項數
- 構造常數列解決數列中累乘法求通項問題
應起來,構建項與項數的乘積或者商的結構形式,形成常數列,直接可以寫出數列的通項公式[1].類型2An+B,A(n+k)+B中的項數k間隔一位.(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2).兩邊同時乘以2n-1,得(2n-1)(2n+1)an=(2n-1)(2n-3)an-1(n≥2).故{(2n-1)(2n+1)an}是常數列.故(2n-1)(2n+1)an=1×3a1=1.兩邊同時除以2n-1,得可得an=(2n-1)(2n+1)=4n2-1．方法小
數理化解題研究 2023年28期2023-10-26
- 帶有飽和輸入的單連桿機械臂復合濾波自適應控制
導，這樣就會產生項數爆炸的情況.而采用復合濾波方法就可以解決項數爆炸的問題[5,6].對于實際系統來說，輸入飽和是客觀存在的，解決的方法之一就是采用設計輔助系統處理輸入飽和問題[7,8].為此，本文針對帶有飽和輸入的單連桿機械臂系統，采用反步方法，設計中間虛擬控制器，同時應用濾波系統處理反步過程項數爆炸問題，設計輔助系統解決輸入飽和問題，設計的控制器能夠實現系統信號對理想信號的有效跟蹤，數值仿真驗證了所提方法是有效的.1 問題提出考慮單連桿機械臂系統：考慮
玉溪師范學院學報 2022年3期2022-11-21
- 《數學通報》問題2562的一個推廣
一種證明.本文從項數與指數出發，給出(1)式的一個推廣.(2)2 二個引理為證明(2)式，先給出二個引理.引理1(Cauchy不等式)[4]設xi，yi(i=1,2,…,n)是實數，則有等號當且僅當x1=x2=…=xn時成立.3 結論的證明證明由引理1知，yi(i=1,2,…,n)是正實數，有(3)等號當且僅當y1=y2=…=yn時成立.(利用(3)式)(利用引理2)4 討論在本文定理中，取s=n，得(4)在推論1中，取n=3,k=2，則(4)變成(1)式
數學通報 2022年2期2022-07-12
- 巧用“三招”，求數列不等式中項數n的最值
在求數列不等式中項數n的最值時，可根據數列的特點和不等式的結構特征，靈活變通，尋找解題的思路.一、將不等式轉化為常規不等式在求數列不等式中項數n的最值時，可先對給出的數列表達式進行變形、化簡，將其轉化為一個關于自然數n的常規不等式，再通過解不等式確定n的取值范圍，求得項數n的最值.解析：首先可求出數列的前n項和為T，再根據題意，采用錯位相減法求和，以便將不等式轉化為關于自然數n的常規不等式，通過解不等式求得n的最值.將兩式相減得：二、利用數列的單調性
語數外學習·高中版上旬 2022年5期2022-07-11
- 例析求數列通項公式的幾種思路
示，而第n項a與項數n之間存在一定的聯系，因此求數列的通項公式，關鍵是找出第n項a與項數n之間的聯系，求得第n項a的表達式.求數列的通項公式問題的難度一般不大，但命題形式多種多樣，其解法也各不相同.下面結合實例，談一談求數列通項公式的幾種思路.一、采用觀察法有些問題中會直接給出數列的某些項，要求數列的通項公式，需仔細觀察分析給出的這些項，明確：①分式中分子與分母的特征;②相鄰項之間的差異;③各項符號的特征，以便總結出規律，確定第n項a與項數n之間的聯系.這
語數外學習·高中版中旬 2022年4期2022-06-23
- 數列放縮小專題復習的教學案例設計
鍵詞：放縮尺度;項數;待定系數中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0029-03收稿日期：2022-02-25作者簡介：郭增（1991.2-）， 男，浙江省金華人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.1 教學內容分析本節安排在數列求和復習結束后，在學生充分了解并掌握數列常見的幾種求和方法的前提下，更進一步對數列與不等式的放縮問題進行深入挖掘.教學內容分為三個方面：第一個方面是讓學生學會識別不同類的數列放縮，
數理化解題研究·綜合版 2022年5期2022-06-01
- 探究數列問題的致錯根源
_.7 求和時對項數的統計出錯無論是等差數列還是等比數列,在求某些項的和時,除了要知道公差或公比外,還要知道具體的項數,而對某些數列求和時,其項數并不易直觀判斷,學生在解題中常出現項數統計出錯的情況.8 在求Sn 的最值問題中忽視零項的存在以等差數列為例,若公差d＜0,則其前n項和有最大值;若公差d＞0,則其前n項和有最小值.對于取得最值時n的值為多少,若忽視為0的項的存在,則易出現漏解的情況.
