八點彈性不均勻支承的類橢圓形弦支穹頂結構設計與分析研究

湯凱峰, 趙文雁, 潘文智, 陳兆弘

(1 筑博設計股份有限公司，深圳 518042；2 浙江精工鋼結構集團有限公司，紹興 312030)

0 引言

弦支穹頂結構為由上部剛性網殼與下部柔性索桿體系組合而成的剛柔相濟的雜交結構體系[1-4]。隨著結構造型及功能的日益復雜,弦支穹頂殼面從傳統的球面[5]、橢球面[6]、橢圓拋物面[7]發展到異形的曲面[8],支承方式從連續支承、不連續支承發展到不連續彈性支承,甚至網殼局部區域存在較大的不均勻荷載。

對于上述復雜弦支穹頂,其結構設計主要存在以下兩方面的特點:

一方面,常規弦支穹頂均直接由下部混凝土結構支承,可簡化為剛性支承,而對于不連續彈性支承的弦支穹頂,由于其結構支承條件的復雜性,其支承條件對結構受力及變形的影響需進行充分考慮。

另一方面,在網殼剛度、撐桿上節點不同標高、荷載等不規則分布的情況下,傳統的同一圈撐桿等長度的布索形式是否仍然具有合理性,是個值得深思的問題。撐桿長度與各圈徑向索與水平面間的夾角直接相關,角度越大撐桿越長,隨著撐桿長度的增大,網殼的豎向位移減小,能有效降低上部桿件和下部拉索的內力峰值,但撐桿長度增加到一定程度后上述效果就不再明顯,說明撐桿長度存在一個合理的取值,撐桿過長時還需要考慮撐桿的穩定性[9]。國內部分學者也對弦支穹頂結構的布索形式(撐桿的長度分布)進行了相關研究[9-15],提出了馬鞍形、階梯形等布索形式,馬鞍形布索形式能有效地調節類橢圓形弦支穹頂結構長短軸網殼的剛度差值,使得結構的變形及內力分布更為均勻,但其在異形弦支穹頂中的適用性仍需進一步研究。

針對異形殼面、不均勻彈性支承、荷載不均勻分布等復雜條件下弦支穹頂結構的設計問題,本文以大沙河文體中心會議廳八點彈性不均勻支承類橢圓形弦支穹頂為例,剖析其結構設計思路及特點,對其彈性支承條件的影響進行對比研究,并結合基于剛性索法和改進PGSA算法的預應力優化方法,對不同布索形式下的弦支穹頂結構進行靜力及穩定性能的對比分析。

1 工程概況

大沙河文體中心項目位于深圳市南山區,總用地面積為41968.97m2,規劃建設包括了體育運動類用房、文化類用房、配套商業用房等。項目整體(圖1(a))平面投影呈矩形,長方向約195m,短方向約120m,最高點標高為52m。其中,頂層城市客廳屋蓋為異形曲面,其平面投影為類橢圓形,長軸跨度為50.4m,短軸跨度為42m,矢高為5.4m。

圖1 大沙河文體中心項目整體效果圖及結構模型軸測圖

2 結構設計

根據建筑屋面形態,結合下部結構的支承條件,并綜合考慮各結構體系的適用性,項目城市客廳屋蓋采用肋環型單層網殼+Giger型索系組成的類橢圓形弦支穹頂結構體系。大沙河文體中心整體結構模型如圖1(b)所示。

2.1 結構設計重難點

(1)八點彈性不均勻支承

常規的弦支穹頂直接由下部混凝土結構支承,可簡化為剛性支承。而本項目弦支穹頂結構由下部8根鋼柱作為支承,鋼柱又由下方58.8m的大跨度桁架支承(圖2、3),長、短軸方向鋼柱落點不同,導致桁架對8根鋼柱的支承剛度不一致,此外存在兩根鋼柱同時落在同一榀桁架的情況,結構支承條件較為復雜,對外圈環桁架結構的剛度提出了較高的要求,設計過程中需評估支承條件對結構受力及變形的影響。

圖2 弦支穹頂

圖3 弦支穹頂平面布置圖

(2)荷載不均勻分布

除常規的均布恒、活荷載外,屋蓋正交方向上布置有220kN的水箱荷載(共8個),此外還需考慮主體結構屋面與弦支穹頂之間的荷載傳遞,即屋面構件搭接(圖4紅框處)荷載,這對局部結構的變形及受力有較大的影響。

