計及低電壓穿越及故障全過程動態的雙饋風電場等值方法

周海強，崔曉丹，許劍冰，曹博源，高 超，陳志昊

（1.河海大學電氣與動力工程學院，江蘇省南京市 210098；2.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；3.國網上海市電力公司，上海市 200437）

0 引言

近年來，隨著新型電力系統的建設，以風電、光伏為代表的新能源滲透率不斷提高，截至2023 年4 月，中國風電、光伏發電總裝機容量已達到820 GW，占總發電裝機容量的30.9%［1］。新能源機組通過電力電子設備接入電網，與傳統同步發電機相比，其控制更為靈活，但慣量較低，且對電壓及頻率偏差的耐受能力較弱。為滿足《風電場接入電力系統技術規定》［2］對故障期間不脫網運行的要求，新能源機組設計了高/低電壓穿越、撬棒（Crowbar）等控制策略，并根據運行狀態進行切換。同時，為了防止變流器過載，新能源機組還設置了限幅、飽和等環節。因此，新能源機組具有強非線性和離散性，其動態特性復雜，建立準確的風電場模型對于新型電力系統分析至關重要。

由于風電機組動力學模型復雜，而大型風電場機組數量龐大，對每臺機組詳細建模并進行仿真將面臨“維數災”問題，有必要對風電場進行簡化等值。國內外學者對風電場等值建模問題進行了大量研究，其關鍵在于如何提取各類特征，將具有相似動態特性的風電機組分為一群，進行等值?，F有分群方法常依據風電機組的風速、轉速、槳距角、Crowbar、電壓、短路電流或有功響應等特征量來進行 分 群［3-14］。文 獻［3］在 計 及 低 電 壓 穿 越（low voltage ride-through，LVRT）控制的條件下，對在不同風速下雙饋感應發電機（doubly-fed induction generator，DFIG）的有功響應特性進行比較，提出了基于風速的實用化分群等值方法。文獻［4］提出以短路故障前的風電機組轉速作為DFIG 風機分群的指標。文獻［5］將風速、有功功率和機端電壓作為輸入變量，應用支持向量機對槳距角控制器動作情況進行辨識，并據此進行分群等值。文獻［6］提出根據風電機組運行狀態及Crowbar 動作區域判斷Crowbar 是否動作。文獻［7］應用支持向量機識別Crowbar 狀態，并以識別結果和輸入風速為分群指標對風電機組進行分群。文獻［8］以故障前風電機組的穩態電壓為分群指標，應用改進K均值方法對直驅永磁風電機組進行分群聚合。文獻［9］提出基于短路電流包絡線的結構相似度對風機進行分群。文獻［10-11］對DFIG 的LVRT 特性進行了分析，指出單機等值法的誤差來源于不同功率水平的風電機組功率恢復時間的差異，提出了通過功率校準提高等值精度的方法。文獻［12］針對實際風電場運行信息缺失的問題，提出采用神經網絡算法匹配機組信息并進行等值計算。文獻［13］提出按照故障穩態有功功率能否恢復至故障前的值對雙饋風電機組進行分群等值。文獻［14］以根據容量加權法求得的等值參數為初始值，應用粒子群方法對模型參數進行辨識，提高了等值精度。

已有研究取得了大量成果，但總的來說仍存在以下局限:

1）對風電機組的故障全過程動態考慮不足。故障后DFIG 動態過程包括Crowbar 動作、LVRT 控制以及恢復階段功率爬坡等，已有研究往往只考慮其中某個因素對故障動態的影響，限制了等值模型的適用范圍。

2）較少考慮風電場內部電壓差異及故障電壓的暫態過程。DFIG 機端電壓的動態對短路電流、Crowbar 動作以及功率響應特性等有著重要影響［7，13，15］，而現有文獻常假設DFIG 機端電壓與公共連接點（point of common coupling，PCC）電壓相等，并認為電壓在故障瞬間達到穩態，在考慮風電場內部聯接阻抗以及故障點與DFIG 的電氣距離時，上述假設將導致較大偏差，從而影響分析結果的準確性。

