無封裝FBG應變傳感器在不同布設方式下的標定試驗研究

朱懷龍 王其標 朱碧堂 邱松 劉俊杰

摘要：【目的】光纖光柵（FBG）應變傳感器作為一種新型測量應變的儀器逐漸運用到土木工程領域中，其能運用的關鍵在于傳感器的布設以及根據不同的使用要求和環境對靈敏度系數進行標定。為了確定表面直接粘貼和開槽植入兩種光纖光柵應變傳感器布設方法的測量精度?！痉椒ā刻岢隽艘环N用于沉樁試驗的無封裝FBG靈敏度系數的標定方法，并通過采用圓形無縫鋼管作為基體對兩種布設方法進行標定試驗研究?！窘Y果】在逐級加載階段，開圓形凹槽植入粘貼法所得到的標定系數比表面直接粘貼更小，而表面直接粘貼法更接近理論值，開槽植入和表面粘貼法所得到的標定系數與理論值相比最大誤差分別為2.84%和0.33%；在逐級卸載階段，兩種布設方法光纖的中心波長存在一定的滯后，但標定系數與加載階段相差不大?！窘Y論】在FBG使用過程中需要根據試驗環境情況以及在試驗允許誤差范圍內選擇合理的光纖光柵布設方案及標定方法。

關鍵詞：光纖光柵；布設方法；沉樁試驗；標定試驗；靈敏度系數

中圖分類號：U446; TP212 文獻標志碼：A

本文引用格式：朱懷龍，王其標，朱碧堂，等.無封裝FBG應變傳感器在不同布設方式下的標定試驗研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（1）：30-37.

Experimental Study on the Calibration of Unencapsulated FBG

Strain Sensors Under Different Mounting Methods

Zhu Huailong1，2，3， Wang Qibiao4， Zhu Bitang1，2， Qiu Song4， Liu Junjie1，2

（1. Jiangxi Key Laboratory of Infrastructure Safety Control in Geotechnical Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China; 2. Engineering Research & Development Centre for Underground Technology of Jiangxi Province， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China; 3. Department of Architectural Engineering， Jiangxi V&T College of Communications，Nanchang 330013， China; 4. CCCC Third Harbor Engineering Co.， Ltd.， Shanghai 200032， China）

Abstract： 【Objective】As a new type of strain measuring instrument， fiber bragg gratings （FBG） strain sensors are gradually used in the field of civil engineering， and the key to their use lies in the deployment of sensors and the calibration of sensitivity coefficients according to different usage requirements and environments. The current conventional FBG installation methods are direct surface adhesion and slotting implantation. 【Method】 In order to determine the measurement accuracy of the two installation methods， a calibration method of the unpacked FBG sensitivity coefficient used for the pile sinking test was proposed and the calibration test of the two deployment methods was carried out by using the circular seamless steel tube as the matrix， and the calibration results were compared with the theoretical values.【Result】The results show that in the stage of progressive loading， the calibration coefficient obtained by slotting implantation is smaller than that by surface adhesion，while the calibration coefficient obtained by the surface adhesion is closer to the theoretical value. The calibration coefficients obtained by slotting implantation and surface adhesion were 2.84% and 0.33% respectively compared with the theoretical values; In the step-by-step unloading phase， there is a certain lag in the central wavelength of the two deployment methods， but the calibration coefficient is not much different from that inthe loading stage.【Conclusion】Therefore， it is necessary to choose a reasonable fiber grating layout scheme and calibration method according to the test environment and within the test tolerance range in the process of using FBG.

Key words： FBG；Installation method；pile driving test；calibration test；sensitivity factor

Citation format：ZHU H L， WANG Q B， ZHU B T， et al. Experimental study on the calibration of unencapsulated FBG strain sensors under different mounting methods[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（1）：30-37.