圖4 屋面構件搭接

(3)異形殼面

屋蓋為異形殼面,其投影為類橢圓形。若按常規弦支穹頂的節點分布特點,將同一圈環向節點處于同一標高(圖5),受異形曲面的影響,同一圈徑向桿的長度會相差較大,長、短軸方向最外圈徑向桿最大相差3.5m,造成最外圈徑向索的索長以及與水平面的夾角相差較大,大大影響了索桿體系對上部網殼的支承剛度。

圖5 按同一圈環向節點處于同一標高生成的網殼

2.2 結構設計概況

弦支穹頂結構組成如圖6所示。其各組成部分設計情況及構件材質如下:

圖6 弦支穹頂結構組成

(1)環桁架及豎向支承

按建筑外形要求于8根鋼柱上布置投影面為橢圓形的環桁架;由兩片平面桁架通過水平聯系桿件組成空間立體桁架,立體桁架高度由2.7m至3.8m不等;鋼柱與環桁架、鋼柱與下方的大跨度桁架均為剛接。

(2)懸挑桁架

在環桁架外側布置34榀立面桁架,每榀立面桁架之間設置斜桿及水平聯系桿件,內側與環桁架結構相連,外側向外懸挑,長軸方向與主體結構屋面連接。

(3)單層網殼

在環桁架內側布置36根徑向梁,沿環向布置3圈環向梁,形成肋環型單層網殼。為了滿足建筑造型及結構布置的需求,根據屋蓋曲面的走向特點,通過若干關鍵控制點及環向分割數,在屋蓋異形曲面上進行投影,得到各圈網殼節點位置,桿件長度分布均勻,整體性能較好。其網殼同一圈節點不在同一標高,呈從長軸端點向短軸端點逐漸增大高度的趨勢,因此同圈撐桿上節點標高不一致,如圖7所示。此外,還在荷載集中位置布置斜桿及加密的環向桿以提高局部網殼的剛度。

圖7 弦支穹頂立面圖

(4)索桿體系

下部布置2圈Giger型索桿體系,荷載集中位置增加豎向穩定索以提高索桿體系的穩定性。撐桿上節點與網殼節點相連,同一圈節點不在同一標高,呈從長軸端點向短軸端點逐漸增加高度的趨勢,而同一圈撐桿下節點為同一標高。因此環向拉索均為水平布置,分兩圈布置。徑向斜拉索對應環向拉索分兩圈布置,內圈每根徑向斜拉索與水平面夾角為14°～25°,外圈每根徑向斜拉索與水平面夾角為16°～22°。內圈撐桿長度為3.88～4.26m,外圈撐桿長度為3.57～4.6m。

(5)構件材質

主要鋼構件等級為Q355B;環向拉索采用強度等級為1 670MPa的密封索,內外圈環向索截面分別為φ50和φ85;徑向鋼拉桿采用強度等級為650級的等強鋼拉桿,內外圈徑向鋼拉桿截面分別為φ40和φ70;穩定索采用強度等級為1 670MPa的鋼絲束,截面為φ22。

2.3 荷載情況

結構自重由MIDAS Gen程序自動加載計算,并考慮1.1的節點增大系數;附加恒荷載:屋面附加恒荷載取1.65kN/m2,屋檐附加恒荷載3kN/m,水箱恒荷載為220kN/個,撐桿下節點索夾恒荷載為10kN/個;屋面構件搭接荷載:通過從整體模型中提取各工況的節點力,取最不利值添加至屋蓋獨立模型中予以考慮;活荷載:屋面附加活荷載0.5kN/m2,半跨活荷載不均勻布置0.5kN/m2;風荷載:基本風壓取為0.9kN/m2,根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012 )[16]的規定和風洞試驗報告分別進行分析,考慮0°、90°、180°、270°四種風向,取包絡進行計算,以保證結構安全;地震作用:本項目結構設計使用年限為50年,抗震設防烈度7度,設計地震分組第1組,設計基本地震加速度為0.10g,場地類別為Ⅱ類場地,建筑抗震設防類別為重點設防類(乙類);溫度作用:按升溫30℃,降溫30℃考慮。

