判別式
- 根的判別式應用中應注意的幾個問題
一元二次方程的判別式的應用中，有幾個解題誤區應特別引起大家的注意.本文結合例題分析，以幫助學生走出誤區，提高解題的正確率.【關鍵詞】? 判別式；一元二次方程；初中數學數學解題，貴在思維縝密，如果掉以輕心，必然會犯下這樣或那樣的錯誤.在一元二次方程的判別式的應用中，有幾個解題誤區應特別引起大家的注意.為了防患于未然，本文提出如下問題，以期大家莫入誤區.問題1? 一元二次方程的二次項系數可以為零嗎？例1? 已知關于x的一元二次方程有實數根，求的取值范圍．錯解?
數理天地(初中版) 2024年1期2024-01-12
- 一元二次方程根的討論
根的情況與根的判別式b2-4ac有關，但在解含有字母系數的一元二次方程問題時，常常會出現“等根”“實根”“不等根”等關鍵詞，正確理解這些關鍵詞是解決這類問題的關鍵。一、有“等根”例1 若關于x的方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為 ?！窘馕觥咳粢辉畏匠逃袃蓚€相等的實數根，則根的判別式為0，所以有（-4）2-4m=0，解得m=4?？崭裰袘??！军c評】一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式b2-4ac=0。二、有“不等根”
初中生世界·九年級 2023年9期2023-10-03
- 一元二次方程根的討論
根的情況與根的判別式b2-4ac有關，但在解含有字母系數的一元二次方程問題時，常常會出現“等根”“實根”“不等根”等關鍵詞，正確理解這些關鍵詞是解決這類問題的關鍵。一、有“等根”例1若關于x的方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為________?！军c評】一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式b2-4ac=0。二、有“不等根”例2關于x的一元二次方程x2-2x+n=0 有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是________?！窘馕觥?/div>
初中生世界 2023年35期2023-09-28
- 靈活運用判別式巧解題
式法中常用到的判別式Δ=b2-4ac的意義和作用十分重大.判別式不僅能夠判斷一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判別式解題是一種便捷、實用的方法，靈活運用判別式能夠解決代數式變形、解方程、解(證明)不等式、解三角等許多問題.下面通過典型例題說明靈活運用判別式解題的方法與技巧.1 構造方程巧證明對于含有字母類較復雜的代數恒等式證明題，當直接證明有困難時，可以巧妙地運用判別式，通過構造法將其變形為一元二次方程的形式，用代入或代換的方法完成證明.例1已知a，b中學數學 2022年22期2022-12-27
- 靈活運用判別式巧解題
式法中常用到的判別式Δ=b2-4ac的意義和作用十分重大.判別式不僅能夠判斷一元二次方程是否有解，更重要的是，利用判別式解題是一種便捷、實用的方法，靈活運用判別式能夠解決代數式變形、解方程、解(證明)不等式、解三角等許多問題.下面通過典型例題說明靈活運用判別式解題的方法與技巧.1 構造方程巧證明對于含有字母類較復雜的代數恒等式證明題，當直接證明有困難時，可以巧妙地運用判別式，通過構造法將其變形為一元二次方程的形式，用代入或代換的方法完成證明.例1已知a，b中學數學雜志 2022年22期2022-11-22
- 運用判別式解題時應避開的幾個誤區
馬品娟根的判別式即△=62 - 4ac，它是判斷一個一元二次方程是否有實根以及實數根的個數及分布情況的公式，是解題的重要工具.很多同學在運用判別式解題時常因考慮不周或忽視隱含條件而導致錯誤.對此，筆者結合相關例題，剖析了判別式錯用、誤用及漏用的幾種情形，以期同學們能夠從中汲取教訓，避免犯錯.一、忽視條件，錯用判別式在使用判別式時一定要注意判別式的適用范圍，即只有一冗二次方程才能用判別式，但形如a2+bx+c=0的方程不一定是一元二次方程，許多同學忽略了這一語數外學習·初中版 2022年4期2022-06-10
