基于自適應平方根容積卡爾曼濾波算法的分布式驅動車輛狀態估計

張 策,張 濤,葛平淑

(大連民族大學 機電工程學院,遼寧 大連116650)

汽車節能、環保和安全技術是世界汽車技術創新的核心環節[1]。作為新能源汽車中的一種,分布式驅動電動汽車具有獨特優勢和巨大發展潛力[2]。然而,分布式驅動電動汽車的車輛狀態難以實時獲取,因此要利用車載傳感器結合適當算法進行車輛狀態的估計和識別[3]?；诰€性估計方法的車輛狀態觀測研究多采用最小二乘估計和卡爾曼濾波等[4]。Hu等人基于擴展卡爾曼濾波(EKF)引入限定記憶濾波和隨機加權理論,實現了算法的自適應設計[5]。Wan等通過對無跡卡爾曼濾波(UKF)算法引入Huber代價函數實時校正測量噪聲,實驗表明該算法有效抑制了異常噪聲的影響[6]。Zhang X等人提出了基于高階容積規則的CKF (HCKF),但是復雜冗長的高階準則會影響算法的實時性[7]。近年來通過學者們的研究發現CKF具有較強的適應性,但是在類似分布式驅動電動汽車等強非線性系統環境下其估計精度較低甚至發散,為了解決這一問題,本文采用基于奇異值分解的平方根容積卡爾曼濾波(SSRCKF)避免開平方運算并且保證矩陣的正定性。本文結合分布式驅動電動汽車,建立非線性7自由度動力學車輛模型,提出基于SSRCKF的分布式驅動車輛狀態估計算法。

1 車輛狀態估計系統模型

1.1 車輛狀態方程

本文以分布式驅動電動汽車為研究對象,對車輛模型進行合理簡化,考慮縱向、側向、橫擺、四個車輪的旋轉自由度。本文搭建了如圖1的七自由度車輛動力學模型,并做出如下假設:

圖1 七自由度車輛動力學模型

(1)車輛坐標系原點和車輛模型的質心重合;

(2)忽略車輛俯仰、側傾和垂直方向的自由度;

(3)懸架簡化為一個剛體,傳動系統為線性系統,在方向盤控制下兩個前輪轉角相同。

七自由度車輛動力學方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:vx、vy為汽車縱向速度和側向速度;r為橫擺角速度;β為質心側偏角;m為汽車整車質量;a、b分別為質心到汽車前后軸的距離;Bf、Br分別為汽車前后輪輪距;Iz表示車體繞Z軸的轉動慣量,Iω表示每個車輪的轉動慣量;R為車輪轉動半徑;ωij為車輪轉動角速度;δ為前輪轉角;Fxij、Fyij分別為輪胎縱向力、側向力;Tbij、Tdij分別為輪胎制動力矩和驅動力矩。其中,ij分別為fl、fr、rl、rr。

根據上述方程將狀態估計器的狀態和測量方程表達為標準形式,如式(8)所示:

Xk+1=f(Xk)+wk,
Yk=h(Xk)+vk。

(8)

式中:系統的狀態量為X=[vx、β、r]T;觀測量為Y=[ax、ay、r、ωfl、ωfr、ωrl、ωrr]T;wk∈N(0,Qk)、vk∈N(0,Rk)分別為系統觀測噪聲和測量噪聲。

1.2 非線性Dugoff輪胎模型

本文選用的Dugoff非線性輪胎模型不依賴經驗參數[8],忽略輪胎外傾角,僅考慮縱、側向輪胎力。對模型進行合理簡化后的計算方程如下:

(9)

(10)

式中,

(11)

(12)

式中:μ為路面附著系數;Cxij、Cyij為輪胎縱、側向剛度;αij、λij分別為輪胎側偏角和縱向滑移率,其中,ij分別為fl、fr、rl、rr。邊界值L用于判斷當前各輪胎處于線性或非線性狀態。

2 基于奇異值分解的平方根容積卡爾曼濾波算法

在CKF的迭代計算中,對矩陣開平方、求逆和轉置等操作會破壞協方差矩陣的對稱性和正定性,此時運算無法繼續進行,導致估計結果準確度降低甚至發散。因此,本文采用QR分解代替Cholesky分解,通過求協方差矩陣的三角平方根因子來代替平方根運算,避免對矩陣求逆和開平方運算,保證了估計系統的穩定性。

