歸納法
- 數學歸納法在數列求通項問題中的價值與局限
穎【摘要】數學歸納法在證明與自然數有關的問題時簡潔有力，是培養學生邏輯推理素養的重要工具.數列求通項問題是近年高考的常見考點，其考查形式靈活多變，涉及的方法多樣.采用數學歸納法求數列通項問題能夠降低學生的思維難度，是一個適用性極廣的解題方法.同時，數學歸納法在處理求通項問題也具有一定的局限性.針對數學歸納法在數列求通項問題中的價值與局限，本文分析數學歸納法的優勢所在，并提出數學歸納法的適用范圍.【關鍵詞】高中數學；歸納法；數列求通項參考文獻：［1］李佳.數
數理天地(高中版) 2023年7期2023-06-09
- 也談數學歸納法在解題中的應用
，往往想到數學歸納法.用數學歸納法證明問題分三個步驟：第一步先證明當n取初始值n0(n0∈N*)時命題成立.這是第二步的前提，不可省去，初始值n0視題目而定，不一定是1.第二步先假設當n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立，在此基礎上，推證當n=k+1時命題也成立.這一步驟是數學歸納法最關鍵的步驟，要求對有關表達式進行恰當變形，而且在證明當n=k+1時命題成立時，必須以“當n=k時命題成立”為條件，否則是“假數學歸納”.第三步則由以上兩個步驟得出所證結論.
中學數學 2022年17期2023-01-11
- 也談數學歸納法在解題中的應用
，往往想到數學歸納法.用數學歸納法證明問題分三個步驟：第一步先證明當n取初始值n0(n0∈N*)時命題成立.這是第二步的前提，不可省去，初始值n0視題目而定，不一定是1.第二步先假設當n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立，在此基礎上，推證當n=k+1時命題也成立.這一步驟是數學歸納法最關鍵的步驟，要求對有關表達式進行恰當變形，而且在證明當n=k+1時命題成立時，必須以“當n=k時命題成立”為條件，否則是“假數學歸納”.第三步則由以上兩個步驟得出所證結論.
中學數學雜志 2022年17期2022-09-20
- 如何探究社會經濟現象的本質：契合歸納和演繹的回溯推理
〔關鍵詞〕 歸納法;演繹法;溯因法;因果機理;超驗主義;理論檢驗 〔中圖分類號〕F011 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1000-4769（2022）01-0048-10〔作者簡介〕朱富強，中山大學嶺南學院副教授，河南大學中國經濟學研究中心特聘教授，廣東 廣州510275。① 朱富強：《關注“人”的經濟學：現代經濟學的定向批判》，北京：中國社會科學出版社，2020年，第320—336頁。一、前言任何科學理論都體現為對事物本體的認識，都體現為對事物間因果關
社會科學研究 2022年1期2022-03-22
- 淺談歸納法在英語翻譯教學中的運用
教學中的難點。歸納法作為一種有效的教學方法經常應用于英語語法教學。為了探究有效的翻譯教學方法，本文嘗試將歸納法運用于英語翻譯教學中并提供教學步驟，以供感興趣的師生批評指正。關鍵詞：歸納法;英語翻譯;翻譯教學翻譯是英語教學的一個重要組成部分，但是如何提翻譯課的實效性，一直以來備受關注。歸納法從個別、特殊情況推到一般、普遍情況的一種方法，它有助于學生對知識的概括。筆者嘗試運用歸納法在翻譯教學中，讓學生思考、探究、發現翻譯規則， 從而促進學生翻譯知識和的學習。一
啟迪·中 2021年5期2021-11-12
- 初中英語語法教學理念與方法研究
?語法教學 ?歸納法 ?演繹法 ?任務型教學法語法是構成語言的重要要素之一，掌握語法知識是學習語言的前提，學好語法知識可以更好的應用語言。大部分學生認為英語語法知識枯燥乏味，這也是許多初中生英語語法較差的原因。傳統的英語教學課堂上，語法是英語教學的主要內容，教師主要講解英語單詞和語法知識，學生主要以記筆記的方法被動地學習語法知識。這種傳統的教學法既有不可否認的優點也存在著不足之處。具體來說，由于這種方法主要靠教師講解傳授，優點在于學習者可以更快更好地掌握系
