銳角三角

思索地說：“銳角三角形！”李老師問道：“它一定是銳角三角形嗎？”好多同學沉默了，但也有幾個同學大聲說：“剛才都是，現在也一定是！”李老師不慌不忙地抽出這個三角形。咦，怎么是鈍角三角形？接著，李老師又從信封里露出一個銳角，這是什么三角形呢？剛才大聲喊的同學都不吱聲了。李老師再次抽出三角形，咦，這次怎么是直角三角形？李老師不說話，教室里鴉雀無聲。終于，有人舉起了手。徐艷站起來說：“我認為只露出一個銳角的三角形不一定是銳角三角形，因為我們看到的這個角雖然是銳角，

夏宇在求解銳角三角函數問題時，有的同學由于對銳角三角函數的概念理解不清，或運用銳角三角函數定義時忽略了直角三角形這個前提條件，或在解題時考慮問題不全面，忽視了要進行分類討論，從而走入了解題的誤區.為了避免同學們也犯相同的錯誤，現對解三角函數問題中的常見錯誤進行歸納并分析.一、對銳角三角函數概念理解不清銳角三角函數是以銳角為自變量，以比值為因變量的函數.它的概念是在直角三角形中相對其銳角而定義的，其本質是兩條線段長度的比.因此銳角三角函數只是一個比值（數值

楊春霞“銳角三角函數”屬于“圖形與幾何”知識領域，是初中數學學習的重要內容。很多地方在考查時不僅要求我們會利用相似的直角三角形，認識并探索銳角三角函數，知道30°、45°、60°角的三角函數值，還要求能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。下面將結合2021年各地中考試題中的三角函數典型題進行分析，著力探尋試題特點，挖掘解題通法，并做分析解讀，希望能給大家一些學習啟示。一、考查銳角三角函數的定義例1 （2021·四川廣元）如圖1，

黃秀旺“銳角三角函數”是蘇科版初中數學教材九年級第七章的內容。在此之前，我們已經學習了一次函數、反比例函數以及二次函數，但很多同學感到銳角三角函數與以上函數不同，或者說并沒有體會到銳角三角函數應有的函數之義，而是把銳角的正弦、余弦、正切當成數學公式了。接下來，我們將再次認識銳角三角函數。一、函數與銳角三角函數在初中數學教材中的設置函數是刻畫客觀世界變化規律的數學模型，不同的變化規律用不同的函數來刻畫?！昂瘮怠笔?011年版《義務教育數學課程標準》中“數與代

三角形一定是銳角三角形。錯在哪兒，我來說……顧玲雅：根據銳角三角形的定義，三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。題中的三角形只露出了一個銳角，其他兩個角并沒有露出，就這樣斷定這是一個銳角三角形是不對的。茅佳寶：我們可以試著把這個三角形畫出來，看看能不能畫出一些不同的三角形?？磮D1，我就畫出了一個銳角三角形。而圖2，我又畫出了一個直角三角形……許程媛：對啊，我還能畫出一個鈍角三角形?？次耶嫷膱D3。黃子陽：根據“三角形內角和是180°”來推算，可以判斷各種情況都

課標，對初中銳角三角函數的教學要求是掌握銳角范圍內三角函數的正弦、余弦及正切三類函數的定義及基本性質，并能夠熟練使用特殊角的三角函數值，能夠結合基礎知識解決一系列簡單的銳角三角函數實際問題.在實際教學過程中，初中數學教師普遍反映學生對銳角三角函數的理解存在很多問題，對其具體定義及性質的理解不夠深入.本文結合實際教學過程中常見易錯題型開展解析研判，深化學生對銳角三角函數的認知.一、對銳角三角函數概念理解不透徹中學函數的定義是：在變化過程中有兩個變量x和y，如

三角形是不是銳角三角形？”感到非常的困惑，于是相約去請教數學“小博士”圓圓?！坝幸粋€角是銳角的三角形是不是銳角三角形？”皮皮迫不及待地拋出了困在心里的數學問題。圓圓不緊不慢地說：“你們先仔細想一想?！薄坝幸粋€角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，有一個角是銳角的三角形當然是銳角三角形?！迸峙肿匝宰哉Z道?！笆菃?？”圓圓不肯定，也不否定，邊問邊畫出了如下三個三角形?！澳銈兛匆豢?，這三個三角形哪個是銳角三角形？哪個是直角三角形？哪個是

