壓氣機葉片葉根輪槽物理場預測及快速優化設計

趙宇軒,陳子峰,黃丞明,謝永慧,張荻

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

壓氣機是燃氣輪機裝置的重要組成部分,在壓氣機的運轉過程中,其葉片長時間處在高溫、高壓的狀態下,還受到離心力載荷等復雜的交變載荷作用,這會導致葉片容易產生結構損壞。在燃氣輪機的所有故障中,由葉片導致的故障占比達到42%[1]。此外,在各類發動機的零部件損壞事故中,轉子葉片損壞占70%以上[2]?？梢?葉片是燃氣輪機中相當關鍵的部件,葉片的損壞往往會造成嚴重事故。

葉根輪槽是葉片與輪盤的連接部分,在工作過程中,其不僅受到離心力等載荷作用,同時在葉根和輪槽的接觸區域附近也會產生應力集中,容易引起葉根失效[3]或輪槽開裂[4],從而造成安全事故,因此對葉片葉根和輪槽部位的研究尤為重要。

針對葉根輪槽的主流研究方法為有限元法。國內最早運用有限元法進行分析是在20世紀80年代,陳文偉等[5]、黃秀珠等[6]對汽輪機樅樹型葉根輪槽結構進行了彈性有限元分析。沈偉君等[7]在彈性有限元分析的基礎上,通過考慮溫度場的影響,完善了有限元計算流程。隨著計算水平的提高,有限元分析方法日漸成熟。Sinclair等[8]對燕尾型葉根輪槽結構接觸特性展開了研究,發現使用凸面加工結構可以減小接觸應力。Beisheim等[9]在上述研究的基礎上對燕尾型葉根輪槽結構進行了改進。王小平[10]利用變態模型分析了厚度、彈性模量等因素對葉根輪槽接觸應力大小和分布的影響。潘燕環等[11]針對風力透平,引入壓板法計算等效剛度,討論了載荷對邊界條件和葉根接觸狀態的影響。以上研究探索了不同因素對于接觸狀態的影響以及接觸狀態對葉根輪槽應力分布的影響,為后續葉根輪槽結構的優化設計提供了依據。

針對葉根輪槽結構的優化設計,目前的主流方法是利用有限元分析直接結合遺傳算法、粒子群算法等智能優化算法,通過建立優化控制程序調用有限元分析軟件進行迭代計算和尋優。吳君等[12]基于三維有限元模型,通過多種優化算法對樅樹型葉根輪槽進行了優化設計。Hahn等[13]采用NSGA-Ⅱ非支配排序遺傳算法等優化算法對燕尾型葉根輪槽結構進行優化設計。張明輝等[14]進一步考慮了溫度載荷的影響,采用模式搜索算法對調節級樅樹型葉根輪緣模型進行了優化設計分析。Botto等[15]利用代理模型結合遺傳算法,優化了燕尾型葉根輪槽結構。張小娟[16]以三齒樅樹型葉根輪槽為研究對象開展優化設計工作,發現基于傅里葉級數-直線法構型的優化算法具有良好的效果。上述針對葉根輪槽結構優化設計所采用的主流方法具有有效性,但也存在一個很大的缺陷,即調用外部軟件多次進行有限元分析相當耗時,需要巨大的算力支出。

近年來,深度學習方法在物理場預測領域的應用越來越廣泛。Bhaduri等[17]利用深度學習模型預測了機械載荷下纖維增強基復合材料的局部應力分布。Nie等[18]通過使用SCSNet和StressNet架構實現了二維懸臂結構的von Mises等效應力場的預測。Sun等[19]在上述研究基礎上,使用改進的StressNet對纖維增強聚合物試樣的二維微結構切片進行了應力場預測。Liu等[20]提出了在三維體素微結構體元中預測微尺度彈性應變場的機器學習方法。Yang等[21]開發了一種基于博弈論的條件生成對抗神經網絡模型,可以直接從材料微觀幾何結構中預測應力場或應變場。Lee等[22]使用深度學習方法對未知雷諾數條件下的非定常圓柱擾流模型進行了流場預測。

隨著數據驅動方法的進步,人工神經網絡[23]、Kriging模型[24]、支持向量機[25]等代理模型已成功應用于葉輪機械的各方面。然而,大部分研究聚焦于葉片本體。此外,將深度學習方法應用于物理場預測領域的研究也主要聚集在流場預測,針對葉根輪槽的物理場預測及結構優化設計研究相對較少。