科技信息·學術版 2021年19期2021-10-25
- 演繹法和歸納法在高一物理教學過程中的應用策略研究
克服這一困難。歸納法和演繹法的科學應用可以幫助教師解決這一問題?；诖?，文章研究演繹法和歸納法在高一物理教學過程中的作用，進而提出應用方法。關鍵詞：演繹法;歸納法;物理一、 引言高中物理本身就是邏輯性和規律性很強的學科。根據素質教育的要求，物理教學也不僅僅是教會學生知識，還要教會學生使用知識的方法，培養學生的物理思維。僅靠單純的講解無法達到理想的教育效果。要想切實提升物理教學質量，需要物理教師重視演繹法與歸納法的應用，充分發揮兩種方法的作用，幫助學生正確理
考試周刊 2021年52期2021-08-23
- 數學有味道：為兒童創建實驗數學的探索與實踐
詞】實驗數學 歸納法 數學實驗一、數學的兩個側面數學這門學科往往給人以抽象、艱深、高冷的印象，讓人難以親近。實際上數學有兩個側面：一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，充滿著數字和符號，是一門系統性的演繹科學;另一方面，在數學的創造中，充滿著假設、猜想、操作、嘗試、驗證等過程，是一門實驗性的歸納科學。數學的這兩個特點，可以分別描述為嚴謹的數學和實驗的數學。在嚴謹的數學中，演繹推理是其主要的方法論，公理化和形式化證明是主要活動;而在實驗的數學中，歸納推理是其主要的方
小學教學研究 2021年2期2021-07-11
- 巧用數學歸納法解數列競賽題
題目均可用數學歸納法解決．本文通過幾道例題不同解法的比較，感受數學歸納法在解決有關正整數命題中的優勢.一、知識準備一般地,證明與自然數有關的命題p(n)，中學教材主要介紹的是第一數學歸納法，其理論依據(也是解題步驟)如下.第一數學歸納法(1)證明當取第一個值n0時命題p(n0)成立；(2)假設當n=k(k≥n0,k∈Z)時命題p(n)成立,證明當n=k+1時命題p(n+1)也成立.綜合(1)(2),可得對一切自然數n≥n0，命題p(n)均成立.除此之外，使
高中數學教與學 2020年21期2020-11-27
- 淺談數學歸納法在中學數學中的應用
2013）數學歸納法表面看著很簡單，形式固定，但是很多學生難以理解其本質.有的同學在使用數學歸納法時完全靠生硬的記憶，不能掌握其真正的思想.那么，應該怎樣理解數學歸納法的主要思想，解決問題時數學歸納法分哪幾步，在中學數學中它都有哪些應用？ 本文就是在理解數學歸納法的概念，了解數學歸納法解題步驟的基礎上，論述數學歸納法在中學數學中的主要應用，幫助學生使用數學歸納法證明一些復雜的命題.一、數學歸納法的概念數學歸納法是一種數學證明方法，主要用于證明某個命題在自然
數學學習與研究 2020年11期2020-09-11
- 命題邏輯聯結詞完全性證明
——數學歸納法的應用
）1 兩種數學歸納法的比較第一，數學歸納法的步驟。(1)基礎步驟當n=1時，這個命題為真。(2)歸納步驟假設當n=k時，這個命題為真，那么當n=k+1時，這個命題也為真。第二，數學歸納法的步驟。(1)基礎步驟當n=1時，這個命題為真。(2)歸納步驟假設當n=1，…，k時，這個命題為真，那么當n=k+1時，這個命題也為真。數學歸納法的兩個步驟缺一不可。前一步驟是基礎，后一步驟是核心。歸納步驟中要能表明由前一步得到后一步，環環相扣，以至對每一個自然數都能成立。
貴州工程應用技術學院學報 2020年3期2020-08-31
- 數學歸納法的應用與建議
