立方根
- 巧算立方根之尾數魔法
學 呂佳夕關于立方根的起源，可追溯到公元前429 年，一場瘟疫襲擊了希臘蒂洛斯島。為了遏制瘟疫，國王要將阿波羅神殿中那個立方體的祭壇加大一倍（也就是要求做一個正方體，使它是已知正方體體積的2 倍），這就是有名的“倍立方問題”。它和三等分角問題、化圓為方問題共稱為尺規作圖不能問題，也叫作古希臘三大幾何問題。為了解決這個問題，應運而生，這就是立方根的由來?！竟适略汀课覈鴶祵W家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座乘客的雜志上有一道智力題：求59319 的立
初中生世界 2023年46期2024-01-11
- 巧借問題鏈，發展學生的代數推理能力*
——以“立方根”教學為例
材八年級上冊“立方根”的教學片段與大家分享個人觀點，不當之處請批評指正。一、教學片段1.以“問”促憶，回顧舊知問題1：同學們，平方根的概念是什么？生：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根。追問1：為什么a≥0？追問2：如何表示a的平方根？【設計意圖】問題1 作為起始之問，幫助學生回憶舊知。追問1幫助學生理解a的含義，凸顯平方的非負性。追問2 制造認知沖突，大部分學生會脫口而出±a，忽視了用字母a表示平方根時，a只能是非負數。此環節幫助學生明確在用字
江蘇教育 2022年75期2022-11-19
- 巧借問題鏈，發展學生的代數推理能力
度?！娟P鍵詞】立方根；問題鏈；代數推理【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）75-0037-03【作者簡介】1.朱金霞，江蘇省南菁高級中學實驗學校（江蘇無錫，214400）教師，一級教師；2.孫海鋒，江蘇省江陰市敔山灣實驗學校（江蘇無錫，214400）教師，高級教師。代數推理是推理的一種類型，初中代數推理是將代數式（或關系）變形為特定的目標結構（或關系），用代數方法證明（或說理）。［1］《義務教育數學課
江蘇教育·中學教學版 2022年10期2022-05-30
- 巧用“類比”活學“實數”
比1.平方根與立方根。從平方根與立方根的概念上看，兩者的表述方式完全一樣：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根，也叫二次方根，求一個數的平方根的運算叫作開平方，開平方與平方互為逆運算；如果一個數的立方等于a，那么這個數叫作a的立方根，也叫三次方根，求一個數的立方根的運算叫作開立方，開立方與立方互為逆運算。從方根的個數上看，只有非負數才有平方根，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0 的平方根是0，負數沒有平方根；任何一個數都有立方根，正數的立方根
初中生世界 2021年46期2021-12-22
- 理清概念 強化思想
方根B.27的立方根是±3C.立方根等于-1的實數是-1D.1的平方根是1【考點】平方根和立方根的概念。3.實數的算術平方根是______?！究键c】算術平方根的概念。易錯類型二：思想方法再強化4.求使有意義的x的取值范圍?！究键c】整體思想、算術平方根的性質。5.實數a、b、c在數軸上的位置如圖1所示，其中c為8 的立方根，求代數式-|2b|的值。圖1【考點】數形結合、實數與數軸上的點所表示的數之間是一一對應的。6.已知（x－1）2++2=0，則（x＋y）2
初中生世界 2021年46期2021-12-22
- “讓學引思”
——初中數學課堂的新視點
思考。在教授《立方根》時教師可以通過提問的方式引發學生思考，增加師生互動，用具體的問題引導學生思考，在解決問題的過程中深入地理解立方根的概念、算法等，加強對實數的掌握與理解。數學教師提出的問題一定要有坡度，由易到難，由淺入深，逐漸加深，通過層層遞進的問題順應學生的認知特點，可以借助前期學習的平方根提問輔助學生理解。學生在數學課堂上可能會因為難以理解立方根的概念、公式和實際運用而停止思考，自我放棄，或者是在自己覺得理解了課本上的立方根知識之后就感到驕傲，不愿
讀與寫 2021年9期2021-11-21
- 巧用“類比” 活學“實數”
比1.平方根與立方根。從平方根與立方根的概念上看，兩者的表述方式完全一樣：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根，也叫二次方根，求一個數的平方根的運算叫作開平方，開平方與平方互為逆運算;如果一個數的立方等于a，那么這個數叫作a的立方根，也叫三次方根，求一個數的立方根的運算叫作開立方，開立方與立方互為逆運算。從方根的個數上看，只有非負數才有平方根，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根;任何一個數都有立方根，正數的立方根是
初中生世界·八年級 2021年12期2021-01-21
- 搞清定義，搞定實數
