鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測定位方法

程久龍 ， 姜成麟,2 ， 李 垚 ， 白仁喜

(1.中國礦業大學(北京) 地球科學與測繪工程學院, 北京 100083；2.中國石油集團測井有限公司 地質研究院, 陜西 西安 710077；3.國家能源集團陜西神延煤炭公司，陜西 榆林 719000)

我國煤礦水文地質條件復雜，礦井水害已經成為煤礦的主要災害類型之一[1]。目前，根據含水地質體與圍巖間的物性差異，可用地球物理方法進行含水體定位，用鉆探進行驗證。地球物理探測方法種類繁多，每種方法都各有優劣，如地震勘探對煤層賦存和地質構造的探測具有很好的效果，但對含水體的探測效果較差；礦井瞬變電磁法具有對含水地質體反應敏感、超前探測距離較大和探測方向指向性較好等優點，但仍存在受關斷時間等因素影響存在探測盲區、易受巷道金屬體干擾影響以及具有體積效應等不足，探查精度和分辨率不能滿足當前煤礦水害防治要求[2-3]。鉆探的優點是探查結果直觀且準確，缺點是施工周期長、工作效率低和僅能探查鉆孔所在位置地質情況等。如何利用鉆孔將發射和接收裝置或接收裝置置于鉆孔中進行孔中瞬變電磁法探測，可以克服常規礦井瞬變電磁法的不足，是當前的研究熱點。

目前，在孔中觀測瞬變電磁響應特征的工作方式可分為地-孔瞬變電磁法、隧(巷)-孔瞬變電磁法、鉆孔瞬變電磁法和瞬變電磁測井。地-孔瞬變電磁法是發射線圈在地面、接收線圈置于鉆孔中的探測方法，近幾年來，利用地-孔瞬變電磁法進行鉆孔外圍含水體及導水通道探測在多座煤礦中得到應用，取得了較好的地質效果。王鵬等[4]采用正演方法分析了含水地質異常體的響應特征及異常體電導率、規模和相對鉆孔距離變化等因素對異常場響應規律的影響，并采用最小二乘約束反演算法，通過反演擬合異常場實現異常體的空間定位。姚偉華等[5]采用時域有限差分法研究了地-孔瞬變電磁三分量的總場和異常場響應特征，利用物理試驗驗證了異常場三分量組合形態的不同可以判斷異常體在鉆孔的深度和方位。隧(巷)-孔瞬變電磁法是把地-孔瞬變電磁法的裝置用于隧道或巷道中，其發射線圈在隧道或巷道，而接收線圈置于鉆孔中，該方法在復雜地質條件下探查鉆孔外圍災害地質體方面潛力較大。范濤[6]提出了巷道內動源發射，鉆孔中三分量定向接收的方法，通過時域有限差分三維數值模擬證明了該方法對采空區探測具有實用性與有效性。孫懷鳳等[7]提出了巷道內不動源發射，鉆孔內動接收的探測方法，采用物理模擬的方法證明了該方法探測工作面前方含水構造的實用性和有效性。陳丁等[8]建立煤層底板存在含水低阻地質異常體模型，采用積分方程法進行數值模擬，分析了礦井全空間3D巷-孔瞬變電磁場響應特征。

鉆孔瞬變電磁法(Borehole Transient Electromagnetic Method，BTEM)是將發射線圈和接收線圈同時置于鉆孔內進行孔壁外圍巖層的探測方法，該方法可以用于井下超前探水鉆孔中，因探測裝置距離鉆孔外圍目標體更近，可以接收到更強的地質異常體響應信號，同時遠離巷道，有效地減弱了巷道內金屬體等干擾，因而具有很好的發展潛力。

鉆孔瞬變電磁法研究起步較晚，研究基礎較為薄弱。WANG Bo 等[9]提出了一種雙發射六接收的鉆孔瞬變電磁法，通過物理模擬證明了其在異常徑向方位具有較好的分辨率，不同測點感應電壓的差異可以定性地評價異常的徑向深度。范濤[10]提出了一種在井下煤層壓裂孔內探測的動源動接收的鉆孔瞬變電磁三分量探測方法，采用物理模擬的方法確定了最理想的單孔瞬變電磁探測裝置，實現了對煤層氣壓裂效果的檢測和評價。筆者[11]提出了利用瞬變電磁法偶極裝置進行鉆孔徑向掃描探測的方法，在鉆孔徑向斷面圖上可以高分辨顯示異常體的形態和空間位置。辛成濤等[12]采用物理模擬的方法，利用屏蔽裝置壓制鉆孔徑向掃描探測中非探測方向的信號干擾，實現了對鉆孔孔壁外圍地質異常體的定位。與鉆孔瞬變電磁法相近的方法是瞬變電磁測井。瞬變電磁測井中的方位電磁波測井在軸向線圈的基礎上增加了徑向和傾斜線圈，具有方位分辨能力，但探測范圍僅限于井壁周圍的小范圍地層，孔中徑向探測深度一般較淺[13]。