高中數理化 2022年5期2022-03-31
- 分式方程的四種特殊解法
析：分式方程兩邊項數相同，各項都同時添項加1.原分式方程化為[1+x-1x+1+1+x-4x+4=1+x-2x+2+1+x-3x+3]，即[2xx+1+2xx+4=2xx+2+2xx+3]，顯然，x = 0為原分式方程的根.當x≠0時，上述方程可變形為[1x+1-1x+2=1x+3-1x+4]，得[1（x+1）（x+2）=1（x+3）（x+4）]，∴（x + 1）（x + 2） = （x + 3）（x + 4），解得[x=-52]. 經檢驗，x = 0，[
初中生學習指導·提升版 2021年12期2021-12-12
- 求數列前 n 項和的幾種途徑
項、公差、公比、項數，然后將其代入等差數列的前 n 項求和公式或等比數列的前 n 項求和公式求解，即可求出數列的和。例1.解：該問題綜合考查了等差、等比數列的通項公式、等差數列的性質、等比數列的前 n 項求和公式.在解答此類問題時，我們根據數列的通項公式、性質，求得數列的首項、公差、公比、項數，便可根據數列的前 n 項和公式求得問題的答案.二、分組求和有些數列是由幾個等差、等比或常數數列組合而成的，對此我們需仔細觀察數列中各項之間的規律，將其合理分成幾組，
語數外學習·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 數列中的最值問題
列的通項、求和、項數、應用、創新等的巧妙設置來研究數列的最值問題，體現數列的函數性質，引領并指導復習備考.關鍵詞： 數列;最值;通項;項數;應用;創新中圖分類號： G632 ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? 文章編號： 1008-0333（2021）16-0020-02點評 ?本題在創新定義下建立等比數列關系式，通過等比數列的通項與性質來分析與求解，關鍵是理解創新定義與對應關系式的建立，進而結合等比數列的對應性質加以分析與應用.抓住數列的定義、通項
數理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 問題2555的另證、推廣及拓展
問題2555 按項數推廣定理1 已知ai ＞0(i= 1,2,...,n,n≥3,n ∈N+),且為對ai(i=1,2,...,n)循環求和,則2.2 問題2555 按項數和指數推廣定理2已知ai ＞0(i= 1,2,...,n,n≥3,n ∈N+),且,k ∈N+,∑為對ai(i=1,2,...,n)循環求和,則為了方便下面的證明,先給出一個引理.引理已知ai ＞0(i= 1,2,...,n,n≥3,n ∈N+),且則證明ai ＞0(i= 1,2,...
中學數學研究(廣東) 2021年7期2021-05-12
- 一個無理分式不等式猜想的證明①
文[2]從指數與項數人手，將問題2325進行推廣得到了三個定理，其中定理3為：設x,y>0,xy=1,m≥2,m為整數,λ≥0，有在考慮將定理3再推廣至n元時，文[2]作者“傾向于結論成立但久思不得證法”[2]，故提出了如下下面，本文利用變量變換和Jensen不等式給出上述猜想的證明.對f(θ)求導得當m≥2,m為整數,λ≥ 0 時，f″(θ)>0,故f(θ)在(-，+)上為凸函數，根據Jensen不等式有即文[2]猜想得證.
數學通報 2019年9期2019-10-22
- 有價值的解題線索藏哪兒了?
