實根
- 新高考下的構造函數解題方法
題型有比較大小、實根個數、取值范圍、極值最值與單調性問題.本文結合近幾年的高考題和各地模擬題,對構造函數這一解題方法的五類常見題型和解題策略進行研究.1 構造函數與大小關系解析由題知f′(x)=ex-x+a,設g(x)=ex-e-x-2x,x>0,則g′(x)=ex+e-x-2≥0.所以g(x)在(0,+∞)單調遞增,則g(x)>g(0)=0.2 構造函數與實根個數(1)求實數a,b的值.(2)證明:方程f(x)=|lnx+sinx|有且只有一個實根.解析
數理化解題研究 2023年25期2023-10-11
- 巧用方程和不等式求解函數問題
(x)=0的兩個實根為x1,x2,f(x)=x的兩個實根為α,β,且|α-β|=1。(1)若a,b均為負整數,求f(x)的解析式。(2)若α＜1＜β,求(x1+a)·(x2+a)的取值范圍。分析：題設給出的f(x)是一元二次函數,f(x)=0是函數f(x)對應的方程,利用關于x的方程,求出未知數a和b,再利用待定系數法求出f(x)的解析式;利用不等式α＜1＜β,確定實數a的取值范圍,進而確定(x1+a)·(x2+a)的取值范圍。解：(1)由題設得f(x)=
中學生數理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 充分條件、必要條件、充要條件題型解析
≥0是這個方程有實根的充要條件;②Δ=b2-4ac=0 是這個方程有實根的充分條件;③Δ=b2-4ac＞0 是這個方程有實根的必要條件;④Δ=b2-4ac＜0是這個方程沒有實根的充要條件。A.③④ B.②③C.①②③ D.①②④(2)若p:A∩B=A,q:?UB??UA,則p是q的( )。A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析：對于(1),利用Δ=b2-4ac判斷方程根的情況,當Δ=0時,一元二次方程有兩個等根;當Δ＞
中學生數理化·高一版 2023年9期2023-09-22
- 利用導數研究函數的零點問題
.2 考查方程的實根個數問題一般地,方程f(x)＝0的實根個數是函數f(x)的圖像與x軸的交點個數,也就是函數f(x)的零點個數,所以可靈活運用函數觀點處理問題.例2(2013 年安徽卷理10)若函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1,x2,且f(x1)＝x1,則關于x的方程3[f(x)]2＋2af(x)＋b＝0的不同實根個數是( ).A.3 B.4 C.5 D.6解析易知f′(x)＝3x2＋2ax＋b,依題意可知x1,x2是方程3x2＋2ax＋
高中數理化 2023年15期2023-09-10
- 再談高考題與保送題
0 有且只有一個實根求證:p≥0,q≥0.③這題不難.方程的根,即方程組④⑤的根中的x.④ 是的二次方程,有兩個根.若有重根,則兩根皆重(且共軛).但這時f(x)=u無實根x,所以④ 的根u1,u2均為實數.若u1=u2,則p2=4q.⑥而方程f(x)=u(即x2+px+(q-u)=0)有且僅有一個實根,所以p2=4(q-u)⑦比較⑥ ⑦ 兩式,得u=0,從而q=u2=0,p=-2u=0.若u1≠u2,則p2>4q,⑧f(x)=u1,⑨f(x)=u2⑩中至
高中數學教與學 2022年15期2022-09-19
- 構造方程解初中數學競賽題
2+12=0的兩實根，所以Δ=（-2）2-4（3c2+12）=-43c2≥0，所以c=0，故bca=0.例2 設x=33-52，那么代數式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=.解 設x1=33-52，x2=-5-332，則x1+x2=-5，x1x2=-2.于是x1，x2是方程x2+5x-2=0的兩個實數根，所以x2+5x=2.所以 （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]=（x2+5x+4）（x2+5
數理天地(初中版) 2022年9期2022-07-25
- 指數函數多項式的實根分離算法
指數函數多項式的實根分離算法葛昕鈺1，2*，陳世平3，劉忠1，4（1.中國科學院 成都計算機應用研究所，成都 610041； 2.中國科學院大學，北京 100049；3.四川省貿易學校 財經商貿系，四川 雅安 625107；4.樂山職業技術學院 電子信息工程系，四川 樂山 614000）（?通信作者電子郵箱geeexy@163.com）針對超越函數多項式的實根分離問題，提出了一種指數函數多項式的區間分離算法exRoot，將非多項式型實函數的實根分離問題轉化
