平臺運動對柔性立管渦激振動影響的實驗研究1)

朱紅鈞 劉文麗 高 岳

(西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室,成都 610500)

引言

當前,新能源大規模開發與并網利用技術還不夠成熟,常規化石能源與新能源“雙能驅動”、“有序替代”是順利實現“雙碳”目標的主要路徑.海洋油氣資源是能源保供的重要支撐,作為連接海底管道與水面平臺的油氣輸送紐帶,海洋立管在海流激勵下存在渦激振動(vortex-induced vibration,VIV)與頂部平臺渦激運動(vortex-induced motion,VIM)的耦聯響應,易發生疲勞損傷.為預測其服役壽命,近年來,大量學者開展了海洋立管的渦激振動響應研究,運用數值分析與實驗測試手段從海流速度剖面、立管布置形式、端部約束條件等方面進行了系統分析.相較于短直剛性立管,柔性立管因變形與空間振動的差異性使其響應更為復雜.

文獻[1-3]的研究發現柔性立管VIV 由多個頻率參與,引起管軸方向振動傳遞的行波效應,振動的空間非對稱性較明顯,且軌跡偏離簡單的圓或八字形,呈現典型的非周期性,這與Bourguet 等[4-5]發現的非線性剪切流誘導的柔性立管振動行為吻合.Vandiver 等[6]的實驗研究亦發現了多頻-多模態競爭的現象,這在Zhu 等[7-8]開展的懸鏈線柔性立管振動實驗中得到證實,他們指出振動主導頻率沿立管軸向空間和隨時間的變化體現了空間的模態競爭和時間的模態切換,且這種多模態振動響應在模態過渡組次更為明顯.Gedikli 等[9]研究發現流向振動的模態切換與橫向振動有關,表明兩個方向的振動存在耦合效應.但Kim 等[10]和Fan 等[11]通過實驗和模擬發現立管橫向振動由多頻參與,沿管軸傳遞呈行波特征,而流向振動頻率相對單一,沿管軸傳遞呈駐波特征,表明兩個方向的振動并不同步,存在空間上的差異.

柔性立管的頂端連接至浮式平臺底部,受平臺VIM 的影響,立管頂部為動邊界.部分學者開展了頂部鉸接-底部固定的直立柔性立管VIV 研究.Seyed-Aghazadeh 等[12]實驗對比了不同邊界約束的立管振動,指出邊界條件主要影響了流向振動的幅度與頻率.Gao 等[13]通過數值預測發現,當立管長徑比大于200 時,振幅、頻率及頻帶受端部邊界條件的影響減小.Gonzalez[14]開展了小尺寸船舶運動誘導的VIV 實驗,當頂部運動頻率接近立管固有頻率時,觀察到了共振現象.Chen 等[15]運用有限元方法數值預測了頂端垂直運動對柔性立管VIV 的影響,發現振動位移比頂端固定時增長了幾倍.Wang 等[16-17]對存在頂部激勵的懸鏈線型立管開展了模型實驗研究,分析了頂部激勵Keulegan–Carpenter (KC)數對立管振動的影響,觀測到振動沿管軸傳遞至端部時出現反射波和駐波.付博文等[18]基于切片理論開展了平臺橫蕩運動時柔性立管的VIV 模擬,并與Wang等[19]的實驗結果進行了對比,發現順流向振動主要包括低頻振動、立管轉向時引起的一階振動和泄渦引起的二階振動3 種形式,而橫流向振動存在初始分支、振動鎖定分支和去同步化分支.

事實上,平臺-立管系統為一個整體,柔性立管的VIV 和平臺的VIM 都是受到來流作用同時產生的.目前,同時考慮平臺縱蕩和橫蕩運動對懸鏈線型柔性立管VIV 響應的實驗研究還較少,平臺的VIM 和柔性立管的VIV 之間的相互作用尚不明晰.因此,本文開展了平臺-立管系統在海流作用下的耦合響應實驗研究,旨在剖析兩者之間的耦聯關系以及平臺運動對立管平面內振動、平面外振動耦合響應的影響.

1 實驗方法

1.1 實驗布置

本實驗在西南石油大學自循環實驗水槽中開展,水槽測試段為2 m (長)×0.5 m (寬)×1 m (高),實驗水深為0.65 m.實驗采用概化模型,裝置布置如圖1 所示,選用外徑D=8 mm (壁厚1 mm)的透明硅膠管作為柔性立管模型,長徑比l/D=125,以懸鏈線型布置于水槽測試段,底部固定于水槽底壁,頂部鉸接于平臺底部,立管凹面迎流,布置垂高h=0.65 m.立管完全浸沒于水中,橫向阻塞率為1.6%,滿足小于5%的臨界阻塞率要求.