- 設值法與判別式法聯袂巧證兩類不等式
次方程，再利用判別式△>0，往往能出奇制勝，屢建奇功！而且解法新穎，賦有創意，獨辟蹊徑，本文列舉幾例闡述設值法與判別式法聯袂在不等式證明中的奇思與妙用，旨在拋磚引玉，以饗讀者.1 巧證代數不等式評注本題關鍵是將條件變為（x- a）（y -b）= ab形式后，將x-a與v-b視為一元二次方程的兩根，其積為ab，于是我們再試圖尋找兩根和，構造出一個一元二次方程，由判別式△>0，問題則迎刃而解，評注本題也可利用基本不等式或三角換元等多種方法證明，但借用設值（a+福建中學數學 2022年4期2022-05-25
- 一個問題 多個角度
用動軸定區間、判別式、根的位置等五個途徑對問題進行思考，旨在提高學生的解題能力.關鍵詞：恒成立;動軸定區間;判別式中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A? 文章編號：1008-0333（2022）01-0062-02參考文獻：[1] 蔡勇全.多角度解析一道高考填空題[J].中學生理科應試，2015（04）：7.[2]? 張波.探究一道題的多種解法[J].數理化解題研究，2019（16）：29-30.[責任編輯：李 璟]數理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 關于“十字相乘法”的教學建議
：十字相乘法;判別式;試誤;教學中圖分類號：A 文獻標識碼：A 文章編號：（2022）-2-整式乘法和因式分解是初中數學一個非常重要的內容，二者是一個互逆的過程。單就思維量而言，整式乘法要少一點，因式分解要復雜一些。文[1]中給出了十字相乘法的基本原理，同時對“十字相乘法”與“求根公式法”進行了比較，并且指出后者更具一般性，是適應性更寬的“通性通法”。新的課程標準《義務教育數學課程課標（2011年版）》認為“十字相乘法”不是一般方法，故而刪去了“十小作家報·教研博覽 2022年2期2022-02-24
- 整體認識一元二次方程中的三個系數
、全面認識根的判別式一個一元二次方程有沒有實數根，只要計算根的判別式，根據判別式的值是大于0、等于0 還是小于0，就可以判斷。顯然，三個系數a、b、c決定了根的判別式的值。但同學們千萬不要忘記，要計算根的判別式，其前提是給出的方程必須是一個一元二次方程。因此，我們要在a≠0的前提條件下，才能考慮計算Δ=b2-4ac的值。否則，就有可能出現差錯。例2當n為何值時，關于y的方程（n-1）y2+2ny+n+3=0 有兩個不相等的實數根？【分析】粗心的同學看到方程初中生世界 2021年35期2021-09-27
- 例談判別式法求最值問題的類型與技巧
式時，此時運用判別式法求最值也是一個比較好選擇，下面舉例分析幾個常見題型，旨在探索解題方法與技巧，供讀者朋友參考．一、模型化歸通過代數變形，將函數式轉化為一個含參數的二次方程，可抓住方程有解的條件即根的判別式大于或等于零建立不等式，求出此函數最大值和最小值．評注：通過對所得函數模型的分析思考，成功的將目標函數式轉化為一個一元二次方程，再由判別式得到一個關于參數t的不等式，求出t范圍，從而面積S的最小值．評注：將二次分式函數轉化為一元二次方程后，為應用判別式中學數學研究(江西) 2021年6期2021-06-07
- 運用數學知識解決物理極值問題
運用二次函數、判別式、三角函數等高中生已經掌握的數學知識來解決物理中的極值問題，能夠激發學生學習物理的興趣，培養學生良好的學科間思維，提高學生邏輯分析能力。關鍵詞 二次函數;判別式;三角函數;極值問題中圖分類號：O1-645 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）28-0183-01思維發展是物理教學的核心，學生的思維發展包括學科內思維和學科間思維兩部分，運用學科內思維解決本學科問題學生更容易掌握，學科間思維難度相對較大，因此更需要教師去讀寫算 2020年28期2020-11-16