【研究意義】近年來，光纖布拉格光柵（fiber bragg gratings，FBG）傳感技術得到了飛速發展，極大地推動了我國社會的進步。FBG具有抗電磁干擾強、測量精度高、體積小等優點[1]。因此，FBG傳感器常作為測量變形固體的應變而逐漸運用到土木工程領域中[2-11]。

【研究現狀】FBG應變傳感器使用的關鍵在于布設以及靈敏度系數的標定，目前常用的布設方式有開凹槽植入、埋入式和表面直接粘貼，許多學者針對于FBG應變傳感器布設方法的應變傳遞機理和標定方法進行了研究。在傳感器布設方法的應變傳遞機理研究方面：張桂花[12]通過建立裸光柵和基片式光柵表面粘貼布設方法的應變傳遞數學模型，分別得出其應變傳遞的影響因素。魏世明[13]通過在基體表面開半圓形凹槽，對裸光柵開凹槽粘貼建立理論分析模型，得出了開凹槽粘貼的應變傳遞數學表達式，分析了不同參數對裸光柵凹槽粘貼的影響。Li等[14]的解析模型指出光纖光柵產生的應變必須經過一個因子（應變傳遞率）的放大才能等于實際結構應變。劉德華等[15]通過采用ANSYS有限元分析軟件，分析了光柵表面粘貼三點加壓應變傳遞公式的準確性。在傳感器標定方法研究方面：李慧鵬等[16]提出了一種無封裝FBG傳感器的應變靈敏度系數標定方法，通過理論計算和標定試驗證明該方法的可行性。Roths等[17]通過制作出一種用于透鏡陣列的設備從而實現FBG應變傳感器標定，但該方法較為繁瑣，實用價值不足。Liu等[18]研制了一種柔性光纖光柵傳感器，利用基于應變傳遞理論的計算來估計FBG傳感器的最佳尺寸，并提出了相應的標定方法。以往關于FBG不同布設方法應變傳遞機理的研究主要采用理論和數值方法，而采用試驗研究的方法較少；另外，FBG布設方法測量數據準確性的關鍵在于根據不同的使用要求和環境對靈敏度系數進行標定[19-20]，以往有關標定的研究主要針對的是已封裝的FBG應變傳感器，而對無封裝且用于沉樁試驗的FBG應變傳感器標定方法的研究鮮有報道。

【創新特色】為此，本文提出了一種用于沉樁試驗的無封裝FBG應變傳感器標定方法，并對傳感器在圓形管鋼表面粘貼和開圓形凹槽粘貼兩種情況下進行靈敏度系數標定，將試驗標定結果與理論結果進行對比，以檢驗兩種布設方法標定系數的準確性?！娟P鍵問題】本研究可為后續沉樁試驗中模型樁的應變監測提供可靠的布設方案和精確的測量數據。

1 FBG應變傳感器工作原理

圖1為FBG傳感器的工作原理圖，FBG是在光纖纖芯內折射率呈周期性調制的一種光纖傳感組件，其作用相當于在纖芯內形成一個具有透射或反射功能的窄帶濾光器或反射鏡，被反射的中心波長用如下式表示[11]

式中：[λB]為FBG中心波長；[neff]為FBG的有效折射率；[Λ]為光柵周期。

由以上公式可知，當[neff]和[Λ]發生改變時，就會引起[λB]的變化，而要使得[Λ]發生改變，必然要使得光柵的條紋間距發生改變，當光柵安裝在被測物體上，由協同作用原理可知，被測物體的應變和溫度改變導致光柵的中心波長發生偏移，由式（1）可知FBG中心波長的偏移為

式中：[ΔλB]為光纖光柵中心波長的偏移量。

由彈性力學和彈光效應等理論，式（2）可寫成

式中：[P11]和[P12]為光纖光柵的彈光系數；[μ]為泊松比；[ε1]為軸向應變；[αs]為熱光效應；[ξs]為熱膨脹效應；[ΔT]為溫度的變化量。

上述公式簡化為

式中：[Pe=n2eff2P12-μ（P11+P12）]為光彈系數；[Kε=][λB（1-Pe）]為應變靈敏度系數；[KT=λB（αs-ξs）]為溫度靈敏度系數。

外界溫度恒定不變，可知[ΔT=0]，則有

式中：[ε2]為光柵應變。針對普通單模石英光纖，光彈系數[Pe]約為0.22。

2 FBG應變傳感器標定方法

為了研究在沉樁試驗中無封裝FBG應變傳感器在表面直接粘貼和開圓形凹槽植入兩種情況下標定效果，采用圓形無縫鋼管（模擬鋼管樁）作為基體進行試驗，標定方法主要是通過萬能試驗機對鋼管進行加卸載，利用材料力學知識可以得出樁身的應變，從而實現對FBG應變傳感器的標定。