計算機應用 2022年5期2022-06-21
- 談談解含參一元二次不等式的步驟
當確定方程有兩個實根時，要討論兩個實根的大小關系，從而確定不等式解集的形式．當不等式所對應方程的實根的個數不確定時，需運用分類討論思想討論判別式△與0的大小關系．當確定方程無實根時，可直接寫出不等式的解集．含參一元二次不等式問題通常較為復雜，同學們在解題時要按照上述步驟對含有參數的二次項系數、方程的判別式、方程的根進行合理的討論，這樣才能確保得到正確的答案．
語數外學習·高中版上旬 2022年10期2022-05-30
- 分類例析“嵌套函數”的零點問題
)=1有3個不等實根；當t=5時，由圖1易知方程f(x)=5有1個實根.綜上，g(x)有4個零點.評注例1中f(x)為分段函數,若直接寫出g(x)的表達式考慮問題非常繁瑣.本解法用換元法將g(x)分拆為g(t)=f(t)-1和t=f(x)兩個相對簡單的函數,借助f(x)的圖象大大簡化了運算步驟.由此可見“換元解套”是解決嵌套函數的利器.二、求分段函數中參數的取值范圍解當a當a=0時，f(x)的圖象如圖2(b),f[f(x)]=0也不可能有8個不等實根.當a
高中數學教與學 2022年7期2022-05-09
- 妙用多項式除法求解導數與解幾壓軸試題
x-1=0的一個實根,借助多項式除法得到另外一個因式x3-3x2+3x-1.通過驗根和多項式除法,順利將g′(x)進行化簡,從而突破難點.證明由已知可得①②先考慮第①個不等式,轉化成(x-t)2(x2+2tx+3t2-2)≥0.Δ=8(1-t2).若00,則若1≤t2≤2,Δ≤0,此時考慮不等式②.設4x2-4(t3-t)x+3t4-2t2-8=0的兩個實根為x1,x2,令t2=λ,則λ∈[1,2].記f(λ)=λ3-5λ2+3λ+8,則f′(λ)簡析對于
數理化解題研究 2022年10期2022-04-26
- 基于數學核心素養視角下賞析一道高考真題
＝x的一個最小正實根,求證:當E(X)≤1時,p＝1,當E(X)＞1時,p＜1;(3)請根據你的理解,說明第(2)問結論的實際含義.(1)利用公式計算可得E(X).由題意P(X＝0)＝0.4,P(X＝1)＝0.3,P(X＝2)＝0.2,P(X＝3)＝0.1,則(2)利用導數討論函數的單調性,結合f(1)＝0及極值點的范圍可得f(x)的最小正零點.設f(x)＝p3x3＋p2x2＋(p1-1)x＋p0,因為p3＋p2＋p1＋p0＝1,故若E(X)≤1,則p1＋
高中數理化 2022年7期2022-04-22
- 波利亞在LP類函數猜想上的工作
ζ（s）的所有非實根位于臨界線上。設ξ（s）=s（s－1）π－s/2Γ（s/2）?（s）/2，則ξ（iz+1∕2）是型為1的偶整函數，且若z取實值，則該函數取實值。黎曼猜想暗示ξ（s）的零點有實部1∕2，故ξ（iz+1∕2）屬于LP類函數。對于ξ（s）研究激起了對LP類函數性質的探討。波利亞在“只具實根的三角積分”，勒文（B.Levin）在1980年再版的“整函數零點分布”第八章中指出，若黎曼猜想成立，則ξ（s）屬于LP類函數。一個整函數屬于LP類當且僅當
內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版) 2021年5期2021-12-31
- 試解“新高考”2021年數學全國Ⅱ卷第21題
=x的一個最小正實根，求證：當E(X)≤1時，p=1，當E(x)>1時，p(3)根據你的理解說明(2)問結論的實際含義.本題第(1)、第(3)問較易回答，此處不予討論，在此僅討論第(2)問：求解想法此問關鍵在于找到這個關于x的三次方程的最小正實根，于是，可以考慮求出它的根(至多3個實數根)，進行比較，但縱觀全國高考題的特點，直接求出此方程的所有實數根，并非易事！這一來，解題者應有心理準備，討論方程根的特點，比較大小，找到最小正實根，可嘗試通過分解因式能否找
數理化解題研究 2021年34期2021-12-26
- 高維多項式理想的實根計算
中，多項式理想的實根扮演著如同根理想在復代數幾何中一樣的角色。與多項式理想的根的計算相比較，計算多項式理想的實根要困難得多。近年來，研究零維多項式理想的實根計算文獻較多，但對高維多項式理想的實根計算問題的研究相對較少。一般說來，研究者主要從數值計算和符號計算兩方面來研究多項式理想的實根計算問題。在符號計算方面，Beker和Neuhaus在文獻[1-2]中通過Gr?bner基[3-4]給出一個計算零維理想實根的算法。由于Gr?bner基的計算本身就存在比較大
