等式

，萍萍弄不明白“等式與方程的區別”。課后，她去問老師。老師對萍萍說：“你這個問題提得很有代表性，確實有不少同學對等式與方程這兩個概念混淆不清。表示兩個數量（或一個算式）相等關系的式子叫作等式，也可簡單地說用等號連接的式子叫作等式。例如：6=1+5，a+b=b+a，5-2x=3 等都是等式，它可以具體分為如下兩類：一類是恒等式，如6=1+5，a+b=b+a；另一類是條件等式，如5-2x=3?！岸形粗獢档?span class="hl">等式叫作方程。因此，在不少同學的眼里，只要一個等式中

散、模方程、同余等式、剖分等。其中，連分數的剖分是人們最近研究的熱門方向。經過多年的發展，人們也得到了許多連分數的研究成果，其中主要研究的Ramanujan連分數有Rogers-Ramanujan連分數[1]Ramanujan立方連分數[2]Ramanujan-Gollnitz-Gordon連分數[3]Ramanujan-Selberg連分數[4-5]關于它們的剖分是近年來研究的熱點。剖分是指將一個冪級數根據冪的模n剩余類展開。目前連分數剖分的主要研究手段

入圖1中的圓圈使等式成立，且每個數字只出現一次嗎？首先思考適合豎排等式中的數字，根據題干要求，1—9這9個數字每個數字只能出現一次，符合條件的等式有2×3=6、2×4=8。如果豎排等式為2×3=6，則第三個橫排等式有1+5=6、2+4=6、3+3=6三種可能。只有1+5=6與2×3=6這兩個等式的數字不沖突，而剩下的數字9、8、7、4無法滿足第一、二個橫排等式，所以豎排等式不能為2×3=6。豎排等式只能為2×4=8，則第三個橫排等式可能是1+7=8或3+5

入圖1中的圓圈使等式成立，且每個數字只出現一次嗎？圖1 答案解析首先思考適合豎排等式中的數字，根據題干要求，1—9這9個數字每個數字只能出現一次，符合條件的等式有2×3=6、2×4=8。如果豎排等式為2×3=6，則第三個橫排等式有1+5=6、2+4=6、3+3=6三種可能。只有1+5=6與2×3=6這兩個等式的數字不沖突，而剩下的數字9、8、7、4無法滿足第一、二個橫排等式，所以豎排等式不能為2×3=6。豎排等式只能為2×4=8，則第三個橫排等式可能是1+

你認真觀察下方的等式，開動腦筋想一想“要”“做”“好”“事”這4個字分別表示什么數字？答案解析兩個三位數相加不會超過2000，因此“要”字只能是“1”?！昂谩奔印耙钡扔趦晌粩?，而“要”字是“1”，因此“好”字可能是“9”，也可能是“8”（因為“事”加“做”可能要進位，則8+1+1也可以等于兩位數），由此我們分兩種情況行進分析。當“好”字是8時，則“事”字就是“8+8=16”中“16”的個位數“6”，“好事好”則是868，套入等式：可以很快得出等式無法成立

你認真觀察下方的等式，開動腦筋想一想“要”“做”“好”“事”這4個字分別表示什么數字？答案解析兩個三位數相加不會超過2000，因此“要”字只能是“1”?！昂谩奔印耙钡扔趦晌粩?，而“要”字是“1”，因此“好”字可能是“9”，也可能是“8”（因為“事”加“做”可能要進位，則8+1+1也可以等于兩位數），由此我們分兩種情況行進分析。當“好”字是8時，則“事”字就是“8+8=16”中“16”的個位數“6”，“好事好”則是868，套入等式：可以很快得出等式無法成立

a｜＝｜b｜時，等式成立。證明：因為a2＋b2－2｜ab｜＝｜a｜2－2｜ab｜＋｜b｜2＝（｜a｜－｜b｜）2≥0，所以a2＋b2≥2｜ab｜，當且僅當｜a｜＝｜b｜時，等式成立。結論2如果a，b∈R，那么（a＋b）2≥4ab，當且僅當a＝b時，等式成立。證明：因為（a＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2≥0，所以（a＋b）2≥4ab，當且僅當a＝b時，等式成立。例2設a，b，c為正實數，且滿足a－3b＋2c＝0，則的最小值是_____。解

曉 月觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每個等式的兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”。這樣的等式是不是很有趣？為什么會有這一奇特的現象呢？聰明的你能發現其中蘊含的規律嗎？事實上，若設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，則左邊的

程。含有未知數的等式叫方程，是表示兩個數學式之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值叫做“根”或者“解”。這個求方程解的過程叫“解方程”。通常把未知數設為x，y，z。我知道了，方程還有多種形式，我們現在學的是一元一次方程，是只含有一個未知數，且未知數次數是一的整式方程叫做一元一次方程。老師也給我們講了解方程的方法：1.移項變號：把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，并且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘;2.等式的性質：等式兩邊同時加