- 多角度思考 妙手段處理
鍵詞：最大值;判別式;基本不等式;三角換元;柯西不等式中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2020）22-0059-02在近年的模擬題、高考題、自主招生題或競賽題中，經常會碰到求解多變元代數式的最值或取值范圍問題，特別是雙變元代數式的最值或取值范圍問題.此類問題往往難度較大，思維方式多變，求解方法多樣.一、問題呈現問題?已知3=a2+c2-ac，則c+2a的最大值為.本題是一道雙變元在已知條件下，相應的代數式的最值的求解問題.這數理化解題研究·高中版 2020年8期2020-09-10
- 判別式巧解一類最值問題例析
悉的二次方程的判別式來解決.評注:判別式法是由等量關系得到不等關系的一個重要方法.若給定關于x、y的一個二次式，去求解另一個代數式的值或范圍，可令所求式子等于k，消去一個變量x(y)，得到一個關于y(x)的一元二次方程，根據題意其判別式大于等于零，即轉換成關于k的不等式，求解出k的值(范圍)即為所求值(范圍)，此方法可稱為k值代換法，其本質就是“Δ判斷法”，即判別式法.例1 若實數x,y滿足x2+y2+xy=1，求x+y的最大值.例2 已知實數a,b,c滿中學數學研究(江西) 2020年4期2020-05-30
- 一粒沙里見世界
一元二次方程;判別式;解題反思3總結提升到此，這道題得到一個正確的解決，同學們通過對這道題的反復研究明白了其中的算理，但我們還可以像波利亞那樣再想一想，這道題是否還存在其他更好的解決方法。顯然，這道題還可以利用函數圖象進行解決：我們可以將這個一元二次方程的兩個解看成是二次函數和圖象的兩個交點。到此為止，這道由判別式“玩忽職守”引發的問題，得到了比較圓滿的解決，我們也藉由小問題得到了大收獲。理科考試研究·初中 2020年1期2020-02-14
- 一元二次方程根的判別式應用研究
元二次方程根的判別式的用途較多，如判斷不解方程的根、求字母的值或取值范圍、求有關方程兩個根的代數式的值等.研究一元二次方程根的判別式的應用，可以提高學生靈活運用根的判別式分析問題和解決問題的能力.[關鍵詞]一元二次方程;判別式;應用[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）32-0022-02點評：這是一類用代數法解決幾何問題的考題，幾何只是問題呈現的形式，最中學教學參考·理科版 2019年11期2019-12-20
- 立足二次方程概念 梳理判別式要點
元二次方程根的判別式。一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式：（1）當b2-4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；（2）當b2-4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；（3）當b2-4ac＜0時，一元二次方程沒有實數根。要點詮釋：利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a，b，c的值；③計算b2-4ac的值；④根據b2-初中生世界 2019年35期2019-10-22
- 判別式在中學數學解題中的應用
二次方程的根的判別式是判斷一元二次方程的根存在與否的重要依據，且在研究不等、二次三項式、二次函數、二次曲線及求某些函數的定義域、值域以及極值等方面都有廣泛應用，在中學數學中具有重要的地位.本文主要討論了一元二次方程的根的判別式在中學數學解題中的應用.本文討論了判別式在中學數學八大類問題中的應用：第一類是解方程問題，特別是解決復雜的方程問題;第二類是求參數問題;第三類是解決函數的有關問題;第四類是求最值問題;第五類是用于證明命題;第六類是在平面幾何中的應用;好日子（下旬） 2019年10期2019-09-27
- 初中數學中函數最值問題
