自制密度秤

張軍

密度是一個比較抽象的概念，密度的測量也是初中物理學習中的難點。今天給大家剖析一下到底什么是密度，順便用身邊器材做兩個測量液體密度的工具。

什么是密度

在談物理上的密度概念之前，我們先來分析生活中的幾個案例。

在兩條等長的堤壩上分別等距離地栽樹，怎么判斷哪條堤壩上樹的密集程度比較大呢？好辦！方法一，堤壩等長，當然是棵數多的，樹木密集程度大。方法二，都連續數10棵樹，所占堤壩長度短的，樹木密集程度大。方法三，不看整個堤壩，只選取一段等長的堤壩，棵數多的，樹木密集程度大。方法一和方法三的思路在本質上是相同的，相同長度比棵數；方法二，則是相同棵數比長度。

兩塊大小不一的田地，均勻地種著玉米，哪塊田的玉米密集程度大呢？方法一，取相同的土地面積，株數多的，玉米密集程度大。方法二，取相同的玉米株數，占地面積少的，玉米密集程度大。方法一是相同面積比株數，方法二是相同株數比面積。

在平時與春運時，哪個時間段的火車站的人員密集程度大？當然是春運時。你是怎么得出結論的？春運時人員擁擠啊，擁擠就是密集程度大。如果沿用上面兩個問題的分析思路，同樣是相同人數比占地面積，或者是相同占地面積比人數。

“密度”反映的也是“密集程度”。物理課本上說“某種物質的物體，其質量與體積之比叫作這種物質的密度”?！拔镔|”指的是構成物體的材料種類，比如同樣是鐵這種物質，可以做成小球、輪船、貨架等不同的物體。當然，我們也可以說某個具體物體的密度，比如小球的密度、輪胎的密度。根據定義可以知道，“密度”比較的是“質量分布的密集程度”——“密度大”的意思是“相等的空間體積內質量大”或“相同質量所占的空間體積小”（圖1）。

還能怎么理解呢？

我們知道，物體都是由大量分子構成的，分子由原子構成，原子由原子核和核外電子構成，原子核又由質子和中子構成。所以，一個物體的質量就是其內部所有質子、中子、電子的質量。而一個質子和一個中子的質量大約相等，約為一個電子質量的1 840 倍。因此，物體的質量主要是其內部質子與中子的質量。那么，“密度”就可以有另一種理解了，即物體內部質子與中子分布的平均密集程度，“密度大”的意思就是說物體或物質內部質子與中子比較“擁擠”。質子與中子肉眼不可見，通過“同樣大的空間數個數”的方法來判斷“擁擠程度”顯然不現實。但是，相同體積的空間內，質子與中子的個數多，則它們的質量也一定大。

以銅和鋁為例，銅原子比鋁原子略大。銅的原子核里，質子與中子總數大約為64個。而鋁的原子核里，質子與中子總數大約為27 個。相同體積的銅塊與鋁塊內，銅原子比鋁原子的個數多，這就相當于同樣的“房間”里，銅不但“人多”，而且都是“胖子”，當然更“擁擠”。

因為密度比的是“擁擠程度”，所以與單獨的質量或單獨的體積無關。密度由物質的種類和狀態決定，比如銅與鋁種類不同，密度也不同；比如水、水蒸氣、冰是同種物質，但是狀態不同，密度也不同（圖2）。當固體升華為氣體，或者液體汽化為氣體時，分子間距離在長、寬、高方向大約都變成原來的10 倍，故體積變成原來的1 000 倍，而質量不變，密度變成原來的約1/1 000，由原來的“人口密集”變成“地廣人稀”了。

密度還與溫度和壓強有關。溫度變化了，質量不變，但是體積會變化，因為分子運動的劇烈程度變化了，分子間距離變化了。壓入氧氣罐的氧氣越多（壓強變大），罐內的氧氣密度顯然就越大。通常，我們認為物體在水下不同深度處所受的浮力相等，因為水的密度不變，排開水的體積不變。但是，實際上，隨著深度增加，水的密度是增大的，因為所受的壓強變大了。

液體密度的測量

密度測量通常采用間接測量的方法，即分別測出物體的質量與體積，然后計算出密度值。

對液體而言，用密度計可以直接讀出密度值。密度計可以自制：取一根白色粗吸管，將底端封閉，在吸管內灌入適量的鐵珠或玻璃珠等，保證吸管可以直立漂浮在液面上。漂浮在水面時，吸管在水下部分的長度為h（圖3）。漂浮在另一液面時，吸管在液面下部分的長度為h′（圖4）。因為漂浮，兩次的浮力都與吸管的重力平衡，因此相等，由ρ水V排水g=ρ液V排液g，得到ρ水h=ρ液h′。吸管在水面的位置可以標記為1.0g/cm3，則0.75h位置可以標為1.33 g/cm3，在1.25h處應標為0.8 g/cm3（圖5）。大家就明白了，這個密度計的刻度是不均勻的，而且越往上，數值越小。思考一下，如果想讓刻度均勻，密度計應該設計成什么樣子？

制作密度秤

利用水的密度，我們還可以做個密度秤。

找個塑料燒杯或者量米的量杯，在杯口邊緣均勻地鉆3個孔，系上尼龍線。找根細竹竿，在適當位置鉆兩個孔?？拷它c的孔用來懸掛量杯，靠近中部的孔用來穿過提紐。如果孔比較小，尼龍線難以穿過，可以用對折的細鐵絲把線拉過去（圖6）。找小塑料瓶或者其他容器，在里面裝入沙子、米粒等，調節內容物的量，用來制作質量適中的秤砣。

密度秤的本質是一個杠桿。當量杯是空的時，秤砣懸掛在B點，杠桿在水平位置平衡（圖7），此時有m杯l1=m砣l2。當量杯里盛上一定體積的水時，秤砣懸掛在C點，杠桿在水平位置平衡（圖8），此時有（m杯+m水）l1=m砣（l2+l）。經過計算，得到m水l1=m砣l。

當量杯里盛上等體積的另一種液體時，秤砣懸掛在D點，杠桿在水平位置平衡（圖9），此時有（m杯+m液）l1=m砣（l2+l′）。經過計算，得到m液l1=m砣l′。與m水l1=m砣l相比，得到（m液/m水）=（ l′/l），因為液體和水的體積相等，故（ρ液/ρ水）=（ l′/l），或者ρ液=（ l′/l） ρ水，l與ρ水定值，ρ液與l′成正比。也就是說，秤桿上的刻度是均勻的。C 點刻度為1.0g/cm3，將B、C之間的長度等分為10 格， 每一格都是0.1g/cm3，這種劃分刻度方法同樣適用于C 點外側。這樣，一個密度秤就做好了。若將B、C 之間的長度等分為20 格，每一格就是0.05g/cm3，這樣分度值更小，精確度就提高了。

為了讓刻度分布合理，量杯里液體的體積、懸點O 的位置、秤砣的質量必須安排合理，需要多次測試，最終保證C 點兩側都有足夠的空間來標記刻度。由于常見液體的密度在0.7 g/cm3與1.4 g/cm3之間，故B、C 之間的秤桿長度要大于C 點外側的長度。

現在，配置一杯鹽水，先用量杯與天平配合，分別測出鹽水的質量和體積，計算出密度；再用密度秤直接稱量，讀出密度值，看兩者相差多大。這樣，你就可以簡單評估一下密度秤的準確性了（圖10）。

（責任編輯：白玉磊）