指數函數
- 新教材高一數學“指數函數與對數函數”學生錯題原因分析及反思型數學寫作指導
內容摘要：“指數函數與對數函數”是高一數學的重點也是難點，學生在學習“指數函數與對數函數”過程中，產生了很多錯題，如何解決由錯題產生的問題呢？本文分三部分探討這些問題：一、學生錯題原因分析；二、學生錯題原因分類；三、學生反思型數學寫作指導，期望通過本文幫助學生解決因錯題產生的問題，同時提高學生歸納總結和數學反思能力。關鍵詞：指數函數 對數函數 錯因分析 反思型數學寫作指數函數與對數函數的學習對高一的學生來說，難度還是比較大的，計算和思維方面都存在不少問題，
教育周報·教研版 2023年24期2023-07-10
- 基于實例提升高中數學教師本原思維素養的實踐研究
體”模型對“指數函數”進行教學設計. 具體從“應然標準，思維起點”“分析差距，確定問題”“橫縱分析，剖析原因”“應然考慮，擬定方案”“實然考慮，最終定案”五方面揭示教師教學設計的思維歷程.［關鍵詞］ 本原思維；指數函數；教學設計《中學教師專業標準》對教師的思維能力提出了兩點要求：①主動搜集并分析信息，在反思中改進教育教學方式；②針對教育教學工作的實際需要與存在的問題，實施必要的探索研究. 從本質上來看，學校教育需要的是“反思型教師”. 確實，會研究、善思考
數學教學通訊·高中版 2022年12期2023-01-15
- 淺析中職數學中指數函數的有效教學
數學教學中，指數函數是中職數學教育的重要組成部分，也是學習難度較大的知識內容，對教師教學工作提出了嚴格要求。但是在當前中職數學指數函數教學中，還需對許多問題進行針對性解決?；诖?，對當前中職數學指數函數教學中存在的問題，合理規劃教學目標，提出針對性教學策略。一、中職教學基礎模式指數函數是中職數學教學的重要學習內容，因此其教學模式必須貼合中職數學的教學特點。中職數學教育的主體目標是為了有效培養符合社會主義現代教育需求，儲備優秀、專業性人才。指數函數教學為了達
考試與評價 2022年12期2022-12-25
- 基于多元表征的指數函數教學策略研究
為基礎，探討指數函數應如何進行教學，從而促進學生對指數函數進行有意義學習是具有很大的科學研究價值的.指數函數是一個非常關鍵的函數模型，國內外對于指數函數的教學研究都非常重視，對指數函數的研究主要集中于如何用現代信息技術對教學進行輔助以及如何利用數學教育理論對教學進行指導兩個方面，從而更好地幫助學生領悟數學知識，提高學生學習的效率，最終達到更佳的教學效果.然而，鮮少有人在數學多元表征理論的基礎上探討指數函數的教學策略.有鑒于此，本文以數學多元表征理論為基礎，
中學數學教學 2022年4期2022-08-28
- GeoGebra在中職數學的應用
ebra融入指數函數教學的耦合性和策略，展示了指數函數教學中利用信息技術-GeoGebra進行構造、多角度視圖以及多維講授的過程，進一步闡明了GeoGebra與指數函數的融合應用對教學的重要性，嘗試提升中職生的數學核心素養。關鍵詞：軟件GeoGebra? 指數函數? 信息技術? 教育教學一、引言現代信息技術逐漸成為數學教學過程中一種有效的認知工具。它有助于學生發揮學習的主動性，積極思考，使教師以教為主變成學生以學為主，從而提高教學質量，優化教學過程，增強教
民族文匯 2022年36期2022-06-30
- 一類不定積分的兩種解法
】不定積分;指數函數;三角函數;歐拉公式一、引言在高等數學教學中，我們經常會遇到計算有關指數函數與三角函數乘積形式∫eaxsin bxdx，ab≠0（1.1）的不定積分，此類不定積分計算過程比較復雜，也是教學中的難點問題.鑒于此，本文給出了兩種求解方法：一種是教材中常用的分部積分循環解出的方法，另一種是利用復變函數知識，借助于歐拉公式的推廣形式，構造一個復變函數積分進行求解.二、準備知識定義2.1 如果自變量從初值x0變到終值x，對應的函數值由f（x0）變
數學學習與研究 2022年6期2022-06-07
- 基于PBL教學模式下高中函數教學的設計與思考