對比不等式兩邊的項數可猜想：由上述結構我們可證：x ∈(0,1)，sinx＜x即可.四、項數比較含玄機有時式子的項數也隱藏著某些解題的信息，通過項數的比較，感知式子結構的變化，以便我們能夠較好的選擇解決問題的思路、方法.例8定義在(-1,1)上的函數f(x)滿足：①對任意x,y ∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=當x ∈(-1,0)時，有f(x)＞0.證明：分析本題易證函數f(x)是定義域內的奇函數且單調遞減，從本題要證明的不等式左右兩邊的項數可知：左
中學數學研究(廣東) 2019年3期2019-04-10
- 一類條件代數不等式統一推廣的拾遺
00)文[1]從項數與指數出發，對本刊2009年第8期數學問題1808[2]與2010年第1期數學問題1833[3]進行了如下推廣：(1)文[4]從指數出發，對上述問題1808、問題1833與本刊2015年第4期數學問題2238[5]給出了如下推廣：定理2設a,b>0，且a+b=1，對任意的正整數m,n(m≥2)，則有(2)文[6]從指數與項數入手，給出不等式(1)、(2)的一個統一推廣如下：.(3)在文[6]的上述定理3的證明中，條件p≥2是必要的，考慮
數學通報 2019年2期2019-04-09
- 一個不等式的推廣
幾方面做推廣.從項數推廣，但各項之和仍為3，則有如下定理.若項數之和改為n,則有如下結論.上面兩個結論是從項數入手做的推廣. 若是指數也做推廣，會有怎樣的結論？我們用參數法經過推理嘗試，(過程有些繁瑣，在此推測過程省略).得到如下兩個猜想.從項數推廣，但各項之和仍為3，指數也做推廣，有定理3.項數、指數、項數之和也做推廣，有如下結論.2 主要定理的證明定理1的證明類似[2]的證明，用均值不等式[3], 得到求和，得進一步變形，有(1)定理2的證明類似定理1
數學通報 2019年1期2019-03-08
- 等差數列前n項和公式的拓寬及應用
為150， 其中項數為奇數的各項和為120，求第六項.3.一等差數列的前10項之和為100，前100項的和為10，則前110項的和為( ).A.-90 B.90 C.-110 D. 1104.等差數列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為( ).A.130 B.170 C.210 D.2605.如果等差數列{an}的前4項和是2，前9項和是-6，求其前n項的和Sn.6.已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，設k∈N*，Sk
數理化解題研究 2019年1期2019-02-15
- 有限域上稀疏多元多項式插值算法*
t是目標多項式的項數，素數p是有限域的特征。1979年Zippel提出了第一個具有多項式時間復雜度的稀疏多元多項式插值算法[12]。該算法基于這樣的假設：如果在一個隨機的賦值點處多項式的取值為零，那么它就是一個零多項式。由于這個結論的成立是高概率的，因此Zippel算法是一個概率性的方法。在執行上，Zippel算法順序地對每個變元逐一插值，不能并行化，插值點個數為ndt，時間復雜度為O(ndt3)。1990年，Zippel改進了他的方法[13]，使用了形如
計算機與生活 2019年2期2019-02-13
- 現代作曲與作曲技術理論中的結構分析
式。例如，乾陰陽項數為111111、長度值為64；夬陰陽項數為111110、長度值為32；大有陰陽項數為111101、長度值為48；大壯陰陽項數為111100、長度值為16；小畜陰陽項數為111011、長度值為56；需陰陽項數為111010、長度值為24等等。以此類推，就能依據太極結構長度模式對相關元素進行組合形態的分析，有效判定現代作曲與作曲技術理論結構[3]。（三）組合形式在對現代作曲與作曲技術理論結構組合形式進行分析的過程中，要充分融合音樂組合理論形
黃河之聲 2019年2期2019-01-23
- 因式分解的另類思路
