行,并聯水泵型號差異較大、泵后管道較長、連接復雜時,圖解法存在最終結果誤差大及繪圖復雜的問題[5],圖解法需要人工手動繪制圖表,在方案選擇時需將每一個可行的水泵型號組合工況點求解圖紙全部繪制出來,需耗費較大時間,在后續自動化運行管理中無法程序化。

現有的數解法是將水泵特性曲線擬合為數學公式,聯合管道特性曲線求解工況點,可通過計算機來實現,適用于單泵運行時計算工況點,對于多泵并聯情況,水泵特性曲線擬合復雜,其迭代次數多,運算量大[6],如涉及到泵出口管道連接復雜,不同型號的水泵并聯,則現有的數解法無法求解。本文從水泵供水系統能量平衡角度進行分析研究,給出一種簡單有效、適用范圍廣泛,針對復雜并聯運行水泵工況點的數解法。同時本文提出的數解法同樣適用于泵站運行時的變頻調速、工況點優化改造、信息化提升等工作[7]。

在礦井等采用管井抽取地下水作為生產、生活用水時,往往需要建設多個水源井,利用深井泵將多個水源井內的水抽出后,并聯至一根主干管輸送至用水點。每個水源井的出水量、水位及出水管道的長度、管徑等均不同,需根據不同情況選擇合適的水泵。在這種情況下找出一種多水源復雜并聯水泵工況點的計算方法,對于確定最優水泵配置方案及后期泵站實現智慧化運行十分的必要性。

2 水泵工況點求解方法的探討

在泵站設計中,通過初步的水力計算結果,選擇某一型號的水泵后,便可得到擬選水泵的流量、揚程參數,利用最小二乘法對水泵的流量、揚程參數進行曲線擬合得到水泵特性曲線[8],擬合后的水泵特性曲線用式（1）表示：

根據泵后輸水管道參數,可得到輸水管道的特性曲線,用式（2）來表示：

2.1 單泵運行工況點求解

當只有單臺水泵運行時,水泵特性曲線與管道特性曲線只有一個交點,該交點便是水泵運行的工況點[9],工況點的流量和揚程需同時滿足式（1）與式（2）,則聯立式（1）和式（2）,便可求得工況點（H況,Q況）,見式（3）：

對式（3）的求解,在泵設計工況點Q況處用采用泰勒公式展開,并忽略高次項,將擬定工況點（H況, Q況）作為初始值,求得一個q,然后在初始分配流量下添加校正流量Δq,得到新的泵站輸送流量Δqi（k+1）=qi（0）±Δqi（k）,多次迭代后即可求得水泵工況點（H況, Q況）。

2.2 三臺水泵并聯運行工況點求解

對于三臺水泵并聯運行的情況見圖1。首先對泵A進行分析,A號水泵將水從1點吸水后輸送到4點會流,然后再輸送到5點。泵A提供的水流經過[1]、[4]號管段,將[1]、[4]號管段稱為水泵A的關聯管段,同樣 [4]號管段的水來自A、B、C三個水泵,稱A、B、C三個水泵為[4]管段的關聯水泵。從能量平衡的角度分析,當水泵在工況點運行時,泵提供的能量一部分轉化為水的勢能,剩余的一部分用于抵消管道損失,全部消耗在水的輸送過程中,對于A水泵根據能量平衡得到式（4）。

圖1 三臺水泵并聯運行結構圖

對于B、C號泵做同樣的能量平衡分析,可得出式（5）、式（6）。

將能量平衡式（4）、式（5）、式（6）聯立求解,可得出式（7）。

1）模型坐標系：有限元模型坐標系：模型建立在直角坐標系（X，Y，Z）下，X 軸，沿河流方向并指向下游；Y 軸，垂直河流方向，指向山外；Z軸，豎直向上。

對式（7）分析進行,在加壓輸水系統中,須遵守能量與質量守恒定律,節點的流量必須滿足節點流量平衡,則可得到QA= q1,QB= q2,QC= q3, q4= q1+q2+q3=QA+QB+QC,則式（7）中的變量只有QA、QB、QC。

在實際工程應用中,為便于求解,簡化計算,對于結算結果影響不大的高次項可忽略,將水泵特性曲線采用二次項擬合,將式（7）做簡化后成為式（8）。通過式（8）可看出,如只有一臺水泵運行,其余兩臺水泵停止的話,式（8）便可推導出式（3）,佐證了上述單泵運行工況點計算的分析方法是正確的。

將式（8）在設計水泵流量QA（0）、QC（0）、QD（0）處用采用泰勒公式展開,并且忽略展開式中的高次項,得到式（9）。

改寫為矩陣形式方程：

對式（8）中的F1（QA,QB,QC）求一階偏微分并帶入泵站擬定流量QA（0）、QB（0）、QC（0）,得到公式（11）,同樣可得到F2（QA、QB、QC）、F3（QA,QB,QC）的一階偏微分。

在求解線性方程（11）時,可得到ΔqA、ΔqB、ΔqC,將其施加到初始流量QA（0）、QB（0）、QC（0）上便可到了水泵工況點的流量值,帶入式（1）可得到相對應的揚程。由于式（9）在忽略了泰勒公式展開的高次項,存在誤差,需要多次迭代,不斷校正誤差。泵站流量的校正公式見式（12）。