31)一、數學歸納法的發展及簡介數學歸納法是一種基本的數學證明方法，主要用于證明與正整數有關的一些數學命題，它是溝通特殊到一般、有限到無限的橋梁.數學歸納法的思想起源于畢達哥拉斯時代，從特殊的點子數出發，歸納出一般結論.歐幾里得對素數有無窮的證明過程，充分地體現了數學歸納法中歸納遞推的思想.13世紀末，法國數學家萊維·本·熱爾松在證明排列組合問題時，用了現代意義下數學歸納法中的歸納奠基和歸納推理的思想，這標志數學歸納法逐漸走向成熟.帕斯卡在證明帕斯卡三角時
數理化解題研究 2020年10期2020-04-01
- 高三數學復習教學階段的巧妙“歸納”
想學生真正掌握歸納法的思想，最重要的是要讓學生對數學歸納法的基本原理、基本能力有深刻的認識。當學生對歸納法有初步認識后，教師便要利用例題讓學生掌握歸納法的基本方法與步驟，并學會歸納法的應用。此外，數學解題中最重要的還是學生對歸納法這一思想的理解與認同。為此，教師應加強學生的思維能力培養，讓學生通過不斷思考，在解題中對歸納法產生新的認識。一、歸納法在高三數學中的重要性數學作為邏輯性較強的一門學科，對學生的學習思維、學習方法有一定的要求。但也正因為數學具有較強
中學課程輔導·教學研究 2019年9期2019-05-28
- 數學歸納法在數列問題中的應用分析
本文提出的數學歸納法應用于數列問題求解便是其中的一種，在實際應用中具有特定的優勢。本文正是基于一些特殊數列的求解問題，采用常規直接推導時遇到困難，結合數學歸納法解決這類問題的優勢，從多角度闡述數學歸納法在數列問題中的求解，為后續進一步學習數學相關專業奠定理論基礎。二、數學歸納法1.數學歸納法概念數學歸納法作為一種演繹數學證明方法是有嚴謹的推理過程的，通過被用于從局部正確到全部正確的推理應用，也就是一種科學合理的由特殊到一般的推導證明歸納，借助這種有限步驟實
中國校外教育 2019年12期2019-04-15
- 淺談歸納法在數學中的應用
01-0-01歸納法簡介歸納法是數學和應用數學中使用較多的一種數學論證方法，常用于與正整數有關命題的證明。從思維學上來說，歸納法是從特殊到一般的思維方法，主要通過從無數個別現象中歸結處共同的屬性，并得出一個普遍適用的結論。其最大的特征在于需要依靠大量的事例，并依據事例的充足程度分為完全歸納法和不完全歸納法。實踐證明，如果能夠合理的運用歸納法，有助于我們更好的探索數學規律，更好地理解和記憶數學現象。下面本文就簡單介紹一下何謂數學歸納法，并進一步說明數學歸納法
中文信息 2019年1期2019-02-20
- 例談對數學歸納法局限性的認識誤區
臨夏州）數學歸納法是證明與正整數有關的數學命題的一種重要方法，在各級各類考試中有廣泛應用。使用數學歸納法證題必須要有兩個步驟，一是作為歸納的基礎，二是歸納遞推，即對某些與正整數有關的命題常采用下面的方法來證明它們的正確性：①當n取第一個值n0時，命題成立；②假設當n=k（k∈N*且k≥n0）時命題成立，證明當n=k+1時，命題也成立，這種方法叫做數學歸納法。用數學歸納法證明一個命題的基本結構是“兩個步驟，一個結論”。這種方法粗看起來好像是一種萬能的，只要
新課程(下) 2018年8期2018-10-29
- 高中學生數學歸納法學習中常見錯誤及對策
的學習中，數學歸納法是一種比較常用的數學方法，在解決某些結論是自然數的函數命題時，運用數學歸納法對問題加以證明能夠起到事半功倍的效果。但是在長期對學生進行教學的過程中發現，很多學生在利用數學歸納法解決數學問題時，經常會出現一些比較常見的錯誤，對學生數學的學習造成了一定的障礙，本文主要對學生運用數學歸納法的常見錯誤進行了研究，并提出了一些解決策略。1.高中生學習數學歸納法中的常見錯誤1.1機械套用，不認真驗算。例1：證明等式2+4+6+…+2n=n2+n+1
讀與寫·上旬刊 2018年7期2018-07-14
- 圖論中數學歸納法的應用
