水泥路面脫空區域GPR信號的時頻域分析

余秋琴,羅婷倚,朱 欣,李有鑫,張 軍*,劉 斌

(1. 廣西北投公路建設投資集團有限公司, 廣西 南寧 530028)(2. 公路養護裝備國家工程實驗室, 陜西 西安 710064)(3. 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室, 陜西 西安 710064)

0 引 言

截至2021年底,全國公路總里程達519.8萬千米,由于養護不及時導致大量路面病害得不到及時處置,迫切需要實現公路路面病害的精準識別,為路面預養護提供技術指導。探地雷達(GPR)是公路病害有效的無損檢測方法[1-2],然而地下結構復雜,路面病害類型眾多,導致GPR信號解譯困難[3],急需研究GPR信號的有效解譯方法。

實際道路交通情況復雜,很難開展現場實驗驗證。因此,采用正演模擬來掌握各種病害特征或地下目標的成像分布規律成為當前研究熱點[4-8]。GprMax采用時域有限差分算法(FDTD)軟件[9],可有效模擬電磁波在不同病害特征的響應及其圖譜,廣泛應用于公路、隧道的脫空病害成像特征分析[10-11],其結果有助于對實際探測空洞識別和雷達圖像的解釋。探地雷達信號特征提取方法主要分為時域,頻域和時頻域等方法。如采用多個時頻特征表征病害特征,并結合機器學習方法,可實現病害的智能識別[12]。也有研究者通過信號變換來提高信噪比,從而提高GPR解譯精度[13-15];文獻[16]采用連續小波變換(CWT)解決復信號分析易受噪聲干擾的問題。目前CWT的研究工作主要集中在提高信噪比等方面,而沒有用于提取病害特征。

針對GPR信號解譯困難的問題,以水泥路面為對象,采用正演模擬和反演實驗相結合的方式,研究不同脫空形態和填充物對GPR信號響應的影響。在此基礎上,為提取脫空的特征,采用編程軟件設計了GPR信號處理模塊,用于處理正演模擬和室內模型數據,并結合連續小波變換和3D可視化方法實現了脫空特征提取,本文的研究方法可為表達水泥路面脫空區域的幾何特征提供依據。

1 GPR信號特征提取方法

1.1 GPR信號特征提取理論

探地雷達的回波信號是瞬變非平穩信號,傳統傅里葉變換由于基函數的特性,無法表達信號的局部時頻域性質,進而導致有些信號特征不明顯。小波變換是一種窗口大小固定而形狀可改變的時頻局部化分析方法,用于對信號詳細的時頻分析或準確的信號瞬態定位,特別是對于瞬時頻率增長迅速的信號[17]。因此,聯合時頻分析優點,針對GPR信號提出使用連續小波變化進行特征提取,可以凸顯雷達信號的時頻特征,連續小波變化表達式為

(1)

式中:x(t)為GPR原信號;ψa,b(t)為母波;a和b分別是母波的尺度和平移參數。

根據小波變換內積定理,小波變換的幅值平方在尺度-位移平面的加權求和等于信號在時域的總能量,如式(2)。因此,小波變換的幅平方可看作是信號能量的時頻分布的一種形式[18]。

(2)

(3)

式中:ψ(ω)為ψ(t)的傅里葉變換。

考慮到在時間與頻率的局部化之間有很好的平衡,以及提取更多的特征信息,母小波采用非正交復Morlet (Gabor)小波,該小波函數是一個零均值并且由復余弦調制的高斯函數,它的時頻方差相等,沒有尺度函數。母小波的頻域解析函數定義見式(4),相應的時域解析式見式(5)。

(4)

(5)

式中:U(ω)是Heaviside 階躍函數;ω為角頻率。

1.2 GPR信號特征提取方法

脫空信號的GPR后處理方法如圖1所示,包括抽取平均道、靜矯正、增益、背景去除和F-K偏移等。對于正演模擬數據,由于信號缺少干擾,不做抽取平均道工作。

圖1 脫空信號的基本處理模塊Fig.1 Basic processing protocol for void signal

根據圖1的要求,在編程軟件中開發了GPR的后處理模塊,數據處理流程如圖2所示,首先讀取GPR數據,接著對數據進行預處理,最后將GPR數據進行可視化顯示,并給用戶提供操作主面板。設計的處理模塊可對正演模擬數據和常用的商用雷達數據進行處理,從而方便了數據格式轉換,為病害分析提供便利。