常見到的題目并從項數的角度出發，解析快速因式分解的方法?！娟P鍵詞】分解因式 ?項數 ?分組分解 ?十字分解 ?雙十字分解【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0137-01在初中階段，分解因式是代數里面重要的一部分知識，但是學生對于如何快速、準確的分解因式有一定的困難，對此，筆者結合教學中的常見到的題目從項數的角度出發，解析快速因式分解的方法。一、當多項式有兩項時：當多項式有兩項時，無非是提取公因式或
課程教育研究 2019年51期2019-01-03
- 極限中的辯證法
性定義：當數列的項數無限增大時，相應的項無限趨近于常數，則稱常數是數列的極限，記作.（2）定義：對于數列和常數，，正整數，使得當時，都有，則稱常數是數列的極限，記作.對于數列極限，無論是通俗易懂的描述性定義，還是邏輯嚴密的定義，敘述的都是同一個結論，數列極限的本質就是數列的項的變化趨勢是無限接近于常數。2極限中的量變與質變隨著項數的增大，數列的項與常數接近的程度，在描述性定義中，用了“無限趨近于”這么一個模糊而又形象的描述。而在定義中，用表示數列的項與常數
科教導刊·電子版 2018年2期2018-06-05
- NaCl晶體馬德隆常數的計算
線表示α1隨計算項數N增加時的變化規律，實線表示α1的準確值。根據式(3)，用Mathematica軟件給出了α1(N )的圖形，從圖（1）中可以看出隨著求和項數N增加時，α1在準確值上下擺動，且擺動幅度大致相同，項數N越大時擺動幅度越小，最終趨于準確值。圖1 定義法計算一維NaCl晶體馬德隆常數1.2改進算法從圖1中可以看出當項數N增加1時，結合能增加一個Na+離子或Cl-離子，因此馬德隆常數在準確值兩側擺動，如果將公式修正為圖2修正算法計算與定義算法對
咸陽師范學院學報 2018年2期2018-05-14
- 基于拉普拉斯變換的空間目標碰撞概率計算方法
精度需求下冪級數項數的取值；通過對2009年美俄衛星碰撞事件的仿真計算，將基于拉普拉斯變換方法的碰撞概率計算結果與Chan方法、Monte Carlo方法的計算結果進行對比，驗證了基于拉普拉斯變換方法在計算精度上的優勢。1 碰撞概率計算的基本方法1.1 碰撞概率計算假設碰撞概率的計算不僅涉及到接近時刻(Time of Closet Approach，TCA)和接近距離(Miss Distance，MD)，還涉及到軌道的誤差協方差信息。由于2個空間目標在碰撞
北京航空航天大學學報 2018年4期2018-05-04
- 麻辣生活（1）
項加末項的和乘以項數除以二。我問：“你干嗎？”他說：“求和?！惫べY說說我的婚后生活，我月薪1W，但到手里的只有500，哥們兒說，你生活算不錯的了，工資對我來說，只是一條短信……面對疾風吧打lol中途點外賣，然后打游戲站起來走動走動，走到門口鬼使神差地就把門迅速打開大喊道：面對疾風吧！尷尬的是，外賣小哥驚悚地退后了兩步……取錢剛出國時去銀行取錢，銀行柜員：How do you like the money？（你想怎么換？）我：I like it very m
意林 2018年2期2018-02-01
- 奇、偶項為不同數列型問題的探究
錯把n當成了奇數項數列、偶數項數列的項數，從而產生錯解.下面通過舉例，對此類問題進行詳細探究，以期對學生解答此類問題有所有助，從而有效避錯.題目已知由整數組成的數列｛an｝各項均不為0，其前n項和為Sn，且a1=a，2Sn=anan+1.（1）求a2的值；（2）求｛an｝的通項公式；（3）若n=15時，Sn取得最小值，求a的值.一、通項問題第（1）問，較為簡潔，直接利用賦值法即可求解.因為2Sn=anan+1，所以2S1=a1a2，即2a1=a1a2，因為
中學數學雜志 2017年23期2018-01-05
- 數列必考類型總結
q)、某項an、項數n、前n項和Sn這5個基本量,只要知道其中任意三個基本量,就可以求出另外兩個基本量。1.等差數列基本量的運算(1)(2015年新課標全國Ⅰ卷)已知{an}為公差為1的等差數列,Sn為{an}的前n項和,若S8=4S4,則a10=____(2)已知等差數列{an},它的前5項的和為34,最后5項的和為146,所有項的和為234,則a7=____解析:(1)由{an}的公差為1,S8=4S4?8a1+28=4(4a1+6)?a1=(2)設數