為此，本文提出了一種計及LVRT 控制及故障全過程動態的雙饋風電場等值方法。首先，對計及LVRT 控制的DFIG 故障動態過程進行了分析，計算了故障穩態電壓；其次，分析了計及電壓暫態條件下DFIG 轉子電流的變化機理，提出了基于動作分界線的Crowbar 狀態判別方法；然后，根據初始風速及Crowbar 狀態對雙饋風電場進行分群等值，為提高功率恢復曲線擬合精度，對等值風電場中DFIG的恢復速率進行了分段修正；最后，通過仿真驗證了所提方法的有效性。

1 計及LVRT 控制的DFIG 故障動態過程

在短路故障瞬間，為保持磁鏈不變，DFIG 將感應出較大的定子和轉子電流。由于轉子側變流器（rotor-side converter，RSC）容量有限，為避免損壞RSC，常加裝Crowbar 電路并采用LVRT 控制，以使故障期間DFIG 可保持一段時間的不脫網運行，并輸出一定的無功功率。

1.1 DFIG 的LVRT 控制策略

假設RSC 采用定子電壓定向矢量控制，電流正向采用電動機慣例［16-17］。在不計損耗的條件下，DFIG 注入電網的有功及無功功率為:

式中:Pw、Qw分別為風電機組發出的有功和無功功率；Us為定子電壓；ird、irq分別為轉子電流d、q軸分量；s為 轉 差 率；ωs為 同 步 角 速 度；Ls、Lm分 別 為DFIG 定子電感及勵磁電感。下文分別以上標pr、fa及po 來標識故障前、故障中及故障后各階段的變量，如及分別表示故障前、故障中及故障后的定子電壓；變量Pw、Qw、ird、irq等以此類推。

故障前穩態時，P及s可由風速根據最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）曲線求得，Q為0。此時，轉子電流為:

LVRT 控制通過調節DFIG 轉子電流d、q軸分量，向系統提供一定的無功支撐，其在故障不同階段采取了不同的控制策略。在故障期間，按照風電場并網技術規定要求，當0.2 ≤≤0.9 時，風電機組無功電流增量ΔIQ需滿足:

式中:kQ為動態無功電流比例系數，kQ∈[1.5，3.0]，本文取1.5；IN為額定電流。由式（3）可知，當=0.2 時，ΔIQ≈IN；當<0.2 時，無功電流已無法繼續增大，故取ΔIQ=IN。

故障期間的有功控制有多種方案，如保持有功電流不變或根據機端電壓削減有功電流等，本文選擇了后者，即

式 中:i為i的 參 考 值；UN為 額 定 電 壓。故 障 期間，DFIG 一般采用無功優先控制策略，考慮到轉子最大電流的限制，轉子電流實際值為:

故障消除后，DFIG 機端電壓迅速恢復，風電機組進入恢復階段。此時的轉子電流為:

式中:kr為有功功率恢復速率，一般可取0.2 p.u./s；t2為故障清除時刻。

1.2 DFIG 故障動態過程

計及LVRT 控制的DFIG 機組功率響應曲線如圖1 所 示。圖 中:t0、t1、t3分 別 為 故 障 發 生 時 刻、Crowbar 退出時刻、恢復完成時刻。

圖1 LVRT 控制下DFIG 功率響應曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of power response curves of DFIG under LVRT control

故障動態過程一般可分為以下3 個階段:

1）t

2）t0≤t

3）t2≤t

Crowbar 從導通到退出的時間很短，約為60 ms。在時刻，DFIG 趨于穩態或準穩態，由于此時故障依然存續，將其稱為故障穩態。故障穩態既是故障持續期間的終點，又是恢復階段的起點。設故障穩態時，DFIG 所在節點電壓為U，則根據LVRT 控制策略，由式（3）—式（5）可推得DFIG 機組輸出有功功率P及無功功率Q分別為:

由此可見，無論Crowbar 是否動作，故障穩態時DFIG 的功率-電壓特性不變。因此，Crowbar 是否動作并不改變故障穩態點。

故障穩態電壓對于評估電壓跌落深度、判斷Crowbar 狀態具有重要價值。另外，若已知故障穩態電壓，則可以確定DFIG 在恢復階段的初始有功電流，從而計算出功率恢復時間及功率恢復曲線，為等值風電機組恢復速率的設置提供參考。

1.3 DFIG 初始穩態與故障穩態的計算

DFIG 初始穩態是等值計算的基準點，而故障穩態對于分析DFIG 故障過程具有重要意義。因此，有必要對兩種狀態下的潮流進行計算。

對于含雙饋風電場的電力系統，初始穩態時，設第j臺DFIG 輸出有功功率為P、無功功率為0，j=1，2，…，nw，nw為風電場內DFIG 數量，可將DFIG視為-P的負荷。設U、θ分別為系統各節點的電壓及相角向量，ΔU、Δθ分別為電壓及相角修正量，ΔP、ΔQ分別為節點有功及無功不平衡量，則系統功率修正方程為:

式中:mj為潮流計算時第j臺DFIG 所在節點的編號；U為 第j臺DFIG 的 故 障 穩 態 電 壓。將 式（10）、式（11）代入故障穩態時的功率修正方程，經過迭代求解，即可得出故障穩態時DFIG 的U及θ。

2 故障過程中Crowbar 的狀態判斷

盡管Crowbar 是否動作不改變故障穩態點，但其將影響系統到達故障穩態的暫態過程。若Crowbar 動作，則DFIG 在短時間內將作為異步電動機運行；若Crowbar 未動作，則DFIG 將一直由RSC按照LVRT 控制策略進行控制。因此，Crowbar 是否動作將導致DFIG 在［t0，t1］時段內表現出不同的暫態特性。在雙饋風電場等值時，為了將具有相似暫態特性的DFIG 劃為一群，需要判斷故障過程中Crowbar 是否動作。

2.1 忽略電壓暫態的DFIG 短路電流計算

Crowbar 是否動作取決于短路故障發生時DFIG 轉子電流的大小。國內外不少學者對DFIG短路電流計算開展了研究，并取得了有益的成果［15-16，18］。假設電流內環控制回路閉環帶寬足夠大，RSC 交流側輸出電壓能夠無差地跟蹤參考值，則轉子電流動態方程為:

對于單臺DFIG 與無窮大電網相連的情況，若故障點位于DFIG 機端，則可忽略定子電壓暫態，即認為電壓瞬間跌落至穩態值。設定子電壓跌落幅值為，定義電壓跌落系數ku為:

則故障后定子磁鏈為:

式 中:τ=jωs+Rs/(σLs)。 將 式（14）代 入 式（12）得:

式 中:a1=(Rr+kp)/(σLr)；b1=ki/(σLr)；c1=b1；d1=Lmτ2/(jωsσLrLs)。根據式（15）可求出轉子電流的解析解，其公式詳見文獻［7］，限于篇幅，本文不再贅述。由式（15）可知，對于單機系統，短路電流與DFIG 參數、電流內環控制器參數、電壓跌落深度及故障前轉子電流參考值等相關。此時，可以直接根據解析公式計算轉子電流，并據此判斷Crowbar 是否動作。

在實際工程中，雙饋風電場內DFIG 通過升壓變壓器、集電網絡以及輸電線路聯接到外部系統的故障點，其聯接阻抗不可忽視。故障時，DFIG 定子電壓Usf(t)將經歷如附錄A 圖A1 所示的過渡過程［19］。此時，若忽略電壓暫態，直接按照式（15）計算轉子電流將導致較大偏差，從而誤判Crowbar 狀態。為此，本文提出了一種基于動作分界線的Crowbar 狀態判別方法。