南昌大學學報（理科版） 2021年5期2021-12-16
- 盛金公式與高考導數題奇遇記
，方程有一個三重實根；當Δ=B2-4AC>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；當Δ=B2-4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；當Δ=B2-4AC三、盛金公式應用(1)若a=3，求f(x)的單調區間；(2)證明：f(x)只有一個零點.解析(1)利用導數的常規解法，略.所以方程f(x)=0只有一個實根.即f(x)只有一個零點.四、總結盛金公式在求解三次函數零點問題時有著優于分離參數法及討論極值法的便捷與迅速.但導數題中非三次函數的零點問題更適合利用
數理化解題研究 2021年19期2021-08-05
- 光滑函數實根計算的漸進顯式公式
介紹求解光滑函數實根的3 種方法。（1） 類牛頓法，包走 Newton，Halley 和Ostrowski 法［8-10］。從初始值開始，獲得近似于根的點序列，通常用第k個點的信息計算第(k+1)個點，計算性能取決于初始值的選取，當初始值選取錯誤時，易發散。文獻［9-10］以收斂階8 得到了最佳效率指數，但不易擴展至更高收斂階［11］。理論上相應的區間方法可提高計算穩定性，但將耗費更多的計算時間［12-13］?；诘芽柗▌t與Sturm 定理的多項式求根方
浙江大學學報（理學版） 2021年2期2021-03-23
- 方程lnx=bx-a兩實根和的范圍及應用
nx=bx-a兩實根和的范圍問題，通常牽涉極值點偏移，是近幾年高考模擬卷中的熱點題型，在高考中也曾出現.本文通過研究得出常見的六個相關結論，并展示結論相應的推證方法及應用，旨在幫助同學們掌握這類壓軸題型的解決方法.一、結論及證明結論一當b=1時，若方程lnx=x-a有兩不同實根x1,x2，則x1+x2>2.又因為x2>1，2-x1>1，f(x)在(1,+)上單調遞增，所以x2>2-x1，x1+x2>2成立.結論二當b=1時，方程lnx=x-a有兩不同實根x
數理化解題研究 2021年4期2021-03-11
- 實代數曲線的孤立零點
以及單變量多項的實根隔離等基本內容，它們是證明主要結果和建立算法的工具.第三節是主要結果及其證明.最后一節是算法的描述以及運算實例.1 預備知識首先，我們需要復習一些關于代數曲線的基本知識，可參考文獻[8-9].1.1 牛頓折線.令在實平面R2上描出滿足ai，j≠0的點(i，j).我們獲得集合Δ(f)稱為f的牛頓圖(Newton diagram).牛頓圖Δ(f)的凸包是一個凸多邊形，它的下邊界被稱為牛頓折線，記為N(f).牛頓折線另一個嚴格的定義為:凸集的
西南民族大學學報（自然科學版） 2020年5期2021-01-26
- 例說一類復合函數零點個數的解題策略
f(x)]=0的實根個數分別為m，n，則m+n=( )A.18 B.16C.14 D.12解:由圖象知，f(x)=0有3個實根xi(i=1,2,3)，其中x1∈(-2,-1)，x2=0，x3∈(1,2).g(x)=0有3個實根yi(i=1,2,3)，其中y1∈(-1,0)，y2=0，y3∈(0,1).由f[g(x)]=0，得g(x)=xi(i=1,2,3).由圖象可知方程g(x)=xi(i=1,2,3)都有3個實根，因而m=9；由g[f(x)]=0，得f(
教學考試(高考數學) 2020年1期2020-11-15
- 解一元二次方程中的誤點例析
次方程，由方程有實根，應有二、忽視了方程的根是否是實根例2 如果方程2x2+(a2-3a-10)x+2a=0的兩個實根互為相反數，求a的值.錯解設方程的兩個實根是x1和x2，由題意有x1=-x2，即x1+x2=0.那么由二次方程根與系數的關系知可化為(a-5)(a+2)=0,解得a=5或者a=-2.剖析注意到方程的兩個實根互為相反數的前提條件是方程有實根，所以不能忽略了判別式的檢驗作用.實際上，當a=5時，Δ=0-4×2×10=-80所以本題正確答案是a=
數理化解題研究 2020年8期2020-03-30
- 波利亞在三角積分零點實性上的工作研究