中學生數理化(高中版.高二數學) 2017年9期2017-12-02
- 探究多項開式的規律
律還能繼續推廣:項數為2也滿足;項數為2個以上需要將多項式看成一個整體,最終變為2項才滿足。其實,不一定非要乘以10的多少次方,乘以任意的數都可以,不過并沒有太大的意義。多項式還有另一個規律:(1×x+4y)2=1×x2+8xy+16y2。142=196;1+8+1+6=16;1+9+6=16。(1×x+1×y+1×z)2=1×x2+1×y2+1×z2+2xy+2xz+2yz;1112=12321,1+1+1+2+2+2=9;1+2+3+2+1=9。(ax
中學生數理化(高中版.高二數學) 2017年10期2017-11-27
- 高中數列問題的解題策略思考
2、當一個數列的項數為有限個時，稱這個數列為有限數列；當一個數列的項數為無限時，則稱這個數列為無限數列。定義3、對于一個數列，如果從第2項起，每一項都不小于它的前一項，即，這樣的數列稱為遞增數列；如果從第2項起，每一項都不大于它的前一項，即，這樣的數列稱為遞減數列。（2）表示方法1.通項公式法2.圖象法仿照函數圖象的畫法畫數列的圖形.具體方法是以項數n為橫坐標，相應的項an為縱坐標，即以（n,an）為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列為例，做出
環渤海經濟瞭望 2017年10期2017-11-27
- 三維位勢問題Legendre級數基本解誤差分析
限的，也就是存在項數的截斷.誤差的估計方法有多種，如文獻[9]提出了一種新的估計技巧.而本文依據勒讓德函數的相關性質，對三維位勢及位勢梯度Legendre級數基本解展開的截斷誤差進行了推導，得出級數展開到p項時的誤差估計式，從而得到控制精度的方法.1 三維位勢問題的邊界積分方程設有限域為Ω，其表面邊界為Γ.已知位勢表面為Γ1，已知位勢梯度表面為Γ2，且Γ=Γ1+Γ2，則可得Poisson方程的邊界積分方程為其中：x為源點；y為邊界Γ上的任意一點；ci為邊界
鄭州大學學報（理學版） 2017年4期2017-11-23
- 數與式
14x 的次數和項數分別為（ ）A. 次數為2 013，項數為10 B. 次數為2 018，項數為8C.次數為2 018，項數為7 D.次數為2 018，項數為95. 下列運算正確的是（ ）A.[6]-[3]=[3] B. [（-3）2]=-3 C. a·a2= a2 D.（2a3）2=4a66.把8a3-8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（ ）A.2a（4a2-4a+1） B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2 D.2a（2a+1）27.把下列多
試題與研究·中考數學 2017年1期2017-06-23
- 論高次方程
：（1）當數列的項數是大于3的偶數時（a1、a2、a3、a4……），則等比等差這兩個數列的項數都為該復合數列的項數的一半再加1；該復合數列的項數必須是偶數，以便能被2整除。（2）當該復合數列的“項數”是4時，則（a2×a3）－（a1×a4）= a1×a2×（x－1）2×1x0，由于x的系數是1并且指數是零，該數值等于1，1x0作為乘數不影響方程的成立，似乎有無均可，但是1x0卻是基礎性的存在??！當“項數”是6時，則與該數列首尾兩項相鄰的兩項相乘之積減去首尾
數學大世界 2017年24期2017-02-25
- 一類條件代數不等式的統一推廣
2），文[3]從項數與指數出發，給出了如下推廣：定理1設，則2015年《數學通報》第4期數學問題2238如下：問題2238[4]已知x，y是滿足x+y=1的正實數，求證：對不等式（1）、（2）、（4），文[5]從指數出發，給出了如下推廣：定理2設a，b＞0，且a+b=1，對任意的正整數m，n＞2（m≥2），則有本文從指數與項數入手，給出不等式（3）、（5）的一個統一推廣.定理3設n∈N*，p∈N*，q∈N*，ai＞0，則證明利用恒等式有利用算術—幾何均值不
