長江中游通江湖泊對干流頂托作用變化規律

楊春瑞 鄧金運 陳立 鄭檸輝 趙晉

摘要：長江中游通江湖泊（洞庭湖和鄱陽湖）對干流的頂托作用直接關系到區域防洪安全。通過構造支流頂托強度指標并結合Copula函數，分析三峽水庫蓄水前后兩湖出流對長江干流頂托強度的變化和異同，討論干支流流量分布和地形變化對兩湖頂托強度變化的貢獻。研究結果表明：① 三峽水庫蓄水后，對干流頂托強度變化方面，汛期洞庭湖變化不大、鄱陽湖明顯減弱;枯水期洞庭湖略有增強、鄱陽湖變化不大。② 干支流流量分布導致的匯流比變化和江湖交匯區地形調整綜合影響導致了兩湖蓄水后頂托強度變化的差異;三峽水庫蓄水后，干支流流量分布變化使洞庭湖、鄱陽湖對干流平均頂托強度分別減弱5.11%和13.45%;干流河床沖刷加劇導致的交匯區干支流河床高程差增大使洞庭湖、鄱陽湖對干流平均頂托強度分別增強6%和0.9%。

關鍵詞：頂托作用;匯流比;Copula函數;長江中游;洞庭湖;鄱陽湖

中圖分類號：TV147??文獻標志碼：A??文章編號：1001-6791（2024）01-0098-14

江湖交匯及其相互頂托問題是江湖關系研究的核心內容之一［1］。正確認識變化環境下長江中游通江湖泊（洞庭湖、鄱陽湖，以下簡稱兩湖）對干流的頂托作用，是開展區域防洪減災和江湖治理的基礎［2］。

國內外學者圍繞江湖頂托作用的表征、變化及影響因素等方面開展了大量研究。在江湖頂托作用的表征和變化方面，基于水位—流量關系變化，尚海鑫等［3］分析了三峽水庫蓄水后洪、中、枯各流量級下洞庭湖出流頂托干流的程度和范圍，張明月等［4］研究了鄱陽湖出流頂托作用對漢口高洪水位的貢獻率;基于物質或能量守恒原理，相關學者建立了江湖頂托指標［5-7］分析長江對兩湖頂托的變化，認為三峽水庫蓄水后長江干流對洞庭湖［8-9］、鄱陽湖［5，10］的頂托強度有所減弱。在江湖頂托影響因素分析方面，對干支流來流及匯流比變化開展的大量研究［11-12］，揭示了三峽水庫蓄水后長江干流年內流量分配變化所導致的不同時期干支流匯流比的差異［13］，包括兩湖流域洪水與長江干流洪水遭遇幾率的變化等［11］;干支流河床高程差是影響干支流頂托的重要因素之一，且該高程差在天然交匯河流中普遍存在［14］，不少學者關注了三峽水庫蓄水后干支流河床沖淤、交匯處河床高程差對分流和頂托的影響［15-17］，也有學者對比了交匯處河勢及匯流角的變化［10］。已有研究雖然在揭示江湖頂托關系變化及其影響因素分析方面做了大量工作，但更多側重于干流流量變化對湖泊頂托作用的討論，在湖對江的影響方面研究相對較少，且缺乏干支流來流流量分布同時變化、干支流地形調整綜合影響下的頂托作用變化分析，尚需進一步認識三峽水庫蓄水后江湖頂托變化的機理及辨識各因素的貢獻。

本文基于三峽水庫蓄水前后（1990—2018年）的大量實測資料，通過構造頂托強度指標，評價兩湖在三峽水庫蓄水前后對長江干流頂托強度的變化與異同;引入Copula函數，擬合干支流來流的聯合分布、匯流比和頂托強度的聯合分布關系，定量分析干支流來流流量分布和地形調整對兩湖頂托強度的影響，為長江中游科學防洪防災提供參考。