鉆孔瞬變電磁法受鉆孔空間限制，超小線圈裝置的瞬變電磁場強度較弱，線圈互感較強，且常規鉆孔瞬變電磁法無法準確地確定地質異常體的徑向方位。采用屏蔽裝置的鉆孔瞬變電磁法可以確定地質異常體的徑向方位，但缺點是增加了儀器的總體積，且不可避免地削弱了有效信號。因此，需要從減小互感和方位定位入手，探究一種簡便高效的鉆孔瞬變電磁法探測新方法。借鑒鉆孔瞬變電磁法和方位電磁波測井相關理論和方法[14-16]，筆者提出鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測定位方法，即利用鉆孔瞬變電磁法方位線圈對鉆孔孔壁進行360°掃描，形成鉆孔徑向方向全方位探測，從而提高對地質異常體定位精度。

1 全空間瞬變電磁場理論

1.1 全空間時域有限元正演方法

宏觀電磁場的規律由麥克斯韋方程組描述，其微分形式為

式中，E為電場強度，V/m；B為磁感應強度或磁通密度，T；t為時間，s；H為磁場強度，A/m；J為電流密度，A/m2；D為電通量密度或電位移，C/m2；q為自由電荷密度，C/m3。

其中，μr和μ0分別為相對磁導率和真空磁導率。采用全局自適應網格細化方法，將整個求解域剖分成N個四面體單元，在任一四面體單元e中，矢量磁位A的插值函數可用該四面體單元各節點處的磁位近似表示為

其中，M為 ?A/?t的系數矩陣；K為A的系數矩陣；un為時間節點n上的一個解向量。通過求解式(6)可得(k+1)Δt時刻各個節點的矢量磁位向量A，由B=?×A可計算磁感應強度B。

1.2 鉆孔瞬變電磁方位線圈掃描探測裝置形式

鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測裝置形式如圖1 所示，發射線圈和接收線圈橫截面法線皆與鉆孔軸線成固定的方位角α，裝置沿鉆孔逐點移動，在同一測點將垂直鉆孔軸線的截面分割成間隔30°的12 個角度方向，方位線圈以中心點所在鉆孔軸線為旋轉軸旋轉不同角度，接收線圈內產生的感應電動勢作為觀測數據。設定鉆孔軸線方向為鉆孔軸向，垂直鉆孔軸線方向為鉆孔徑向。

圖1 鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測裝置示意Fig.1 Schematic diagram of BTEM azimuth coil scanning detection

2 方位角的選取

鉆孔瞬變電磁法常采用的線圈的橫截面半徑不大于0.05 m 的多匝線圈。多匝線圈電感會影響鉆孔瞬變電磁探測效果，因此需要計算多匝圓形線圈的互感系數來確定方位角α。圖2 為單匝圓形線圈互感計算示意，假設線圈1 中心點位置不變，改變線圈2 相對于線圈1 在z軸上的空間位置，線圈1 和線圈2 線圈平面法線方向與鉆孔軸線(z1軸)所成方位角α相等，其中，d為收發距；r1和r2分別為線圈1 與線圈2 橫截面的半徑。

圖2 單匝圓形線圈互感計算示意Fig.2 Single-turn circular coil mutual inductance calculation diagram

相對于全局坐標系，微元 dl1和 dl2所在點在局部坐標系下的參數方程[18-19]為

經過坐標變換之后得到微元 dl1和 dl2所在點在全局坐標系下的參數方程為

根據紐曼公式，得到不同空間位置下單匝圓形線圈之間的互感系數Ms的計算公式為

式中，n1和n2分別為線圈1 和線圈2 的匝數。

由式(15)可以看出，發射與接受線圈之間的互感與線圈匝數和半徑成正相關，但不能看出發射與接受線圈之間的互感與方位角α的關系，因此采用數值模擬與解析解計算的方法得到不同方位角α對應的互感。