ζ(s)的所有非實根位于臨界線上.黎曼給出從整函數理論出發考慮關于(s?1)ζ(s)或類似函數的研究由阿達瑪在皮卡的指導下于1892年完成的博士論文中創立.阿達瑪的目的是把整函數理論應用于ζ(s)的研究,并為此完成三篇論文.胡爾維茲研究了阿達瑪的這些論文,深受影響,并把有關研究結果第一個告知波利亞.波利亞和胡爾維茲關系很好,在1918年論文中稱他是可尊敬的學者.他整理其數學遺稿,并在1933年出版了全集.波利亞受他在ζ(s)上工作影響很大,并繼承他的有關思
純粹數學與應用數學 2019年4期2019-12-26
- 方程實根問題類析
省吉水中學)方程實根問題涉及方程實根(函數零點)的個數、各實根之和以及參數的取值范圍等，常要依據函數的單調性、周期性及函數圖象的對稱性等性質，利用函數零點存在性定理，結合數形結合、分類與整合、函數與方程和化歸與轉化等數學思想來解決.此類題型經常出現在試卷客觀題的最后一道題中，有一定的難度，能綜合考查學生的抽象概括能力與直觀想象核心素養，受到各類考試命題人的青睞.一、形如f(x)=m的方程實根問題( )A.6 B.7C.8 D.9【思路分析】本題要先畫出f(
教學考試(高考數學) 2019年6期2019-11-19
- 全國名校不等式測試題（A 卷）參考答案與提示
程f(x)=0有實根。(2)因為f(0)＞0，f(1)＞0，所以c＞0，3a+2b+c＞0。由條件a+b+c=0，消去b，得a＞c＞0。由條件a+b+c=0，消去c，得a+b＜0，2a+b＞0，故(3)拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點坐標為的兩邊乘以又因為f(0)＞0，f(1)＞0，而所以方程f(x)=0 在區間內分別有一實根。故方程f(x)=0在(0，1)內有兩個實根。
中學生數理化(高中版.高二數學) 2019年10期2019-11-07
- 分離目標函數巧解導數試題
,+)內存在唯一實根.代入上式得顯然φ(a)在(0,1)單調遞增,φ(0)0.由零點存在定理可知,存在唯一的零點x0∈(0,1),使得φ(x0)=0.故存在a∈(0,1),使得h(x2)=0在區間(1,+)內存在唯一實根.(1)若f(x)在定義域上不單調,求實數a的取值范圍.(略)由已知有x1,x2是方程x2-ax+1=0的兩個不等正實根.故x1+x2=a,x1x2=1.不妨設01,0所以g′(x)故有當00,當x>1時,g(x)由于g(1)=0,因此有g
數理化解題研究 2019年28期2019-10-23
- 探究實根分布問題
名慰一元二次方程實根分布問題的研究，是我們平時研究得比較透徹的一類問題.筆者在過去的一些資料中發現這類問題又被老師們分成了六七個小類，比如有一解、有兩解;兩解都在某區間內、都在某區間外;兩根都大于某個數、都小于某個數、一根大于某數另一根小于某數，等等.很多同學覺得難以掌握，主要原因在于，不同“類型”的問題，其細節處理有很大不同，有的需要考慮“判別式△”，有的需要考慮二次函數對稱軸的范圍，有的只需要考慮區間端點處函數值符號，有的需要考慮的條件明顯更多……一些
新高考·高二數學 2019年3期2019-09-05
- 分數階Langford系統的穩定性分析
程(5)有三個正實根；② 如果e>0，ad-bc>0且a+d③ 如果e>0且ad-bc④ 如果e0且a+d>0，則特征方程(5)有兩個正實根，一個負實根；⑤ 如果e0且a+d表1 特征方程(5)的根在空間(a,b,c,d,e)中的分布Tab.1 Distribution of roots of Eq.(5) in (a,b,c,d,e)-space⑥ 如果e2)當Δ10且a+d>0，則特征方程(5)有一個正實根和一對復共軛根，其中復根的實部均為正數；② 如
山東科技大學學報(自然科學版) 2019年3期2019-05-22
- 關于四元數系數多項式特殊根的研究
確定常系數多項式實根個數的一種有效方法[11]，但對于具有符號系數的多項式，該算法極不方便. 參數多項式完全根的分類已應用于多問題的研究中，并建立了多種方法[12-16]. 而對四元數系數多項式的根進行計數和分類卻未發現類似結果， H表示實四元數體.本文通過構造從四元數系數多項式 Q(t)根的集合到由 Q(t)確定的某些實(復)多項式的實(復)根集合的一個雙射，來確定 Q(t)的球形根、實根、孤立復根、純虛數四元根，以及在或中根的集合.結果表明，實(復)系
廣東工業大學學報 2019年3期2019-05-16
- 追本溯源，突破難點