教學模式，以指數函數及其性質為例進行教學設計與思考，為進一步貫徹落實新課標的基本理論，提高教學效率提供一些參考。關鍵詞：PBL 教學模式 高中數學 指數函數 教學設計函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，在解決世界問題中發揮重要作用，并且函數也是貫穿高中數學課程的主線[1]。因此函數對于學生來說是重中之重的，學生學習函數不僅需要能夠學習到函數知識，而且需要學生能夠利用函數的知識和思想解決實際問題中存在的問題，
成長 2022年4期2022-04-12
- 評析抗疫模型試題 漫話數學建模教學
;數學建模;指數函數當下課程改革以培養學生關鍵能力和核心素養為目標，數學建模教學尤其令人矚目.《普通高中數學課程標準（2017年版）》在論及課程內容時強調數學與生活及其他學科之間的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力，同時注重數學文化的滲透;在論及數學學科核心素養時，對數學建模的課程目標明確提出：要讓學生認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創新意識和科學精神.針對2020年全球暴發的新冠肺炎疫情，高考命題將相關數學模型融
中國數學教育（高中版） 2022年2期2022-03-07
- 運算發現規律 抽象建立模型
“冪函數”“指數函數的概念”“對數函數的概念”“三角函數的概念”“函數[y=Asinωx+φ]”等;另一方面，有專門的數學建模內容，即“數學建模：建立函數模型解決實際問題”. 函數建模應該怎樣去實施？這成為困惑一線教師的難題. 對于前者，關鍵是理解教材的立意，研讀配套的教師用書可以幫助教師很好地把握教學方向. 對于專門的數學建?；顒?，教師的操作空間則比較大，困難也比較多——如何選題？如何實施？如何寫教學設計？等等. 為此，我們進行了探索. 通過遴選，本期刊
中國數學教育（高中版） 2022年2期2022-03-07
- 基于STEAM教育理念的數學教學設計
以高中數學“指數函數”為例，展示STEAM教育在數學中的應用。關鍵詞：STEAM教育;指數函數;教學設計一、STEAM教育理念STEAM教育包括科學、技術、工程、藝術和數學這五科，對創新能力有著不同方面的影響。它與原來的教育，即分科教學制，學科與學科之間分割明確的狀況相反，它突破了固有的學科界限，強調融合，提倡項目化學習方式，以體驗和實踐為重點方式，使教育打破傳統觀念的掣肘，為教育理念和學習方法的探索提供了新的方向。STEAM教育具有綜合性、情境性、實踐性
求學·教育研究 2021年21期2021-12-22
- 基于STEAM教育理念的數學教學設計
以高中數學“指數函數”為例，展示STEAM教育在數學中的應用。關鍵詞：STEAM教育;指數函數;教學設計一、STEAM教育理念STEAM教育包括科學、技術、工程、藝術和數學這五科，對創新能力有著不同方面的影響。它與原來的教育，即分科教學制，學科與學科之間分割明確的狀況相反，它突破了固有的學科界限，強調融合，提倡項目化學習方式，以體驗和實踐為重點方式，使教育打破傳統觀念的掣肘，為教育理念和學習方法的探索提供了新的方向。STEAM教育具有綜合性、情境性、實踐性
求學·教育研究 2021年21期2021-12-22
- 基于幾何畫板技術的問題提出教學策略探究
生探究歸納出指數函數定義。運用幾何畫板動態效果，生動形象地繪制出指數函數的圖像，讓學生對知識函數的定義和性質體會更深。同時在學習指數函數的過程中滲透辯證唯物主義的思想，把學生培養成為具有哲學思想的人。關鍵詞：指數函數;底數;指數;辯證唯物主義一、 創設情境，引入實例教師提出問題：同學們玩過折紙嗎？你相信一張紙能帶你上月球嗎？帶著這個問題，我們來進入今天的學習內容。接下來教師播放1分10秒的小視頻《指數爆炸》，并請學生在觀看后回答問題：折紙的過程中，紙張的哪
考試周刊 2021年75期2021-10-20
- 玲瓏畫板在高中數學中的應用
文以高中數學指數函數一課節教學內容為例，對玲瓏畫板在教學過程中的流程進行說明，并探討玲瓏畫板應用優勢和要點，以此為相關教學應用提供參考。關鍵詞：玲瓏畫板;高中數學;指數函數在當前高中數學教學改革中，信息化教學的作用和成效已經為廣大教師和學生所認可，通過玲瓏畫板等新型教育技術的輔助，能夠實現教學流程的優化，促進教學內容組織更加完善，提升學生學習積極性。一、教學案例（一） 課節教學內容說明指數函數教學是學生在系統學習函數概念，準確把握函數性質基礎上，需要進一步