圖2 GPR處理模塊的工作流程Fig.2 Flow chart of GPR processing module in softuare

2 路面脫空模型設計

考慮水泥路面不同脫空形狀及含水的狀態,構建了兩個脫空模型,模型尺寸為1.6 m×0.45 m,脫空區域位置主要分布在深度0.2 m附近,已知800 MHz電磁波在空氣中的波長是0.375 m。如圖3所示,模型A考慮了不同脫空尺寸和脫空形狀(正方形、圓形和梯形)的影響,脫空區域內的介質均為空氣。其中 A-1和A-2邊長為10 cm和8 cm的正方形脫空,A-3和A-4直徑為10 cm和6 cm的圓形脫空,A-5是脫空梯形,上下邊長分別為10 cm和20 cm。模型B考慮脫空區域的含水狀態(全充氣、全充水、空氣和含水和潮濕物料)的影響。其中B-1和B-2為20 cm×15 cm矩形脫空,分別考慮脫空區域為空氣和水的兩種介質;B-3為20 cm×25 cm矩形,考慮脫空區域為水和空氣的混合體,水的體積占比為總體積的2/5;B-4為直徑10 cm的拼接圓,介質為高含水區域,介電常數為25,對應含水率10%[19],電導率為0.102 S/m。此外,混凝土的介電常數為7,電導率為0.005 S/m,水的介電常數為81。

圖3 脫空模型示意圖Fig.3 Void models of cement pavement

參照水泥路面脫空檢測情況[20-21],仿真模型天線中心頻率采用800 MHz,單道A-Scan數據采樣時窗為12 ns,詳細仿真參數見表1。

表1 FDTD正演模擬參數表Tab.1 FDTD forward simulation parameters

3 結果分析

3.1 不同形狀對脫空特征的影響

將正演模型圖3創建的兩個模型導入仿真軟件進行仿真,獲得的仿真數據經過靜矯正、增益、背景去除,滑動平均等處理后結果如圖4所示。兩模型總長為1.6 m,步長0.005 m,總道數為(1.6-0.01)/0.005=318(道),單道A-Scan有512個采樣點。

圖4 處理后的B-ScanFig.4 B-Scan image after processing

進一步對脫空區域的特征進行分析,圖4a)為充氣脫空區域的圖譜特征,圓形脫空區域呈現拋物線特征;矩形為平直的“白黑白”的亮斑,平直程度與矩形的長度相關,而兩端形成短直邊,總體呈現拱橋形狀;梯形區域因兩次反射在圖譜上表現為梯形形狀,且帶有矩形的特征。圖4b)為空氣、充水或高含水率下的脫空圖譜特征。對比B-1和B-2區域的特征,由于二者介電常數差異,圖譜表現為“白黑白”和“黑白黑”的亮斑,波相出現明顯的反相特征,為此,可通過波相特性判別脫空區域是否含水。B2和B4由于介電常數高,GPR信號在其底部出現多次反射,如B-4潮濕混凝土不僅在其病害區域出現雙曲線特征,還在底部存在二次反射。此現象表明,如果脫空區域含水,會導致電磁波反相,從而根據反射特征可判斷脫空區域是否含水。