設介質磁導率μ為真空磁導率μ0，發射和接收線圈匝數100 匝，橫截面半徑0.05 m，線圈的方位角由0°變化至90°，數值模擬與解析解計算結果如圖3 所示。從圖3 可以看出，隨著發射和接收線圈方位角逐漸增大，發射和接收線圈之間的互感先減小后增大；方位角為55°時，發射和接收線圈之間的互感達到極小值，此時接收線圈接收到的磁通量最小。在方位電磁波測井中，線圈傾角(方位角)通常選擇45°，既滿足接收信號靈敏性，又滿足接收信號強度[20]。鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測需要解決遠距離探測的技術難題，必須選取多匝線圈增加磁矩，從而造成發射與接收線圈之間互感較大。綜合考慮，鉆孔瞬變電磁法線圈方位角設置為55°，可以滿足接收信號要求強度，同時可以極大程度上減小線圈互感，提高探測效果。因此，后續計算中線圈的方位角設置為55°。

圖3 不同線圈方位角對應的線圈互感Fig.3 Coil mutual inductance corresponding to different coil azimuth angles

3 方位線圈鉆孔瞬變電磁場響應特征

正確認識瞬態電磁場的響應特征是進行數據處理、解釋和應用的基礎，通過多分量的多測道曲線圖可以直觀的看出瞬變電磁場的響應規律。建立如圖4所示鉆孔全空間三維地質-地球物理模型，采用有限單元法進行全空間瞬變電磁場響應三維數值模擬。設全空間模型尺寸為500 m×500 m×500 m，圍巖電阻率為100 Ω·m。發射線圈(Tx)與接收線圈(Rx)采用半徑0.05 m、匝數100 匝的多匝圓形線圈，收發距為1 m，線圈平面法線與鉆孔軸向所夾方位角為55°，掃描旋轉間隔為30°。鉆孔泥漿電導率的變化對瞬變電磁響應影響極小，因此建立模型時忽略鉆孔泥漿的影響[21]。

圖4 均勻介質鉆孔瞬變電磁法三維地質-地球物理模型Fig.4 3D geological-geophysical model in homogeneous medium of borehole TEM

圖5 為感應電動勢V，磁場x分量Bx，磁場y分量By和磁場z分量Bz隨旋轉角 θ變化的多測道曲線，其中圖5(a)、(b)所示的V和Bx的多測道曲線均無異常響應，前者的多測道曲線無異常響應是因為其受全空間影響不隨旋轉角 θ變化而變化，后者的多測道曲線無異常響應是因為旋轉角 θ以x軸為原點，僅在YZ平面內變化；圖5(c)所示的By的多測道曲線響應幅值可以看作是以旋轉角 θ為變量的正弦函數，即By=Asin θ，因此其會隨旋轉角 θ增加呈增大—減小—增大—減小的趨勢，在90°取得極大值，在270°取得極小值。圖5(d)所示的Bz的多測道曲線響應幅值可以看作是以旋轉角 θ為變量的余弦函數，即Bz=Acos θ，因此其會隨旋轉角 θ增加呈減小—增大—減小—增大的趨勢，在180°取得極大值，在0°和360°取得極小值。此種瞬變電磁響應規律可以作為鉆孔瞬變電磁方位線圈掃描探測定位異常體的理論依據。

圖5 多分量多測道曲線Fig.5 Multi-component multi-channel curves diagram

4 鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測定位方法

鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測需要旋轉發射和接收線圈進行探測，而對于同一地電模型，改變其旋轉角 θ得到的瞬變電磁響應不同，這種瞬變電磁響應差異性可以作為全空間情況下定位低阻異常體的理論基礎。圖6 為含低阻異常體的鉆孔瞬變電磁法三維地質-地球物理模型，設圍巖電阻率為100 Ω·m ， 低阻異常體電阻率為1 Ω·m，大小為10 m×10 m×10 m，發射電流為2 A，發射和接收線圈半徑為0.05 m，匝數為100 匝，收發距為1 m，方位角為55°，掃描旋轉間隔為30°。以孔口為原點，低阻異常體中心(50，0，15)作為多點探測的測線中點，測點從(30,0,0) 到(70,0,0) 以5 m 間隔進行布設，測點距5 m，共9 個測點。