】或-。二、對立方根的概念理解不透徹例3下列說法正確的是（ ）。A.1的立方根是±1B.-27沒有立方根C. 互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數D.立方根等于本身的數是±1【錯解】A、B、D?！惧e解分析】有些同學對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹，容易與平方根的概念產生混淆，從而導致出錯。由于正數的平方根有兩個，所以有些同學誤以為正數的立方根也有兩個，這顯然是不對的。正數的立方根只有一個，且仍是正數，所以1 的立方根是1，因此A 選項錯誤。有的同
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 一種新的立方根算法
目前，網上求解立方根的算法多種多樣。但也都很麻煩，很難找到一個公式，一次性求解立方根。但立方根是由一個一個的數字組成，如果按照順序能夠逐個找到它的數字，也不失是一個解決問題的方法。例如，5的立方根是1.709（為方便起見，小數點兒后面取三位數字）。假如按某種規律先找到1，然后按照某種規律，再能夠找到7、0、和9 問題就解決了。不過目前在網上搜索，找不到揭示這樣規律的公式。最近有一個人發現了它。他叫魏至誠。2008年2月20日出生，今年12歲，中國遼寧省大連
科教創新與實踐 2020年27期2020-09-10
- 立方根檢測題
）.A.1的立方根是+1B.負數沒有立方根C.2的立方根是√2D.任何實數都有一個立方根2.下列說法正確的是（ ）.A.-個有理數的平方根有兩個，它們互為相反數B.一個有理數的立方根不是正數就是負數C.負數沒有立方根D.如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是一1或0或13.-8的立方根與4的平方根的和是（ ）.A.0B.4C.0或4D.0或-44.下列各組數中互為相反數的是（ ）.*l4.一個正方體的體積擴大為原來的8倍，它的棱長變為原來的多少
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年3期2020-08-10
- “實數”考點集萃
考點，考點1 立方根例1 （2019年徐州）8的立方根是.分析：一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫作a的立方根或三次方根.這就是說，如果x-=a，那么x叫作a 的立方根.數a的立方根記作“3√a”，解：因為23=8，所以8的立方根是2.故應填2.點評：正數的立方根是正數，負數的立方根是負數.0的立方根是0.本題主要考查立方根，解題的關鍵是掌握立方根的定義.考點2：算術平方根例2（2019年綿陽）若√a=2，則a的值為（ ）.A.-4B.4C.-2
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年3期2020-08-10
- 趣說平方根和立方根
學習了平方根和立方根的相關知識后，對“√”“3√”等都已經熟悉并能自如地使用，可以切身體會到在使用它時的便利性，不過，對于根號的由來和演變，許多人也許并不清楚.說起來，這可是一段相當曲折的過程呢！古時候，埃及人用記號“「”表示平方根，印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka.公元2世紀的羅馬人則用拉丁詞語latus（正方形的邊）表示平方根，這個詞的首字母1后來成為歐洲重要的表示平方根的符號，在16世紀，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一個字母的大寫
中學生數理化·七年級數學人教版 2020年3期2020-08-10
- 搞清定義，搞定實數
相反數。二、對立方根的概念理解不透徹例3下列說法正確的是（ ）。A.1的立方根是±1B.-27沒有立方根C.互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數D.立方根等于本身的數是±1【錯解】A、B、D?！惧e解分析】有些同學對立方根的概念缺乏正確的理解或理解不透徹，容易與平方根的概念產生混淆，從而導致出錯。由于正數的平方根有兩個，所以有些同學誤以為正數的立方根也有兩個，這顯然是不對的。正數的立方根只有一個，且仍是正數，所以1的立方根是1，因此A選項錯誤。有的同學同樣
初中生世界·八年級 2020年12期2020-03-10
- 用“費米問題”提高學生科學思維能力
了求平方根、 立方根的簡單方法，使課堂教學中提高學生科學思維能力落到實處。關鍵詞：科學思維;費米問題;估算;平方根;立方根中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2019）6-0058-42017年教育部頒布的《高中物理課程標準》的“課程目標”中，要求通過高中階段的物理學習，學生應具有四大素養，其中之一是關于科學思維方面的[1]。主要包括：建構理想模型的意識和能力;能正確運用科學思維方法，從定性和定量兩個方面進行科學
物理教學探討 2019年6期2019-08-10
- “立方根”概念的問題鏈教學探索*