快樂學習報·教育周刊 2021年21期2021-09-10
- HPM視角下的指數函數概念教學設計研究
出，冪函數、指數函數與對數函數是最基本的、應用最廣泛的函數，是進一步學習數學的基礎。在雙新（即新課標、新教材）課程下，滬教版新教材對函數板塊內容的編排順序進行了調整，對授課教師而言，需在觀念以及相關問題的處理上都要做出相應的改變。文章從HPM視角設計“指數函數的定義與圖像”的教學，旨在立足雙新課程，通過重構式教學，結合數學史，幫助學生更好地理解指數函數的概念，并達成多元教育價值?！娟P鍵詞】HPM;指數函數;重構式教學【作者簡介】張冰，高級教師，主要從事高中
中小學課堂教學研究 2021年6期2021-08-06
- “指數函數”教材內容的比較研究
中數學教材“指數函數”有關內容，綜合運用內容分析法與難度模型法，從章節結構編排、概念的呈現方式、基本思想與方法的挖掘、習題配置和編寫者意圖五個維度進行比較研究，旨在以培養數學核心素養為導向，對高中數學教學提出合理化建議。[關鍵詞] 人教A版;北師大版;指數函數;對比分析教材是根據課程標準編寫的教學用書，是教師課堂教學的依據，也是引導學生發展的范例。數學教材為“教”與“學”活動提供了學習主題、基本線索和具體內容，是實現數學課程目標、發展學生數學核心素養的教學
教師博覽·科研版 2021年1期2021-07-11
- 由“指數函數”教學中運用教育技術不當引起的思考
析高中數學“指數函數”新授課中多媒體工具的使用時機，思考如何有效結合傳統的教學方法和多媒體工具進行教學，幫助數學教師改進教學，提高教師的教學質量.【關鍵詞】教育技術;指數函數;思考數學是一門專門研究數量關系和空間形式的學科.高中數學課程要求以學生的發展為本，面向全體學生，爭取人人都能獲得良好的數學教育，并且需要落實立德樹人的根本任務，培養學生的科學精神和創新精神，提高學生數學學習的核心素養.當今社會科技發展迅速，對于教師教學的要求也在逐步提升，要求現代教師
數學學習與研究 2021年9期2021-06-01
- 圖象性質顯身手 指數函數妙應用
01908)指數函數是高中數學最基本的函數模型之一，也是最重要的函數模型，是中學基本初等函數中非常重要的一種，是高考必考內容之一.特別指數函數的圖象與性質，其綜合了指數函數的解析式、函數值、定義域、值域、圖象以及性質等相關知識，應用比較兩個數的大小、解決含參數問題，以及指數不等式和指數函數的綜合應用問題等.特別對于其圖象與性質的應用是比較常見的題型.一、數形結合巧應用正確作出指數函數的圖象，并借助圖象與性質加以數形結合，可以用來解決很多與指數函數相關的數學
數理化解題研究 2020年34期2021-01-12
- 分類解析指數函數的性質應用問題
田煌英高考對指數函數的性質及應用的考查常以選擇題或填空題的形式出現。常見的命題角度有：比較大小，簡單的指數不等式的應用，探究指數型函數的性質等。一、比較大小問題例1已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則( )。A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.c＞a＞b D.b＞c＞a解：由0.2＜0.6，0＜0.4＜1，并結合指數函數的性質可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c。因為a=20.2＞1，b=0.40.2＜1，所以a＞b。故a＞b＞c。應
中學生數理化·高一版 2020年10期2020-11-04
- 基于APOS 理論的指數函數概念教學設計