圖1 實驗布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental set-up

上部平臺模型為93 mm (長)×52 mm (寬)×40 mm (高)的長方體,吊裝于懸臂支撐桿底部,懸臂支撐桿由彈簧支撐,以約束平臺在水平面兩個自由度運動(縱蕩和橫蕩).靜水時,平臺下部浸沒高度為10 mm.

1.2 測試方法

水槽上游布置有整流排管,上游來流整流后在水槽內發展為對數剪切流,其速度剖面由布置于立管上游1 m 處的超聲波多普勒測速儀測得,圖2 顯示了代表性組次(18 組中的8 組)的速度剖面,其流速剖面公式為[20]

圖2 來流速度剖面Fig.2 The oncoming flow velocity profiles

式中,u*為摩阻流速,u是與深度相關的流速,k是von Karman 常數(k=0.412),Z是距水箱底部的垂直高度,υ為水的運動黏度.因不同水深處的來流速度有別,為了區別實驗組次,定義沿水深的平均約化速度為

實驗采用非介入光學測試手段,由兩個激光位移傳感器分別監測上部平臺縱蕩和橫蕩位移,由兩臺高速攝像機分別監測柔性立管平面內與平面外的振動位移,該測試方法已在前期柔性立管渦激振動、段塞內流流致振動實驗中成功運用,其測試流程與誤差分析詳見參考文獻[21-31].為給高速攝像機提供跟蹤對象,沿柔性立管軸向均勻標記了30 個黑色標記圈,每個標記圈的寬度為6 mm,相鄰兩個標記圈的中心間距為26 mm.如圖3 所示,位于水槽側面的高速攝像機(camera A) 捕捉立管平面內(XOZ面)的振動位移,位于水槽底部的高速攝像機(camera B)捕捉立管平面外(Y方向)的振動位移,高速攝像的監測頻率為100 fps,與激光位移傳感器同步觸發.將拍攝的初始圖像作為模板,由矩不變量描述各個標記圈的灰度信息,用于后續圖像的比對識別.對記錄的每一幀圖像,依次定義空間坐標軸、關聯每個標記圈所占像素單元數與實際尺寸、對比灰度信息識別標記圈位置、與初始圖像對比得到平移的像素單元數,最終換算得到實際振動位移.將高速攝像機記錄的圖像按時序處理,得到各個標記圈的振動位移時程曲線,經濾波降噪后,通過快速傅里葉變換得到其振動頻譜.

1.3 衰減實驗

首先,在靜水中對彈簧支撐的平臺與鉸接于平臺下方的柔性立管整個系統進行自由振動衰減實驗,以同時得到平臺和立管的固有頻率.測試時,沿某一向給平臺施加一個初始位移后釋放,監測平臺在該方向的振動位移時程曲線,經快速傅里葉變換后得到該方向的固有頻率.同理,對立管跨中施加平面內或平面外的初始位移,將位移衰減曲線快速傅里葉變換后得到對應的平面內或平面外的固有頻率.如表1 所列,平臺縱蕩和橫蕩的固有頻率相等,為fpx=fpy=0.87 Hz,下文統一記為fp;立管平面內、平面外振動的前3 階固有頻率近似翻倍增長.表中下標i 和o 分別表示平面內和平面外,下標1,2,3 表示1 階、2 階、3 階,上標w 表示靜水.

表1 平臺和立管的固有頻率Table 1 The natural frequencies of platform and riser

2 實驗結果分析與討論

2.1 平臺運動與立管振動的耦聯效應

圖4 為平臺在X方向和Y方向的運動幅值及頻率隨約化速度的變化曲線.在附近,平臺Y方向運動幅值較大,其余的運動幅值均較小.時,隨著約化速度的增加,平臺運動幅值呈小幅單調遞增.時,X方向幅值大于Y方向幅值,表明高流速對流向運動的影響更顯著.時,平臺運動頻率脫離其固有頻率,表明立管振動對平臺運動的影響,而在其他約化速度范圍,呈渦激運動鎖定現象[32].