本文以人教版“立方根”為例,嘗試用類比的思想實現知識、方法和視角上的關聯,用問題鏈驅動學生自主探究、形成概念.2、教學案例設計2.1 立足數學現實,使概念發現更自然問題1關于平方根我們研究了哪些內容? 請你多角度地談談你對平方根的認識.生1: 按照學習的順序分別是: 平方根的定義,開平方的定義,性質,符號表示,應用.生2: 已知一個數x 的平方等于a, 那么x 叫a 的平方根,若x2=a,則生3: 從方程的角度看x2=a,x 是二次方程的解也叫方程的根,因
中學數學研究(廣東) 2019年6期2019-04-13
- “實數大小比較”有妙招
們借助平方根、立方根的意義，對它們的概念作出分析，從中悟出道理：一個較大的非負數的算術平方根較大；一個較大數的立方根較大.然后加以應用，問題獲得解決.【例3】比較大?。骸窘馕觥浚?）因為是140的算術平方根，可反用平方根概念，所以（）2=140.又因為122=144＞140，所以＜12.又因為（2.5）3=15.625＞9，所以＜2.5.【回顧】這里主要是對平方根、立方根的概念逆向思考.一個非負數a的平方根為：±，反過來，（±）2=a（a≥0）；一個數a的
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- 數的開方與數系擴充
開立方運算——立方根.定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根.數a的立方根，記作 a3，讀作“三次根號a”.顯然，任何數（正數、負數或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個.求一個數的立方根的運算，叫做開立方.數系擴充：有了開方運算，出現了一些開方開不盡的數，我們就有必要將數系進一步擴充到實數了.實數系其實就是對以前學習的所有數的總結，是數系的一次重要擴充，又是今后學習的基礎.我們已經知道整數和分數統稱為有理數，并規定無限不循環小數是無理數
初中生世界 2018年46期2018-12-26
- “實數大小比較”有妙招
們借助平方根、立方根的意義，對它們的概念作出分析，從中悟出道理：一個較大的非負數的算術平方根較大；一個較大數的立方根較大.然后加以應用，問題獲得解決.【例3】比較大?。海?）[140]與12；（2）[93]與2.5.【解析】（1）因為[140]是140的算術平方根，可反用平方根概念，所以（[140]）2=140.又因為122=144>140，所以[140]<12.（2）因為[93]是9的立方根，所以反用立方根概念，（[93]）3=9，又因為（2.5）3=1
初中生世界·八年級 2018年12期2018-12-25
- 數的開方與數系擴充
開立方運算——立方根.定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根.數a的立方根，記作[a3]，讀作“三次根號a”.顯然，任何數（正數、負數或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個.求一個數的立方根的運算，叫做開立方.數系擴充：有了開方運算，出現了一些開方開不盡的數，我們就有必要將數系進一步擴充到實數了.實數系其實就是對以前學習的所有數的總結，是數系的一次重要擴充，又是今后學習的基礎.我們已經知道整數和分數統稱為有理數，并規定無限不循環小數是無理
初中生世界·八年級 2018年12期2018-12-25
- 過程教育下“立方根”教學的若干問題問答
級上冊3.3“立方根”為載體的研修活動中發現，課堂教學普遍存在過程教育不到位的問題.鑒于此，筆者在重復觀摩與反思的基礎上，以問答的形式呈現該課的幾個節點問題及參考答案，供讀者參考、研究.問：該課研究的對象是什么？它是在怎樣的背景下提出來的？答：該課研究的對象是“已知x3=a（a是已知數），求x”的運算.它是在學習乘方運算的基礎上，為解決形如“已知x3=a（a是已知數），求x”的需要提出來的，因為形如“已知x3=a（a是已知數），求x”的運算有豐富的現實情景
中學數學雜志 2018年24期2018-12-13
- 如何讓數學概念“立體”起來？
——基于“立方根（第1課時）”（人教版）教學的思考
工作，執教了“立方根（第1課時）”（人教版），并就概念教學與我們進行了廣泛的交流，黃老師將“立方根”如履春風吹來，課堂波瀾起伏，令人反思良久，回味無窮.筆者對該課概念探究途徑進行了一些思考，以期對讀者有所啟迪.一、教學實錄1.回顧與反思問題1：請你回顧學習“6.1平方根”的過程，思考以下問題：（1）平方根的學習是基于一個什么現實問題而提出的？它引出的數學問題又是什么？（2）平方根的學習包含哪些內容？建議你畫圖表示，這樣更為清晰、明了.學生探究之后畫圖（如圖
中學數學雜志 2018年22期2018-11-19
- 情境引出概念，類比形成新知
要] 教學“立方根”時，需要學生掌握相應的概念、計算方法和性質等內容. 考慮到學生的理解能力有限，所以教學時需采用科學的方式，合理設計教學環節. 本文基于教學要求，對“立方根”的教學提出了相應的建議.[關鍵詞] 立方根;概念;開立方;思想;方法“立方根”是蘇科版八年級上冊的重要內容，第1課時的教學需要學生掌握立方根的基本概念，學會立方根的具體求法，且通過立方根的學習完善實數體系，感受數運算的探究過程，提升學生的學習能力. 下面將對該課時的教學提幾點建議.