3 支承條件的影響分析

3.1 整體模型與獨立模型的對比

鑒于本工程弦支穹頂結構支承條件的異常復雜性,對其彈性不均勻支承條件的影響進行對比分析。分別建立整體模型與獨立模型,其中獨立模型(圖7)中結構柱下方為固定支座。通過多工況下的計算分析,對于本工程結構,其控制工況為靜力工況,因此進行1.0恒荷載+1.0預應力的基本靜力工況下結構受力及變形的對比,以評估支承條件的影響。兩個模型計算結果的受力與變形差值如圖8所示,上部網殼豎向位移云圖如圖9所示。從圖8、9可得:

圖8 支承條件對結構受力與變形的影響

圖9 上部網殼豎向位移云圖/mm

(1)豎向位移方面

彈性不均勻支承條件對節點豎向位移的影響較大,尤其是對結構柱周圍的結構區域,其影響表現為局部性;結合圖3和圖9可知,由于長、短軸方向結構柱的落點不同,長軸方向的桁架支承剛度遠小于短軸方向,因此支承條件對長軸和短軸方向的節點豎向位移影響程度不一。長軸方向的豎向位移變化較大,且呈現從外圈到內圈逐漸減小的趨勢;而短軸方向豎向位移變化較小,由于其內圈遠離支座,受長軸方向內圈位移的影響,因此呈從內圈到外圈逐漸減小的趨勢。

(2)拉索索力方面

個別拉索的索力偏差超過90%,長軸方向內圈的部分環向索和徑向索索力變化較大,這是內圈斜索上、下節點的豎向位移差的變化造成的。在不均勻彈性支承條件影響下外圈撐桿上節點與環桁架一同向下變形,其外圈斜索上、下節點的豎向位移差變化較小,因此外圈拉索內力變化相對較小。

(3)單元等效應力方面

由于支承剛度的不均勻分布,環桁架結構不均勻下撓,因此環桁架單元的應力變化較大,最大近50MPa,而其余大部分單元應力變化基本在20MPa以內。

因此,支承條件對結構受力的影響不可忽略,獨立模型計算時需充分考慮其影響。

3.2 彈性不均勻支承條件的簡化模擬

由于存在兩根鋼柱同時落在同一榀桁架的情況,若采用常規的彈性支座模擬則無法考慮鋼柱群對下部桁架受力及變形的耦合影響。因此本文采用強制位移的形式來模擬彈性不均勻支承條件,即從整體結構計算模型中提取柱腳的豎向位移,以柱腳強制位移的形式施加在屋蓋獨立模型中,從而考慮下部支承條件對屋蓋結構的影響,形成其屋蓋結構的簡化計算模型。

1.0恒荷載工況下整體模型各柱腳的豎向位移及簡化模型柱腳豎向強制位移見表1,以整體模型中豎向位移最小的柱腳1(圖3中結構柱1的柱腳,余同理)為基準,將其他柱腳與柱腳1的豎向位移差值作為簡化模型中的柱腳強制位移。

表1 1.0恒荷載工況下整體模型各柱腳的豎向位移及簡化模型柱腳豎向強制位移/mm

簡化模型中,1.0恒荷載工況下各柱腳的豎向強制位移分布如圖10所示。

圖10 簡化模型中鋼柱柱腳豎向強制位移分布

為了驗證簡化模型的合理性,對1.0恒荷載+1.0預應力的工況下整體模型及簡化模型的計算結果進行對比,對比結果如表2所示。

表2 整體模型與簡化模型的計算結果對比

由于將其他柱腳與柱腳1的豎向位移差值作為簡化模型的柱腳豎向強制位移,因此簡化模型與整體模型的理論豎向位移差值為28mm。從表2可知,整體模型的最大豎向位移為-86.0mm,簡化模型的最大豎向位移為-57.6mm,兩者差值與理論差值吻合。此外,整體模型與簡化模型的水平位移、梁單元應力、索力、撐桿軸力等均基本一致,因此可采用簡化模型替代整體模型,以提高計算效率、減少下部結構的干擾,并用于后續屋蓋結構的詳細分析以及預應力優化分析中。