3.2 脫空信號的時頻特征分析

為掌握脫空區域的信號特征,將圖4b)結果經過F-K處理后,再進行FFT頻譜計算,結果如圖5所示。

圖5 模型B的時頻域分析Fig.5 Time-frequency domain analysis of model B

如圖5a)所示,脫空區域的GPR信號幅值要遠高于正常信號幅值。GPR信號在B-2(純水)與B-1(純空氣)、B-3(水和空氣混合)處的反射回波在第1 ns時極性相反,因為B-2的第一反射面反射系數R小于零,而B-1、B-3的反射系數是大于零的,導致波相相反,與前面的B-Scan圖譜特征一致。信號在B-3區域的1 ns、2.5 ns、4 ns等三處有反射回波,對應了反射面為混凝土-空氣-水-混凝土;信號在B-4(含水區域)與B-2的7 ns和10 ns存在二次反射,極性與B-2號1 ns處相同,原因是信號B-4和B-2的部分反射回波因在地表面和介質面之間經過多次反射造成時間延遲差異。因此B-2和B-4表明存在高介電常數的物質會導致GPR信號多次反射,這個特征可有利于脫空區域判斷是否含水。從圖5b)可以得到各介質回波的頻譜主峰能量大依次為:B-3>B-2>B-1>B-4>正常,各譜峰能量集中600 MHz～1 500 MHz且主峰位置存在差異,而且在高頻處,各信號能量差異較明顯;但僅依靠時域和頻域信號仍難以掌握脫空區域的信號特征。

3.3 脫空信號的時頻域分析

上述分析表明脫空與正常路面在時域和頻域的信號存在差異,但是難以在時間軸上對病害區域進行定位,為此,將上述模型的數據進行進一步連續小波變換分析,對比不同脫空狀態下的時頻域差異,結果如圖6所示。

圖6 不同含水脫空信號的連續小波變換Fig.6 CWT result for different water content signal

通過統一顏色域及坐標的取值范圍,從圖6中可以明顯看出不同脫空狀態信號時頻差異明顯,含水、脫空或潮濕區域的能量比正常GPR信號能量大。圖6a)為純空氣脫空,能量集中區域的時間約為0.53 ns～2.57 ns,對應的深度為0.03 m～0.145 7 m,圖6b)為純含水區域,能量集中在0.64 ns～2.4 ns ,按照波速0.113 4 m/ns計算,對應深度0.036 m～0.136 m;而實際模型B-1上、下反射面距地表面為0.05 m～0.20 m,因此能量區域可反應脫空病害的深度信息。此外,圖6a)與圖6c)處脫空含水相比,在9 ns處有差異,介質為脫空含水的高頻對應亮度要比充氣脫空區域的亮度和區域要更亮和更寬廣,在時間域跨度也更寬。圖6b)與圖6d)相比,在第7 ns和第9 ns處有差異,圖6b)在第2 ns左右顯得更亮,這些特性表明,CWT可以在時頻域上將脫空區域通過高能量區突出病害區域。

進一步可分別計算每個切片(每道GPR信號的CWT變換結果)最大的幅值,結果如表2,可以看出介質為正?；炷恋姆底钚?介質為含水脫空的幅值最大,比正?；炷恋姆荡蠛芏?介質為潮濕混凝土的幅值也比正常差異明顯。從圖6c)與圖6e)可以明顯看出在相同頻率分量處,脫空病害要比正常區域的更亮,即病害區域的能量較大,且能量集中區域與脫空深度位置相關。

表2 不同序號CWT最大值Tab.2 Maximum CWT values for different targets

3.4 脫空病害三維可視化

CWT可有效突出病害區域,進一步將模型B中所有GPR數據進行CWT變換,再重構為四維CWT信息圖譜。為了實現繪圖展示,用色彩亮度表示為第四維度,以方便讀者理解,圖形仍是3D圖。圖7為模型B的CWT 3D切片圖,坐標軸分別對應時間、頻率和深度的數組大小,非具體物理值。按照頻率軸和水平距離(道數)進行切片,得到8個CWT切片。按照測量道數的水平距離切片,可以看出脫空以及含水脫空區域與正常GPR信號的圖譜差異大,能量集中區域與病害區域一一對應。而按頻率軸進行的橫向切片,可進一步突出脫空特征。CWT的3D切片圖相比圖6,可進一步表明脫空的特征及其圖譜特征值差異,表明CWT的3D圖是表征脫空的病害的又一方法。

圖7 模型CWT 3D可視化Fig.7 CWT for 3D visualization of model

根據表2求取的正?；炷恋淖畲蠓底鳛楸尘伴撝?去除圖7的3D模型背景,可得到圖8結果,背景已被去除,可進一步突顯出整個模型B中不同脫空病害的空間區域分布。這為圖6不同脫空信號的時頻差異性提供很好的解釋,而這種方式也為構建脫空3D區域可視化提供參考。