本文所考慮的非線性動態系統由以下狀態方程和測量方程描述:

x(k)=f(k-1,x(k-1))+q(k-1)

(13)

y(k)=h(k,x(k))+r(k)。

(14)

2.1 預測過程

傳統的SCKF在進行初始化時,假設在k時刻,

P(k-1│k-1)=S(k-1│k-1)ST(k-1│k-1)。

(15)

然而實際測量環境中的噪聲干擾和CKF的迭代計算會影響式(15)中協方差矩陣P(k-1│k-1)的正定性,因此采用SVD分解進行初始化可以得到:

P(k-1│k-1)=A(k-1│k-1)Λ(k-1│k-1)AT(k-1│k-1)。

(16)

計算狀態容積點集χi(k-1│k-1):

(17)

其中n為系統維數。

傳播狀態容積點:

χi*(k│k-1)=f(χi(k-1│k-1))。

(18)

(19)

S_P(k│k-1)=Tria([X*(k│k-1),SQ(k-1)])。

(20)

式中,Tria(·)表示對矩陣進行QR分解,S_P表示分解后的上三角矩陣。其中,

2.2 更新過程

計算觀測容積點集χi(k│k-1):

(21)

傳播觀測容積點:

χi**(k│k-1)=h(χi(k│k-1))。

(22)

(23)

Syy(k│k-1)=Tria([Y(k│k-1),SR(k)])。

(24)

式中,

Sxy(k│k-1)=X(k│k-1)YT(k│k-1)。

(25)

式中,

(26)

(27)

S(k│k)=Tria([X(k│k-1)-K(k)Y(k│k-1),K(k)SR(k)])。

(28)

2.3 算法復雜度分析

計算資源對于實時的應用程序是至關重要的。為了分析計算成本與狀態向量和觀測向量的大小之間的關系,本節依據等效浮點操作數對CKF和SSCKF的復雜度進行分析[10]。方程計算復雜度見表1。其中n和m分別表示狀態量和觀測量的維度。

表1 方程的計算復雜度

文獻[10]給出了CKF的算法復雜度:

(29)

SSCKF的基本方程包括公式(15)～(25),(26)～(28),其算法復雜度由表1給出:

(30)

由式(29)～(30)可以分析出,狀態向量和觀測向量的維數越高會導致算法越復雜,并且涉及到更多矩陣運算的SSRCKF算法復雜度更高。

3 仿真驗證

3.1 實驗環境設置

本文選擇CarSim內置的C級掀背車作為整車模型,在MATLAB/Simulink中建立車輛動力學模型、電機模型和輪胎模型。電機模型和CarSim車輛模型構成分布式驅動電動汽車整車仿真模型,Dugoff 輪胎模型利用車載傳感器測得的輸入和測量信號估計輪胎力,根據需要設計非線性系統方程,采用一階歐拉法離散化處理式(8)得到本文所采用模型的狀態方程和觀測方程,分別如式(31)和(32)所示。

(31)

(32)

假設車輛傳感器的采樣頻率為100 Hz,基于SSRCKF算法的分布式驅動電動汽車狀態估計的技術流程圖如圖2。電機模型根據期望車速vx和轉速nij輸出期望轉矩Tij,Carsim仿真車輛上的車載傳感器測量方向盤轉角δ、加速度ax、ay、橫擺角速度r和輪速ωij,并根據本文研究背景給傳感器信號添加非高斯噪聲,同時提供給Dugoff輪胎模型估計輪胎力。最后將傳感器測量信號作為yk代入到MCSRCKF算法流程中。在兩種經典工況下,以相同參數對CKF、UKF、SSRCKF的性能進行了比較。所用車輛的基本參數如見表2。

表2 車輛的基本參數設置

圖2 SSRCKF技術流程圖

在仿真試驗前,根據傳感器噪聲特性設置過程噪聲矩陣和測量噪聲矩陣的初始值。本文通過大量仿真實驗確定了系統噪聲和觀測噪聲最優值為

Q=0.001×eye(7),

(33)

R=1×eye(7)。

(34)

3.2 實驗結果與分析

在本節中,采用雙移線和蛇形兩個典型工況驗證所提出算法的有效性。將本文采用的SSRCKF與傳統的CKF和UKF進行相同工況下的仿真對比分析,采用最大誤差、平均誤差及均方根誤差指標來表示不同方法的估計性能。其中均方根誤差(RMSE)公式為