不相等的算式看成等式，然后再進行思考。把第1題的不等式看成等式□＋64=70，根據“一個加數=和－另一個加數”，可知□=70－64，□里應該填6。因此，要使（ ）＋64＜70成立，（ ）里所填的數一定要小于6，括號里可以填 0、1、2、3、4或 5。把第2題的不等式看成等式45－□=40，根據“減數=被減數－差”，可知□=45－40，□里應該填5。當被減數不變，減數變小時，差反而變大，因此，要使45－（ ）＞40成立，（ ）里的數要小于5，括號里可以填0、

進行表示。例如：等式（1）中，等比數列｛0．3，0．03，0．003，……｝的公比 q為0．1，首相a1為0．3，故此等比數列的無窮多項和S求和公式為：通過上面的方法，可以將所有的循環小數變成分數。一．循環小數0.的分數形式等式（3）中，等比數列｛0．9，0．09，0．009，……｝的公比 q為0．1，首相a1為0．9，故此等比數列的無窮多項和S求和公式為：二．證明方法2：將分數1/3分解為循環小數為：等式（5）兩邊都乘以3，等式左邊1/3*3，為1；等式

如下一系列有趣的等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24這個系列可以一直寫下去，它有以下兩大特點：①每個等式里的數都是連續自然數；②左邊比右邊多1個數。此外，我們還注意到，這系列等式恰好用盡所有的自然數，而第n個等式右邊有刀個數，左邊則比右邊多1個。還有，等式中左右兩串數的分界數有一個簡單的公式：n（n+1）。有趣的事情還有很多，例如，我們還有如下的系列等式0+1+2=34

得數是3000的等式：也可以將90分為19、22、49，將這三個數分別填在空格內，就可以成為得數是3000的等式：好了，下面是我們將90分為的三個數，你能分別填入適當的空格內，使之組成得3000的等式嗎？你能夠很快填上來嗎？試試看。再來想一想，如果說不局限于90，你還能寫出一些等式來嗎？

得數是3000的等式：也可以將90分為19、22、49，將這三個數分別填在空格內，就可以成為得數是3000的等式：好了，下面是我們將90分為的三個數，你能分別填入適當的空格內，使之組成得3000的等式嗎？你能夠很快填上來嗎？試試看。A：12、24、54B：14、23、53C：16、22、52D：18、21、51再來想一想，如果說不局限于90，你還能寫出一些等式來嗎？

填入下面的里，使等式成立。+=+=+二、用2、4、6、8、31、33、35、37這八個數編出下面兩道加、減混合等式（每個數只許用1次）。（ ）+（ ）-（ ）=（ ）（ ）-（ ）+（ ）=（ ）三、將0、1、2、3、7、8、9填入下面的里，使等式成立。+= -=四、在1、2、3、4、5之間添上“+”號。位置相鄰的兩個數字可以組成一個數，使它們的和分別等于33和60。（1）1 2 3 4 5=33（2）1 2 3 4 5=60endprint

字.用u≈v表示等式,其中u和v都是字.稱幺半群M滿足等式u≈v,如果對于映射到M的任意替代φ都有φ(u)和φ(v)相等.稱幺半群M滿足等式集Σ,如果M滿足Σ中所有等式.設U是所有滿足等式集Σ的幺半群組成的類,則稱U為Σ定義的幺半群簇,Σ為U的一個等式基.稱幺半群類U為幺半群簇,如果U是某個等式集定義的幺半群簇.等價地,一個幺半群類U是幺半群簇當且僅當U在同態像、子幺半群和任意直積運算下封閉[7].由一類幺半群生成的簇是包含這個幺半群類的最小簇.稱一個簇是

中隱含著許多奇妙等式呢！相傳在夏禹治水的時代，洛河里浮出一只大烏龜，龜殼上有一個圖（如圖1），后來人們稱之為“洛書”.其實，“洛書”就是一個三階幻方（如圖2）.“洛書”有一個性質是橫行、豎列、對角線上三個數之和都等于15.更令人驚奇的是，在“洛書”中還可以構成一些奇妙的等式.1.中心數“5”除外，橫行、豎列、對角線上的幾個數拼合成幾個兩位數.可構成等式：91+37+28+64=46+82+73+19=220.這個等式中各加數都平方，仍然構成等式：912+3

數字分別填在下面等式的方框內，使每個等式成立。分析與解：第二個等式只有乘法一種運算，比較簡單。因此，先從第二個等式進行分析。能使第二個等式成立的情況有兩種：7×8=56或6×9=54。如果第二個等式填7×8=56，剩下3、4、9這三個數，無論怎樣填，都不能使第一個等式成立。如果第二個等式填6×9=54，那么還剩下3、7、8，這3個數能使第一個等式成立，而且有兩個答案。答案為：例2.把1～9這9個數字分別填在下面等式的方框內，使每個等式成立。分析與解：根據題