1 研究區域及數據來源

洞庭湖和鄱陽湖均位于長江中游南岸，洞庭湖北接松滋口、太平口、藕池口的長江分流，南匯湘、資、沅、澧四水后于城陵磯處重新匯入長江;鄱陽湖有贛、撫、修、信、饒五河入匯，于湖口處與長江交匯。兩湖的江湖分匯關系及交匯區如圖1所示。一般而言，洞庭湖出流對長江干流以監利—城陵磯河段影響最為明顯［3］;鄱陽湖出流較小，影響范圍以九江—湖口河段最為明顯［4］，因此，以城陵磯站作為洞庭湖交匯口控制站，以監利站作為洞庭湖交匯區上游干流控制站;湖口站作為鄱陽湖交匯口控制站，九江站作為鄱陽湖交匯區上游干流控制站。本文以監利、城陵磯、湖口及九江站1990—2018年實測日均流量、水位資料及三峽水庫蓄水前后交匯區地形資料開展研究，各站水文資料及交匯區地形資料均來自水文年鑒或長江水利委員會水文局的整編資料。

2 兩湖對長江干流頂托作用的變化

2.1 頂托強度指數

通江湖泊與長江干流的交匯區域對干支流均起到了局部侵蝕基面的作用［18］，隨著干支來流的變化（本文支流指湖泊出流，下同），湖對江的影響可細分為3種［6］：① 湖對江產生頂托作用;② 湖對江產生消落作用;③ 湖對江既不產生頂托作用也不產生消落作用。參考已有研究［18-19］，以無支流頂托時干流河段水位差為基準，構造支流對干流的頂托強度指數（α）如式（1）：

式中：ΔZS、ΔZ0分別為實際水位差和無頂托水位差。當實際水位差大于無頂托水位差時，湖對江起消落作用，α<1;當實際水位差小于無頂托水位差時，湖對江有頂托作用，α>1;當實際水位差近似等于無頂托水位差時，湖對江既無頂托也無消落作用，α≈1。

頂托強度指數確定的難點在于無頂托水位差的計算。無頂托水位差通過干流河道在不受支流頂托影響時上、下斷面水位做差求得?？紤]到交匯區下游河道為單一河段，多年水位—流量單值性關系較為穩定（如螺山站［20］、八里江站［21］水位—流量關系），下斷面水位根據實測干支合流量與交匯口水位的水位—流量關系進行確定［12］（圖2（a），以三峽水庫蓄水前1999年、蓄水后2012年為例），以干流實際來流量代替合流量確定無支流頂托時下斷面水位;由于受頂托影響，交匯口上游干流河段水位—流量關系分散，不受支流頂托作用影響的上斷面水位可通過反推落差指數法［22］求解。落差指數法公式如式（2）所示，利用干流河段實測資料推求落差指數（β）和校正流量（q）與水位（Z）的單值關系（圖2（b），Z=g（q）），綜合考慮到兩湖干支流聯合分布情況并多次試算，以枯水期（本文以長江干流汛枯期劃分時段為準，即汛期5—10月，枯水期11月至次年4月）支流來流小于1 500 m3/s時干流河段水位差作為均勻流水位差（ZL），以實際流量（QS）作為落差指數法中的q反求單值化流量（Qm），代入式（3）即可求得不受支流頂托作用影響的上斷面水位（Z′）。

2.2 兩湖對長江干流的頂托作用

根據三峽水庫蓄水前（1990—2002年）及蓄水后（2003—2018年）江湖交匯區測站實測資料，利用式（1）統計蓄水前、后兩湖不同分級頂托強度的頻率變化見圖3。由圖3可知，從兩湖頂托強度指數分布對比來看，洞庭湖頂托強度指數分布較鄱陽湖右偏，說明其對長江的頂托作用更強;從蓄水前后變化來看，兩湖蓄水后的頂托強度指數分布變化均表現為峰度提升、坦度降低，但鄱陽湖蓄水后頂托強度指數累積分布曲線顯著上移，洞庭湖蓄水后頂托強度指數累積分布曲線變化較小。以頂托強度指數的平均值代表兩湖頂托強度的整體變化，三峽水庫蓄水后較蓄水前，洞庭湖頂托強度變化不大，增幅僅為0.9%；鄱陽湖頂托強度有較明顯減弱，減幅約為13%。計算1990—2018年兩湖年均頂托強度指數變化并通過M-K趨勢檢驗方法檢驗其變化趨勢（圖4（b）），其中UF代表頂托指數隨時間變化的統計序列，其絕對值大于顯著性水平時表明具有顯著的單調性變化趨勢，正為增加趨勢，負為減小趨勢;UB為UF的逆序統計量，二者交點為序列趨勢突變的發生時間。洞庭湖頂托強度指數的UF值小于0但遠離0.1顯著水平，年均頂托強度指數隨時間變化系數僅為0.001 1（圖4（a）），同樣說明蓄水后洞庭湖對長江的頂托強度變化不大;鄱陽湖頂托強度指數的UF值在蓄水后小于0且在三峽水庫蓄水后大于0.1顯著水平，年均頂托強度指數隨時間變化系數為-0.008 9（圖4（a）），說明蓄水后鄱陽湖對長江的頂托作用具有較為明顯的減弱。