數學通報 2017年9期2017-01-09
- 分式線性遞歸數列的通項公式與性質
——問題Whc116的解決
線性遞歸數列有關項數的結論, 并給出了判定分式線性遞歸數列的斂散性與周期性的充要條件.分式線性遞歸數列； 項數； 有窮； 收斂； 最小正周期； 周期數列1 引 言近三十年來，對于分式線性遞歸數列{xn}的通項公式與性質的研究，有許多文章刊登在中等類或高等類的數學期刊上.但一些文章由于忽略或回避了討論它的項數出現有窮的情況，因此所得出的{xn}的斂散性與周期性的結論并不準確.實質上, 1993年，文[2]提出的問題Whc116正是關于分式線性遞歸數列{xn
大學數學 2016年3期2016-10-14
- 《數列求和》基本方法與類型探析
鄰兩項一組，如果項數為奇數，那么會留出一項，項數為偶數，那么剛好分組。所以要對項數進行奇偶的分類討論；(2)在項數為偶數的求和過程中要注意的取值變化不再是1,2,3,…，而是2，4，6，…，所以求和時的項數會對應發生改變；(3)對項數為奇數的求和可利用前面偶數求和的結論，可以大大簡化求和過程.六、分組法求和如果數列{an}的通項公式是前幾種可求和形式的和與差，那么在求和時可將通項公式分成這幾部分分別求和后，再將結果進行相加減。例：(1)已知an=n(n+1
湖北科技學院學報 2016年5期2016-08-01
- 創新思維對有效整合數學知識網絡的意義
余弦；立體幾何；項數；公差；生活化教學中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）05-0182-021.相似知識點的整合，合二為一高中數學知識點之間的聯系相當大，所以，對教師教學提出了較高的要求，要求教師靜心策劃每一堂課，一絲不茍，同時要求學生端正態度，認真掌握每一個知識點，容不得半點馬虎，在教學中，我經常將相似知識點進行有效整合，這樣才能學會融會貫通，找出問題的本質，同時減輕了學生的學習任務，合二為一，靈活運用，在
讀與寫·下旬刊 2016年5期2016-06-12
- 一個猜想的再推廣及其拓展的簡證
基礎上，從常數和項數作了如下更具一般性的推廣：(*)文[4]又對再推廣的命題從指數作了如下拓展：拓展若正實數a、b、c∈(0,1),且a+b+c=1,-2≤λ≤2,文[5]在上述拓展的基礎上又從常數和項數作了如下推廣：筆者認為這個拓展再推廣不等式中的指數與項數相等有點特殊不具一般性，稍作修改可得具有普遍性的較完美的不等式如下：(**)下面筆者對上述推廣后的一般性不等式(*)和完美不等式(**)給出簡證如下：證明(一般性推廣)因為A>0,λ≥-A,ai∈(0
中學數學教學 2016年2期2016-05-20
- 帕金森病非運動癥狀在評價帕金森病嚴重程度中的作用
比較，NMS出現項數有顯著差異（P＜0.05）；病程＞5a組與病程＜2a組比較，NMS出現項數有顯著差異（P＜0.01）。見表2。Hoehn＆Yahr分級各組非運動癥狀發生項數比較：2～3級組與1級組比較，NMS出現項數有顯著差異（P＜0.05）；4～5級組與2～3級組比較有顯著差異（P＜0.05）；4～5級組與1級組比較有顯著差異（P＜0.01）。見表3。表1 PD患者與非PD患者NMS癥狀發病率比較 （%）表2 不同病程組非運動癥狀發生項數比較 （±s
中國實用神經疾病雜志 2015年8期2015-12-18
- 統計思想方法在求解整數列問題中的應用
（即數列{n}的項數）.然后對m及其附近的值加以驗算、修正即可獲得答案.例2（1994年全國高中數學聯賽第2試第2題）將與105互素的所有正整數從小到大排成數列，試求出這個數列的第1000項.解①估計：因105=3×5×7，那么與105互素的數，即是從自然數列1，2，3，…，中依次劃去3的倍數、5的倍數、7的倍數后剩下的數，設這些剩下的數依從小到大排序構成數列{an}.考慮自然數列前105項中與105互素的自然數的個數.3的倍數35個；5的倍數21個；7的
中學數學雜志(高中版) 2015年5期2015-10-08
- 高斯巧解數學題