(35)

其中M為采樣點的個數,k為當前時刻。

3.2.1 雙移線工況

在該工況下的附著系數設置為0.85,初始車速設置為80 km·h-1。式(33)和(34)設定了噪聲協方差矩陣的初始值,狀態向量初始值及其對應的協方差矩陣設定為

x0=[80/3.6,0,0,80/3.6/R0,80/3.6/R0,80/3.6/R0,80/3.6/R0],

(36)

P=diag([0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1])。

(37)

估計器的輸入信號和觀測信號如圖3,CKF、UKF和SSRCKF算法估算車輛行駛狀態的仿真結果對比圖如圖4。

(a)前輪轉角 (b)車輛行駛軌跡

(a)縱向車速

由圖4可以觀察到,雙移線工況下SSRCKF的估計效果要優于CKF和UKF,這是因為SSRCKF采用SVD分解降低矩陣對噪聲擾動的敏感度,并用QR分解代替Cholesky分解,抑制協方差矩陣非正定時產生的濾波發散問題。雙移線工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE見表3。

表3 雙移線工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE

由表3可知,SSRCKF估計縱向車速時的RMSE相較于CKF和UKF分別降低了99.22%和96.5%,與CKF估計質心側偏角和橫擺角速度時的RMSE相比分別降低了29.46%和97.78%,SSRCKF的估計曲線也最貼近真實值。因此SSRCKF更加適合噪聲環境下非線性車輛系統的狀態估計,具有強魯棒性。

3.2.2 蛇形工況

為了進一步驗證算法在強非線性極限工況下的適應能力,選擇附著系數為0.85、初始車速為95 km·h-1的連續轉彎蛇形工況。協方差矩陣由式(33)和(34)設定,狀態向量初始值及其對應的協方差矩陣設置為

x0=[95/3.6,0,0,95/3.6/R0,95/3.6/R0,95/3.6/R0,95/3.6/R0] ,

(38)

P=diag([0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1])。

(39)

估計器輸入信號和觀測信號如圖5。CKF、UKF和SSCKF估算車輛行駛狀態的仿真結果對比如圖6。

(a)前輪轉角 (b)車輛行駛軌跡

(a)縱向車速

在蛇形工況下,圖4a、4b、4c 分別為縱向車速、質心側偏角和橫擺角速度的對比曲線。由圖5可知,CKF在車輛高速轉彎的強非線性環境下的估計結果較差,UKF也受到一定程度的影響,破壞了矩陣的正定性。SSRCKF可以最大限度地避免因車載傳感器精度下降而產生的異常值數據對正定矩陣的影響,使結果最貼合真實值。蛇形工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE見表4。

表4 蛇形工況下各種算法的最大誤差、平均誤差和RMSE

由表4可知SSRCKF估計縱向車速時的RMSE相較于CKF和UKF分別降低了97.12%和49.35%,與CKF估計質心側偏角和橫擺角速度時的RMSE相比分別降低了62.56%和98.97%,SSRCKF的仿真結果與真實值曲線基本吻合,即使在車輛進行連續轉彎操作時仍能保持跟蹤一致性,表現出最高的估計精度和最強的魯棒性,且實時性較好。

4 結 論

通過比較分析高速雙移線工況和蛇形工況下的仿真實驗結果,證明了本文所提出的算法可以準確估計非線性車輛系統的行駛狀態。首先基于七自由度車輛動力學模型,結合電機模型和Dugoff輪胎模型搭建了分布式驅動電動汽車模型,其次基于SSRCKF算法精確觀測了縱向車速、質心側偏角和橫擺角速度,并將每一時刻的估計值反饋給車輛模型進行下一時刻的計算,彼此信息交換,相互校正。從最大誤差、平均誤差和RMSE的數值上可以明顯看出SSRCKF的估計誤差相比CKF和UKF均有較大幅度的降低,從仿真曲線上可以看出在曲線峰值處SSRCKF的估計結果與真實值更加貼合。因此可以充分證實非線性環境下SSRCKF在抗干擾方面表現良好,能夠在極端工況下保持較小的波動,具有較強的魯棒性和實時性,使其快速收斂到真實值,在智能車輛領域有很大的應用價值。