進一步分析三峽水庫蓄水前后兩湖頂托強度指數年內變化見圖5，由圖可知：① 無論三峽水庫蓄水前還是蓄水后，兩湖對長江的頂托強度在年內均表現為先增強后減弱，在長江汛前時段（4—6月）頂托強度達到最強，而后逐漸減弱，不同的是洞庭湖頂托強度在12月份最弱，而鄱陽湖在汛期7—8月份最弱，甚至表現為消落作用，這是因為7—8月長江洪水流量大幅增加，水流動量巨大，鄱陽湖出流動量難以對抗長江下泄水流動量，甚至發生江水倒灌入湖現象［5］，此時鄱陽湖出流被動表現為對長江具有消落作用。② 兩湖頂托強度指數的年內分布變化在三峽水庫蓄水前后具有較明顯不同，洞庭湖月均頂托強度最強時段在蓄水后由4月后延至6月且強度略有減弱，汛期7—10月頂托強度變化不大，枯水期同樣變化不大，略有增強;鄱陽湖月均頂托強度最強時段在蓄水后由3月延后至5月且減弱明顯，枯水期則變化不明顯。

3 兩湖頂托強度影響因素分析

影響干支流相互頂托強度的因素主要有匯流比［13］、交匯區河勢（匯流角）［23］及干支流地形調整［10］（干支流河床高程差）。從兩湖交匯區岸線及深泓平面變化（圖6）來看，三峽水庫蓄水前后，洞庭湖交匯區干支流岸線基本保持穩定［24］，局部洲灘有淤長和崩退現象，主要集中于交匯口上段七姓洲及交匯口下段左岸附近，干流河道深泓線在平面上局部向左有小幅擺動，但洞庭湖入江水道河道深泓平面擺動幅度很小，匯流點位置變化不大;鄱陽湖交匯區干流與入江水道整體河勢穩定，岸線、深泓平面擺動幅度及匯流點位置變化也很小。因此，可以認為三峽水庫蓄水前后河勢變化對頂托關系變化的影響較小，不是造成兩湖蓄水后較蓄水前對干流頂托強度變化的主要因素。

支流對干流的頂托強度變化受干支流匯流比的影響明顯［25］，相同干流條件下，支流流量越大，對干流的頂托強度越強。匯流比變化取決于干、支流量分布變化，取監利（九江）河段平灘流量為汛期大流量（監利河段平灘流量約為20 000 m3/s、九江河段約為40 000 m3/s［26-27］），汛期小于平灘流量且大于長江干流汛期前（4月）、后（11月）監利（九江）河段平均流量范圍內的流量為中小流量（監利河段為10 000～20 000 m3/s、九江河段為18 000～40 000 m3/s），分析三峽水庫蓄水前后汛期兩湖出流量在不同干流來流條件下的分布情況如圖7所示。受流域降雨變化、三峽水庫及兩湖水系水庫調蓄的影響，蓄水前后相比較，長江干流與兩湖出流的相遇關系發生了明顯變化，蓄水后汛期干流大流量時兩湖出流分布均明顯左偏，而中小流量時兩湖出流分布則無顯著變化;根據前文分析，汛期鄱陽湖頂托強度具有較明顯的減弱，而洞庭湖汛期沒有明顯變化，表明除匯流比變化外，干支流河床地形調整等因素也在蓄水前后兩湖頂托關系變化中發揮著作用。為進一步剖析干支流來流分布變化以及地形調整對兩湖頂托作用的影響，這里引入了Copula函數開展分析。