OS 理論的指數函數的概念教學《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中對指數函數的概念的學習要求是“通過具體實例，了解指數函數的實際意義，理解指數函數的概念［2］”．學生在學習指數函數的概念時常出現對指數函數的定義、符號、底數的限制條件不理解，以及對學習目標不明確，從而會在心理上對指數函數的學習產生抵觸和厭學等情況．［3］因此，在數學課堂教學中，教師要注意學生的現有知識經驗和認知發展方向，結合實際生活的需要講解指數函數的知識．在教學當中，教師應以學生為
數學學習與研究 2020年10期2020-08-15
- 指數函數性質的再探究
1 已有結論指數函數涉及日常生產生活的很多方面，例如細胞分裂、貸款利率的計算等，因此，對指數函數性質的學習具有很大的現實價值.在對指數函數現有的研究中，已有很多成熟的結論，例如指數函數的函數值分布規律、底數對指數函數圖象位置的影響等，但基本都是文字語言的描述或者需要進行分類討論.因此，我們可以嘗試用更簡潔的文字或符號語言來描述指數函數的相關性質.2 深入探究對于指數函數y=ax，為了使x 可以在實數范圍內取值，對于底數a 的范圍需要限制為a＞0且a≠1.對
高中數理化 2020年6期2020-07-20
- 對“基本初等函數”定義的異議*
xα；（3）指數函數y=ax（a＞0，且a≠1）；（4）對數函數y=logax（a＞0，且a≠1）；（5）三角函數y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx；（6）反三角函數y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，y=arcsecx，y=arccscx.初等函數是由基本初等函數經過有限次的四則運算和復合而成的函數.但筆者認為，基本初等函數的個數應盡可能的少，否則不能稱其為“基本
中學數學雜志 2019年17期2019-09-06
- 關于復指數函數的定義
變函數中，復指數函數ez是最主要也是最簡單的初等函數.因此復指數函數的定義及其性質是初等函數中的重點研究對象.在經典教材鐘玉泉編《復變函數論》及B.B.沙巴特編《復分析導論》中給出指數函數的定義.定義1 對于任何復數z=x+iy，用關系式來規定指數函數ez.定義2 用極限關系來定義指數函數ez下面給出這兩種定義的構造形式.2 復指數函數的定義2.1 定義1的構造形式（1）當y=0 時，f(z)=ex，這個函數就是實指數函數.（2）f(z)在z平面上解析，且
昭通學院學報 2018年5期2018-12-06
- 時標上指數函數的符號變化規律
R,我們定義指數函數為(2)注由柱變換定義(1)式和指數函數定義(2)式，我們可以推出：當μ(τ)>0時，(2)式改寫成(3)(4)引理1如果p,q∈R,指數函數有下列性質(i)e0(t，s)≡1andep(t，t)≡1；(5)(ii)ep(σ(t)，s)=(1+μ(t)p(t))ep(t，s)；(6)(iii)ep(t，s)ep(s，r)=ep(t，r)；(7)(8)ep(t，t0)=α(t，t0)(-1)nt，(9)其中(10)(11)2 指數函數的符
安徽師范大學學報（自然科學版） 2018年4期2018-10-10
- 復指數函數的定義及歐拉公式的教學探討
位，在定義復指數函數后，應用歐拉公式直接給出對數函數、冪函數、三角函數以及反三角函數的定義，從而將初等函數從實數域擴展到復數域。但在給出復指數函數定義之前，并沒有說明為什么f（z）=ex（cosy+isiny）就是復數域上的指數函數。與此同時，在歐拉公式：eiθcosθ+isinθ中，等式的左邊是復指數函數，等式的右邊是余弦函數和正弦函數；復指數函數怎么會和余弦函數與正弦函數之間存在關系？這是學生在學習過程中一定會有的疑惑，也是教師在教學過程中必須要說明的
巢湖學院學報 2018年3期2018-08-17
- 整體建構 突出主體
摘 要】 “指數函數及其性質”一節是一個傳統課題，是在學生剛剛學習了分數指數冪和無理指數冪基礎上，高中階段學習的第一個基本初等函數，會對接下來學習對數函數、冪函數等有很重要的影響.課堂上通過設置情境、探求新知、自編自探、構建網絡和類比發現、抽象概括、動手實踐、常規研究思路、特殊與一般等一系列途徑、活動方式、方法，引領學生展開對指數函數及其性質的探究.【關鍵詞】 指數函數；指數函數的定義；指數函數的圖象；指數函數的性質endprint