2.2 計及電壓暫態的Crowbar 狀態判別方法

計及電壓暫態時，Usf(t)是一個振蕩衰減過程。設故障后Crowbar 在tc時刻動作（tc約為故障后10 ms），則[t0，tc]時段內Usf(t)波形將對Crowbar 是否動作有著重要影響。

盡管難以寫出Usf(t)的解析表達式，但在故障后極短時間內，可近似認為Usf(t)按指數規律衰減。1.2 節中已經證明，Crowbar 是否動作不會影響U。因此，如果Usf(t)按照[t0，tc]時段內的規律繼續演變，其終態將趨于U。[t0，tc]時 段 內Usf(t)可 近似為:

式中:Tu為故障電壓衰減時間常數，其取決于DFIG與故障點之間的阻抗。一般情況下，外部系統故障點與PCC 之間的聯接阻抗遠大于風電場內部的聯接阻抗，故可認為風電場內各DFIG 的Tu近似相等。由式（16）可見，在計及電壓暫態的條件下，盡管無法直接根據式（15）計算轉子電流，但U及U仍然對[t0，tc]時段內Usf(t)的動態及轉子電流有著關鍵性作用。

離線仿真時，應保持外部系統結構和參數不變，為加速計算，可將雙饋風電場替換為1 臺等值機。首先，在給定Pprw（或風速）下，通過改變DFIG 與PCC 的 電 氣 距 離 來 調 節ΔUs，找 出 給 定Pprw下Crowbar 動作所對應的最小ΔUs；然后，改變風速，在不同Pprw下重復同樣操作；最終，通過對一定數量樣本的仿真計算，可得出Crowbar 動作分界線。

以本文算例系統為例，圖2 給出了基于100 個樣本場景求得的Crowbar 動作分界線。在某個場景下，若DFIG 的(Pprw，ΔUs)位于動作分界線上方，則故障后Crowbar 將動作，否則Crowbar 將不動作。對多個不同電壓跌落深度及不同時長故障的測試結果表明，基于動作分界線的判斷結果與實際仿真完全吻合。

圖2 Crowbar 動作分界線Fig.2 Division line of Crowbar operation

3 雙饋風電場分群及聚合等值

雙饋風電場分群需要考慮DFIG 在故障持續階段及故障恢復階段的動態相似性，但由于分群數量受到限制，實際分群時很難兼顧2 個階段的動態特性?？紤]到恢復階段控制及功率特性相對簡單，本文采取了根據故障持續期間動態特性進行分群等值，再對等值模型的恢復特性進行修正的方法。

3.1 考慮風速及Crowbar 狀態的DFIG 動態分群

根據Crowbar 是否動作，可將雙饋風電場內的DFIG 分 為 兩 大 類。Crowbar 動 作 時，DFIG 可 視 為感應電機，其動態特性主要取決于初始轉差率s0，而根據MPPT 曲線可求出不同風速下DFIG 的P和s0。

附錄A 圖A2 給出了Crowbar 動作時，不同風速下DFIG 在故障持續期間的功率響應特性。由圖A2 可見，當風速v位于9 m/s 兩側時，其動態特性有較大差異。風速較小時，短路故障后有功功率下降過程中振蕩較為明顯；風速較大時，有功功率的下降過程將不存在振蕩。因此，根據初始風速可將Crowbar 動作的DFIG 分為2 群。對于Crowbar 未動作的機組，由于不同風速下其在故障期間的動態特性相差不大，可將其等值為1 群。

由此，雙饋風電場分群準則為:1）故障期間Crowbar 動作，且風速v≤9 m/s 的DFIG 劃分為C1群；2）故障期間Crowbar 動作，且風速v>9 m/s 的DFIG 劃 分 為C2群；3）故 障 期 間Crowbar 未 動 作 的DFIG 劃分為C3群。

為了提高等值精度，可進一步按照高、中、低風速將Crowbar 動作的DFIG 機群進行細分，但分群數量越多，計算量越大，實踐中需要平衡對等值精度和簡化程度的要求，合理設定分群數。