因此,本文引入了深度學習方法,通過參數化建模的方式建立了壓氣機葉片葉根輪槽的有限元模型,并基于深度圖卷積神經網絡建立了葉根輪槽物理場預測模型,實現了從幾何結構設計參數到葉根輪槽位移場和應力場分布的映射?；谒鶚嫿ǖ奈锢韴鲱A測模型,使用遺傳算法對葉根輪槽型線進行優化設計,在保證結果具有足夠精確性的前提下,極大地減少了計算成本,加速了計算過程,提高了優化效率。

1 研究對象建立

1.1 模型建立

圖1為本文所研究的壓氣機葉片原始模型及葉根輪槽示意。為節省計算資源,本文選取單扇區周期對稱模型進行研究,輪盤左右兩側面為周期對稱邊界。葉根的齒面和輪槽的齒面緊密相貼,配合完好,在離心力載荷的作用下,二者發生非線性面面接觸。壓氣機葉片和輪盤的材料參數如表1所示。

表1 壓氣機葉片和輪盤的材料參數Table 1 Material parameters of compressor blade and disk

圖1 壓氣機原始葉片模型及葉根輪槽示意Fig.1 Original compressor blade model and schematic diagram of root and groove

1.2 計算條件設置

Meguid等[26]和Song等[27]的研究表明,當葉根輪槽為直槽結構(軸向傾角為0)時,可以忽略其沿軸向的效應,將葉根輪槽結構簡化為平面結構,近似采用二維有限元模型研究其物理場分布。圖2所示為壓氣機葉片葉根輪槽的二維有限元模型和邊界條件的設置情況。對于二維模型的有限元分析,本文采用4節點四邊形單元進行網格劃分,同時對接觸面附近的網格進行了加密處理,以確保有限元計算的精度。模型的邊界條件設置如下。

圖2 葉根輪槽有限元模型及邊界條件設置Fig.2 Finite element model of root and groove and setting of boundary conditions

(1)位移約束。對輪盤周期對稱面的節點設置切向約束,對輪盤底部面的節點設置徑向約束。

(2)接觸對。對葉根與輪槽的接觸面建立接觸關系,摩擦系數設置為0.2,懲罰系數設置為0.1。

(3)等效拉力載荷。對葉根頂部面施加向上的拉力載荷,其值等于葉身等效的離心力,為23.7 kN。

(4)離心力載荷。對模型整體施加工作轉速3 000 r/min對應的離心力載荷,即314.16 rad·s-1的角速度。

(5)溫度載荷。對模型整體施加450 ℃的溫度載荷。

對比Botto等[15]的研究可知,本文采用上述模型和邊界條件所獲得的有限元計算結果具有合理性。

2 葉根輪槽的物理場預測

2.1 數據集建立

本文充分考慮壓氣機葉根輪槽幾何結構參數對于應力分布的影響,選取了6個關鍵尺寸作為設計變量,包括4個葉根參數和2個輪槽參數,分別是:葉根齒內圓角半徑R1/mm;葉根接觸齒面寬度C/mm;接觸齒傾斜角A/(°);葉根齒外圓角半徑Rc1/mm;輪槽齒外圓角半徑R2/mm;輪槽齒內圓角半徑Rc2/mm。圖3為壓氣機葉根輪槽變量選取示意圖。

在實際設計過程中,若僅對設計變量的取值范圍做出限制,可能會使得創建的模型出現不合理的形狀。因此,為了避免這種情況,需要對模型設置一定的幾何約束,即對設計過程中的狀態變量進行控制。本文對壓氣機葉根輪槽的設計設置了3個狀態變量,分別是:葉根喉部尺寸W/mm,葉根底部面寬度L/mm和葉根高度H/mm。所有參數的初始值及取值范圍如表2所示。

表2 葉根輪槽設計變量及狀態變量取值范圍Table 2 The ranges of design variables and state variables for root and groove