圖4 平臺運動振幅及主導頻率Fig.4 Schematic diagram of the image post-processing method

圖5 典型約化速度時平臺運動與立管代表性標記圈的時程曲線及振動頻率Fig.5 Time history of the response amplitudes of the platform and representative markers of the riser and associated frequency spectra at typical reduced velocities

圖6 展示了6 組代表性約化速度的立管振動頻率沿管軸的分布,第1 行為平面外的振動頻率,第2 行為平面內的振動頻率,并在s/l=1.0 處(s為自立管底部至管道某一位置的軸向長度,l為立管長度)疊加顯示了平臺的運動頻譜圖,圖中豎向虛線標注出平臺和立管的固有頻率.由圖可見,當=7.31 時,立管平面外振動能量主要分布于兩個頻率,其中,高頻接近立管平面外的2 階固有頻率,而低頻位于平臺的固有頻率附近,存在頻率的競爭現象.若立管振動的主導頻率(能量占比最大的頻率)與平臺運動的主導頻率相同,則稱兩者為強耦聯(圖中標記為strong coupling),其余管段部分稱為弱耦聯(圖中標記為weak coupling).因立管振動的主導頻率沿軸向改變,因而存在空間的頻率競爭[6,10-12]和強弱耦聯之間的切換現象.當時,立管平面外振動能量相對集中于其2 階固有頻率附近,表明此時的立管平面外振動由2 階模態主導,而平臺運動的主導頻率也恰好與立管振動頻率吻合,表現出強耦聯關系.當增大到17.13 時,同時出現了一個接近平面外3 階固有頻率的高頻,再次出現空間上的頻率競爭現象,立管跨中部分由強耦聯轉變為弱耦聯.當時,立管振動高頻的能量占比增大,同時平臺運動的主導頻率也恢復至與其固有頻率一致,故僅有立管頂部與平臺強耦聯,其余管段均為弱耦聯關系.

圖6 典型約化速度時的平臺運動與立管振動頻率Fig.6 The frequencies of platform motion and riser vibration at representative reduced velocities

如圖6 所示,立管平面內振動由更多的頻率參與,其中低頻位于平臺固有頻率附近,另外的振動頻率隨著約化速度的增大逐漸增大,且振動能量也逐漸向高頻轉移,體現了模態過渡過程,立管與平臺強耦聯的管段長度有明顯減小.但在時,立管上半部分的主導振動頻率與平臺運動的主導頻率重新吻合,因此上半部分為強耦聯,下半部分為弱耦聯.

為了更好地量化立管空間上與平臺運動耦聯的長度,從立管頂部向下將其振動主導頻率與平臺運動的主導頻率相同的管長定義為強耦聯長度lco,其隨約化速度的變化情況如圖7 所示,lco-PY和lco-PX表示立管平面外振動、平面內振動分別與平臺運動強耦聯的長度.由圖可見,在低約化速度時,強耦聯長度相對較大,而高約化速度時有一定的縮短.尤其是平面外振動,在高約化速度時,僅有與平臺相連的立管頂部為強耦聯,其余均為弱耦聯,表明立管的平面外振動基本由自身的模態主導,受平臺運動的影響較小.在模態過渡組次,強耦聯長度相對較短,證明立管自身模態競爭強烈時也影響到了其與平臺運動的耦聯強度.平臺運動與立管振動存在兩個方向均耦聯(簡稱雙向耦聯)、僅單一方向耦聯(簡稱單向耦聯)和不耦聯3 種情形.在<20 時,雙向耦聯長度較長.立管振動處于模態過渡時,雙向耦聯長度縮短.≥20 時,平臺運動與立管振動大部分為單向耦聯.由圖8 可見,立管軸向呈現雙向耦聯、單向耦聯及不耦聯的部位,相應的三維振動軌跡亦不相同.

圖7 與平臺運動耦聯的立管長度Fig.7 The length of riser coupled with platform motion

圖8 =17.13 時,立管振動三維包絡圖及不同耦聯模式的三維軌跡圖Fig.8 The envelope of riser vibration and trajectories of different coupling modes at =17.13

圖9 對比了過濾平臺固有頻率fp(因fp參與了立管振動)前后的立管均方根振幅,過濾前后立管振幅大小有一定的區別,但均方根振幅曲線的波峰個數并未改變,即過濾平臺的固有頻率不會改變立管振動的主導模態.在高約化速度(≥24),過濾前后的立管平面內流向(X方向)振幅差別較明顯,尤以立管上部為甚.由于此時平臺運動頻率鎖定于其固有頻率,將其過濾后影響了立管上部的振幅分布,進一步證明了此時立管上部振動與平臺運動強耦聯.