3.2 DFIG 參數聚合

3.3 風電場集電網絡等值

集電網絡參數可改變風電場內潮流分布、功率損耗以及機端電壓分布等，對系統動態特性有著重要影響。目前，?；诰W絡損耗不變、加權電壓差不變等原則［7］來進行集電網絡等值，求取聚合參數，但其精度仍有待進一步提高。為此，本文基于注入電流不變原則對集電網絡等值參數進行了計算。

設某群內有nC臺DFIG，該群被等值為1 臺等值機Weq，Weq與PCC 的聯接阻抗為Zeq。根據注入電流不變的原則，等值機Weq注入并網點的電流I?eq為:

式 中:Qw，i、U?w，i分 別 為 第i臺DFIG 的 無 功 功 率、電壓；conj(?)為 共 軛 算 子。因 此，Weq所 在 節 點 電 壓 為

由此可得:

式中:U?pcc為風電場并網點電壓。上述方法具有嚴格的物理意義，且計算簡便，可根據故障前穩態潮流方便地求出Zeq。

為了保持風電場PCC 無功功率不變，可在PCC處并聯一補償電容Ccomp，以提高等值模型無功精度。Ccomp計算公式為:

式中:Qpcc、Qpcc，eq分別為等值前、后風電場注入PCC的無功功率。

4 等值雙饋風電場功率恢復特性修正

故障清除后，DFIG 進入功率恢復階段，其有功功率以速率kr上升，直至故障前穩態功率，但由于DFIG 的恢復時間各不相同，等值模型的功率恢復特性往往存在一定偏差。為此，本文提出了一種等值風電場功率恢復特性修正方法。

4.1 DFIG 及雙饋風電場的功率恢復特性

若忽略t2時刻風電功率的暫態過程，則根據式（1）和式（6）可推出，在功率恢復階段:

式 中:tre，j為 第j臺DFIG 的 功 率 恢 復 時 間。

由式（20）可推出:

由于場內DFIG 具有不同的U及P，其恢復時間也各不相同。

將風電場內nw臺DFIG 的功率恢復時間從小到大排序，設所得數組為Tre，則恢復階段PCC 輸出風電功率P(t)為:

式中:k=2，3，…，nw；Sw為單臺DFIG 額定容量。

由此可見，風電場輸出功率曲線Ppopcc(t)為一條nw段的折線，其斜率逐漸減小，直至故障后穩態時斜率為零。

附錄A 圖A3 以本文算例系統為例，給出計算得到的功率恢復曲線與實際曲線對比圖。由圖A3可見，計算曲線可較好地擬合實際風電場的功率恢復過程。因此，可根據該曲線對等值模型的恢復特性進行修正，以提高等值模型的精度。

4.2 等值DFIG 恢復速率分段修正

等值DFIG 恢復速率分段修正原理如圖3 所示。圖中:等值風電場功率恢復曲線P(t)為neq段折線，neq為等值機數量；P(t)為根據式（22）計算出的功率恢復曲線。

圖3 等值DFIG 恢復速率分段修正原理圖Fig.3 Principle diagram of segmented modification ofpower recovery rate of equivalent DFIG

4.3 綜合考慮故障全過程動態的等值方法

綜合考慮故障持續階段及恢復階段動態的等值方法如圖4 所示。首先，計算初始穩態及故障穩態潮流，對電壓跌落深度進行評估，并對功率恢復曲線進行預測；然后，根據Crowbar 動作分界線，判斷DFIG 在故障期間是否動作，再根據分群準則將DFIG 分為3 群，初步計算風電場等值模型；最后，根據功率恢復曲線對等值機的恢復速率進行分段修正。該方法將分群等值與參數修正相結合，使得等值模型在故障各階段均具有較好的精度。

圖4 考慮故障全過程動態的等值方法流程圖Fig.4 Flow chart of equivalent method considering dynamics of entire fault process

5 算例分析

為了驗證所提雙饋風電場等值方法的有效性，基于MATLAB 2019/Simulink 仿真平臺，構建了如附錄A 圖A4 所示的含雙饋風電場算例系統，并對其進行了等值運算。

