考慮速度聚束效應的SAR海浪成像仿真方法

萬 勇， 崔 昆

（中國石油大學（華東），海洋與空間信息學院，山東青島 266580）

0 引 言

海洋占據了地球的絕大部分面積，蘊含著豐富的能量與資源，是人類生存和發展的寶庫。海浪包括風浪和涌浪，是一種與人類生活密切相關的海洋現象，也是重要的海洋動力過程之一［1］。目前，獲取海浪參數的手段主要包括：海浪浮標觀測、海浪數值模式預報和微波遙感觀測（合成孔徑雷達、高度計、波譜儀等）。海浪浮標觀測是目前公認最準確的方法，但只能提供單點數據，且布放之后維護較困難。海浪數值預報模式可獲取大范圍空間域海浪參數，其提供的是數值計算結果，海浪參數的準確度會受許多因素的影響，空間分辨率也較低。微波遙感觀測是一種觀測海浪的新手段。合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）不依賴天氣條件，可長時間、穩定連續地獲取二維海浪信息，且具有較高的空間分辨率（可達m級）。SAR是實現大范圍海浪觀測的主要方式，應用SAR觀測海浪對于全球海況（海浪、風場）變化特征的研究、海上防災減災（巨浪、臺風）等都具有重要意義。

傾斜調制、流體動力學調制及速度聚束調制是SAR觀測海浪過程中的3 種主要調制機制，其中速度聚束調制對海浪的成像過程影響最大。速度聚束效應會產生強烈的非線性特征，使SAR圖像在方位向產生不同程度的位移，是造成SAR 方位向截斷的主要原因?，F有的成像仿真方法對于速度聚束效應的考慮尚未充分，仿真數據不足以真實反映SAR海浪觀測的實際情況。

不少學者對SAR 海浪成像仿真以及速度聚束調制的應用展開了大量研究。Franceschetti 等［2］曾基于Harger的DS模型［3］，提出過一種SAR 海浪原始數據的模擬器；Liu 等［4］基于Inverse Omega-K（IOK）算法，通過將長波徑向軌道速度輸入到SAR 原始雷達信號的距離方程，實現SAR 原始數據的模擬；趙志欽等［5］分析了海浪參數對SAR圖像的影響，仿真得到了海面極化SAR圖像；Yoshida［6］利用數值計算的方法仿真得到了二維海面，并對SAR圖像中方位向海浪的成像過程展開了深入研究，證明了速度聚束效應會使SAR圖像產生沿方位向傳播的均勻波紋；Yang 等［7］基于速度聚束模型，仿真獲取了X 波段的VV 極化SAR 圖像，提出一種利用SAR圖像估計有效波高的方法；許蕎暉等［8］仿真了海面SAR 圖像，通過對比分析傾斜調制、流體力學調制和速度聚束調制對SAR 海浪圖像仿真結果的影響，發現在SAR 成像過程中，速度聚束效應對SAR圖像中海浪紋理的影響更為顯著，并最終建立了基于速度聚束調制的海浪方位向斜率譜和有效波高的反演算法。以上研究工作為SAR 海浪成像仿真方法的建立提供了很好的參考。

針對當前SAR海浪成像仿真存在的問題，建立一種充分考慮速度聚束效應的SAR海浪成像仿真方法。在二維海面和回波信號模擬基礎上生成仿真SAR 圖像，并分析了速度聚束效應對于SAR 海浪成像的影響。通過將仿真SAR 圖像強度的概率密度分布與理論SAR圖像強度的指數分布進行實驗比對，驗證了建立的仿真方法的有效性，提高了仿真數據的準確性。

1 SAR海浪成像仿真

1.1 二維海面模擬

二維海面仿真通常采用海浪譜方法進行，本文選用被廣泛使用的Pierson Moskowitz（PM）譜［9］：

式中：a＝0.008 1；b＝0.74；K為波矢量；g為重力加速度；φ為海浪傳播方向與北向的夾角；φm為主波波向與北向的夾角；φ－φm為海浪傳播方向與主波波向的夾角；U19.5為海面19.5 m 高度處的風速，可以由海面10 m高度處的風速通過經驗公式轉換［10］。