2.3 多臺水泵并聯運行工況點求解

對于L臺水泵通過復雜管道連接的聯合運行,在整個加壓供水系統中有k條水泵出水管道,m個局部損失點,可將式（8）擴展為式（13）。

式（13）中當第i個管段是第l個泵站關聯管段的時候,則管道流量qi不為0,否則為0。當將式（13）在初分配流量下按照泰勒公式展開,并忽略高此項轉化為矩陣形式,見式（14）：

求出Δql（0）后通過,則可得出每條管段及水泵的新的流量,其中泵站的新的流量計算見式（16）。

式中：Ql（1）為泵站初始流量(水泵設計流量)。

式（16）中,L個水泵并聯供水系統中管道流量qi（0）根據節點流量平衡可得出,新的管道流量Qi（1）計算見式（17）。管段計流量的初始值根據節點平衡計算出后,為了保證節點流量平衡,在做管道校正流量時,只將與這根管道的關聯泵站的校正流量相加,通過多次迭代,便可得到工況點的流量參數,再帶入水泵特性公式,便可得出工況點的流量參數。

2.4 復雜并聯水泵調速運行工況點數解

現有水泵的調速運行情況下,通過水泵性能試驗與相似理論（比例律公式） 得到不同轉速下的水泵性能特性曲線[10],其中水泵性能試驗的方法是在實驗室內測試水泵在不同轉速下的性能曲線,該方法需要將水泵在特定的實驗臺進行,在實際工程設計及水泵運行調整中可實施性不高。 在實際工程設計及水泵運行調整中使用較多的是利用相似理論（比例律公式）進行調速水泵工況點求解,利用比例律公式對水泵調速運行工況點的求解有圖解法和數解法。

其中利用比例律公式對水泵調速運行工況點的圖解法,是在繪制水泵標準轉速下的水泵特性曲線后,根據需要調速后得到的流量、揚程參數,繪制水泵相似工況剖物線,得到標準轉速的相似工況點,再根據相似工況點的流量與調速后的流量參數相關關系得到需要調整到的水泵轉速。該方法在多臺不同參數水泵并聯聯合調速運行時,無法使用。

本文以簡單水泵調速運行的數解法為基礎,根據調速后的水泵特性曲線的,結合能量平衡,則可將式（13）擴展為復雜并聯水泵調速工況點求解公式,見式（18）。式中的Ki是指不同調速水泵在標準轉速及調速后的水泵轉速的比指,調速工況點的求解方法與求解式（13）相同。

3 工程實例應用

陜北某礦井生產、生活水源采用地下水,根據礦井周邊水文地質情況及礦井用水情況需建設4口水源井,3用1備。因礦井工業場地位于山區溝道內,周邊地勢起伏較大,3口水源井建設位置較遠,沿溝底兩側布置水源井,每處水源處設一臺水泵深井泵,設一條主供水管道,將三個水源井的水分別匯集后輸送到礦井工業場地。每臺水源取水泵出口管道長度不同,三口水源井按并聯形式運行,管道布置及參數見圖2。三臺水泵選用相同型號的離心泵,根據樣本給出的三組水泵流量、揚程參數,采用最小二乘法擬合的水泵特性曲線為：H=-3121.7Q2+452Q+68.1。對該工程中的多水源并聯水泵的運行工況點采用本文中的數解法計算,根據3次迭代后便可得出結算結果,數解法結果見表1。

表1 多水源復雜并聯水泵工況數解法結算結果

圖2 礦井水多水源取水泵站及輸水管道結構圖

同時采用圖解法求解,根據水泵出水管道的特性,圖解法計算步驟如下：

（1）繪制出每臺水泵的特性曲線（Q-H）1；

（2）根據每臺水泵的出水口管道特性,分別繪出三臺水泵的折引曲線（Q-H）'i；

（3）根據折引曲線繪制出2號及3號水泵的并聯曲線（Q-H）'2+3；

（4）根據2號及3號水泵并聯管道的特性,繪制出2號及3號水泵并聯曲線的折引曲線（Q-H）''2+3；

（5）繪制出2號及3號水泵并聯曲線的折引曲線與1號水泵的折引曲線的并聯曲線（Q-H）''1+2+3；

（6）繪制并聯干管[5]的特性曲線,讀出并聯水泵特性點,圖解法結果見圖3。

圖3 對水源并聯水泵工況圖解法

從以上的計算過程及結果中可看到,對于僅有三個水源的并聯水泵工況點圖解法的計算,如采用圖解法計算,計算過程需多次繪制折引曲線,計算過程復雜,結果需人工讀取數值,誤差較大,當并聯水源泵增加后,計算過程及工程量成倍增加。本文提出的數解法對于復雜并聯泵站工況點求解十分有效,結果準確,誤差小。相比于圖解法,過程簡便,計算結果準確度高,將計算過程編為程序后計算更加簡便,有利于泵站后期運行的自動控制,選擇最優的運行工況,節約能源。

4 結論

本文提出的并聯水泵工況點數解法,不僅適用于簡單的單座泵站多臺水泵并聯工況點計算,尤其對于解決多水源供水、不同型號的水泵并聯運行、每處水泵的出水管道相差較大、并聯形式復雜的供水系統,具有計算速度快、計算結果精度高的優勢。同時,將原有的靠手工求解的過程通過數學方法解決,可將求解過程通過編程自動計算出水泵的工況點,在后期多水源泵站供水系統的控制、調速運行中,通過自動計算不同情況下的水泵運行工況點,可選擇出最合理、節能的水泵轉速及組合方式,對于智慧泵站建設及能效提高方面有著重要的意義。