5.1 算例系統

算例中雙饋風電場共含18 臺DFIG，其中，DFIG 采用Simulink 提供的詳細模型，并在此基礎上增設了Crowbar 電路模塊及LVRT 控制模塊。DFIG 經575 V/25 kV、25 kV/220 kV 兩次升壓后，在節點3 接入外部電網，外部電網由電源及阻抗Zs1、Zs2構成，節點2 為故障點。系統基準容量為100 MV?A，額定頻率為60 Hz，各線路參數如附錄B表B1 所示。

風電場內各DFIG 風速及穩態功率如附錄B表B2 所示。單臺DFIG 額定功率為4.5 MW，容量為5 MV?A，Lm、Ls、Lr分別為2.90、3.08、3.06 p.u.，Rs、Rr分 別 為0.023 p.u.和0.016 p.u.，慣 性 時 間常數H為5.005 s。變壓器T1至T18額定容量為5.25 MV?A，短路阻抗為（0.002+j0.05）p.u.；變壓器Tpcc額定容量為100 MV ?A，短路阻抗為（0.004+j0.06）p.u.。

設0.5 s 時節點2 發生三相對地短路故障，接地阻抗Zf為0.21 Ω，20 個周期（約0.333 3 s）后故障清除，取步長為5 μs，對系統進行仿真計算。仿真使用Intel Core i7/4.7 GHz 電腦及MATLAB R2019b/Simulink 軟件。

5.2 雙饋風電場等值模型

首先，對計及LVRT 控制的故障穩態潮流進行了計算，DFIG 機端電壓如附錄B 表B3 所示，其結果與Simulink 仿真結果基本吻合。由表B3 可以看出，W1、W18的 故 障 穩 態 電 壓 分 別 為0.349 3 p.u.和0.527 5 p.u.，不同的DFIG 電壓跌落相差很大，這也驗證了等值過程中考慮風電場內電壓差異的必要性。接著，根據DFIG 風電功率P及電壓跌落ΔUs，并結合離線計算得到的動作分界線，判斷Crowbar 是 否 動 作。在 本 算 例 中，W15、W16、W17及W18對應的點(P，ΔUs)位于分界線下方，故可判斷故障后其Crowbar 電路將不會動作。

根據DFIG 分群準則，雙饋風電場被劃分為C1、C2、C3共3 群。其 中，{W3，W5，W9，W10}為C1群；{W1，W2，W4，W6，W7，W8，W11，W12，W13，W14}為C2群；{W15，W16，W17，W18}為C3群。由此可構建如圖5 所示的等值系統，各等值機及聯接線路參數如附錄B 表B4 所 示。

圖5 等值系統原理圖Fig.5 Principle diagram of equivalent system

5.3 雙饋風電場等值模型響應特性分析

分別應用詳細模型及等值模型對故障后5 s 的系統動態響應進行了仿真，圖6 給出了并網點有功功率、無功功率及電壓響應曲線對比圖。由圖6 可見，在故障持續期間（0.500～0.833 s），各曲線均具有較高精度。在恢復階段，無功及電壓曲線仍具有較高精度，但有功曲線的誤差稍大。這是因為實際系統中18 臺DFIG 依次完成恢復，其功率恢復時間各不相同，有功恢復曲線基本為一條平滑曲線，而等值系統用3 臺等值DFIG 替代原有風電場，故有功恢復曲線存在一定偏差。為了提高恢復階段等值模型的精度，應用4.2 節所述方法對等值DFIG 恢復速率進行分段修正，其結果如表1 所示。修正后等值模型有功恢復曲線如圖6（a）所示。

表1 等值DFIG 分段恢復速率Table 1 Segmented power recovery rate of equivalent DFIG

圖6 等值模型及詳細模型故障響應曲線對比Fig.6 Comparison of fault response curves between equivalent model and detailed model

為了比較等值模型精度，定義等值誤差ey為:

式中:y表示有功或無功功率；ypcc，h、yˉpcc，h分別為詳細模型及等值模型在PCC 輸出變量y在采樣時刻h的取值；Ns為樣本總數，本算例中取樣間隔為0.000 1 s。對恢復階段（0.833～3.500 s）的有功響應曲線進行分析，計算表明，修正前后等值模型的有功誤差分別為3.29%及2.05%。由此可見，對恢復速率分段修正提高了恢復階段的等值精度。

對風電場而言，準確計算并網點短路電流及短路電壓的瞬時值波形對于保護參數整定、暫態電壓穩定分析等具有重要作用。為此，對等值前后并網點的短路電流及短路電壓的瞬時值波形進行了對比。以A 相為例，對比結果如附錄A 圖A5 所示。由圖A5 可見，等值模型與詳細模型求得短路電流最大值及波形基本一致，而等值后電壓波形基本不變。

另外，仿真還表明，若使用詳細模型，則仿真5 s動態過程需用時5 951 s，而使用等值模型進行仿真僅需要用時110 s。由此可見，等值模型可有效地簡化系統，使計算速度大為提高。

5.4 不同等值方法對比

為了考核所提方法的性能，將其與2 種常用的等值方法進行了比較:

1）方法A:不考慮Crowbar 狀態，根據風速分群，參考文獻［3］，以7 m/s、12 m/s 為分界點，將風電場內DFIG 劃分為3 群進行等值。

2）方 法B:根 據Crowbar 是 否 動 作 將DFIG 分為2 群。

2 種方法所得的等值模型參數分別如附錄B 表B5 和表B6 所示，不同等值模型的功率響應特性對比如附錄A 圖A6 所示。

表2 對不同等值方法的精度進行了比較。為更好地反映等值模型在故障各階段的精度，分別用eP1、eQ1表示故障持續階段的有功及無功誤差，而eP2、eQ2則表示恢復階段的有功及無功響應誤差。需要說明的是，由于本文研究的故障較為嚴重，故障持續階段輸出有功較小，故計算得到的相對誤差eP1偏大，如本文所提方法的eP1為8.24%。但是，從附錄A 圖A6（a）可以看到，在0.500～0.833 s 時段內，等值前后有功響應曲線幾乎完全吻合，其絕對偏差很小。同樣，恢復階段的無功相對誤差eQ2數值也偏大。

表2 不同等值方法的等值精度對比Table 2 Comparison of equivalency accuracy of different equivalent methods

由表2 可見，盡管方法A 將雙饋風電場等值為3 群，但由于分群時未考慮Crowbar 動態，其在故障持續階段的有功誤差eP1及無功誤差eQ1很大。方法B 將雙饋風電場等值為2 群，其中，所有Crowbar 動作的DFIG 等值為1 群。與方法A 相比，方法B 在故障持續階段的精度有所提高，但由于模型過于簡單，其在故障恢復階段的精度較低。

總體來看，本文所提方法綜合考慮了故障持續階段及恢復階段的動態，具有較好的等值精度，這也驗證了等值過程中考慮故障全過程動態的必要性。

6 結語

本文提出了一種考慮故障全過程動態的雙饋風電場等值方法，主要成果包括:1）對LVRT 控制下故障各階段動態進行了分析，提出了基于故障潮流的DFIG 電壓跌落計算方法；2）在考慮電壓暫態的條件下分析了短路電流變化的機理，提出了基于Pprw-ΔUs平面上的動作分界線判斷Crowbar 狀態的方法；3）提出了基于初始風速和Crowbar 的雙饋風電場分群準則，以及等值DFIG 恢復速率分段修正方法。

本文方法在故障各階段均具有較好精度，所得模型既可用于故障后幾百毫秒的電壓、電流計算，也可用于數秒時間內的機電暫態分析，具有較好的適用性。需要說明的是，本文主要針對三相對稱故障進行研究，不對稱故障下的等值問題將是下一步研究的重點。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。