淺談一種基于Sigmoid 軌跡規劃的相鄰交叉耦合同步調平控制策略

孫家慶，常振鑫，李召芹，李豐碩，韓寧

（南京晨光集團有限責任公司，江蘇 南京 210000）

隨著武器裝備的發展，車載雷達、天線、激光武器和火炮及導彈等許多軍事設備都配有自動化調平系統，為了適應多變的戰場環境，提高軍事設備的機動性能和戰場生存能力，需盡可能地減少調平時間，因此實現快速調平是調平系統的重要目標之一。本文提出了一種基于Sigmoid 軌跡規劃的耦合同步調平控制策略，根據笛卡爾坐標轉換法建立調平機構運動學模型，得到平臺姿態與調平支腿的位移關系?；赟igmoid 函數對調平過程中各支腿的位移變化進行軌跡規劃，得到支腿運動位移、速度與時間的序列關系。為了提高平臺對負載擾動的抗干擾性，提高調平精度，引入相鄰交叉耦合同步控制策略，使多個支腿按照一定關系實現平滑穩定的同步運動。經建模仿真驗證，該方法可實現高精度快速調平，且調平過程穩定、平滑無沖擊，抗干擾性好。

1 調平策略總體結構

常見的多點調平系統由工作平臺、支腿、驅動系統、傾角傳感器、控制器組成，驅動支腿的動力源包括電動驅動和液壓驅動。調平系統的工作原理就是（一般為）調平控制器接收傾角傳感器的反饋角度，經平算法計算后，通過驅動系統控制各支腿的伸出和縮回，最終使工作平臺上的縱傾角和橫傾角達到一定的水平精度內。本文提出一種基于Sigmoid[3-4]軌跡規劃的耦合同步調平控制策略，基于逐高位置誤差調平法原理，通過D-H坐標法建立調平工作平臺物體坐標系和隨動坐標系，解算出調平時支腿所需的調整增量。為保證支腿運動過程平滑、穩定無沖擊，各支腿的位移調整通過Sigmoid 函數進行軌跡規劃，得到支腿位移與時間的平滑序列關系。為了提高調平效率、節約調平時間、保障調平精度提高抗干擾能力，采用相鄰偏差耦合同步控制策略，建立了多點調平支腿的耦合關系，通過同步控制器控制各支腿按同步比例系數實現位姿調整，

2 位姿解算模型

多點調平系統的支腿數量包括4 點、6 點，10 點等，支腿均勻分布，用以支撐平臺調整。根據工作平臺結構尺寸與調平支腿的分布位置關系，利用D-H 坐標法可解算出將工作臺調平，各個支腿所需的位置調整量。以四點支撐調平臺為例進行說明，工作臺與支撐腿的位置分布關系如圖1 所示，4 個支腿均勻分布于平臺四周，分別為支腿1、支腿2、支腿3、支腿4。傾角傳感器常位于平臺中心，用于檢測平臺在x 和y 方向的傾角。四點調平的平臺為長方形結構，現以支撐腿和平臺的連接點作為為長方形頂點，假設長方形的長為b，寬為a，四條支撐軸運動缸的長度分別為l1、l2、l3、l4。

圖1 四點調平工作臺與支腿位置關系

假設取支腿4 與工作平臺的支撐點為空間坐標系原點O，分別建立坐標系{0}和坐標系{1}。坐標系{0}為慣性坐標系O-xyz，坐標系{1}為物體坐標系O-x′y′z′。慣性坐標系O-xyz 是調平的基準平面，其x軸和y 軸與世界坐標系平行。物體坐標系O-x′y′z′與工作平臺關聯，隨之旋轉。物體坐標系的x 軸與長方形的寬邊平行，y 軸與長方形的長邊平行，四個支撐點的坐標分別為P1、P2、P3、P4，如圖2 所示。頂點P1 在坐標系{0}中的表達形式為0P1，在坐標系{1}中的表達形式為1P1。4 個頂點在坐標系{1}中的坐標依次為1P1=（a 0 0）T、1P2=（a b 0）T、1P3=（0 b 0）T、1P4=（0 0 0）T。

圖2 坐標系轉換模型

根據D-H 坐標法物體坐標系經過旋轉可至慣性坐標系，工作平臺以原點O 為中心繞x 軸旋轉θx，繞y 軸旋轉θy 即可到達基準平面至調平狀態，旋轉矩陣可以根據矩陣推導得到。Rx為繞x 軸的旋轉矩陣，Ry為繞y軸的旋轉矩陣。

假設1Pi=（1Xi 1Yi 1Zi）T，0Pi=（0Xi 0Yi 0Zi）T，其中（i=1，2，3，4）根據D-H 坐標法，四個頂點在慣性系下的坐標可以表示為：

采用最高點追逐原則，固定最高點不動，其余三軸的姿態調整為伸長方式。各支腿通過偏移值z0 補償，可以得到一個支腿伸長量為0，該支腿為最高支撐點，經偏移量z0 補償后各支撐軸的伸長量如下：

3 模型與仿真

基于SimMechanics 動力學建模建立四點調平系統物理模型，對調平控制策略進行仿真驗證。仿真中設定調平系統結構參數如下：調平工作臺a=2m、b=3m、平臺初始高度1m、初始傾角θx=2°、θy=1°。

3.1 軌跡規劃仿真模型

根據第3 節位置軌跡規劃算法及模型參數，對調平系統各支腿的期望速度、位移軌跡進行規劃，設定規劃的調平總時間ts=15s，經模型仿真可以得到各支腿的期望速度及期望位移變化曲線如圖3 所示。從圖中可以看出，基于Sigmoid 函數所規劃的路徑下，各支腿速度、位移變化均為平滑的曲線，無運動沖擊。

圖3 基于Sigmoid 函數所規劃的支腿期望速度、位移曲線

3.2 同步控制仿真

以四點調平系統為例，驗證在外部干擾的情況下，交叉耦合同步控制策略多軸位置同步控制的效果。給定四條支腿同一個位置指令，在7.5s 時，給支腿1 施加一個負載擾動，其中擾動大小為1 倍的額定轉矩，其他三個支腿負載狀態不變，對比同步控制策略在負載擾動情況下的位置同步效果，支腿位移曲線-未添加同步控制策略的仿真結果如圖4 所示，支腿位移曲線-添加同步控制策略的仿真結果如圖5 所示。

圖4 支腿位移曲線-未添加同步控制策略

圖5 支腿位移曲線-添加同步控制策略

由仿真結果可以看出，添加同步控制策略后，支腿位移的最大同步誤差由0.009mm 減小到0.004mm，減小約55.6%。同步調整時間由0.9s 減小到0.5s，減小約44.4%，驗證了同步策略的在減小最大同步誤差和縮短同步調整時間兩方面均有提升。

3.3 調平系統整體仿真

基于上述仿真模型搭建與驗證，對最終調平系統的整體調平性能進行仿真，各支腿位移誤差，調平平臺角度變化情況。經ts 時間調平后，θx 與θy 均在3’以內，滿足調平精度要求。

4 結語

采用D-H 坐標法建立平臺位姿解算模型，可以求解出各調平支腿所需的調整位移，利用Sigmoid 函數對位移調整過程進行軌跡規劃，可以實現柔性調平。根據相鄰交叉耦合同步控制策略，建立各支腿耦合關系的同步控制器可以實現各支腿的同步調整，在simulink環境下利用SimMechanics 搭建動力學模型，對調平控制策略的效果進行了驗證，仿真結果證明，一種基于Sigmoid 軌跡規劃的相鄰交叉耦合同步調平控制策略調整過程平滑、調平時間短、精度高，抗干擾性好。