3.1 Copula函數構造

3.1.1 干支流來流的Copula聯合分布函數

根據推廣的卷積公式［28-30］，假設干流流量為X，分布函數為F1（X），密度函數為f1（X）;支流流量為Y，分布函數為F2（Y），密度函數為f2（Y）。將干支流來流分布作為研究變量構建Copula函數擬合其聯合分布，分析干支流來流分布對匯流比的影響，其聯合分布函數為

式中：F（X，Y）為干流X、支流Y的二元聯合分布函數;u、v服從［0，1］的均勻分布;θ為Copula函數參數，可根據X、Y變量的秩相關系數計算;Xmax、Xmin、Ymax、Ymin分別為干流和支流流量序列的最大值和最小值。

定義匯流比為支流流量與干流流量之比（R=Y/X），根據Copula函數定義，帶入干、支流聯合分布函數和密度函數，可得匯流比的分布函數G（R）為

式中：c（u，v，θ）為C（u，v，θ）的核密度函數。

計算不同類型Copula函數擬合干、支流聯合分布的歐式平方距離進行擬合優度對比，綜合比選后在洞庭湖交匯區使用Frank Copula函數、鄱陽湖交匯區使用Clayton Copula函數擬合干支流來流聯合分布。根據式（5）以洞庭湖蓄水前后干支流邊緣分布和聯合分布Copula函數擬合洞庭湖蓄水前后匯流比分布，并與兩湖實際匯流比分布對比如圖8所示，可見實際密度分布與擬合密度分布的分布形態基本一致。

3.1.2 頂托強度與匯流比的Copula聯合分布函數

同樣的，構造蓄水前后兩湖與長江干支流匯流比與頂托強度指數的Copula函數如式（6）：

經過試算，Gumbel Copula函數擬合匯流比與頂托強度聯合分布的擬合優度最佳。

3.2 匯流比變化影響

將三峽水庫蓄水前后兩湖交匯區干支流的流量分布進行重新搭配如表1所示，以式（5）計算其聯合分布，分析蓄水后干支流流量分布變化對匯流比變化的影響，結果見圖9和表2。

由圖9和表2可知：① 對比方案1、方案2以及方案5、方案6，兩湖匯流比分布在三峽水庫蓄水后較蓄水前均表現為左偏，峰度增大，離散系數減小，表明兩湖匯流比分布變化在蓄水后更加集中、整體減小且對于干、支流流量分布變化的響應彼此相似。② 對比干支流來流分布變化的影響來看，支流方面，相較于方案1，方案4匯流比分布左偏，峰度提升，以分布的均值代表分布的整體變化程度，則方案4較方案1匯流比減小約14.4%，方案5較方案8匯流比減小約13.1%;干流方面，方案3較方案1增大約6.1%，方案7較方案5增大約5.8%。表明蓄水后干流流量分布變化使匯流比向更分散、更大的方向發展，而支流流量分布變化促使匯流比向更集中、更小的方向發展，且支流流量分布變化對匯流比的影響程度大于干流流量分布變化的影響程度。

由式（6）計算三峽水庫蓄水前后兩湖頂托強度指數與匯流比聯合分布變化如圖10所示，無論蓄水前后，匯流比與湖對江的頂托強度均具有較強的正相關關系，匯流比越大，湖對江頂托強度越強，反之，則頂托強度越弱。根據前文分析可知，由于兩湖出流與長江干流分布變化引起的最終結果是使匯流比更小，因此蓄水前后相較，匯流比變化使湖對江的頂托強度向更弱的方向發展。