詞：函數最值;判別式;幾何模型;思維中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）04-086-1函數是中學數學中相當重要的一部分，函數的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛應用，其中求函數最值問題是一個重點也是一個難點問題，學生在解題時，由于自身數學基本功及數學思維能力所限，常常出現解題思路不清楚，抓不住題目本質，給學生解題帶來困難。因此，現將幾種解決函數最值問題的方法做一總結歸納：一、配方法求二次函數最值問中學課程輔導·教師教育（上、下） 2019年4期2019-04-01
- 巧用零點來解題
一般需考查根的判別式、對稱軸、端點函數值等。教你快速解決零點問題。關鍵詞：零點；判別式；端點函數值函數y=f（x）在（a，b）上有零點的一個重要條件是f（a）·f（b）<0，下面就以我們比較熟悉的一元二次函數為例，探討一下如何利用f（a）·f（b）<0把二次函數的零點（即對應方程的根）限制在某一區域內，為便于討論不妨設a>0，Δ>0其余情況可仿此討論.一、兩個零點都小于某個數例1 已知二次函數y=2x2+3x-5m有兩個小于1的不同的零點，求m的取值范圍.新課程·中學 2018年6期2018-12-28
- 走進中考看“根的判別式”
元二次方程根的判別式是一元二次方程的重要內容，也是各地中考的必考知識.縱觀近兩年全國各地中考試題中，這部分內容的考查主要包括直接運用根的判別式判定方程根的情況、依據方程根的情況確定字母系數的取值范圍等，它通常和其他數學知識結合在一起，注重考查同學們靈活運用根的判別式分析問題和解決問題的能力，試題難度不大，分值占全卷的6%左右.為幫助大家了解根的判別式的有關考點，本文將結合中考題加以分析.【評注】關于x1，x2的對稱式通?？梢赞D化成只含x1+x2，x1x2形初中生世界·九年級 2018年9期2018-10-16
- 掌握技巧，用好“根的判別式”
4ac叫做根的判別式，這個式子用“Δ”來表示.用一元二次方程的根的判別式判別方程是否有實根、兩個實根是否相等，這是課標的要求，也是中考?？嫉闹R點.如何靈活運用根的判別式？下面為大家提供了一些常見題型的解決方法.一、方程能解卻不必解，利用判別式判斷根的情況解一元二次方程的方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法.公式法是配方法的一般化.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），配方至時，需要分類討論.只有等號右邊b2-4ac≥0時初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 走進中考看“根的判別式”
元二次方程根的判別式是一元二次方程的重要內容，也是各地中考的必考知識.縱觀近兩年全國各地中考試題中，這部分內容的考查主要包括直接運用根的判別式判定方程根的情況、依據方程根的情況確定字母系數的取值范圍等，它通常和其他數學知識結合在一起，注重考查同學們靈活運用根的判別式分析問題和解決問題的能力，試題難度不大，分值占全卷的6%左右.為幫助大家了解根的判別式的有關考點，本文將結合中考題加以分析.考點1：不解方程判定方程根的情況例1 （2017·江蘇揚州）一元二次方初中生世界 2018年35期2018-09-21
- 從高考數學的解析幾何題中看教學中歸納總結的重要性
橢圓方程后計算判別式問題，學生感覺計算困難是由于我們平時教學時，對直線與圓錐曲線相交問題的研究分析不夠，沒有去分析判別式等與直線的斜率、縱截距、圓錐曲線中的交點的關系。筆者從自己的教學中總結如下規律：直線與圓錐曲線相交問題中常用到的方程和判別式化簡后的結果：將直線代入曲線方程后得：只要觀察上面兩個方程就不難看出判別式與上面兩個方程的關系。規律：判別式中，m，n就是方程（1）中兩個分母中的系數，而是方程（2）的x二次項的系數，即為二次項的系數減去直線方程中縱數學大世界 2018年5期2018-03-19
- 一次美麗的邂逅