摘 要] 數學歸納法是數學中經常用到的論證方法。這種論證方法在證明自然數不等式的關系、數列前n項和與通項公式是否成立等數學問題上都有應用?，F階段，數學歸納法也在圖論中得到應用，對數學歸納法在圖論中的應用作進一步的闡述。[關 鍵 詞] 圖論；數學歸納法；應用[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0182-01圖論是數學的一個分支，很多的學科和領域都會涉及圖論，比如說物理學、化學、計算機科學、社會科學等
現代職業教育·高職高專 2018年6期2018-05-14
- 數學歸納法在高中數學解題中的妙用
摘 要] 數學歸納法是一種非常有用的數學方法，它不但對民族地區高中數學的學習有著很大的幫助，而且在今后大學數學課程中也是一種重要的方法，數學歸納法對公式的正確性檢驗中也有著很大的應用。數學歸納法是將無限化為有限的媒介，主要從幾何、數列、證明不等式、證明整除等幾個方面來印證數學歸納法在高中數學中的地位，目的是通過運用數學歸納法來解題，從而培養學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等能力。[關 鍵 詞] 高中數學；數學歸納法；問題分析[中圖分類號] G6
現代職業教育·中職中專 2018年2期2018-05-14
- 數學歸納法應用探究
寸步難行。數學歸納法是高中數學的基本方法之一,“考綱”不僅要求我們掌握數學歸納法的原理及其步驟,還要求我們能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。那么,什么是數學歸納法呢?一般地,證明一個與正整數n有關的命題,可按下列步驟進行:(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n0(n0∈N+)時命題成立;(2)(歸納遞推)假設n=k(k≥n0,k∈N+)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立。只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立。上述證明
中學生數理化(高中版.高二數學) 2018年4期2018-05-05
- 數學歸納法的初探
付向奎數學歸納法是數學思維方法中最重要、最常用的方法之一，是一種用于證明與自然數有關的命題的數學證明方法，典型的用于確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用于確定一個其他形式在一個無窮序列是成立的，這不僅因為其中大量問題都與自然數有關，更重要的是它貫穿于發現問題和解決問題的全過程。本文對數學歸納法的由來、運用技巧以及需要注意的問題進行較為完整的系統論述。1.數學歸納法的定義數學歸納法是數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整
當代教育 2018年1期2018-04-25
- 數學歸納法復習導航
邵紅數學歸納法是高中數學的基本方法之一，“考綱”不僅要求我們掌握數學歸納法的原理及其步驟，還要求我們能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題和綜合性問題.尤其對于江蘇高考（理科）附加題中的最后一小題往往離不開數學歸納法.那么，什么是數學歸納法？一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0（n0∈N*）時命題成立；（2）（歸納遞推）假設n=k（k≥n0，k∈N*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.只要完
中學課程輔導·高考版 2018年1期2018-01-27
- 高中數學中的數學歸納法