確定海浪譜后，二維海面通過蒙特卡洛方法生成。在頻域模擬生成二維高斯白噪聲N（0，1），利用海浪譜對高斯白噪聲進行線性濾波，得到頻域下的海面高度起伏函數［11］，即

式中：S（kmk，knk）為二維PM 波數譜，可由二維PM 波數方向譜經重力色散關系轉換得到；Lx、Ly分別為二維海面在距離向、方位向的長度；kmk為距離向波數，knk為方位向波數。

對式（2）進行傅里葉逆變換就可得到最終的海面高度起伏函數：

1.2 后向散射系數模擬

SAR通常工作在中等入射角條件下，信號與海面之間的相互作用以Bragg 共振散射為主，接收到的信號為后向散射。在模擬回波信號前，需要計算后向散射系數?；陔p尺度電磁散射模型計算海面后向散射系數，在垂直發射垂直接收（VV）極化方式下，后向散射系數［12］：

式中：θi為雷達觀測入射角；α（x，y）、β（x，y）為海面在點（x，y）處的斜率；σ（θ′）為本地坐標系下用微擾法求得的后向散射系數，Δσ（θi）為散射系數變量。

雷達和海表面波浪之間的相對移動會產生速度聚束效應，對后向散射系數產生調制作用，原理如圖1所示。

圖1 速度聚束效應原理圖

由圖1 可見，速度聚束效應由大尺度波浪軌道速度的徑向分量（藍色箭頭表示）引起（朝向雷達方向的徑向軌道速度分量為正值），使散射面元朝向雷達發生向上的微小移動，產生正的多普勒頻移；背向雷達方向情況相反；多普勒頻移的存在使接收到的SAR信號在方位向進行調制，改變目標在SAR圖像方位向的位置。散射面元受到速度聚束效應的影響發生非線性疊加，相應改變了后向散射系數的大小。

受速度聚束效應調制，海面散射面元的方位向位移ξ與長波軌道速度的斜距向分量υ成正比，即［13］：

式中，β為斜距R與SAR平臺的運動速度V之比。

在窄帶假設下，大尺度海浪：

式中：Aa為長波的振幅；ka為長波的波數；ωa為長波的角頻率，此時長波軌道速度斜距向分量［14］：

式中：x為距離；t為時間；θ為入射角。

采取一種后向散射面元非相干疊加的方法模擬速度聚束效應并計算后向散射系數，詳細流程如圖2所示。

圖2 后向散射系數計算流程

根據速度聚束效應計算得到的方位向位移，將散射面元沿方位向移動相應位移，并統計移動后的位置。將移動后存在重合的散射面元根據非相干矢量疊加的原則直接相加，并記錄每個散射面元疊加后的像元數。受速度聚束效應的非線性影響，后向散射面元發生不同程度的混疊，散射面元混疊后的后向散射系數：

式中：n為存在重合的散射面元的數目；An為每個散射面元的后向散射系數。將方位向偏移后各位置處的后向散射系數逐像元除以對應像元疊加數的總面積，實現疊加后后向散射系數矩陣的歸一化處理，得到最終的平均后向散射系數。

考慮速度聚束效應前后風速為5、10 以及15 m／s下的后向散射系數結果分別如圖3、4 所示。

圖3 考慮速度聚束效應前不同風速下的后向散射系數仿真結果

根據仿真結果，可以得到以下結論：

（1）速度聚束效應會產生強烈的非線性特征，使圖像的海浪條紋特征變得模糊，結果呈現出了一定的波紋狀圖案。

（2）隨著風速的增加，海面的粗糙程度增強，速度聚束的作用增強，導致波狀條紋現象更加明顯。

1.3 海面SAR成像

利用模擬得到的后向散射系數計算回波信號，并經成像算法處理得到仿真SAR 圖像。海面回波信號通過時域算法計算，在正側視SAR 體制下，單點目標回波信號模型［15］：