——二輪復習中的“一法”解“嵌套函數的零點問題”
設f(t)=0的實根為ti(i=1,2,…)，則“f(g(x))=0的實根個數”等價于“直線y=ti與函數g(x)的圖象的交點個數”或“關于x的方程ti=g(x)的實根個數”.可以發現通過轉化與化歸后，原題就回歸到熟知的函數零點問題的類型了.具體過程如下.【解析】令t=g(x),則f(g(x))=0，即轉化為f(t)=0,先求f(t)=0,再解方程t=g(x)，得到的x即為函數f(g(x))的零點.(Ⅰ)當t①當a>1即-1>1-2a時，t=g(x)有2個
教學考試(高考數學) 2019年2期2019-04-24
- 三次函數有關極值的一個性質及應用
0有兩個不相等的實根.下面舉例說明上述結論在解題中的應用.例1 已知f(x)=ax3+bx2+cx,a+b+c=0,g(x)=f′(x),若g(0)g(1)>0,求證f(x)有兩個極值.例2 函數f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,其圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,求極大值與極小值的差.解：f′(x)=3x2+6ax+3b,f′(x)=0有根x=2,所以4+4a+b=0①,由于圖像在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5
中學數學研究(江西) 2018年8期2018-08-30
- 推理與證明中的常見誤區
個方程有兩個相異實根。錯解：假設三個方程都沒有兩個相異實根,則Δ1=4b2-4ac＜0,Δ2=4c2-4ab＜0,Δ3=4a2-4bc＜0。三式相加,整理得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2＜0。(*)故(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＜0,此不等式不能成立,三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根。剖析：上面解法的錯誤在于認為“方程沒有兩個相異實根就有Δ＜0”,事實上,“方程沒有兩個相異實根時Δ≤0”。正解：假設三個方程都沒
中學生數理化(高中版.高二數學) 2018年4期2018-05-05
- 《數學通訊》問題219的準確最值
,1)內有唯一的實根y=y0.雖然上述過程是正確的，但下面論述卻有欠妥之處：“如上面這樣的一元四次實系數方程①,我們僅能判斷其是否有實根,卻不能求出所存在的實根的準確值(理論值).由于這種方程的實根的準確值(理論值)不能求出.因而PQ的最小值PQ0的準確值(理論值)也就不能求出.對于本爭鳴問題,我們雖不能求出PQ0的準確(理論)值,但可以通過近似計算求出它的精確到一定數位的近似值(列).”我們知道，實系數一元四次方程是可以求解的，我們運用費拉里與卡爾丹的古
中學數學教學 2018年2期2018-04-24
- 二次方程的實根分布問題分類解析
00)二次方程的實根分布問題分類解析鮑人燈(浙江省天臺育青中學 317200)本文就高考復習中的一類常見題型——含參的二次方程實根分布問題的求解方法，分類歸納，并舉例說明，對高考備考專題復習有參考價值.二次方程；實根分布；區間；取值范圍由二次方程的實根分布來求參數的取值范圍問題是對初中有關二次方程、二次函數的進一步深化，并構成高中數學的基本知識塊，是各種數學思想的交匯處，更是高考考查的熱點.本文從函數、方程、不等式諸角度對這類問題分類解析，以使考生明確思路
數理化解題研究 2017年31期2018-01-02
- 學會逆向思考，讓學習事半功倍
、正難則反，巧解實根學生在初中數學學習的過程中，經常會遇到一些問題，這些問題如果直接求解會有許多種情況需要考慮，需要耗費很多時間，如果正面求解會使得學生本就寶貴的時間更加匱乏.這種情況下不妨從問題的反面入手，通過仔細閱讀題目，找到問題的反面，也許求解過程會容易許多，能夠事半功倍.例3 假設一下三個方程x2-2mx+m2-m=0，x2-(4m-1)+4m2+m=0和4x2-(12m+4)x+9m2+8m+12=0中至少有一個方程有實根，求m的范圍.解析題干中
數理化解題研究 2017年23期2017-10-20
- 由一道選擇壓軸題參考答案引起的探究*