鋼管為長薄壁圓管，鋼管在壓力機作用下，模型樁加載兩端之間等截面應力為

式中：[F]為萬能機輸出的力；[R]為鋼管樁的外徑；[r]為鋼管樁的內徑。

根據胡克定律可得鋼管的應變

式中：[E]為鋼管樁的彈性模量。

根據以上算式可得FBG應變傳感器的靈敏度系數為

3 FBG應變傳感器標定試驗

3.1 試驗所用FBG傳感器簡介

試驗所用得的裸光柵由光柵區、熱縮管、纖尾和FC接頭等組成，具體如圖2所示，本次試驗采用4個FBG應變傳感器，編號分別為FBG1，FBG2，FBG3和FBG4，其光柵區采用黑色2點的標記方式，標記間隔為12 mm，柵區長度為10 mm，4個FBG應變傳感器的具體參數如表1所示。

3.2 FBG在鋼管上的布設方案

試驗所用的圓形鋼管具體參數如表2所示，在鋼管樁中段對稱的外表面布設FBG應變傳感器，共計4個傳感器，其中FBG1和FBG2為表面直接粘貼布設，FBG3和FBG4為開圓形凹槽粘貼布設，光柵在鋼管上的具體安裝位置如下圖3所示，圖4為FBG表面直接粘貼和開圓形凹槽粘貼的橫截面示意圖。

3.3 FBG在鋼管上的安裝

FBG的安裝包括表面直接粘貼安裝和開槽植入安裝，具體安裝步驟如下：

① 表面除銹：用打磨機械除去鋼管表面的鐵銹，然后用干抹布擦凈；② 光柵定位：用卷尺量出圓形鋼管沿長度方向中心位置，再用白色記號筆標出光柵區位置；③ 拋光打磨：用細砂紙在鋼管安裝光柵位置進行拋光打磨直至光亮為止；④ 開槽：用電動砂輪在光柵安裝位置開深度約為1 mm、寬度約1 mm、長度約為15 mm的圓形凹槽，如圖5（a）所示（此為開槽植入安裝獨有的步驟，若表面直接粘貼安裝省去此步驟）；⑤ 光柵粘貼：先用膠帶固定拉緊光柵，使其有一定預拉力，再在光柵位置涂抹502膠水，快速凝固后再涂抹一層環氧樹脂膠，其中，表面直接粘貼法和開槽植入法膠的總厚度分別約為0.6 mm和1.3 mm，等待24小時環氧樹脂凝固后，再安裝另一側；⑥ 成活率統計：等光纖安裝好后，將光纖光柵接頭連接解調儀，對光柵進行初始檢測，判斷是否安裝成功。

3.4 標定步驟

步驟1：將安裝好FBG應變傳感器的圓形鋼管放置在萬能試驗機的平臺上，如圖6所示，并在鋼管樁兩端放置厚度約為20 mm的加載板，并調整萬能試驗機的加載桿對準加載板的中心，保證加載過程中不存在偏壓；

步驟2：將光纖光柵傳感器FC接頭連接至光纖光柵M0I130解調儀上，然后將解調儀連接電腦，打開電腦軟件，分別對4個光柵進行參數設置；

步驟3：打開萬能試驗機，先對鋼管進行預壓1 min，結束后卸載到0，正式對鋼管進行加卸載，分六級加卸載，分別為17.08，34.16，51.24，68.32，84.50 kN和102.48 kN，速率控制在20 kN/min，通過式（7）計算可得每級荷載所對應的應變為50，100，150，200，250[με]和300[με]。每加載一級后進行保載2 min，然后重新加卸載，直至試驗結束，進行3組平行試驗，同時，記錄解調儀對應的光纖光柵中心波長的變化。

4 標定結果分析

由于沉樁試驗是一種往復加卸載過程，為了較為真實地模擬該過程，通過采用萬能試驗機對圓形鋼管進行反復加卸載[21]，圖7為荷載與時間變化曲線，圖中包括兩個部分，前半部分是逐級加載階段，后半部分是逐級卸載階段，分別取逐級加載階段荷載最高點所對應的光纖光柵中心波長和逐級卸載階段取卸載到最低點所對應的中心波長為標定點，繪制中心波長與應變曲線。

4.1 加載階段標定結果分析

圖8為4個FBG應變傳感器在3組平行試驗下的波長變化與應變之間關系曲線，由圖可知，4個FBG應變傳感器應變與波長的變化呈現很好的線性關系，采用直線方程y=kx+b（k為光纖光柵的標定系數）對圖中的點進行線性擬合，可以發現4個FBG應變傳感器在3組平行試驗下的結果線性擬合較好，并且標定系數相差不大，如，FBG1應變傳感器3組試驗的標定系數分別為1.187，1.190和1.196，最大相差僅為0.75%，由此可得3組試驗結果的準確性。