（首項+末項）×項數÷2.有了這個公式，我們就可以解決下面的問題了，一起試一試吧！例1 1+2+3+…+1 999=？【分析與解】這串加數1，2，3，…，1 999是等差數列，首項是1，末項是1 999，共有1 999個數. 由等差數列求和公式可得原式=（1+1 999）×1 999÷2=1 999 000.【注意】利用等差數列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數是否構成等差數列.例2 11+12+13+…+31=？【分析與解】這串加數11，12，13
初中生世界·七年級 2015年10期2015-09-10
- 數列求和的基本方法
點：首項，公差，項數②等比數列求和注意三點：首項，公比，項數③等差等比求和公式中項數易錯二、數列通項an=等差+等比——分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，但這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常數列的和或差，用分組求和.例2.（1）數列｛an｝的通項公式an=2n+2n-1，求前n項和.【分析】數列的通項公式為an=2n+2n-1，而數列｛2n｝和｛2n-1｝分別是等比數列、等差數列，用分組結合法：解：Sn=（21+1）+（22+3
新課程(下) 2015年11期2015-04-10
- 平滑風電功率的電池儲能系統優化控制策略
，其滑動平均濾波項數固定，未考慮儲能系統的SOC 對平滑效果的影響，平滑效果受到限制。本文設計了一種變滑動平均項數濾波法，根據當前BESS 的SOC 和風電輸出功率的波動情況實時調節滑動平均濾波項數，改變BESS 的出力，使BESS 的SOC 穩定在限定范圍的同時，有效減少輸出功率波動，提高風電輸出功率平滑性。1 滑動平均濾波平滑原理滑動平均濾波基于統計規律，將連續的采樣數據看成一個長度固守為N 的隊列，在新的一次測量后，將上述隊列的首數據去掉，其余N-1
電力系統及其自動化學報 2015年8期2015-03-04
- 等差數列前n 項和的性質
ap+aq四、當項數為偶數項2n 項時：S偶-S奇=nd，當項數為奇數項2n+1 時：S奇-S偶=an+1=a中，例2.已知某等差數列共有2n+1 項，S奇=132，S偶=120，則n=_______例3.已知某等差數列共有10 項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，求d。解：∵項數為2n=10 即n=5，S偶-S奇=nd∴30-15=5d，d=3例4.在等差數列{an}中，d=，S100=45，則a1+a3+……a99=？解：由題知，此數列共有2n=
新課程(下) 2015年7期2015-02-18
- 走出錯位相減的誤區
誤：一是沒有數清項數；二是沒有認清起始項；三是沒有將同次冪項對應相減.錯位相減法源自等比數列{an}前n項和公式Sn=（公比q≠1）的推導過程，它常用于求解形如{anbn}數列的前n項和Tn，其中{an}是公差為d的等差數列，{bn}是公比q≠1的等比數列.使用錯位相減法的步驟為：（1） 錯位. 列出數列{anbn}前n項之和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （①），在①式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比q，得到qTn=a1b2+a2b3+…+anb
中學生天地·高中學習版 2014年1期2014-02-14
- 電偶極子二項式展開的近似場解分析
來說，取的展開式項數越多，所得到的電偶極子場越精確.2 數值模擬與分析首先分析電偶極遠場解和取場強多項式前2 項時的近似解與實際場解間的差別.圖2(a － c)分別給出了場點P在不同角度(θ=0、θ=π/4、θ=π/2)時，利用遠場解和場強多項式前2 項得到的場強度與實際場的比值隨空間距離的變化情況.由圖2(a)可以看出，在d/r =2 時，遠場解為實際場強的88%，誤差達12%，而利用多項式前2 項得到的近似場強更接近于實際場強，達到92%，存在約8%的