程f(x)=x無實根，則方程f(f(x))=x( ).A.有四個相異實根B.有兩個相異實根C.有一個實根D.無實根解:由f(x)=x2+bx+c開口向上，且方程f(x)=x無實根，得?x∈R，f(x)>x，故f(f(x))>f(x)>x，所以f(f(x))=x無實根.3.(2013福建三明市質量檢測理10)對于函數f(x)，若f(x0)=x0，則稱x0為函數f(x)的“不動點”；若f(f(x0))=x0，則稱x0為函數的“穩定點”.如果函數f(x)=x2+
中學數學研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 運用逆向思維例說解決選擇題的另類思路
，能推出方程③無實根的是( ).A.方程①有實根且②有實根B.方程①有實根且②無實根C.方程①無實根且②有實根D.方程①無實根且②無實根答案：D.解題分析 當拿到這個題目時，有可能不知其所以然，其實這個題目仍舊可以利用舉例排除法.由a1，a2，a3成等比數列，不妨設其就是一個遞增的等比數列并讓其依次為1、2、4，則可知方程①無實根且②有實根，而方程③有實根則可知C選項錯誤，再利用這種舉特殊例子的方法便可以找出正確選項.反思 當我們遇到一個題目時要思維開闊，
數理化解題研究 2017年7期2017-04-15
- “常用邏輯用語”高考考點題型歸類析練與預測
2+x-m=0有實根”的逆否命題是( ).A. 若方程x2+x-m=0有實根，則m>0B. 若方程x2+x-m=0有實根，則m≤0C. 若方程x2+x-m=0沒有實根，則m>0D. 若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0答案：D.二、命題的否定例2(2015全國Ⅰ，理3)設命題p:?n∈N,n2>2n，則p為( ).A.?n∈N,n2>2nB.?n∈N,n2≤2nC.?n∈N,n2≤2nD.?n∈N,n2=2n點評 本題考查了特稱命題的否定.解本題的關鍵
數理化解題研究 2017年7期2017-04-15
- 厘清錯因，正確解題
2kx+k=0有實根，求k的取值范圍.【學生錯解】由題意，得k-1≠0，（2k）2-4k（k-1）≥0，解得k≥0且k≠1時，方程有實根.【教師點評】題設中交代方程有實根，并沒有說明這個方程是一元一次方程還是一元二次方程，因此本題需要分兩種情況討論，一元一次方程有實根還是一元二次方程有實根.【正確解答】當k-1=0，即k=1時，方程化為2x+1=0，∴x=-.當k-1≠0時，如前面所解，得k≥0且k≠1.∴當k≥0時，方程有實根.四、 應用根與系數關系的前
初中生世界·九年級 2016年9期2016-10-09
- 三角函數多項式的實根分離
三角函數多項式的實根分離陳世平1劉忠2（1.四川省商貿學校-中國民航飛行學院德陽校區，四川省德陽市618000；2.樂山職業技術學院，四川省樂山市614000）本文探索非多項式型實函數的實根分離問題，實現了分離三角函數多項式實根的“完備算法”，即可以找出一個互不相交的區間列，每一個區間包含函數一個實根，整個列表包含函數的全部實根，且每個區間長度可以小于任意指定精度.三角函數多項式；實根分離；區間列；終止性0 引言實根分離是實代數的基本算法之一，不僅有很強的
汕頭大學學報（自然科學版） 2016年3期2016-09-21
- "函數零點"常見題型及案例分析
)=0有2個相異實根.方法2: 作出g(x)=x+e2/x(x>0)的大致圖象如圖1. 若使y=g(x)-m有零點,則只需m≥2e.(2) 若g(x)-f(x)=0有2個相異實根,即y=g(x)與y=f(x)的圖象有2個不同的交點,在同一坐標系中,作出函數g(x)=x+e2/x(x>0)與f(x)=-x2+2ex+m-1的大致圖象如圖2.圖1 圖2因為f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2，其圖象的對稱軸為x=e,開
高中數理化 2016年10期2016-06-12
- 圖形關系對判別式的作用
0有兩個不相等的實根，求K的取值范圍。（2）已知方程sin2 -2sin +m=0有實根，且 是銳角，求m的取值范圍。解析：解此二題均可首先從判別式入手：即△（1）=（）2-4K>0，則K例3：已知a，b，c為△ABC的三邊長，試判斷二次方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2=0的根的情況。解析：判別一個一元二次方程根的情況要用根的判別式，而判別式：△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）。顯然，