幾何約束條件的存在使得各個設計變量不相互獨立,因此在采樣時需要將幾何約束轉換成數學形式對設計變量進行判定,剔除不滿足約束條件的樣本。本文選取3 000個滿足幾何約束條件的樣本,通過ANSYS軟件的參數化語言APDL建立參數化模型,并調用有限元計算軟件進行網格劃分和數值計算,得到神經網絡訓練所需要的數據集,并按照7∶ 3的比例劃分訓練集(2 100個樣本)和測試集(900個樣本)。

(1)

(2)

2.2 預測模型構建及訓練

本文采用圖卷積神經網絡中的GraphSAGE網絡[28]對壓氣機葉片葉根輪槽的物理場建立預測模型,如圖4所示。模型整體由空域圖卷積SAGEConv構建,包括輸入層、中間層、輸出層共7層,所有中間層的激活函數都采用GELU函數,損失函數采用SmoothL1Loss,它兼具MAE[29]和MSE的部分優點,適合本文的物理場預測研究,模型的具體結構見表3。模型輸入為每個樣本的設計變量Θ、節點坐標參數[x,y]T和節點的鄰接矩陣A,輸出為每個節點的物理場,包括2個位移分量ux、uy和3個應力分量σx、σy、σxy。值得注意的是,圖卷積的每層除了接收上層輸出的特征外,還需要再次輸入節點坐標參數[x,y]T和節點的鄰接矩陣A,以充分表征節點的鄰接關系。

表3 預測模型網絡結構Table 3 Network structure of predictive model

圖4 深度圖卷積網絡模型Fig.4 Deep graph convolutional network model

預測模型構建完成后,還需要設置一些超參數,如學習率、訓練集遍歷次數等,才能進行模型的訓練。本文的訓練采用Adam優化算法,初始學習率設置為0.001,訓練集遍歷次數設為500,并在第300次和第400次將學習率調整為原先的10%,以實現在前期加速訓練、在后期保證收斂至穩定狀態的效果。模型訓練的樣本數為采樣總數的70%(2 100個樣本),訓練基于Intel i7-10700 CPU進行。訓練過程中損失函數的變化如圖5所示。由圖可見,損失函數隨遍歷次數的增加而呈現降低的趨勢,且降低速度隨次數增加而逐漸減慢,在第150次時已經降低到10-4,并在調小學習率的第300次時趨于穩定,達到最小值4×10-5左右。值得注意的是,在第140次和第210次時,損失函數發生突變,這表明樣本中存在很少量的“壞點”(即不合理數據),但隨著遍歷次數的增加,模型仍能將損失函數降低至10-4以下并收斂,這體現了模型具有很好的魯棒性。此外,從圖中還可以看出測試集和訓練集損失函數線基本重合,表明訓練過程中未出現過擬合現象。

圖5 預測模型訓練過程損失函數降低情況Fig.5 The reduction of the loss function during the training process of the predictive model

為評估模型對位移場和應力場的預測效果,本文從平均偏差和最大偏差兩個角度出發,分別定義了場平均絕對偏差(field mean absolute error,FMAE,用符號EFMAE表示)和場平均最大偏差(field mean max error,FMME,用符號EFMME表示)兩個函數來進行衡量。EFMAE定義為每個樣本預測各個場偏差的平均值,能反映模型整體的預測情況。EFMME定義為每個樣本預測各個場偏差的最大值,能反映模型預測偏差的上界。2個函數的表達式如下

(3)

(4)

基于以上定義,圖6給出了預測模型的FMAE和FMME指標。由圖可見,各預測分量的EFMAE都在0.001～0.005范圍內,表明預測模型對整場預測的精度較高,位移場平均最大偏差EFMME在0.007～0.03范圍內,應力場平均最大偏差EFMME在0.01～0.07范圍內,表明最大偏差也都在可接受范圍內。綜上所述,本文構建的基于深度圖卷積神經網絡的預測模型預測精度較高,體現了本文預測方法的有效性。

(a)場平均絕對偏差FMAE

表4為預測模型與有限元方法的計算耗時對比。由表可見,采用構建好的基于深度圖卷積神經網絡的預測模型進行預測,單個設計方案的耗時在10 ms左右,而利用有限元方法計算耗時在10 s左右,加速效果在103量級,表明本文所構建的預測模型可以實現實時的壓氣機葉片葉根輪槽物理場參數預測。

表4 預測模型與有限元方法的計算耗時對比Table 4 Comparison of computation time between the predictive model and the finite element method