中數學中的數學歸納法羅思懿 湖南省長沙市南雅中學數學歸納法是一種在數學中常用的解題方法，它在高中數學中的應用非常廣泛，數學歸納在高中數學的多種學習內容中都有著非常重要的作用，本文探討了數學歸納法在高中數學中的應用及學習的難點，以供參考。數學歸納法 高中數學 學習應用1 數學歸納法的概述1.1 數學歸納法數學歸納法是數學上證明與自然數n有關命題的一種解題方法，它主要用來證明與自然數有關的數學問題，是一種非常嚴謹的數學命題證明方法。數學歸納法并不是一種簡單的歸
數碼世界 2017年7期2017-12-29
- 數學歸納法常見錯題舉例
] 首先對數學歸納法的概念與常見形式進行簡單介紹，接著列舉了中學生易錯的幾道用數學歸納法求證的題目，最后對錯因進行分析并對學生提出相關的數學解題建議。[關 鍵 詞] 數學歸納法；易錯題；數學解題[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）07-0104-01一、數學歸納法簡介數學歸納法是指任意給關于自然數n的一個命題P（n），如果P（0）成立，而且對任何自然數n只要P（n）成立便有P（n+1）成立，則命題P（n
現代職業教育·高職高專 2017年3期2017-10-19
- 加強命題巧證不等式
——例說數學歸納法的間接應用
——例說數學歸納法的間接應用年四飛 (郵編：233400)安徽省懷遠第三中學數學歸納法的實質在于：將一個無法(或很難)窮盡驗證的與正整數n有關的命題轉化為證明兩個普通命題：(1)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；(2)假設n=k(k≥n0,k∈N*)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.有些表面看來與數學歸納法無關(或不易直接用數學歸納法證明)的命題，如能將其推廣或加強，轉化為一個更強的命題，而加強后的命題用數學歸納法易于證明，這樣原來
中學數學教學 2017年2期2017-04-24
- 高中數學教學中如何運用數學歸納法
中如何運用數學歸納法內蒙古包頭市回民中學(014040) 郜春燕 ●在新的高中數學教學課標中，提出了培養學生綜合分析能力方面的要求．而面對這一要求，就需要教師在教學中充分合理的使用數學歸納法．基于此，文章首先介紹了數學歸納法的具體含義，進而根據實際的例題展開了數學歸納法的具體應用方式探討．高中數學;教學;運用;數學歸納法數學歸納法是一種在高中數學中十分重要的解題方式，其在很多類型的證明題中均有很好的應用效果．作為一名高中數學教師，有必要在教學中通過理論講解
數理化解題研究 2017年6期2017-04-17
- 歸納法在中學數學教學中的應用探討
初級中學夏晴晴歸納法在中學數學教學中的應用探討江蘇省宿遷市宿城區羅圩初級中學夏晴晴在中學教學階段，數學是一門十分重要的科目，對學生思維能力的提升具有重要作用，然而中學數學具有抽象性，學生學習起來有一定的難度，所以數學教師必須創新教學方法，采取有效的教學模式，進而有助于學生學習數學知識。對于歸納法而言，是對有關類型題加以歸納，然后用實例對不同類型的數學知識進行解析，對中學數學教學效果的提升具有重要意義。因此，本文針對歸納法展開了分析，并將其運用在中學數學教學
學苑教育 2016年17期2016-11-24
- 例談初中數學歸納法的應用
學方式的選取。歸納法在數學證明題中有著廣泛的應用，能夠對命題進行論證，因此廣大初中數學教師都非常注重學生對歸納法的掌握。通過開展初中數學歸納法的應用研究能夠更好的解決數學問題，改善數學教學質量，并為相關研究提供參考意見。一、數學歸納法概述初中數學的一種關鍵證明方式就是歸納法，尤其適用于數學特定命題的解答，驗證題目在整體/局部自然數內成立，完成數學題目的解答。此外，通常在良基結構中也能夠運用數學歸納法，集合論中的樹就是典型的數學題目。初中數學中歸納法的應用范