圖10 對比了幾個典型約化速度時過濾平臺固有頻率前后的立管振動主導頻率的時空分布.約化速度較低時(=12.78,14.84),過濾平臺固有頻率前后的區別主要體現于立管頂部,而其余部分的立管振動主導頻率時空分布沒有明顯變化,這是由于平臺運動的主導頻率與立管振動的主導頻率吻合(見圖6),遠離平臺自身的固有頻率,將其過濾并無太大區別.=17.13 時,立管平面內X方向振動的主導頻率在過濾了平臺固有頻率后出現了較明顯的區別,主要體現在跨中的主導頻率由間歇性切換轉變為連續穩定變化.當≥21.48 時,平臺運動頻率與其固有頻率吻合,將其過濾后,立管更多管段出現了不同的X方向振動主導頻率,體現了空間的頻率競爭現象,表明高約化速度時,平臺運動抑制了立管空間的頻率競爭.相較于平面內X方向振動,平面外振動在過濾平臺固有頻率前后的變化不明顯,表明平面外振動受平臺運動的影響相對較小.

圖10 過濾平臺固有頻率前后的立管振動主導頻率的時空分布對比Fig.10 Comparison of the spatial-temporal evolution of the dominant frequency before and after filtering out the natural frequency of platform

2.2 平臺運動引起的立管瞬時形態變化

運動的平臺給立管頂部施加了動邊界,可能引起立管局部彎曲,從而改變立管瞬時振形的波腹個數或節點個數.如圖11 為=21.48 時立管瞬時振形的波腹個數Np隨時間的變化,可見其在2,3,4 和5 幾個數值間切換.在時間窗口I,平臺向X負向運動,立管上部的負向位移隨著時間的延長逐漸增大,與平臺運動同向;而立管中下部處于正向位移的管段(綠色底色標注)運動速度快速減小,快于其兩側的管段,因而造成立管瞬時振形增加兩個節點,Np由2 躍升至4.在時間窗口Ⅱ,平臺運動方向與立管頂部振動方向相反,因而造成立管頂部新增一個彎曲段(綠色底色標注),Np由4 變為5.在時間窗口Ⅲ,平臺向X正向運動,立管中上部的運動速度變化較立管上部小,引起中上部出現新的彎曲段(綠色底色標注),Np由3 增為4.在時間窗口Ⅳ,平臺向X正向運動,立管運動速度快于平臺,造成節點數的減小,Np由4 降至2.在時間窗口V,平臺向X負向運動,立管上部運動速度快于平臺,造成節點數的減小,Np由4 降至3.與時間窗口V 相同,在時間窗口Ⅵ,立管中上部運動速度快于平臺,造成節點數的減小,Np由5 降至3.因此,平臺與立管的運動速度、運動方向是決定立管瞬時振形是否改變的主要因素.

圖11 平臺運動對立管瞬時振形的影響Fig.11 The influence of platform motion on the instantaneous shape of riser

由于立管振動處于模態過渡組次時由多個模態參與競爭,相應的模態振形也會交替出現,因此有必要區分平臺運動引起的振形變化和模態競爭造成的振形改變.圖12 選擇了6 個代表性約化速度,展示了瞬時振形、Np、參與振動的頻率權重隨時間的變化.=12.78 時,立管振動以1 階頻率為主,2 階頻率權重約為20%,存在1 階和2 階模態競爭.若立管兩端固定,Np應以2 為主,間隙性出現3,但實際上大部分時間Np=3,間隙性出現2,4,5,表明平臺運動改變了立管振形.將Np=2 的時間占比記為立管本身振動的貢獻,約14.4%,而其余時間段認為受到平臺運動的影響,占85.6%.=14.84 時,立管主要以一階頻率振動,但Np并不等于2,而是出現了1,3,4,5,6 等數值,表明平臺運動顯著改變了立管振形,其貢獻的時間占比約為100%.=17.13 時,一階頻率fx1與平臺固有頻率fp共同參與了立管振動響應,除Np=2 外,其余數值均表明受到了平臺運動的影響,貢獻的時間占比約為91.1%.=21.48 時,立管振動以二階頻率和平臺固有頻率為主,Np=2,3視為兩者競爭的貢獻,而Np=4,5 為平臺運動的貢獻,其時間占比約為43.85%.同理,=27.16,35.12 時,由平臺運動改變了立管振形的時間占比分別為87.1%和72.1%.