次曲線;交點;判別式;韋達定理作為一位教師，我們都希望自己的課堂教學有行云流水的教學過程，巧妙的教學設計，學生積極主動的參與，良好的檢測效果.但是，真正的課堂教學往往會有一些意想不到的情況出現，而這些意料之外的情況恰恰真實地反映了學生的思維狀態和學生在積極主動參與時出現的困惑.在教學中我們應該珍惜這樣的機會，如果能夠利用好這些教學中的“意外”，就能在課堂上生成學生的主體意識、探究精神，同時對提高學生的思維品質具有積極意義.一、課堂剪影在上圓錐曲線習題課時，數學學習與研究 2018年23期2018-03-04
- 談談判別式的解題功能
3000)談談判別式的解題功能常思源(河北省唐山市第二中學 063000)在高中數學學習中，注重數學思想方法的學習和總結，掌握多種多樣的數學方法，這對提高解答數學問題的能力是十分重要的.本文針對數學解題中應用廣泛的“判別式”法，列舉了它的多種用途，這對提高解題能力具有參考價值.數學解題；一元二次方程；判別式；功能一、求值域例1 已知實數a、b、c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的取值范圍是____.解將c=-(a+b),代入a2+b2+c2=數理化解題研究 2017年31期2018-01-02
- 判別式的簡便解法及其延伸應用
時，常需要求解判別式，而聯立方程中又有一個或多個參數，故而判別式的求解較為復雜。因此筆者在此介紹一種判別式的簡易解法，并擬用接下來的例題講述此方法。關鍵詞：判別式；求解；延伸應用例1，已知與相交于兩點，試求聯立后的判別式。解析，聯立得到聯立方程 ，化簡后得，再根據判別式的一般解法，可得評注 通過此題，我們可以驚奇的發現，而其中的即為聯立方程中的二次項系數，即為聯立時一次函數截距的平方。因此便推出判別式的簡易求法，當然在使用該方法時，也有兩點注意事項，第一，東方教育 2017年12期2017-08-23
- 判別式法巧證幾個著名的不等式
30) 張先龍判別式法巧證幾個著名的不等式廣州市第二中學(510530) 張先龍判別式來源于一元二次方程根的個數的判斷,可用于求函數的定義域、值域和最值,也可用于證明不等式等等,是解題中十分基本而非常重要的數學技巧.作為配方法的一種集成性工具,有時使用起來頗為方便,它在不等式證明中屢建奇功,本文擬給出幾個著名的不等式的判別式證法,供讀者參考.1.Cauchy不等式設 a1,a2,···,an,b1,b2,···,bn為兩組實數,則證明 (1)當ai全為0時中學數學研究(廣東) 2017年11期2017-07-25
- 氣源物性對壓降的影響
管道壓降影響的判別式，從而優化、簡化不同氣質之間壓降校核計算。關鍵詞：燃氣管道壓降；氣源物性參數；判別式中圖分類號：TD774 文獻標識碼：A在同一個地區，一個很普遍的情況是：遠期和近期的氣源是不同的氣質，中間存在過渡氣源。在存在非單氣源的情況下，我們在進行水力計算的時候，就需要用遠期的氣源來校核近期的氣源。那么現在來考慮一個問題：我們是否可以找到一個判別式，這個判別式只和氣質物性有關，利用判別式評估物性參數對壓降的影響高低及大小，從而省去校核的過程。問題中國新技術新產品 2017年14期2017-07-07
- 不等式攔路論英雄，判別式法妙解顯神通 ——巧用判別式法解高考一類不等式問題
式攔路論英雄，判別式法妙解顯神通 ——巧用判別式法解高考一類不等式問題中央民族大學附中海南陵水分校(572400) 侯 軍●甘肅省臨夏市臨夏志成中學(731100) 張 悅●判別式法是高中階段求一類分式函數值域的常用方法，事實上，它在不等式領域一樣可以大顯神通.我們知道近幾年高考的不等式問題主要以考查均值不等式或柯西不等式為目的，筆者經研究發現巧妙地使用判別式法往往可以妙解高考中的這類不等式問題.本文就以近幾年的高考一類不等式問題為例來闡述判別式法在不等式數理化解題研究 2017年10期2017-05-17
- 結合判別式，巧解數學題
一、不等式證明判別式在高中數學中占有非常重要的地位，它是等式與不等式相聯系的重要橋梁，巧用判別式簡解數學題的思路是，從條件出發等價轉化構造出關于某個變量的一元二次方程或一元二次不等式或一元二次函數，進而通過判別式簡解問題.點撥本題巧用判別式簡解數學題的思路是，將c看成常量，觀察a、b之間的關系利用韋達定理構造出一元二次方程，將c代入方程，得到關于c的一元二次方程，利用判別式法，結合題目中的條件解答問題.二、求解三角函數中角的值巧用判別式簡解三角函數中的角值數理化解題研究 2017年34期2017-02-06