2.3 位移和應力預測結果及分析

選取測試集中具有代表性的一組設計方案,給出其預測的最大總位移和最大等效應力,并展示總位移和等效應力的有限元分析云圖、預測云圖和預測偏差分布圖,設計方案如表5所示。圖7展示了該設計方案對應的幾何形狀。

表5 典型設計方案Table 5 Typical design scheme

(a)葉根型線

圖8展示了總位移預測結果,圖9展示了等效應力預測結果。相比于原始設計方案,該方案的葉根和輪槽圓角半徑有所增加,接觸齒面寬度和接觸齒傾斜角也有所增加。由圖可見:總位移最大值為7.76×10-2mm,出現在葉根頂部左側施加拉力載荷處,相應預測值為7.75×10-2mm,相對偏差為-0.11%;等效應力最大值為220.00 MPa,出現在輪槽右側齒內圓角處,相應預測值為219.57 MPa,相對偏差為-0.20%。此外,總位移和等效應力沿葉根輪槽型線的有限元分析值和本文模型預測值吻合良好,特別是在分布曲線的波峰和波谷處,預測值的變化趨勢與有限元分析值的變化趨勢基本一致。

(a)有限元分析總位移分布云圖

此外,在所有設計方案中,應力集中現象都出現在葉根齒內圓角和輪槽齒內圓角處,這與實際的壓氣機葉片葉根輪槽應力分布情況一致。增大葉根齒內圓角和輪槽齒內圓角的半徑有助于改善該處應力集中現象,從而降低葉根輪槽區域的最大應力。

除了位移場和應力場的分布情況,工程上一般還關注最大位移值和最大等效應力值。圖10給出了最大總位移和最大等效應力的本文預測模型預測結果。由圖10(a)可知,在測試集中,葉根輪槽最大總位移的相對預測偏差在1%附近。圖10(b)分布頻數圖表明95%以上的設計方案相對預測偏差都小于1%。圖10(c)和圖10(d)顯示,葉根輪槽的最大等效應力相對預測偏差都小于5%,這表明了本文的研究方法對于最大總位移和最大等效應力的預測具有較高的準確度,能夠指導對于葉根輪槽結構的優化設計。

(a)最大總位移預測結果

3 葉根輪槽的快速優化設計

3.1 基于預測模型的優化設計流程

因此,本文最優化問題的實質是找到一組設計變量x=[R,C,A,Rc1,R2,Rc2]T,滿足

(5)

文獻[12]指出,在葉根輪槽結構優化問題中,遺傳算法具有較好的效果,因此本文采用遺傳算法對葉根輪槽進行優化分析,基于預測模型和遺傳算法的優化設計流程如圖11所示。

圖11 基于預測模型和遺傳算法的優化設計流程Fig.11 Optimization design process flowchart based on prediction models and genetic algorithms

3.2 優化結果及分析

在運行優化算法前,需要對遺傳算法的相關參數進行設定。本文設置初始種群大小為20,交叉概率為0.2,變異概率為0.1,最大迭代次數設為50,圖12展示了運行優化算法后得到的迭代曲線。從圖中可以看出,在優化初始階段目標函數值改善迅速,而在第8次迭代后改善速度放緩,并最終在第25次迭代后趨于穩定,接近最優值213.06 MPa。

圖12 優化目標函數變化曲線Fig.12 Change curve of the objective function during the optimization process

優化前后模型的設計變量如表6所示。從表中可以看出,相比原始的壓氣機葉根輪槽模型,優化后模型的葉根和輪槽圓角半徑顯著增大,尤其是葉根齒內圓角和輪槽齒內圓角,而接觸齒傾斜角基本保持不變,接觸齒寬有所增加,這些設計變量的變化趨勢能夠對壓氣機葉根輪槽的優化提供參考。對優化結果進行進一步的分析,圖13展示了優化后模型的等效應力預測結果。由圖可見,等效應力有限元分析最大值為211.62 MPa,出現在輪槽左側齒內圓角處,預測值為213.06 MPa,相對偏差為0.68%。此外,等效應力沿葉根輪槽型線的有限元分析值和預測值分布吻合良好,特別是在分布曲線的波峰和波谷處,預測值的變化趨勢與有限元分析值的變化趨勢基本一致,這表明本文基于預測模型的優化設計方法具有較高的準確度,優化結果的可信度足夠高。