3.3 干支流地形調整的影響

統計三峽水庫蓄水前后長江干流和兩湖湖區年際沖淤變化見圖11。由圖11可知，三峽水庫蓄水前，長江干流在宜昌—漢口河段表現為淤積，在漢口—大通河段表現為沖淤交替，兩湖均表現為淤積;蓄水后，長江干流河段表現出明顯沖刷，至2018年累計沖刷量已達7.5億t左右，而洞庭湖區自2008年起才由淤轉沖，至2018年累積沖刷量不足1億t，鄱陽湖自2000年起就表現為沖刷，整體呈現南淤北沖的發展趨勢，累積沖刷量僅0.4億t左右，2016—2018年甚至出現小幅淤積。整體來說，三峽水庫蓄水前后相比較，江湖河床沖淤特性發生明顯變化，蓄水后長江干流的沖刷強度明顯大于兩湖。對于兩湖江湖交匯區域，套繪兩湖交匯區干支流河道典型斷面如圖12所示，斷面位置見圖6，由圖12可見，天然情況下兩湖與干流交匯區即存在干支流河床高程差，支流河床均高于干流河床。三峽水庫蓄水后，洞庭湖入江水道斷面沖淤變化幅度較小、略有沖刷，而長江干流河道斷面存在較明顯的沖刷，利12斷面2018年較2001年在枯水河槽部分沖深可達5～7 m，干支流河床高程差明顯增大;鄱陽湖與干流交匯區段，盡管受人工采砂影響入江水道的部分斷面在2010年前呈現沖刷狀態，局部沖刷下切幅度可達4～5 m，但2010年后由于人工采砂活動受控，入江水道下切得到明顯遏制，2015—2020年期間甚至有所回淤。交匯區干流河道在蓄水后同樣有明顯的沖刷，以ZJR07為例，2016年時，斷面較2001年沖刷幅度就已經達到5～8 m，沖刷幅度略大于入江水道，因此其干支流河床高程差在蓄水后仍略有增加。整體來看，兩湖與干流交匯區在三峽水庫蓄水后由于江、湖河道沖刷強度的差異，干支流河床高程差總體呈現增大趨勢，但洞庭湖與干流交匯處干支流河床高差增大程度明顯大于鄱陽湖處，由此導致該因素對兩湖頂托強度的影響程度會有所不同。

根據圖10，以兩湖匯流比分別取蓄水前后均值條件下頂托強度指數的變化代表兩湖相同匯流比條件下頂托強度的整體變化，分析干支流地形調整因素對兩湖頂托強度的影響，見圖13。由圖13可知：① 洞庭湖方面，匯流比為平均值0.69條件下，蓄水后頂托強度指數密度分布的峰值增大，峰值對應頂托強度指數由1.06升至1.12，增強約6%;鄱陽湖方面，匯流比為平均值0.21條件下，蓄水后頂托強度指數密度分布峰值對應頂托強度指數由1.05升至1.06，增強幅度約為0.9%。② 在匯流比一致的前提下，兩湖蓄水前后頂托強度的差異可能主要由干支流地形調整所導致，也即干支流河床高差變化的不同所致。洞庭湖與鄱陽湖相比，由于洞庭湖出口處干支流河床高程差增大更多，且長江干流在此處的來流相對較小，湖泊出流對干流的頂托增強效應相對更大。從能量角度來看，干支流河床高程差增大時，支流入匯后能夠轉化更多重力勢能去抵消干流水流的能量，對干流的頂托強度更強。干流來流越大，其水流攜帶動能越大，越容易抵消干支流高差變化引起的能量損失，即隨著流量的增大，干支流河床高差的影響會相對減弱。

3.4 干支流來流分布與地形調整的綜合影響

以聯合分布中各匯流比條件下頂托強度指數分布的均值表征該匯流比條件下的平均頂托強度，點繪三峽水庫蓄水前后兩湖匯流比與平均頂托強度之間的關系，見圖14。由圖14可知：① 兩湖匯流比與頂托強度呈線性正相關，兩湖之間線性相關系數的差異反映了兩湖頂托強度對匯流比變化的敏感性，鄱陽湖頂托強度對匯流比變化更敏感，洞庭湖頂托強度對匯流比變化敏感性稍弱。② 同一湖泊在三峽水庫蓄水前后匯流比與頂托強度指數線性關系斜率的差異體現了交匯口處干支流河床高程差變化給兩湖頂托帶來的影響，洞庭湖交匯口處干支流河床高程差增幅較大，斜率變化幅度較大，鄱陽湖交匯口處干支流河床高程差增幅較小，斜率變化幅度小，說明干支流河床調整因素對洞庭湖頂托強度的影響大于對鄱陽湖頂托強度的影響。