分類可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。那么，下面的三角形都被一張紙遮住了一部分，你能確定它們各是什么三角形嗎？【伙伴出手】晶晶說：“第一個我知道，露出來的是一個鈍角，那么它是一個鈍角三角形?！睔g歡說：“第二個我也會判斷，露出來的是一個直角，那么它是一個直角三角形?！庇f：“第三個三角形中露出來的是一個銳角，那么它就是一個銳角三角形?！蹦菽葸B忙糾正道：“不對，不對。圖中僅看到一個銳角是沒辦法確定它是一個銳角三角形的。銳角三角形應該是三角形內的三個

楊紅萍銳角三角函數是搭建實際生活與數學知識之間的重要橋梁，它將生活問題中的邊與角用數學中的邊角數量關系形式體現，充分地體現了數學建模、數形結合的思想方法。銳角三角函數也是中考中的一個熱門考點，因為它應用廣泛，解法靈活，所以，在解決有關三角函數實際問題的過程中，我們要根據已知條件，結合已有圖形或畫出圖形，選擇恰當的方法。本文就有關銳角三角函數考題中的幾個板塊來進行歸納，并對方法進行適當的點撥，供同學們學習時參考。

文 /武乾俊銳角三角函數是各地中考的必考內容，現把銳角三角函數中的易錯題列舉出來，供你學習時參考．一、銳角三角函數的概念不清例1 如圖1，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（ ）.錯因診斷：對邊與斜邊的比值是這個角的正弦．圖1二、在直角三角形中，誤認為∠C一定是直角例 2在Rt△ABC中，∠A=90°，，AC=6，則AB=（ ）.A.4 B.6 C.8 D.10錯因診斷：因為∠A=90°，所以BC

學生已學習過銳角三角函數，它是用直角三角形邊長的比來刻畫的.本節引入單位圓，用單位圓上點的坐標表示任意角的三角函數.具體做法是：在學生對銳角三角函數已有的幾何直觀認識的基礎上，先建立直角三角形的銳角與第一象限角的聯系，在直角坐標系中考查銳角三角函數，得出用角終邊上點的坐標（比值）表示銳角三角函數的結論，然后再“特殊化”引出用單位圓上點的坐標表示銳角三角函數的結論.在此基礎上，再定義任意角的三角函數.要達到以下目標：給定角或角終邊上點的坐標，能計算出角的三角

第16題：在銳角三角形ABC中，sinA=4cosBcosC，則tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 .解答錯了,錯在哪兒?當tanA=1時,又tanB+tanC=4,代入tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,得5=tanBtanC,把tanB=4-tanC代入得tan2C-4tanC+5=0,(tanC-2)2+1=0,tanC無解,所以取不到最小值9.解答錯了,錯在哪兒?當tanBtanC=5時,又tanB+

文衛正確理解銳角三角函數的定義是學好銳角三角函數的基礎，如果對銳角三角函數中的邊、角、形概念及相互關系理解不準確，就會出現諸多錯誤，如特殊角的三角函數值混淆，或在非直角三角形中想當然直接求解，或審題思路不清，或思考不周全、分類不全面等.現對一些常見的因概念理解不清產生的錯誤解答加以剖析.一、忽略直角三角形存在性【啟示】像這樣已知兩邊和其中一邊對角的三角形，其形狀不唯一，在實際應用時，往往忽略高在三角形外，即第二種情況.恰當應用分類討論思想是解決此題的關鍵.

劉春陽銳角三角函數是初中數學的重要內容，也是中考重點考查內容之一，其涉及的知識點和數學思想方法較多.下面就三角函數的難點和解決問題的辦法進行解讀，希望對同學們有所幫助.【難點】銳角三角函數正弦的概念.【解析】在Rt△ABC中，根據正弦的概念可知sin∠BCA等于∠BCA的對邊與斜邊的比，即sin∠BCA=[ABBC]，所以sin29°=[AB3.5]，AB=3.5sin29°（米）.【答案】選A.難點二 特殊角的三角函數值【難點】解直角三角形的應用.【解析

魏祥勤銳角三角函數一章主要考點分銳角三角函數的計算、銳角三角函數與幾何圖形的綜合以及銳角三角函數在實際問題中的應用等，常常聯系直角三角形的性質、勾股定理、四邊形、圓以及三角形的相似等.近幾年出現一些與銳角三角函數有關的閱讀材料問題，所考查的知識點與高中階段學習的內容有關，問題常常以閱讀材料的形式出現，題目中給定解決問題的思路與方法，下面結合中考試題分類解析，供同學們參考.endprint