圖8 背景去除的3D CWT特征Fig.8 CWT features after background removal

考慮到圖5b)不同病害頻譜特征差異,截取頻率分量為1 388.64 MHz的橫截面,并對其數據3D可視化,如圖9a)所示。圖中可明顯分辨不同病害特征的時頻及能量差異性分布,表明采用CWT可有效揭示不同含水脫空的時頻域特征。此外,根據每道A-Scan數據的CWT最大亮度值對應的頻率分量,提取時間-亮度信號向量(主頻率信號),將所有道的數據作類似處理,然后重構B-Scan能量譜,如圖9b)所示,能量區域差異不僅反應不同病害的差異性,也反應了不同介質的分布狀況。圖中B-3在前100采樣點與B-1顏色值相近,而在采樣點100-200與B-2很相近,因此可確定B-3介質為B-1和B-2的混合,該方法為分析病害特征狀態提供方法參考。

圖9 能量譜分析Fig.9 Energy spectrum analysis

4 工程應用

為了驗證CWT可有效提取脫空特征的正確性,構建了室內物理模型如圖10a)所示,模型大小為2.07 m×0.4 m,采樣頻率是40 GHz,時窗為11.675 ns,總道數為207道?？紤]了不同脫空尺寸的影響,并設計間隔為15 cm的10個脫空圓孔,直徑依次為100 m、90 m～30 m,25 m,16 mm,各圓心位置位于20 cm中心線上。模型材料為水泥混凝土,并采用US 1G天線進行測試,使用所設計的軟件后處理模塊對測量數據進行基本處理和F-K偏移處理,及CWT處理;圖10b)為室內物理模型3D CWT切片圖,可以有效揭示脫空區域的時頻域特征。隨著圓直徑逐漸變小,每道截面的亮斑區域不斷縮小,其亮度也隨之降低。

圖10 實驗模型結果Fig.10 Laboratory model CWT result

為了表明CWT的有效性,按照病害的深度將采樣時間為2.34 ns結果進行截圖,病害在深度方向的結果如圖10c)所示,可以得出前7個孔洞尺寸較大的脫空能有效觀測,并且能量集中程度反映了孔洞尺寸大小;且隨著空洞直徑逐漸減小,各空洞的頻率分布帶也在減小,但主要的能量頻帶相對集中。為表征特征頻率對病害結果的影響,將脫空的敏感頻率為1 302.1 MHz結果進行切片, 橫截面映射到B-Scan能量譜如圖10d)所示,可以得出,除第一個空洞幅值很大,當圓型直徑尺寸的變化量為3 cm(空洞2和空洞5的直徑差),脫空區域幅值會突變比較明顯,橢圓亮斑也會變得越來越窄暗。第一空洞幅值特別大是因為現場采用雷達測試在開始處出現干擾,而空洞10因直徑太小與背景融合無法分辨。此外,采用CWT明顯提升高頻信號的時間分辨率,通過矯正時間,可以確定前9個病害位置。驗證了采用CWT可有效表征脫空區域,為水泥路面脫空識別提供參考。

5 結束語

為獲得表征脫空路面的有效特征,采用正反演方法分析了不同形狀和填充下脫空區域的GPR信號響應特征,并用CWT對GPR信號進行了分析,得出的結論如下:

(1)脫空區域是否含水影響了GPR的波相特征,“白黑白”或“黑白黑”分別為空氣脫空和含水脫空圖譜特征值,為判斷脫空區域狀態提供依據。

(2)CWT的時頻能量幅值中脫空含水>純水>脫空>潮濕混凝土>正?；炷?時頻能量集中區域可表征病害的深度信息,證實了CWT可有效表征脫空特征。

(1)通過SHRIMP鋯石U-Pb定年，獲得金門花崗閃長巖年齡為156Ma±2Ma，屬燕山早期侵位，與欽杭成礦帶及其旁側燕山早期大規模巖漿活動高峰期時代一致。

(3)CWT的結果可以拼接為3D圖,用于反映不同病害能量在空間中的分布狀況,可有效表征水泥路面的脫空狀態,并且可為構造道路三維脫空模型提供技術參考,同樣也為其他病害的GPR信號特征分析提供參考。