基于分配因子和信息熵的母線負荷組合預測模型

李秀峰,蔣燕,高道春,段睿欽,劉梅,燕鵬飛

(1. 云南電力調度控制中心, 昆明 650011; 2.北京清軟創新科技股份有限公司,北京 100085; 3.華北電力大學,河北 保定 071000)

0 引 言

與傳統的負荷總量預測不同,母線負荷預測更加關注電網調度的精益化水平,能夠為地市一級的調度人員提供重要的參考。但是,區域變電站內的母線數量非常多,且電壓等級不同,導致母線之間的負荷特性存在較大的差異,且存在較大的波動性和隨意性,導致目前還沒有一種特別有效的母線負荷預測方法,能夠同時保證預測精度、穩定性,并且降低計算的規模與時間[1]。通常,母線負荷預測中,最為成熟的方法是基于數據外推的模型,如支持向量機[2]、神經網絡模型[3]、機器學習[4]、組合預測模型[5]等,其中組合預測被認為是保障預測穩定性的重要方法。但是,由于母線特性的差異性,在實際操作時需要逐一單獨預測,因此工作量很大,不利于實際工作的開展。另一類方法是基于負荷分配的方法,首先對系統總負荷進行預測,然后根據配比模型分配到每一母線上。此類方法的計算過程大大簡化,但是對母線特性的考慮欠佳,分配因子如何確定較為困難[6]。如果能夠構造一種基于兩種方法各自優點的預測模型,則可以保證預測精度的同時降低工作量。文獻[7-8]提出了一種虛擬母線技術的母線負荷預測方法,該方法體現了兩種方法的結合,但構造虛擬母線較為復雜,且滿足條件的電網情形并不多,不具有普適性。

本文采用組合預測模型在預測精度和穩定性上的優勢,以及負荷分配方法在計算過程的精簡性,提出一種全新的母線負荷預測方法。在預測過程中,歷史數據的有效性是影響預測精度的一個重要方面。一方面,篩選與預測日情況(如溫度、降雨、節假日等)較為相似的歷史日,可以使歷史數據的價值大大提升,文獻[9]提出了一種基于數據新鮮度的預測模型,便是采用了這種思路;文獻[10]依據關聯度大小原則,運用相似日選擇和長短期記憶的方法對歷史負荷數據和氣象數據進行排序,兼顧了負荷數據的時序性、周期性和非線性的特點,提高了預測精度。另一方面,篩選歷史負荷數據也是確定組合預測模型權重的重要依據。除此之外,負荷分配因子也是影響預測精度的一個重要因素。文獻[11]提出了基于負荷分配與最小二乘的母線負荷預測方法,但該模型中考慮了負荷的分配因素不夠全面,導致的分配方法不夠準確。實際上,母線負荷分配應該考慮區域性、電壓等級、負荷特性等因素。文獻[12]針對母線負荷特性各異,孤立性強的特點,針對各個母線節點,建立了立體化預測體系,通過構建不同屬性的分配因子(包括電壓等級能量流、拓撲結構負荷特性,能量流和拓撲結構相交構成的負荷基本預測單元),實現了電網任意節點母線負荷功率的有效預測。

立足于歷史數據的有效性、組合預測權重的變化、以及負荷分配因子的確定方法,本文提出了一種基于分配因子和信息熵的變權重母線負荷組合預測模型。根據實際電網情況提出了負荷分配因子的概念及預測思路;充分考慮歷史數據的有效性,在考慮日特征量和趨勢相似度選取相似日的基礎上,提出基于信息熵的變權重組合預測方法,提高類型負荷預測精度;結合類型負荷預測結果和負荷分配因子,最終得到各條母線的預測結果。

1 負荷分配因子的概念及預測思路

考慮如圖1所示的電網結構,按照地區差異、電壓等級差異、負荷特性差異等因素,可以將地區電網負荷細分為圖1的結果。以城市電網為例,通常情況下,母線負荷即為變電站10 kV的出線側所帶全部負荷?？紤]到負荷特性的相似性和差異性,可以將具有相同或相似負荷變化特性的母線負荷進行合并,稱之為類型負荷。將實際電網進行抽象,可以得到圖2所示的樹形結構圖。