中學課程輔導·教師通訊 2016年15期2016-11-15
- 淺析歸納法在翻譯研究中的應用
方法不難看出，歸納法和演繹法是最基本、最常見、應用最為普遍、也最容易被忽視的研究方法。本文以五年來（2011-2015 ）《中國翻譯》雜志所發表的翻譯教學論文為研究對象，通過重點分析其中兩篇使用歸納法的翻譯研究論文，闡釋歸納法對翻譯研究的重要意義，并總結歸納法的適用范圍?！娟P鍵詞】翻譯研究；歸納法0 前言無論是西方，還是中國的學者為我們留下了許多寶貴的翻譯作品和翻譯思想遺產。國內外對翻譯理論的研究都離不開方法論即歸納法的指導。翻譯理論家是都在長期大量的實踐
科技視界 2016年18期2016-11-03
- 淺談數學歸納法及其應用
嫣【摘要】數學歸納法是一種證明與正整數有關命題的極為有效的科學方法，其應用十分廣泛。從初中接觸數學歸納法開始，它就和我們結下了不解之緣。了解數學歸納法的發現和發展的歷史，是掌握數學歸納法的基礎。理解數學思想方法和原理，是掌握數學歸納法的重要途徑。運用數學歸納法思想于生活中解決實際問題，是學習數學歸納法的目的【關鍵詞】數學歸納法;遞歸數學歸納法是一種證明與正整數有關命題的極為有效的方法。從它被納入初中數學教學大綱就可以看出它的重要性。在實踐中，用于證明問題的
東方教育 2016年1期2016-05-30
- 螺旋式數學歸納法的應用
通常所說的數學歸納法分為兩種，第一數學歸納法和第二數學歸納法。第一數學歸納法，即假設對n=k時成立，通過證明對n=k+1時也成立完成證明。第二數學歸納法實際上跟第一數學歸納法沒有本質區別，不過是把假設條件變成對n≤k均成立。這兩種數學歸納法的考題一般是比較簡單的，即只需要猜出結論，直接代入驗證即可。所以一般情況下，我們的重心在于猜，而不在于后面的證明。但在競賽中對于數學歸納法的應用不僅限于此，即使猜出來了結論，歸納證明也是十分復雜的。這里介紹一種新的數學歸
數學學習與研究 2016年5期2016-05-14
- 真的是“循環論證”嗎——對一道試題數學歸納法解法的探究
對一道試題數學歸納法解法的探究潘神龍(廣東省廣州市番禺區實驗中學 ，511400)數學歸納法是一種特殊的證明方法,主要用于研究與正整數有關的數學問題,體現了人的認識從有限到無限的飛躍,在數學的發展中起著重要的作用．2014年廣東高考(理)數列解答題考查學生的推理意識,避免一味的機械應試訓練,著重考查了數學歸納法．受前幾年題目的影響,不少教師在已知遞推公式求通項公式上訓練了不少,卻對數學歸納法缺乏研究,出現一些教學瓶頸．2015年廣州市一模數列解答題(題目見
高中數學教與學 2016年2期2016-03-04
- 數學歸納法在中學數學中的應用
3007)數學歸納法在中學數學中的應用唐艷敏(河南師范大學 河南 新鄉 453007)數學歸納法作為我們學習數學的一種十分重要的思想方法常被應用于證明某個給定的數學命題在整個自然數范圍內成立,它主要是在解決數學問題的過程中利用對事例有限次的假設，證明來替代對事例進行的無限次論證,進而使命題能夠得到嚴格的證明。本文闡述由數學歸納法驗證命題成立的一般步驟,并用具體實例來詳細的闡訴數學中的應用,并對其作用、重要性及應用所需注意事項進行總結。1 用數學歸納法證明題
小品文選刊 2016年15期2016-03-01
- 數學歸納法在物理探究中的應用
曾凡勇數學歸納法即從具體事例出發，經過一定的探究過程，得出一般性結論，應用數學歸納法探究物理問題，學生根據一系列具體資料和情境，對這些資料和情境進行分析比較概括歸納，形成一定的結論概念和原理，發現物理規律.數學歸納法是進行物理探究的重要工具和方法，應用數學歸納法進行探究性學習，可以使學生在積極動手動腦的活動中獲得理解，可以調動學生的興趣，激發探究的動機.提高學生的數學邏輯推理歸納的能力及應用數學解決實際問題的能力.