數學教學通訊·初中版 2018年12期2018-03-04
- 孿生姐妹：平方根與立方根
趙縈銀平方根和立方根猶如一對孿生的姐妹，就像平方與立方這對孿生兄弟一樣，他們有著相似的外貌（[a2]與[a3]）、類似的性格以及截然不同的愛好.（注：根指數是2時可省略不寫，如[2].）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，記作±[a].要尋找一個數的平方根，必須回到她的老家去，想一想什么樣的數的平方等于這個數？比如要想知道25的平方根是多少，那你就應先想一想：什么數的平方等于25.因為5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完
初中生世界·八年級 2017年12期2018-01-09
- 巧用對比方法，輕松學習“實數”
、算術平方根、立方根等.在學習過程中，如果不能準確地認清這些概念，不能識別這些概念之間的聯系和區別，那么，在解題過程中，就會經常產生混淆，出現錯誤.怎樣才能學好“實數”這一章的內容呢？剛才已經提到了，實數是在學習了有理數的基礎上進行的，許多有理數的概念和運算可以“平移”到實數中來，這就給我們一個啟示，把一些容易產生混淆的概念放在一起，運用對比的方法進行學習，可以提高學習效率.一、利用概念的從屬關系進行對比概念的從屬關系即如果有兩個概念，一個是大概念，另一個
初中生世界·八年級 2017年12期2018-01-09
- 江蘇中考“實數”考些啥？
.其中平方根、立方根和無理數的定義出現的頻率較高，但難度不大，而實數的估值一般難度略大.實數的估值一般怎么考查呢？下面以2015年常州市中考數學第6題為例.A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.a＞c＞b【總結】比較無理數大小的方法很多，具體根據數據的特征而定，常用的方法有平方法、倒數法、作差法、估算法等.【跟蹤訓練】地區常州揚州蘇州鹽城蘇州泰州南京2016年數軸與實數；簡單的實數運算2017年2的算術平方根2015年實數大小比較實數0的分類
初中生世界 2017年46期2017-12-22
- 孿生姐妹：平方根與立方根
姐妹：平方根與立方根趙縈銀平方根和立方根猶如一對孿生的姐妹，就像平方與立方這對孿生兄弟一樣，他們有著相似的外貌（）、類似的性格以及截然不同的愛好.（注：根指數是2時可省略不寫，如.）平方根的老家是平方，在x2=a中，x就是a的平方根，記作±.要尋找一個數的平方根，必須回到她的老家去，想一想什么樣的數的平方等于這個數？比如要想知道25的平方根是多少，那你就應先想一想：什么數的平方等于25.因為5和-5的平方都等于25，所以25的平方根是5和-5.完全平方數的
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 巧用對比方法，輕松學習“實數”
、算術平方根、立方根等.在學習過程中，如果不能準確地認清這些概念，不能識別這些概念之間的聯系和區別，那么，在解題過程中，就會經常產生混淆，出現錯誤.怎樣才能學好“實數”這一章的內容呢？剛才已經提到了，實數是在學習了有理數的基礎上進行的，許多有理數的概念和運算可以“平移”到實數中來，這就給我們一個啟示，把一些容易產生混淆的概念放在一起，運用對比的方法進行學習，可以提高學習效率.一、利用概念的從屬關系進行對比概念的從屬關系即如果有兩個概念，一個是大概念，另一個
初中生世界 2017年46期2017-02-25
- 類比在初一教學中的應用
有理數 整式 立方根 不等式 應用 有效性1 引言著名教育家玻利亞曾形象地說過：“類比是一個偉大的領路人?！痹诔踔袛祵W學習中，類比思想是理解概念，鍛煉思維，構建知識網絡的重要手段。類比法是初中重要的教學方法，數學中的許多概念、定理、法則等是通過類比得到的，在數學教學中，恰當地應用新舊知識的類比，不僅有利于理解、掌握新知識，還能使舊知識得到鞏固，同時拓寬視野，突出問題的本質，更有利于培養學生的創造性思維，提高解決問題的能力。在解題中尋找問題的線索，往往也借助
讀寫算·基礎教育研究 2016年31期2016-05-30
- 一道選擇題的辨析與思考
認識了“立方根”這一概念后，我發現很多同學對“平方根”和“立方根”這兩者有些混淆，特別在解一些綜合題時更是如此.下面就以一道典型的選擇題為例來談談我個人的理解.題目：下列算式或語句：①±4是64的立方根;②=x;③的立方根是4;④=±4.其中正確的有（ ? ? ?）.A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個【我的分析】應是A.理由：在①中，±4是64的立方根顯然是錯誤的，因為一個數的立方根只有一個且正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根還是