教材中沒有將銳角三角函數分列到函數領域，但是銳角三角函數的名稱和數學本質都明確地體現出函數的味道。通過問卷的方式，對九年級學生對銳角三角函數概念的理解情況進行調查，并分析部分學生不理解銳角三角函數中的自變量和因變量以及對應關系，不能區分銳角三角函數與已學函數之間異同。[關鍵詞] 銳角三角函數；調查研究在日常教學中，初中數學教師普遍反映初中學生學習銳角三角函數比較困難，特別是對于三角函數概念的理解更顯得困難。同時初中數學教師也反映學生對銳角三角函數理解存在很

條線段能構成銳角三角形.證法1不妨設0≤a≤b≤c，只要考慮最大邊的對角C為銳角即可.cosC=（a）2+（b）2-（c）22ab=a+b-c2ab.因為a，b，c是三角形的三邊長，所以a+b>c，所以cosC>0，所以角C為銳角，即構成銳角三角形.所以長為a，b，c的三條線段能構成銳角三角形.文[1]認為，以上解題不完整.因為三條線段構成銳角三角形要滿足兩個條件：①三條邊滿足三角形邊長關系；②最長邊的對角是銳角.顯然解法1只驗證了第二個條件，而缺少第一個

8）成果.《銳角三角函數》是人教版《數學》九年級下冊中很重要的一章，學生在學習這一章內容時常常出現各種各樣的錯誤.現在筆者將學生出現的各種錯誤歸類如下：一、對銳角三角函數概念理解不正確1. 把△ABC的三邊長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正切值（ ）.A. 不變 B. 縮小為原來的C. 擴大為原來的3倍 D. 不能確定錯解：C錯因分析：沒有正確理解銳角三角函數的概念而出錯.正解：A事實上，銳角三角函數值是直角三角形中邊與邊的比值.當直角三角形的各邊都擴大

若△ABC為銳角三角形，則A1=π-2A,B1=π-2B,C1=π-2C，其中A1、B1、C1為△ABC的垂足三角形△A1B1C1的內角；(2)若△ABC為直角三角形，則△ABC無垂足三角形；(2)若△ABC中C為鈍角且其i階垂足三角形△AiBiCi中C1也為鈍角，其中i=1,2,…,n(n∈N*)，則Ci=(C-π)·2i+π,i=1,2,3,…,n(n∈N*).證明：(1)∵△ABC為銳角三角形且其i階垂足△AiBiCi也為銳角三角形，其中i=1,2,

角形的知識和銳角三角函數知識設計測量方案，通過測量和計算，解決一些不能直接測量的實際問題（如物體的高度等）.（2） 掌握勾股定理及其逆定理，會應用勾股定理及其逆定理解決相關的數學問題.2. 銳角三角函數（1） 認識直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數（sinA、cosA、tanA）；掌握并靈活運用30°、45°、60°角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角.（蘇州市中考要求不使用計算器）（2） 知道三個銳角三

吳克桃銳角三角函數的應用問題是運用數學方法（解直角三角形）解決簡單實際問題的一類典型問題，學習這類問題有助于學生樹立“用數學”的意識，培養學生的空間觀念，提高學生分析問題、解決問題的能力，對于圖形問題，關鍵是要善于從復雜的圖形中識別和構造出基本圖形及基本圖形關系，從而建構恰當的數學模型來解決問題，筆者教授蘇科版《數學》九年級下冊“銳角三角函數的簡單應用”時，就嘗試啟發、引導學生，提煉出相關銳角三角函數應用問題的基本圖形，總結出解決這一類問題的通法，但在課后

三正數可構成銳角三角形三邊長的幾個等價命題●鄭慧娟(廣州大學附屬中學 廣東廣州 510050)●吳康(華南師范大學數學科學學院 廣東廣州 510631)熟知對任意正數a，b，c可構成三角形的等價條件為a+b>c，b+c>a，c+a>b.判定3個正數是否可作為三角形3條邊的等價命題很多，例如：正數a，b，c可構成三角形的等價條件有：(2)2ab>|a2+b2+c2|；本文對任意正數a，b，c能構成銳角三角形3條邊長的等價條件進行探索，并得到了以下幾個等價命題