圖6 含低阻異常體鉆孔瞬變電磁法三維地質-地球物理模型Fig.6 3D geological-geophysical model with low resistance abnormal bodies of borehole TEM

4.1 鉆孔軸向測線上異常體定位

圖7 為鉆孔軸向測線上多測點不同探測方向(不同旋轉角)對應的感應電動勢曲線，其中，橫坐標為測點號，縱坐標為感應電動勢。從圖7 可以看出，X=50 m測點的中、晚期感應電動勢明顯升高，該測點與鉆孔徑向下方低阻異常體中心位置相對應，說明低阻異常體引起瞬變電磁場衰減變慢，感應電動勢增強，異常特征較明顯，因此在鉆孔軸向上可以判別低阻異常體位于X=50 m 測點。通過對比可以看出，線圈軸線正對低阻異常體的方向異常響應最明顯，感應電動勢最強。

圖7 不同軸向多測點探測結果Fig.7 Different axial multi-point detection results

4.2 鉆孔徑向斷面上異常體定位

為了直觀有效地判別低阻異常體所在徑向方位，分別進行視電阻率計算和成像[22]，分別選取鉆孔中40、50 和60 m 三個測點的徑向掃描探測結果進行分析。圖8 為鉆孔中40 m 測點徑向掃描探測結果(X=40 m)。從圖8(a)可以看出， θ=180°的中、晚期感應電動勢異常響應最強，與模型設置的低阻異常體所在徑向方位相同； θ=0°(360°)的中、晚期感應電動勢異常響應次之。從圖8(b)可以看出，Z=-25～15 m，Y=-17～17 m位置處存在1 處明顯的低阻異常區域，與黑色虛線所代表的實際低阻異常相比較，可以看出異常區位置與模型中低阻異常體的位置存在約5 m 的誤差，異常區范圍大于模型設置的范圍，且相較于橫向分辨率，異常區的縱向分辨率較高。

圖9 為鉆孔中50 m 測點徑向掃描探測結果(X=50 m)。從圖9(a)可以看出， θ =180°和θ=0°(360°)的中、晚期感應電動勢異常響應同時達到最強，不能指示低阻異常體所在徑向方位。從圖9(b)可以看出，Z=-20～-10 m，Y=-13～13 m 位置處存在一處明顯的低阻異常區域，與黑色實線所代表的實際低阻異常相比較，可以看出異常區位置與模型中低阻異常體的位置完全吻合，異常區范圍大于模型設置的范圍，且相較于橫向分辨率，異常區的縱向分辨率較高。同時在上述低阻異常區關于Z=0 對稱的位置存在一處完全相同的鏡像異常。

圖10 為鉆孔中60 m 測點徑向掃描探測結果(X=60 m)。從圖10(a)可以看出， θ=0°(360°)的中、晚期感應電動勢異常響應最強，與模型設置的低阻異常體所在徑向方位相差180°； θ=180°的中、晚期感應電動勢異常響應次之。從圖10(b)可以看出，Z=15～25 m，Y=-17～17 m 位置處存在一處明顯的鏡像低阻異常區域，與黑色虛線所代表的實際低阻異常相比較，可以看出異常區徑向方位與模型中低阻異常體的徑向方位相差180°，且相較于橫向分辨率，異常區在縱向分辨率較高。

由上述分析可知，模型設置的低阻異常體徑向方位與X=40 m 測點瞬變電磁響應最強時對應的旋轉角方向(180°)相同，與X=60 m 測點瞬變電磁響應最強時對應的旋轉角方向(0°) 相反，因此可以將X=40 m測點瞬變電磁響應最強時對應的旋轉角方向(180°)確定為低阻異常體的徑向方位。

綜上所述，鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測時，低阻異常體的軸向方位為軸向上整體瞬變電磁響應最強的測點。低阻異常體的徑向方位為軸向上整體瞬變電磁響應最強測點的相鄰測點(軸向反方向)瞬變電磁響應最強時對應的旋轉角方向，也為軸向上整體瞬變電磁響應最強測點的相鄰測點(軸向正方向)瞬變電磁響應次強時對應的旋轉角方向，相鄰測點瞬變電磁響應最強時與次強時對應的旋轉角相差180°。