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 細說“三根”
、算術平方根、立方根是《實數》一章中最重要的概念，不少同學在學習中對它們認識模糊，出現混淆現象.為了弄清它們的聯系與區別，現整理成幾個方面來進行釋析，供同學們學習時參考，希望對大家的學習有所幫助.一、 平方根與平方數1. 平方數的概念對于x2=a來說，a是x的平方數，x是a的平方根，二者的意義不同，性質不同，求法也不同.由x2=a求a是平方運算，由x2=a求x是開平方運算，兩種是互逆運算.因為任何正數、負數的平方都是正數，零的平方是零，所以a總是一個非負數
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 汲取教訓，增強免疫
在解決平方根和立方根的有關問題時常犯的錯誤加以分析，希望同學們能從這些錯誤中汲取經驗教訓，不犯或少犯類似的錯誤.例1 ? （2015·湖北恩施）4的平方根是________.【錯解】填2.【錯因診斷】一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數.錯解將平方根與算術平方根混淆了.【正解】由（±2）2=4，得4的平方根是±2.【點評】本題考查平方根的概念，掌握“正數的平方根有兩個，且互為相反數”是解題的關鍵.例2 ? 下列各數有平方根嗎？有算術平方根嗎？若有，請把它
初中生世界·八年級 2015年12期2015-12-28
- 喜新念舊類比提升
2. 平方根與立方根：（1） 定義不同：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根；如果x3=a，那么x叫做a的立方根. （2） a的取值范圍不同：當a是非負數時，才會有平方根；任何數a都有一個立方根. （3） 表示方式不同：正數a的兩個平方根記作±，每個數a都只有一個立方根，記作. （4） 個數不同：一個正數a有兩個平方根，它們互為相反數，任何數a的立方根只有一個【分析】∵題目中是確定開立方運算中a-2的取值范圍，而對于任何數，都有它的立方根，∴被開方
初中生世界·八年級 2014年12期2014-12-29
- “立方根”檢測題
黃海龍1、立方根等于本身的數為（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1 1、立方根等于本身的數為（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1 1、立方根等于本身的數為（ ）A.1 B.-1C.0 D.0、1、-1
中學生數理化·七年級數學人教版 2014年2期2014-06-20
- 華羅庚與立方根
9頁有一個探究立方根的數學活動，按書中所述的步驟操作，我們可一以快速求得一些數的立方根，但你明白求解的原理嗎？endprint人教版數學教科書七年級下冊第59頁有一個探究立方根的數學活動，按書中所述的步驟操作，我們可一以快速求得一些數的立方根，但你明白求解的原理嗎？endprint人教版數學教科書七年級下冊第59頁有一個探究立方根的數學活動，按書中所述的步驟操作，我們可一以快速求得一些數的立方根，但你明白求解的原理嗎？endprint
中學生數理化·七年級數學人教版 2014年1期2014-06-20
- 解讀平方根與立方根
們初學平方根與立方根時，常?；煜恍└拍詈托再|，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint同學們初學平方根與立方根時，常?；煜恍└拍詈托再|，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint同學們初學平方根與立方根時，常?；煜恍└拍詈托再|，為幫助同學們學好這部分內容，本文對相關知識點加以梳理。endprint
中學生數理化·七年級數學人教版 2014年2期2014-06-20
- 平方根、立方根的區別和聯系
方根、平方根、立方根的知識時往往感覺很容易，但是在解題時又會出現各種錯誤.為了幫助同學們更好地學習，現將知識點歸納如下.一、區別1. 定義不同平方根：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a，那么x就叫a的平方根.算術平方根：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根（規定：0的算術平方根是0）.立方根：如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根.即如果x3=a，那么x叫做a的