根據表2不同方案匯流比計算結果，以各方案計算得到的匯流比分布均值為代表，取兩湖蓄水前后匯流比與頂托強度關系的均值線性關系的斜率及截距，分析干支流來流分布變化對兩湖頂托強度的綜合影響，并與干支流地形調整因素影響程度進行比較，如表3所示。由表3可知，干支流來流分布變化引起的匯流比變化均具有減弱兩湖頂托的作用，但干支流地形調整對兩湖頂托具有增強作用。對洞庭湖而言，地形調整的影響（+6%）與匯流比變化的影響（-5.11%）相抵甚至還有所富余;對鄱陽湖而言，干支流河床高程差增幅較小，其影響較弱（+0.9%），無法抵消匯流比變化的影響（-13.45%），因此，最終表現為蓄水前后洞庭湖頂托強度變化不大而鄱陽湖頂托強度顯著減小。

4 結? 論

本文通過構造頂托強度指數，評價了洞庭湖和鄱陽湖出流在三峽水庫蓄水前后對干流頂托強度的變化，利用Copula函數分別擬合了干支流來流、匯流比與頂托強度指數的聯合分布，分析了干支流來流分布變化及地形調整等因素對頂托強度的影響及其貢獻。主要結論如下：

（1） 與蓄水前相比，三峽水庫蓄水后，汛期洞庭湖出流對干流的頂托強度變化不大，鄱陽湖出流對干流的頂托強度明顯減弱;枯水期洞庭湖出流對干流的頂托強度略有增強，鄱陽湖出流對干流的頂托強度變化不大。

（2） 三峽水庫蓄水后，長江干流來流分布變化使匯流比更大，支流分布變化使匯流比更小，但支流的影響大于干流。三峽水庫蓄水后干支流來流分布變化整體使得兩湖頂托強度減弱，洞庭湖、鄱陽湖平均頂托強度分別減小約5.11%、13.45%。

（3） 三峽水庫蓄水后兩湖交匯河段干支流河床高程差增大，有助于增大兩湖出流對長江干流的頂托作用。洞庭湖出流受地形調整的影響大于鄱陽湖，蓄水后洞庭湖、鄱陽湖出流平均頂托強度分別提升約6%、0.9%。

（4） 干支流來流分布和地形調整綜合作用導致了兩湖對長江頂托強度變化的差異。洞庭湖交匯河段干支流河床高程差增大引起的頂托強度增強在一定程度上中和了因干支流來流分布變化引起的頂托強度減弱，表現為蓄水后對長江干流的頂托強度變化不大;而鄱陽湖頂托強度變化受地形調整的影響較小，干支流來流分布變化導致了鄱陽湖蓄水后頂托強度的明顯減弱。

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Study on the change of backwater effect of the connected lakes in the middle reaches of the Yangtze River

Abstract：The backwater effect of the connected lakes （Dongting Lake and Poyang Lake） in the middle reaches of the Yangtze River on its main stream is directly related to regional flood control safety.By constructing a tributary backwater intensity index and combining Copula functions，the changes and differences in the backwater effect of the outflows of the two lakes on the Yangtze River before and after the impoundment of the Three Gorges Reservoir were assessed.The contributions of changes in the distribution of main and tributary stream discharges in wet and dry seasons and topographic adjustments in the confluence area to the changes in the backwater effect of the two lakes were also evaluated.The study produced some important results：① After the impoundment of the Three Gorges Reservoir，during the wet season，the backwater effect of Dongting Lake changed little，whereas the effect of Poyang Lake weakened significantly.During the dry season，the backwater effect of Dongting Lake strengthened slightly，while that of Poyang Lake remained relatively unchanged.② The variations in the backwater effect following the impoundment were attributable to the cumulative impacts of alterations in flood confluence ratio and modifications in the confluence area topography.Following the impoundment of the Three Gorges Reservoir，alterations in the distribution of main and tributary stream discharges led to reductions of 5.11% and 13.45% in the average backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.Simultaneously，the increase in the elevation difference between the main stream and tributary riverbeds attributable to riverbed erosion resulted in increases of 6% and 0.9% in the backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.

Key words：backwater effect;confluence ratio;Copula function;middle reaches of Yangtze River;Dongting Lake;Poyang Lake