中學生理科應試 2015年5期2015-07-22
- 數學歸納法在數列解題中的應用
張官金數學歸納法是解決有關數列問題的一種重要的方法。只有理解數學歸納法中的遞推思想，理解數學歸納法的原理與實質，掌握兩個步驟，才能靈活地運用數學歸納法解決有關數列問題。利用數學歸納法解決有關數列問題，有利于培養同學們觀察、分析、論證問題的能力，培養同學們大膽猜想、小心求證的辯證思維素質，以及發現問題、提出問題的意識。在解答與正整數n（n∈N*）有關的命題時，數學歸納法是一種常用的方法。下面舉例說明如何用數學歸納法探索數列的通項公式、探索與數列有關的參數的取
中學生導報·教學研究 2015年4期2015-05-28
- 一道“北約”自主招生試題的另證
明：如果嘗試用歸納法來證明這個不等式，將會發現從n=k 過渡到n=k+1 比較困難，不好處理。然而，若將其強化為：若x1，x2，…，xn為正實數，則將會發現雖然從n=k 過渡到n=k+1 依然困難，但是由n=k 時命題成立推出n=k-1 時命題成立卻是輕而易舉的。那么，能否由此導出對任意的n≥2，n∈N+時（*）成立呢？結論是肯定的，其證明如下：先用歸納法證明對于k∈N+時，（*）對n=2k成立即（*）對n=21成立.若命題對n=2k成立，則n=2k+1時
新課程(中學) 2015年12期2015-04-13
- 基于HPM視角數學歸納法教學后學生的認知研究
HPM視角數學歸納法教學后學生的認知研究夏芳數學歸納法是證明數學命題的一種方法，是中學數學的重要內容，同時也是教學的難點。有些學生能發現其中的規律，做到舉一反三，真正理解數學歸納法并將其深記于心；有些學生只會死記步驟，而不會具體應用。近年來，隨著中學教育的改革，HPM理念逐漸應用于數學教學中。本文以數學歸納法為載體，將數學史融入數學歸納法教學中，對學生的認知進行研究。HPM；數學歸納法；學生認知一、研究背景數學歸納法在數學上通常是用來證明與自然數N有關命題
長春教育學院學報 2015年23期2015-03-21
- 如何突破數學歸納法的“無限”瓶頸？
曉群 蔣亮數學歸納法的教學，已經有許多研究文章，有的強調情境，如多米諾骨牌，摸球等；有的在完全歸納和不完全歸納上進行辨析；更多的是就數學歸納法的兩步驟作正面解釋，用例題進行說明，這些都有可取之處，但是我們認為，數學歸納法教學的難點在于克服“無限”的瓶頸，只有跨越了“無限”，才有別于多米諾骨牌：只有把握了“無限”，才能保證歸納的“完全性”：只有認識了“無限”，才能理解數學歸納法的本質，因此，如何利用學生在函數概念、函數單調性、數列等已有的“無限”知識，合理地
數學教學 2013年8期2013-11-18
- 以驗證為主線的數學歸納法原理教學
王文彬數學歸納法是高中數學教學的一個難點，為了突破這個難點，大多數教師都是借助類似于“多米諾骨牌效應”這樣的事例來讓學生認識并理解數學歸納法原理.但實際事例或現象.畢竟不同于數學歸納法本身，故這種教法雖然可以讓學生直觀理解數學歸納法原理，并感受到它的正確性，但卻無法從根本上讓學生理解到它的本質，結果很容易出現機械套用的現象，產生表述上的種種錯誤。
數學教學 2013年6期2013-07-29
- 經驗歸納法與數學歸納法的應用淺析
3000)經驗歸納法與數學歸納法的應用淺析韓 文 江(衡水學院 數學與計算機科學學院, 河北 衡水 053000)經驗歸納法和數學歸納法是數學發現與證明的2個重要方法，正確應用這2種歸納法，在數學教學和與自然數有關的證明中有著重要的意義．經驗歸納法；數學歸納法；應用經驗歸納法也稱為實驗歸納法，它是科學家處理經驗的一種方法．也就是從實驗觀察得到的事實材料和積累的豐富經驗出發，進而引出一種帶有普遍意義的猜想，或者建立起一種有理論意義的信念．在數學中也就是得出某
衡水學院學報 2011年1期2011-09-23
- 數學歸納法和作差（商）比較法證明不等式的意義
，肯定可用數學歸納法證明和作差(商)證明，也可用放縮法證明，數學歸納法證明和作差(商)證明好想也好做，放縮法證明好做不好想.題目 當n≥3且n∈N*時，求證：2e﹏-2猲!<玪n3?玪n4?玪n5?…?玪n玭題目是某市2008級第二次高考適應性考試理22(Ⅲ)，參考答案及評分意見用的是放縮法，為便于與數學歸納法比較，先抄錄于后：證明：令f(x)=玪n玿x,則f′(x)=1-玪n玿x2,當x>e時，f′(x)<0,∴f(x)在(e,+∞)上為減函數，∴當x>
中學數學研究 2008年9期2008-12-09