讀寫算·素質教育論壇 2016年19期2016-05-30
- 直接證明和間接證明解析
=0]至多有兩個實根D. 方程[x3+ax+b=0]恰好有兩個實根解析 依據反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定. 方程[x3+ax+b=0]至少有一個實根的反面是方程[x3+ax+b=0]沒有實根.答案 A例5 設[a，b]是兩個實數，給出下列條件：①[a+b>1；]②[a+b=2；]③[a+b>2；]④[a2+b2>2；]⑤[ab>1].其中能推出：“[a，b]中至少有一個大于1”的條件是 .（填序號）解析 若[a=12，b
高中生學習·高三版 2016年1期2016-05-30
- 例談三次函數問題的求解
x)=0僅有2個實根;對于③:因為f(-1)=2+b>0,f(1)=b-2>0,所以可得方程f(x)=0僅有1個實根.當a=0或a=1時,因為Δ≤0,所以f(x)的圖象在R上遞增,顯然方程f(x)=0僅有1個實根.綜上,所給條件中使得該三次方程僅有1個實根的條件是①③④⑤.4根據函數的拐點特征,巧解題故所求式的值為1 007×2=2 014.綜上,明確一元三次函數的“圖象”規律,有利于我們從整體上把握問題本質,從相關規律、特點出發迅速探求解題思路.(作者單
高中數理化 2016年6期2016-04-25
- 二次函數迭代的一個問題的探究
)=x有2個不等實根，則1)當0＜Δ0＜4時，f2(x)=x只有2個不等實根;2)當Δ0＞4時，f2(x)=x有4個不等實根.方程f2(x)=x中的f2(x)為f2(x)=f(f(x))，一般地有fn(x)= f(fn-1(x)).本文將考慮一般二次函數f(x)=ax2+bx+c (其中a≠0且a，b，c∈R)的迭代，用初等方法給出了方程f2(x)=x的所有實根，顯然方程f2(x)=x為x的4次方程.記y=f(x)，即由f2(x)=x知x=f(y)，即上述
中學教研(數學) 2015年3期2015-12-08
- 淺談函數的零點
在函數定義域上的實根，從“形”的角度來說就是函數y=f（x）的圖像在定義域上與x軸交點的橫坐標。因此，要把握好兩點：函數y=f（x）的零點<=>方程f（x）=O在定義域上的實根<=>函數y=f（x）的圖像在定義域上與x軸交點的橫坐標；方程f（x）-g（x）=0的實根㈢方程f（x）=g（x）的實根<=>函數y=f（x）與函數y=g（x）圖像的交點的橫坐標。下面給出幾道典型例題及解答，供大家參考。例1 函數的零點所在的一個區問是（）。A.（-2，-1）B.（-
中學生數理化·高一版 2015年9期2015-11-26
- 實系數二次方程實根分布問題中參數范圍的求法
定實系數二次方程實根分布問題中參數的取值范圍是高中數學的重點和難點，也是歷年高考考查的熱點，它涉及的數學思想方法較多，綜合性較強。解決此類問題的主要思路是：從對應函數的開口方向、特殊點的函數值的正負、對稱軸的位置、判別式與0的關系等幾個角度綜合考慮后構建充要條件，從而求出參數的取值范圍?，F結合實例介紹幾種題型及其求解策略，供大家參考。為敘述方便，現約定：當實系數二次方程ax?+bx+c=0（a≠O）有兩個實根時，這兩個實根分別為x1、x2。類型一：方程的兩
中學生數理化·高三版 2015年7期2015-07-06
- 實系數一次方程實根分布問題探微
——兼談主元法
希實系數一次方程實根分布問題探微 ——兼談主元法☉北京理工大學附屬中學何拓程工作室 王洪希一、問題的提出眾所周知，實系數二次方程實根分布的理論，是中學數學的一個重要內容，它充分體現了函數與方程的思想，以及數形結合的方法，在求解數學問題時有著十分廣泛的應用，應引起大家的普遍重視.那么實系數一次方程，它的實根分布問題，有哪些結論呢？這些結論的理論基礎是什么？在教學過程中又有哪些作用？本文就此作一點探討，供大家參考.二、實系數一次方程實根分布的內容定理1：設有實
中學數學雜志 2015年1期2015-05-05
- 解題研究三例研出三個性質
f（x））=x的實根情況的性質.題1（2013年高考四川卷·文10）設函數f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數的底數）.若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（）.A.[1，e]B.[1，1+e]C.[e，1+e]D.[0，1]解析因為函數f（x）=ex+x-a在其定義域上是增函數，且f（x）≥0，所以當x∈[0，1]時，只能有f（x）=x（若不然，（1）f（x）>x，則f（f（x））>f（x）>x，與條件f（f（x））=x