4 結構靜力分析

4.1 找力分析

以1.0恒荷載+1.0預應力的荷載組合下撐桿上節點豎向位移和索桿體系水平位移最小為控制目標,進行找力迭代分析。找力分析計算結果如圖11所示。如圖11所示,1.0恒荷載+1.0預應力的荷載組合下,整體結構最大豎向位移為-57.64mm(包含下部支承結構的強制位移);索桿體系最大水平位移為11.50mm,出現在內圈環向索長軸方向端點;拉索最大索力為1237.95kN,撐桿最大軸力為305.45kN。

圖11 找力分析計算結果

4.2 變形驗算

1.0恒荷載+1.0活荷載+1.0預應力(基本荷載組合)下,整體結構豎向變形如圖12所示,最大豎向位移為-73.65mm,位于長軸方向懸挑桁架端部,除去下部支承結構強制位移的影響,該位置相對豎向位移為-33mm,而屋蓋中部最大豎向位移為-37mm,因此屋蓋最大撓度為37mm/42000mm=1/1 135,滿足不大于規范限值1/400的要求[17]。

圖12 基本荷載組合下整體結構豎向變形/mm

4.3 構件驗算

根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)[16],考慮恒荷載、預應力、活荷載、風荷載、溫度、單向水平地震、豎向地震等各種工況的組合,非地震組合和地震組合下結構構件的包絡應力比如圖13所示。由圖13可知,非地震組合下結構最大應力比為0.81,地震組合下結構最大應力比為0.53,滿足《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[17]要求,且各工況下拉索均不出現松弛。

4.4 整體穩定性分析

采用ANSYS軟件對鋼屋蓋進行整體穩定性分析。分析模型采用屋蓋鋼結構獨立模型,拉索、鋼拉桿及撐桿采用LINK10單元模擬,其余桿件均采用BEAM188單元進行模擬。柱腳均為固定約束。對鋼屋蓋施加點荷載及線荷載,施加的荷載組合為A×(恒荷載+活荷載)+預應力,A為荷載因子。整體穩定性分析結果如圖14所示。由圖可見,10倍荷載下的特征值為1.00437,因此其特征值屈曲因子為10,考慮材料非線性和1/300跨度的最低階屈曲模態缺陷后,其雙非線性屈曲因子為6.0,滿足《空間網格結構技術規程》(JGJ 7—2010)[18]的要求。

5 布索形式對比研究

以本項目為例,采用基于剛性索法和改進模擬植物生長算法(簡稱PGSA算法)的預應力優化方法,對不同布索形式下弦支穹頂結構進行靜力及穩定性能的對比分析。

5.1 四種布索形式

結合工程實踐案例及文獻[9-15],提出四種布索形式(圖15):撐桿等長度、斜索等角度、馬鞍形、撐桿桿底等標高,撐桿等長度布索方式為同一圈撐桿的長度相同;斜索等角度布索方式為同一圈斜索與水平面夾角相同;馬鞍形布索方式為同一圈撐桿的桿底標高,從長軸端點向短軸端點逐漸減小,長軸端點桿底標高最大,短軸端點桿底標高最小;撐桿桿底等標高布索方式為同一圈撐桿桿底標高相同。四種布索形式的結構布置參數對比如表3所示。

表3 四種布索形式的結構布置參數對比

圖15 四種布索形式——以長軸方向立面為例

5.2 基于剛性索法和改進PGSA算法的預應力優化

對于預應力空間結構,其預應力分布與其結構布置密切相關。為了更好地對比不同布索形式下的結構性能,需對不同布索形式下的結構分別進行預應力優化。

針對弦支穹頂結構的預應力優化問題,引入改進PGSA算法,在文獻[19]的基礎上,進一步結合剛性索法,提出基于剛性索法[8]和改進PGSA算法的弦支穹頂預應力優化方法。首先通過剛性索法得到弦支穹頂結構的初始預應力分布,然后以該預應力分布為初始生長點中施加的拉索預應力,采用改進PGSA算法進行預應力優化,優化流程如圖16所示。該方法充分結合弦支穹頂的結構特點與智能優化算法的優勢,避免了初始生長點選擇不當對優化效率的不利影響,大大提高了優化效率。