圖1 母線負荷分配示意圖

圖2 母線負荷分配抽象圖

在圖2中,底層的母線負荷是最終需要得到的結果;具有相似特性的母線負荷可以進行聚類,得到類型負荷,聚類后的類型負荷值,可以有效地平抑各單一母線負荷變化的隨機性,同時降低預測數量,提高計算效率。因此,本文預測的思路是根據地區特性對母線負荷進行細分和聚類,然后對各類型負荷進行預測;在預測結束后再以一定的分配方法得到各條母線的預測結果。這其中涉及到兩個問題,類型負荷的預測方法及分配因子的確定方法。預測方法將在第2節進行詳細敘述,下面介紹分配因子的計算模型。

假設前n天每小時的母線負荷為已知數據, 應用最小二乘模型對n天已知的歷史數據進行分析,進而預測第n+1天各負荷的分配系數。

設PA,k,i(t)為類型k負荷在第i天、t時刻的功率值。采用y=p+q·i對前n天的負荷進行推算,由最小二乘法的相關公式,可得[13]:

(1)

(2)

式中k和t在每次計算中都是定值。

通過這種方式,能夠較好地模擬n天負荷序列的變化情況。然后基于已知負荷序列,實現n+1天負荷值的預測。注意,這并不是最終準確的預測值。其計算方法為:

PA,k,i(t)=p+q(n+1)

(3)

考慮到母線負荷的周期規律性,對第i天的負荷值進行預測時,只提取前n天中具有相似特征規律的日類型數據,這樣做的目的是簡化計算和提高預測精度。所以需要進行相似日的選取,降低計算工作量和準確率。相似日的選取方法將在2.1節中進行說明。

通過改變t的取值,重復計算,可以得到n+1天內全天的負荷預測數據。此時,通過下式可以計算類型負荷分配系數KA,k,n+1(t)為:

(4)

式中C表示全部類型個數,c為計數變量。

2 母線負荷變權重組合預測模型

2.1 按日特征量和趨勢相似度綜合角度選擇相似日

歷史數據的有效性是影響預測精度的一個重要方面。一方面,篩選與預測日情況較為相似的相似日,從而使歷史數據的價值大大提升;另一方面,篩選歷史負荷數據也是確定分配因子和組合預測模型權重的重要依據。在很多相似日的選取方法中,均考慮了日特征量這一因素(如溫度、降雨、日類型等),但缺乏對負荷變化趨勢的考慮[14-15]。本文綜合考慮了這兩個因素選取了相似日。

定義日特征量:每日有H個相關因素,i,j兩日的日特征向量分別為(ui1,ui2,…,uiH)T,(uj1,uj2,…,ujH)T。i,j兩日的“特征相似度”為:

(5)

式中Oij表示日特征相似度,反映了這兩日的特征量的幾何空間距離。

然后計算趨勢相似度:假設第i,j兩日及它們前幾日(設K日)的平均負荷序列分別為:

則i,j兩日的“趨勢相似度”為:

(6)

式中E代表均值,D代表方差。

需要說明的是,K的選取會對趨勢相似度的結果產生一定的影響,通常情況下,對于短期負荷預測而言,負荷具有日相似度和周相似度,因此K的值不宜小于7;而如果K值選取過大,隨著相隔時間尺度拉長,歷史負荷數值對于未來預測的貢獻度會逐漸降低,此時對于相似度的計算是不利的。因此,本文確定K值為7。

將Fij和Qij結合,得到:

Tij=μFij+λQij

(7)

λ+μ=1

(8)

式中μ、λ為適當參數,可以通過預測日和歷史日已知的趨勢相似度及日特征相似度,應用第1節中的最小二乘法求得。Tij越小,則i,j兩日的時間序列越相似。

2.2 基于信息熵的變權重組合預測模型

(9)

(10)

文中提出一種基于信息熵的組合預測方法,它是表征預測效果和動態相似的結合。下面介紹基于信息熵的組合預測模型的權重計算方法。

1)目標屬性的確定。

本文中的目標屬性即為組合預測的預測精度,待求量為各單一模型的權重,將相似日序列各預測模型的預測值作為評估對象。

2)屬性權重的計算。

信息熵計算各屬性權重的具體步驟如下:

步驟1: 構造決策矩陣。構造預測時刻t下的決策矩陣et, 其中et為第i各模型在第j相似日的預測值。m為單一預測模型的個數,s為相似日的總天數。

步驟2: 求取特征值矩陣:

(11)

步驟3: 特征值矩陣規范化。對矩陣進行規范化處理,得到矩陣R。計算公式為:

(12)

步驟4: 矩陣R歸一化。對矩陣R的每一行進行歸一化處理,得到:

R′=(r′ij)m×n

(13)

式中:

(14)

步驟5: 計算屬性信息熵:

(15)

考慮對數函數的性質,規定當r′ij=0時,r′ijlnr′ij=0。模型意義時某些時刻熵權特別小的模型其權重值可以為0。

步驟6: 計算權重向量:

(16)

更改t的數值,就可以得到一整天各個時刻的預測權重值。權重乘以預測結果,這樣就得到了類型負荷的預測值et。最終各母線的負荷值應為各分配因子和預測值的乘積。

3 算例驗證

以圖1的電網為例,對全部母線負荷進行日負荷預測和連續一個月的負荷預測,以驗證模型的精度和穩定性。將本文方法稱為模型1,常規組合預測為模型2,SVM算法稱為模型3。選取兩類特性完全不同的母線負荷進行預測(采用歸一化后的數值)。選取負荷特性迥異的兩條母線作為展示特例,其中母線1為圖1中的居民負荷,母線2為圖1中的夜間工業負荷。

本文采用均方根誤差RMSE、最大相對誤差MPE表征預測模型的性能。RMSE能夠較好地衡量模型預測的連續性和穩定性;而MPE能夠較好地衡量預測模型失效的可能性。

(17)

(18)

選取該月中模型1的RMSE最大的一天作為展示,如圖3所示。

從預測曲線圖可以直觀的發現,模型1的預測曲線更為平滑,且更加貼合真實負荷值。模型2和模型3的預測誤差存在一定的波動性。表1給出了預測誤差統計表。

從表1分析可知:

1)從負荷特性來看,由于負荷2的變化是更加規律的,因此在預測結果方面,尤其是RMSE,其預測誤差明顯更低;但是,模型3中對母線2的預測誤差反而更高了,這說明單一預測模型很難在長時間尺度內維持良好的穩定性。

2)從RMSE來看,單一預測模型在某天的預測精度可能優于組合預測,這是因為組合預測的精度會受到各種單一模型表現的影響;但從預測指標MPE來看,組合預測(模型1和模型2)的預測穩定性要優于單一預測方法,模型3在某些時刻容易出現預測失效,誤差高達0.3,突變增大的誤差將造成系統震蕩,這側面證明了組合預測在穩定性上的優越性。

3)對比模型1和模型2,可以發現模型1的各項指標均優于模型2,這說明本文基于信息熵制定的權重計算方法,要比僅僅考慮預測誤差最小化確定權重的方式更為科學合理。

4)從計算的復雜度分析,模型3計算需要57 min,而模型1僅需8 min。模型1的計算效率大大提高。

為了更加全面地說明預測結果,對該地區所有母線(共15條)進行負荷預測,統計相對誤差的分布結果如圖4、表2所示。

表2 全部母線誤差結果統計

圖4 誤差分布曲線

統計所有母線的RMSE和MPE情況,并取算術平均值,作為最終整體的誤差結果,如表2所示。

從所有母線負荷預測的統計結果來看,可以發現:

1)從誤差分布的角度來看,模型1的誤差分布更加靠近中心零點,呈現中間高,兩側低,曲線窄的規律分布,這說明本文的預測方法具有較高的穩定性,且預測精度較高;模型2和模型1的曲線形狀類似,說明其預測穩定性也較好,但是曲線分布較寬,說明預測精度不如模型1;模型3的誤差分布曲線較為不規律,最大誤差偏大,預測穩定性較差。

2)從表格統計結果來看,三個模型RMSE和MPE的結果相較于一條母線結果偏高,這說明隨著母線個數的增加,預測的誤差也會有所增加,增加了模型失效的概率。

4 結束語

研究了母線負荷預測模型,根據實際電網情況提出了負荷分配因子和組合預測的改進思路,結果表明,所建立的預測模型具有良好的預測精度和穩定度。

在以后的研究中,母線負荷預測有以下改進方向:分配因子的變化也可能因受到多種因素的影響,導致最小二乘法得到的負荷分配因子存在一定誤差。需要對分配因子模型進行更深入研究,降低配比誤差,進一步提高預測精度。