棗莊學院學報 2013年2期2013-11-20
- 自然數的等差分拆類型的探究
因素與等差分拆的項數之間存在的某些結構關系;然后，歷經歸納、合情推理得到一組基本結論，并在驗證基礎上給出了論證.本文呈現探究過程，與同行分享.首先，用True BASIC語言，編程并運行,把結果歸類如表1.表1 自然數31～50等差分拆類型及項數統計表在文獻[1]中對自然數1～30等差分拆已具體列出，這里不再重復.經研究可知：素數均不能拆成自然數等差數列之和.通過分析自然數50以內等差分拆類型和項數與自然數所含不同因素之間的關系，探究了可等差分拆類型及種數
中學教研(數學) 2013年5期2013-10-26
- 2012年高考湖南卷文科第16題的完整解答
個為0的項之間的項數，則cm的最大值是______（.參考答案：3，2.）這兩道高考題都是以二進制為背景且難度特別大，文獻［1］對后者已作了深入研究，下面再對前者作研究.筆者見到的正式出版的高考卷（比如［2］）及網絡對高考題1第（2）問的解答均是錯誤的：（2）設{bn}中第m個為0的項為bi，即bi=0，構造二進制數（i）10=（akak-1…a1a0）2，則akak-1…a1a0中 1 的個數為偶數.①當a2a1a0=000 時，bi+1=1，bi+2=
中學數學雜志 2013年3期2013-07-25
- 試探三維情境 截獲解題希望
為bk，求Ak的項數及bk關于k的表達式．解分成3步來解．第1步，讀?。瓵有3項，因為(不論是0或1)每一次變換均將其中的項數變為原來的2倍，則可知Ak的項數為3·2k．第 2 步，初得．A 為 1，0，1;A1為 1，0，0，1，1，0，b1=1;A2為 1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，b2=2;A3為 1，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，0，1，0，0，1，1，0，0，1，0，1，1，0，b3=4;…猜想:bk=2k－1．答案已
中學教研(數學) 2013年6期2013-02-02
- 等差數列項數N的計算
☉吳東武等差數列項數N的計算☉吳東武吳東武 男，廣東省五華縣人.1966年畢業于華南工學院化工系無機物工學專業.廣州石油化工總廠退休高級工程師，曾從事化工工藝及化工設備技術工作.前言等差數列n項和公式Sn，是德國數學家C.F.高斯少年時發現的，此公式人們已經學習了200多年.直至今日，全世界中學數學只教C.F.高斯的等差數列n項和Sn，學生只會計算整數的項數n，而不會計算帶小數的項數N.我們的化工專家學者面對等差數列前N項和SN，同樣也不會計算帶小數的項數
中學數學雜志 2012年15期2012-08-28
- 物資需求計劃管理考核標準的探析
=需求計劃準確項數/需求計劃總項數×100%。（3）需求計劃執行率=需求計劃出庫物資項數/需求計劃準確項數×100%。（4）物資月度需求計劃率=（月度需求計劃總項數/當月所有需求計劃總項數）×60%+（月度需求計劃總金額/當月所有需求計劃總金額）×40%。3.2 對物資需求計劃的定性考核定性考核主要對各單位物資計劃管理制度執行和基礎工作的完成情況進行考核。3.2.1 物資計劃管理制度執行情況（1）編報物資需求計劃是否存在指定供應商的問題。（2）是否存在先
石油工業技術監督 2011年4期2011-11-08
- 歸納、猜想及證明等差數列前n項平方和公式
方法步驟：1）求項數，之后求出與其項數相連的四個項數n1、n2n3n4，且n1、n4必為偶數 ，n2、n3必為奇數。3）表示：項數分為4種情況：4）推理公式：觀察上面4種情況的最后結果可得都符合一個通式，即：其中n為項數（n≠3Z，，且n≥4，n∈N+），d為公差。另外考慮當n=3Z或n≤3， n∈N+時等式是否成立，為了驗證是否在n=3Z或n≤3， n∈N+時等式也成立，我隨便舉幾個例子，看看例子是否成立，如果例子成立，我再進行證明即可。舉例：1）當n=
科技傳播 2010年21期2010-06-13