為分析不同布設方案對標定效果的影響，將4個傳感器的在3組試驗下的標定系數統計于表3，由表可知，在鋼管表面直接粘貼的光纖光柵標定系數平均值分別為1.191和1.206，分別接近于理論值1.195和1.207，最大誤差僅為0.33%；而開槽植入的光纖光柵標定系數平均值分別為1.164和1.173，比表面直接粘貼的光柵標定系數更小，與理論值相比，最大誤差為2.84%。分析原因可能為開槽植入布設光纖的方法在粘貼光柵時所灌入的膠貼層相較于表面直接粘貼更厚，導致應變傳遞不充分。因此，為了提高FBG傳感器的應變傳遞率，提高測量的精準度，應減小凹槽深度和寬度，從而減小粘貼層的厚度，提高光纖的應變傳遞和測量精度。

4.2 卸載階段標定結果分析

為研究卸載階段對標定系數的影響，考慮論文篇幅有限，僅將傳感器FBG1（表面粘貼）和FBG3（開槽植入）在加卸載階段的應變與中心波長變化曲線繪制于圖9。由圖可知，傳感器FBG1和FBG3在逐級卸載階段中心波長的變化相較于逐級加載階段存在一定的滯后，并且傳感器開槽植入（FBG3）滯后性比表面粘貼法（FBG1）稍大，如第一級卸載（84.5 kN）時，FBG3的中心波長由原來的286 pm變為257 pm，而FBG1由原來的285 pm變為275 pm，滯后率分別為10.1%和3.5%。在逐級卸載階段，應變與波長的變化線性較好，對卸載階段的應變與波長變化曲線進行線性擬合，可得FBG1和FBG3的卸載階段標定系數分別為1.217和1.170，均比加載階段的標定系數有所增大，原因可能是粘貼劑的膠貼層使得應變傳遞不充分導致光纖中心波長遲滯，尤其是在卸載到荷載小的情況下。由此可知，不論傳感器表面粘貼還是開槽植入在卸載階段的標定系數比加載階段稍大，總體而言變化不大。

綜上所述，在逐級加載階段，開圓形凹槽植入布設光纖光柵所得到的標定系數要小于表面直接粘貼，并且表面直接粘貼得到的標定系數更接近理論值；在逐級卸載階段，兩種布設方法的應變與波長變化曲線都存在一定的滯后，并且傳感器開槽植入滯后性比表面粘貼法稍大，但標定系數相差不大。由此可知，表面直接粘貼精度更高，但表面粘貼法又容易損壞光纖光柵，而裸柵開凹槽粘貼法在一定程度上可以保護光纖光柵，因此，需要根據試驗具體情況以及試驗允許誤差范圍內選擇合理的光纖布設方法。

5 結論

本文為確定無封裝FBG應變傳感器在表面直接粘貼和開圓形凹槽植入情況下的測量精度，提出了一種用于沉樁試驗的無封裝FBG靈敏度系數的標定方法，并將兩種布設方法的標定系數與理論值進行比較，得出以下結論：

1） 與開圓形凹槽植入粘貼法相比，表面直接粘貼法更接近理論值，表面粘貼法測量精度更高。另外，要提高開槽植入法測量的精準度，應減小凹槽深度和寬度，從而減小粘貼層的厚度。

2） 在逐級卸載階段，傳感器開槽植入和表面粘貼法得到的應變與中心波長有較好的線性關系，但兩種布設方法的中心波長變化量存在一定的滯后，并且開槽植入比表面粘貼滯后性稍大。

3） 在逐級卸載階段，傳感器開槽植入和表面粘貼法得到的標定系數比逐級加載階段稍大，但總體變化不大。

4） 表面粘貼法容易損壞光纖光柵，而裸柵開凹槽植入法在一定程度上可以保護光纖光柵，因此，需要根據試驗具體情況以及在試驗允許誤差范圍內選擇合理的光纖布設方法。

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第一作者：朱懷龍（1991—），男，博士研究生，研究方向為巖土工程。E-mail：zhuhl526@sina.com。

通信作者：朱碧堂（1974—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為巖土工程。E-mail：btangzh@hotmail.com。