圖12 平臺運動與模態競爭對立管瞬時振形的貢獻Fig.12 The contributions of platform motion and mode competition to the instantaneous shape of riser

2.3 立管平面內外耦合響應

除了平臺運動與立管振動之間存在耦聯外,立管平面內與平面外兩個方向的振動之間也存在著耦合關系.圖13 以=30.84 時的立管平面內與平面外振動主導頻率分布為例,演示了如何獲取兩者強耦合的時間權重與強耦合的空間長度.圖中fdX為平面內X向主導振動頻率,fdY為平面外主導振動頻率,fdX/fdY=1 意味著兩者同頻,視為強耦合,其在空間的分布和隨時間的波動可以由fdX/fdY=1 的時空分布圖給出,由此可以統計出沿管軸不同位置出現強耦合的時間百分比(wt)和出現強耦合的管長占比隨時間的變化(wlxy).

圖13 強耦合時間占比與強耦合長度的獲取示意圖Fig.13 Schematic diagram of the obtainment of the time weight of strong coupling and the coupling length

(1)強耦合時間權重的計算:對于立管空間上某點,該點X和Y方向的振動主導頻率均隨時間變化.故選取振動時長80 s,兩個方向的拍攝圖片各8000 張(拍攝時間為0.01 spf)各有8000 個按時序排列的頻率數據,當兩個方向的振動主導頻率相近(±10%)稱為強耦合,若其個數為N,則兩個方向強耦合的時間權重記為wt(%)=N/8000×100%.將立管30 個標記點數據沿軸向分布繪制,則得到強耦合時間權重沿立管軸向的變化.

(2)強耦合空間權重的計算:在某一瞬時,立管軸向30 個標記點有各自的振動主導頻率.對于一個標記點而言,當X和Y方向的振動主導頻率相近(±10%)稱為強耦合.若強耦合的標記點個數為N,則該時刻強耦合空間長度為wlxy(%)=N/30×100%.該空間耦合長度隨時間的變化而改變.

圖14 對比了6 個典型約化速度在過濾平臺固有頻率fp前后的wt和wlxy.≥17.13 時,過濾fp后的wlxy明顯增大,且隨時間的波動增強,表明平臺運動抑制了立管平面內與平面外的耦合響應.對于wt而言,過濾fp前后的立管上部變化最顯著,證明立管上部受平臺運動的影響最大.此外,在≥17.13 時,過濾fp后的立管中部wt亦明顯增大,表明平臺運動對立管中上部的平面內外耦合響應起到了抑制作用.而抑制作用在高約化速度時更加明顯,這與平臺在高約化速度時的運動位移增大有關.

圖14 (a)強耦合長度隨時間的脈動和(b)強耦合時間占比的空間分布Fig.14 (a) The variation of strong coupling length over time and(b) spatial distribution of the time weight of strong coupling

3 結論

本文基于自循環實驗水槽研究分析了雷諾數為150～1330,速度為4.40～39.33 圍內的平臺縱蕩和橫蕩運動對懸鏈線型柔性立管渦激振動的影響,得到主要結論如下.

(1) 在立管振動頻譜中發現了平臺運動頻率,在平臺運動頻譜中也存在立管振動頻率,體現了兩者的耦聯效應.將平臺運動主導頻率與立管振動主導頻率相同時定義為強耦聯,其余為弱耦聯.因立管振動的主導頻率存在空間競爭,因而強弱耦聯也存在空間切換,故定義了強耦聯長度.模態過渡組次的強耦聯長度相對較短,在低約化速度時,平臺與立管平面外耦聯長度約占100%,高約化速度時立管平面外振動受平臺運動的影響較平面內振動小.

(2) 過濾平臺固有頻率后,立管平面內振動在高約化速度時的變化較顯著,體現出振幅的減小和頻率競爭現象的增強,說明平臺運動抑制了立管空間的頻率競爭.對比沿管軸不同位置出現平面內、外強耦合的時間占比和出現強耦合管長占比隨時間的變化,立管上部受平臺運動影響,平面內外耦合時間占比存在較大波動,立管下部耦合時間占比為100%,在高約化速度時,平臺運動對立管平面內、外耦合響應起抑制作用.

(3) 平臺與立管的運動速度、運動方向是影響立管振動形態的主要因素,以立管瞬時形態的波腹個數變化量化了模態競爭和平臺運動對振動形態的影響.在=27.16,35.12 時,由平臺運動改變了立管振形的時間占比分別為87.1%和72.1%.模態競爭較弱的組次,立管振形受平臺運動的影響較大.

數據可用性聲明(Data availability statement)

支撐本研究的科學數據已在中國科學院科學數據銀行(Science Data Bank) ScienceDB 平臺公開發布,訪問地址為https://www.doi.org/10.57760/sciencedb.j00140.00024.