式中：σ為點目標的后向散射截面；w為天線雙向幅度加權；τn為SAR 發射第n個脈沖時，電磁波在雷達與目標之間傳播的雙程時間；PRT 是脈沖重復時間；R（s；r）／C為目標的距離與光速的比值；Kr為波數矢量，fc為載頻。通過正交解調去除載波，并將所有點的回波信號進行疊加即可得某方位時刻整塊海面的回波信號，遍歷所有方位時刻，最終獲得整塊海面的回波信號。

采用距離多普勒（Range Doppler，RD）算法對回波信號進行成像處理［16］。具體步驟如下：

步驟1 將SAR回波信號在距離向進行傅里葉變換，轉換為頻域形式，通過與距離向壓縮因子HRC（n，m）相乘，實現SAR 信號的距離向壓縮。將距離壓縮后的SAR信號進行傅里葉逆變換，得到時域形式的距離壓縮SAR信號。

步驟2 將壓縮后的SAR信號進行方位向傅里葉變換轉換到距離多普勒域，進行距離徙動矯正（Range Cell Migration Correction，RCMC）。

步驟3 將距離徙動矯正后的SAR信號與方位壓縮因子相乘，得到方位壓縮后的SAR 信號，再進行方位向傅里葉逆變換，得到最終的SAR信號。

考慮速度聚束效應前、后風速為5、10 及15 m／s下的SAR 成像結果分別如圖5、6 所示。根據仿真結果，可以得到以下結論：①在低風速情況下，無法從SAR圖像中觀察到明顯的海浪紋理特征，隨著風速的增加，海面粗糙度增加，海浪紋理變得清晰；②速度聚束效應使得SAR 圖像的紋理特征變得模糊，且SAR圖像在方位向會產生明顯的波狀特征。

圖5 考慮速度聚束效應前不同風速下的海面SAR成像結果

2 仿真結果精度驗證與分析

利用SAR 仿真圖像強度概率密度分布與理論SAR圖像強度指數分布進行比對分析，驗證仿真結果的準確性。由大量SAR 圖像統計特性的實驗分析表明，SAR圖像的強度應滿足指數分布：

式中：k為波數；k為波數的平均。

將SAR 仿真圖像強度轉化為對應的概率密度函數，與理論結果進行對比?？紤]速度聚束效應前、后的比對結果如圖7、8 所示。

圖7 考慮速度聚束效應前不同風速下的SAR圖像強度概率密度分布比對

圖8 考慮速度聚束效應后不同風速下的SAR圖像強度概率密度分布比對

通過將SAR 仿真圖像強度的概率密度函數與理論SAR圖像強度分布函數進行對比，可見，在不同風速情況下，當SAR圖像強度較低時，仿真SAR 圖像強度的概率密度分布與理論指數分布之間存在一定誤差，當歸一化后的SAR 圖像強度大小大于0.3 時，概率密度趨近于0，仿真結果與理論結果基本吻合。同時，在風速分別為5、10 和15 m／s 的低、中、高海況的條件下，考慮速度聚束效應前、后SAR 圖像強度概率密度分布比對結果的均方誤差（Mean Square Error，MSE）分別為0.101 2、0.157 6、0.055 6 與0.017 9、0.031 4、0.008 8。與未考慮速度聚束效應相比，考慮速度聚束效應后的SAR 圖像強度概率密度分布與理論指數分布的吻合程度更高，仿真結果與理論分析之間的MSE明顯小于未考慮速度聚束效應的比對結果?？紤]速度聚束效應后，海面SAR仿真圖像強度與SAR圖像強度的統計分布特征更加吻合，從而驗證了SAR海浪成像仿真數據的準確性。

3 結 語

建立了一種充分考慮速度聚束效應的SAR 海浪成像仿真方法，基于此方法獲取了不同風速條件下的SAR仿真數據；通過將SAR仿真圖像強度的概率密度函數與理論SAR圖像強度分布函數進行對比分析，計算了兩者之間的MSE。結果表明：與未考慮速度聚束效應相比，考慮速度聚束效應后的仿真結果與理論結果之間的MSE更低，仿真數據的準確性更高。SAR海浪成像仿真方法的建立有效提高了仿真數據的準確性，有助于推動海面成像技術的應用，具有一定實用價值。