圖16 基于剛性索法和改進PGSA算法的預應力優化流程

5.3 靜力及穩定性能對比

根據四種布索形式,分別建立結構模型。對于常規的弦支穹頂結構,其預應力的優化目標可取為撐桿上節點的位移最小,即下部的拉索預應力可完全抵消外荷載作用下的豎向變形,從而保證基本工況下弦支穹頂結構的位形與設計位形一致。但對于類橢圓形弦支穹頂結構,其同一圈撐桿上節點的豎向變形不盡相同,因此選取每一圈撐桿上節點豎向位移的平方和作為預應力的優化目標,以盡可能降低基本工況下弦支穹頂結構位形與設計位形的差值。

以1.0恒荷載+1.0活荷載+1.0預應力的工況下各圈撐桿上節點豎向位移的平方和最小為目標,以各圈的環向索及徑向索的預應力為優化變量,根據對稱性的原則,將內外兩圈環向索及徑向索進行分組,共10個環向索預應力變量和10個徑向索預應力變量。采用基于剛性索法和改進PGSA算法的預應力優化方法,進行預應力優化,并對預應力優化后的弦支穹頂結構靜力及穩定性能進行對比分析,對比結果如表4所示。由表4可得:

表4 四種布索形式的結構性能對比

(1)從撐桿上節點豎向位移平方和來看,撐桿桿底等標高布索形式明顯比其余三種索形式更小,說明該布索形式下,整個上部網殼的豎向位移分布更為平均,變形更為協調,而斜索等角度及馬鞍形的布索形式下豎向位移分布較為不均勻。

(2)從整體結構的穩定性能來看,四種布索形式下整體結構的特征值屈曲和雙非線性屈曲因子均較為接近。

(3)對于撐桿等長度的布索形式,由于本工程屋蓋為異形殼面,同一圈撐桿上節點的標高不同,造成徑向斜索與水平面的夾角不同,即索桿體系對上部網殼的支承剛度各不相同,造成索力及變形分布較為不均勻,其整體結構水平變形明顯較大。

(4)對于斜索等角度的布索形式,其索桿體系對上部網殼的支承剛度基本相同,由于本工程為類橢圓形弦支穹頂,上部網殼剛度分布不均勻,再加上荷載的極其不均勻分布,造成其受力及變形也較為不均勻。

(5)在常規的類橢圓形弦支穹頂中,馬鞍形布索形式下結構具有較好的性能,能有效地調節長短軸網殼的剛度差值,使得結構的變形及內力分布更為均勻。但在本工程異形弦支穹頂結構中,由于存在異形的網殼曲面、不均勻分布的荷載、不連續支承的邊界條件以及相對不大的結構跨度等特點,馬鞍形布索形式并未發揮出其優勢,其豎向位移峰值最大,且其豎向位移、撐桿軸力等分布相對較不均勻。

(6)對于撐桿等長度、斜索等角度以及馬鞍形的布索形式,其環向索均為空間雙曲線形分布,由于本工程跨度不大,空間雙曲線形引起的環向索折角較為明顯,環向索的雙曲彎曲對環向索索體會產生一定的不利影響,此外環向索的傾斜對索夾的抗滑能力也提出了更高的要求。

(7)而撐桿桿底等標高的布索形式下,其位移峰值、位移分布、索力分布以及撐桿軸力分布等較為均勻,且其環向索為平面類橢圓形布置,有效避免了雙向彎曲對索體的不利影響。

因此,基于上述整體結構的靜力及穩定性能對比分析結果,選取撐桿桿底等標高的布索形式作為最終的布索形式。

6 結論

(1)采用的肋環型單層網殼+Giger型索系組成的弦支穹頂,通過采用穩定索、網殼面內支撐、撐桿桿底等標高等方式,經結構計算分析,能滿足邊界、荷載、外形等復雜條件下結構的性能要求。

(2)彈性支承條件不僅對弦支穹頂結構的變形有較大的局部影響,對其索力分布及單元應力也有不可忽略的影響,結構計算分析中需充分考慮彈性不均勻支承條件的影響。

(3)對于上部網殼剛度、撐桿上節點標高、支承條件、荷載等均為不規則分布的復雜情況,采用撐桿桿底等標高的布索形式,其受力及變形分布更為均勻,靜力及穩定性能相對較好,且有效避免了雙向彎曲對環向索索體的不利影響,為最終采用的布索形式。