語數外學習·上旬 2013年4期2013-06-20
- 初中數學片段式教學方法探析
平方根，其中“立方根”一節的片段教學，教師需要明確該節的重點是對平方根的概念和性質有所了解，同時要求學生能夠在課堂學習后學會求某些數的立方根。同時，該節內容的難點是需要教師在教學中滲透數學的轉化思想，提高學生求立方根的運算能力和速度。在該節片段教學中，教師要先做好復習引入工作，而填空和問答等形式是導入教學內容的有效途徑：1.填空。2的平方根是（ ）;0的平方根是（ ）;-2的平方根是（ ）;2.提問設計。請一位同學給我們回憶下上節課中提到的平方根的定義是什
江西教育C 2015年3期2010-11-18
- 八年級數學上學期期中檢測題（Ａ）
是().①8的立方根是2;②的立方根是與-; ③-27無立方根;④互為相反數的兩個數的立方根互為相反數.A. ①④ B. ①② C. ①③ D. ②④4. 實數3.14,,π,- ,0.121 121 112…,中,無理數的個數為().A. 2 B. 3C. 4 D. 55. 下列從左到右的變形是分解因式的是().A. (x-4)(x+4)=x2-16B. x2-y2+2=(x+y)(x-y)+2C. 2ab+2ac=2a(b+
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年10期2008-11-11
- 《立方根》測試題
如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是０B. 一個數的立方根不是正數就是負數C. 負數沒有立方根D. 一個數的立方根和這個數同號，０的立方根是02. （a-b）3的立方根為（）A. b-a B. a-bC. ±（a-b）D. （a-b）33. 一個自然數的立方根是x，則下一個自然數（即相鄰且更大的自然數）的立方根是（）A.B.C. +1D. x+14. 下列各數中，是有理數的是（）A. B. C. D. 5. 數a的立方根就是a，則a等于（）
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年8期2008-10-15
- “立方根”要點精析
司友毓立方根是平方根之外的又一種開方運算的表示形式.立方根與平方根雖然同屬于開方運算的范疇,但兩者之間又有著明顯的區別.因此,要加強對有關運算的理解,弄清兩者的異同點. 一?立方根的概念及理解 1.概念:一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根或三次方根,記做,讀做“三次根號a”.其中a是被開方數,3是根指數. 2.立方根的性質:(1)一個數的立方根只有一個;(2)正數的立方根是正數;(3)負數的立方根是負數;(4)0的立方根仍為0;(5)
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 利用計算器求平方根、立方根
計算器計算數的立方根 例2 用計算器求0.845 6的立方根. 分析:求解時要用到y x上方的鍵,因此要用功能鍵進行切換. 解:步驟如下: ∴ =0.945 6. 點評:求立方根和求平方根十分類似,區別是在倒數第二步將 2 改為 3 ,只是次數不同.另外,如果要求一個負數的立方根,可以先求它的相反數的立方根,再在結果前加上負號即可. 三?利用計算器探求數學規律 例3 借助計算器求下面的式子的值. (1);(2);(3). 仔細觀察上面幾個式子的運算結果,試
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 攻破實數的“錯誤防線”
例5 27 的立方根是. 錯解:27的立方根是 ±3 . 剖析:錯解的原因是將平方根與立方根兩個概念混淆了.一個正數的立方根仍為正數. 正解:因為33=27,所以27的立方根為 3 . 例6 試比較0.3與的大小. 錯解:0.3>. 剖析:錯解的原因是沒有理解“正的純小數的算術平方根比它本身大”. 正解:因為0.3 ==,而<,所以0.3<. 例7 若·=0成立,則 a 的值為. 錯解:由題意知,a-1=0或a-2=0. 所以a=1或a=2,即a的值為1或
中學生數理化·八年級數學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 立方根問題分類詳解