5 復雜地質模型數值實驗

為檢驗鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測定位方法在復雜介質中的應用效果，建立含煤層和2 個低阻異常體的均勻全空間復雜地電模型，如圖11 所示，其中，圖11(a) 為低阻異常體2 中心所在的XZ剖面，圖11(b)為低阻異常體1 中心所在的YZ剖面。設砂泥巖互層電阻率為100 Ω·m，含水砂巖電阻率為50 Ω·m ， 不含水砂巖電阻率為200 Ω·m，煤層電阻率為1 000 Ω·m，以孔口為原點，2 個低阻異常體中心坐標分別為(40，0，-15)和(60，-15，15)，電阻率均為1 Ω·m，發射電流為2 A，發射和接收線圈半徑為0.05 m，匝數為100 匝，收發距為1 m，方位角為55°，以(50，0，0)作為多點探測的測線中點，測點從(30，0，0)到(70，0，0) 以5 m 間隔進行布設，測點距5 m，共9 個測點。

圖11 模型剖面及參數Fig.11 Model section and parameters

圖12 為軸向多測點探測結果( θ=0°)，從圖12 可以看出X=40 m 測點和X=60 m 測點的中、晚期感應電動勢明顯升高，感應電動勢峰值對應模型中低阻異常體的中心，說明低阻異常體引起瞬變電磁場衰減變慢，感應電動勢增強，異常特征較明顯。因此在鉆孔軸向上可以判斷存在2 個低阻異常體，分別位于X=40 m 和X=60 m 測點。

圖13 為掃描探測徑向視電阻率斷面與異常體位置，從圖13(c)可以看出X=40 m 測點和X=60 m 測點出現了鏡像異常，低阻異常區域的視電阻率與實際設置的異常體電阻率相比略大，低阻異常區域的視深度與實際設置的異常體的深度相比完全吻合；X=30～45 m 測點的異常響應由低阻異常體1 引起，其中X=30～35 m 測點的低阻異常區域徑向方位為0°，X=45 m測點的低阻異常區域徑向方位為180°；X=50 m 測點的異常響應由低阻異常體1 和低阻異常體2 同時引起，其低阻異常區域的徑向方位為160°；X=55～70 m測點的異常響應由低阻異常體2 引起，其中X=55 m測點的低阻異常區域徑向方位為135°，X=65～70 m測點的低阻異常區域徑向方位為315°。

圖13 掃描探測徑向視電阻率斷面圖與異常體位置Fig.13 Diagram of scanning detection apparent resistivity radial section and abnormal bodies position

如圖14 所示，依據鉆孔軸向和徑向的瞬變電磁響應特征，選取X=40 m 的相鄰測點X=35 m 測點的徑向視電阻率斷面反映低阻異常體1 的徑向方位如圖14(b) 所示，判別低阻異常體1 的軸向方位為X=40 m，徑向方位為0°；同樣選取X=60 m 的相鄰測點X=55 m 測點的徑向視電阻率斷面反映低阻異常體2的徑向方位如圖14(c)所示，判別低阻異常體2 的軸向方位為X=60 m，徑向方位為135°。數值模擬結果表明鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測可以有效識別鉆孔周圍的低阻異常體，并且可以較準確地定位異常體的空間位置。

圖14 視電阻率斷面Fig.14 Apparent resistivity section diagram

6 結 論

(1)方位線圈系中發射與接收線圈的方位角均為55°時，2 者之間的互感最小。

(2)對于均勻介質，鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測接收到的V和Bx的多測道曲線無異常響應；By和Bz的多測道曲線響應幅值可以看作是以旋轉角 θ為變量的正弦函數和余弦函數，即By=Asin θ和Bz=Acos θ。

(3)鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測的感應電動勢多測道曲線可以清楚地顯示低阻異常體引起的電磁場衰減異常響應。低阻異常體的軸向方位為軸向上整體瞬變電磁響應最強的測點，在軸向視電阻率斷面上，低阻異常體位置表現為明顯的低阻異常區。低阻異常體的徑向方位為軸向上整體瞬變電磁響應最強測點的相鄰測點(軸向反方向)瞬變電磁響應最強時對應的旋轉角方向，在徑向視電阻率斷面上可以直觀地顯示異常體的形態和徑向方位。

(4)本文數值計算中設定的掃描角度是30°，可以預計減小掃描角度可以進一步提高低阻異常體的定位精度。同時要考慮探測過程中探測方向是螺旋式分布，開展全空間條件下鉆孔瞬變電磁法高精度反演，可以大大提高鉆孔瞬變電磁法方位線圈掃描探測分辨率及定位精度。