- 圖形關系對判別式的作用
原方程中的根的判別式△學生出現失誤的主要原因，應該是忽視了判別式的應用范圍，或者說對其模糊不清。為此，筆者認為可以從以下四個方面加以重視。一、重視判別式和根與系數的關系，實際應用中它們常常相互依存例1：（就以開篇列舉的這道檢測題為例）解析：顯然，此題有△=-（K+4）（3K+4）≥0，即-4≤K≤-；再由根與系數的關系推出X12+X22=（X1+X2）2-2 X1X2=19-（K+5）2。至此，方顯現出只有二者的相互依存，才能求出正確答案，即K=-4時，X讀寫算·素質教育論壇 2016年19期2016-05-30
- 根的判別式的等價形式及其推論
眾所周知，根的判別式是判斷一元二次方程有無實數根的重要方法，經過對其結構形式的深入研究與全面分析，我們發現它在解決其他數學問題，特別是不等式問題中有著重要的應用.為此，首先必須換一個角度、換一種形式表述根的判別式，如此才能拓展其應用前景，帶給我們耳目一新回味無窮的思維快感.根的判別式：“若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實根，則b2－4ac≥0”.若設方程ax2＋bx＋c＝0的實根為m，則根據根的定義有：am2＋bm＋c＝0，于是，我們得到根的判別式的等中學數學教學 2013年3期2013-09-17
- 三次方程根的判別式定理的新證明
程(1)的根的判別式定理。定理（三次方程根的判別式定理）對于一元不完全三次方程其判別式為（1）D＞0，方程有一個實根和一對共軛虛根；（2）D=0，方程有三個實根，且其中有兩個相等；（3）D＜0，方程有三個互不相等的實根。易見三次方程 x3+px+q= 0(p,q ∈R )根的判別式D與 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c= 0(a≠0)根 的 判 別 式Δ= b2- 4ac的作用相同。由于三次方程根的判別式定理需要借助于卡丹公式的推導過程才能理解透徹唐山師范學院學報 2011年2期2011-10-25
- 判別式應用的六個層次
元二次方程根的判別式是初中代數的一個重要知識點，也可以說是歷年來中考的必查內容之一，在平時的教學中，我們不僅僅應了解它在許多領域的廣泛應用，更應注意把握其應用的層次性，從而能更好地掌握它、運用它?，F從以下幾個層次舉例說明判別式的應用。一、直接使用對某一具體的一元二次方程，在討論、證明方程根的情況以及在探求方程中字母系數的取值（范圍）等問題時，直接應用方程的判別式?？色@得求解。數理化學習·教育理論版 2009年5期2009-09-29
- 使用判別式求值域的錯解分析
4ac稱為它的判別式.解數學題時，我們經常會使用到△.判別式法的實質是將函數值域問題轉化為方程在實數集上有解的條件，若自變量的取值范圍是某個特定區間，則應轉化為在此區間上有解的條件，此時△≥0僅為必要條件，而不是充分條件，但在解題中，有時因對它的適用范圍不清楚，從而導致錯誤.本文就一些常見錯誤加以分析，旨在更好的掌握判別式求值域的方法.例1 求函數y=x2-x+1x2+x+1(0≤x≤1)的值域.錯解：將上式變形為(y-1)x2+(y+1)x+y-1=0中學數學研究 2008年10期2008-12-09
- 用判別式巧解“實數”題
元二次方程根與判別式的關系，正是這種關系給我們解方程或討論方程（一元二次方程函數、一元二次方程、一元二次不等式）帶來極大的幫助，同時部分同學也有了框框，形成一個定勢，把“Δ”的使用僅僅局限在較窄的范圍，即學生在解題過程中怎樣合理有效地使用Δ存在盲點.實際上判別式在某種特定的環境下（實數），可以用來解決有關“實數”中某些問題，并且能起到意想不到的效果.是否把判別式的使用范圍拓寬一下，在廣義的范圍內構建一個“Δ”與實數關系的理念.現在來談一下我在這點上的一些解中學生數理化·教與學 2008年3期2008-07-11
- 靈活運用判別式巧解題