學們準確地把握立方根知識的內涵，并能將這一知識靈活應用于解題中，現將與立方根有關的問題歸類解析如下．一、開立方運算例1計算：（1） .（2） .（3）- ．分析：求一個負數的立方根，可以根據立方根的定義來求，也可以轉化成先求它的絕對值的立方根，再求其相反數，依據是= -；求帶分數的立方根，應先把帶分數化成假分數．解：（1） =- =- =-6． （2） = =0.05． （3） -=-= - =- ．二、估算例2已知a＜＜b，a、 b為兩個連續整數，則＝．
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 解讀平方根與立方根
洪對于平方根和立方根，本文從課本、中考題型和數學思想的角度進行解讀.一、注重“一二三四五”，平方根的學習沒問題1. 明白一種運算求一個數的平方根的運算叫開平方.開平方是繼加、減、乘、除和乘方后的第六種運算.開平方與平方是一對互逆的運算.例1（1）求（-4）2； （2） 求9的平方根.分析：（1）顯然是求一個數的平方， （-4）2=16；（2）是求9的平方根，所得結果為±3.2. 了解兩種定義（1） 文字語言敘述：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫a的平
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 數的開方全章檢測題
負數有一個負的立方根；②1的平方根與立方根都是1；③4的平方根的立方根是 ±；④互為相反數的兩個數的立方根仍為相反數．A． 1 B． 2C． 3 D． 44． 下列各式成立的是（）.A． =± 2 B． = 81C． =- 3 D． > 05．有下列各數：0.5， ， ， - 0.037 45，， ，1 -.其中無理數的個數為（）.A． 2 B． 3C． 4 D． 56． 下列各組數中互為相反數的是（）.A．- 3與 B． -與 C．與 -
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 小馬虎的“迷糊”
術平方根”、“立方根”等概念和一些符號搞得暈頭轉向，不禁咬牙切齒地說：“該死的平方根、立方根！”“小馬虎，我們招惹你了嗎？”隨著話音，小馬虎眼前跳出兩個頭戴奇怪符號“± ”、“ ”的式子．“哈，就是你們讓我出盡了洋相！還有那個算術平方根，你們三個為什么名字、符號都那么相像呢？害得我的作業全都得了‘叉．”“不信，你們自己瞧吧！”小馬虎氣沖沖地扔過作業本．平方根、立方根上前一看，不禁倒吸一口涼氣，果然小馬虎這天的作業全被老師畫了鮮紅的“叉”．第1題：求16的平
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 平方根與立方根典型習題解讀
別稱為平方根與立方根（統稱方根）.現以本節的典型習題為例，分類解讀如下，供同學們學習時參考.一、平方根與立方根例1（1）求下列各數的平方根：289，6.25，2 ，，.（2）求下列各數的立方根：-2 ，0.125， .（3）求下列各式的值：①× ，②÷ .（4）用計算器求下列各式的值（保留四個有效數字）： - ，- .解析：（1）將一個正數開平方，關鍵是找出它的一個算術平方根.因為172=289，所以 =17（即289的算術平方根是17），因此289的平方
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- 數的開方全攻略
內容：平方根與立方根；實數與數軸．這些知識都是研究數的基礎．為了幫助同學們扎實地掌握這些內容，現對這部分的重點知識進行掃描．一、學習目標導引1. 了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根.2. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3. 了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點是一一對應的關系.4. 能用有理數估計一個無理數的大致范圍.5. 在解
中學生數理化·八年級數學華師大版 2008年7期2008-09-27
- §１．２ 實數
2. 平方根及立方根的有關概念（1） 平方根：如果數x的平方等于a，則x叫做a的平方根，記作± .（2） 一個正實數有2個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根.（3） 一個正實數正的平方根是它的算術平根，0的算術平方根是0.（4） 立方根：如果一個數 x 的立方等于 a，則 x 叫做 a 的立方根，記作 ；一個實數的實數立方根只有一個.3. 非負數的性質（1） 如果幾個非負數相加為0，則這幾個非負數都等于0.（2） 初中階段幾種常見的非負
中學生數理化·中考版 2008年1期2008-07-07