表6 葉根輪槽優化前后模型設計變量取值Table 6 The design variables before and after the optimization of the blade root and groove

(a)有限元分析等效應力分布云圖

3.3 優化前后結果對比及驗證

本文將對優化前后的壓氣機葉根輪槽模型進行進一步的三維有限元分析,并對結果進行對比,以驗證優化方法的有效性。三維有限元分析的邊界條件設置與二維有限元分析基本一致,區別在于需額外施加兩處約束條件:①對輪盤進氣側的節點設置軸向位移約束;②對輪盤出氣側的節點設置軸向自由度耦合。模型整體采用8節點六面體單元進行網格劃分,對接觸面附近的網格進行加密處理,以確保有限元計算的精度。

圖14給出了優化前后壓氣機葉根和輪槽的等效應力對比云圖。由圖可見,優化前后壓氣機葉根和輪槽的等效應力分布基本一致,最大等效應力位于輪槽齒內圓角處。葉根最大等效應力由194.43 MPa降低至159.45 MPa,減小了17.99%;輪槽最大等效應力由240.96 MPa降低至206.37 MPa,減小了14.36%。由此可見,葉根和輪槽的最大等效應力都得到了顯著改善,體現了本文優化方法的有效性。

圖15給出了優化前后等效應力沿葉根輪槽型線的分布曲線。

(a)等效應力沿葉根型線分布曲線

由圖15(a)可見,優化后的葉根型線整體應力水平相比于優化前明顯降低,特別是在3個波峰處(即應力集中處)降低幅度最大,這3個波峰分別表示左側葉根齒內圓角、葉根底部和右側葉根齒內圓角。由圖15(b)可見,優化后的輪槽型線整體應力水平相比于優化前同樣明顯降低,特別是在左側輪槽齒內圓角和右側輪槽齒內圓角這2個應力集中處降低幅度最大。整體看來,經過優化后,壓氣機葉根輪槽的應力水平大幅降低,優化效果明顯。

4 結 論

本文圍繞傳統葉根輪槽優化設計方法存在的求解過程復雜、計算耗時長、計算成本高等問題,針對壓氣機葉片葉根輪槽結構,采用參數化建模、深度圖卷積神經網絡和遺傳算法,建立了強度特性快速預測模型和型線優化設計方法,實現了壓氣機葉片葉根輪槽型線的快速優化設計。本文主要結論如下。

(1)基于參數化建模方法和深度圖卷積神經網絡GraphSAGE搭建了從壓氣機葉片葉根輪槽幾何結構設計參數到物理場參數的預測模型,實現了由6個設計變量控制的參數化葉根輪槽位移場和應力場的快速準確預測,各物理場分量的平均絕對偏差EFMAE都在0.001～0.005范圍內,位移場平均最大偏差EFMME在0.007～0.03范圍內,應力場平均最大偏差EFMME在0.01～0.07范圍內,表明預測模型對整場預測的精度較高。此外,預測模型相比于有限元計算的加速效果達到103量級,表明所構建的預測模型可以實現快速壓氣機葉片葉根輪槽物理場參數預測。

(2)進行了參數化壓氣機葉片葉根輪槽物理場的快速預測,結果表明,位移和應力預測值的變化趨勢與有限元分析值的變化趨勢一致,最大總位移的相對預測偏差在±1%范圍附近,最大等效應力相對預測偏差都在±5%范圍內,預測結果具有較高的準確度,能夠用于葉根輪槽型線的優化設計。

(3)基于所構建的壓氣機葉片葉根輪槽物理場預測模型,以最小化葉根輪槽最大等效應力為目標,采用遺傳算法進行了型線的優化設計分析,同時對優化前后的葉根輪槽模型進行了三維有限元分析和對比,結果表明,優化前后葉根和輪槽的等效應力分布基本一致,最大等效應力位置也基本不變,但數值大幅降低,葉根輪槽整體結構的最大等效應力值由240.96 MPa降低至206.37 MPa,減小了14.36%。此外,優化后結構的等效應力在應力集中處降低幅度最大。由此可見,壓氣機葉片葉根和輪槽的最大等效應力都得到了顯著改善,體現了本文優化方法的有效性,能夠實現壓氣機葉片葉根輪槽型線的快速優化設計。