中學數學雜志(高中版) 2015年2期2015-04-07
- 淺析一元實系數多項式方程的根的分布
實系數多項式 實根一、相關定理定理1［1］推論1［2］對于一元二次方程實根的分布問題一般都是根據題設要求，直接用判別式韋達定理和求根公式等知識通過解不等式（組）來求解的，這種方法十分麻煩，結合代數理論，介紹一種新的判別方法.定理3［3-4］設且為方程的兩個實根.二、中學數學應用中學數學中一些相對復雜的問題通過作線性代換，更換主元，利用主元法，將其轉化成方程的實根分布問題來解決會起到簡化計算積極效果。1.不等式求解2.不等式證明通過適當的變形，對某些不等式
新教育時代電子雜志(學生版) 2015年29期2015-02-28
- 按Laplace譜半徑對一些偶單圈圖的排序
)至少有k+1個實根,而P(x,k) 是k+2次多項式,故其余的根必定是實數．下面說明P(x,k)在(4,r2)內僅有一個根c(k),且為P(x,k)的最大根．不然,若(4,c(k)]內還有一個根d,由P(x,k)的連續性及根的分布特點可知,當x∈(4,d)時,P(x,k)0矛盾．由此可見,P(x,k)的第二大根是小于4的．下面考慮P(x,k)的最大根c(k)隨k嚴格遞減且有下界．由Maple計算可知,c(4)=4.385 7,c(5)=4.384 7,故
大連理工大學學報 2014年1期2014-09-07
- 高中數學不等式解法探討
=0有兩個不同的實根，且x10的解集為{xx2}；不等式ax2+bx+c<0的解集為{x10的解集為{x∈R且x≠x0}，不等式ax2+bx+c<0的解集為；（3）當Δ<0，方程ax2+bx+c=0無實根，不等式ax2+bx+c>0的解集為{x∈R}，不等式ax2+bx+c<0的解集為.當a<0時，可以在不等式的兩邊同時乘以-1，從而轉化為a>0時來解.2.根軸法解一元高次不等式一元高次不等式為f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn），且（x10
中學教學參考·理科版 2014年3期2014-04-10
- 三次方程根的判別式定理的新證明
＞0，方程有一個實根和一對共軛虛根；（2）D=0，方程有三個實根，且其中有兩個相等；（3）D＜0，方程有三個互不相等的實根。易見三次方程 x3+px+q= 0(p,q ∈R )根的判別式D與 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 0(a≠0)根 的 判 別 式Δ= b2- 4ac的作用相同。由于三次方程根的判別式定理需要借助于卡丹公式的推導過程才能理解透徹（參見文獻[1]和[2]），而卡丹公式的推導技巧性又較強，所以，要深刻理解D的符號如何對三次方程
唐山師范學院學報 2011年2期2011-10-25
- 構造輔助函數法在《數學分析》中的應用
不超過a+b的正實根.證明 方程可化為x-asinx-b=0令f(x)=x-asinx-b，則f(x)在[0,a+b]上連續，且f(0)=-b＜0,f(a+b)=(a+b)-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]≥0（?。┤鬴(a+b)=0，則ξ=a+b是方程f(x)=0的根；（ⅱ）若f(a+b)＞0，則根據零點存在定理，至少?ξ∈(0, a+b)，使f(ξ)=0,即方程f(x)=0至少有一個小于a+b的正實根ξ.由（?。?、（ⅱ）可知，方程x=
赤峰學院學報·自然科學版 2010年9期2010-10-09
- 函數奇偶性在解題中的應用
（x）=0有n個實根,證明n必為奇數.證明:∵f（x）是R上的奇函數， ∴ f（-x）=-f（x），則f（0）=-f（0），即f（0）=0，即0是f（x）的一個實根.若f（x）=0除了x=0這個實根外,還有實根x１，x２，x３，…，xｋ（k∈N）.而f（x）是奇函數，可知-x１，-x２，-x３，…，-xｋ也必為f（x）=0的實根,即f（x）=0的非零實根必成對出現,故f（x）=0的實根個數n必為奇數.八、證明條件等式例8已知α≠kπ+，β≠kπ（k∈Z），
中學生數理化·教與學 2008年5期2008-09-08