中學數學雜志(高中版) 2018年1期2018-01-27
- 指數函數擬合公路隧道工程沉降規律的方法研究
21116)指數函數擬合公路隧道工程沉降規律的方法研究張子賢(江蘇建筑職業技術學院，江蘇 徐州 221116)對于指數函數回歸，只當采用乘積隨機誤差時才能夠線性化。導出了采用乘積隨機誤差及采用線性化回歸方法時，指數函數因變量的數學期望的表達式，該式表明，該因變量的估計值并非是其數學期望的估值。分析表明，采用線性化回歸方法所求指數函數的回歸系數不滿足該因變量的殘差平方和為最小?；谏鲜霾缓侠憩F象，對指數函數的回歸計算應采用非線性回歸方法求解。文中給出了采用高
城市道橋與防洪 2017年12期2018-01-03
- 基于建構主義下的指數函數教學研究
建構主義下的指數函數教學研究◇江蘇顏乾扣構建主義學習理論認為，學生知識的獲得不單是被動地接受,而是在原有知識的基礎上實現自身主動構建的過程,學生依據已有的知識經驗在與外部環境積極交互的過程中實現知識的增長．將其引入到數學學習和教學的過程中,就是要求學生在掌握原有知識的基礎上,主動感知、消化和吸收新的數學知識,實現數學理論認知活動的構建．指數函數是基本的初等函數,在人們的日常生活、生產中有著很高的普適性,但由于數學學科本身具有抽象思維的特性,學生在剛接觸到指
高中數理化 2016年2期2016-04-28
- 指數函數與對數函數
李水艷指數函數與對數函數是高中數學中最重要的兩個基本初等函數，也是歷年高考考查函數“兩域三性”的重要載體.有關指數函數、對數函數的試題每年必考，大都以指、對數函數的性質和圖象為依托，結合推理、運算來解決，往往與其他函數進行復合；另外底數多含參數，考查分類討論思想.重點難點重點：指數函數與對數函數的定義、性質和圖象. 主要體現在利用它們的定義、圖象和性質研究簡單復合函數的單調性、奇偶性等性質以及通過它們的圖象變換作出其他函數的圖象.難點：指數函數、對數函數的
數學教學通訊·初中版 2014年9期2014-11-07
- 指數函數的圖象與性質
理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點.從近幾年的高考形勢來看，指數函數的試題大多以基本性質為依托，結合運算推理，考查利用單調性比較數的大??；解簡單的指數不等式；考查復合指數式的最值或參數的取值范圍等.endprint理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點.從近幾年的高考形勢來看，指數函數的試題大多以基本性質為依托，結合運算推理，考查利用單調性比較數的大??；解簡單的指數不等式；考查復合指數式的
數學教學通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 4指數函數和對數函數
指數函數和對數函數是高中數學中最重要的兩個基本初等函數，是各地高考數學試卷中考查函數定義域、值域、單調性、奇偶性、反函數、圖象變換的重要載體；它也一直是高考的熱點問題之一，試題難度一般不大，通常在選擇題、填空題中單獨考查，或作為試題的載體在解答題中出現.熟練掌握指數函數、對數函數的圖象和性質是解決相關問題的前提和基礎，對相關的基本概念的掌握出現細小的偏差也會造成致命的錯誤，因此本考點的復習重點是理清指數函數、對數函數的圖象和性質. 比較困難的問題是有關指數
數學教學通訊·初中版 2014年3期2014-05-12
- 特定數字集的非譜問題
4個相互正交指數函數且4是最好估計.定理2若|pi|>1(i=1,2),p1,p2,p∈Z,p1p2?3Z,l∈Z{0,1}.聯系到整數矩陣和數字集(6)的自仿測度μM,D是非譜測度.則如果l∈3Z+2,則在L2(μM,D)空間中至多存在3個相互正交指數函數且3是最好估計;如果l?3Z+2,則在L2(μM,D)空間中至多存在1個μM,D-正交指數函數.2 定理1的證明證明如果在L2(μM,D)空間中存在5個正交指數函數,設它們是e2πi〈λ1,x〉,e2π
杭州師范大學學報(自然科學版) 2010年6期2010-11-23